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I.E.S. de Astorga

Programación del departamento de MATEMÁTICAS.

Curso 2019/2020

Programaciones didácticas de las materias:

1º ESO Matemáticas. Conocimiento de matemáticas.

2º ESO Matemáticas. Conocimiento de matemáticas.

3º ESO Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas. Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas. Conocimiento de matemáticas.

4º ESO Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas. Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas. Conocimiento de matemáticas.

1º Bachillerato

Matemáticas I Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

2º Bachillerato Matemáticas II Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

IES de Astorga Departamento de matemáticas

2 Programación 2019/20

ÍNDICE

Introducción. 3 Miembros del departamento y materias impartidas. 4 a) Secuencia y temporalización de los contenidos. 5 b) Estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos. 36 c) Decisiones metodológicas y didácticas. 71 d) Perfil de cada una de las competencias de acuerdo con lo establecido

en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero. 86

e) Concreción de elementos transversales que se trabajarán en cada materia.

211

f) Medidas que promuevan el hábito de la lectura. 213 g) Estrategias e instrumentos para la evaluación de los aprendizajes del

alumnado y criterios de calificación. 222

h) Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos anteriores.

229

i) Medidas de atención a la diversidad. 230 j) Materiales y recursos de desarrollo curricular. 232 k) Programa de actividades extraescolares y complementarias. 234 l) Procedimiento de evaluación de la programación didáctica y sus

indicadores de logro. 235

ANEXO: PROGRAMACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS I 255

Departamento de matemáticas IES de Astorga

Programación 2019/20 3

INTRODUCCIÓN

Durante este curso 2019/2020 se aplican en su totalidad en el I.E.S. de Astorga las enseñanzas reguladas por Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa, que modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de educación.

El currículo de estas enseñanzas ha sido desarrollado en la comunidad de Castilla y León por las ordenes EDU/362/2015 y EDU/363/2015 para la ESO y el Bachillerato, respectivamente.

Durante el curso 2016-2017 aparecieron diversas disposiciones legales que afectan principalmente a las evaluaciones finales de ESO y Bachillerato:

• RD-ley 5/2016 de 9 de diciembre, de medidas urgentes para la ampliación del calendario de implantación de la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa.

• Orden ECD/1941/2016, de 22 de diciembre, por la que se determinan las características, el diseño y el contenido de la evaluación de Bachillerato para el acceso a la Universidad, las fechas máximas de realización y de resolución de los procedimientos de revisión de las calificaciones obtenidas, para el curso 2016/2017.

Dado que, en lo sustancial, los requerimientos son los mismos que los del curso pasado, el Departamento de Matemáticas mantiene, en sus elementos básicos, los contenidos de la programación del curso 2018-2019, habiendo introducido las modificaciones que se han estimado convenientes para un mejor desarrollo del proceso enseñanza-aprendizaje, a la luz de las experiencias pasadas.

Además, se ha adaptado las distribuciones temporales al calendario del presente curso y se han renovado algunos aspectos de las estrategias e instrumentos para la evaluación de los aprendizajes del alumnado y criterios de calificación, todo ello de acuerdo con la experiencia del curso anterior, reflejada en la memoria final del curso 2018/2019 y las aportaciones de los nuevos miembros del departamento.

En Astorga, a 25 de octubre de 2019.

La Jefa de departamento, Juana Álvarez García.

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MIEMBROS DEL DEPARTAMENTO Y MATERIAS IMPARTIDAS

No se publica por la ley de protección de datos.



a) Secuencia y temporalización de los contenidos.

• Matemáticas 1º ESO

SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN.

PRIMERA EVALUACIÓN

Unidad 1.- NÚMEROS NATURALES. Números naturales. Sistema de numeración decimal. Operaciones con números naturales. Potencias de base y exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones. Tres semanas

Unidad 2.- DIVISIBILIDAD. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo mental para descomponer factorialmente números pequeños. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Tres semanas

Unidad 3.- NÚMEROS ENTEROS. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Potencias de base entera y exponente natural. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. Tres semanas

Unidad 4.- FRACCIONES. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Operaciones con calculadora. Tres semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Unidad 5.- NÚMEROS DECIMALES. Números decimales. Representación, ordenación y propiedades. Dos semanas

Unidad 6.- INICIACIÓN AL ÁLGEBRA. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones entre el lenguaje cotidiano y el algebraico. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas



sencillas. Polinomios. Operaciones básicas con polinomios: sumas, restas y multiplicaciones por números enteros. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución (métodos algebraico y gráfico). Interpretación de las soluciones. Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado. Cuatro semanas

Unidad 7.- PROPORCIONALIDAD DIRECTA. REPRESENTACIÓN. Cálculo con porcentajes (mental, manual, calculadora). Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales. Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Formas de representación de funciones. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Funciones lineales y magnitudes directamente proporcionales. Representación gráfica. Aplicación a fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana. Cuatro semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Unidad 8.- ESTADÍSTICA. Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Frecuencias absolutas y relativas. Tablas estadísticas. Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Fenómenos deterministas y aleatorios. Concepto de suceso. Concepto de probabilidad. Sucesos elementales equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tres semanas

Unidad 9.- RECTAS Y ÁNGULOS. Elementos básicos de la geometría del plano. Paralelismo y perpendicularidad. Ángulos y sus relaciones. Mediatriz y bisectriz. Propiedades. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Una semana

Unidad 10.- POLÍGONOS. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de los triángulos. Rectas y puntos notables del triángulo. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. Clasificación de los cuadriláteros. Dos semanas

Unidad 11.- PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Dos semanas

Unidad 12.- CIRCUNFERENCIAS Y CÍRCULOS. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Dos semanas



1º ESO Matemáticas

1ª evaluación: aprox 46 sesiones SESIONES

PREVISTAS INICIO

PREVISTO

1. Números naturales 10 17-sept

2. Divisibilidad 10 14-oct

3. Números enteros 7 4-nov

4. Fracciones 13 18-nov

OTROS (repasos, pruebas…) 6 2ª evaluación: aprox 40 sesiones 5. Números decimales 7 17-dic

6. Iniciación al álgebra 14 20-ene

7. Proporcionalidad directa. Representación 14 19-feb

OTROS (repasos, pruebas…) 5

3ª evaluación: aprox 40 sesiones 8. Estadística 10 23-mar

9. Rectas y ángulos 3 20-abr

10. Polígonos 8 4-may

11. Perímetros y áreas de polígonos 7 14-may

12. Circunferencias y círculos 6 28-may




• Matemáticas 2º ESO

SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN. PRIMERA EVALUACIÓN

Unidad 1.- NÚMEROS ENTEROS. Números naturales. Divisibilidad. Números positivos y negativos. Representación, ordenación en la recta y operaciones con números enteros. Números primos y compuestos. Operaciones con calculadora. Valor absoluto y opuesto de un número entero. Descomposición de un número en factores primos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales. Potencias y raíces cuadradas. Operaciones con potencias. Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones. Tres semanas

Unidad 2.- FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación. Suma y resta de fracciones. Multiplicación, división y potencias de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Fracciones y decimales. Operaciones combinadas con números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Raíces cuadradas con decimales. Notación científica para números grandes. Tres semanas

Unidad 3.- LENGUAJE ALGEBRAICO. Expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica. Monomios y polinomios. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y potencias. Identidades notables. Dos semanas

Unidad 4.- ECUACIONES. Elementos de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones. Cuatro semanas SEGUNDA EVALUACIÓN

Unidad 5.- SISTEMAS DE ECUACIONES. Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de sistemas: método gráfico, sustitución, igualación y reducción. Resolución de problemas. Tres semanas

Unidad 6.-PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA. Razón y proporción. Proporcionalidad directa e inversa. Problemas de proporcionalidad. Proporcionalidad compuesta. Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Dos semanas



Unidad 7.- FUNCIONES Y GRÁFICAS. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Dominio y recorrido. Puntos de corte. Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Interpretación de gráficas. Dos semanas

Unidad 8.- FUNCIONES LINEALES. Funciones de proporcionalidad directa. Pendiente de una recta. Funciones constantes. Funciones lineales. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Aplicaciones de las funciones lineales. Tres semanas TERCERA EVALUACIÓN

Unidad 9.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas discretas y continuas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos. Diagramas de sectores, de barras, histogramas y polígonos de frecuencias. Otros gráficos estadísticos provenientes de los medios de comunicación. Medidas de centralización. Medidas de dispersión. Experimentos aleatorios. Sucesos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. Operaciones con sucesos. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace en experimentos sencillos. Dos semanas

Unidad 10.- FIGURAS PLANAS. SEMEJANZA. Polígonos. Figuras circulares. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Cálculo de áreas y perímetros. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Escalas. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. Criterios. Aplicaciones del teorema de Tales. Tres semanas

Unidad 11.- GEOMETRÍA DEL ESPACIO. ÁREAS. Geometría del espacio. Poliedros. Prismas. Áreas. Cuerpos de revolución. Áreas de cilindros, conos y esferas. Troncos de pirámides y conos. Áreas. Tres semanas

Unidad 12.- VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS. Unidades de medida de volumen. Volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Dos semanas



2º ESO Matemáticas.


PREVISTAS INICIO

PREVISTO

1. Números enteros 10 17-sept

2. Fracciones y números decimales 10 7-oct

3. Lenguaje algebraico 7 4-nov

4. Ecuaciones 14 18-nov


2ª evaluación: aprox 40 sesiones

5. Sistemas de ecuaciones 10 16-dic

6. Proporcionalidad numérica 8 27-ene

7. Funciones y gráficas 8 12-feb

8. Funciones lineales 9 2-mar



9. Estadística y probabilidad 7 26-mar

10. Figuras planas. Semejanza 8 27-abr

11. Geometría del espacio. Áreas 6 13-may

12. Volumen de cuerpos geométricos 6 25-may




• Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º ESO

PRIMERA EVALUACIÓN

Unidad 1.- NÚMEROS RACIONALES. Números racionales. Operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Relación entre fracciones, números decimales y porcentajes. Números que no pueden expresarse en forma de fracción, los números irracionales. Dos semanas Unidad 2.- POTENCIAS Y RAÍCES. Potencias de números racionales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas (producto y cociente de radicales del mismo índice, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes). Jerarquía de operaciones. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Tres semanas Unidad 3.- PROGRESIONES. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Dos semanas Unidad 4.- PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA. Relación entre fracciones, números decimales y porcentajes. Índice de variación. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Carácter multiplicativo, no aditivo. Aplicaciones a la vida cotidiana. Dos semanas Unidad 5.- POLINOMIOS. Expresión usando lenguaje algebraico. Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. Factorización de polinomios de coeficientes enteros mediante la extracción de factor común y el reconocimiento de igualdades. Aplicación a la resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. Tres semanas



SEGUNDA EVALUACIÓN Unidad 6.- ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Dos semanas Unidad 7.- SISTEMAS DE ECUACIONES. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento. Dos semanas Unidad 8.- LUGARES GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y PERÍMETROS. Geometría del plano. Lugar geométrico. Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia. Teorema de Pitágoras. Aplicación a la resolución de problemas. Dos semanas Unidad 9.- MOVIMIENTOS Y SEMEJANZAS. Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos dobles o invariantes. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza. Homotecia y semejanza. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas y mapas. Aplicación a la resolución de problemas. Dos semanas Unidad 10.- CUERPOS GEOMÉTRICOS. Geometría del espacio. Poliedros. Planos de simetría en los poliedros. Fórmula de Euler para los poliedros simples. Poliedros regulares, prismas y pirámides. Cilindro, cono, tronco de cono y esfera. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Contextualización en la realidad. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. Dos semanas TERCERA EVALUACIÓN Unidad 11.- FUNCIONES. Concepto de función. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano. Reconocimiento e interpretación de las características de una función (dominio, crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos, tendencia, periodicidad) a partir de su gráfica. Análisis de una situación a partir del estudio de la gráfica correspondiente. Tres semanas



Unidad 12.- FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS Utilización de funciones lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia. Utilización de medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión. Tres semanas Unidad 13.- ESTADÍSTICA. Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Recuento de datos y tablas estadísticas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición central y no central. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Dos semanas Unidad 14.- PROBABILIDAD. Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos y tablas. Regla del producto para contar casos. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Dos semanas



3º ESO Mat. Académicas


PREVISTAS INICIO

PREVISTO

1. Números racionales 8 17-sept

2. Potencias y raíces 11 30-sep

3. Progresiones 8 21-oct

4. Proporcionalidad numérica 6 4-nov

5. Polinomios 9 18-nov

OTROS (repasos, pruebas…) 4 2ª evaluación: aprox 40 sesiones 6. Ecuaciones de primer y segundo grado 6 16-dic

7. Sistemas de ecuaciones 8 23-ene

8. Lugares geométricos. Áreas y perímetros 6 5-feb

9. Movimientos y semejanzas 8 17-feb

10. Cuerpos geométricos 8 4-mar


3ª evaluación: aprox 40 sesiones 11. Funciones 10 19-mar

12. Funciones lineales y cuadráticas 10 16-abr

13. Estadística 8 11-may

14. Probabilidad 7 25-may




• Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 3º ESO.

CONTENIDOS Bloque 1. Contenidos comunes.

• Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.

• Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.

• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

• Expresión verbal y escrita en Matemáticas.

• Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Bloque 2. Números y Álgebra

• Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.



• Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales.

• Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.

• Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.

• Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

• Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.

• Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables.

• Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

• Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. Bloque 3. Geometría

• Geometría del plano: mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

• Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas en contextos reales.

• Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

• Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y en la naturaleza. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas.

• El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto. Bloque 4. Funciones

• Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

• Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos para representar funciones y para analizar sus características.

• Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

• Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

• Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

• Expresiones de la ecuación de la recta.

• Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

• Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.



Bloque 5. Estadística y Probabilidad

• Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.

• Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

• Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades.

• Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación.

• Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

• Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas, para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.

SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN

3º ESO Mat. Aplicadas


PREVISTAS INICIO

PREVISTO

1. Números enteros y fracciones 16 17-sep

2. Números decimales. Notación científica 10 16-oct

3. Polinomios. Sucesiones numéricas. 16 6-nov



4. Ecuaciones y sistemas 16 16-dic

5. Polígonos. Perímetro y área. 10 5-feb

6. Movimientos. Semejanza 10 2-mar



7. Cuerpos geométrico 12 25-mar

8. Funciones y gráficas 16 27-abr

9. Estadística 8 25-may




• Matemáticas Académicas 4º ESO

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

• Planificación del proceso de resolución de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

• Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.


• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos

de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados

y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Bloque 2. Números y álgebra

• Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.

• Números irracionales.

• Representación de números en la recta real. Intervalos.

• Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y la aproximación adecuadas en cada caso.

• Potencias de exponente racional.

• Operaciones y propiedades.

• Jerarquía de operaciones.

• Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.

• Logaritmos. Definición y propiedades.

• Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.

• Introducción al estudio de polinomios.



• Raíces y factorización.

• Ecuaciones de grado superior a dos.

• Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.

• Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

• Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas. Bloque 3. Geometría

• Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

• Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

• Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

• Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas; vectores; ecuaciones de la recta; paralelismo; perpendicularidad.

• Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

• Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Bloque 4. Funciones

• Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

• La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

• Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales. Bloque 5. Estadística y probabilidad

• Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

• Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

• Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

• Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

• Probabilidad condicionada.

• Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

• Identificación de las fases y las tareas de un estudio estadístico.

• Gráficas estadísticas: distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

• Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

• Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

• Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.




4º ESO Mat. Académicas


PREVISTAS INICIO

PREVISTO

1. Números reales. Porcentajes. 6 17-sept

2. Potencias y radicales. Logaritmos. 11 26-sep

3. Polinomios y fracciones algebraicas. 6 16-oct

4. Ecuaciones e inecuaciones 10 28-oct

5. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones 9 19-nov

OTROS (repasos, pruebas…) 4 2ª evaluación: aprox 40 sesiones 6. Áreas y volúmenes. Semejanza 4 16-dic

7. Trigonometría. 10 9-ene

8. Vectores y rectas. 10 28-ene

9. Funciones 4 18-feb

10. Funciones polinómicas y racionales 8 3-mar


3ª evaluación: aprox 40 sesiones 11. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas 10 23-mar

12. Estadística 8 20-abr

13. Combinatoria 10 6-may





• MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO

SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN. PRIMERA EVALUACIÓN

Unidad 1.- Los números reales. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real. Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y la precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión. Cuatro semanas. Unidad 2.- Proporcionalidad y porcentajes. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado. Proporcionalidad compuesta. Reducción a la unidad. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos e índices de variación. Carácter multiplicativo de los índices de variación. Automatización de los procedimientos de cálculo de porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. Cuatro semanas. Unidad 3.- Polinomios. Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. Tres semanas.

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidad 4.- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas. Tres semanas. Unidad 5.- Semejanza. Semejanza. Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas y aplicación en planos y mapas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Tres semanas.



Unidad 6.- Longitudes, áreas y volúmenes. Resolución de problemas geométricos frecuentes en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Tres semanas.

TERCERA EVALUACIÓN Unidad 7.- Funciones. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Estudio de distintos modelos funcionales (lienales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales. Uso de programas que permitan representar gráficamente los distintos modelos de funciones. La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Cuatro semanas. Unidad 8.- Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Población y muestra. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y de dispersión. Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales y la representación de nubes de puntos. Tres semanas. Unidad 9.- Probabilidad. Azar y probabilidad. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia. Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimentos aleatorios. Tres semanas.



4º ESO Mat. Aplicadas


PREVISTAS INICIO

PREVISTO

1. Los números reales 16 17-sept

2. Proporcionalidad y porcentajes 16 14-oct

3. Polinomios 10 15-nov

OTROS (repasos, pruebas…) 4 2ª evaluación: aprox 40 sesiones 4. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 16 16-dic

5. Semejanza. 10 30-ene

6. Longitudes, áreas y volúmenes. 10 18-feb


3ª evaluación: aprox 40 sesiones 7. Funciones. 16 19-mar

8. Estadística descriptiva unidimensional 12 29-abr





Matemáticas I de 1º de Bachillerato de Ciencias. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

• Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

• Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

• Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

• Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

• Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

• Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

• Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

• Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.


• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales

o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados

y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Bloque 2. Números y álgebra. UNIDAD 1: Números Reales.

Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos. Propiedades y cambio de base. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.



UNIDAD 2: Sucesiones.

Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. Idea intuitiva de límite finito e infinito. El número e.

UNIDAD 3: Álgebra.

Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones no algebraicas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

UNIDAD 6: Números Complejos.

Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Conjugación. Potencias y raíces. Interpretación geométrica de las operaciones. Fórmula de Moivre. Fórmula del binomio de Newton.

Bloque 4. Geometría. UNIDAD 4: Resolución de triángulos.

Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos, y reducción al primer cuadrante. Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

UNIDAD 5: Fórmulas y funciones trigonométricas.

Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Resolución de ecuaciones trigonométricas.

UNIDAD 7: Vectores. Vectores libres en el plano. Operaciones con vectores. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales.

UNIDAD 8: Geometría analítica. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

UNIDAD 9: Lugares geométricos. Cónicas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

Bloque 3. Análisis.

UNIDAD 10: Funciones elementales. Funciones reales de variable real. Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, simetrías, monotonía, extremos relativos y absolutos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas y



periodicidad. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, funciones con radicales, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Funciones definidas a trozos y funciones periódicas. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.

UNIDAD 11: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Comportamiento asintótico de una función: asíntotas y ramas infinitas. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

UNIDAD 12: Derivadas. Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

Bloque 5. Estadística y probabilidad. UNIDAD 13: Distribuciones bidimensionales.

Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Recta de regresión. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.




Matemáticas I. 1º Bachillerato Ciencias


PREVISTAS INICIO

PREVISTO

1. Números Reales 9 17-sep

3. Álgebra 12 7-oct

4. Resolución de Triángulos 8 4-nov

5. Fórmulas y funciones trigonométricas 6 18-nov

6. Números Complejos 8 27-nov

OTROS (repasos, pruebas…) 3 2ª evaluación: aprox 40 sesiones 7. Vectores. 7 16-dic

8. Geometría Analítica. 12 16-ene

9. Lugares Geométricos. Cónicas. 12 6-feb

2. Sucesiones. 5 9-mar


3ª evaluación: aprox 40 sesiones 10. Funciones Elementales. 12 23-mar

11. Límites de Funciones. Continuidad y ramas infinitas. 9 27-abr

12. Derivadas. 12 11-may

13. Distribuciones Bidimensionales. 4 1-jun




Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I PRIMERA EVALUACIÓN

Bloque 1.- Números y álgebra.

