enseñanza de las matemáticas - angeles editores temáticos sentido numérico y pensamiento...

grado5o

Enseñanza de las

Matemáticascon Tecnologíapara la Educación PrimariaPROPUESTA HIDALGO

Ma. Guadalupe Flores Barrera Andrés Rivera Díaz

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Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología para la Educación Básica, Propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo), ha sido desarrollado e implementado por la Coordinación Estatal del Programa EMAyCIT- Hidalgo, con el apoyo de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública del Estado de Hidalgo, y sobre todo del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, particularmente del Departamento de Matemática Educativa, del cual surge la Propuesta Nacional.

Autores de EMAT-Hidalgo:Ma. Guadalupe Flores Barrera Andrés Rivera Dí[email protected] [email protected]

Este material fue puesto a prueba en escuelas primarias del Estado de Hidalgo, equipadas por el Programa UNETE-Hidalgo.

Enseñanza de lasMatemáticascon Tecnologíapara la Educación PrimariaPROPUESTA HIDALGO5o. grado

Revisión: Ramón GuerreroDiagramación: Lucero CárdenasFormación y diseño: Ana Garza

© EMAT Hidalgo 2012© Ángeles Editores, S.A. de C.V.Campanario 26San Pedro Mártir, TlalpanMéxico, D. F., 14650e-mail: [email protected]

Primera edición: agosto de 2012

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria EditorialReg. Núm. 2608

Impreso en México

Frida Kahlo

Juan A. Hernández

Efrén Rebolledo

Profr. Arnulfo Islas

Once de Julio

Vasco de Quiroga

Melchor Ocampo

Balderrama Soto Oliveria

Chargoy Azuara Yariela

Corona García Humberto

Flores Frías Jorge Arturo

Francisco Olvera María del Carmen

García Alvarado Ma. Guadalupe

García Rivera Yanet

González Bautista Neidy Edith

González Juárez Luz María

Gutiérrez Villar Marusia

Hernández Téllez Marco Antonio

López López Martha Patricia

López Mata Rocío

Profesores ante grupo y Directivos

Escuelas Primarias

Márquez Islas Juanita

Pérez Aráoz Guillermina

Pérez Aráoz José Leopoldo

Pérez Hernández Violeta

Rivera Hernández María

Rivera Oropeza Lucía

Sánchez Fernández Estela

Sánchez Montaño María Araceli

Sánchez Ramírez Humberto Daniel

Sánchez Ruiz Daniel

Torres Sánchez María de Lourdes

Tzuc Yvarra Carlos Ygnacio

Velázquez Arriaga Ericka

Julián Carrillo

Cuauhtémoc

Gral. Felipe Ángeles

Odón Zaragoza Ruiz

Ignacio Zaragoza

Nicolás Bravo

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Contenido

IntroducciónOrganización del texto EMAT-HidalgoProgramación del Quinto Grado de Primaria, EMAT-Hidalgo

SEPTIEMBREProblemas de descomposición de números 7Problemas de fracciones: repartos, medidas y particiones 10Problemas de conteo 12Cálculo mental para resolver operaciones 14Trazo de triángulos y cuadriláteros con recursos diversos 16Trazo de triángulos con regla y compás 18Composición y descomposición de figuras (áreas y perímetros) 20OCTUBREPlanos de casas o edificios conocidos 21Cálculo de perímetros o áreas de figuras 22Fórmula para calcular el perímetro de polígonos 23Tablas de frecuencias 26Elaboración, lectura e interpretación de diagramas rectangulares 27NOVIEMBREFracciones en la recta numérica 30Fracciones decimales y números decimales 32Problemas con múltiplos de números naturales 35La relación entre los elementos de la división 36Cálculo mental con fracciones 39Elementos de los cuerpos geométricos (caras, vértices, aristas) 40Lectura de mapas de zonas urbanas o rurales 43Mapas de rutas 44DICIEMBREConversiones con los múltiplos y submúltiplos del metro, litro y kilogramo 46Factor constante de proporcionalidad 49Comparación de razones 50Información y su organización 51

4

Contenido

ENEROReglas del sistema de numeración 55Fracciones equivalentes 57Comparación y orden de números decimales 59FEBREROProblemas con fracciones y números decimales 62División y su residuo 68Altura de triángulos 70Fórmula del área del paralelogramo 71Fórmula y cálculo del área del triángulo y el trapecio 72Metro cuadrado y medidas agrarias 74Porcentaje y proporcionalidad 76Espacio muestral 80MARZO Y ABRILSistemas de numeración antiguos 84Problemas de notación decimal 86Problemas con divisores 89Multiplicación de números decimales y fraccionarios por números naturales 91Cálculo mental con números fraccionarios y decimales 96Clasificación de prismas 100Ubicación de objetos en cuadrículas 102Volúmenes 104Representación gráfica 106MAYORazones 111Números decimales en la recta numérica 113Cociente decimal 115Operaciones inversas 117JUNIOTeselados 120Relaciones de tiempo 121Variación proporcional 123Promedios 125

BIBLIOGRAFÍA

5

Introducción

Las Herramientas Computacionales (HC) suponen un revolucionario avance en nuestra sociedad. Presenciamos una era de cambio y de modificaciones constantes que influyen significativamente en nuestras vidas.

Mantenernos expectantes o tomar las riendas de emergentes procesos de cambio que nos pueden ayudar a construir un mundo sin barreras, un mundo mejor, es una elección a realizar de forma particular por cada uno de nosotros.

En el ámbito educativo, las HC constituyen una importantísima ayuda para favorecer los aprendizajes escolares, particularmente de las matemáticas y de las ciencias, pues son un reforzador didáctico, un medio para la enseñanza individualizada y una herramienta fundamental de trabajo para el profesor.

En definitiva podemos preguntarnos, ¿qué aspectos caracterizan a las HC que las hacen tan especiales en la educación? Una reflexión alrededor de esta pregunta nos conduce a definir un grupo de aspectos que las pueden caracterizar:1. Fomentan el aprendizaje continuo por parte del profesor, pues éste

tendrá que estar actualizado para planificar con éxito las actividades que realizarán los estudiantes.

2. Las HC no sólo pueden ser objeto de estudio sino que deben ser herramientas indispensables para el alumno, tienen que ser integradas al entorno educativo.

3. Garantizan el desarrollo de una enseñanza significativa y forman parte de una educación integral.

4. Dinamizan el papel del profesor y del alumno.Este último, de sujeto pasivo dentro del proceso didáctico, pasa a ser protagonista del mismo junto al profesor, el cual tendrá como función rectora la orientación en el uso de las herramientas tecnológicas que sean utilizadas en el proceso.

