presentación funciones enero 2011 parte 2

CAPACITACIONCAPACITACIONENERO 2011ENERO 2011

TALLER 1: TALLER 1:

FUNCIONES PARA FUNCIONES PARA OCTAVO BASICOOCTAVO BASICO

Ximena Cerda Cruz Profesora de Matemática

Colegio Los Nogales

[email protected]

“Cuando nos perdemos en una carretera, un

mapa es muy útil, pero cuando nos perdemos

en un pantano, donde la topografía cambia

constantemente, un mapa es de poca ayuda.

De mucha más utilidad será una sencilla

brújula, que indique la dirección general que

debemos tomar y nos permita usar nuestro

ingenio para superar varias dificultades”.

(Hayes,

1985)

PARTE 2:PARTE 2:

Utilizar el mapa curricular para generar instrumentos de evaluación para la Unidad de Aprendizaje de Funciones.

OBJETIVOS DEL TALLEROBJETIVOS DEL TALLER

¿QUÉ NECESITAMOS PARA ¿QUÉ NECESITAMOS PARA PLANIFICAR?PLANIFICAR?

¿Qué deben aprender los estudiantes?

¿Cómo apoyar el desarrollo de los aprendizajes del currículum en el aula?

¿Qué se debe

observar y con qué criterios

observarlo?

¿Cómo se puede

enseñar?

PARA LLEGAR A LA SALA DESDE LOS PROPÓSITOS…La formación común que el país quiere para sus hijos

Dos innovaciones curricularesEl Marco Curricular define el aprendizaje que se espera que todos los alumnos y las alumnas del país desarrollen a lo largo de su trayectoria escolar.Tiene un carácter obligatorio y es el referente en base al cual se construyen los planes de estudio, los programas de estudio, los mapas de progreso, los textos escolares y se elabora la prueba Simce.

Objetivos Fundamentales (OF) son los aprendizajesque los alumnos y las alumnas deben lograr al finalizarlos distintos niveles de la Educación Básica y Media.

ConocimientosConocimientos HabilidadesHabilidades

ActitudesActitudes

Los aprendizajes y el conocimiento matemático que conforman los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios del sector fueron organizados, de acuerdo con una progresión ordenada, en cuatro ejes que articulan la experiencia formativa de alumnas y alumnos a lo largo de los años escolares:

EJES - MATEMATICA

NÚMEROS

ALGEBRA

GEOMETRIA

DATOS Y AZAR

Funciones

De los 11 OFV declarados en el Marco Curricular para Octavo Básico, el N°3 y el N°4 hacen referencia a la Unidad de Funciones.

Álgebra:5. Planteamiento de ecuaciones que representan la relación entre dos variables en situaciones o fenómenos de la vida cotidiana y análisis del comportamiento de dichos fenómenos a través de tablas y gráficos.

6. Reconocimiento de funciones en diversos contextos; distinción entre variables dependientes e independientes en ellas; e, identificación de sus elementos constituyentes: dominio, recorrido, uso e interpretación de la notación de funciones.

7. Reconocimiento y representación como una función de las relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre dos variables, en contextos significativos. Comparación con variables relacionadas en forma no proporcional y argumentación acerca de la diferencia con el caso proporcional.

8. Análisis de diversas situaciones que representan tanto magnitudes proporcionales como no proporcionales, mediante el uso de software gráfico.

9. Resolución de problemas en diversos contextos que implican el uso de la relación de proporcionalidad como modelo matemático.

CONTENIDOS MINIMOS OBLIGATORIOS

CONSTRUYENDO UN MAPEO CURRICULAR

OFVOFV OFTOFT AEAE HCHC OEOE CMOCMO

N°3 y

N°4

Asoc. Los Aprendizajes Aprendizajes EsperadosEsperados son la traducción de los

OFV y representan aquellos

conocimientos, habilidades,

actitudes y formas de comportamiento que se espera que logren los alumnos

y alumnas.

Las Habilidades Habilidades CognitivasCognitivas, son operaciones del pensamiento por

medio de las cuales los alumnos y

alumnas pueden apropiarse de los contenidos y del

proceso que usaron para ello

Los Objetivos Objetivos de Evaluaciónde Evaluación,

son aquellos que definen las habilidades,

conocimientos y actitudes que se espera que los

estudiantes alcancen

N°6 y

N°7

Orientan la construcción del Instrumento de

Evaluación

CONSTRUYENDO UN INSTRUMENTO DE

EVALUACION PARA LA UNIDAD DE FUNCIONES EN

NB6

Varios amigos van de excursión:

AE: Reconocer funciones en diversos contextos


Completa las preguntas:

1) ¿Dónde se pararon a descansar?

2) ¿En qué parte del gráfico se aprecia cómo Luis olvida sus anteojos y deben volver por ellos?

3) ¿Cuánto recorrieron antes de darse cuenta?

