grado5o
Enseñanza de las
Matemáticascon Tecnologíapara la Educación PrimariaPROPUESTA HIDALGO
Ma. Guadalupe Flores Barrera Andrés Rivera Díaz
2
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología para la Educación Básica, Propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo), ha sido desarrollado e implementado por la Coordinación Estatal del Programa EMAyCIT- Hidalgo, con el apoyo de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública del Estado de Hidalgo, y sobre todo del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, particularmente del Departamento de Matemática Educativa, del cual surge la Propuesta Nacional.
Autores de EMAT-Hidalgo:Ma. Guadalupe Flores Barrera Andrés Rivera Dí[email protected] [email protected]
Este material fue puesto a prueba en escuelas primarias del Estado de Hidalgo, equipadas por el Programa UNETE-Hidalgo.
Enseñanza de lasMatemáticascon Tecnologíapara la Educación PrimariaPROPUESTA HIDALGO5o. grado
Revisión: Ramón GuerreroDiagramación: Lucero CárdenasFormación y diseño: Ana Garza
© EMAT Hidalgo 2012© Ángeles Editores, S.A. de C.V.Campanario 26San Pedro Mártir, TlalpanMéxico, D. F., 14650e-mail: [email protected]
Primera edición: agosto de 2012
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria EditorialReg. Núm. 2608
Impreso en México
Frida Kahlo
Juan A. Hernández
Efrén Rebolledo
Profr. Arnulfo Islas
Once de Julio
Vasco de Quiroga
Melchor Ocampo
Balderrama Soto Oliveria
Chargoy Azuara Yariela
Corona García Humberto
Flores Frías Jorge Arturo
Francisco Olvera María del Carmen
García Alvarado Ma. Guadalupe
García Rivera Yanet
González Bautista Neidy Edith
González Juárez Luz María
Gutiérrez Villar Marusia
Hernández Téllez Marco Antonio
López López Martha Patricia
López Mata Rocío
Profesores ante grupo y Directivos
Escuelas Primarias
Márquez Islas Juanita
Pérez Aráoz Guillermina
Pérez Aráoz José Leopoldo
Pérez Hernández Violeta
Rivera Hernández María
Rivera Oropeza Lucía
Sánchez Fernández Estela
Sánchez Montaño María Araceli
Sánchez Ramírez Humberto Daniel
Sánchez Ruiz Daniel
Torres Sánchez María de Lourdes
Tzuc Yvarra Carlos Ygnacio
Velázquez Arriaga Ericka
Julián Carrillo
Cuauhtémoc
Gral. Felipe Ángeles
Odón Zaragoza Ruiz
Ignacio Zaragoza
Nicolás Bravo
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Contenido
IntroducciónOrganización del texto EMAT-HidalgoProgramación del Quinto Grado de Primaria, EMAT-Hidalgo
SEPTIEMBREProblemas de descomposición de números 7Problemas de fracciones: repartos, medidas y particiones 10Problemas de conteo 12Cálculo mental para resolver operaciones 14Trazo de triángulos y cuadriláteros con recursos diversos 16Trazo de triángulos con regla y compás 18Composición y descomposición de figuras (áreas y perímetros) 20OCTUBREPlanos de casas o edificios conocidos 21Cálculo de perímetros o áreas de figuras 22Fórmula para calcular el perímetro de polígonos 23Tablas de frecuencias 26Elaboración, lectura e interpretación de diagramas rectangulares 27NOVIEMBREFracciones en la recta numérica 30Fracciones decimales y números decimales 32Problemas con múltiplos de números naturales 35La relación entre los elementos de la división 36Cálculo mental con fracciones 39Elementos de los cuerpos geométricos (caras, vértices, aristas) 40Lectura de mapas de zonas urbanas o rurales 43Mapas de rutas 44DICIEMBREConversiones con los múltiplos y submúltiplos del metro, litro y kilogramo 46Factor constante de proporcionalidad 49Comparación de razones 50Información y su organización 51
4
Contenido
ENEROReglas del sistema de numeración 55Fracciones equivalentes 57Comparación y orden de números decimales 59FEBREROProblemas con fracciones y números decimales 62División y su residuo 68Altura de triángulos 70Fórmula del área del paralelogramo 71Fórmula y cálculo del área del triángulo y el trapecio 72Metro cuadrado y medidas agrarias 74Porcentaje y proporcionalidad 76Espacio muestral 80MARZO Y ABRILSistemas de numeración antiguos 84Problemas de notación decimal 86Problemas con divisores 89Multiplicación de números decimales y fraccionarios por números naturales 91Cálculo mental con números fraccionarios y decimales 96Clasificación de prismas 100Ubicación de objetos en cuadrículas 102Volúmenes 104Representación gráfica 106MAYORazones 111Números decimales en la recta numérica 113Cociente decimal 115Operaciones inversas 117JUNIOTeselados 120Relaciones de tiempo 121Variación proporcional 123Promedios 125
BIBLIOGRAFÍA
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Introducción
Las Herramientas Computacionales (HC) suponen un revolucionario avance en nuestra sociedad. Presenciamos una era de cambio y de modificaciones constantes que influyen significativamente en nuestras vidas.
Mantenernos expectantes o tomar las riendas de emergentes procesos de cambio que nos pueden ayudar a construir un mundo sin barreras, un mundo mejor, es una elección a realizar de forma particular por cada uno de nosotros.
En el ámbito educativo, las HC constituyen una importantísima ayuda para favorecer los aprendizajes escolares, particularmente de las matemáticas y de las ciencias, pues son un reforzador didáctico, un medio para la enseñanza individualizada y una herramienta fundamental de trabajo para el profesor.
En definitiva podemos preguntarnos, ¿qué aspectos caracterizan a las HC que las hacen tan especiales en la educación? Una reflexión alrededor de esta pregunta nos conduce a definir un grupo de aspectos que las pueden caracterizar:1. Fomentan el aprendizaje continuo por parte del profesor, pues éste
tendrá que estar actualizado para planificar con éxito las actividades que realizarán los estudiantes.
2. Las HC no sólo pueden ser objeto de estudio sino que deben ser herramientas indispensables para el alumno, tienen que ser integradas al entorno educativo.
3. Garantizan el desarrollo de una enseñanza significativa y forman parte de una educación integral.
4. Dinamizan el papel del profesor y del alumno.Este último, de sujeto pasivo dentro del proceso didáctico, pasa a ser protagonista del mismo junto al profesor, el cual tendrá como función rectora la orientación en el uso de las herramientas tecnológicas que sean utilizadas en el proceso.