Tema 1.- Números reales. Números racionales e irracionales. El número real. Valor absoluto de un número real.

Representación en la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación,

redondeo y errores. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación

científica.

Tema 2.- Matemática financiera. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses

bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos

para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

Tema 3.- Polinomios. Polinomios. Operaciones. Regla de Rufini. Teorema del resto. Descomposición en factores.

Tema 4.- Ecuaciones. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales,

exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

Tema 5.- Sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones.

Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo. Sistemas de

ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

SEGUNDA EVALUACIÓN

Bloque 2.- Análisis.

Tema 6.- Funciones. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas

o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática.

Aplicación a problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones

reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera,

racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.



Tema 7.- Límites y continuidad. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos.

El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de

discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.

Tema 8.- Derivadas. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos

económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta

tangente a una función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo.

Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto,

cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

TERCERA EVALUACIÓN

Bloque 3.- Probabilidad y Estadística.

Tema 9.- Estadística bidimensional. Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones

marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.

Independencia de variables estadísticas. Dependencia dedos variables estadísticas. Representación

gráfica: diagrama de dispersión (o nube de puntos). Dependencia lineal de dos variables estadísticas.

Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión

lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

Tema 10.- Probabilidad. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov.

Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia

relativa. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y

compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Tema 11.- Distribuciones discretas de probabilidad. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Parámetros: Media, varianza y

desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de

probabilidades. Manejo de tablas.

Tema 12.- Distribuciones continuas de probabilidad. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media,

varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación

de probabilidades en una distribución normal. Manejo de la tabla de la función de distribución

normal estándar. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial

por la normal. Corrección por continuidad.




1º Bachillerato Matemáticas ACS I

1ª evaluación: aprox. 46 sesiones SESIONES

PREVISTAS INICIO

PREVISTO

1. Números Reales 11 17 sep

2. Matemática financiera 5 7-oct

3. Polinomios 6 15-oct

4. Ecuaciones 10 28-oct

5. Sistemas de ecuaciones 12 18-nov


2ª evaluación: aprox. 40 sesiones

6. Funciones. 14 16-dic

7. Límites y continuidad. 12 30-ene

8. Derivadas. 12 27-feb


3ª evaluación: aprox. 40 sesiones

9. Estadística bidimensional. 9 30-mar

10. Probabilidad. 9 28-abr

11. Distribuciones discretas de probabilidad. 8 13-may

12. Distribuciones continuas de probabilidad. 12 26-may




• Matemáticas II de 2º de Bachillerato de Ciencias.

La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, o no, hacer con los números.

Al ir encaminada esta modalidad de Bachillerato, Ciencias y Tecnología, a futuros estudios científico-técnicos, empezamos a sentar las bases de todos los campos de las matemáticas. Así, se comienza a estudiar, de forma más rigurosa que en ocasiones precedentes, el campo de los números reales, de gran importancia posterior, se ahonda en la trigonometría y en el estudio de funciones, se formaliza la geometría y se capacita al alumno, ofreciéndole una base científica, para la crítica de informaciones estadísticas.

Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso. CONTENIDOS DE 2.º DE BACHILLERATO I. ÁLGEBRA Unidad 1 Álgebra de matrices

Nomenclatura. Definiciones. Operaciones con matrices. Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices cuadradas. Complementos teóricos para el estudio de matrices. Rango de una matriz.

Unidad 2 Determinantes Determinantes de orden dos. Determinantes de orden tres. Determinantes de orden cualquiera. Menor complementario y adjunto. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Método para calcular determinantes de orden cualquiera. El rango de una matriz a partir de sus menores. Otro método para obtener la inversa de una matriz.

Unidad 3 Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones lineales. Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas escalonados. Método de Gauss. Discusión de sistemas de ecuaciones. Un nuevo criterio para saber si un sistema es compatible. Regla de Cramer. Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera. Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas mediante determinantes. Forma matricial de un sistema de ecuaciones.



II. GEOMETRÍA

Unidad 4 Vectores en el espacio Operaciones con vectores. Expresión analítica de un vector. Producto escalar de vectores. Producto vectorial. Producto mixto de tres vectores.

Unidad 5 Puntos, rectas y planos en el espacio Sistema de referencia en el espacio. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y rectas. El lenguaje de las ecuaciones: variables, parámetros, …

Unidad 6 Problemas métricos Direcciones de rectas y planos. Medida de ángulos entre rectas y planos. Distancias entre puntos, rectas y planos. Medidas de áreas y volúmenes. Lugares geométricos en el espacio.

III. ANÁLISIS

Unidad 7 Límites de funciones. Continuidad Idea gráfica de los límites de funciones. Un poco de teoría: aprendamos a definir los límites. Sencillas operaciones con límites. Indeterminaciones. Comparación de infinitos. Aplicación a los límites cuando x → ±∞. Cálculo de límites cuando x → +∞. Cálculo de límites cuando x → –∞. Límite de una función en un punto. Continuidad. Cálculo de límites cuando x → c. Una potente herramienta para el cálculo de límites. Continuidad en un intervalo.

Unidad 8 Derivadas Derivada de una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación. Derivada de una función conociendo la de su inversa. Derivada de una función implícita. Derivación logarítmica. Obtención razonada de las fórmulas de derivación. Diferencial de una función.

Unidad 9 Aplicaciones de las derivadas Recta tangente a una curva. Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto. Máximos y mínimos relativos de una función. Información extraída de la segunda derivada. Optimización de funciones. Dos importantes teoremas. Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio. Teorema de Cauchy y regla de L’Hôpital.

Unidad 10 Representación de funciones Elementos fundamentales para la construcción de curvas. El valor absoluto en la representación de funciones. Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones racionales. Representación de otros tipos de funciones.

Unidad 11 Cálculo de primitivas Primitivas. Reglas básicas para su cálculo. Expresión compuesta de integrales inmediatas. Integración “por partes”. Integración de funciones racionales.

Unidad 12 La integral definida Área bajo una curva. Una condición para que una función sea integrable en [a, b]. Propiedades de la integral. La integral y su relación con la derivada. Regla de Barrow. Cálculo de áreas mediante integrales. Volumen de un cuerpo de revolución.



IV. PROBABILIDAD

Unidad 13 Azar y probabilidad Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Pruebas compuestas. Probabilidad total. Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.

Unidad 14 Distribuciones de probabilidad Distribuciones estadísticas. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable continua. La distribución normal. La distribución binomial se aproxima a la normal.


2º Bach. - Mat. II Ciencias.

1ª Evaluación. (aprox. 46 sesiones) SESIONES PREVISTAS

INICIO PREVISTO

UNIDAD 1: Álgebra de matrices. 7 18-sept

UNIDAD 2: Determinantes. 7 1-oct

UNIDAD 3: Sistemas de ecuaciones. 7 15-oct

UNIDAD 4: Vectores en el espacio. 8 29-oct

UNIDAD 5: Puntos, rectas y planos en el espacio. 8 14-nov

UNIDAD 6: Problemas métricos. 8 28-nov


2ª Evaluación. (aprox. 40 sesiones)

UNIDAD 7: Límites de funciones. Continuidad 7 17-dic

UNIDAD 8: Derivadas. 6 15-ene

UNIDAD 9: Aplicaciones de las derivadas. 7 24-ene

UNIDAD 10: Representación de funciones. 9 6-feb

UNIDAD 11: Cálculo de primitivas. 10 21-feb



UNIDAD 12: La integral definida. 8 18-mar

UNIDAD 13: Azar y probabilidad. 7 1-abr

UNIDAD 14: Distribuciones de probabilidad. 4 27-abr




Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

PRIMERA EVALUACIÓN

Bloque 1.- Álgebra

Tema 1.- Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de las matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas y un parámetro). Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

Tema 2.- Problemas de programación lineal. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. SEGUNDA EVALUACIÓN

Bloque 2.- Análisis

Tema 3.- Límites y continuidad de funciones. Concepto de función. Dominio de definición y recorrido. Aproximación al concepto de límite. Técnicas elementales de cálculo de límites en un punto y en el infinito. Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos. Asíntotas y comportamiento asintótico de una función.

Tema 4.- Derivadas y sus aplicaciones. Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de derivación. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales (monotonía, extremos, concavidad y puntos de inflexión) de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, definidas a trozos, valor absoluto, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

Tema 5.- Integrales. Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas. Propiedades básicas. Integrales inmediatas. Cálculo de áreas. La integral definida. Regla de Barrow.



TERCERA EVALUACIÓN

Bloque 3.- Probabilidad y Estadística

Tema 6.- Probabilidad. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales (a priori) y finales (a posteriori) y verosimilitud de un suceso.

Tema 7.- Inferencia estadística. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Teorema Central del Límite. Distribución de probabilidad de la media muestral en una población normal. Distribución de probabilidad de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes. Estimación por intervalos de confianza. Relación entre nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño de la muestra. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal de desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.


2º Bach. - Matemáticas ACS II

1ª Evaluación. (aprox. 46 sesiones) SESIONES PREVISTAS

INICIO PREVISTO

U. 1: Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. 28 17-sep

U. 2: Problemas de programación lineal. 15 11-nov



U. 3: Límites y continuidad de funciones. 14 16-dic

U. 4: Derivadas y sus aplicaciones. 16 30-ene

U. 5: Integrales. 8 4-mar



U. 6: Probabilidad. 10 9-mar

U. 7: Inferencia estadística. 12 25-mar




b) Estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos.

En las siguientes tablas se encuentran sombreados los estándares considerados básicos en las

diversas asignaturas de ESO

En Bachillerato, todos los estándares se consideran básicos.

Matemáticas 1º ESO

BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES.

1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema.

1.3. Realiza estimaciones valorando su utilidad.

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

1.5. Revisa el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

4.1. Expone el proceso seguido, además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico básico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

5.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

5.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

5.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

6.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

6.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

6.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

6.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y



buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

7.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

9.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

9.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

9.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

9.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

10.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación) inicialmente de manera guiada, como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

10.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

10.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico.

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.

2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de



las operaciones con potencias.

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y contextualiza el valor absoluto de un número entero en problemas de la vida real

2.6. Halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

6.3. Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

7.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma.

7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las

resuelve e interpreta el resultado obtenido.

BLOQUE 3. GEOMETRÍA

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

2.2. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

2.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.



3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

BLOQUE 4. FUNCIONES

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

3.2. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal) más adecuado para explicarlas.

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

1.4. Calcula la media aritmética, la mediana y la moda y los emplea para resolver problemas.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular las medidas de tendencia central.

3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.




BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES.


1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución

3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.


5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.



6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.



7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.




8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.


11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones



algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.



12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, hojas de cálculo, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.


12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

BLOQUE 2 NÚMEROS Y ALGEBRA

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.



2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados

2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.



5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.



6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

BLOQUE 3 GEOMETRÍA.

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.


2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.


3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.

4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.

6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

BLOQUE 4 FUNCIONES.





3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.


4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

BLOQU 5 ESTADISTICA Y PROBABILIDAD.

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.



1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.




4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.



Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º ESO.

BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES



1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.




3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.













8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de



problemas.



11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad delos mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.



12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.




1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de



acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.


1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.



5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

BLOQUE 4. FUNCIONES

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.



2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.


4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.



Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 3º ESO.


1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del

problema).


1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,

valorando su utilidad y eficacia.

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,

reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos

numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los

resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e

ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas

preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de

interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con

el rigor y la precisión adecuada.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos

lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.


6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el

problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un

problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,

flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.



8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel

educativo y a la dificultad de la situación.


8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y

buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de

problemas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de

matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por

su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y

sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos

manualmente.



11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,

mediante la utilización de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,

analizar y comprender propiedades geométricas.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como

resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta

tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.


12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de

aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su

proceso académico y estableciendo pautas de mejora


1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y

denominadores son productos de potencias.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales



infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos,

con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de

un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados,

reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más

adecuado.

1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de

número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de


1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante

las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando

correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la

coherencia de la solución.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de

términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de

números enteros o fraccionarios.

2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas

asociados a las mismas.

3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y

aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma

por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos

algebraicos y gráficos.

4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos

algebraicos o gráficos.

4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y

segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta

críticamente el resultado obtenido.




1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un

ángulo.

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas

por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras

circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de

proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el

cálculo indirecto de longitudes.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas,

fotos aéreas, etc.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la

naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas

tecnológicas cuando sea necesario.

5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un

punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

BLOQUE 4. FUNCIONES

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de

problemas contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno

expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada



(ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y

pendiente, y las representa gráficamente.


3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante

funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea

necesario.



1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos

sencillos.


1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de

la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos

adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales,

económicos y de la vida cotidiana.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un

resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de

cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los

medios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos

y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable

estadística que haya analizado.




BLOQUE 1 CONETNIDOS COMUNES
































BLOQUE 2 NUMEROS Y ALGEBRA.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.

3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

BLOQUE 3. GEOMETRÍA.

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.



2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.

3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.

BLOQUE 4 FUNCIONES.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.

1.5. Utiliza la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, para calcular la ecuación de la recta secante a una función en dos puntos e interpreta el significado de la pendiente (de la recta obtenida) en distintos contextos de las ciencias de la naturaleza y de las ciencias sociales.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales y logarítmicas.

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

BLOQUE 5 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.

1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.

1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.

2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas



de árbol o las tablas de contingencia.

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.

4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.

4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.




BLOQUE 1 CONTENIDOS COMUNES.









4.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
























BLOQUE 2. NUMEROS Y ALGEBRA.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.

1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas,

1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.


2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.

2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.

3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

BLOQUE 3 GEOMETRÍA.

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.

1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de



Pitágoras y la semejanza de triángulos.

2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

BLOQUE 4: FUNCIONES.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.

1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

1.5. Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales



2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.

2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.

1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.



Conocimiento de matemáticas de 1º de ESO.



1.2. Valora la información de un enunciado.

1.3. Realiza estimaciones, valorando su utilidad.

1.4. Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.

4.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

5.1. Maneja herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

5.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.


1.1. Identifica y utiliza los distintos tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales.

1.2 Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado.

1.3. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural.

1.4. Identifica las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones.

1.5. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, e interpretando los resultados obtenidos.

2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.

3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.


1.1. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos



centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.


BLOQUE 4. FUNCIONES




1.1. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas discretas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

1.2. Calcula la media aritmética y la moda, y las utiliza en situaciones prácticas.

2.1. Analiza un fenómeno aleatorio simple a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.






1.2. Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema.

1.3. Realiza estimaciones de los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

1.4. Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


2.2. Utiliza las leyes matemáticas para realizar predicciones sobre los resultados.

3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.

4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios para resolverlo.

5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas y de investigación, valorando su conveniencia y utilidad.


6.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.



1.2. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado.

1.3. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones.

1.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

1.5. Reconoce las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora respetando la jerarquía de las operaciones.

1.6. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, interpretando los resultados obtenidos.

2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica directa, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.



3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

4.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

4.2. Formula algebraicamente una situación sencilla de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve y analiza el resultado obtenido.


1.1. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.


2.2. Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo, y las aplica para resolver problemas geométricos.

3.1. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza.

4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

5.1. Calcula longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico.

BLOQUE 4. FUNCIONES




3.2. Estudia situaciones reales sencillas de funciones lineales y afines, apoyándose en recursos tecnológicos.


1.1. Reconoce ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.


1.3. Calcula la media aritmética, la mediana y la moda, y los emplea para resolver problemas.

1.4. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.



2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central de variables estadísticas cuantitativas.



3.3. Analiza un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en diagramas en árbol sencillos.

4.2. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.





• 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

• 1.2. Valora la información de un enunciado. • 1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,

valorando su utilidad y eficacia. • 1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,

reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. • 2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

• 3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.

• 4.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de

interés.

• 4.2. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. • 5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de

las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

• 6.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja

hacerlos manualmente.

• 6.2. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de

problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos..


• 1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y

denominadores son productos de potencias. • 1.2. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera

con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

• 1.3 Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones

• 1.4 Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados,

reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

• 2.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio

ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

• 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos

algebraicos y gráficos.

• 3.2. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.


• 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de



un ángulo.

• 1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos

sencillos.

• 1.3. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de

figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

• 2.1. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales

para el cálculo indirecto de longitudes.

• 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos,

mapas, fotos aéreas, etc.

• 4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en

contextos cotidianos.

• 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando

herramientas tecnológicas cuando sea necesario. • 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar

un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud

BLOQUE 4. FUNCIONES

• 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de

problemas contextualizados a gráficas.

• 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro

de su contexto.

• 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno

expuesto. • 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una

dada e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente. • 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

• 3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características. • 3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante

funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario


• 1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

• 1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone

ejemplos.

• 1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene

información de la tabla elaborada.

• 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un

resumen de los datos.

• 2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja

de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. • 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística

en los medios de comunicación.



− Conocimiento de matemáticas de 4º de ESO.


1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2. Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema. 1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 1.4. Utiliza distintas estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos

numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los

resultados esperables


4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el

problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios

para resolverlo.

5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de

matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por

su sencillez y utilidad.

6.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.


algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.


1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el

criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la

información cuantitativa.

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto,

división y potenciación.

1.3. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con

números muy grandes o muy pequeños.

1.4. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y

semirrectas, sobre la recta numérica.

1.5. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e

inversamente proporcionales.




2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades

notables.

3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.


1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos,

longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de

medidas.

1.2. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos,

círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas

geométricos, asignando las unidades correctas.

1.3. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos,

prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica

y comprueba sus propiedades geométricas.

BLOQUE 4. FUNCIONES

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación

funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de

relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.

1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad,

simetrías y periodicidad).

1.4. Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una

tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos.

1.5. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de

proporcionalidad inversa, y exponenciales



2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan



2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable



discreta o continua.

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables

discretas y continuas.

2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora.

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante

diagramas de barras e histogramas.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de

árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos

experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.



C) DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS. En este apartado, el Departamento, tomando como base la normativa curricular, hace referencia a cómo orientar y motivar a los estudiantes hacia el logro de un aprendizaje autónomo y significativo, gestionando adecuadamente los métodos de enseñanza, el empleo del tiempo, los recursos materiales y personales, y el seguimiento y evaluación del proceso, a partir de la construcción de un clima y un compromiso con la exigencia, la profundidad y la calidad del trabajo y el aprendizaje. La normativa y sus indicaciones son claras aunque generales. El Departamento, en su reflexión, ha concretado algunos aspectos y tomados decisiones para uniformizar el trabajo del mismo. Decisiones tomadas por el departamento.

GESTIÓN DEL APRENDIZAJE: Desempeñar la tarea docente gestionando adecuadamente los

métodos, tiempos y recursos para promover y lograr un aprendizaje autónomo y significativo de los

estudiantes.

• METODOLOGÍA: Utiliza métodos de enseñanza activos y variados, estimulando la implicación

activa de los estudiantes en su proceso de aprendizaje.

o Distribuye la sesión lectiva en varias actividades, con métodos diferentes, para

mantener la atención y la motivación..

o Utiliza recursos variados: explicación del profesor, trabajo individual, trabajo en

grupo, presentaciones de los alumnos.

o Crea un ambiente de trabajo activo y participativo con los alumnos en el aula.

o Utiliza variados instrumentos de evaluación y calificación.

o Utiliza la resolución de problemas como método básico de adquisición de las

herramientas matemáticas.

o Contextualiza las actividades para contribuir a las competencias sociales y cívicas y a

la conciencia y expresiones culturales.

o Contextualiza las actividades para contribuir a la adquisición de lo elementos

transversales.

o Utiliza la historia de las matemáticas y los trabajos de investigación.

o Fomenta en los alumnos la participación en las actividades extraescolares propuestas

por el departamento.



