mate 3171 presentacion 4 rectasgraficar una recta dado su pendiente grafique la recta que pasa por...
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RECTASMATE 3171 – PRESENTACION 4
ECUACION DE LA RECTA
• La ecuación en dos variables que representa una recta tiene la forma :
• y = m x + b
• Por ejemplo, a la derecha se muestra la grafica de y = 2x – 1
Nota: La gráfica tiene tres características distintivas:
su inclinación o pendiente
intercepto – y
intercepto - x
Noción de pendiente
Se describe la inclinación de una
recta con una medida llamada
pendiente.
A mayor pendiente, mayor
inclinación en el plano. (En la
figura L1 está más inclinada
que L2.)
Para calcular la pendiente,
tomamos dos puntos por los
cuales pasa la recta,
𝒙𝟏, 𝒚𝟏 , 𝒙𝟐, 𝒚𝟐 y calculamos la
pendiente usando a fórmula:
Hallar la pendiente.
2 4 2 1(a)
3 1 4 2m
a) A(-1, 4) y B(3, 2) b) A(2, 5) y B(-2, -1)
Pendiente de la recta (cont.)c) A(4, 3) y B(-2, 3) d) A(4, -1) y B(4, 4)
Pendiente Positiva y Negativa
Graficar una recta dado su pendiente
Grafique la recta que pasa por P(2, 1) y que
tiene pendiente igual a
a) 5/3 b) -5/3
SOLUCION (a) : • Primero localizamos el punto dado. • Luego, obtenemos otro punto moviendo
5 unidades hacia arriba y 3 unidades hacia la derecha. Esto nos da un segundo punto Q(5, 6).
• Dibujamos la recta uniendo los dos puntos con una línea recta.
Solución (cont.)
…b) -5/3
SOLUCION (b) :
Rectas horizontales y verticales
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-3, 4) y que es paralela a(a) el eje de x (b) el eje de y
SOLUCION:
Forma Punto-Pendiente
Dada la pendiente
de una recta, m, y un
punto sobre la recta,
P(x1, y1 ), usamos
y – y1 = m(x – x1) ,
para hallar la
ecuación de la recta.
y2-y1
x2-x1
𝒎 =𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
EjemploHallar la ecuación de la recta que pasa por A(1, 7) y B(-3, 2).
SOLUCION:
Ejemplo (continuación)Se puede utilizar cualquier de los dos puntos en este paso. Usando A(1, 7):
y – y1 = m(x – x1)
Forma pendiente-intercepto de una recta
La gráfica es una recta con pendiente m y que pasa por el punto (0, b) .
Ejemplo
Exprese la ecuación 2x – 5y = 8 en la forma pendiente-intercepto.
SOLUCION:
Ejemplo
SOLUCION:
Use la pendiente para dibujar la gráfica de la ecuación 3x – 5y = -10.
Rectas paralelas y perpendiculares
Dos rectas, m1 y m2, son paralelas si y
solo si tiene la misma pendiente, m1 = m2
Dos rectas, m1 y m2, son perpendiculares
si y solo si m1m2 = -1 ,
(esto es, que una de las pendientes es el
recíproco negativo de la otra. )𝒎𝟐 = −𝟏
𝒎𝟏
Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso.
(a) La recta que pasa por (–1, –2) y (1, 2) y la recta que pasa por (–2, 0) y (0, 4).
Hallar y comparar pendientes:
Pendientes iguales; rectas paralelas.
Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso.
(b) La recta que pasa por (0, –4) y (-1, -7) y la recta que pasa por (3, 0) y (-3, 2).
Hallar y comparar pendientes:
Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso.
(b) La recta –x + 2y = -2 y la recta 2x = 4y + 3
Convertir cada ecuación a la forma pendiente intercepto:
Determinar la ecuación de la recta
Hallar la ecuación lineal que cumple las siguientes condiciones:• pasa por el punto (6, -7)• Su gráfica es perpendicular a la gráfica de
6x + 3y = 4.
SOLUCION:
Ejemplo (cont.)
SOLUCION:
Ejemplo• Determinar la recta que satisface las siguientes
condiciones:a) pasa por (3, -1)b) Es paralela a 5x – 2y = 4
.