5. Humanizan el trabajo de los profesores, pues desarrollarán sus actividades con el apoyo de las tecnologías, economizando tiempo y energía.
6
Además de estas ventajas que proporcionan las Tecnologías de la Información en el proceso de enseñanza, es bueno destacar que también permiten lograr una mejor interdisciplinariedad, es decir, se puede relacionar el contenido matemático con el de otras asignaturas, contribuyendo así a una formación más eficiente y de carácter integral de nuestros estudiantes hidalguenses.
Por lo anterior, la Subsecretaría de Educación Básica del Estado de Hidalgo, ha implementado el programa Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología, propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo) a través de la Coordinación Estatal de los profesores Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz. Para dar continuidad al programa, dichos profesores imparten un curso-taller programado, un día al mes durante el ciclo escolar, al equipo de Coordinadores de las Zonas Escolares del Estado, de cada modalidad de Educación Primaria, para que a su vez ellos lo multipliquen, también un día al mes, con los profesores de sus zonas correspondientes.
Las reuniones mensuales son un espacio de formación y actualización docente para el intercambio de experiencias, metodologías y conocimientos sobre las dos herramientas tecnológicas: Hoja electrónica de cálculo y Geometría dinámica, las cuales son propuestas originales de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública (SEP), en colaboración con el Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE). Como producto de ello se han diseñado y compilado lostextos EMAT-Hidalgo, para quinto y sexto grado escolar de educación primaria.
Por último, sabedores de que contamos con una comunidad educativa comprometida, utilizaremos este Libro de Quinto Grado, EMAT-Hidalgo, para beneficio de nuestros alumnos hidalguenses.
Profr. Joel Guerrero JuárezSecretario de Educación Pública
SEP, Estado de Hidalgo
7
Organización del Libro EMAT-Hidalgo
PRESENTACIÓN
El Libro Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología para la Educación Primaria, Propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo), es una compilación y diseño de actividades didácticas que contemplan el uso de dos piezas de tecnología, estrechamente relacionadas cada una con los ejes temáticos Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la información. Con lo anterior se cubren las áreas específicas de aritmética, pre-álgebra, geometría, resolución de problemas y modelación matemática. El libro cumple, en forma paralela, con los planes y programas de estudio vigentes de matemáticas, para las modalidades de Educación Primaria.
En la mayoría de las actividades seleccionadas, la construcción y el uso de estas dos herramientas computacionales cuentan con un sustento teórico y/o empírico, que respaldan su valor como herramientas mediadoras del aprendizaje en lo cognitivo y en lo epistemológico.
La propuesta Hidalgo plantea trabajar una sesión a la semana en el aula de medios o espacio asignado con equipos de cómputo, complementando las sesiones previas en el salón de clase. Esto implica que desde la planeación del curso escolar, los directivos deben asignar en los horarios, de forma explícita, la sesión EMAT-Hidalgo a cada grupo.
En el libro se incluye el uso de software de geometría dinámica para temas de geometría euclidiana, al igual que la hoja electrónica de cálculo, para la enseñanza de pre-álgebra, la resolución de problemas aritmético-algebraicos, y temas de probabilidad y de tratamiento de la información.
En el espacio para desarrollar el proyecto EMAT-Hidalgo, el profesor guía a los estudiantes en su trabajo con el ambiente computacional y con las hojas de actividades didácticas programadas semanalmente en el libro.
8
Con las actividades se pretende que los alumnos alcancen cada vez mayores niveles de conceptualización matemática, para ello su programación se hace de la siguiente manera:
En general, en el espacio EMAT-Hidalgo el profesor debe motivar a los alumnos a:
Explorar. Formular y validar hipótesis. Expresar y debatir ideas. Aprender comenzando con el análisis de sus propios errores.
Las sesiones EMAT-Hidalgo, se organizan a partir de actividades didácticas en las cuales los alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora, y lo sintetizan para comunicarlo; por otro lado, estas actividades ya contestadas proporcionan información al profesor acerca de la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos matemáticos involucrados.
Finalmente, una reflexión:
La educación es la base del progreso en cualquier parte del mundo y en la medida que el compromiso de los profesores se haga más expreso y se recupere la vocación profesional, podremos tener aspiraciones de superación sustentadas en hechos y no en sueños.
Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera DíazCoordinadores Estatales del Programa EMAyCIT-Hidalgo
SEPTIEMBRE
Semana Eje BLOQUE UNO Herramienta Pág
1 SNPAProblemas de descomposición de números Hoja de cálculo 13
Problemas de fracciones: repartos, medidas y particiones GeoGebra 16
9
Programación Quinto Grado
SEPTIEMBRE
Semana Eje BLOQUE UNO Herramienta Pág
1
SNPA
Problemas de descomposición de números Hoja de cálculo 13
Problemas de fracciones: repartos, medidas y particiones GeoGebra 16
2Problemas de conteo Hoja de cálculo 18
Cálculo mental para resolver operaciones Hoja de cálculo 20
3FEM
Trazo de triángulos y cuadriláteros con recursos diversos GeoGebra 22
Trazo de triángulos con regla y compás GeoGebra 24
4 Composición y descomposición de figuras (áreas y perímetros) GeoGebra 26
OCTUBRE
Semana Eje BLOQUE UNO Herramienta Pág
1
FEM
Planos de casas o edificios conocidos GeoGebra 27
2Cálculo de perímetros o áreas de figuras GeoGebra 28
Fórmula para calcular el perímetro de polígonos GeoGebra 30
3MI
Tablas de frecuencias Hoja de cálculo 32
4 Elaboración, lectura e interpretación de diagramas rectangulares Hoja de cálculo 33
NOVIEMBRE
Semana Eje BLOQUE DOS Herramienta Pág
1
SNPA
Fracciones en la recta numérica GeoGebra 34
Fracciones decimales y números decimales Hoja de cálculo 36
2Problemas con múltiplos de números naturales Hoja de cálculo 39
La relación entre los elementos de la división Hoja de cálculo 40