• GESTIÓN DEL TIEMPO: Gestiona el tiempo de trabajo de los estudiantes, en coherencia con lo

planificado y respondiendo a los imprevistos y necesidades del proceso de aprendizaje.

o Se sigue con rigor el desarrollo temporal de la programación.

o Se adapta a las circunstancias particulares del grupo para, en su caso y de modo

justificado, alterar el desarrollo del proceso.

o Se establecen con tiempo suficiente las fechas para la realización de pruebas,

atendiendo las necesidades de los alumnos.

o Se encargan tareas para casa en cantidad y dificultad razonable.

• RECURSOS: Utiliza apoyos y recursos didácticos adecuados, variados y suficientes,

incorporando las TICs como medio de soporte para los procesos de enseñanza – aprendizaje.

o Utiliza el libro de texto.

o Facilita a los alumnos materiales complementarios, como hojas de ejercicios y

problemas, tablas gráficas etc.

o Encarga trabajos para casa, en cantidad razonable, y valora el esfuerzo personal

empleado en los mismos, por encima de su correcta resolución.

o Utiliza la calculadora en el aula y, cuando esto es posible, medios audiovisuales, blogs

etc.

ORIENTACIÓN Y TUTORÍA DE LOS ESTUDIANTES: Manifestar un comportamiento docente de apoyo

al desarrollo académico de los estudiantes, mediante la exigencia, el asesoramiento y la ayuda para

realizar un aprendizaje profundo y de calidad, y facilitando respuestas y recursos para afrontar las

situaciones de dificultad.

• ORIENTACIÓN: Da orientaciones claras para la realización de trabajos y responde a las dudas

que le plantean los estudiantes.

o Interactúa con los alumnos en el aula, aclarando sus dudas.

o Indica clara y pormenorizadamente el proceso de evaluación.

• SISTEMA TUTORÍA: Tiene establecidos los espacios, tiempos y procedimiento de

seguimiento, tutoría y orientación, y lo aplica de forma sistemática.

o Establece claramente los tiempos de atención personal a los alumnos.



EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE: Aplicar un sistema de evaluación que le permite comprobar,

comunicar y facilitar la mejora del grado de consecución de los objetivos de aprendizaje a lo

largo del proceso y como resultado final del mismo.

• INFORMACIÓN: Informa a los estudiantes del sistema de evaluación y de los criterios,

de modo que perciban lo que se espera de ellos y cómo van a ser evaluados.

o Se informa a los alumnos claramente, durante la primera o primeras sesiones, de las

estrategias e instrumentos de evaluación y calificación.

o Se aplica estrictamente el sistema de evaluación, manteniendo informados

continuamente a los alumnos de su progreso, recordándoselo cuando sea necesario.

o Se publican las estrategias e instrumentos para la evaluación y calificación en la web

del centro para consulta de los alumnos y sus familias.

• TÉCNICAS: Utiliza técnicas e instrumentos variados para realizar la evaluación continua

y final del aprendizaje.

o Se valora tanto el trabajo diario del alumnado como su rendimiento en pruebas

específicas.

o El trabajo diario se observa en los siguientes aspectos:

▪ Asistencia, puntualidad y comportamiento ▪ Interés por el aprendizaje ▪ Participación en las actividades ▪ Actitud positiva o negativa ▪ Colaboración en el aprendizaje del resto de los compañeros ▪ Trabajo en grupo. ▪ Cuidado y realización del cuaderno de trabajo. ▪ Resolución de tareas encargadas para casa. ▪ Resolución de ejercicios y problemas en el aula. ▪ Controles escritos breves de seguimiento. ▪ Controles orles.

o Las pruebas específicas se valoran en pruebas escritas sobre cuestiones teóricas,

resolución de ejercicios y problemas

o Se distribuye el peso porcentual de cada uno de los instrumentos, según las materias,

académicas o aplicadas, y los cursos, primer y segundo ciclos de ESO y bachillerato,

informando de ello claramente a los alumnos.



• RETROALIMENTACIÓN: Comparte con los estudiantes la información respecto a la

evaluación y sus resultados, manteniéndoles informados sobre la marcha de las actividades y

los resultados de las mismas.

o Se informa a los alumnos de los resultados de su evaluación.

o Se muestra a los alumnos las pruebas realizadas y se dan explicaciones sobre su

evaluación.

• RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Evalúa el grado de consecución de las competencias clave y

contenidos específicos logrado

o Evalúa los estándares de aprendizaje, puestos en relación con las competencias clave.

o Informa claramente a los alumnos y sus familias de los resultados de su aprendizaje.

REVISIÓN Y MEJORA: Analizar el grado de consecución de los resultados de aprendizaje esperados y

la adecuación del proceso de enseñanza – aprendizaje llevado a cabo, buscando y manteniendo una

actuación docente de calidad (de acuerdo con las normas y orientada a la consecución de resultados

de éxito en el ámbito académico), detectando puntos fuertes y débiles, y desarrollando acciones de

mejora

• RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Evalúa el grado de consecución de las Competencias Clave

y Específicas logrado por los estudiantes, y analiza los resultados académicos finales.

o El departamento analiza los resultados de cada trimestre y los resultados finales,

tomando las medidas oportunas para el siguiente trimestre y en la memoria final.

• COMPETENCIAS DOCENTES: Los estudiantes se muestran satisfechos con el proceso de

enseñanza aprendizaje llevado a cabo.

o Evalúa mediante instrumentos adecuados, encuestas, debates etc., el grado de

satisfacción del alumnado.

• ACCIONES DE MEJORA: Identifica los puntos fuertes y débiles de su actuación docente

proponiendo objetivos y acciones de mejora, y describe el proceso de mejora seguido, así

como los cambios

o Toma decisiones a partir de la información recogida y las pone en práctica.



Marco legislativo. EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA. La Educación Secundaria Obligatoria es una etapa esencial en la formación de la persona, ya que en

ella se afianzan las bases para el aprendizaje en etapas educativas posteriores y se consolidan

hábitos de trabajo, habilidades y valores que se mantendrán toda la vida.

Para que el alumnado logre adquirir las competencias del currículo y los objetivos de esta etapa, es

conveniente integrar los aspectos metodológicos en el diseño curricular en el que se han de

considerar, entre otros factores, la naturaleza de las materias, las condiciones socioculturales, la

disponibilidad de recursos y las características del alumnado.

Los procesos de enseñanza y aprendizaje deben proporcionar al alumno un conocimiento sólido de

los contenidos, al mismo tiempo que propiciar el desarrollo de hábitos intelectuales propios del

pensamiento abstracto, tales como la observación, el análisis, la interpretación, la investigación, la

capacidad creativa, la comprensión y expresión y el sentido crítico, y la capacidad para resolver

problemas y aplicar los conocimientos adquiridos en diversidad de contextos, dentro y fuera del

aula, que garanticen la adquisición de las competencias y la efectividad de los aprendizajes.

La metodología, por tanto, ha de estar orientada a potenciar el aprendizaje por competencias por lo

que será activa y participativa, potenciando la autonomía de los alumnos en la toma de decisiones, el

aprender por sí mismos y el trabajo colaborativo, la búsqueda selectiva de información y, finalmente,

la aplicación de lo aprendido a nuevas situaciones. Todo ello teniendo en cuenta, además, las

posibilidades que ofrecen las tecnologías de la información y comunicación. En esta línea, el trabajo

por proyectos es especialmente relevante.

Las metodologías activas han de apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, de forma que,

a través de la resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo conozcan las estrategias

utilizadas por sus compañeros y puedan aplicarlas a situaciones similares, facilitando los procesos de

generalización y de transferencia de los aprendizajes.

El rol del docente es fundamental a la hora de presentar los contenidos con una estructuración clara

en sus relaciones, de diseñar secuencias de aprendizaje integradas que planteen la interrelación

entre distintos contenidos de una materia o de diferentes materias, de planificar tareas y actividades

que estimulen el interés y el hábito de la expresión oral y la comunicación.

En el desarrollo de las actividades el profesor encontrará inevitablemente diversidad en el aula por

lo que le será necesario adaptar el proceso de enseñanza aprendizaje a los distintos ritmos de



aprendizaje de los alumnos en función de las necesidades educativas, especiales, altas capacidades

intelectuales, integración tardía o dificultades específicas de aprendizaje.

Por último, la coordinación docente es clave tanto en la selección de las estrategias metodológicas

como en la elección de materiales y recursos didácticos de calidad. Los equipos docentes tienen que

plantearse una reflexión común y compartida sobre la eficacia de las diferentes propuestas

metodológicas con criterios comunes y consensuados.

Matemáticas en ESO

La matemática es mucho más que la ciencia de los números, de las cantidades, de las formas, de las

relaciones. Su carácter aglutinante, universal, teórico y riguroso, y a la vez, pragmático y aplicable a

todas las ciencias y a multitud de situaciones que están en el entorno cotidiano hace de esta

disciplina una auténtica ciencia del conocimiento. Todas estas características y las propiamente

epistemológicas de la matemática hacen de ella un instrumento valiosísimo del que no podemos

privar a todas las personas que están en sus períodos formativos iniciales e intermedios. Y más aún,

instrumento que tenemos la obligación de explotar para optimizar los beneficios que obtendrán los

ciudadanos y, por añadidura, la sociedad con un adecuado planteamiento de los procesos de

enseñanza-aprendizaje. Nadie podría imaginarse una sociedad futura inmediata en la que los

ciudadanos no sean capaces de estar preparados para comprender los rápidos cambios que se

producen en cortos períodos de tiempo, para adaptarse a nuevos trabajos, incluso diferentes a

aquellos para los que han obtenido cualificación, o simplemente para manejar con autonomía y

sentido crítico la gran cantidad de información y datos que se generan y presentan de manera

continua.

En la Educación Secundaria Obligatoria deben convivir todos los elementos que permitan conjugar al

unísono los caracteres formativo e instrumental de la matemática, destinados a todo el alumnado.

El primero posibilitará que se pongan en marcha y se potencien las estructuras mentales de

desarrollo de la comprensión y del razonamiento, la capacidad creativa inherente a los procesos

matemáticos, la sensibilidad y la apreciación de la belleza. En este sentido, aunque el alumnado

percibirá una ligera aproximación al formalismo y al rigor de la matemática, se evitará que ello

constituya un elemento importante desde el punto de vista metodológico. Este aspecto formativo

estará más sustentado por el tratamiento y la importancia que se debe conceder a los contenidos,

criterios y estándares de aprendizaje evaluables correspondientes al bloque común de los procesos,

métodos y actitudes en matemáticas que por el propio carácter riguroso de esta ciencia.

El segundo girará en torno a la aceptación de la importancia que tiene la aplicabilidad y

funcionalidad de la matemática a otras ciencias y a la tecnología, pero también a numerosas



situaciones cotidianas que están totalmente en consonancia con los planteamientos metodológicos

centrados en el desarrollo de las competencias del currículo, no sólo la matemática. Este último

hecho condicionará toda la actividad educativa, guiará la enseñanza-aprendizaje y permitirá su

concreción desde el punto de vista de la evaluación en los estándares de aprendizaje evaluables.

El currículo de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria se estructura en cinco bloques:

◼ El primer bloque, «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», tiene un carácter transversal y

vertebrador. Este bloque está constituido por cuatro grandes ejes: la resolución de problemas –más

allá de la resolución de ejercicios de carácter rutinario y previsible–; el planteamiento y ejecución de

investigaciones matemáticas relacionadas con los cuatro restantes bloques de números y álgebra,

geometría, funciones y estadística y probabilidad; el enfoque modelizador e interpretativo que la

matemática confiere a la realidad en distintos entornos; el conocimiento de la propia capacidad y el

desarrollo de una actitud positiva y responsable para enfrentarse a los retos que plantea el mundo,

las ciencias y la matemática; y, finalmente, la capacitación para aplicar y utilizar los diferentes

medios tecnológicos, especialmente informáticos.

◼ El segundo, «Números y Álgebra», propone el estudio de los diferentes conjuntos de números, sus

operaciones y propiedades, y la utilización del lenguaje algebraico para expresar de manera

simbólica propiedades o relaciones, para transformar e intercambiar información y para resolver

problemas relacionados con la vida diaria.

◼ El bloque de «Geometría» comprende figuras y objetos, definiciones, resultados y fórmulas, y

favorece la comprensión espacial de formas y estructuras geométricas mediante la descripción,

clasificación, análisis de propiedades, relaciones y transformaciones.

◼ El cuarto bloque de «Funciones» establece relaciones entre variables y las expresa mediante el

lenguaje habitual, tablas, gráficas y ecuaciones y establece modelos matemáticos que permiten

describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo económico, social o natural.

◼ El quinto bloque, «Estadística y probabilidad», es de suma importancia. El alumnado será capaz de

realizar un análisis crítico de la información estadística que aparece en los medios de comunicación

mediante tablas y gráficas. Recoger datos, organizarlos y resumirlos para obtener conclusiones son

necesidades ineludibles en la actualidad. Además, es necesaria también la comprensión de los

problemas de la vida cotidiana relacionados con los fenómenos aleatorios, sus reglas y la

cuantificación de su incertidumbre.

El currículo de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques independientes. Es

necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia.

Como se verá en el desarrollo del currículo también se debe considerar el carácter progresivo en el

tratamiento de todos los elementos del propio currículo, tratamiento en espiral que amplía a lo largo



de la etapa contenidos que necesitan, para facilitar su asimilación, de su repetición y de su

profundización.

Los dos últimos cursos de la etapa, tercero y cuarto, tienen dos posibilidades de elección para el

alumnado, distinguiendo enseñanzas académicas y enseñanzas aplicadas. La opción enseñanzas

académicas ofrece la posibilidad de fortalecer tanto los aspectos teóricos como las aplicaciones

prácticas en contextos reales. Por su parte, la de las enseñanzas aplicadas se centra más en las

aplicaciones prácticas de los problemas en situaciones de la vida cotidiana.

En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas tiene gran importancia la manera de

trabajar en el aula. Por ello, se deben generar situaciones diversas que permitan al alumnado

adquirir conocimientos a través de diferentes estrategias, experimentar el gusto por el trabajo

personal y colaborativo y valorar los procesos, el esfuerzo y los errores, procurando que sea

partícipe de la evolución de su propio aprendizaje. También debe existir variedad en los

procedimientos de evaluación para facilitar la exposición de conocimientos por parte de todo el

alumnado y como herramienta imprescindible para mejorar la calidad de la educación.

Como consecuencia de que las matemáticas son útiles y necesarias para la vida, inequívocamente

deben estar pensadas para todos, y, por tanto, no sólo para aquellos a los que más les gustan o

sienten más atracción por ellas. La dificultad inherente a la propia materia y el esfuerzo que requiere

su comprensión y manejo hace necesaria una propuesta de variadas estrategias que despierten en el

alumnado su motivación y el gusto por ellas. Algunas estrategias metodológicas vienen dadas de

manera implícita en los contenidos del currículo, especialmente en el bloque de los «Procesos,

métodos y actitudes en matemáticas» que, además de ser fundamental, deja una impronta

metodológica casi tan potente como lo hace el tratamiento helicoidal en la secuenciación de los

contenidos a lo largo de toda la etapa.

La necesidad de que la metodología esté centrada en el desarrollo y adquisición por parte del

alumnado de las competencias del currículo nos manifiesta la necesidad de utilizar las tecnologías

digitales e informáticas como mecanismo que mejorará el aprendizaje conceptual, facilitará la

ejecución de tareas rutinarias tediosas y proporcionará una herramienta para representar

gráficamente distintos fenómenos de la realidad o presentar los resultados de manera ordenada y

adecuada.

También aportarán elementos de motivación y justificación de la necesidad del conocimiento de las

matemáticas las propuestas de trabajo centradas en la realidad y próximas al alumnado. De esta

manera se valorará la utilidad de esta materia. Profundizar en este sentido nos lleva a proponer

proyectos de investigación matemática. Tales propuestas pueden ir ligadas a situaciones presentes

en la naturaleza, a situaciones reales y actuales e, incluso, a situaciones históricas, relacionadas con

la matemática u otras ciencias. El trabajo reiterado sobre proyectos de investigación en el aula



instruye para trabajar sistemáticamente con datos, conceptos y principios básicos de la naturaleza,

de los productos y de los procesos tecnológicos. Y también incentiva al alumno para que analice

conclusiones y tome decisiones, a través de la observación, de la experimentación, de la generación

de hipótesis y del razonamiento. No hay que olvidar que todo lo anterior incide en competencias

tales como la comunicación lingüística, social y ciudadana, y conciencia y expresiones culturales.

La resolución de problemas constituye una actividad formativa de primer orden. Es conveniente

trabajar en esta línea: experimentar, planificar, ejecutar el plan, seguir el dictado de la intuición,

construir su propio camino - elaborar estrategias - y recorrerlo, ser perseverante pero también

flexible, superar los bloqueos, desarrollar actitudes positivas y de autoconfianza, aprender del

error… Los problemas siempre constituyen un reto y, por ello, es necesario conseguir que sea

atractivo, como lo es una historia, un juego, una paradoja o una curiosidad matemática. Trabajar en

la resolución de problemas es favorecer el desarrollo de la competencia “sentido de iniciativa y

espíritu emprendedor”.

No se debería olvidar algo que la sociedad pide personas que sean capaces de trabajar codo con

codo en colaboración con los demás. El trabajo individual debería complementarse con trabajo en

equipo en contextos de resolución de ejercicios, resolución de problemas, realización de

investigaciones, etc.

Finalmente, señalar que es preciso favorecer una visión interdisciplinar, vinculando las matemáticas

a aspectos humanísticos, como el arte, científicos, tecnológicos y socio-económicos. De esta forma

se contribuye a que el alumnado tenga una percepción de esta materia más rica, útil y cercana,

aportándole como ciudadano una parcela formativa e informativa que le será de gran utilidad. En

definitiva contextualizando la percepción de la matemática, la aproximamos al alumnado y se

generará una mayor confianza y comprensión sobre la misma.

Conocimiento de Matemáticas.

Al comienzo de la Educación Secundaria Obligatoria algunos alumnos no han alcanzado aún la

autonomía suficiente para gestionar su aprendizaje en la materia de Matemáticas o tienen

dificultades para lograrlo debido a su propio desarrollo psicoevolutivo o a otras circunstancias

personales y/o sociales y necesitan, por tanto, reforzar gran parte de los aspectos básicos para

adquirir las competencias del currículo.

El desarrollo del proceso de aprendizaje y las dificultades surgidas a lo largo del mismo, y no

resueltas satisfactoriamente, hacen que sea necesario un refuerzo que vaya más allá de las medidas

de tratamiento a la diversidad integradas en el aula. Dicho refuerzo, a través de la materia

Conocimiento de las Matemáticas, consistirá en dar la posibilidad de que se subsanen las carencias.



Durante el primer cuso se debe fomentar que el alumno adquiera más agilidad y autonomía en el

cálculo numérico y en el proceso de resolución de problemas, progresando desde lo manipulativo

hacia lo abstracto. Se pretenderá, asimismo, que disminuya la distancia en lo que a la competencia

matemática se refiere entre el alumnado que necesita el refuerzo y el que no lo necesita, además de

facilitar la superación de la materia de matemáticas de este nivel.

En el segundo curso, teniendo en cuenta que se ha de consolidar los conocimientos iniciados en

primero, se debería profundizar en el razonamiento inductivo-deductivo, evolucionando desde la

visualización-intuición hacia lo formal, para incorporar de forma natural el pensamiento lógico-

matemático en las decisiones cotidianas del alumno. Se pretenderá que llegue al tercer curso con la

fiabilidad necesaria que le permita superar la materia y le facilite su titulación posterior.

