la pendiente de una línea rectala pendiente de una línea recta geométricamente una recta queda...

Edmodo Gleniz García YouTube profe glen math

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FEDERICO SIERRA ARANGO

NIT: 811039779-1 DANE: 105088001750

Bello - Antioquia

CÓDIGO: FGA Versión 1

Fecha22/05/2012

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Periodo SEGUNDO Fecha: MES DÍA AÑO 2020

Educador: GLENIZ GARCIA OSORIO Área: MATEMATICAS

Clei V Grupo: A y B

FECHA DE SUSTENTACIÓN En la clase primera semana presencial del segundo periodo

Ten presente

La parte teórica con los ejemplos debe quedar en el cuaderno de matemáticas y las

actividades o talleres en el cuaderno de talleres. Debe estar ordenado, con la letra y números del estudiante. SE DEBE COLOCAR EL ENUNCIADO DE CADA EJERCICIO y luego solucionarlo.

Recuerda

Solución de los ejercicios con los procedimientos adecuados para llegar a la respuesta.

La pendiente de una línea recta

Geométricamente una recta queda definida por dos puntos cualesquiera de ella y

analíticamente hablando la ecuación de una recta también, queda determinada si se

conoce las coordenadas de cualquiera dos de sus puntos que pasa por ella.

En la Ecuación 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃, el valor de 𝒎 es una constante diferente de cero y

corresponde a la pendiente ( 𝒎 ) de la recta, lo cual indica la inclinación de la recta

respecto al eje 𝒙.

Si 𝑃(𝑥1, 𝑦1) y Q (𝑥2, 𝑦2) son dos puntos distintos por donde pasa la recta.

𝒎 = 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏

𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 𝒐 𝒎 =

𝒚𝟏 − 𝒚𝟐

𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒙𝟏 ≠ 𝒙𝟐

La pendiente se puede interpretar como la razón del incremento vertical con respecto al

incremento horizontal de la recta.



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La pendiente se puede interpretar como la razón del incremento vertical con respecto al

incremento horizontal de la recta.

El signo de la pendiente de una recta depende del ángulo de inclinación de la recta con

respecto al eje 𝒙. De acuerdo con esto se pueden presentar cuatro casos:

b

b

b

b b



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Si la recta forma un ángulo agudo con el eje 𝒙, entonces, la pendiente es positiva.

Si la recta forma un ángulo obtuso con el eje 𝒙, entonces, la pendiente de la recta

es negativa.

Si la recta es vertical (paralela al eje 𝒚), se dice que la pendiente no está definida.

La siguiente gráfica muestra una recta vertical que corta al eje 𝒙. Esta recta tiene como

ecuación 𝒙 = 𝟑



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Si la recta es horizontal (paralela al eje 𝒙), se dice que la pendiente es cero.

En la siguiente gráfica se muestra una recta que tiene como ecuación 𝒚 = 𝟑

Ejemplos

1. Encuentra la pendiente de la recta que pasa por los puntos (−2 , 5) y (8 , −5)



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𝒎 = 𝟓 − (−𝟓)

−𝟐 − 𝟖=

𝟏𝟎

−𝟏𝟎= −𝟏

2. Encuentra la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3 , 2) y (−4 , −7)

𝒎 = 𝟐 − (−𝟕)

𝟑 − (−𝟒)=

𝟐 + 𝟕

𝟑 + 𝟒=

𝟗

𝟕

Para una explicación virtual se puede apoyar del siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=NW6QENTpC5E&t=16s

Ejercicios de práctica

1. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los siguientes dos puntos y represéntalo

gráficamente

a. (−5 , 7) y (4 , 2). b. (−2 , 5) y (4 , 1)

https://www.youtube.com/watch?v=NW6QENTpC5E&t=16s



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c. (1 , −1) y (4 , 8)

d. (−2 , 4) y (1 , 1)

e. (8 , 3) y (−5 , 4)

f. (−8 , −1) y (−9 , −2)

g. (−2 , 3) y (7 , −2)

h. (−4, −1) y (2 , −4)

2. Encuentra la pendiente determinada por lo pares ordenados y relaciona con las respuestas

escribiendo la letra correspondiente dentro del paréntesis.

a. (2,4) y (0,2)

b. (1,2) y (5,6)

c. (8,0) y (4, −2)

d. (−3,9) y (−1,0)

e. (−6, −4) y (3, −2)

f. (0,0) y (6,3)

g. (−1, −5) y (−5, −1)

h. (3,7) y (1, −4)

i. (0,0) y (0,0)

j. (1

4, −

2

3) y (−1, −4)

( ) 𝑚 = 1

2

( ) 𝑚 = 1

2

( ) 𝑚 = 1

( ) 𝑚 = 2

9

( ) 𝑚 = −9

2

( ) 𝑚 = 1

( ) 𝑚 = 11

2

( ) 𝑚 = −1

( ) 𝑚 = 8

3

( ) 𝑚 = nula, es un punto

3. Cuál es el signo de las siguientes graficas de la pendiente?



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a.

b.

c.

d.

e.

f.