3Cálculo mental con fracciones Hoja de cálculo 43
FEM
Elementos de los cuerpos geométricos (caras, vértices, aristas) GeoGebra 44
4Lectura de mapas de zonas urbanas o rurales GeoGebra 47
Mapas de rutas GeoGebra 48
10
Programación Quinto Grado
DICIEMBRE
Semana Eje BLOQUE DOS Herramienta Pág
1FEM Conversiones con los múltiplos y
submúltiplos del metro, litro y kilogramo Hoja de cálculo 50
MI
Factor constante de proporcionalidad GeoGebra 53
2 Comparación de razones Hoja de cálculo 54
3 Información y su organización Hoja de cálculo 55
ENERO
Semana Eje BLOQUE TRES Herramienta Pág
1
SNPA
Reglas del sistema de numeración Hoja de cálculo 57
2 Fracciones equivalentes GeoGebra 59
3 Comparación y orden de números decimales GeoGebra 61
FEBRERO
Semana Eje BLOQUE TRES Herramienta Pág
1 SNPAProblemas con fracciones y números decimales Hoja de cálculo 64
División y su residuo Hoja de cálculo 70
2
FEM
Altura de triángulos GeoGebra 72
Fórmula del área del paralelogramo GeoGebra 73
3Fórmula y cálculo del área del triángulo y el trapecio GeoGebra 74
Metro cuadrado y medidas agrarias GeoGebra 76
4 MIPorcentaje y proporcionalidad GeoGebra 78
Espacio muestral Hoja de cálculo 82
11
Programación Quinto Grado
MARZO Y ABRIL
Semana Eje BLOQUE CUATRO Herramienta Pág
1
SNPA
Sistemas de numeración antiguos Hoja de cálculo 84
2Problemas de notación decimal Hoja de cálculo 86
Problemas con divisores Hoja de cálculo 89
3
Multiplicación de números decimales y fraccionarios por números naturales Hoja de cálculo 91
Cálculo mental con números fraccionarios y decimales Hoja de cálculo 96
4
FEM
Clasificación de prismas GeoGebra 100
5Ubicación de objetos en cuadrículas GeoGebra 102
Volúmenes GeoGebra 104
6 MI Representación gráfica GeoGebra 106
MAYO
Semana Eje BLOQUE CINCO Herramienta Pág
1
SNPA
Razones Hoja de cálculo 108
2 Números decimales en la recta numérica GeoGebra 110
3 Cociente decimal Hoja de cálculo 112
4 Operaciones inversas Hoja de cálculo 114
JUNIO
Semana Eje BLOQUE CINCO Herramienta Pág
1FEM
Teselados GeoGebra 117
2 Relaciones de tiempo GeoGebra 118
3MI
Variación proporcional Hoja de Cálculo 120
4 Promedios Hoja de Cálculo 121
12
Iconos
LECCIÓN
Al inicio de cada lección aparece un conjunto de elementos mostrando el número de lección, el nombre del archivo a utilizar y el icono que indica qué recurso tecnológico debe usarse para su realización. Éstos son los siguientes.
Este significa que para esta actividad se requiere el uso de la hoja de cálculo.
Número de lección
Nombre del archivo
Icono, el cual, si es:
Este significa que en esta actividad se requiere el uso de GeoGebra.
13
LECCIÓN
Probdesnum
BLOQUE UNO
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Actualmente, en México se utilizan billetes y monedas de las siguientes denominaciones:
Los números naturales de dos o más cifras pueden descomponerse en una suma de números menores, que se escriben en orden descendente. Esta técnica facilita la realización mental de operaciones aritméticas y la estimación de resultados. Algunas formas de descomponer un número son la notación desarrollada y la separación por millares, centenas, decenas y unidades.
Ejemplo: descomponer el número 253Notación desarrollada: 200 + 50 + 3Por centenas, decenas y unidades: 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1Otra forma: 200 + 20 + 20 + 10 + 3
Realiza la descomposición de los siguientes números de 3 maneras diferentes.
Número Notacióndesarrollada Millares, centenas, decenas, unidades Otra forma
342 300 + 40 + 2 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 200 + 100 + 20 + 20 + 2
1 523 1 000 + 500 + 20 + 3
1 000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
1 000 + 200 + 200 + 100 + 20 + 3
674
721
298
3 495
1LECCIÓNProblemas de descomposición de números
14 BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
¿le alcanzará para comprar un pantalón? ¿por qué?
¿cuánto le falta o le sobra?
Resuelve los siguientes ejercicios.1. Ana compró varios artículos en el supermercado, ¿cuántos billetes
y monedas, de las denominaciones que se proporcionan en la tabla, tendrá que dar para pagar cada uno de los artículos? Llena los recuadros indicando el número de denominaciones necesarias y la cantidad. Guíate con los ejemplos.
Si Ana llevaba en su cartera
¿le alcanzará para comprar el celular? ¿por qué?
¿cuánto le falta o le sobra?
Si Ana llevaba en su cartera
Artículo Precio $1 000 $500 $200 $100 $50 $20 $10 $5 $2 $1
TV$2 356 2 1 1 1 1 1
Cantidad $2 000 $200 $100 $50 $5 $1
Cd música$173 1 1 1 1 1
Cantidad $100 $50 $20 $2 $1
Pantalón$468
Cantidad
Laptop$3 550
Cantidad
Celular$1 999
Cantidad
Blusa$387
Cantidad
DVD$839
Cantidad
15Sentido numérico y pensamiento algebraico
Anota el valor posicional de las cifras que están subrayadas.
Ejemplo: 78 567 8 000
125 966 667
345 980
5 678 956
23 301 210
34 654
Escribe cómo se leen estas cantidades.
Ejemplo: 54 639
34 987
986 890
1 235 341
806 890
Clase Millones Millares Unidades
Orden C100 000 000
D10 000 000
U1 000 000
C100 000
D10 000
U1 000
C100
D10
U1
Número 4 4 4 4 4 4 4 4
Valorposicional Representa 40 000 000 4 000 000 400 000 40 000 4 000 400 40 4
El sistema de numeración decimal es de notación posicional, es decir, el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa dentro de la cantidad.
El número formado en la tabla anterior se lee: cuarenta y cuatro millones cuatrocientos cuarenta y cuatro mil cuatrocientos cuarenta y cuatro.
cincuenta y cuatro mil seiscientos treinta nueve
16
LECCIÓN
BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
Responde las siguientes preguntas.
a) ¿Qué fracción de una semana son 3 días?
b) ¿Cuántos minutos representa 14
de hora?
c) ¿Qué fracción de 1 litro representan 100 mililitros?
d) ¿Cuántos meses son 26
del año?
En las siguientes figuras colorea la parte que dice el enunciado. Auxíliate con la cuadrícula.
La cuarta parte del triánguloLa tercera parte del cuadrado
Un cuarto del rectángulo La mitad del cuadrilátero
Probfracremepa
2 Problemas de fracciones: repartos, medidas y particiones
17Sentido numérico y pensamiento algebraico
e) Una tira de listón de 10 cm fue dividida en 6 partes iguales. ¿Cuánto
mide cada parte?
f) La mitad de un caramelo mide 52
de cm. ¿Cuál es la medida del
caramelo completo?
g) Si al caramelo anterior lo cortaron en cuatro trozos iguales, ¿cuánto
mide cada trozo?