De forma global para el refuerzo de las matemáticas, se incidirá fundamentalmente en los bloques

sobre Contenidos comunes, números y álgebra y funciones, nociones llave para fomentar la

confianza en su progreso en la materia de referencia. Además se consolidarán los conocimientos

básicos sobre geometría y estadística y probabilidad, que potenciarán el interés sobre los contenidos

más novedosos propuestos en estos bloques en la materia de referencia a lo largo del curso.

Se recomienda el empleo de pedagogías variadas y activas para atender a la diversidad y también

para no saturar a un alumnado con una dificultad superior en la materia y, en ocasiones, con un

menor grado de motivación por la materia.

Conviene introducir recursos interactivos a través de las tecnologías de la información y la

comunicación, promover el aprendizaje cooperativo y contextualizar los problemas para fomentar su

curiosidad, acercando las matemáticas a la realidad que viven.

En la evaluación, establecer una relación intermedia entre la formativa y la sumativa, haciendo al

alumno consciente del proceso de su aprendizaje, que debe asumir con mayor rigor la

autoevaluación como parte inherente al proceso de su educación.



BACHILLERATO.

Matemáticas en bachillerato.

Las matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y como fuerza

conductora de la cultura y las civilizaciones, ya que, además de tener un carácter instrumental para

la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas, favorecen la interpretación del mundo

que nos rodea, con precisión, y contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y

razonamiento, en particular, del pensamiento lógico- deductivo y algorítmico, del pensamiento

geométrico-espacial y de la creatividad.

Las matemáticas deben ayudar a adquirir un hábito de pensamiento que permita establecer

hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de

decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como profesional, dado que las personas se

enfrentan a multitud de tareas en su vida diaria que entrañan conceptos de carácter cuantitativo,

espacial, probabilístico, etc. y que se presentan en diferentes contextos, desde los propiamente

matemáticos hasta los referidos al mundo de la economía, tecnología, ciencias naturales y sociales,

comunicaciones, etc.

El alumnado debe progresar en la adquisición de las habilidades de pensamiento matemático, en

concreto en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar de forma matemática

diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones

prácticas a los mismos; también debe desarrollar actitudes positivas hacia el conocimiento

matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el

progreso de la humanidad.

La materia Matemáticas, a partir del conocimiento de sus contenidos y de su amplio conjunto de

procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus

relaciones, junto con la adquisición de habilidades para interpretar datos, seleccionar elementos

fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa,

permitirá al alumnado desenvolverse adecuadamente, tanto en el ámbito personal como social,

contribuyendo además, a la formación intelectual del mismo.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el

proceso de enseñanza y aprendizaje de esta materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen

una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los

conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. Además, debe servir para que el

alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la



valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos

adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

El currículo básico de Matemáticas se conforma en cinco bloques estrechamente relacionados:

Procesos, métodos y actitudes, Números y Álgebra, Análisis, Geometría, y Estadística y Probabilidad.

◼ El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas”, transversal al resto de bloques y eje

fundamental de la asignatura, contempla aspectos fundamentales como la resolución de problemas,

proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas

para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

◼ En el bloque "Números y Álgebra" se estudian los conjuntos numéricos con sus propiedades

algebraicas y topológicas, y la resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, ecuaciones y

sistemas lineales (con la introducción de matrices y determinantes) e inecuaciones.

◼ El bloque "Análisis" se centra en el estudio de las propiedades de regularidad (existencia de límite,

continuidad, derivabilidad) de las funciones reales de variable real, desde un punto de vista tanto

local como global, en su representación gráfica, y en una introducción al cálculo de primitivas y a la

integral definida y sus aplicaciones.

◼ En el bloque de "Geometría" se contempla la trigonometría, junto con la geometría euclídea plana

y espacial, incluyendo el estudio de posiciones relativas e incidencia, ángulos, distancias, etc.

◼ Finalmente, el bloque de "Estadística y Probabilidad" incluye la estadística descriptiva

bidimensional, la dependencia e independencia de variables estadísticas y la regresión lineal, la

probabilidad de sucesos, y el estudio de variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad

binomial y normal.

En cuanto a cuestiones metodológicas, hay que tener en cuenta que los nuevos conocimientos que

deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para

que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al

mismo, y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a

problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales y a otros contextos menos cercanos a su

realidad inmediata.

Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, el aprendizaje de esta

materia permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto

de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas y la

elaboración de trabajos de investigación.



La resolución de problemas, como eje fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas, debe trabajarse utilizando diferentes estrategias de resolución, consolidando rutinas

fundamentales y propiciando la introducción y asimilación de nuevos conceptos.

La realización de trabajos de investigación permite al alumnado introducirse en la búsqueda de

información, el uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización y

abstracción de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio

trabajo, fomentando también su espíritu innovador.

De esta forma se favorecerá que los alumnos adquieran una formación conceptual y procedimental

básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual

y una razonable tendencia a buscar el rigor en lo que sabe, en cómo aprende y en cómo se expresa.

Es prioritario realizar distintos tipos de actividades, que permitan la asimilación de contenidos de

forma progresiva y la adaptación del trabajo para los alumnos que requieran de extensiones o

gradaciones. Deberán trabajarse las diferentes estrategias de resolución de problemas desde

diversos contextos matemáticos, favoreciendo la conexión con situaciones próximas a su

experiencia. Además, es posible asimilar conceptos nuevos a partir de su planteamiento y aplicar

correctamente recursos técnicos y herramientas apropiadas en su resolución, consolidando rutinas

fundamentales.

Se debe fomentar la autonomía para formular conjeturas, establecer hipótesis y contrastarlas, y para

diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones

análogas.

El uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos favorece el acercamiento de los

alumnos a situaciones reales planteadas en diferentes momentos y que han perdurado a lo largo de

los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia.

Por último, la coordinación de la materia de Matemáticas con otras que puedan tener relación con

ella ayuda a una mejor comprensión de los conceptos, se percibe la utilidad de los mismos en otras

áreas, y se presentan al alumno los nexos entre distintas materias como algo enriquecedor para su

formación.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en bachillerato.

Las matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y como fuerza

conductora de la cultura y las civilizaciones, ya que, además de tener un carácter instrumental básico

para la adquisición de contenidos de otras disciplinas, entre las que cabe destacar la Geografía, la

Historia o el Arte en las que las matemáticas han tenido una reconocida influencia, constituyen un



instrumento indispensable para interpretar fenómenos sociales, de naturaleza económica, histórica,

geográfica, artística, política, sociológica, etc., en un mundo cada vez más complejo.

En el mundo actual, en continua y rápida transformación, las matemáticas adquieren un papel

relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento y, además

desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan

instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis

planteadas acerca de su comportamiento. Hoy en día, las matemáticas constituyen la herramienta

principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. La utilización de un

lenguaje formal, como es el de las matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos

fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión.

La materia Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales tiene como objetivo su aplicación a la

interpretación de los fenómenos sociales, por lo que la adquisición de contenidos y procedimientos

matemáticos, como el cálculo, análisis, medida y estimación, junto con la adquisición de habilidades

para interpretar datos, seleccionar elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones

razonables y argumentar de forma rigurosa, permitirán comprender mejor estos fenómenos.

Además, esta materia contribuye a la formación intelectual y humana del alumnado, desarrollando

un importante valor formativo en aspectos como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo

de la creatividad o el desarrollo de las capacidades personales y sociales que contribuyen a formar

ciudadanos autónomos.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el

proceso de enseñanza y aprendizaje de esta materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen

una parte esencial de la educación matemática y activan competencias necesarias para aplicar los

conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.

El currículo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se conforma en cuatro bloques

estrechamente relacionados:

◼ El Bloque I, "Procesos, Métodos y Actitudes en Matemáticas", es común y transversal al resto de

bloques de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer

matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización

y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de

medios tecnológicos.

◼ El Bloque II, "Números y Álgebra", profundiza en el conocimiento de los números reales y trata la

resolución de problemas usando diferentes técnicas algebraicas.



◼ El Bloque III, "Análisis", profundiza en el estudio de las funciones y las usa para resolver problemas

contextualizados. Es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos

diversos de tipo físico, económico, social o natural.

◼ El Bloque IV, "Estadística y Probabilidad", estudia la estadística descriptiva bidimensional,

profundiza en el cálculo de probabilidades de sucesos, estudia fenómenos susceptibles de ser

modelizados por la distribución binomial y normal e introduce la estadística paramétrica.

En cuanto a los aspectos metodológicos, la planificación de actividades debe realizarse de forma

gradual de manera que permitan la asimilación de contenidos. Los nuevos conocimientos que deben

adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el

alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo, y

vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a

problemas relacionados con fenómenos sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad

inmediata.

Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, el aprendizaje de

matemáticas permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el

contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas y

para la elaboración de trabajos de investigación.

La resolución de problemas, como eje fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas, debe trabajarse utilizando diferentes estrategias de resolución, consolidando rutinas

fundamentales y propiciando la introducción y asimilación de nuevos conceptos.

La realización de trabajos de investigación permite al alumnado introducirse en la búsqueda de

información, el uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización y

abstracción de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio

trabajo, fomentando también su espíritu innovador.

Se debe fomentar la autonomía para formular conjeturas, establecer hipótesis y contrastarlas, y para

diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones

análogas.

El uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos favorece el acercamiento del

alumnado a situaciones reales planteadas en diferentes momentos, y que han perdurado a lo largo

de los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia.



D) PERFIL DE CADA UNA DE LAS COMPETENCIAS DE ACUERDO

CON LO ESTABLECIDO EN LA ORDEN ECD/65/2015, DE 21 DE

ENERO.

Contribución de las matemáticas para la adquisición de las competencias clave.

La competencia es la capacidad de poner en práctica de forma integrada los conocimientos adquiridos, las habilidades,

aptitudes, actitudes y rasgos de la personalidad que permiten enfrentarse con éxito y eficazmente a situaciones diversas

para la realización personal, la inclusión social y la vida laboral.

Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las materias y conciliador con la vida

cotidiana ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”, incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las

competencias clave que se consideran igualmente importantes ya que se solapan. Hay temas que intervienen en todas

las competencias como son: el pensamiento crítico, la creatividad, la iniciativa personal, la resolución de problemas,

la evaluación del riesgo, la toma de decisiones y la gestión constructiva de los sentimientos.

El pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a la formación intelectual del

alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito personal, como social.

a) Competencia en comunicación lingüística CCL

Las Matemáticas contribuyen en gran medida a alcanzar la competencia en comunicación lingüística. Por un lado,

no debemos olvidar que ellas mismas constituyen un lenguaje conciso y universal. Por otro, contribuyen al desarrollo de

la competencia lingüística en cuanto insisten en la lectura detallada de la información presente en los enunciados, en

la verbalización y correcta exposición de los razonamientos empleados y de las conclusiones, y en la elaboración de

productos finales tanto en papel y su posterior exposición oral.

b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CMCT

Las Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de esta competencia a partir del conocimiento de los

contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la

realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y

componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.

c) Competencia digital CD

Las nuevas tecnologías de computación están, contribuyendo a un nuevo impulso de diversas áreas de las Matemáticas,

entre las que se encuentran la estadística, el álgebra y la geometría. En este nivel esto conlleva la necesidad del correcto



manejo de la calculadora, la hoja de cálculo y programas de representación de funciones. Las nuevas tecnologías

también contribuyen a tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del

problema y comprobación de la solución.

d) Competencia de aprender a aprender CAA

En la metodología del área están implícitas las estrategias que contribuyen a la competencia de aprender a aprender,

(actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya

poseen…), que le harán sentirse capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso

personal.

e) Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor CIEE

El primer bloque de contenidos, que recorre de forma trasversal toda la materia, incide en la reflexión sobre el proceso:

realizar estimaciones, conjeturas y predicciones, valoración de la eficacia de diversos procedimientos, análisis de la

coherencia de los resultados, iniciativa para plantear y resolver nuevos problemas, esfuerzo, perseverancia y aceptación

de la crítica razonada. Se anima al alumno a plantearse nuevos problemas a partir de uno resuelto: variando datos,

proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos y estableciendo conexiones entre el problema y

la realidad.

f) Competencia sociales y cívicas CSC

Esta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos sociales representados por gráficas o

estadísticas. Además el trabajo en grupo, la puesta en común de soluciones y la aceptación de los errores propios y de las

soluciones ajenas potencian la función sociabilizadora de la educación.

g) Competencia de conciencia y expresiones culturales CCEC

El estudio de prácticas matemáticas de otras culturas (de numeración y de medición, por ejemplo) y el hacer referencia a

figuras destacadas (hombres y mujeres) de la historia de las Matemáticas hacen que el alumnado adquiera parte de la

competencia de conciencia y expresiones culturales. La geometría, que es parte integral de la expresión artística, ofrece

medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.



Vinculación entre los contenidos, los criterios de evaluación, los estándares de

aprendizaje y las competencias clave.


Bloque I. Contenidos comunes.

Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.);construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Expresión verbal y escrita en Matemáticas.

Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Iniciación en el planteamiento de pequeñas investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras,…).


d) la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;


f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-

TENCIAS

CLAVE

ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN

COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

CCL

CMCT


CCL

CMCT



comprobando las soluciones obtenidas. CAA 1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema.

CMCT

1.3. Realiza estimaciones valorando su utilidad.

CMCT

CAA

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

CMCT

CAA

1.5. Revisa el proceso de resolución y los

pasos e ideas importantes, analizando la

coherencia de la solución o buscando otras

formas de resolución.

CMCT

CAA

2. Describir y analizar situaciones de

cambio para encontrar patrones,

regularidades y leyes matemáticas en

contextos numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su utilidad

para hacer predicciones.

CMCT

CAA

2.1. Identifica patrones, regularidades y

leyes matemáticas en situaciones de cambio,

en contextos numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CNCT

CAA

3. Expresar verbalmente, de forma

razonada el proceso seguido en la

resolución de un problema.

CCL

CMCT

3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión

adecuada

CCL

CMCT

4. Elaborar y presentar informes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación

CCL

CMCT

4.1. Expone el proceso seguido, además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico básico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

CCL

CMCT

5. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT

CSC

5.1. Identifica situaciones problemáticas de la

realidad, susceptibles de contener problemas

de interés.

CMCT

5.2. Establece conexiones entre un problema

del mundo real y el mundo matemático:

identificando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él y los

conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC


CMCT

6. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer

matemático.

CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

6.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés

CMCT



adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

CAA

6.3. Distingue entre problemas y ejercicios y

adopta la actitud adecuada para cada caso.

CMCT

CAA

6.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación, junto con hábitos de

plantear/se preguntas y buscar respuestas

adecuadas, tanto en el estudio de los

conceptos como en la resolución de

problemas.

CMCT

CAA

CIEE

7. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

CMCT

CAA

7.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA

8. Reflexionar sobre las decisiones

tomadas, aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras.

CMCT

CAA

8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos

y los procesos desarrollados, valorando la

potencia y sencillez de las ideas claves,

aprendiendo para situaciones futuras

similares.

CMCT

CAA

9. Emplear las herramientas tecnológicas

adecuadas, inicialmente de manera

guiada, realizando cálculos básicos

numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas,

recreando situaciones matemáticas

mediante simulaciones que ayuden a la

comprensión de conceptos matemáticos

o a la resolución de problemas.

CMCT

CD

9.1. Selecciona herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para la realización de

cálculos básicos numéricos, algebraicos o

estadísticos cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja hacerlos

manualmente.

CMCT

CD

9.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

CMCT

CD

9.3. Diseña representaciones gráficas para

explicar el proceso seguido en la solución de

problemas, mediante la utilización de medios

tecnológicos.

CMCT

CD


CMCT

CD

10. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo

CCL

CMCT

CD

10.1. Elabora documentos digitales propios

(texto, presentación) inicialmente de manera

guiada, como resultado del proceso de

búsqueda, análisis y selección de información

relevante, con la herramienta tecnológica

adecuada y los comparte para su discusión o

CCL

CMCT

CD



exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción

difusión.

10.2. Utiliza los recursos creados para apoyar

la exposición oral de los contenidos trabajados

en el aula.

CCL

CMCT

10.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje recogiendo la

información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso

académico.

CCL

CMCT

CD

Bloque 2. Números y Álgebra

Números naturales. Sistema de numeración decimal. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo mental para descomponer factorialmente números pequeños.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.

Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.

Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

Jerarquía de las operaciones.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).

Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Utilización de manera apropiada de la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales.

Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios sumas, restas y multiplicaciones por números enteros.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Transformaciones elementales; ecuaciones equivalentes. Resolución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones.

Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.




TENCIAS

CLAVE

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN

COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

CMCT 1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

CMCT


CMCT


CMCT

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Aplicar estos conceptos en situaciones de la vida real.

CMCT 2.1. Reconoce nuevos significados y

propiedades de los números en contextos de

resolución de problemas sobre paridad,

divisibilidad y operaciones elementales.

CMCT

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2,

3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores

primos números naturales y los emplea en

ejercicios, actividades y problemas

contextualizados.

CMCT

2.3. Identifica y calcula el máximo común

divisor y el mínimo común múltiplo de dos o

más números naturales mediante el

algoritmo adecuado y lo aplica a problemas

contextualizados.

CMCT

2.4. Realiza cálculos en los que intervienen

potencias de exponente natural y aplica las

reglas básicas de las operaciones con

potencias.

CMCT

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el

opuesto y contextualiza el valor absoluto

de un número entero en problemas de la vida

real

CMCT

2.6. Halla fracciones equivalentes y simplifica

fracciones, para aplicarlo en la resolución de

CMCT



problemas.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la

competencia en el uso de operaciones

combinadas como síntesis de la

secuencia de operaciones aritméticas,

aplicando correctamente la jerarquía de

las operaciones o estrategias de

cálculo mental. Reconocer los paréntesis

como elementos que permiten

modificar el orden de ejecución de las

operaciones.

CMCT

CD

3.1. Realiza operaciones combinadas entre

números enteros, decimales y fraccionarios,

con eficacia, bien mediante el cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel, calculadora

utilizando la notación más adecuada y

respetando la jerarquía de las operaciones.

CMCT

CD

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

CMCT

CD


CMCT


CMCT

CD

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo

de tablas, obtención y uso de la

constante de proporcionalidad,

reducción a la unidad, etc.) para obtener

elementos desconocidos en un problema

a partir de otros conocidos en

situaciones de la vida real en las que

existan variaciones porcentuales y

magnitudes directamente

proporcionales.

CMCT 5.1. Identifica y discrimina relaciones de

proporcionalidad numérica (como el factor

de conversón o cálculo de porcentajes) y las

emplea para resolver problemas en

situaciones cotidianas.

CMCT

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

CMCT 6.1. Describe situaciones o enunciados que

dependen de cantidades variables o

desconocidas y secuencias lógicas o

regularidades, mediante expresiones

algebraicas, y opera con ellas

CMCT

6.2. Identifica propiedades y leyes generales

a partir del estudio de procesos numéricos

recurrentes o cambiantes, las expresa

mediante el lenguaje algebraico y las utiliza


CMCT

6.3. Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

CMCT

7. Utilizar el lenguaje algebraico para

simbolizar y resolver problemas

mediante el planteamiento de

CMCT 7.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma.

CMCT



ecuaciones de primer grado, aplicando

para su resolución métodos algebraicos

o gráficos y contrastando y

comprobando los resultados obtenidos.

7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CMCT

Bloque 3. Geometría

Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

Clasificación de triángulos. Rectas y puntos notables del triángulo. Uso de medios informáticos para analizarlos y construirlos. Clasificación de cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana.

CMCT 1.1.Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

CMCT

1.2. Define los elementos característicos de

los triángulos, trazando los mismos y

conociendo la propiedad común a cada uno

de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus

lados como a sus ángulos.

CMCT

1.3. Clasifica los cuadriláteros y

paralelogramos atendiendo al paralelismo

entre sus lados opuestos y conociendo sus

propiedades referentes a ángulos, lados y

diagonales.

