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CARPETA 3

(Fecha de inicio 18 septiembre – Fecha final 25 septiembre)

1 Índice

2 Título (A) A. Representación gráfica de la pendiente de una recta

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Investigación

Pendiente de una Recta La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.

Cálculo de la pendiente

Veamos algunos ejemplos de la pendiente:

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La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: Si no contamos con el ángulo de inclinación, pero si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente mediante la siguiente fórmula:

Veamos algunas características de la pendiente en diferentes tipos de rectas: ascendentes, descendentes, verticales, horizontales.

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4 5 6 7

INSTRUCCIONES: De acuerdo a lo visto en clase, referente al tema “Pendiente de una recta” realiza los siguientes ejercicios graficando y utilizando el plano cartesiano.

EJERCICIO DE CARPE

TA

4 Calcular la pendiente que pasa por los puntos A(2 , 3) B( 5, 7)

5 Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(-3, 2) B(7, -3)

6 Los vértices de un triángulo son A(2, -2) B(-1, 4) C(4, 5). Calcular la pendiente de cada uno de sus lados.

7 Calcular la pendiente de la recta A( 2, 1) B(2, 5)

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Teorema de Rectas Paralelas conociendo sus pendientes Definición 1: En el plano, dos rectas son paralelas cuando no se cortan. Es decir, cuando no tienen puntos en común.

TEOREMA DE RECTAS PARALELAS:

Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente Ejemplo: Determina si son o no paralelas las rectas AB y CD siendo A (2,3) B(7, 5) y C(-1, 4) D(4, 6)

Por lo tanto al

ser las

pendientes

iguales, se

determina que

son paralelas

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Ejercicio: Demostrar, por medio de pendientes, que los puntos A(9, 2) B(11, 6) C(3, 5) y D(1, 1) son vértices de un paralelogramo. Nota: “Recordemos que, una de las características de los paralelogramos, es que sus lados opuestos son paralelos entre sí. Así que, si los lados AB y CD tienen la misma pendiente entre sí, y los lados AD y BC, tienen la misma pendiente entre sí, querrá decir que la figura es un paralelogramo”.

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Teorema de Rectas Perpendiculares conociendo sus pendientes

Definición 1: Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (un ángulo de 90 grados).

TEOREMA DE RECTAS PERPENDICULARES:

Las rectas perpendiculares forman un ángulo recto. El producto de sus pendientes es –1.

(m1) (m2) = −1 Ejemplo:

Comprueba que las rectas A(1, 2) C(3, 4) y A(1, 2) B(4, -1) son rectas perpendiculares.

Por lo tanto al

multiplicar las

pendientes, y dar

como resultado -1 ,

se determina que las

rectas son

perpendiculares.

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Ejercicio:

Verifica que las siguientes rectas sean perpendiculares.

Recta a : pasa por los puntos (–2, –7) y (1, 5)

Recta b : pasa por los puntos (4, 1) y (–8, 4)

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Cálculo de ángulos entre dos rectas definidas por sus coordenadas

Como vimos cuando estudiamos la recta, hay diferentes elementos que sirven para hacer cálculos que la involucren, y uno de esos elementos es su pendiente, como explicamos en los ejercicios anteriores.

Veamos ahora el siguiente caso:

Se tienen dos rectas, l1 y l2, cuyas coordenadas son los puntos A (5, 4), B (-3, 0) y C (-1, 3), D (8, 0), respectivamente. Calcular o encontrar el ángulo de la recta que forman al cortarse.

Si graficamos los datos, tenemos

Si recordamos, sobre como calcular la pendiente (m), sabremos que la fórmula para hacerlo es operando con las respectivas coordenadas en la fórmula

Condición

13 Calcula los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices A( 2, 3) B(7, 4) C(4,7)

14 ¿Cuál es la medida de los ángulos interiores del triángulo determinado por los puntos A( -2, 1) B( 3, 4) y C(5, -2) ?

15 Solicitud del examen.

16 Examen

17 Asistencia