Cuenta el número de cuadros que cubre el borde de la figura que se encuentra en la cuadrícula y represéntalo en las tiras.
Esto corresponde al perímetro de la figura.
18
LECCIÓN
BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
Problemas de conteo
Los problemas de conteo sirven para determinar la cantidad total de combinaciones entre un grupo de objetos o atributos, que se puede obtener sumando o multiplicando sus elementos. Entre las técnicas más utilizadas para resolver este tipo de problemas están los diagramas de árbol y las tablas.
Para resolver una tabla, hay que ver cuántas filas y cuántas columnas existen, y multiplicarlas para obtener el número de combinaciones posibles.
Para resolver un diagrama de árbol, se multiplican las opciones existentes entre sí, o se pueden contar y sumar todas las ramas finales del árbol.
Ejemplo: Marcela tiene varias opciones para vestirse e ir a la plaza con sus amigas: 2 playeras, 2 pantalones y 2 pares de zapatos.
Empezamos a combinar primero las dos playeras con los dos pantalones, y al final los dos pares de zapatos. Una primera manera de saber cuántas combinaciones existen es ver las últimas rama del árbol, que en este caso son las de los zapatos, y al contarlas encontramos 8 combinaciones.
Una segunda manera de resolverlo, es multiplicar las opciones que Marcela tiene para vestirse, en donde vemos que hay 2 playeras, 2 pantalones y 2 pares de zapatos, y se procede a multiplicar 2 × 2 × 2 = 8.
Si en lugar de un diagrama de árbol decidimos utilizar una tabla, ésta quedará de la siguiente manera:
Pantalón azul Pantalón blanco
Zapatos negros Zapatos grises Zapatos negros Zapatos grises
Playera verde
Playera rosa
¿Cuántas combinaciones para vestirse tiene Marcela?
inicio
playera verdepantalón azúl
pantalón azúl
pantalón blanco
pantalón blancoplayera rosa
zapatos negros
zapatos negros
zapatos negros
zapatos negros
zapatos grises
zapatos grises
zapatos grises
zapatos grises
3
Probconteo
19Sentido numérico y pensamiento algebraico
Playera verde – pantalón azul – zapatos negrosPlayera verde – pantalón azul – zapatos grisesPlayera verde – pantalón blanco – zapatos negrosPlayera verde – pantalón blanco – zapatos grises
Y las combinaciones tanto de la tabla como del diagrama de árbol son:
Ejercicios.1. En la fonda “La casita”, el menú incluye tres platillos diferentes: una sopa, un guisado y
un postre. La sopa puede ser de zanahoria, calabaza o elote; el guisado puede ser mole, milanesa o pollo, y el postre puede ser gelatina o nieve. Organizados en parejas, completen el siguiente diagrama de árbol. Después, contesten lo que se pide.
¿Cuántos menús diferentes hay en la fonda?
Completen la operación con la que pueden obtener el total de menús
diferentes, sin utilizar el diagrama de árbol. × × =
2. Para el baile de fin de cursos de la escuela, en el grupo de 5º se animaron a participar Pablo, Edgar, José y Mauricio, así como Martha, Rocío, Alma, Liz y Edith.
Martha Rocío Alma Liz Edith
Pablo
Edgar
José
Mauricio
¿Cuántas parejas de baile diferentes de un hombre con una mujer se
pueden formar?
Completa la operación con la que se puede obtener el total de parejas
diferentes, sin utilizar la tabla. × =
Playera rosa – pantalón azul – zapatos negrosPlayera rosa – pantalón azul – zapatos grisesPlayera rosa – pantalón blanco – zapatos negrosPlayera rosa – pantalón blanco – zapatos grises
Zana
horia
Cal
abaz
a
Elot
e
GelatinaNieve
GelatinaNieve
GelatinaNieve
GelatinaNieve
GelatinaNieve
GelatinaNieve
GelatinaNieve
GelatinaNieve
GelatinaNieve
Mole
Milanesa
Pollo
Mole
Milanesa
Pollo
Mole
Milanesa
Pollo
20
LECCIÓN
BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
4 Cálculo mental para resolver operaciones
El cálculo mental es un buen recurso para resolver operaciones rápidamente, sin necesidad de realizar operaciones escritas o utilizar la calculadora.
Por ejemplo, para sumar cantidades que tengan el mismo número de ceros al final, hay que comenzar sumando los números que están en la misma posición, y después agregar el número de ceros que tenga cada cantidad. Para sumar 2 000 + 4 000 se suman primero 2 + 4 = 6, y después se agregan los 3 ceros que tienen ambas cantidades, formando el 6 000.
Para sumar cantidades que no tengan ceros, ayúdate de la suma con decenas o centenas. Por ejemplo, para sumar 175 + 28, primero suma 70 + 20 = 90. Luego suma las unidades 5 + 8 = 13. Al final suma las centenas, decenas y unidades: 100 + 90 + 13 = 203.
Cuando se multiplica una cantidad por múltiplos de diez (10, 100, 1 000, etcétera) basta multiplicar las cifras que no tienen ceros y al final agregar los ceros que tienen ambas cantidades. Por ejemplo: 5 600 × 20 se resuelve multiplicando 56 × 2 = 112 y se agregan dos ceros de la primera cantidad más un cero de la segunda cantidad, en total 3 ceros: 112 000.
Si se divide una cantidad que contenga ceros entre otra cantidad, primero procedemos a dividir el dividendo sin ceros entre el divisor, y después se agregan los ceros. Por ejemplo: 240 ÷ 6. Primero quitamos el cero del dividendo y se divide entre el divisor, 24 ÷ 6 = 4, y se le agrega el cero al cociente, es decir, el resultado es 40.
Si el dividendo y el divisor contienen ceros, podemos eliminar los del dividendo con el divisor. Por ejemplo, al dividir 4 800 ÷ 80, podemos eliminar un cero del dividendo con el cero del divisor, y queda la división 480 ÷ 8, y se continúa conforme al procedimiento anterior, quitando el cero del divisor para dividir 48 ÷ 8 = 6 y agregar el cero al final, quedando el resultado 60.
g) 13 080 + 120 = h) 24 200 ÷ 10 = i) 25 × 100 = j) 436 × 100= k) 32 × 1 000 = l) 8 345 × 10 000=
a) 8 000 + 3 000 = b) 12 400 ÷ 100= c) 239 + 12 = d) 8 650 + 350 = e) 15 000 + 1860 = f) 9 120 ÷ 3 =
Resuelve las siguientes operaciones mentalmente.