CMCT

1.4. Identifica las propiedades geométricas

que caracterizan los puntos de la

circunferencia y el círculo

CMCT

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar el lenguaje matemático

CMCT

CD


CMCT

CD



adecuado para expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico

CAA 2.2. Realiza simulaciones y predicciones, en el

contexto real, para valorar la adecuación y

las limitaciones de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su eficacia.

CMCT

CAA

.3. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos sencillos que permitan la

resolución de un problema o problemas

dentro del campo de las matemáticas

CMCT

3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos y aritméticos.


3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para

calcular longitudes desconocidas en la

resolución de triángulos y áreas de polígonos

regulares, en contextos geométricos o en

contextos reales.

Bloque 4. Funciones

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representación gráfica de la recta a partir de la ecuación.

Reconocimiento de las funciones lineales subyacentes en las relaciones de proporcionalidad directa, analogía entre la pendiente y la constante de proporcionalidad.

Interpretación de relaciones establecidas en fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana, dados mediante tablas y gráficas, correspondientes a otras funciones

Utilización de programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas

CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

CMCT

2. Manejar las distintas formas de

presentar una función: lenguaje

habitual, tabla numérica, gráfica y

ecuación, pasando de unas formas a

otras y eligiendo la mejor de ellas en

función del contexto.

CMCT 2.1. Pasa de unas formas de representación

de una función a otras y elige la más

adecuada en función del contexto.

CMCT



3. Reconocer, representar y analizar las

funciones lineales, utilizándolas para

resolver problemas. Reconocer la

pendiente y su significado.

CMCT 3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

CMCT

3.2. Estudia situaciones reales sencillas y,

apoyándose en recursos tecnológicos,

identifica el modelo matemático funcional

(lineal) más adecuado para explicarlas.

CMCT


Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos

recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Fenómenos deterministas y aleatorios.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

Sucesos elementales equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes.

CMCT 1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

CMCT


CMCT

1.3. Organiza datos, obtenidos de una

población, de variables cualitativas o

cuantitativas en tablas, calcula sus

frecuencias absolutas y relativas, y los

representa gráficamente.

CMCT

1.4. Calcula la media aritmética, la mediana y

la moda y los emplea para resolver

problemas.

CMCT

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular parámetros de centralización relevantes.

CMCT

CD

2.1. Emplea la calculadora y herramientas

tecnológicas para organizar datos, y calcular

las medidas de tendencia central.

CMCT

CD

3. Diferenciar los fenómenos

deterministas de los aleatorios,

valorando la posibilidad que ofrecen las

matemáticas para analizar y hacer

CMCT 3.1. Identifica los experimentos aleatorios y

los distingue de los deterministas.

CMCT

3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso CMCT



predicciones razonables acerca del

comportamiento de los aleatorios a

partir de las regularidades obtenidas al

repetir un número elevado de veces la

experiencia aleatoria, o el cálculo de su

probabilidad.

mediante la experimentación.


CMCT

4. Inducir la noción de probabilidad a

partir del concepto de frecuencia

relativa y como medida de

incertidumbre asociada a los fenómenos

aleatorios, sea o no posible la

experimentación.

CMCT 4.1. Describe experimentos aleatorios

sencillos y enumera todos los resultados

posibles, apoyándose en tablas, recuentos o

diagramas en árbol sencillos.

CMCT






Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.



Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Iniciación en el planteamiento de pequeñas investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.


a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras, histogramas,…);


d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;




TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES




comprobando las soluciones obtenidas.

CCL

CMCT

CAA

1.1. Analiza y comprende el enunciado de los

problemas (datos, relaciones entre los datos,

contexto del problema).

CCL

CMCT

1.2. Valora la información de un enunciado y

la relaciona con el número de soluciones del

problema.

CMCT

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas

sobre los resultados de los problemas a

CMCT



resolver, valorando su utilidad y eficacia CAA

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos

de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el proceso de

resolución de problemas.

CMCT

CAA


cambio, para encontrar patrones,

regularidades y leyes matemáticas, en





CMCT

CAACMCT

CAA

CIEE

2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes

matemáticas en situaciones de cambio, en


funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CMCT

2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas

para realizar simulaciones y predicciones

sobre los resultados esperables, valorando su

eficacia e idoneidad.

CMCT

CAA

3. Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones en los

datos, otras preguntas, otros contextos,

etc.

CMCT

CAA

CIUEE

3.1. Profundiza en los problemas una vez

resueltos: revisando el proceso de resolución

y los pasos e ideas importantes, analizando la

coherencia de la solución o buscando otras

formas de resolución

CMCT

CAA

3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de

uno resuelto: variando los datos,

proponiendo nuevas preguntas, resolviendo

otros problemas parecidos, planteando casos

particulares o más generales de interés,

estableciendo conexiones entre el problema y

la realidad.

CMCT

CIEE




CCL

CMCT

4.1. Expresa verbalmente, de forma

razonada, el proceso seguido en la resolución

de un problema, con el rigor y la precisión

adecuada.

CCL

CMCT

5. Elaborar y presentar informes, de

manera clara y ordenada, sobre el

proceso, resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos de

investigación

CCL

CMCT

5.1. Expone y defiende el proceso seguido

además de las conclusiones obtenidas,

utilizando distintos lenguajes: algebraico,

gráfico, geométrico y estadístico-

probabilístico.

CCL

CMCT

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT

CSC



de interés.

CMCT





CMCT

CSC



conocimientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos



dentro del campo de las matemáticas.

CMCT

6.4. Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto de la realidad.

CMCT

6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el

contexto real, para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos, proponiendo


CMCT

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT

CAA

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene

conclusiones sobre él y sus resultados.

CMCT

CAA



matemático.

CMCT

CAA

CIEE

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el

trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la

crítica razonada.

CMCT

CAA

8.2. Se plantea la resolución de retos y

problemas con la precisión, esmero e interés

adecuados al nivel educativo y a la dificultad

de la situación.

CMCT

CAA

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y

adopta la actitud adecuada para cada caso

CMCT

CAA


indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas,

tanto en el estudio de los conceptos como en

la resolución de problemas.

CMCT

CAA

CIEE

9. Superar bloqueos e inseguridades

ante la resolución de situaciones

desconocidas.

CMCT

CAA

9.1. Toma decisiones en los procesos de

resolución de problemas, de investigación y

de matematización o de modelización,

valorando las consecuencias de las mismas y

su conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMCT

CAA




CMCT

CAA

10.1. Reflexiona sobre los problemas

resueltos y los procesos desarrollados,

valorando la potencia y sencillez de las ideas

claves, aprendiendo para situaciones futuras

CMCT

CAA



similares.

11. Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos




mediante simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones diversas que

ayuden a la comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de

problemas.

CMCT

CD



cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos

cuando la dificultad de los mismos impide o

no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones con

expresiones algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y cuantitativa sobre

ellas.

CMCT

CD




tecnológicos.

CMCT

CD

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos

con herramientas tecnológicas interactivas

para mostrar, analizar y comprender

propiedades geométricas.

CMCT

CD

12. Utilizar las tecnologías de la

información y la comunicación de modo

habitual en el proceso de aprendizaje,

buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en

otras fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la interacción.

CCL

CMCT

CD

CAA


(texto, presentación, hojas de cálculo,

imagen, video, sonido,…), como resultado del

proceso de búsqueda, análisis y selección de

información relevante, con la herramienta

tecnológica adecuada y los comparte para su

discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD


la exposición oral de los contenidos

trabajados en el aula.

CCL

CMCT






académico y estableciendo pautas de mejora

CMCT

CD

CAA


Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.



Valor absoluto y opuesto de un número entero.

Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.

Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Operaciones.

Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

Potencias de números fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes.


Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

El lenguaje algebraico.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades notables. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Transformaciones elementales. Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones.

Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar y aplicar de manera práctica

números naturales, enteros,

fraccionarios, decimales y porcentajes

sencillos, sus operaciones y propiedades,

para recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria.

CMCT

CD

1.1. Identifica los distintos tipos de números

(naturales, enteros, fraccionarios y decimales)

y los utiliza para representar, ordenar e

interpretar adecuadamente la información

cuantitativa.

CMCT

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas

de distintos tipos de números mediante las

operaciones elementales y las potencias de

exponente natural aplicando correctamente

la jerarquía de las operaciones.

CMCT



1.3. Emplea adecuadamente los distintos

tipos de números y sus operaciones, para

resolver problemas cotidianos

contextualizados, representando e

interpretando mediante medios tecnológicos,

cuando sea necesario, los resultados

obtenidos

CMCT

CD

2. Conocer y utilizar propiedades y

nuevos significados de los números en

contextos de paridad, divisibilidad y

operaciones elementales, mejorando así

la comprensión del concepto y de los

tipos de números. Aplicación de estos

conceptos en situaciones de la vida real.

CMCT 2.1. Reconoce nuevos significados y

propiedades de los números en contextos de

resolución de problemas sobre paridad,

divisibilidad y operaciones elementales.

CMCT

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2,

3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores

primos números naturales y los emplea en

ejercicios, actividades y problemas

contextualizados.

CMCT

2.3. Identifica y calcula el máximo común

divisor y el mínimo común múltiplo de dos o

más números naturales mediante el

algoritmo adecuado y lo aplica problemas

contextualizados

CMCT


potencias de exponente natural y aplica las

reglas básicas de las operaciones con

potencias.

CMCT

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el

opuesto y el valor absoluto de un número

entero comprendiendo su significado y

contextualizándolo en problemas de la vida

real.

CMCT

2.6. Realiza operaciones de redondeo y

truncamiento de números decimales

conociendo el grado de aproximación y lo

aplica a casos concretos.

CMCT

2.7. Realiza operaciones de conversión entre

números decimales y fraccionarios, halla

fracciones equivalentes y simplifica

fracciones, para aplicarlo en la resolución de

problemas.

CMCT

2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso

para simplificar cálculos y representar

números muy grandes

CMCT



3. Desarrollar, en casos sencillos, la

competencia en el uso de operaciones

combinadas como síntesis de la

secuencia de operaciones aritméticas,

aplicando correctamente la jerarquía de

las operaciones o estrategias de cálculo

mental. Reconocer los paréntesis como

elementos que permiten modificar el

orden de ejecución de las operaciones.

CMCT

CD

3.1. Realiza operaciones combinadas entre

números enteros, decimales y fraccionarios,

con eficacia, bien mediante el cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel, calculadora o

medios tecnológicos utilizando la notación

más adecuada y respetando la jerarquía de

las operaciones.

CMCT

CD

4. Elegir la forma de cálculo apropiada

(mental, escrita o con calculadora),

usando diferentes estrategias que

permitan simplificar las operaciones con

números enteros, fracciones, decimales

y porcentajes y estimando la coherencia

y precisión de los resultados obtenidos.

CMCT 4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental

para realizar cálculos exactos o aproximados

valorando la precisión exigida en la operación

o en el problema.

CMCT

4.2. Realiza cálculos con números naturales,

enteros, fraccionarios y decimales decidiendo

la forma más adecuada (mental, escrita o con

calculadora), coherente y precisa.

CMCT

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo

de tablas, obtención y uso de la

constante de proporcionalidad,

reducción a la unidad, etc.) para obtener

elementos desconocidos en un problema

a partir de otros conocidos en

situaciones de la vida real en las que

existan variaciones porcentuales y

magnitudes directamente o


CMCT 5.1. Identifica y discrimina relaciones de

proporcionalidad numérica (como el factor de

conversón o cálculo de porcentajes) y las

emplea para resolver problemas en

situaciones cotidianas.

CMCT

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce

que intervienen magnitudes que no son

directa ni inversamente proporcionales.

CMCT

6. Analizar procesos numéricos

cambiantes, identificando los patrones y

leyes generales que los rigen, utilizando

el lenguaje algebraico para expresarlos,

comunicarlos, y realizar predicciones

sobre su comportamiento al modificar

las variables, y operar con expresiones

algebraicas.

CMCT 6.1. Describe situaciones o enunciados que

dependen de cantidades variables o

desconocidas y secuencias lógicas o

regularidades, mediante expresiones

algebraicas, y opera con ellas.

CMCT

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a

partir del estudio de procesos numéricos

recurrentes o cambiantes, las expresa

mediante el lenguaje algebraico y las utiliza


CMCT

6.3. Utiliza las identidades algebraicas

notables y las propiedades de las operaciones

para transformar expresiones algebraicas.

CMCT




CMCT 7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un

sistema), si un número (o números) es (son)

solución de la misma.

CMCT



ecuaciones de primer, segundo grado y

sistemas de ecuaciones, aplicando para

su resolución métodos algebraicos o

gráficos y contrastando los resultados

obtenidos.

7.2. Formula algebraicamente una situación

de la vida real mediante ecuaciones de

primer y segundo grado, y sistemas de

ecuaciones lineales con dos incógnitas, las


CMCT



Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Cálculo de áreas y perímetros. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.


Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Reconocer y describir figuras planas,

sus elementos y propiedades

características que permiten clasificarlas,

identificar situaciones, describir el

contexto físico, y abordar problemas de

la vida cotidiana.

CMCT 1.1. Reconoce y describe las propiedades

características de los polígonos regulares:

ángulos interiores, ángulos centrales,

diagonales, apotema, simetrías, etc.

CMCT

1.2. Define los elementos característicos de

los triángulos, trazando los mismos y

conociendo la propiedad común a cada uno

de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus

lados como a sus ángulos.

CMCT

1.3. Clasifica los cuadriláteros y

paralelogramos atendiendo al paralelismo

entre sus lados opuestos y conociendo sus

propiedades referentes a ángulos, lados y

diagonales.

CMCT

1.4. Identifica las propiedades geométricas

que caracterizan los puntos de la

circunferencia y el círculo.

CMCT

2. Utilizar estrategias, herramientas

tecnológicas y técnicas simples de la

geometría analítica plana para la

resolución de problemas de perímetros,

áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar

CMCT

CD

2.1. Resuelve problemas relacionados con

distancias, perímetros, superficies y ángulos

de figuras planas, en contextos de la vida real,

utilizando las herramientas tecnológicas y las

técnicas geométricas más apropiadas.

CMCT

CD



el lenguaje matemático adecuado para

expresar los procedimientos seguidos en

la resolución de los problemas

geométricos

2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el

área del círculo, la longitud de un arco y el

área de un sector circular, y las aplica para

resolver problemas geométricos.

CMCT

3. Reconocer el significado aritmético del

Teorema de Pitágoras (cuadrados de

números, ternas pitagóricas) y el

significado geométrico (áreas de

cuadrados construidos sobre los lados) y

emplearlo para resolver problemas

geométricos.

CMCT 3.1. Comprende los significados aritmético y

geométrico del Teorema de Pitágoras y los

utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas

o la comprobación del teorema construyendo

otros polígonos sobre los lados del triángulo

rectángulo.

CMCT

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para




contextos reales

CMCT

4. Analizar e identificar figuras

semejantes, calculando la escala o razón

de semejanza y la razón entre

longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos semejantes.

CMCT 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la

razón de semejanza y la razón de superficies y

volúmenes de figuras semejantes.

CMCT

4.2. Utiliza la escala para resolver problemas

de la vida cotidiana sobre planos, mapas y

otros contextos de semejanza.

CMCT

5. Analizar distintos cuerpos geométricos

(cubos, ortoedros, prismas, pirámides,

cilindros, conos y esferas) e identificar

sus elementos característicos (vértices,

aristas, caras, desarrollos planos,

secciones al cortar con planos, cuerpos

obtenidos mediante secciones,

simetrías, etc.).

CMCT 5.1. Analiza e identifica las características de

distintos cuerpos geométricos, utilizando el

lenguaje geométrico adecuado.

CMCT

5.2. Construye secciones sencillas de los

cuerpos geométricos, a partir de cortes con

planos, mentalmente y utilizando los medios

tecnológicos adecuados.

CMCT

5.3. Identifica los cuerpos geométricos a

partir de sus desarrollos planos y

recíprocamente.

CMCT

6. Resolver problemas que conlleven el

cálculo de longitudes, superficies y

volúmenes del mundo físico, utilizando

propiedades, regularidades y relaciones

de los poliedros.

CMCT

CCEC

6.1. Resuelve problemas de la realidad

mediante el cálculo de áreas y volúmenes de

cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes

geométrico y algebraico adecuados.

CMCT

CCEC

Bloque 4. Funciones


El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad.

Estudios global y local de una función a partir de su gráfica, deduciendo los puntos de cortes con los ejes, los tramos de



crecimiento y decrecimiento, los puntos de continuidad y discontinuidad, los máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Significado de los puntos de corte de dos gráficas.

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Conocer, manejar e interpretar el

sistema de coordenadas cartesianas.

CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus

coordenadas y nombra puntos del plano

escribiendo sus coordenadas.

CMCT







CMCT 2.1. Pasa de unas formas de representación



CMCT

3. Comprender el concepto de función.

Reconocer, interpretar y analizar las

gráficas funcionales

CMCT 3.1. Reconoce si una gráfica representa o no

una función.

CMCT

3.2. Interpreta una gráfica y la analiza,

reconociendo sus propiedades más

características.

4. Reconocer, representar y analizar las

funciones lineales, utilizándolas para

resolver problemas. Reconocer la

pendiente de la recta y su significado

CMCT

CD

4.1. Reconoce y representa una función lineal

a partir de la ecuación, de una tabla de

valores, y obtiene la pendiente de la recta

correspondiente.

CMCT

4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir

de la gráfica o tabla de valores.

CMCT

4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la

relación lineal existente entre dos

magnitudes y la representa.

CMCT

4.4. Estudia situaciones reales sencillas y,

apoyándose en recursos tecnológicos,

identifica el modelo matemático funcional

(lineal o afín) más adecuado para explicarlas y

realiza predicciones y simulaciones sobre su

comportamiento.

CMCT

CD


Población e individuo. Muestra.

Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.



Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagramas de sectores, de barras, histogramas y polígonos de frecuencias. Otros gráficos estadísticos provenientes de los medios de comunicación

Medidas de tendencia central.

Medidas de dispersión. Iniciación en la hoja de cálculo. Fenómenos deterministas y aleatorios.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Formular preguntas adecuadas para

conocer las características de interés de

una población y recoger, organizar y

presentar datos relevantes para

responderlas, utilizando los métodos

estadísticos apropiados y las

herramientas adecuadas, organizando

los datos en tablas y construyendo

gráficas, calculando los parámetros

relevantes y obteniendo conclusiones

razonables a partir de los resultados

obtenidos.

CMCT 1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

CMCT


CMCT






CMCT


la moda y los emplea para resolver

problemas.

CMCT

1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos

recogidos en medios de comunicación.

CMCT

2. Utilizar herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficas

estadísticas, calcular parámetros

relevantes y comunicar los resultados

obtenidos que respondan a las

preguntas formuladas previamente

sobre la situación estudiada.

CMCT

CD


tecnológicas para organizar datos, generar

gráficos estadísticos y calcular las medidas de

tendencia central y el rango de variables

estadísticas cuantitativas.

CMCT

CD

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y

de la comunicación para comunicar

información resumida y relevante sobre una

variable estadística analizada.

CMCT

CD



CMCT 3.1. Identifica los experimentos aleatorios y


CMCT




matemáticas para analizar y hacer

predicciones razonables acerca del





probabilidad.


CMCT


CMCT






experimentación.

CMCT 4.1. Describe experimentos aleatorios


posibles, apoyándose en tablas, recuentos o

diagramas en árbol sencillos.

CMCT

4.2. Distingue entre sucesos elementales

equiprobables y no equiprobables.

CMCT

4.3. Calcula la probabilidad de sucesos

asociados a experimentos sencillos mediante

la regla de Laplace, y la expresa en forma de

fracción y como porcentaje.

CMCT






Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.



Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.





b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes histogramas y polígonos de frecuencias,…).






TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT




CMCT

CAA


CMCT

CAA

2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

CMCT

CAA


leyes matemáticas en situaciones de

cambio, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos.

CMCT

2.2. Utiliza las leyes matemáticas

encontradas para realizar simulaciones y

predicciones sobre los resultados

esperables, valorando su eficacia e

idoneidad.