5. Humanizan el trabajo de los profesores, pues desarrollarán sus actividades con el apoyo de las tecnologías, economizando tiempo y energía.

6

Además de estas ventajas que proporcionan las Tecnologías de la Información en el proceso de enseñanza, es bueno destacar que también permiten lograr una mejor interdisciplinariedad, es decir, se puede relacionar el contenido matemático con el de otras asignaturas, contribuyendo así a una formación más eficiente y de carácter integral de nuestros estudiantes hidalguenses.

Por lo anterior, la Subsecretaría de Educación Básica del Estado de Hidalgo, ha implementado el programa Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología, propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo) a través de la Coordinación Estatal de los profesores Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz. Para dar continuidad al programa, dichos profesores imparten un curso-taller programado, un día al mes durante el ciclo escolar, al equipo de Coordinadores de las Zonas Escolares del Estado, de cada modalidad de Educación Primaria, para que a su vez ellos lo multipliquen, también un día al mes, con los profesores de sus zonas correspondientes.

Las reuniones mensuales son un espacio de formación y actualización docente para el intercambio de experiencias, metodologías y conocimientos sobre las dos herramientas tecnológicas: Hoja electrónica de cálculo y Geometría dinámica, las cuales son propuestas originales de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública (SEP), en colaboración con el Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE). Como producto de ello se han diseñado y compilado lostextos EMAT-Hidalgo, para quinto y sexto grado escolar de educación primaria.

Por último, sabedores de que contamos con una comunidad educativa comprometida, utilizaremos este Libro de Quinto Grado, EMAT-Hidalgo, para beneficio de nuestros alumnos hidalguenses.

Profr. Joel Guerrero JuárezSecretario de Educación Pública

SEP, Estado de Hidalgo

7

Organización del Libro EMAT-Hidalgo

PRESENTACIÓN

El Libro Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología para la Educación Primaria, Propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo), es una compilación y diseño de actividades didácticas que contemplan el uso de dos piezas de tecnología, estrechamente relacionadas cada una con los ejes temáticos Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la información. Con lo anterior se cubren las áreas específicas de aritmética, pre-álgebra, geometría, resolución de problemas y modelación matemática. El libro cumple, en forma paralela, con los planes y programas de estudio vigentes de matemáticas, para las modalidades de Educación Primaria.

En la mayoría de las actividades seleccionadas, la construcción y el uso de estas dos herramientas computacionales cuentan con un sustento teórico y/o empírico, que respaldan su valor como herramientas mediadoras del aprendizaje en lo cognitivo y en lo epistemológico.

La propuesta Hidalgo plantea trabajar una sesión a la semana en el aula de medios o espacio asignado con equipos de cómputo, complementando las sesiones previas en el salón de clase. Esto implica que desde la planeación del curso escolar, los directivos deben asignar en los horarios, de forma explícita, la sesión EMAT-Hidalgo a cada grupo.

En el libro se incluye el uso de software de geometría dinámica para temas de geometría euclidiana, al igual que la hoja electrónica de cálculo, para la enseñanza de pre-álgebra, la resolución de problemas aritmético-algebraicos, y temas de probabilidad y de tratamiento de la información.

En el espacio para desarrollar el proyecto EMAT-Hidalgo, el profesor guía a los estudiantes en su trabajo con el ambiente computacional y con las hojas de actividades didácticas programadas semanalmente en el libro.

8

Con las actividades se pretende que los alumnos alcancen cada vez mayores niveles de conceptualización matemática, para ello su programación se hace de la siguiente manera:

En general, en el espacio EMAT-Hidalgo el profesor debe motivar a los alumnos a:

Explorar. Formular y validar hipótesis. Expresar y debatir ideas. Aprender comenzando con el análisis de sus propios errores.

Las sesiones EMAT-Hidalgo, se organizan a partir de actividades didácticas en las cuales los alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora, y lo sintetizan para comunicarlo; por otro lado, estas actividades ya contestadas proporcionan información al profesor acerca de la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos matemáticos involucrados.

Finalmente, una reflexión:

La educación es la base del progreso en cualquier parte del mundo y en la medida que el compromiso de los profesores se haga más expreso y se recupere la vocación profesional, podremos tener aspiraciones de superación sustentadas en hechos y no en sueños.

Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera DíazCoordinadores Estatales del Programa EMAyCIT-Hidalgo