4) ¿A qué hora desayunaron? ¿dónde?

5) ¿Cuánto rato estuvieron allí?

6) ¿Se nota en el gráfico las subidas y las bajadas del camino?¿ en qué?

Altura del agua

Nº de vasos

Tomamos una curiosa botella vacía y la vamos llenando de agua con un vasito. Cada vez que echamos un vasito de agua, medimos la altura alcanzada en la botella. Hemos dibujado el gráfico imaginando que se ha echado el agua en forma continua.

a) Explica la relación que hay entre la forma de la botella y la forma del gráfico.

b) ¿Cuál es la variable independiente? y ¿la independiente?c) ¿Cuál es entonces la función? (recuerde que una función puede ser

descriptiva)

AE: Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones…

Altura del agua

Nº de vasos

En un laboratorio tenemos tres recipientes de distinta anchura, que se llenan mediante un proceso automático. Dibuja aproximadamente la forma de la gráfica que relaciona el volumen del líquido con la altura que alcanza en el envase.


Altura del aguaHe aquí cinco botellas y sus correspondientes gráficos. Asigna a cada una la suya con una línea.


¿En cuáles de ellas se cumple “son directamente proporcionales”?

OFV: Identificar variables relacionadas en forma proporcional


Elige el mejor gráfico que describa cada una de las siguientes situaciones, indica en los ejes las variables que intervienen

a) Cuando aprendí guitarra al principio progresaba rápidamente. Pero he comprobado que cuanto más sabes, más difícil es mejorar.

b) Si lo que tengo que estudiar es demasiado fácil, no aprendo casi nada; si es demasiado difícil tampoco. Por eso es tan importante trabajar con un nivel adecuado de dificultad.

c) Al correr empiezo despacio para calentar; aumento hasta una velocidad conveniente y bajo gradualmente cuando estoy terminando.


Para cada uno de los siguientes Diagramas Sagitales, indica si corresponden o no a una Función.


¿Cuál de los siguientes Diagramas Sagitales, corresponde a una Función?.

A) B) C) D)


Para cada uno de los siguientes Gráficos, indica si corresponden o no a una Función.


¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) II y III


Sin representar los puntos, elige entre las siguientes funciones la que mejor se ajuste a cada una de las tablas de valores. Ponle nombre a los ejes, justifica tu elección:

Tiempo (minutos)

0 5 10 15 20 25 30

Temperatura °C

90 79 70 62 55 49 44

Tiempo (horas) 1 2 3 4 5 6 7

Alcohol en la sangre

(mg/100 ml)90 75 60 45 30 15 0

Situación 1: Café enfriándose

Situación 2: Después de beber unas copas

Se definen la siguiente función, completa su tabla de valores.

OE: Despeja una variable en función de la otra en ecuaciones que tienen dos incógnitas.

OE: Identifica el Dominio y Recorrido de una Función.

¿Cuál de los siguientes conjuntos corresponde al Dominio de la función de A en B de la figura?

A) { i }

B) { m, p, q }

C) { g, i }

D) {g, h, i }


¿Cuál de los siguientes conjuntos corresponde al Recorrido de la función de A en B de la figura?

A) Rec f = { i }

B) Rec f = { m, p, q }

C) Rec f = { g, i }

D) Rec f ={g, h, i }


¿Cuál de los siguientes conjuntos corresponde a la mejor descripción del Dominio de la función graficada?

A) Todos los números reales

B) Sólo números positivos

C) Sólo números negativos

D) Números positivos incluyendo el cero

¿Cuál de las siguientes relaciones NO corresponde a una

función?

A) El peso y la edad de una persona

B) El precio por kilo de pan

C) La velocidad con que avanza un auto y la distancia que

recorre en una hora

D) El precio que se paga por el consumo de electricidad

Deseamos sacar una cantidad de fotocopias para un trabajo de biología, el valor unitario es de $25. Luego podemos concluir que:

I) Lo que debo pagar (el precio) depende de la cantidad de hojas a fotocopiar.

II) La variable independiente es el precio por fotocopia.III) La variable dependiente es el dinero a pagar.

A) Sólo I B) Sólo II C) I y III D) I, II y

III

El franqueo de una correspondencia enviada por correo varía de acuerdo a su peso. Por cada 10 gramos se cobra $ 20, con una valor fijo de partida, de $ 50.

En la situación planteada, ¿Cuál corresponde a la variable dependiente?

A) El peso de la carta

B) El valor fijo de partida

C) El precio por gramo de peso

D) N.a.

De acuerdo al ejercicio anterior, ¿cuánto se debería pagar por una correspondencia que pesa 300 gramos?

A) $ 350B) $ 600C) $ 650D) $ 700

¿QUÉ JUEGO TIENEN EN EL PROCESO DE APRENDIZAJE LOS

MAPAS DE PROGRESO Y LOS NIVELES DE LOGRO?