CMCT

CAA


planteando pequeñas variaciones en

los datos, otras preguntas, otros

contextos, etc.

CMCT

CAA

CIEE


resueltos: revisando el proceso de

resolución y los pasos e ideas importantes,

analizando la coherencia de la solución o

buscando otras formas de resolución.

CMCT

CAA

3.2. Se plantea nuevos problemas,

a partir de uno resuelto: variando los datos,


otros problemas parecidos, planteando casos

particulares o más generales de interés,

estableciendo conexiones entre el problema

y la realidad

CMCT

CIEE

4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

CCL

CMCT





probabilístico.

CCL

CMCT







CMCT

CSC

CAA


CMCT

6.2. Establece conexiones entre un

problema del mundo real y el mundo

matemático: identificando el problema o

CMCT



situaciones problemáticas de la realidad. problemas matemáticos que subyacen en él

y los conocimientos matemáticos

necesarios.

CSC


CMCT



CMCT





CMCT

CAA

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos

CMCT

CAA


CMCT

CAA



matemático.

CMCT

CAA

CIEE



perseverancia, flexibilidad y aceptación de

la crítica razonada.

CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA





su conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA




CMCT

CAA



valorando la potencia y sencillez de las

ideas claves, aprendiendo para situaciones

futuras similares.

CMCT

CAA









mediante simulaciones o analizando

con sentido crítico situaciones diversas

que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la


CMCT

CD



cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos cuando la dificultad delos


manualmente.

CMCT

CD





ellas.

CMCT

CD


explicar el proceso seguido en la solución

de problemas, mediante la utilización de


CMCT

CD


CMCT

CD

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL

CMCT

CD

CAA


CCL

CMCT

CD

12.2. Utiliza los recursos creados para

apoyar la exposición oral de los contenidos


CCL

CMCT

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora

CMCT

CD

CAA


Los números racionales. Operaciones.

Potencias de números racionales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas (producto y cociente de radicales del mismo índice, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes).



Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. Relación entre fracciones, números decimales y porcentajes. Índice de variación. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Carácter multiplicativo, no aditivo.

Aplicaciones a la vida cotidiana.

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción, los números irracionales.

Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje algebraico.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. Factorización de polinomios de coeficientes enteros mediante la extracción de factor común, el reconocimiento de igualdades notables y la detección de ceros enteros, y aplicación a la resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

Uso de la hoja de cálculo para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones de grado superior a dos. Uso de programas de representación gráfica para resolver ecuaciones y sistemas lineales.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

CMCT

1.2. Distingue, al hallar el decimal

equivalente a una fracción, entre decimales

finitos y decimales infinitos periódicos,

indicando en este caso, el grupo de

decimales que se repiten o forman período.

CMCT

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

CMCT

1.4. Expresa números muy grandes y muy

pequeños en notación científica, y opera

con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza

en problemas contextualizados.

CMCT

CD

1.5. Factoriza expresiones numéricas

sencillas que contengan raíces, opera con

ellas simplificando los resultados.

CMCT

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas

para realizar aproximaciones por defecto y

CMCT



por exceso de un número en problemas

contextualizados, justificando sus

procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

CMCT

1.8. Expresa el resultado de un problema,

utilizando la unidad de medida adecuada,

en forma de número decimal,

redondeándolo si es necesario con el

margen de error o precisión requeridos, de


CMCT

1.9. Calcula el valor de expresiones

numéricas de números enteros, decimales

y fraccionarios mediante las operaciones

elementales y las potencias de exponente

entero aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones.

CMCT

1.10. Emplea números racionales para

resolver problemas de la vida cotidiana y

analiza la coherencia de la solución.

CMCT

2. Obtener y manipular expresiones

simbólicas que describan sucesiones

numéricas, observando regularidades en

casos sencillos que incluyan patrones

recursivos. Reconocer la simplificación

de los procedimientos resultantes de

aplicar el conocimiento de las

progresiones en situaciones cotidianas.

CMCT 2.1. Calcula términos de una sucesión

numérica recurrente usando la ley de

formación a partir de términos anteriores.

CMCT

2.2. Obtiene una ley de formación o

fórmula para el término general de una

sucesión sencilla de números enteros o

fraccionarios.

CMCT

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

CMCT


CMCT


expresar una propiedad o relación

dada mediante un enunciado,

extrayendo la información relevante y

transformándola, y valorar su

CMCT 3.1. Realiza operaciones con polinomios y

los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

CMCT

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las

CMCT



conveniencia.

aplica en un contexto adecuado.

3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

CMCT

4. Resolver problemas de la vida

cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo grado,

ecuaciones sencillas de grado mayor que

dos y sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas, aplicando

técnicas de manipulación algebraicas,

gráficas o recursos tecnológicos,

valorando, contrastando y

comprobando los resultados obtenidos

CMCT

CAA

4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

CMCT

CAA


Geometría del plano. Lugar geométrico. Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas.

Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos dobles o invariantes. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas,

Configuraciones y relaciones geométricas.

Geometría del espacio. Poliedros. Planos de simetría en los poliedros. Fórmula de Euler para los poliedros simples. Poliedros regulares, poliedros duales. Cilindro, cono, tronco de cono y esfera. Intersecciones de planos y esferas. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Contextualización en la realidad.

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas, y reconocerlos en la realidad.

CMCT 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

CMCT

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos

definidos por rectas que se cortan o por

paralelas cortadas por una secante y

resuelve problemas geométricos sencillos.

CMCT

2. Utilizar el teorema de Tales y las

fórmulas usuales para realizar medidas

indirectas de elementos inaccesibles y

para obtener las medidas de longitudes,

CMCT 2.1. Calcula el perímetro y el área de

polígonos y de figuras circulares en

problemas contextualizados aplicando

fórmulas y técnicas adecuadas.

CMCT



áreas y volúmenes de los cuerpos

elementales, de ejemplos tomados de

la vida real, representaciones artísticas

como pintura o arquitectura, o de la

resolución de problemas geométricos

2.2. Divide un segmento en partes

proporcionales a otros dados y establece

relaciones de proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos polígonos

semejantes.

CMCT

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

CMCT

3. Calcular (ampliación o reducción) las

dimensiones reales de figuras dadas

en mapas o planos, conociendo la

escala.

CMCT 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas

de longitudes y de superficies en

situaciones de semejanza: planos, mapas,

fotos aéreas, etc.

CMCT

4. Reconocer las transformaciones

que llevan de una figura a otra

mediante movimientos en el plano,

aplicar dichos movimientos y analizar

diseños cotidianos, obras de arte y

configuraciones presentes en la

naturaleza.

CMCT

CD

CCEC

4.1. Identifica los elementos más

característicos de los movimientos en el

plano presentes en la naturaleza, en

diseños cotidianos u obras de arte.

CMCT

CCEC

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

CMCT

CD

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

CMCT

CCEC

5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

CMCT

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

CMCT

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

CMCT

CCEC

6. Interpretar el sentido de las

coordenadas geográficas y su aplicación

en la localización de puntos.

CMCT 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador,

polos, meridianos y paralelos, y es capaz de

ubicar un punto sobre el globo terráqueo

conociendo su longitud y latitud.

CMCT

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos, tendencia, periodicidad) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.



Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia.

Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.

CMCT 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

CMCT

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

CMCT

1.3. Construye una gráfica a partir de un

enunciado contextualizado describiendo el

fenómeno expuesto.

CMCT

1.4. Asocia razonadamente expresiones

analíticas a funciones dadas gráficamente.

CMCT

2. Identificar relaciones de la vida

cotidiana y de otras materias que

pueden modelizarse mediante una

función lineal valorando la utilidad de

la descripción de este modelo y de sus

parámetros para describir el

fenómeno analizado.

CMCT

CIEE

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

CMCT


CMCT

2.3. Formula conjeturas sobre el

comportamiento del fenómeno que

representa una gráfica y su expresión

algebraica.

CMCT

CIEE

3. Reconocer situaciones de relación

funcional que necesitan ser descritas

mediante funciones cuadráticas,

calculando sus parámetros y

características.

CMCT

CD

3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

CMCT

CD

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida

cotidiana que puedan ser modelizadas

mediante funciones cuadráticas, las estudia y

las representa utilizando medios tecnológicos

cuando sea necesario.

CMCT

CD




Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra.

Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico, varianza, desviación típica y coeficiente de variación).

Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Utilización de los medios tecnológicos adecuados, para el análisis y la producción de información estadística.

Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas para hacer representaciones gráficas y calcular parámetros.

Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos y tablas. Regla del producto para contar casos.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

Utilización de distintos programas informáticos para simular experimentos aleatorios.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada

CMCT

CD

CAA

CSC


CMCT

1.2. Valora la representatividad de una

muestra a través del procedimiento de

selección, en casos sencillos.

CMCT

CAA


CMCT


CMCT

1.5. Construye, con la ayuda de

herramientas tecnológicas si fuese

necesario, gráficos estadísticos adecuados a

distintas situaciones relacionadas con

variables asociadas a problemas sociales,


CMCT

CD

CSC

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de

CMCT 2.1. Calcula e interpreta las medidas de

posición (media, moda, mediana y cuartiles)

CMCT



dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones.

CD de una variable estadística para

proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula e interpreta los parámetros de

dispersión (rango, recorrido intercuartílico y

desviación típica) de una variable

estadística (con calculadora y con hoja de

cálculo) para comparar la representatividad

de la media y describir los datos.

CMCT

CD

3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

CCL

CMCT

CD

CSC

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

CCL

CMCT

CSC


CMCT

CD

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CMCT

CD

4. Estimar la posibilidad de que ocurra

un suceso asociado a un experimento

aleatorio sencillo, calculando su

probabilidad a partir de su frecuencia

relativa, la regla de Laplace o los

diagramas de árbol, identificando los

elementos asociados al experimento

CCL

CMCT

CAA

CIEE

4.1. Identifica los experimentos aleatorios y


CMCT

4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para

describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

CCL

CMCT

4.3. Asigna probabilidades a sucesos en

experimentos aleatorios sencillos cuyos

resultados son equiprobables, mediante la

regla de Laplace, enumerando los sucesos

elementales, tablas o árboles u otras

estrategias personales.

CMCT

4.4. Toma la decisión correcta teniendo en

cuenta las probabilidades de las distintas

opciones en situaciones de incertidumbre.

CMCT

CAA

CIEE









Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.


Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.



b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).



e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;



TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES


CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT

1.2. Valora la información de un enunciado

y la relaciona con el número de soluciones

del problema.

CCL

CMCT

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad

CMCT



y eficacia. CAA


CMCT

CAA








CNCT

CAA





probabilísticos.

CNCT

CAA





idoneidad.

CNCT

CAA

3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT

CAA

CIEE






CMCT

CAA

3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir

de uno resuelto: variando los datos,


otros problemas parecidos, planteando

casos particulares o más generales de

interés, estableciendo conexiones entre el

problema y la realidad.

CMCT

CIEE


CCL

CMCT


CCL

CMCT

5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

CCL

CMCT





probabilístico.

CCL

CMCT




geométricos, funcionales, estadísticos

o probabilísticos) a partir de la


situaciones problemáticas de la

realidad.

CMCT

CSC

CIEE

6.1. Identifica situaciones problemáticas de

la realidad, susceptibles de contener

problemas de interés.

CMCT


CMCT

CSC







CMCT


CMCT


CMCT

CIEE

7. Valorar la modelización matemática

como un recurso para resolver

problemas de la realidad cotidiana,

evaluando la eficacia y limitaciones de

los modelos utilizados o construidos.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


problemas con la precisión, esmero e

interés adecuados al nivel educativo y a la

dificultad de la situación.

CMCT

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios

y adopta la actitud adecuada para cada

caso.

CMCT






problemas.

CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA





futuras similares.

CMCT

CAA














CMCT

CD






manualmente.

CMCT

CD





ellas.

CMCT

CD




medios tecnológicos

CMCT

CD


CMCT

CD











CCL

CMCT

CD

CAA


(texto, presentación, imagen, video,

sonido,…), como resultado del proceso de

búsqueda, análisis y selección de


tecnológica adecuada y los comparte para

su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD




CCL

CMCT






académico y estableciendo pautas de

mejora

CMCT

CD

CAA


Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.

Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.



Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.

Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARE

S

1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.

CMCT

CD

1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.

CMCT

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

CMCT

1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

CMCT

CD

1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

CMCT

1.5. Aplica adecuadamente técnicas de

truncamiento y redondeo en problemas

contextualizados, reconociendo los errores

de aproximación en cada caso para

determinar el procedimiento más

adecuado.

CMCT

1.6. Expresa el resultado de un problema,

utilizando la unidad de medida adecuada,

en forma de número decimal,

redondeándolo si es necesario con el

margen de error o precisión requeridos, de


CMCT

1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando

CMCT



correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

CMCT

2. Obtener y manipular expresiones

simbólicas que describan sucesiones

numéricas observando regularidades

en casos sencillos que incluyan

patrones recursivos. Aplicar en

situaciones cotidianas los

procedimientos propios de las

progresiones y valorar su utilidad.

CMCT 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

CMCT

2.2. Obtiene una ley de formación o

fórmula para el término general de una

sucesión sencilla de números enteros o

fraccionarios.

CMCT


CMCT


expresar una propiedad o relación

dada mediante un enunciado

extrayendo la información relevante y

transformándola, y valorar su

conveniencia.

CMCT 3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

CMCT

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

CMCT

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos.

CMCT

CAA

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

CMCT

4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

CMCT


de la vida cotidiana mediante ecuaciones de

primer y segundo grado y sistemas lineales

de dos ecuaciones con dos incógnitas, las

resuelve e interpreta críticamente el

resultado obtenido.

CMCT

CAA


Geometría del plano: mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas en contextos reales.

Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y en la naturaleza. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas.



El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas y reconocerlos en la realidad.

CMCT

CAA

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

CMCT

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

CMCT

1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

CMCT

1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la

longitud de circunferencias, el área de

polígonos y de figuras circulares, en


fórmulas y técnicas adecuadas

CMCT

CAA

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

CMCT 2.1. Divide un segmento en partes

proporcionales a otros dados. Establece

relaciones de proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos polígonos

semejantes.

CMCT

2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

CMCT

3. Calcular (ampliación o reducción) las

dimensiones reales de figuras dadas en

mapas o planos, conociendo la escala.

CMCT 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CMCT

4. Reconocer las transformaciones que

llevan de una figura a otra mediante

movimiento en el plano, aplicar dichos

movimientos y analizar diseños

cotidianos, obras de arte y

configuraciones presentes en la

naturaleza

CMCT

CD

CCEC

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

CMCT

CCEC

4.2. Genera creaciones propias mediante la

composición de movimientos, empleando

herramientas tecnológicas cuando sea

necesario

CMCT

CD


coordenadas geográficas y su aplicación

en la localización de puntos.

CMCT

CSC

5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

CMCT

CSC



Bloque 4. Funciones


Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos para representar funciones y para analizar sus características.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.


Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.


Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES


CMCT

CSC

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

CMCT

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.

CMCT

CSC

1.3. Construye una gráfica a partir de un

enunciado contextualizado describiendo el

fenómeno expuesto.

CMCT

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

CMCT

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros, especialmente la pendiente, para describir el fenómeno analizado.

CMCT 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.

CMCT

2.2. Obtiene la expresión analítica de la

función lineal asociada a un enunciado y la

representa.

CMCT




CMCT 3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características..

CMCT




características.

CD

CAA

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario

CMCT

CD

CAA


Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación.

Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas, para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

CMCT

CAA

CD

CSC


CMCT


muestra a través del procedimiento de

selección, en casos sencillos

CMCT

CAA

1.3. Distingue entre variable cualitativa,

cuantitativa discreta y cuantitativa continua

y pone ejemplos.

CMCT


CMCT

1.5. Construye, con la ayuda de

herramientas tecnológicas si fuese

necesario, gráficos estadísticos adecuados a

distintas situaciones relacionadas con

variables asociadas a problemas sociales,


CMCD

CD

CSC

2. Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de

dispersión de una variable estadística

para resumir los datos, para

comparar distribuciones estadísticas y

CMCT

CD

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

CMCT

2.2. Calcula los parámetros de dispersión de

una variable estadística (con calculadora y

con hoja de cálculo) para comparar la

CMCT



para obtener conclusiones. representatividad de la media y describir los

datos

CD

3. Analizar e interpretar de manera

crítica la información estadística que

aparece en los medios de comunicación,

valorando su representatividad y

fiabilidad.

CCL

CMCT

CD

CSC

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para

describir, analizar e interpretar información

estadística en los medios de comunicación.

CCL

CMCT

CSC


CMCT

CD

3.3. Emplea medios tecnológicos para

comunicar información resumida y relevante

sobre una variable estadística que haya

analizado.

CMCT

CD






Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, casos límite búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.


Expresión verbal y escrita en Matemáticas





a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de distintos tipos,…).






TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES


CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad

CMCT



y eficacia. CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA





probabilísticos.

CMCT





idoneidad.

CMCT

CAA


planteando pequeñas variaciones en

los datos, otras preguntas, otros

contextos, etc.

CMCT

CAA

CIEE






CMCT

CAA

3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad

CMCT

CIEE


CCL

CMCT


CCL

CMCT

5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

CCL

CMCT





probabilístico.

CCL

CMCT








CMCT

CSC

CAA


CMCT

6.2. Establece conexiones entre un

problema del mundo real y el mundo

matemático: identificando el problema o

problemas matemáticos que subyacen en él

y los conocimientos matemáticos

necesarios.

CMCT

CSC




CMCT



CMCT





CMCT

CAA

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos

CMCT

CAA


CMCT

CAA



matemático.

CMCT

CAA

CIEE





CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA





su conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA




CMCT

CAA





futuras similares.

CMCT

CAA





CMCT

CD




estadísticos cuando la dificultad delos

CMCT

CD











manualmente.





ellas.

CMCT

CD





CMCT

CD


CMCT

CD


CCL

CMCT

CD

CAA


CCL

CMCT

CD




CCL

CMCT


CMCT

CD

CAA


Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Los números reales. Representación de números en la recta real. Intervalos.

Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Propiedades de los radicales y operaciones.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.

Jerarquía de operaciones.

Cálculo con porcentajes. Índices de variación. Interés simple y compuesto.

Logaritmos. Definición y propiedades.

Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.



Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización. Posibles raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros.

Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.

Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Inecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Conocer los distintos tipos de

números e interpretar el significado de

algunas de sus propiedades más

características: divisibilidad, paridad,

infinitud, proximidad, etc.

CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números

(naturales, enteros, racionales e irracionales y

reales), indicando el criterio seguido, y los

utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

CMCT

1.2. Aplica propiedades características de los

números al utilizarlos en contextos de


CMCT

2. Utilizar los distintos tipos de números

y operaciones, junto con sus

propiedades, para recoger, transformar

e intercambiar información y resolver

problemas relacionados con la vida

diaria y otras materias del ámbito

académico.

CMCT

CD

CAA

CSC

2.1. Opera con eficacia empleando cálculo

mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o programas informáticos, y

utilizando la notación más adecuada.

CMCT

CD

2.2. Realiza estimaciones correctamente y

juzga si los resultados obtenidos son

razonables.

CMCT

CAA

2.3. Establece las relaciones entre radicales y

potencias, opera aplicando las propiedades

necesarias y resuelve problemas

contextualizados.

CMCT

2.4. Aplica porcentajes a la resolución de

problemas cotidianos y financieros y valora el

empleo de medios tecnológicos cuando la

complejidad de los datos lo requiera.

CMCT

CD

CSC

2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su

definición o mediante la aplicación de sus

propiedades y resuelve problemas sencillos.

CMCT

2.6. Compara, ordena, clasifica y representa

distintos tipos de números sobre la recta

numérica utilizando diferentes escalas.

CMCT



2.7. Resuelve problemas que requieran

conceptos y propiedades específicas de los

números.

CMCT

3. Construir, manipular e interpretar

expresiones algebraicas, utilizando con

destreza el lenguaje algebraico, sus

operaciones y propiedades.

CCL

CMCT

3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo

uso del lenguaje algebraico.