SEPTIEMBRE

Semana Eje BLOQUE UNO Herramienta Pág

1 SNPAProblemas de descomposición de números Hoja de cálculo 13

Problemas de fracciones: repartos, medidas y particiones GeoGebra 16

9

Programación Quinto Grado

SEPTIEMBRE


1

SNPA

Problemas de descomposición de números Hoja de cálculo 13

Problemas de fracciones: repartos, medidas y particiones GeoGebra 16

2Problemas de conteo Hoja de cálculo 18

Cálculo mental para resolver operaciones Hoja de cálculo 20

3FEM

Trazo de triángulos y cuadriláteros con recursos diversos GeoGebra 22

Trazo de triángulos con regla y compás GeoGebra 24

4 Composición y descomposición de figuras (áreas y perímetros) GeoGebra 26

OCTUBRE


1

FEM

Planos de casas o edificios conocidos GeoGebra 27

2Cálculo de perímetros o áreas de figuras GeoGebra 28

Fórmula para calcular el perímetro de polígonos GeoGebra 30

3MI

Tablas de frecuencias Hoja de cálculo 32

4 Elaboración, lectura e interpretación de diagramas rectangulares Hoja de cálculo 33

NOVIEMBRE

Semana Eje BLOQUE DOS Herramienta Pág

1

SNPA

Fracciones en la recta numérica GeoGebra 34

Fracciones decimales y números decimales Hoja de cálculo 36

2Problemas con múltiplos de números naturales Hoja de cálculo 39

La relación entre los elementos de la división Hoja de cálculo 40

3Cálculo mental con fracciones Hoja de cálculo 43

FEM

Elementos de los cuerpos geométricos (caras, vértices, aristas) GeoGebra 44

4Lectura de mapas de zonas urbanas o rurales GeoGebra 47

Mapas de rutas GeoGebra 48

10


DICIEMBRE

Semana Eje BLOQUE DOS Herramienta Pág

1FEM Conversiones con los múltiplos y

submúltiplos del metro, litro y kilogramo Hoja de cálculo 50

MI

Factor constante de proporcionalidad GeoGebra 53

2 Comparación de razones Hoja de cálculo 54

3 Información y su organización Hoja de cálculo 55

ENERO

Semana Eje BLOQUE TRES Herramienta Pág

1

SNPA

Reglas del sistema de numeración Hoja de cálculo 57

2 Fracciones equivalentes GeoGebra 59

3 Comparación y orden de números decimales GeoGebra 61

FEBRERO

Semana Eje BLOQUE TRES Herramienta Pág

1 SNPAProblemas con fracciones y números decimales Hoja de cálculo 64

División y su residuo Hoja de cálculo 70

2

FEM

Altura de triángulos GeoGebra 72

Fórmula del área del paralelogramo GeoGebra 73

3Fórmula y cálculo del área del triángulo y el trapecio GeoGebra 74

Metro cuadrado y medidas agrarias GeoGebra 76

4 MIPorcentaje y proporcionalidad GeoGebra 78

Espacio muestral Hoja de cálculo 82

11


MARZO Y ABRIL

Semana Eje BLOQUE CUATRO Herramienta Pág

1

SNPA

Sistemas de numeración antiguos Hoja de cálculo 84

2Problemas de notación decimal Hoja de cálculo 86

Problemas con divisores Hoja de cálculo 89

3

Multiplicación de números decimales y fraccionarios por números naturales Hoja de cálculo 91

Cálculo mental con números fraccionarios y decimales Hoja de cálculo 96

4

FEM

Clasificación de prismas GeoGebra 100

5Ubicación de objetos en cuadrículas GeoGebra 102

Volúmenes GeoGebra 104

6 MI Representación gráfica GeoGebra 106

MAYO

Semana Eje BLOQUE CINCO Herramienta Pág

1

SNPA

Razones Hoja de cálculo 108

2 Números decimales en la recta numérica GeoGebra 110

3 Cociente decimal Hoja de cálculo 112

4 Operaciones inversas Hoja de cálculo 114

JUNIO

Semana Eje BLOQUE CINCO Herramienta Pág

1FEM

Teselados GeoGebra 117

2 Relaciones de tiempo GeoGebra 118

3MI

Variación proporcional Hoja de Cálculo 120

4 Promedios Hoja de Cálculo 121

12

Iconos

LECCIÓN

Al inicio de cada lección aparece un conjunto de elementos mostrando el número de lección, el nombre del archivo a utilizar y el icono que indica qué recurso tecnológico debe usarse para su realización. Éstos son los siguientes.

Este significa que para esta actividad se requiere el uso de la hoja de cálculo.

Número de lección

Nombre del archivo

Icono, el cual, si es:

Este significa que en esta actividad se requiere el uso de GeoGebra.

13

LECCIÓN

Probdesnum

BLOQUE UNO

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Actualmente, en México se utilizan billetes y monedas de las siguientes denominaciones:

Los números naturales de dos o más cifras pueden descomponerse en una suma de números menores, que se escriben en orden descendente. Esta técnica facilita la realización mental de operaciones aritméticas y la estimación de resultados. Algunas formas de descomponer un número son la notación desarrollada y la separación por millares, centenas, decenas y unidades.

Ejemplo: descomponer el número 253Notación desarrollada: 200 + 50 + 3Por centenas, decenas y unidades: 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1Otra forma: 200 + 20 + 20 + 10 + 3

Realiza la descomposición de los siguientes números de 3 maneras diferentes.

Número Notacióndesarrollada Millares, centenas, decenas, unidades Otra forma

342 300 + 40 + 2 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 200 + 100 + 20 + 20 + 2

1 523 1 000 + 500 + 20 + 3

1 000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1

1 000 + 200 + 200 + 100 + 20 + 3

674

721

298

3 495

1LECCIÓNProblemas de descomposición de números

14 BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado

¿le alcanzará para comprar un pantalón? ¿por qué?

¿cuánto le falta o le sobra?

Resuelve los siguientes ejercicios.1. Ana compró varios artículos en el supermercado, ¿cuántos billetes

y monedas, de las denominaciones que se proporcionan en la tabla, tendrá que dar para pagar cada uno de los artículos? Llena los recuadros indicando el número de denominaciones necesarias y la cantidad. Guíate con los ejemplos.

Si Ana llevaba en su cartera

¿le alcanzará para comprar el celular? ¿por qué?

¿cuánto le falta o le sobra?

Si Ana llevaba en su cartera

Artículo Precio $1 000 $500 $200 $100 $50 $20 $10 $5 $2 $1

TV$2 356 2 1 1 1 1 1

Cantidad $2 000 $200 $100 $50 $5 $1

Cd música$173 1 1 1 1 1

Cantidad $100 $50 $20 $2 $1

Pantalón$468

Cantidad

Laptop$3 550

Cantidad

Celular$1 999

Cantidad

Blusa$387

Cantidad

DVD$839

Cantidad

15Sentido numérico y pensamiento algebraico

Anota el valor posicional de las cifras que están subrayadas.

Ejemplo: 78 567 8 000

125 966 667

345 980

5 678 956

23 301 210

34 654

Escribe cómo se leen estas cantidades.

Ejemplo: 54 639

34 987

986 890

1 235 341

806 890

Clase Millones Millares Unidades

Orden C100 000 000

D10 000 000

U1 000 000

C100 000

D10 000

U1 000

C100

D10

U1

Número 4 4 4 4 4 4 4 4

Valorposicional Representa 40 000 000 4 000 000 400 000 40 000 4 000 400 40 4

El sistema de numeración decimal es de notación posicional, es decir, el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa dentro de la cantidad.

El número formado en la tabla anterior se lee: cuarenta y cuatro millones cuatrocientos cuarenta y cuatro mil cuatrocientos cuarenta y cuatro.

cincuenta y cuatro mil seiscientos treinta nueve

16

LECCIÓN

BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado

Responde las siguientes preguntas.

a) ¿Qué fracción de una semana son 3 días?

b) ¿Cuántos minutos representa 14

de hora?

c) ¿Qué fracción de 1 litro representan 100 mililitros?

d) ¿Cuántos meses son 26

del año?

En las siguientes figuras colorea la parte que dice el enunciado. Auxíliate con la cuadrícula.

La cuarta parte del triánguloLa tercera parte del cuadrado

Un cuarto del rectángulo La mitad del cuadrilátero

Probfracremepa

2 Problemas de fracciones: repartos, medidas y particiones


e) Una tira de listón de 10 cm fue dividida en 6 partes iguales. ¿Cuánto

mide cada parte?

f) La mitad de un caramelo mide 52

de cm. ¿Cuál es la medida del

caramelo completo?

g) Si al caramelo anterior lo cortaron en cuatro trozos iguales, ¿cuánto

mide cada trozo?