Probconteo
21Sentido numérico y pensamiento algebraico
1. Si se reparten 60 cerezas entre 3 niños, ¿cuántas cerezas le corresponden a cada niño?
2. Si una caja tiene 5 lápices de colores, ¿cuántos lápices de colores habrá en 6 cajas?
3. Si Juan tiene 99 canicas y las reparte equitativamente entre 11 de sus amigos, ¿cuántas canicas recibe cada uno?
4. Si una caja contiene 12 gomas, ¿cuántas gomas habrá en 10 cajas?
5. Para una rifa, un grupo de 6 compañeros compramos 5 boletos cada uno y perdimos 2 boletos. ¿Cuántos boletos tenemos ahora?
6. Gerardo tiene 18 caramelos y los reparte equitativamente entre sus 3 compañeras. Si una de ellas tenía antes 6 caramelos, ¿cuántos tendrá ella ahora?
7. Si el papá de Miguel deja una herencia de $9 000 000 para repartir entre sus 3 hijos, ¿cuánto dinero le tocará a cada uno?
8. Si el Gobierno del Estado de Hidalgo reparte equitativamente 4 000 000 de semillas entre 200 agricultores, ¿cuántas semillas le tocan a cada agricultor?
Resuelve los siguientes ejercicios mentalmente, y después realiza la operación para comprobar el resultado.
22
LECCIÓN
BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
Trazo de triángulos y cuadriláteros con recursos diversos
Los cuadriláteros son polígonos que constan de 4 lados y 4 ángulos. Se dividen en cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio y trapezoide.
Javier necesita encargar por teléfono a un carpintero la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestra a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que darle por teléfono al carpintero, para que las haga como desea.
Ejercicio.
Triángulo Equilátero3 lados iguales
Isósceles2 lados iguales
Escaleno3 lados diferentes
Trazotricua
5
Cuadrilátero
a b
cd
D C
A B
El triángulo es el polígono de menor número de lados y se define como una figura plana que tiene 3 lados y 3 ángulos. De acuerdo a sus lados, un triángulo puede ser equilátero, isósceles y escaleno.
B
c
A
b
a C
Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Trapecio Trapezoide
23Forma, espacio y medida
Traza el triángulo o cuadrilátero que se pide de acuerdo a las medidas indicadas.
Triángulo isósceles, cuyos lados iguales miden 4.5 cm y el diferente 3.5 cm.
Trapecio, cuyas bases miden 5.5 cm y 3.5 cm y su altura 2.5 cm.
Rectángulo, cuyos lados miden 6 cm y 4.5 cm
Triángulo escaleno, con lados de 6 cm y 6.5 cm y altura 2.5 cm.
24
LECCIÓN 6 Trazo de triángulos con regla y compás
El compás, además de ser un instrumento que sirve para trazar circunferencias, se utiliza para precisar longitudes en el trazo de los lados rectos de una figura.
Trazotrirregla
Pasos para contruir un triángulo con regla y compás.
Paso 1. Se traza un segmento de cualquierade las medidas dadas, por ejemplo, 6 cm.
Paso 2. Se abre el compás a cualquiera de las otras dos medidas y con centro en un extremo del segmento, se traza un arco.
Paso 3. Se abre el compás a la tercera medida y con centro en el otro extremo del segmento, se traza un arco que cruce al anterior.
Paso 4. Se unen los extremos del segmento con el punto donde se cortan los arcos y se obtiene el triángulo pedido.
BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
25
Traza los triángulos con las medidas que se proporcionan, a partir de la recta trazada.
Triángulo escaleno con lados de 6 cm, 3 cm y 4 cm.
Triángulo isósceles con lados de 3.5 cm y 4.5 cm.
Triángulo equilátero con lados de 6 cm
Forma, espacio y medida
26
LECCIÓN
BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
Figura Nombre Número de lados Triángulosformados
Tipo de triángulosformados
Cuadrado 4 4 Isósceles
7 Composición y descomposición de figuras (áreas y perímetros)
Los polígonos se pueden descomponer en varias figuras o a partir de combinar varias figuras se puede construir otro. Cuando la figura se descompone, el perímetro cambia, pero el área sigue siendo la misma, porque es igual a la suma de las áreas con las que se formó.
Comdesfig
Observa las diagonales trazadas, determina cuántos triángulos se forman y completa la tabla. Guíate con el ejemplo.
27
LECCIÓN
Forma, espacio y medida
Los planos de casas o edificios son elaborados por arquitectos o ingenieros civiles. Para hacerlos de manera que puedan ser interpretados fácilmente, incluyen símbolos y elementos que describen con detalle la distribución de la casa o edificio, así como los elementos que los componen, tales como paredes, puertas, escaleras, ventanas, etcétera.
Planoscasa
8Planos de casas o edificios conocidos
Observa el plano de la casa e identifica sus elementos principales.
Elabora el plano de la casa visto desde arriba, como el ejemplo anterior
Por ejemplo: la cocina 4 × 3 = 12 cm2
Salón cm2 Pasillo cm2 Despacho cm2
Baño cm2 Sala cm2 Habitación cm2
Con una regla, obtén las medidas (que serán a escala) y calcula el área de cada componente de la casa.
SALÓN
BAÑO
PASILLO
SALA
DESPACHO
HABITACIÓN
28
LECCIÓN
BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
9 Cálculo de perímetros y áreas de figuras
Recuerda que el perímetro de una figura es la medida de su contorno o derredor, y para poder calcularlo necesitamos conocer y sumar la medida de todos sus lados. El área es la cantidad de unidades cuadradas que cubren a una superficie, y la forma de calcularla depende de la figura que se trate.
Calcperiarea
Considera las medidas necesarias para resolver cada problema.
1. Roberto quiere construir el marco de una pintura. ¿Qué medidas debe conocer para cortar los pedazos de madera al tamaño que se necesita?
2. Jorge quiere pintar su recámara. En la tlapalería le dijeron que 1 litro de pintura cubre 8 m2. ¿Qué tendrá que medir para saber cuántos litros de pintura necesita?
3. ¿Qué debe conocer un albañil para saber cuántos ladrillos se necesitarán para construir un muro?
4. Sarita quiere decorar las orillas de su libreta con listón. ¿Qué necesita calcular, el área o el perímetro?
29Forma, espacio y medida
5. Si se quiere hacer una cortina para cubrir una ventana que mide 2 metros de largo por 4 metros de alto, ¿cuánta tela se necesita comprar?
6. Si el papá de Mario quiere ponerle un marco de madera a la mesa de vidrio que tiene en el comedor y que mide 3 metros de largo por 2 de ancho, ¿cuánta madera tiene que comprar?