CCL

CMCT

3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo

factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro

método más adecuado.

CMCT

3.3. Realiza operaciones con polinomios,

igualdades notables y fracciones algebraicas

sencillas.

CMCT

3.4. Hace uso de la descomposición factorial

para la resolución de ecuaciones de grado

superior a dos.

CMCT

4. Representar y analizar situaciones y

relaciones matemáticas utilizando

inecuaciones, ecuaciones y sistemas

para resolver problemas matemáticos y

de contextos reales.

CMCT

CAA

4.1. Formula algebraicamente las

restricciones indicadas en una situación de la

vida real, lo estudia y resuelve, mediante

inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e

interpreta los resultados obtenidos.

CMCT

CAA


Radian. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Relaciones métricas en los triángulos.

Razones trigonométricas de ángulos agudos y de ángulos cualesquiera. Relaciones entre ellas. Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que se diferencian en uno y dos rectos. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos aplicando trigonometría elemental.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores. Definiciones geométricas y analíticas de las operaciones: suma de vectores y producto de número por vector. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua y general o implícita. Paralelismo, perpendicularidad: condiciones de las coordenadas de los vectores.

Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar las unidades angulares del

sistema métrico sexagesimal e

internacional y las relaciones y razones

de la trigonometría elemental para

resolver problemas trigonométricos en

CMCT

CD

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la

trigonometría básica para resolver problemas

empleando medios tecnológicos, si fuera

preciso, para realizar los cálculos.

CMCT

CD



contextos reales.

2. Calcular magnitudes efectuando

medidas directas e indirectas en

situaciones reales, empleando los

instrumentos, técnicas o fórmulas más

adecuadas y aplicando las unidades de

medida.

CMCT

CD

2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas,

estrategias y fórmulas apropiadas para

calcular ángulos, longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

CMCT

CD

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones

trigonométricas y sus relaciones.

CMCT

2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y

volúmenes de triángulos, cuadriláteros,

círculos, paralelepípedos, pirámides,

cilindros, conos y esferas y las aplica para

resolver problemas geométricos, asignando

las unidades apropiadas.

CMCT

3. Conocer y utilizar los conceptos y

procedimientos básicos de la geometría

analítica plana para representar,

describir y analizar formas y

configuraciones geométricas sencillas.

CMCT 3.1. Establece correspondencias analíticas

entre las coordenadas de puntos y vectores.

CMCT

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el

módulo de un vector.

CMCT

3.3. Conoce el significado de pendiente de

una recta y diferentes formas de calcularla.

CMCT

3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias

formas, en función de los datos conocidos.

CMCT

3.5. Reconoce distintas expresiones de la

ecuación de una recta y las utiliza en el

estudio analítico de las condiciones de

incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

CMCT

3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos

para crear figuras geométricas y observar sus

propiedades y características.

CMCT

CD

Bloque 4. Funciones

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Significado de la tasa de variación media en diversos contextos de la ciencia.

Revisión de las funciones lineales y cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica, seno, coseno y tangente, y definidas a trozos.

Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Uso de programas informáticos que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.




TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Identificar relaciones cuantitativas en

una situación, determinar el tipo de

función que puede representarlas, y

aproximar e interpretar la tasa de

variación media a partir de una gráfica,

de datos numéricos o mediante el

estudio de los coeficientes de la

expresión algebraica. Reconocer los

distintos tipos de funciones a partir de

las gráficas.

CCL

CMCT

1.1. Identifica y explica relaciones entre

magnitudes que pueden ser descritas

mediante una relación funcional y asocia las

gráficas con sus correspondientes

expresiones algebraicas.

CMCT

1.2. Explica y representa gráficamente el

modelo de relación entre dos magnitudes

para los casos de relación lineal, cuadrática,

proporcionalidad inversa, exponencial y

logarítmica, empleando medios tecnológicos,

si es preciso.

CMCT

1.3. Identifica, estima o calcula parámetros

característicos de funciones elementales.

CMCT

1.4. Expresa razonadamente conclusiones

sobre un fenómeno a partir del

comportamiento de una gráfica o de los

valores de una tabla.

CCL

CMCT

1.5. Utiliza la tasa de variación media

calculada a partir de la expresión algebraica,

de una tabla de valores o de la propia gráfica,

para calcular la ecuación de la recta secante a

una función en dos puntos e interpreta el

significado de la pendiente (de la recta

obtenida) en distintos contextos de las

ciencias de la naturaleza y de las ciencias

sociales.

CMCT

1.6. Interpreta situaciones reales que

responden a funciones sencillas: lineales,

cuadráticas, de proporcionalidad inversa,

definidas a trozos, exponenciales y

logarítmicas.

CMCT

2. Analizar información proporcionada a

partir de tablas y gráficas que

representen relaciones funcionales

asociadas a situaciones reales

obteniendo información sobre su

comportamiento, evolución y posibles

resultados finales.

CMCT

CD

CAA

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y

gráficos sobre diversas situaciones reales.

CMCT

CAA

2.2. Representa datos mediante tablas y

gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

CMCT

2.3. Describe las características más

importantes que se extraen de una gráfica

señalando los valores puntuales o intervalos

de la variable que las determinan utilizando

tanto lápiz y papel como medios

tecnológicos.

CMCT

CD



2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus

gráficas correspondientes.

CMCT


Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Utilización de medios informáticos para calcular parámetros, representar variables unidimensionales y representar

nubes de puntos.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Resolver diferentes situaciones y

problemas de la vida cotidiana aplicando

los conceptos del cálculo de

probabilidades y técnicas de recuento

adecuadas.

CCL

CMCT

CAA

1.1. Aplica en problemas contextualizados los

conceptos de variación, permutación y

combinación.

CMCT

1.2. Identifica y describe situaciones y

fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la

terminología adecuada para describir

sucesos.

CCL

CMCT

1.3. Aplica técnicas de cálculo de

probabilidades en la resolución de diferentes

situaciones y problemas de la vida cotidiana.

CMCT

1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre

los resultados de experimentos aleatorios y

simulaciones.

CMCT


describir y cuantificar situaciones


CCL

CMCT



1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir

de situaciones concretas cercanas al alumno.

CMCT

CAA

2. Calcular probabilidades simples o

compuestas aplicando la regla de

Laplace, los diagramas de árbol, las

tablas de contingencia u otras técnicas

combinatorias o de recuento.

CMCT 2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza

estrategias de recuento sencillas y técnicas

combinatorias.

CMCT


compuestos sencillos utilizando,

especialmente, los diagramas de árbol o las

tablas de contingencia.

CMCT

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a

la probabilidad condicionada.

CMCT

2.4. Analiza matemáticamente algún juego de

azar sencillo, comprendiendo sus reglas y

calculando las probabilidades adecuadas.

CMCT

3. Adquirir y utilizar el lenguaje

adecuado para la descripción de datos y

analizar e interpretar datos estadísticos

que aparecen en los medios de

comunicación.


describir, cuantificar y analizar situaciones


CMCT

4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos

estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales, en

distribuciones unidimensionales y

bidimensionales, utilizando los medios

más adecuados (lápiz y papel,

calculadora u ordenador), y valorando

cualitativamente la representatividad de

las muestras utilizadas.

CMCT

CD

CAA


gráficos estadísticos.

CMCT

CAA


gráficos estadísticos utilizando los medios

tecnológicos más adecuados.

CMCT

CD

4.3. Calcula e interpreta los parámetros

estadísticos de una distribución de datos

utilizando los medios más adecuados (lápiz y

papel, calculadora u ordenador).

CMCT

CD

4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora

la representatividad de la misma en muestras

muy pequeñas.

CMCT

4.5. Representa diagramas de dispersión e

interpreta la relación existente entre las

variables.

CMCT




















TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARE

S


CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT

1.2. Valora la información de un enunciado

y la relaciona con el número de soluciones

CCL



del problema. CMCT


CMCT

CAA


CMCT

CAA








CNCT

CAA





probabilísticos.

CNCT

CAA





idoneidad.

CNCT

CAA

3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT

CAA

CIEE






CMCT

CAA

3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir

de uno resuelto: variando los datos,


otros problemas parecidos, planteando

casos particulares o más generales de

interés, estableciendo conexiones entre el

problema y la realidad.

CMCT

CIEE



esolución de un problema.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

CCL

CMCT





probabilístico.

CCL

CMCT




CMCT

CSC

6.1. Identifica situaciones problemáticas de

la realidad, susceptibles de contener


CMCT



geométricos, funcionales, estadísticos

o probabilísticos) a partir de la


situaciones problemáticas de la

realidad.

CIEE 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC





CMCT


CMCT


CMCT

CIEE

7. Valorar la modelización matemática

como un recurso para resolver

problemas de la realidad cotidiana,

evaluando la eficacia y limitaciones de

los modelos utilizados o construidos.

CMCT

CAA

7.1. Reflexiona sobre el proceso y

obtiene conclusiones sobre él y sus

resultados.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE





CMCT

CAA

CIEE


problemas con la precisión, esmero e

interés adecuados al nivel educativo y a la

dificultad de la situación.

CMCT

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios

y adopta la actitud adecuada para cada

caso.

CMCT






problemas.

CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para

CMCT 10.1. Reflexiona sobre los problemas


CMCT



situaciones similares futuras. CAA valorando la potencia y sencillez de las


futuras similares.

CAA












CMCT

CD






manualmente.

CMCT

CD





ellas.

CMCT

CD




medios tecnológicos

CMCT

CD


CMCT

CD











CCL

CMCT

CD

CAA


(texto, presentación, imagen, video,

sonido,…), como resultado del proceso de

búsqueda, análisis y selección de


tecnológica adecuada y los comparte para

su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD




CCL

CMCT






académico y estableciendo pautas de

mejora

CMCT

CD

CAA


Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real.




Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.

Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado. Proporcionalidad compuesta. Reducción a la unidad.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos e índices de variación. Carácter multiplicativo de los índices de variación. Automatización de los procedimientos de cálculo de porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.

Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.

Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Conocer y utilizar los distintos tipos de

números y operaciones, junto con sus

propiedades y aproximaciones, para

resolver problemas relacionados con la

vida diaria y otras materias del ámbito

académico recogiendo, transformando e

intercambiando información.

CMCT

CD

CAA

CSC

1.1. Reconoce los distintos tipos números

(naturales, enteros, racionales e irracionales),

indica el criterio seguido para su

identificación, y los utiliza para representar e

interpretar adecuadamente la información

cuantitativa.

CMCT

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien

mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz

y papel o calculadora, y utiliza la notación

más adecuada para las operaciones de suma,

resta, producto, división y potenciación

CMCT

1.3. Realiza estimaciones y juzga si los

resultados obtenidos son razonables.

CMCT

1.4. Utiliza la notación científica para

representar y operar (productos y divisiones)

con números muy grandes o muy pequeños.

CMCT

1.5. Compara, ordena, clasifica y representa

los distintos tipos de números reales,

intervalos y semirrectas,

CMCT

1.6. Aplica porcentajes a la resolución de

problemas cotidianos y financieros y valora el

empleo de medios tecnológicos cuando la

complejidad de los datos lo requiera.

CMCT

CD

CSC

1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana

en los que intervienen magnitudes directa e


CMCT

CAA



2. Utilizar con destreza el lenguaje

algebraico, sus operaciones y

propiedades.

CCL

CMCT

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo


CCL

CMCT

2.2. Realiza operaciones de suma, resta,

producto y división de polinomios y utiliza

identidades notables.

CMCT

2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo

factoriza, mediante la aplicación de la regla

de Ruffini.

CMCT

3. Representar y analizar situaciones y

estructuras matemáticas utilizando

ecuaciones de distintos tipos para

resolver problemas

CMCT

CAA

CIEE



primer y segundo grado y sistemas de dos



CMCT

CAA

3.2. Estudia y analiza la veracidad y

adecuación de los resultados obtenidos en los

distintos tipos de problemas,

CMCT

CIEE


Semejanza. Figuras semejantes.

Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas y aplicación en planos y mapas.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES


medidas directas e indirectas en

situaciones reales, empleando los

instrumentos, técnicas o fórmulas más

adecuadas, y aplicando, así mismo, la

unidad de medida más acorde con la

situación descrita.

CMCT

CAA

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados,

fórmulas y técnicas apropiadas para medir

ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos y figuras geométricas, interpretando

las escalas de medidas.

CMCT

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y

cuerpos (simetrías, descomposición en figuras

más conocidas, etc.) y aplica el teorema de

Tales, para estimar o calcular medidas

indirectas.

CMCT



1.3. Utiliza las fórmulas para calcular

perímetros, áreas y volúmenes de triángulos,

rectángulos, círculos, prismas, pirámides,

cilindros, conos y esferas, y las aplica para

resolver problemas geométricos, asignando

las unidades correctas.

CMCT

CAA

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud,

área y volumen mediante la aplicación del

teorema de Pitágoras y la semejanza de

triángulos.

CMCT

2. Utilizar aplicaciones informáticas de

geometría dinámica, representando

cuerpos geométricos y comprobando,

mediante interacción con ella,

propiedades geométricas.

CMCT

CD

2.1. Representa y estudia los cuerpos

geométricos más relevantes (triángulos,


cilindros, conos y esferas) con una aplicación

informática de geometría dinámica y

comprueba sus propiedades geométricas.

CMCT

CD

Bloque 4. Funciones

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.

Uso de programas que permitan representar gráficamente los distintos modelos de funciones.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Identificar relaciones cuantitativas en

una situación, determinar el tipo de

función que puede representarlas, y

aproximar e interpretar la tasa de

variación media a partir de una gráfica,

de datos numéricos o mediante el

estudio de los coeficientes de la

expresión algebraica. Reconocer las

distintas familias de funciones a partir de

las gráficas.

CMCT

CSC

1.1. Identifica y explica relaciones entre

magnitudes que pueden ser descritas

mediante una relación funcional, asociando

las gráficas con sus correspondientes

expresiones algebraicas.

CMCT

1.2. Explica y representa gráficamente el

modelo de relación entre dos magnitudes


proporcional inversa y exponencial.

CMCT

1.3. Identifica, estima o calcula elementos

característicos de estas funciones (dominio

de definición, cortes con los ejes, intervalos

de crecimiento y decrecimiento, máximos y

mínimos, continuidad, simetrías y

periodicidad).

CMCT



1.4. Expresa razonadamente conclusiones

sobre un fenómeno, a partir del análisis de la

gráfica que lo describe o de una tabla de

valores.

CMCT

1.5. Calcula la tasa de variación media en un

intervalo a partir de la expresión algebraica,

de una tabla de valores o de la propia gráfica,

y la interpreta en distintos contextos

CMCT

1.6. Interpreta situaciones reales que

responden a funciones sencillas: lineales,

cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y

exponenciales

CMCT

CSC

2. Analizar información proporcionada a

partir de tablas y gráficas que


asociadas a situaciones reales,



resultados finales.

CMCT

CD

CAA

CSC


gráficos sobre diversas situaciones reales.

CMCT

CAA

CSC


gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

CMCT

2.3. Describe las características más

importantes que se extraen de una gráfica,

señalando los valores puntuales o intervalos

de la variable que las determinan utilizando

tanto lápiz y papel como medios

informáticos.

CMCT

CD

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus

gráficas correspondientes en casos sencillos,

justificando la decisión.

CMCT

2.5. Utiliza con destreza elementos

tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

CD


Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Población y muestra.

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales y la representación de nubes de puntos.

Azar y probabilidad. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y probabilidad.



Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.

Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimentos aleatorios.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Adquirir y utilizar el vocabulario

adecuado para la descripción de

situaciones relacionadas con el azar y la

estadística, analizando e interpretando

informaciones que aparecen en los

medios de comunicación.

CCL

CMCT

CIEE

CSC


describir situaciones relacionadas con el azar

y la estadística.

CCL

CMCT

1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre

los resultados de experimentos aleatorios y

simulaciones.

CMCT

CIEE

1.3. Emplea el vocabulario adecuado para

interpretar y comentar tablas de datos,

gráficos estadísticos y parámetros

estadísticos.

CCL

CMCT

1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir

de situaciones concretas cercanas al alumno.

CMCT

CSC

2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos

estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales, en

distribuciones unidimensionales,

utilizando los medios más adecuados

(lápiz y papel, calculadora, hoja de

cálculo), valorando cualitativamente la

representatividad de las muestras

utilizadas.

CMCT

CD

2.1. Discrimina si los datos recogidos en un

estudio estadístico corresponden a una

variable discreta o continua.

CMCT

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de

los datos de un estudio estadístico, con

variables discretas y continuas.

CMCT

2.3. Calcula los parámetros estadísticos

(media aritmética, recorrido, desviación

típica, cuartiles,…), en variables discretas y

continuas, con la ayuda de la calculadora o de

una hoja de cálculo.

CMCT

CD

2.4. Representa gráficamente datos

estadísticos recogidos en tablas de

frecuencias, mediante diagramas de barras e

histogramas.

CMCT

3. Calcular probabilidades simples y

compuestas para resolver problemas de

la vida cotidiana, utilizando la regla de

Laplace en combinación con técnicas de

recuento como los diagramas de árbol y

las tablas de contingencia.

CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la

regla de Laplace y utiliza, especialmente,

diagramas de árbol o tablas de contingencia

para el recuento de casos.

CMCT


compuestos sencillos en los que intervengan

dos experiencias aleatorias simultáneas o

consecutivas.

CMCT





Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, reconocimiento de la pregunta, y selección y aplicación de estrategias de resolución adecuadas.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:


b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (mediante gráficas de funciones, diagramas de barras, de líneas y de sectores.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT

1.2. Valora la información de un enunciado. CMCT

1.3. Realiza estimaciones, valorando su

utilidad.

CMCT


CMCT

CAA








CMCT

CAA


CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT





desconocidas.

CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE

5. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de manera guiada, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.

CMCT

CD

5.1. Maneja herramientas tecnológicas





manualmente.

CMCT

CD

5.2. Utiliza medios tecnológicos para

hacer representaciones gráficas de funciones

con expresiones algebraicas sencillas y

extraer información cualitativa y cuantitativa

sobre ellas.

CMCT

CD


Números naturales y enteros.

Números positivos y negativos. Significado y utilización en contextos reales. Operaciones y propiedades.

Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales

Fracciones en entornos cotidianos. Concepto de fracción como relación entre las partes y el todo.

Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones, ordenación y operaciones.

Números decimales. Sistema de numeración decimal. Redondeos. Operaciones.

Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Cuadrados perfectos.

Jerarquía de las operaciones. Operaciones combinadas.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora.

Cálculos con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Proporcionalidad directa simple.

Unidades del sistema métrico decimal. Comparación, equivalencia y ordenación de medidas de una misma magnitud. Factores de conversión.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa.

Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Operaciones con binomios: sumas, restas y multiplicaciones por números enteros.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes

CMCT 1.1. Identifica y utiliza los distintos tipos de números: naturales, enteros,

CMCT



sencillos, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

CD

CAA

fraccionarios y decimales.


CMCT


potencias de exponente natural.

CMCT


CMCT

CD




contextualizados, e interpretando los

resultados obtenidos.

CMCT

CAA

2. Utilizar diferentes estrategias

(obtención y uso de la constante de

proporcionalidad y reducción a la

unidad) para obtener elementos

desconocidos en un problema a partir

de otros conocidos en situaciones de

la vida real en las que existan

variaciones porcentuales y magnitudes

directamente proporcionales.

CMCT 2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.

CMCT


cambiantes, utilizando el lenguaje

algebraico para expresarlos,

comunicarlos y operar con expresiones

algebraicas sencillas.

CMCT 3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

CMCT


Elementos básicos de la geometría del plano.

Ángulos, medidas (unidades), tipos de ángulos y sus relaciones. Sistema sexagesimal. Suma y resta de ángulos.

Figuras planas elementales. Perímetros y superficies.

Resolución de problemas contextualizados sobre distancias, superficies y ángulos de figuras planas.