Cuenta el número de cuadros que cubre el borde de la figura que se encuentra en la cuadrícula y represéntalo en las tiras.

Esto corresponde al perímetro de la figura.

18

LECCIÓN


Problemas de conteo

Los problemas de conteo sirven para determinar la cantidad total de combinaciones entre un grupo de objetos o atributos, que se puede obtener sumando o multiplicando sus elementos. Entre las técnicas más utilizadas para resolver este tipo de problemas están los diagramas de árbol y las tablas.

Para resolver una tabla, hay que ver cuántas filas y cuántas columnas existen, y multiplicarlas para obtener el número de combinaciones posibles.

Para resolver un diagrama de árbol, se multiplican las opciones existentes entre sí, o se pueden contar y sumar todas las ramas finales del árbol.

Ejemplo: Marcela tiene varias opciones para vestirse e ir a la plaza con sus amigas: 2 playeras, 2 pantalones y 2 pares de zapatos.

Empezamos a combinar primero las dos playeras con los dos pantalones, y al final los dos pares de zapatos. Una primera manera de saber cuántas combinaciones existen es ver las últimas rama del árbol, que en este caso son las de los zapatos, y al contarlas encontramos 8 combinaciones.

Una segunda manera de resolverlo, es multiplicar las opciones que Marcela tiene para vestirse, en donde vemos que hay 2 playeras, 2 pantalones y 2 pares de zapatos, y se procede a multiplicar 2 × 2 × 2 = 8.

Si en lugar de un diagrama de árbol decidimos utilizar una tabla, ésta quedará de la siguiente manera:

Pantalón azul Pantalón blanco

Zapatos negros Zapatos grises Zapatos negros Zapatos grises

Playera verde

Playera rosa

¿Cuántas combinaciones para vestirse tiene Marcela?

inicio

playera verdepantalón azúl

pantalón azúl

pantalón blanco

pantalón blancoplayera rosa

zapatos negros

zapatos negros

zapatos negros

zapatos negros

zapatos grises

zapatos grises

zapatos grises

zapatos grises

3

Probconteo


Playera verde – pantalón azul – zapatos negrosPlayera verde – pantalón azul – zapatos grisesPlayera verde – pantalón blanco – zapatos negrosPlayera verde – pantalón blanco – zapatos grises

Y las combinaciones tanto de la tabla como del diagrama de árbol son:

Ejercicios.1. En la fonda “La casita”, el menú incluye tres platillos diferentes: una sopa, un guisado y

un postre. La sopa puede ser de zanahoria, calabaza o elote; el guisado puede ser mole, milanesa o pollo, y el postre puede ser gelatina o nieve. Organizados en parejas, completen el siguiente diagrama de árbol. Después, contesten lo que se pide.

¿Cuántos menús diferentes hay en la fonda?

Completen la operación con la que pueden obtener el total de menús

diferentes, sin utilizar el diagrama de árbol. × × =

2. Para el baile de fin de cursos de la escuela, en el grupo de 5º se animaron a participar Pablo, Edgar, José y Mauricio, así como Martha, Rocío, Alma, Liz y Edith.

Martha Rocío Alma Liz Edith

Pablo

Edgar

José

Mauricio

¿Cuántas parejas de baile diferentes de un hombre con una mujer se

pueden formar?

Completa la operación con la que se puede obtener el total de parejas

diferentes, sin utilizar la tabla. × =

Playera rosa – pantalón azul – zapatos negrosPlayera rosa – pantalón azul – zapatos grisesPlayera rosa – pantalón blanco – zapatos negrosPlayera rosa – pantalón blanco – zapatos grises

Zana

horia

Cal

abaz

a

Elot

e

GelatinaNieve

GelatinaNieve

GelatinaNieve

GelatinaNieve

GelatinaNieve

GelatinaNieve

GelatinaNieve

GelatinaNieve

GelatinaNieve

Mole

Milanesa

Pollo

Mole

Milanesa

Pollo

Mole

Milanesa

Pollo

20

LECCIÓN


4 Cálculo mental para resolver operaciones

El cálculo mental es un buen recurso para resolver operaciones rápidamente, sin necesidad de realizar operaciones escritas o utilizar la calculadora.

Por ejemplo, para sumar cantidades que tengan el mismo número de ceros al final, hay que comenzar sumando los números que están en la misma posición, y después agregar el número de ceros que tenga cada cantidad. Para sumar 2 000 + 4 000 se suman primero 2 + 4 = 6, y después se agregan los 3 ceros que tienen ambas cantidades, formando el 6 000.

Para sumar cantidades que no tengan ceros, ayúdate de la suma con decenas o centenas. Por ejemplo, para sumar 175 + 28, primero suma 70 + 20 = 90. Luego suma las unidades 5 + 8 = 13. Al final suma las centenas, decenas y unidades: 100 + 90 + 13 = 203.

Cuando se multiplica una cantidad por múltiplos de diez (10, 100, 1 000, etcétera) basta multiplicar las cifras que no tienen ceros y al final agregar los ceros que tienen ambas cantidades. Por ejemplo: 5 600 × 20 se resuelve multiplicando 56 × 2 = 112 y se agregan dos ceros de la primera cantidad más un cero de la segunda cantidad, en total 3 ceros: 112 000.

Si se divide una cantidad que contenga ceros entre otra cantidad, primero procedemos a dividir el dividendo sin ceros entre el divisor, y después se agregan los ceros. Por ejemplo: 240 ÷ 6. Primero quitamos el cero del dividendo y se divide entre el divisor, 24 ÷ 6 = 4, y se le agrega el cero al cociente, es decir, el resultado es 40.

Si el dividendo y el divisor contienen ceros, podemos eliminar los del dividendo con el divisor. Por ejemplo, al dividir 4 800 ÷ 80, podemos eliminar un cero del dividendo con el cero del divisor, y queda la división 480 ÷ 8, y se continúa conforme al procedimiento anterior, quitando el cero del divisor para dividir 48 ÷ 8 = 6 y agregar el cero al final, quedando el resultado 60.

g) 13 080 + 120 = h) 24 200 ÷ 10 = i) 25 × 100 = j) 436 × 100= k) 32 × 1 000 = l) 8 345 × 10 000=

a) 8 000 + 3 000 = b) 12 400 ÷ 100= c) 239 + 12 = d) 8 650 + 350 = e) 15 000 + 1860 = f) 9 120 ÷ 3 =

Resuelve las siguientes operaciones mentalmente.