7. Si la mamá de Karla quiere ponerle piso a su cocina y ésta mide 25 metros cuadrados, ¿cuántos mosaicos de 50 × 50 cm se necesitan?
8. ¿Cuánto pasto tendrá que plantar don Julio para cubrir un jardín que mide 5 metros de ancho por 8 metros de largo?
30
LECCIÓN
BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
10 Fórmula para calcular el perímetro de polígonos
El perímetro es la cantidad de unidades lineales que mide el contorno de una figura, y se obtiene sumando todos sus lados.
Ejemplo:El perímetro de un triángulo equilátero es:
Forcalperiarea
Fórmula general para calcular el perímetro de un polígono regular.
Traza una línea del color de la figura uniendo cada una con la fórmula de su perímetro, como en el ejemplo.
+ + = 3 × , que se puede expresar como P = 3
Observa las figuras anteriores y en base a la fórmula de su perímetro, establece una fórmula general que sirva para calcular el perímetro de cualquier polígono regular.
Cuadrado Pentágono regular
Heptágono regular
Octágono regular
Eneágono regular
Decágono regular
Hexágeno regular
P = 10 P = 7 P = 5P = 8 P = 9P = 6 P = 4
31Forma, espacio y medida
Resuelve los siguientes problemas.1. En la colonia Estrella, varios vecinos van a cercar sus terrenos. Calcula
la cantidad de malla que se necesita para cercar cada uno de los terrenos representados en las siguientes figuras.
Terreno rectangular Terreno trapezoidal Terreno hexagonal
2. Si se necesitaron 16 metros de moldura para decorar la orilla un techo cuadrangular, ¿cuánto mide cada lado del techo?
4. ¿Cuál es la fórmula para calcular el perímetro de un triángulo isósceles?
3. Para el marco de una ventana en forma de pentágono se utilizaron 60 cm de madera, ¿qué cantidad de moldura lleva en cada lado?
5. ¿Cuál es la fórmula para calcular el perímetro de un triángulo escaleno?
30 m
18 m
18 m16 m
22 m
26 m
32
LECCIÓN
BLOQUE UNO Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
11 Tablas de frecuencias
La frecuencia es el número de veces que un dato se repite. Una tabla de frecuencias es una técnica que se utiliza para mostrar datos estadísticos ordenados.
Tablasfrecue
Contesta las preguntas en base a la información de las tablas.
1. La siguiente tabla muestra la participación de la delegación deportiva mexicana en los Juegos Olímpicos Beijing 2008.
Competencia Futbol Atletismo Natación Voleibol Tae Kwon Do
Boxeo Gimnasia Beisbol
Modalidad Equipo Individual Individual Equipo Individual Individual Individual Equipo
Atletas inscritos 25 15 18 12 12 8 7 20
¿En qué competencia participan menos deportistas?
¿Cuántos atletas hay en deportes de equipo?
¿Cuántos atletas hay en deportes individuales?
¿Cuántos deportistas participan en algún deporte que se juegue con
pelota?
2. En la escuela varios niños emprendieron acciones de cuidado del ambiente, y se dieron a la tarea de recolectar latas y botellas. Los datos de lo que recolectaron en una semana fueron:
¿Crees que el lunes se tiraron menos objetos, o los niños de la escuela
no estaban enterados de la recolección que hacían sus compañeros?
¿El grupo de niños recolectó más objetos el martes o el jueves?
¿Qué día recolectaron menos objetos?
¿A qué crees que se deba que el viernes hayan recolectado más
objetos?
Día lunes martes miércoles jueves viernesLatas y botellas recolectadas 7 36 60 57 93
33
LECCIÓN
Manejo de la información
Observa la siguiente tabla.
Analiza la siguiente tabla y responde lo que se pide.
Completa la tabla en la que se resumen los datos en número de personas por género, edad, estatura y peso.
Un diagrama rectangular sirve para representar información que se organiza en tablas que tienen datos múltiples de entrada, para poder relacionar diferentes variables de un problema. También se le llama diagrama de interrelaciones.
Elabdiagramas
12LECCIÓNElaboración, lectura e interpretación de diagramas rectangulares
¿Cuántas personas no toman café?
¿Cuántas personas que no toman café han padecido de la piel?
¿Cuántas personas que toman café han padecido de la piel?
¿Cuántas personas no han tenido padecimientos de la piel y toman café?
Persona Nombre Sexo Edad (años) Estatura (m) Peso (Kg)
1 Ricardo M 42 1.77 87.0
2 Lupita F 45 1.58 60.4
3 Andrea F 52 1.73 80.2
4 Diego M 45 1.53 58.3
5 Alexis M 53 1.80 84.4
6 Sonia F 46 1.79 85.6
7 Eduardo M 52 1.51 50.0
8 Mario M 43 1.72 80.3
9 Tobías M 51 1.60 54.3
10 Luisa F 46 1.67 60.8
Sexo Edad Estatura Peso
40-47 48-55 1.50-1.65 1.66-1.80 50-70 71-90
F 6 5
M 4
Toman café Padecimientos de la piel Total
Si No
Sí 4 3 7
No 1 2 3
Total 5 5 10
34
LECCIÓN 1BLOQUE DOS
BLOQUE DOS Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
Fracciones en la recta numérica
Para poder localizar fracciones impropias (donde el numerador es más grande que el denominador) en la recta numérica, es conveniente primero convertirlas a enteros más una fracción, y a este nuevo número se le llama número mixto. Para hacer esto, dividimos el numerador entre el denominador para ver cuántas enteros hay en el cociente.
Ubica en la recta numérica las fracciones que se indican, dividiendo el segmento tantas veces como indique el denominador.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Por ejemplo, para representar 108 en la recta numérica, primero dividimos
10 ÷ 8, y vemos que el cociente es 1 y sobran 2, por lo que el resultado
es 128 . Ahora dividimos en la recta numérica los enteros en 8 partes,
puesto que así lo indica la fracción, y podemos contar los diez octavos, o
simplemente ubicamos un entero más dos octavos.
En la recta se ha marcado con una flecha roja 108 , que equivale a 1
28
.
0 1
18
28
38
48
58
68
78
88
98
108
118
128
72
237
154
196
335
293
Fracrecnum
35Sentido numérico y pensamiento algebraico
Escribe dentro del círculo la fracción que señala la flecha.
Analiza el problema y contesta.
En una tienda se realizó una promoción denominada “Una semana para el bebé”, de la siguiente manera: dos días en rebajas de pañales, un día para ropa, otro para juguetes y tres para alimentos.
Marca en la recta, con diferente color, los días en que se rebajó cada producto.
¿Cómo se representa?
¿Por qué se dividió la recta en siete segmentos iguales?