Para seguir de cerca el aprendizaje, al Marco Curricular, los Programas de Estudio y el SIMCE, se suman dos innovaciones:

• Mapas de Progreso• SIMCE con Niveles de Logro

Ambos buscan apoyar a los docentes y al establecimiento en la observación y análisis del aprendizaje logrado por los estudiantes.

DOS INNOVACIONES CURRICULARES

Mapas de Progreso del Aprendizaje

Un Mapa de Progreso describe en palabras los conocimientos, habilidades y entendimientos en un dominio de aprendizaje, en la secuencia en que estos típicamente se desarrollan y proveen ejemplos de los desempeños y del trabajo de los alumnos que es posible observar cuando se alcanza particulares niveles de logro.

Si solo se leen los Mapas, estos pueden ser de utilidad para:

Conocer las expectativas nacionales de aprendizajes descritas en progresión.

Favorecer el diálogo entre pares sobre el aprendizaje de competencias clave.

Posibles usos de los Mapas (a)

Como herramienta evaluativa:

a) Para monitorear en determinados momentos la cercanía o lejanía de los estudiantes respecto a las expectativas nacionales de logro.

b) Para identificar logros y necesidades particulares de aprendizaje de los alumnos, tanto para informarlos a ellos como para retroalimentar la enseñanza (diagnosticar/ planificar).

Posibles usos de los Mapas (b)

Como herramienta evaluativa:

c) Para tener un lenguaje común para describir los logros (entre profesores, con alumnos, con familias).

d) Para identificar logros y necesidades particulares de aprendizaje de los alumnos, que apoyen la toma de decisiones de mejoramiento del establecimiento.

Posibles usos de los Mapas (b)

En ellos se describe una secuencia

de progreso, que los estudiantes

recorren a diferentes ritmos.

Mapas definen 7 niveles de aprendizaje para cada dominio fundamental de

un subsector, entre 1° básico y 4°

medio

NIVELES DE UN MAPA

Una descripción del aprendizaje entendido como competencia, donde se delinea un desempeño práctico o de comprensión, en el que se combinan conocimientos, habilidades y actitudes

Para cada nivel se entrega …

La descripción de cada nivel se acompaña de ejemplos de desempeño de los alumnos cuando están en ese nivel.

Cada nivel se ilustra con un trabajo de un alumno o una alumna, con los comentarios que explican por qué se considera que este trabajo es representativo de dicho nivel .

Niveles de Logro 8º Básicopara Educación MatemáticaSIMCE

Los Niveles de Logro son descripciones de las habilidades y conocimientos que se requieredemuestren los estudiantes en las pruebas SIMCE para considerar que alcanzan undeterminado nivel de rendimiento en ellas.

Niveles de Logro de Educación Matemática 8º Básico

NIVEL INICIALEstos alumnos y alumnas aún no han consolidado los aprendizajes del Nivel Intermedio, ya que en ocasiones demuestran logros en algunos de los aprendizajes descritos en ese nivel, pero con una menor frecuencia y de manera poco consistente.

Los estudiantes que alcanzan este nivel son capaces, entre otras cosas, de:• Interpretar el significado de un número entero de acuerdo al contexto en el que se encuentra.• Comparar y ordenar números decimales que tienen la misma cantidad de cifras decimales.• Resolver problemas rutinarios en los que se requiere sumar y multiplicar números decimales.• Resolver problemas rutinarios de proporcionalidad directa en los que se requiere realizar cálculos con números naturales.• Calcular la medida de un ángulo de un triángulo aplicando el teorema de la suma de ángulos interiores.• Calcular áreas de rectángulos, dadas las medidas de sus lados.• Leer y comparar información presentada en gráficos de barras múltiples.• Calcular la media aritmética de un conjunto de datos.

NIVEL INTERMEDIO

Los estudiantes que alcanzan este nivel son capaces, entre otras cosas, de:• Transformar fracciones a decimales.• Resolver problemas rutinarios en los que se requiere realizar adiciones y sustracciones con números enteros.• Resolver problemas rutinarios de proporcionalidad que involucran el uso de porcentajes.• Identificar lo que representa la incógnita dentro de una ecuación que modela una situación sencilla.• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, en las cuales los coeficientes y las soluciones son números naturales.• Resolver problemas rutinarios en los que se requiere calcular medidas de ángulos en cuadriláteros, usando propiedades geométricas.• Resolver problemas no rutinarios que involucran usar el área y el perímetro de un rectángulo.• Fundamentar una afirmación utilizando los datos presentados en un gráfico de barras múltiples.• Resolver problemas no rutinarios en los que se aplica el concepto de media aritmética.

OBJETIVO DE ESTA SESIÓN:OBJETIVO DE ESTA SESIÓN:

Utilizar el mapa curricular para generar instrumentos de evaluación para la Unidad de Aprendizaje de Funciones.

presentación funciones enero 2011 parte 2

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