Probconteo


1. Si se reparten 60 cerezas entre 3 niños, ¿cuántas cerezas le corresponden a cada niño?

2. Si una caja tiene 5 lápices de colores, ¿cuántos lápices de colores habrá en 6 cajas?

3. Si Juan tiene 99 canicas y las reparte equitativamente entre 11 de sus amigos, ¿cuántas canicas recibe cada uno?

4. Si una caja contiene 12 gomas, ¿cuántas gomas habrá en 10 cajas?

5. Para una rifa, un grupo de 6 compañeros compramos 5 boletos cada uno y perdimos 2 boletos. ¿Cuántos boletos tenemos ahora?

6. Gerardo tiene 18 caramelos y los reparte equitativamente entre sus 3 compañeras. Si una de ellas tenía antes 6 caramelos, ¿cuántos tendrá ella ahora?

7. Si el papá de Miguel deja una herencia de $9 000 000 para repartir entre sus 3 hijos, ¿cuánto dinero le tocará a cada uno?

8. Si el Gobierno del Estado de Hidalgo reparte equitativamente 4 000 000 de semillas entre 200 agricultores, ¿cuántas semillas le tocan a cada agricultor?

Resuelve los siguientes ejercicios mentalmente, y después realiza la operación para comprobar el resultado.

22

LECCIÓN


Trazo de triángulos y cuadriláteros con recursos diversos

Los cuadriláteros son polígonos que constan de 4 lados y 4 ángulos. Se dividen en cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio y trapezoide.

Javier necesita encargar por teléfono a un carpintero la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestra a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que darle por teléfono al carpintero, para que las haga como desea.

Ejercicio.

Triángulo Equilátero3 lados iguales

Isósceles2 lados iguales

Escaleno3 lados diferentes

Trazotricua

5

Cuadrilátero

a b

cd

D C

A B

El triángulo es el polígono de menor número de lados y se define como una figura plana que tiene 3 lados y 3 ángulos. De acuerdo a sus lados, un triángulo puede ser equilátero, isósceles y escaleno.

B

c

A

b

a C

Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Trapecio Trapezoide

23Forma, espacio y medida

Traza el triángulo o cuadrilátero que se pide de acuerdo a las medidas indicadas.

Triángulo isósceles, cuyos lados iguales miden 4.5 cm y el diferente 3.5 cm.

Trapecio, cuyas bases miden 5.5 cm y 3.5 cm y su altura 2.5 cm.

Rectángulo, cuyos lados miden 6 cm y 4.5 cm

Triángulo escaleno, con lados de 6 cm y 6.5 cm y altura 2.5 cm.

24

LECCIÓN 6 Trazo de triángulos con regla y compás

El compás, además de ser un instrumento que sirve para trazar circunferencias, se utiliza para precisar longitudes en el trazo de los lados rectos de una figura.

Trazotrirregla

Pasos para contruir un triángulo con regla y compás.

Paso 1. Se traza un segmento de cualquierade las medidas dadas, por ejemplo, 6 cm.

Paso 2. Se abre el compás a cualquiera de las otras dos medidas y con centro en un extremo del segmento, se traza un arco.

Paso 3. Se abre el compás a la tercera medida y con centro en el otro extremo del segmento, se traza un arco que cruce al anterior.

Paso 4. Se unen los extremos del segmento con el punto donde se cortan los arcos y se obtiene el triángulo pedido.


25

Traza los triángulos con las medidas que se proporcionan, a partir de la recta trazada.

Triángulo escaleno con lados de 6 cm, 3 cm y 4 cm.

Triángulo isósceles con lados de 3.5 cm y 4.5 cm.

Triángulo equilátero con lados de 6 cm

Forma, espacio y medida

26

LECCIÓN


Figura Nombre Número de lados Triángulosformados

Tipo de triángulosformados

Cuadrado 4 4 Isósceles

7 Composición y descomposición de figuras (áreas y perímetros)

Los polígonos se pueden descomponer en varias figuras o a partir de combinar varias figuras se puede construir otro. Cuando la figura se descompone, el perímetro cambia, pero el área sigue siendo la misma, porque es igual a la suma de las áreas con las que se formó.

Comdesfig

Observa las diagonales trazadas, determina cuántos triángulos se forman y completa la tabla. Guíate con el ejemplo.

27

LECCIÓN


Los planos de casas o edificios son elaborados por arquitectos o ingenieros civiles. Para hacerlos de manera que puedan ser interpretados fácilmente, incluyen símbolos y elementos que describen con detalle la distribución de la casa o edificio, así como los elementos que los componen, tales como paredes, puertas, escaleras, ventanas, etcétera.

Planoscasa

8Planos de casas o edificios conocidos

Observa el plano de la casa e identifica sus elementos principales.

Elabora el plano de la casa visto desde arriba, como el ejemplo anterior

Por ejemplo: la cocina 4 × 3 = 12 cm2

Salón cm2 Pasillo cm2 Despacho cm2

Baño cm2 Sala cm2 Habitación cm2

Con una regla, obtén las medidas (que serán a escala) y calcula el área de cada componente de la casa.

SALÓN

BAÑO

PASILLO

SALA

DESPACHO

HABITACIÓN

28

LECCIÓN


9 Cálculo de perímetros y áreas de figuras

Recuerda que el perímetro de una figura es la medida de su contorno o derredor, y para poder calcularlo necesitamos conocer y sumar la medida de todos sus lados. El área es la cantidad de unidades cuadradas que cubren a una superficie, y la forma de calcularla depende de la figura que se trate.

Calcperiarea

Considera las medidas necesarias para resolver cada problema.

1. Roberto quiere construir el marco de una pintura. ¿Qué medidas debe conocer para cortar los pedazos de madera al tamaño que se necesita?

2. Jorge quiere pintar su recámara. En la tlapalería le dijeron que 1 litro de pintura cubre 8 m2. ¿Qué tendrá que medir para saber cuántos litros de pintura necesita?

3. ¿Qué debe conocer un albañil para saber cuántos ladrillos se necesitarán para construir un muro?

4. Sarita quiere decorar las orillas de su libreta con listón. ¿Qué necesita calcular, el área o el perímetro?


5. Si se quiere hacer una cortina para cubrir una ventana que mide 2 metros de largo por 4 metros de alto, ¿cuánta tela se necesita comprar?

