004 funciones parte ii funciones especiales

Liceo José Victorino Lastarria Departamento de Matemática

2008

Nombre: ...........................................................

Curso: 2º Medio .........

GUIA DE MATEMÁTICA(FUNCIONES II: FUNCIONES ESPECIALES)

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

Esta función asigna a cada número real, su distancia, en la recta numérica, al origen. Se denota por dos barras verticales que encierran al número real, es decir, por . Así por ejemplo, ya que la distancia, en la recta numérica, desde el punto 6 al origen es igual a 6 unidades. Por otra parte,

ya que la distancia, en la recta numérica, desde el punto -5,8 al origen es igual a 5,8 unidades.

En símbolos, esta función se define de la siguiente forma:

Ejercicio:a) Hallar el valor de:

a)b)c)d)

e)f)g)h)

i)j)

Y para construir su gráfica de , generamos una tabla de valores:

Y al graficar la función , se tiene:


FUNCIONES II: FUNCIONES ESPECIALES 2008

x y-3 3-2 2-1 10 01 12 23 3

x y-3 4-2 3-1 20 11 22 33 4

x y-3 5-2 4-1 30 21 12 03 14 2

1


Ejercicios:

1. Graficar las siguientes funciones y encontrar tanto el dominio y como el recorrido de la función:

a)b)c)d)e)f)g)h)

i)j)k)l)m)n)o)p)

2. Determinar la función que queda determinada por la gráfica que se indica:


x y-3 6-2 5-1 40 31 22 13 24 3

2

a)b)c)d)e)f)

g)h)i)j)k)l)

3. Resolver las siguientes ecuaciones

a)b)c)d)e)f)g)h)

FUNCIÓN PARTE ENTERA

Esta función asigna a cada número real, su parte entera. Todo número real está comprendido entre dos números enteros, es así como, esta función asigna a cada número real, el menor de los enteros entre los que está comprendido. Se denota por dos barras de corchetes que encierran al número real, es decir, por . Así por ejemplo, ya que el número 6,3 está comprendido entre los enteros 6 y 7, y el menor de ellos es 6. Así, se tiene que ya que el número 0,2546 está comprendido entre los enteros 0 y 1, y el menor de ellos es 0. Lo mismo ocurre con los números negativos; por ejemplo; ya que el número -5,7896 está comprendido entre los enteros -5 y -6, y el menor de ellos es -6.

En símbolos, esta función se define de la siguiente forma:

FUNCIONES II: FUNCIONES ESPECIALES 2008 3

Ejercicio:1. Hallar el valor de:

a)b)c)d)e)f)g)

h)

i)

j)

k)

Y para construir su gráfica de , generamos una tabla de valores:




x y-3 -3-2 -2-1 -10 01 1

1,3 11,5 11,9 12 23 3

x y-3 -2-2 -1-1 00 11 2

1,3 21,5 21,9 22 33 4

x y-3 -5-2 -4-1 -30 -21 -1

1,3 -11,5 -11,9 -12 03 1 4


Ejercicio:

1. Graficar las siguientes funciones y encontrar tanto el dominio y como el recorrido de la función:

a)b)c)d)e)f)g)h)

i)j)k)l)m)n)o)p)

2. Resolver cada uno de los siguientes problemas:

a) En un estacionamiento se establece el siguiente sistema de precios: $800 por la primara hora y $500 adicionales por cada hora siguiente o fracción de ella. Hacer una tabla de costos, establezca la función y grafíquela.

b) La empresa de telefonía COMUNICATE S.A. cobra por una llamada desde un público a un teléfono rural $300 por los primeros 3 minitos y $50 adicionales por cada minuto siguiente o fracción de él. Hacer una tabla de costos, determinar la función y graficarla.

c) Un taxi cobra $200 por los primeros 200 metros y $80 por cada 200 metros adicionales o fracción de ellos. Hacer una tabla de costos, encontrar la función y graficarla.


x y-3 0-2 1-1 20 31 4

1,3 41,5 41,9 42 53 6

5

d) La empresa Aguas Pacíficas S. A. cobra según el número de m3 ,o fracción de ellos, consumidos y tiene tarifas diferenciadas según el consumo de los clientes en distintos periodos del año. El periodo de sobreconsumo se extiende desde diciembre a marzo de cada año y afecta a los clientes con un consumo mensual superior a los 20 m3.

COSTOSCargo fijo $ 500m3 agua potable $ 250m3 alcantillado $ 160m3 tratamiento de aguas $ 90m3 sobreconsumo $ 300

Encontrar las fórmulas que determinen el valor a pagar por el consumo de agua potable de una cantidad de “x” de m3 durante el periodo normal y durante el periodo de sobreconsumo (verano).

Calcular, además, el valor a pagar por una familia que consumió 25 m3 en mayo y 30 m3

en febrero.

e) Dos empresas proveedoras de conexión a Internet son AUNADOS S.A. y BETACONEC S. A. Dichas empresas tienen la misma política de precios, esto es, cobran $4.500 por las diez primeras horas de conexión más $1,000 por cada hora adicional. Sin embargo para los clientes que ocupen una conexión por más de diez horas, la empresa AUNADOS S. A. tiene un plan de $ 9.000 por las primeras 20 horas más $ 900 por cada hora adicional, mientras que la empresa BETACONEC S. A. provee de un plan que cuesta $ 10.500 por las primeras 20 horas más $ 600 por cada hora adicional. Grafique en el mismo plano coordenado las políticas de precios de ambas empresas y determine cuál es la más conveniente dependiendo de las horas de conexión.

f) Para arrendar un automóvil se consultan dos agencias. La primera cobra $ 10.000 de cargo fijo, más $ 250 por kilómetro recorrido o fracción de él. La Segunda, cobra como cargo fijo la suma de $ 12.000 más $ 200 por kilómetro recorrido o fracción de él. Grafique la situación e indique los kilómetros recorridos en que da lo mismo cualquier compañía.

g) Las funciones para la oferta y la demanda de cierto artículo son y . Grafique las dos funciones en el mismo plano coordenado y encuentre el punto de equilibrio.

h) Para el próximo verano una persona planea construir y vender planchas para deslizarse sobre las olas. El arriendo de una bodega para fabricarlas les costará $ 240.000 y los materiales cuestan $ 8.000 por tabla y cada tabla se puede vender en $ 35.000. Se pide realizar una gráfica de la situación de acuerdo al número de tablas vendidas e indicar cuántas tablas debe vender para lograr el punto de equilibrio.

TEST DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. La función que tiene la gráfica que se indica es:

a)b)


c)d)e)

2. La función que es representada analíticamente en la gráfica es:

a)b)c)d)e)


a)b)c)d)e)


a)b)c)d)e) Ninguna de las anteriores


a)b)c)d)e) Ninguna de las anteriores


a)b)c)d)


e)


a)b)c)d)e)


a)b)c)d)e)


a)b)c)d)e)


a)b)c)d)e)


a)b)c)d)


e)


a)b)c)d)e)

RESPUESTAS:1 A 4 A 7 C 10 A2 D 5 B 8 C 11 B3 C 6 C 9 B 12 B


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