Ecuación de la recta

La ecuación de la forma 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 se llama ecuación explícita de la recta.

A partir de la ecuación explícita de la recta se puede determinar la pendiente 𝒎 y el punto de

corte con el eje 𝒚 que tiene coordenadas (𝟎, 𝒃).

Por ejemplo, en la recta cuya ecuación es 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟑, la pendiente es 𝒎 = 𝟐 y el punto de corte

con el eje 𝒚 que tiene coordenadas (𝟎 , 𝟑).

Para hallar la ecuación de una recta se deben considerar los siguientes casos:

Cuando se conoce la pendiente y el intercepto con el eje 𝒚



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En este caso, se remplaza el valor de 𝒎 y de 𝒃 en la ecuación 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃

Por ejemplo, para determinar la ecuación de la recta que tiene pendiente 𝟐

𝟑 y que corta

el eje 𝒚 en -1, se realiza lo siguiente:

Por lo tanto, la ecuación de la recta es 𝒚 =𝟐

𝟑𝒙 − 𝟏

Cuando se conoce la pendiente y un punto En este caso, primero se remplazan el punto y la pendiente en la ecuación explícita de la

recta 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 para obtener el valor de 𝒃.

Luego, se determina la ecuación de la recta. Para ello, se remplazan los valores de 𝒎 y 𝒃.

Por ejemplo, para encontrar la ecuación de la recta cuya pendiente es 𝟐 y pasa por el

punto (−𝟏 , 𝟎) , se procede de la siguiente manera. Se determina el valor de 𝒃 con 𝒎 = 𝟐

y (𝒙, 𝒚) = (−𝟏, 𝟎)

La representación gráfica de esta recta se obtiene

ubicando 𝒃 = −𝟏 en el eje 𝒚, luego, a partir de este

punto y la pendiente de la recta, se puede hallar

otro punto desplazándose 3 unidades en forma

horizontal y 2 unidades en forma vertical.



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Como 𝒎 = 𝟐 y 𝐛 = 𝟐 se obtiene la ecuación de la recta así:

𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟐

Por tanto, la ecuación de la recta es 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟐. La representación de la recta se obtiene

al unir los puntos (−𝟏 , 𝟎) y (𝟎 , 𝟐) con una línea recta, como se muestra en la figura.

Cuando se conocen dos puntos

En este caso, primero se halla la pendiente mediante la fórmula 𝒎 = 𝒚𝟐−𝒚𝟏

𝒙𝟐−𝒙𝟏 con

las coordenadas de los dos puntos. Luego con la pendiente 𝒎 y cualquiera de los puntos conocidos , se halla el valor de 𝒃 en

la ecuación 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 y se procede igual que en el caso anterior.

Ejemplo, para hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (𝟐, 𝟏) y (𝟑, 𝟔) se realizaron los

siguientes pasos:

1. Se debe encontrar primero la pendiente 𝒎 = 𝒚𝟐−𝒚𝟏

𝒙𝟐−𝒙𝟏=

𝟔−𝟏

𝟑−𝟐= 𝟓

2. Luego, se halla 𝒃 con 𝒎 = 𝟓 y (𝟐, 𝟏)

𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 Ecuación de la recta

𝟏 = (𝟓)(𝟐) + 𝒃

−𝟗 = 𝒃

Por lo tanto, la ecuación de pendiente 𝒎 = 𝟓 y 𝒃 = −𝟗 𝑒𝑠 𝒚 = −𝟓𝒙 + 𝟏𝟏

Actividad

1. A partir de algunas gráficas y su respectiva ecuación, despeja la variable 𝒚

Recuerda (𝒙, 𝒚)

Se reemplazan los valores



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2. Encuentra la ecuación explícita de cada una de las siguientes rectas. Indica la

pendiente y el intercepto.



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3. Encuentra la ecuación explícita de la recta, dadas las siguientes condiciones

4. Escribe las coordenadas de dos puntos que pertenezcan a la gráfica de cada

recta. Luego, encuentra la ecuación explicita de la recta.



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Luego de este tema se trabajaran las identidades trigonométricas

por lo que deben repasar los productos notables “los temas con la

teoría están también en la página para el clei 4”, al igual repasar

los casos de factorización 1 – 3 – 4 – 6 – 7.

O los pueden observar en e l canal de YouTube profe glen math

la pendiente de una línea rectala pendiente de una línea recta geométricamente una recta queda...

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