6. Si el papá de Mario quiere ponerle un marco de madera a la mesa de vidrio que tiene en el comedor y que mide 3 metros de largo por 2 de ancho, ¿cuánta madera tiene que comprar?

7. Si la mamá de Karla quiere ponerle piso a su cocina y ésta mide 25 metros cuadrados, ¿cuántos mosaicos de 50 × 50 cm se necesitan?

8. ¿Cuánto pasto tendrá que plantar don Julio para cubrir un jardín que mide 5 metros de ancho por 8 metros de largo?

30

LECCIÓN


10 Fórmula para calcular el perímetro de polígonos

El perímetro es la cantidad de unidades lineales que mide el contorno de una figura, y se obtiene sumando todos sus lados.

Ejemplo:El perímetro de un triángulo equilátero es:

Forcalperiarea

Fórmula general para calcular el perímetro de un polígono regular.

Traza una línea del color de la figura uniendo cada una con la fórmula de su perímetro, como en el ejemplo.

+ + = 3 × , que se puede expresar como P = 3

Observa las figuras anteriores y en base a la fórmula de su perímetro, establece una fórmula general que sirva para calcular el perímetro de cualquier polígono regular.

Cuadrado Pentágono regular

Heptágono regular

Octágono regular

Eneágono regular

Decágono regular

Hexágeno regular

P = 10 P = 7 P = 5P = 8 P = 9P = 6 P = 4


Resuelve los siguientes problemas.1. En la colonia Estrella, varios vecinos van a cercar sus terrenos. Calcula

la cantidad de malla que se necesita para cercar cada uno de los terrenos representados en las siguientes figuras.

Terreno rectangular Terreno trapezoidal Terreno hexagonal

2. Si se necesitaron 16 metros de moldura para decorar la orilla un techo cuadrangular, ¿cuánto mide cada lado del techo?

4. ¿Cuál es la fórmula para calcular el perímetro de un triángulo isósceles?

3. Para el marco de una ventana en forma de pentágono se utilizaron 60 cm de madera, ¿qué cantidad de moldura lleva en cada lado?

5. ¿Cuál es la fórmula para calcular el perímetro de un triángulo escaleno?

30 m

18 m

18 m16 m

22 m

26 m

32

LECCIÓN


11 Tablas de frecuencias

La frecuencia es el número de veces que un dato se repite. Una tabla de frecuencias es una técnica que se utiliza para mostrar datos estadísticos ordenados.

Tablasfrecue

Contesta las preguntas en base a la información de las tablas.

1. La siguiente tabla muestra la participación de la delegación deportiva mexicana en los Juegos Olímpicos Beijing 2008.

Competencia Futbol Atletismo Natación Voleibol Tae Kwon Do

Boxeo Gimnasia Beisbol

Modalidad Equipo Individual Individual Equipo Individual Individual Individual Equipo

Atletas inscritos 25 15 18 12 12 8 7 20

¿En qué competencia participan menos deportistas?

¿Cuántos atletas hay en deportes de equipo?

¿Cuántos atletas hay en deportes individuales?

¿Cuántos deportistas participan en algún deporte que se juegue con

pelota?

2. En la escuela varios niños emprendieron acciones de cuidado del ambiente, y se dieron a la tarea de recolectar latas y botellas. Los datos de lo que recolectaron en una semana fueron:

¿Crees que el lunes se tiraron menos objetos, o los niños de la escuela

no estaban enterados de la recolección que hacían sus compañeros?

¿El grupo de niños recolectó más objetos el martes o el jueves?

¿Qué día recolectaron menos objetos?

¿A qué crees que se deba que el viernes hayan recolectado más

objetos?

Día lunes martes miércoles jueves viernesLatas y botellas recolectadas 7 36 60 57 93

33

LECCIÓN

Manejo de la información

Observa la siguiente tabla.

Analiza la siguiente tabla y responde lo que se pide.

Completa la tabla en la que se resumen los datos en número de personas por género, edad, estatura y peso.

Un diagrama rectangular sirve para representar información que se organiza en tablas que tienen datos múltiples de entrada, para poder relacionar diferentes variables de un problema. También se le llama diagrama de interrelaciones.

Elabdiagramas

12LECCIÓNElaboración, lectura e interpretación de diagramas rectangulares

¿Cuántas personas no toman café?

¿Cuántas personas que no toman café han padecido de la piel?

¿Cuántas personas que toman café han padecido de la piel?

¿Cuántas personas no han tenido padecimientos de la piel y toman café?

Persona Nombre Sexo Edad (años) Estatura (m) Peso (Kg)

1 Ricardo M 42 1.77 87.0

2 Lupita F 45 1.58 60.4

3 Andrea F 52 1.73 80.2

4 Diego M 45 1.53 58.3

5 Alexis M 53 1.80 84.4

6 Sonia F 46 1.79 85.6

7 Eduardo M 52 1.51 50.0

8 Mario M 43 1.72 80.3

9 Tobías M 51 1.60 54.3

10 Luisa F 46 1.67 60.8

Sexo Edad Estatura Peso

40-47 48-55 1.50-1.65 1.66-1.80 50-70 71-90

F 6 5

M 4

Toman café Padecimientos de la piel Total

Si No

Sí 4 3 7

No 1 2 3

Total 5 5 10

34

LECCIÓN 1BLOQUE DOS

BLOQUE DOS Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado

Fracciones en la recta numérica

Para poder localizar fracciones impropias (donde el numerador es más grande que el denominador) en la recta numérica, es conveniente primero convertirlas a enteros más una fracción, y a este nuevo número se le llama número mixto. Para hacer esto, dividimos el numerador entre el denominador para ver cuántas enteros hay en el cociente.

Ubica en la recta numérica las fracciones que se indican, dividiendo el segmento tantas veces como indique el denominador.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Por ejemplo, para representar 108 en la recta numérica, primero dividimos

10 ÷ 8, y vemos que el cociente es 1 y sobran 2, por lo que el resultado

es 128 . Ahora dividimos en la recta numérica los enteros en 8 partes,

puesto que así lo indica la fracción, y podemos contar los diez octavos, o

simplemente ubicamos un entero más dos octavos.

En la recta se ha marcado con una flecha roja 108 , que equivale a 1

28

.

0 1

18

28

38

48

58

68

78

88

98

108

118

128

72

237

154

196

335

293

Fracrecnum


Escribe dentro del círculo la fracción que señala la flecha.

Analiza el problema y contesta.

En una tienda se realizó una promoción denominada “Una semana para el bebé”, de la siguiente manera: dos días en rebajas de pañales, un día para ropa, otro para juguetes y tres para alimentos.