¿Qué fracción representa cada segmento?
Durante 37 de la semana se realizó una promoción. ¿De qué artículo fue?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 0 1 2 3
0 1 2
36
LECCIÓN
BLOQUE DOS Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
Si analizamos el sistema decimal como hasta ahora lo conoces, queda así:
A la izquierda del punto decimal cada posición aumenta diez veces el valor de la cifra.A la derecha del punto decimal cada posición disminuye diez veces el valor de la cifra.
El punto decimal va aquí
Decenas de millar Millares Centenas Decenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos
2 Fracciones decimales y números decimales
Las fracciones decimales se producen cuando hacemos divisiones entre 10 de manera sucesiva (las que tienen como denominador 10, 100, 1 000, etcétera), donde se da una relación de 1 a 10 entre la unidad y los décimos, entre los décimos y los centésimos, entre los centésimos y los milésimos, en donde tenemos:
110
=
10100
=
1001000
Fracdecinumdeci
Si la unidad se divide en 10 partes iguales, cada parte es 1
10, que se lee un décimo, y se
representa como 0.1, es decir, el 1 ocupa la primera posición a la derecha del punto
decimal. En la fracción sólo hay un cero en el denominador y en el decimal sólo una
cifra. Por ejemplo, 7
10 es igual a 0.7 y se lee siete décimos.
Si la unidad se divide en 100 partes iguales, cada parte es 1
100, que se lee un centésimo, y
se representa como 0.01, es decir, el 1 ocupa la segunda posición a la derecha del punto
decimal. En la fracción hay dos ceros en el denominador y en el decimal hay dos cifras. Por
ejemplo, 3
100 es igual a 0.03 y se lee tres centésimos. 47
100 es igual a 0.47 y se lee cuarenta y
siete centésimos.
Si la unidad se divide en 1 000 partes iguales, cada parte es 1
1000, que se lee un milésimo,
y se representa como 0.001, es decir, el 1 ocupa la tercera posición a la derecha del
punto. En la fracción hay tres ceros en el denominador y en el decimal hay tres cifras.
Por ejemplo, 7
1000 es igual a 0.007 y se lee siete milésimos.
831000
es igual a 0.083 y se lee
ochenta y tres milésimos. 436
1000 es igual a 0.436 y se lee cuatrocientos treinta y seis milésimos.
Unidades Punto decimal
17.591DécimosCentésimos
MilésimosDecenas
37Sentido numérico y pensamiento algebraico
Ejemplos de representación de fracciones decimales y números decimales.
¿Qué observas en las últimas dos figuras?
Identifica cuántos décimos y centésimos representa cada figura y anota la fracción y el número decimal a su derecha.
1010 =
100100 = 1 entero
310 = 3 décimos
20100 = 20 centésimos
Fracción
Decimal
Fracción
Decimal
Fracción
Decimal
Fracción
Decimal
Fracción
Decimal
Fracción
Decimal
Fracción
Decimal
Fracción
Decimal
Fracción
Decimal
38 BLOQUE DOS Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
Escribe las fracciones equivalentes de los siguientes números agregando ceros en el numerador y en el denominador. Guíate con el ejemplo.
Completa la siguiente tabla. Guíate con los ejemplos.
Une con una línea de color diferente los números de la izquierda con las descomposiciones en números enteros y fracciones decimales de la derecha.
Señala con una flecha en la regla los números que se indican.
Ejemplo: 210 = 20
100 = 200
1000
110 = = = =
510 = =
13.728
26.073
13.782
26.730
26 + 710
+ 3100
+ 01000
13 + 710
+ 2100
+ 81000
26 + 010
+ 7100
+ 31000
13 + 710
+ 8100
+ 21000
1 55
100 , 3.4, 4.75, 5 95
100
Fracción Decimal Se lee
.82 Ochenta y dos centésimos
Ciento veinticinco milésimos
.08
.7
Cincuenta y cuatro centésimos
Ejemplo: 7.432 se descompone en 7 + 410
+ 3100
+ 21000
710 = =
=
82100
6051 000
39
LECCIÓN
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7
Llena la tabla identificando y pintando con colores diferentes los múltiplos del salto que hace cada participante. Completa los enunciados.
El grillo salta tres metros, la rana dos metros, el canguro cinco metros y el atleta siete metros. Cada columna representa un metro.
Relaciona con una línea los números de la izquierda con los múltiplos de la derecha.
Analiza la siguiente serie, dibuja las figuras que faltan y contesta.
El múltiplo de un número es el producto o resultado de multiplicar ese número por otro número natural.
Probmultiplos
3Problemas con múltiplos de números naturales
Los primeros diez múltiplos de la rana son
Los primeros cinco múltiplos del canguro son
Los primeros cuatro múltiplos del atleta son
La rana y el atleta comparten múltiplos, ¿cuáles son?
13
10
6
7
¿Cuántos soles tiene la figura 10?
¿Cuántos soles tiene la figura 25?
3 6 9 12 15 19 21 24 27 30
META
10, 20, 30, 40, 50
14, 21, 28, 35, 42
26, 39, 52, 65, 78
12, 18, 24, 30, 36
ranacanguroatleta
grillo
40
LECCIÓN
BLOQUE DOS Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
4 Elementos de la división
Recuerda que los elementos de una división son:ElemdivisionCociente (c)Dividendo (D)Residuo (r) = +
Completa la siguiente tabla. Guíate con el ejemplo.
Dividendo (D)Parte(s) a dividir
Divisor (d)Parte(s) a repartir
Operación Cociente (c)Parte(s) repartidas
Residuo (r)Parte(s) sin repartir
50 4
124 50 10 2
12 2
37 2
5 14 4
4 27 1
57 8 1
¿Cómo se obtienen las celdas del dividendo (D)?
¿Cómo se obtiene la del divisor (d)?
Divisor(d)
×
Y para comprobar que la división es correcta, se establece la siguiente regla o fórmula: Dividendo = cociente × divisor + residuo D = c × d + r
En donde el residuo debe ser menor que el divisor, esto es, r < d
41Sentido numérico y pensamiento algebraico
a) Si Fabián toma el curso de vitrales y Claudia el de artesanías, ¿cuánto pagará cada uno de sus papás si se reparten el costo total en partes iguales?
b) Si tres tíos de Claudia se reparten equitativamente el costo de su curso de papiroflexia, ¿cuánto aportará cada uno?
c) Tres tíos de Fabián se repartieron equitativamente el costo de su curso de teatro. ¿Cuánto aportó cada uno?
Resuelve los siguientes ejercicios.1. Se tienen tres pasteles para repartir ocho rebanadas de cada uno.
