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Charla de Geoestadistica aplicada a HidrogeologiaTRANSCRIPT
GEO ESTADÍSTICA
Una presentación
Lic. Daniel Horacio Calvo
1INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Geoestadística: concepto
Realización de una variable aleatoria
Los datos experimentales son unarealización de un campo aleatorio
Relación variograma - covarianza
• g(h)=C(0) – C(h)
• h inf
g(h) C(0)
C(h) 0
19INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Variograma experimental + Modelo
• Omnidireccional
• Variogramaexperimental
• Modelo esférico
• Meseta
• Nugget
• Alcance
26INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Isotropía - Anisotropía
• Isotropía
la variación en superficie de la variable v es igual para todas las direcciones.
• Anisotropía
Existen direcciones de mayor (y menor) variabilidad superficial de v.
• Detección
Mediante variogramas direccionales.
27INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Anisotropía: Variogramas Direccionales
• 45 grados (N-S)
máxima continuidad y alcance
• 135 grados(N-S)
mínima continuidad y alcance
28INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Krigeado Ordinario
• Objetivo: obtener los coeficientes la (para cada punto u), satisfaciendo:
1. Estimación insesgada: el error esperado sea 0.
2. Varianza del error mínima, minimizando:
• Se buscan los la que minimizan con la restricción:
2
R
nn n
R uuCuuC11 1
22 )(2)(a
aaa
a
a lll
n
1
1
l
2
R
31INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Krigeado Ordinario
• Derivando la expresión:
(con multiplicador de Lagrange 2m), respecto de los la e igualando a 0 queda el sistema:
• … más la restricción:
nnn n
R uuCuuC111 1
22 12)(2)(
a
aaa
a
a lmlll
nuuCuuCn
R ...1 );()(01
2
amll
a
a
a
n
1
1
l
32INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Krigeado Ordinario
• Forma matricial del sistema de KO:
• Multiplicando a izquierda por se despeja:
1
)uu(
...
)uu(
....
01...1
1)uu(...)uu(
............
1)uu(...)uu( 11
1
111
nnnnn
n
C
C
CC
CC
m
l
l
1C
TnDC 1,,...,.λ 1
1 ll
DC λ.
34INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Ejemplo
Punto x y valor
0 65 137 ?
1 61 139 477
2 63 140 696
3 64 129 227
4 68 128 646
5 71 140 606
6 73 141 791
7 75 128 783
35INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
EjemploDistancias:
Punto 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0.00 4.47 3.61 8.06 9.49 6.71 8.94 13.45
1 4.47 0.00 2.24 10.44 13.04 10.05 12.17 17.80
2 3.61 2.24 0.00 11.05 13.00 8.00 10.05 16.97
3 8.06 10.44 11.05 0.00 4.12 13.04 15.00 11.05
4 9.49 13.04 13.00 4.12 0.00 12.37 13.93 7.00
5 6.71 10.05 8.00 13.04 12.37 0.00 2.24 12.65
6 8.94 12.17 10.05 15.00 13.93 2.24 0.00 13.15
7 13.45 17.80 16.97 11.05 7.00 12.65 13.15 0.00
)h3.0exp(10)h( :covarianza de modelo C
D.Cλ 1-
36INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Ejemplo
C: Matriz de Covariancias entre pares de puntos con observación
10.00 5.11 0.44 0.20 0.49 0.26 0.05 1
5.11 10.00 0.36 0.20 0.91 0.49 0.06 1
0.44 0.36 10.00 2.90 0.20 0.11 0.36 1
0.20 0.20 2.90 10.00 0.24 0.15 1.22 1
0.49 0.91 0.20 0.24 10.00 5.11 0.22 1
0.26 0.49 0.11 0.15 5.11 10.00 0.19 1
0.05 0.06 0.36 1.22 0.22 0.19 10.00 1
1 1 1 1 1 1 1 0
.
01...1
1)uu(...)uu(
............
1)uu(...)uu(
1
111
nnn
n
CC
CC
37INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Ejemplo
C-1: D
0.127 -0.077 -0.013 -0.009 -0.008 -0.009 -0.012 0.1 2.61
-0.077 0.129 -0.01 -0.008 -0.015 -0.008 -0.011 0.1 3.39
-0.013 -0.01 0.098 -0.042 -0.01 -0.01 -0.014 0.2 0.89
-0.009 -0.008 -0.042 0.102 -0.009 -0.009 -0.024 0.1 0.58
-0.008 -0.015 -0.01 -0.009 0.13 -0.077 -0.012 0.1 1.34
-0.009 -0.008 -0.01 -0.009 -0.077 0.126 -0.013 0.1 0.68
-0.012 -0.011 -0.014 -0.024 -0.012 -0.013 0.085 0.2 0.18
0.136 0.121 0.156 0.139 0.118 0.141 0.189 -2.2 1
1
)uu(
...
)uu( 1
nC
C
38INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Ejemplo
• Valor Z*(u0) = 0.173*477 + 0.318*696 + .. -0.907*783
Z*(u0) = 592.7
l1 0.173
l2 0.318
l3 0.129
l C-1*D = l4 = 0.086
l5 0.151
l6 0.057
l7 0.086
l8 -0.907
39INA - Dirección de Servicios Hidrológicos
Caso de aplicación
• Aplicación de krigeado ordinario (KO) a datos multivariados de aguas subterráneas.
• Región: SE de la Prov. de Bs. As. 5500 m – 5700 m (O - E), y 5700 m – 5850 m (S – N).
• Datos:
INA - Dirección de Servicios Hidrológicos 40
Obs X Y pH CE HCO3 Cl SO4 Ca Mg Na K RAS
1 5502.97 5764.71 7.5 760.0 317.2 28.4 72.0 42.0 24.0 73.6 7.8 2.23
2 5505.55 5718.80 7.4 3603.3 608.0 669.8 446.4 46.7 44.0 728.3 18.2 18.4
… … … … … … … … … … … … …
44 5691.80 5769.80 7.3 2000.0 652.7 262.7 115.2 24.0 12.0 414.0 11.7 17.1