Marca en la recta, con diferente color, los días en que se rebajó cada producto.

¿Cómo se representa?

¿Por qué se dividió la recta en siete segmentos iguales?

¿Qué fracción representa cada segmento?

Durante 37 de la semana se realizó una promoción. ¿De qué artículo fue?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 0 1 2 3

0 1 2

36

LECCIÓN


Si analizamos el sistema decimal como hasta ahora lo conoces, queda así:

A la izquierda del punto decimal cada posición aumenta diez veces el valor de la cifra.A la derecha del punto decimal cada posición disminuye diez veces el valor de la cifra.

El punto decimal va aquí

Decenas de millar Millares Centenas Decenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos

2 Fracciones decimales y números decimales

Las fracciones decimales se producen cuando hacemos divisiones entre 10 de manera sucesiva (las que tienen como denominador 10, 100, 1 000, etcétera), donde se da una relación de 1 a 10 entre la unidad y los décimos, entre los décimos y los centésimos, entre los centésimos y los milésimos, en donde tenemos:

110

=

10100

=

1001000

Fracdecinumdeci

Si la unidad se divide en 10 partes iguales, cada parte es 1

10, que se lee un décimo, y se

representa como 0.1, es decir, el 1 ocupa la primera posición a la derecha del punto

decimal. En la fracción sólo hay un cero en el denominador y en el decimal sólo una

cifra. Por ejemplo, 7

10 es igual a 0.7 y se lee siete décimos.

Si la unidad se divide en 100 partes iguales, cada parte es 1

100, que se lee un centésimo, y

se representa como 0.01, es decir, el 1 ocupa la segunda posición a la derecha del punto

decimal. En la fracción hay dos ceros en el denominador y en el decimal hay dos cifras. Por

ejemplo, 3

100 es igual a 0.03 y se lee tres centésimos. 47

100 es igual a 0.47 y se lee cuarenta y

siete centésimos.

Si la unidad se divide en 1 000 partes iguales, cada parte es 1

1000, que se lee un milésimo,

y se representa como 0.001, es decir, el 1 ocupa la tercera posición a la derecha del

punto. En la fracción hay tres ceros en el denominador y en el decimal hay tres cifras.

Por ejemplo, 7

1000 es igual a 0.007 y se lee siete milésimos.

831000

es igual a 0.083 y se lee

ochenta y tres milésimos. 436

1000 es igual a 0.436 y se lee cuatrocientos treinta y seis milésimos.

Unidades Punto decimal

17.591DécimosCentésimos

MilésimosDecenas


Ejemplos de representación de fracciones decimales y números decimales.

¿Qué observas en las últimas dos figuras?

Identifica cuántos décimos y centésimos representa cada figura y anota la fracción y el número decimal a su derecha.

1010 =

100100 = 1 entero

310 = 3 décimos

20100 = 20 centésimos

Fracción

Decimal

Fracción

Decimal

Fracción

Decimal

Fracción

Decimal

Fracción

Decimal

Fracción

Decimal

Fracción

Decimal

Fracción

Decimal

Fracción

Decimal

38 BLOQUE DOS Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado

Escribe las fracciones equivalentes de los siguientes números agregando ceros en el numerador y en el denominador. Guíate con el ejemplo.

Completa la siguiente tabla. Guíate con los ejemplos.

Une con una línea de color diferente los números de la izquierda con las descomposiciones en números enteros y fracciones decimales de la derecha.

Señala con una flecha en la regla los números que se indican.

Ejemplo: 210 = 20

100 = 200

1000

110 = = = =

510 = =

13.728

26.073

13.782

26.730

26 + 710

+ 3100

+ 01000

13 + 710

+ 2100

+ 81000

26 + 010

+ 7100

+ 31000

13 + 710

+ 8100

+ 21000

1 55

100 , 3.4, 4.75, 5 95

100

Fracción Decimal Se lee

.82 Ochenta y dos centésimos

Ciento veinticinco milésimos

.08

.7

Cincuenta y cuatro centésimos

Ejemplo: 7.432 se descompone en 7 + 410

+ 3100

+ 21000

710 = =

=

82100

6051 000

39

LECCIÓN


Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7

Llena la tabla identificando y pintando con colores diferentes los múltiplos del salto que hace cada participante. Completa los enunciados.

El grillo salta tres metros, la rana dos metros, el canguro cinco metros y el atleta siete metros. Cada columna representa un metro.

Relaciona con una línea los números de la izquierda con los múltiplos de la derecha.

Analiza la siguiente serie, dibuja las figuras que faltan y contesta.

El múltiplo de un número es el producto o resultado de multiplicar ese número por otro número natural.

Probmultiplos

3Problemas con múltiplos de números naturales

Los primeros diez múltiplos de la rana son

Los primeros cinco múltiplos del canguro son

Los primeros cuatro múltiplos del atleta son

La rana y el atleta comparten múltiplos, ¿cuáles son?

13

10

6

7

¿Cuántos soles tiene la figura 10?

¿Cuántos soles tiene la figura 25?

3 6 9 12 15 19 21 24 27 30

META

10, 20, 30, 40, 50

14, 21, 28, 35, 42

26, 39, 52, 65, 78

12, 18, 24, 30, 36

ranacanguroatleta

grillo

40

LECCIÓN


4 Elementos de la división

Recuerda que los elementos de una división son:ElemdivisionCociente (c)Dividendo (D)Residuo (r) = +

Completa la siguiente tabla. Guíate con el ejemplo.

Dividendo (D)Parte(s) a dividir

Divisor (d)Parte(s) a repartir

Operación Cociente (c)Parte(s) repartidas

Residuo (r)Parte(s) sin repartir

50 4

124 50 10 2

12 2

37 2

5 14 4

4 27 1

57 8 1

¿Cómo se obtienen las celdas del dividendo (D)?

¿Cómo se obtiene la del divisor (d)?

Divisor(d)

×

Y para comprobar que la división es correcta, se establece la siguiente regla o fórmula: Dividendo = cociente × divisor + residuo D = c × d + r

En donde el residuo debe ser menor que el divisor, esto es, r < d


a) Si Fabián toma el curso de vitrales y Claudia el de artesanías, ¿cuánto pagará cada uno de sus papás si se reparten el costo total en partes iguales?

b) Si tres tíos de Claudia se reparten equitativamente el costo de su curso de papiroflexia, ¿cuánto aportará cada uno?

c) Tres tíos de Fabián se repartieron equitativamente el costo de su curso de teatro. ¿Cuánto aportó cada uno?

