Edward Jonathan Chirinos Peralta

FUNDAMENTOS DE GEOESTADISTICA

La geoestadistica es la aplicación de la teoría de variables

regionalizadas, es una herramienta muy usada

últimamente, pues es sus inicios se aplicaba netamente a

la estimación de recursos mineros y hoy en día abarca

campos tan extensos que van desde la minería, el

petróleo, la hidrogeología, estimaciones de bancos de

peces, contaminantes, asuntos forestales entre otros.

¿QUÉ ES GEOESTADISTICA?

E D W A R D J O N A T H A N C H I R I N O S P E R A L T A

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Es aquella función que basada en curvas de probabilidad

nos generara resultados al azar.

Cuando lanzas 2 dados 100 veces ¿puedes adivinar el

100% de los números que se generaran?, estoy seguro que no podrás, inténtalo, pero, si apuntas el numero de

veces que se repite cada numero y lo graficas en orden

con un diagrama de barras, que figura obtiene?

¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN ALEATORIA?

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La campana de gauss es una curva de distribución de

probabilidad, ¿que nos dice? Existe una mayor

probabilidad de obtener los números que están en la

punta de la campana y es casi imposible que obtengamos

los que están en la cola

CAMPANA DE GAUSS

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Una variable aleatoria es la realización de la función

aleatoria, en pocas palabras viene a ser el resultado de

lanzar los 2 dados 1 vez no sabemos que numero saldrá

(numero al azar) pero sabemos que numero es mas

probable obtener (sigue una curva de distribución de

probabilidad en este caso Gauss).

VARIABLE ALEATORIA

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Variables Aleatorias Discretas: toman solo un numero

finito de valores como ejemplo al lanzar un dado

sabemos que los únicos resultados posibles son 1, 2, 3,

4, 5 o 6 no obtendremos un 8 o un 2.3, seria absurdo

esperar esos valores

TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS

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Variable Aleatoria Continua: es Aquella variable que

puede tomar un numero infinito de valores. Si

mandamos a analizar la ley de Au de una muestra elegida

al azar el resultado puede variar de 0 a 100%

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Se trata de una variable aleatoria que presenta una

estructura que esta en función del espacio o el tiempo.

Para esta oportunidad nos centraremos mas en variables

regionalizadas en función al espacio. Como por ejemplo

las leyes de Cu, Au, Ag que son el propósito de esta

presentación.

VARIABLE REGIONALIZADA

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Como ya dijimos anteriormente si mandamos una

muestra en forma aleatoria para que se realice un análisis

por Au podemos obtener cualquier valor, por ejemplo

0.23% de Au. Pero si analizamos además varios taladros

de voladura y las leyes obtenidas en cada taladro

notaremos algo importante.

ANALICEMOS UN EJEMPLO PRACTICO

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E D W A R D J O N A T H A N C H I R I N O S P E R A L T A

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La ley de un taladro, si es aleatoria pero guarda una gran

relación con las leyes vecinas, en otras palabras presenta

una estructura que esta en función del espacio es decir a

mas cerca están los taladros mas se parecen sus leyes.

Esta relación, esta estructura de nuestra variable en este

caso el oro debemos conocerla pero, como? Como saber

hasta que distancia la ley de un taladro se relaciona con

la ley de otro taladro?

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El variograma es una herramienta de la geoestadistica

que nos permitirá conocer la estructura presente en un

fenómeno regionalizado, es decir podremos calcular la

distancia limite a la cual 2 variables se relacionan entre si

en función del espacio(alcance).

VARIOGRAMA

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La formula es la siguiente:

Como ejemplo para estos valores:

1, 3, 4, 6, 5, 2

El semi variograma para h=1 será :

((1-3)2 +(3-4)2 +(4-6)2 +(6-5)2 +(5-2)2 )/(2x5) = 1.9

¿CÓMO SE CALCULA UN VARIOGRAMA?

∑=

+−=)(

1

2)]()([)(2

1)(ˆ

h

huuh

h

N

i

iizz

Nγ

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OTROS EJEMPLOS

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Conocemos el variograma sabemos que nos permite

hallar la estructura para estos datos( leyes de taladros)

pero requerimos un variograma que nos describa la

estructura de todo el yacimiento, es así que debemos

ajustar el variograma

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Aquí podemos apreciar algunas de las variantes desde

una que evidencia una fuerte relación de

continuidad(izquierda) a una que presenta

discontinuidad en el origen(derecha)

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Un variograma puede o no presentar efecto pepita.

En las primeras distancias evidencia correlación espacial

hasta alcanzar la meseta que indica falta de correlación

espacial.

La distancia desde el inicio hasta la meseta es conocida

como el alcance.

CARACTERÍSTICAS DEL VARIOGRAMA

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Efecto pepita puro:

TIPOS DE VARIOGRAMA

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Modelo esférico:

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Modelo exponencial:

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Modelo Gaussiano:

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Modelo seno cardinal:

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Modelo potencia:

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Se presenta generalmente por 4 motivos:

Presencia de microestructuras

EFECTO PEPITA

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Soporte de mediciones

Cuando el soporte es pequeño existe gran variabilidad de

leyes que generan un efecto pepita.

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Errores de medición

Siempre y cuando estos errores sean independientes.

Errores de ubicación

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Con anisotropía nos referimos a que un

comportamiento no se da de forma igual en todas las

direcciones.

Existen 2 tipos de anisotropías:

Anisotropía geométrica

Anisotropía zonal

ANISOTROPÍA

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Varia solo el alcance:

ANISOTROPÍA GEOMÉTRICA

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Existe variación de meseta y de alcance:

ANISOTROPÍA ZONAL

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Tomar en cuenta un solo efecto pepita, este efecto es

isotrópico

Visualizar el alcance y meseta de cada variograma.

Por lo menso tomar en cuenta 4 direcciones para realizar

una correcta estimación del esferoide de influencia.

AL MOMENTO DE AJUSTAR UNA VARIOGRAMA

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EJEMPLO CON 2 DIRECCIONES

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