Quedaron sin repartir cuatro rebanadas; si se repartieron 4 rebanadas para cada invitado, ¿cuántos invitados asistieron?
2. Fabián y su hermana Claudia quieren aprovechar sus tardes libres para inscribirse en algunos cursos, pero todavía no deciden a cuáles asistir. En la tabla se observa el costo mensual de cada uno.
Curso Cuota mensual
Vitrales $1 670.00
Teatro $1 599.00
Papiroflexia $1 734.00
Tejido $1 590.00
Artesanías $1 615.00
Operación
Operación
Operación
Resultado
Resultado
Resultado
42 BLOQUE DOS Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
3. Para empaquetar 1 700 gomas en cajas de más de 10 gomas y menos de 15, sin que sobre alguna. ¿Cuántas gomas debe contener cada caja?
4. Si se quiere empacar 160 manzanas en bolsas con 25 manzanas, ¿cuántas bolsas se necesitan? ¿Sobrarán manzanas? ¿Cuántas?
5. Después de armar 12 cajas con 6 chocolates cada una, quedaron 3 chocolates sueltos. ¿Cuántos chocolates había en total?
6. Si al hacer 7 equipos de 5 personas para el torneo de basquetbol del grupo 5º A, quedaron 3 niños sin equipo, ¿cuántos alumnos hay en el salón 5º A?
Operación
Operación
Operación
Resultado
Resultado
Resultado
Bolsas empacadas
Manzanas sobrantes
OperaciónResultado
43
LECCIÓN
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Para realizar el cálculo mental con fracciones, hay que utilizar diversos trucos y recursos mentales. Por ejemplo, si quieres calcular un cuarto de algo, hay que sacar la mitad de la mitad; para calcular un octavo, se saca la mitad de la mitad de la mitad.Recuerda que 1
2 significa dividir la cantidad entre 2.13 significa la tercera parte, es decir, dividir la cantidad entre 3.14 significa la cuarta parte, es decir, dividir la cantidad entre 4.15 significa la quinta parte, es decir, dividir la cantidad entre 5.
Por ejemplo, si se quiere calcular la cuarta parte ( 14 ) de 200, primero
multiplicamos 1 × 200 = 200, y el resultado se divide entre 4, es decir, 200 ÷ 4 = 50.
Si se quiere calcular 35 partes de 60, primero multiplicamos 3 × 60 =
180, y el resultado se divide entre 5, es decir, 180 ÷ 5 = 36.
Calculomentalfrac
5Cálculo mental con fracciones
3. En una bolsa con 240 pelotas, la mitad son color naranja, la cuarta parte son azules, la sexta parte son verdes y el resto son amarillas. ¿Cuántas pelotas hay de cada color?Operación
Ejercicios.1. Realiza mentalmente los siguientes cálculos y escribe el resultado en el recuadro.
Renta $ Luz $ Teléfono $
2. Don Ramón destina $900 para pagar los servicios de su casa. Si ocupó 13 de esta cantidad para pagar la renta, 1
4 para pagar el recibo de luz,
y el resto para el teléfono, ¿qué cantidad gastó para pagar cada servicio?
Naranjas
Azules
Verdes
Amarillas
14
de 1 200 =
610
de 1 500 =
23
de 240 =
26
de 600 =
49
de 900 =
78
de 320 =
44
LECCIÓN
BLOQUE DOS Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
6 Elementos de los cuerpos geométricos
Un cuerpo geométrico es una figura que tiene 3 dimensiones: largo, ancho y alto. Pueden estar limitados por caras planas y se llaman poliedros, o por caras curvas y reciben otros nombres.
Los cuepos geométricos pueden constar de los siguientes elementos:
Elemcuerposgeo
La base es la forma que tiene la figura en la parte superior o inferior. La arista es la línea donde se unen 2 caras (son los lados que tiene el cuerpo geométrico). El vértice, es el punto donde se unen 3 aristas (son las esquinas). Las caras laterales, son las formas que están en cada lado del cuerpo geométrico.
Ejemplos de cuerpos geométricos son: el cubo, la pirámide, la esfera, el cono, el prisma rectangular, el cilindro, el prisma pentagonal, el tetraedro, etcétera.
Los objetos que utilizamos diariamente como gomas, libros, sacapuntas, lápices, pelotas, cajas, entre otros, tienen la forma de cuerpos geométricos.
Los cuerpos geométricos
base
arista
base
cara lateral
vértice
pirámide cilindro cubo prisma esfera cono
45Forma, espacio y medida
Relaciona con flechas el enunciado de la izquierda con la palabra del centro que lo completa y con la figura de la derecha.
En los siguientes cuerpos geométricos señala la parte que se indica.
En una hoja de cartulina, dibuja en un tamaño más grande los desarrollos de cada poliedro; recórtalos y pégalos para formar los cuerpos.
Este cuerpo geométrico no tiene vértices ni…
Este cuerpo geométrico tiene cuatro caras y también tiene cuatro…
Este cuerpo geométrico tiene ocho…
aristas
caras
vértices
Dos caras del cubo Dos aristas del prisma hexagonal El vértice del cono
Octaedro Dodecaedro
46 BLOQUE DOS Enseñanza de las matemáticas con tecnología 5o grado
Icosaedro
Hexaedro
Tetraedro
47
LECCIÓN
Forma, espacio y medida
Los mapas son modelos que sirven para representar zonas de una población o terreno. Contienen símbolos, colores, nombres, líneas, que ayudan a interpretar adecuadamente lo que se quiere representar. Elementos indispensables en un mapa son los puntos cardinales y la escala utilizada.
En algunos mapas se incluyen indicaciones que orientan a las personas sobre el lugar donde se encuentran. Las indicaciones de los mapas se van renovando al correr del tiempo, ya que generalmente las zonas urbanas y rurales cambian.
Lecturamapas
7Lectura de mapas de zonas urbanas o rurales
Si comieron en un restaurante que se encuentra en la esquina de Madero y
Condesa, ¿cuántas calles al este recorrieron para llegar al Zócalo?
Si se encuentran en el centro del Zócalo y quieren visitar la catedral,
¿hacia qué punto cardinal deben dirigirse?
Posteriormente quieren conocer el Palacio de Bellas Artes y recorrer la
Alameda. ¿Por dónde se tienen que ir?
La familia González fue de vacaciones a la ciudad de México y se hospedaron en un hotel que está cerca de la Alameda, sobre la calle de Independencia. Luego visitaron los lugares más sobresalientes del centro de la ciudad.
Madero
Alameda Con
desa
Zócalo
16 de Septiembre
Catedral
5 de MayoBel
las
Art
es