Resuelve los siguientes ejercicios.1. Se tienen tres pasteles para repartir ocho rebanadas de cada uno.

Quedaron sin repartir cuatro rebanadas; si se repartieron 4 rebanadas para cada invitado, ¿cuántos invitados asistieron?

2. Fabián y su hermana Claudia quieren aprovechar sus tardes libres para inscribirse en algunos cursos, pero todavía no deciden a cuáles asistir. En la tabla se observa el costo mensual de cada uno.

Curso Cuota mensual

Vitrales $1 670.00

Teatro $1 599.00

Papiroflexia $1 734.00

Tejido $1 590.00

Artesanías $1 615.00

Operación

Operación

Operación

Resultado

Resultado

Resultado


3. Para empaquetar 1 700 gomas en cajas de más de 10 gomas y menos de 15, sin que sobre alguna. ¿Cuántas gomas debe contener cada caja?

4. Si se quiere empacar 160 manzanas en bolsas con 25 manzanas, ¿cuántas bolsas se necesitan? ¿Sobrarán manzanas? ¿Cuántas?

5. Después de armar 12 cajas con 6 chocolates cada una, quedaron 3 chocolates sueltos. ¿Cuántos chocolates había en total?

6. Si al hacer 7 equipos de 5 personas para el torneo de basquetbol del grupo 5º A, quedaron 3 niños sin equipo, ¿cuántos alumnos hay en el salón 5º A?

Operación

Operación

Operación

Resultado

Resultado

Resultado

Bolsas empacadas

Manzanas sobrantes

OperaciónResultado

43

LECCIÓN


Para realizar el cálculo mental con fracciones, hay que utilizar diversos trucos y recursos mentales. Por ejemplo, si quieres calcular un cuarto de algo, hay que sacar la mitad de la mitad; para calcular un octavo, se saca la mitad de la mitad de la mitad.Recuerda que 1

2 significa dividir la cantidad entre 2.13 significa la tercera parte, es decir, dividir la cantidad entre 3.14 significa la cuarta parte, es decir, dividir la cantidad entre 4.15 significa la quinta parte, es decir, dividir la cantidad entre 5.

Por ejemplo, si se quiere calcular la cuarta parte ( 14 ) de 200, primero

multiplicamos 1 × 200 = 200, y el resultado se divide entre 4, es decir, 200 ÷ 4 = 50.

Si se quiere calcular 35 partes de 60, primero multiplicamos 3 × 60 =

180, y el resultado se divide entre 5, es decir, 180 ÷ 5 = 36.

Calculomentalfrac

5Cálculo mental con fracciones

3. En una bolsa con 240 pelotas, la mitad son color naranja, la cuarta parte son azules, la sexta parte son verdes y el resto son amarillas. ¿Cuántas pelotas hay de cada color?Operación

Ejercicios.1. Realiza mentalmente los siguientes cálculos y escribe el resultado en el recuadro.

Renta $ Luz $ Teléfono $

2. Don Ramón destina $900 para pagar los servicios de su casa. Si ocupó 13 de esta cantidad para pagar la renta, 1

4 para pagar el recibo de luz,

y el resto para el teléfono, ¿qué cantidad gastó para pagar cada servicio?

Naranjas

Azules

Verdes

Amarillas

14

de 1 200 =

610

de 1 500 =

23

de 240 =

26

de 600 =

49

de 900 =

78

de 320 =

44

LECCIÓN


6 Elementos de los cuerpos geométricos

Un cuerpo geométrico es una figura que tiene 3 dimensiones: largo, ancho y alto. Pueden estar limitados por caras planas y se llaman poliedros, o por caras curvas y reciben otros nombres.

Los cuepos geométricos pueden constar de los siguientes elementos:

Elemcuerposgeo

La base es la forma que tiene la figura en la parte superior o inferior. La arista es la línea donde se unen 2 caras (son los lados que tiene el cuerpo geométrico). El vértice, es el punto donde se unen 3 aristas (son las esquinas). Las caras laterales, son las formas que están en cada lado del cuerpo geométrico.

Ejemplos de cuerpos geométricos son: el cubo, la pirámide, la esfera, el cono, el prisma rectangular, el cilindro, el prisma pentagonal, el tetraedro, etcétera.

Los objetos que utilizamos diariamente como gomas, libros, sacapuntas, lápices, pelotas, cajas, entre otros, tienen la forma de cuerpos geométricos.

Los cuerpos geométricos

base

arista

base

cara lateral

vértice

pirámide cilindro cubo prisma esfera cono


Relaciona con flechas el enunciado de la izquierda con la palabra del centro que lo completa y con la figura de la derecha.

En los siguientes cuerpos geométricos señala la parte que se indica.

En una hoja de cartulina, dibuja en un tamaño más grande los desarrollos de cada poliedro; recórtalos y pégalos para formar los cuerpos.

Este cuerpo geométrico no tiene vértices ni…

Este cuerpo geométrico tiene cuatro caras y también tiene cuatro…

Este cuerpo geométrico tiene ocho…

aristas

caras

vértices

Dos caras del cubo Dos aristas del prisma hexagonal El vértice del cono

Octaedro Dodecaedro


Icosaedro

Hexaedro

Tetraedro

47

LECCIÓN


Los mapas son modelos que sirven para representar zonas de una población o terreno. Contienen símbolos, colores, nombres, líneas, que ayudan a interpretar adecuadamente lo que se quiere representar. Elementos indispensables en un mapa son los puntos cardinales y la escala utilizada.

En algunos mapas se incluyen indicaciones que orientan a las personas sobre el lugar donde se encuentran. Las indicaciones de los mapas se van renovando al correr del tiempo, ya que generalmente las zonas urbanas y rurales cambian.

Lecturamapas

7Lectura de mapas de zonas urbanas o rurales

Si comieron en un restaurante que se encuentra en la esquina de Madero y

Condesa, ¿cuántas calles al este recorrieron para llegar al Zócalo?

Si se encuentran en el centro del Zócalo y quieren visitar la catedral,

¿hacia qué punto cardinal deben dirigirse?

Posteriormente quieren conocer el Palacio de Bellas Artes y recorrer la

Alameda. ¿Por dónde se tienen que ir?

La familia González fue de vacaciones a la ciudad de México y se hospedaron en un hotel que está cerca de la Alameda, sobre la calle de Independencia. Luego visitaron los lugares más sobresalientes del centro de la ciudad.

Madero

Alameda Con

desa

Zócalo

16 de Septiembre

Catedral

5 de MayoBel

las

Art

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