1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones,

CMCT

CCEC


CMCT



describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana



de figuras planas, en contextos de la vida

real, utilizando las herramientas tecnológicas

y las técnicas geométricas más apropiadas.

CMCT

CCEC

Bloque 4. Funciones


Formas de presentación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.


CMCT







CCL

CMCT

2.1. Pasa de unas formas de representación



CCL

CMCT


Estudios estadísticos sencillos: Obtención y registros de datos, presentación en tablas, transformación en gráfico y valoración.

Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas.

Media aritmética y moda.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias

Carácter aleatorio de algunas experiencias.

Cálculo de probabilidades en experimentos simples. Suceso seguro, posible o imposible.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes

CCL

CMCT

CSC

1.1. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas discretas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

CCL

CMCT

CSC

1.2. Calcula la media aritmética y la moda, y las utiliza en situaciones prácticas.

CCL

CMCT

CSC



2. Valorar la posibilidad que ofrecen las

matemáticas para analizar el

comportamiento de los experimentos

aleatorios a partir de las regularidades

obtenidas al repetir un número

elevado de veces la experiencia

aleatoria, o el cálculo de su

probabilidad.

CMCT

2.1. Analiza un fenómeno aleatorio simple a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

CMCT





Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, reconocimiento de la pregunta, y selección y aplicación de estrategias de resolución adecuadas.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:


b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (mediante gráficas de funciones, diagramas de barras, de líneas y de sectores.



TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


1.3. Realiza estimaciones, valorando su

utilidad.

CMCT


CMCT

CAA








CMCT

CAA


CMCT

CAA

2.2. Utiliza las leyes matemáticas para realizar

predicciones sobre los resultados.

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT










CMCT

CAA

4.1. Identifica y resuelve situaciones

problemáticas de la realidad, susceptibles de

contener problemas de interés.

CMCT





conocimientos matemáticos necesarios para

resolverlo.

CMCT

CAA



desconocidas.

CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE

6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de manera guiada, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.

CMCT

CD

6.1. Maneja herramientas tecnológicas





manualmente.

CMCT

CD



expresiones algebraicas sencillas y extraer


ellas.

CMCT

CD


Divisibilidad de los números naturales. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales.

Números enteros. Operaciones.

Fracciones en entornos cotidianos. Operaciones.

Números decimales. Operaciones.

Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Potencias de números fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

Potencias de base 10.


Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constantes de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o variaciones porcentuales.

El lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica.



Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita y de segundo grado con una incógnita. Resolución. Resolución de problemas y análisis de las soluciones.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas y análisis de las soluciones.

Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar y aplicar de manera práctica

números naturales, enteros,

fraccionarios, decimales y porcentajes

sencillos, sus operaciones y propiedades,

para recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria.

CMCT

CD

CAA


CMCT


CMCT

1.3. Realiza operaciones de conversión entre

números decimales y fraccionarios, halla

fracciones equivalentes y simplifica

fracciones.

CMCT


potencias de exponente natural.

CMCT


CMCT

CD




contextualizados, e interpretando los


CMCT

CAA

2. Utilizar diferentes estrategias

(obtención y uso de la constante de

proporcionalidad y reducción a la

unidad) para obtener elementos

desconocidos en un problema a partir

de otros conocidos en situaciones de

la vida real en las que existan

variaciones porcentuales y magnitudes

directamente proporcionales.

CMCT 2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.

CMCT




cambiantes, utilizando el lenguaje

algebraico para expresarlos,

comunicarlos y operar con expresiones

algebraicas sencillas.

CMCT 3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

CMCT




ecuaciones de primer, segundo grado y

sistemas de ecuaciones, analizando los


CCL

CMCT

CAA

4.1. Comprueba, dada una ecuación (o un

sistema), si un número (o números) es (son)

solución de la misma.

CMCT


sencilla de la vida real mediante ecuaciones

de primer y segundo grado, y sistemas de


resuelve y analiza el resultado obtenido.

CCL

CMCT

CAA


Elementos básicos de la geometría del plano.


Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

Circunferencia, círculo. Cálculo de áreas y perímetros.


Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

Semejanza: figuras semejantes. Razón de semejanza y escala.

Poliedros y cuerpos de revolución.

Áreas y volúmenes de cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana

CMCT

CCEC


CMCT


CMCT

CCEC

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas

CMCT

CD

CSC



de figuras planas, en contextos de la vida real,

utilizando las herramientas tecnológicas y las

técnicas geométricas más apropiadas.

CMCT

CD

2.2. Calcula la longitud de la circunferencia y

el área del círculo, y las aplica para resolver

problemas geométricos

CMCT

CSC



3. Reconocer el significado aritmético del

Teorema de Pitágoras (cuadrados de

números, ternas pitagóricas) y el

significado geométrico (áreas de

cuadrados construidos sobre los lados) y

emplearlo para resolver problemas

geométricos.

CMCT 3.1. Aplica el teorema de Pitágoras para




contextos reales

4. Analizar e identificar figuras

semejantes, calculando la escala o razón

de semejanza.

CMCT 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la

razón de semejanza.

CMCT

4.2. Utiliza la escala para resolver problemas

de la vida cotidiana sobre planos, mapas y

otros contextos de semejanza.

5. Analizar distintos cuerpos geométricos

(cubos, ortoedros, prismas, pirámides,

cilindros, conos y esferas).

CMCT 5.1. Calcula longitudes, superficies y

volúmenes en el mundo físico.

CMCT

Bloque 4. Funciones


El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Funciones lineales. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

Utilización de programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.


CMCT







CCL

CMCT

2.1. Pasa de unas formas de representación



CCL

CMCT

3. Reconocer y representar funciones

lineales, utilizándolas para resolver

problemas.

CMCT 3.1. Reconoce y representa una función lineal

a partir de la ecuación o de una tabla de

valores, y obtiene la pendiente de la recta

correspondiente.

CMCT

3.2. Estudia situaciones reales sencillas de

funciones lineales y afines, apoyándose en

recursos tecnológicos.

CMCT




Población y muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.

Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.

Medidas de posición central.

Fenómenos deterministas y aleatorios.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la experimentación.

Sucesos elementales equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos. Diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Formular preguntas adecuadas para

conocer las características de interés de

una población y recoger, organizar y

presentar datos relevantes para

responderlas, utilizando los métodos

estadísticos apropiados y las

herramientas adecuadas, organizando

los datos en tablas y construyendo

gráficas, calculando los parámetros

relevantes y obteniendo conclusiones

razonables a partir de los resultados

obtenidos.

CMCT

CSC

1.1. Reconoce ejemplos de distintos tipos de

variables estadísticas, tanto cualitativas como

cuantitativas.

CMCT






CMCT


la moda, y los emplea para resolver

problemas.

CMCT

1.4. Interpreta gráficos estadísticos sencillos

recogidos en medios de comunicación

CMCT

CSC

2. Utilizar herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficas

estadísticas, calcular parámetros

relevantes y comunicar los resultados

obtenidos de un estudio estadístico.

CMCT

CD


tecnológicas para organizar datos, generar

gráficos estadísticos y calcular las medidas de

tendencia central de variables estadísticas

cuantitativas.

CMCT

CD




matemáticas para analizar el




CMCT

3.1. Identifica los experimentos aleatorios y


CMCT

3.2. Calcula la frecuencia relativa de un

suceso mediante la experimentación.

CMCT




probabilidad.

3.3. Analiza un fenómeno aleatorio a partir

del cálculo exacto de su probabilidad o la

aproximación de la misma mediante la

experimentación.

CMCT






experimentación.

CMCT

4.1. Describe experimentos aleatorios


posibles, apoyándose en diagramas en árbol

sencillos.

CMCT


asociados a experimentos sencillos mediante

la regla de Laplace, y la expresa en forma de

fracción y como porcentaje.

CMCT





Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, etc.







TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT



CMCT


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT




CMCT 4.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener




CMCT



desconocidas.

CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE

6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.

CMCT

CD


CMCT

CD

6.2. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos..

CMCT

CD


Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.

Jerarquía de operaciones.

Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y decimales.

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución..


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales

para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para

resolver problemas, y presentando los

resultados con la precisión requerida.

CMCT 1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos

numeradores y denominadores son productos de potencias.

CMCT

1.2. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

CMCT



1.3 Calcula el valor de expresiones

numéricas de números enteros, decimales

y fraccionarios mediante las operaciones

elementales y las potencias de números

naturales y exponente entero aplicando

correctamente la jerarquía de las

operaciones

CMCT

1.4 Aplica adecuadamente técnicas de

truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores

de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más

adecuado.

CMCT

2. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un

enunciado extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar

su conveniencia.

CMCT 2.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a

ejemplos de la vida cotidiana.

CMCT

3. Resolver problemas de la vida

cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo

grado, valorando, contrastando y

comprobando los resultados

obtenidos

CMCT 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante

procedimientos algebraicos y gráficos.


de la vida cotidiana mediante ecuaciones de

primer y segundo grado, las resuelve e

interpreta críticamente el resultado

obtenido.

CMCT


Geometría del plano: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas.

Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas.

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

1. Reconocer y describir los elementos

y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos

geométricos elementales y sus configuraciones geométricas y

reconocerlos en la realidad.

CMCT

CCEC

1.1. Conoce las propiedades de los puntos

de la mediatriz de un segmento y de la

bisectriz de un ángulo.

CMCT

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas

geométricos sencillos.

CMCT

1.3. Calcula el perímetro de polígonos, la

longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en


fórmulas y técnicas adecuadas.

CMCT



2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas

indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes,

de ejemplos tomados de la vida real.

CMCT 2.1. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema

de Tales para el cálculo indirecto de

longitudes.

CMCT

3. Calcular (ampliación o reducción)

las dimensiones reales de figuras

dadas en mapas o planos, conociendo

la escala.

CMCT 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas,

etc.

CMCT

4. Reconocer las transformaciones que

llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos

movimientos en contextos cotidianos.

CMCT 4.1. Identifica los elementos más

característicos de los movimientos en el

plano presentes en contextos cotidianos.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando

herramientas tecnológicas cuando sea

necesario.

CMCT


coordenadas geográficas y su

aplicación en la localización de puntos

geométricos

CMCT 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud

CMCT

Bloque 4. Funciones


Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica.



Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES


CMCT 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados

a gráficas.

1.2. Identifica las características más

relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el

fenómeno expuesto.

CMCT



2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que

pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad

de la descripción de este modelo y de sus parámetros, especialmente la

pendiente, para describir el fenómeno

analizado.

CMCT 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.


CMCT





características.

CMCT 3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus

características.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

CMCT


Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición central. Cálculo e interpretación.

Parámetros de dispersión: rango, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Uso de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada.

CCL

CMCT

CSC




CCL

CMCT

CSC

2. Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar

distribuciones estadísticas y para

obtener conclusiones.

CMCT

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora

y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir

los datos.

CMCT



3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

CMCT 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.

CMCT





Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados, y comprobación de la solución.



a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;



TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT

1.2. Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema.

CMCT

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los

problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

1.4. Utiliza distintas estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la

resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de

problemas.

CMCT

CAA








CMCT

CAA


leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.


encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados

esperables.

CMCT

CAA




CCL

CMCT


CCL

CMCT


CMCT 4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles

de contener problemas de interés.

4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo

matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos

necesarios para resolverlo.

CMCT



desconocidas.

CMCT

CAA

CIEE

5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación

y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas

y su conveniencia por su sencillez y

utilidad.

CMCT

CAA

CIEE

6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.

CMCT

CD


adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos

manualmente.

CMCT

CD



expresiones algebraicas sencillas y extraer


ellas.

CMCT

CD


Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real.

Jerarquía de las operaciones. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado.

Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES



1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con

sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados

con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo,

transformando e intercambiando

información.

CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e

irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para

representar e interpretar adecuadamente

la información cuantitativa.

CMCT

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de

lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las

operaciones de suma, resta, producto,

división y potenciación.

CMCT

1.3. Utiliza la notación científica para

representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o

muy pequeños.

CMCT

1.4. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales,

intervalos y semirrectas, sobre la recta

numérica.

CMCT

1.5. Resuelve problemas de la vida cotidiana

en los que intervienen magnitudes directa e


CMCT

2. Utilizar con destreza el lenguaje

algebraico, sus operaciones y propiedades.

CMCT 2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo


2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza

identidades notables.

CMCT

3. Representar y analizar situaciones

y estructuras matemáticas utilizando

ecuaciones de distintos tipos

CMCT 3.1. Formula algebraicamente una situación


primer y segundo grado y sistemas de dos



CMCT


Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.


medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los

instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la

CMCT

CCEC

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados,

fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos y figuras geométricas,

interpretando las escalas de medidas.

CMCT



unidad de medida más acorde con la

situación descrita.

1.2. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de

triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las

aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades

correctas.

CMCT

1.3. Calcula medidas indirectas de longitud,

área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de

triángulos.

CMCT

2. Utilizar aplicaciones informáticas

de geometría dinámica,

representando cuerpos geométricos y

comprobando, mediante interacción

con ella, propiedades geométricas.

2.1. Representa y estudia los cuerpos

geométricos más relevantes (triángulos,


cilindros, conos y esferas) con una

aplicación informática de geometría

dinámica y comprueba sus propiedades

geométricas.

Bloque 4. Funciones

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Identificar relaciones cuantitativas

en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y

aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una

gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer

las distintas familias de funciones a

partir de las gráficas.

CMCT 1.1. Identifica y explica relaciones entre

magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional,

asociando las gráficas con sus

correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes


proporcional inversa y exponencial.

1.3. Identifica, estima o calcula elementos

característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y

mínimos, continuidad, simetrías y

periodicidad).

1.4. Calcula la tasa de variación media en

un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de

la propia gráfica, y la interpreta en

CMCT



distintos contextos.

1.5. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y

exponenciales.

2. Analizar información proporcionada

a partir de tablas y gráficas que


asociadas a situaciones reales,



resultados finales.

CMCT 2.1. Interpreta críticamente datos de tablas

y gráficos sobre diversas situaciones reales.


2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan

CMCT


Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales.

Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con él y la

estadística, analizando e interpretando informaciones que

aparecen en los medios de

comunicación.

CCL

CMCT

CSC

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el

azar y la estadística.

CCL

CMCT

CSC

2. Elaborar e interpretar tablas y

gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales,

en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados

(lápiz y papel, calculadora, hoja de

cálculo).

CMCT

2.1. Discrimina si los datos recogidos en

un estudio estadístico corresponden a una

variable discreta o continua.

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con

variables discretas y continuas.

2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación

típica, cuartiles,…), en variables discretas y

continuas, con la ayuda de la calculadora.

CMCT



2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de

frecuencias, mediante diagramas de barras

e histogramas.

3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia. Azar

CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con

la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de

contingencia para el recuento de casos.

3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

CMCT



MATEMÁTICAS I

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos; Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.



a) la recogida ordenada y la organización de datos,

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos,

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico,

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas,

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos,



TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES




CCL

CMCT

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

CCL

CMCT



CAA 2.2 Valora la información de un enunciado y


problema.

CCL

CMCT

2.3 Realiza estimaciones y elabora conjeturas


resolver, valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

2.4 Utiliza estrategias heurísticas y procesos


problemas.

CMCT

CAA

2.5 Reflexiona sobre el proceso de resolución

de problemas.

CMCT

CAA

3. Realizar demostraciones sencillas de

propiedades o teoremas relativos a

contenidos algebraicos, geométricos,


probabilísticos.

CCL

CMCT

CAA

3.1 Utiliza diferentes métodos de

demostración en función del contexto

matemático.

CCL

CMCT

3.2 Reflexiona sobre el proceso de

demostración (estructura, método, lenguaje y

símbolos, pasos clave, etc.).

CMCT

CAA

4. Elaborar un informe científico escrito

que sirva para comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la resolución de

un problema o en una demostración,

con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

CIEE

4.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos

matemáticos adecuados al contexto y a la

situación

CCL

CMCT

4.2 Utiliza argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos explícitos y

coherentes.

CCL

CMCT

4.3 Emplea las herramientas tecnológicas

adecuadas al tipo de problema, situación a

resolver o propiedad o teorema a demostrar,

tanto en la búsqueda de resultados como

para la mejora de la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas.

CMCT

CD

CIEE

5. Planificar adecuadamente el proceso

de investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el

problema de investigación planteado.

CMCT

CAA

CIEE

5.1 Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMCT

CIEE

5.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CAA

5.3 Profundiza en la resolución de algunos

problemas, planteando nuevas preguntas,

generalizando la situación o los resultados,

etc.

CMCT

CIEE



6. Practicar estrategias para la

generación de investigaciones

matemáticas, a partir de: a) la resolución

de un problema y la profundización

posterior, b) la generalización de

propiedades y leyes matemáticas, c)

profundización en algún momento de la

historia de las matemáticas, concretando

todo ello en contextos numéricos,

algebraicos, geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CAA

CSC

CCEC

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CAA

6.2. Busca conexiones entre contextos de la

realidad y del mundo de las matemáticas (la

historia de la humanidad y la historia de las

matemáticas; arte y matemáticas;

tecnologías y matemáticas, ciencias

experimentales y matemáticas, economía y

matemáticas, etc.) y entre contextos

matemáticos (numéricos y geométricos,

geométricos y funcionales, geométricos y

probabilísticos, discretos y continuos, finitos

e infinitos, etc.).

CMCT

CSC

CCEC

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

CAA

CIEE

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

CMCT

CAA

7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

CMCT

7.3. Utiliza argumentos, justificaciones,


coherentes.

CCL

CMCT

7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

CMCT

CD

7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

CCL

CMCT

7.6. Reflexiona sobre el proceso de

investigación y elabora conclusiones sobre

el nivel de: a) resolución del problema de

investigación; b) consecución de objetivos.

Así mismo, plantea posibles continuaciones

de la investigación; analiza los puntos fuertes

y débiles del proceso y hace explícitas sus

impresiones personales sobre la experiencia.

CMCT

CIEE







CMCT

CIEE

CSC



de interés.

CMCT

8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas

CMCT



situaciones de la realidad.

matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CSC


matemáticos adecuados que permitan la

resolución del problema o problemas dentro

del campo de las matemáticas.

CMCT


problema en el contexto de la realidad

CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA

9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE



perseverancia, flexibilidad para la aceptación

de la crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración,

autoanálisis continuo, autocrítica constante,

etc.

CMCT

CAA




de la situación.

CMCT

CIEE

10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT

CAA



desconocidas.

CMCT

CAA

CIEE

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMCT

CAA

CIEE

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA

12.1. Reflexiona sobre los procesos

desarrollados, tomando conciencia de sus

estructuras; valorando la potencia, sencillez y

belleza de los métodos e ideas utilizados;

aprendiendo de ello para situaciones futuras;

etc.

CMCT

CAA

13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma

CMCT 13.1. Selecciona herramientas tecnológicas


CMCT



autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CD

CAA




CD

CAA





ellas.

CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CCL

CMCT

CD

CAA

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y os comparte para su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD


la exposición oral de los contenidos trabajados

en el aula.

CCL

CMCT


CMCT

CD

CAA


Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.

Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Conjugación. Potencias y raíces. Interpretación geométrica de las operaciones. Fórmula de Moivre. Fórmula del binomio de Newton.

Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. Idea intuitiva de límite finito e infinito. El número e.

Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos. Propiedades y cambio de base.

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Interpretación gráfica.

Resolución de ecuaciones no algebraicas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.




TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

CMCT

CD

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

CMCT

1.2. Realiza operaciones numéricas con

eficacia, empleando cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel, calculadora o

herramientas informáticas.

CMCT

CD

1.3. Utiliza la notación numérica más

adecuada a cada contexto y justifica su

idoneidad.

CMCT

1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

CMCT

1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

CMCT

1.6. Resuelve problemas en los que

intervienen números reales y su

representación e interpretación en la recta

real.

CMCT

2. Conocer los números complejos

como extensión de los números reales,

utilizándolos para obtener soluciones de

algunas ecuaciones algebraicas.

CMCT 2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

CMCT

2.2. Opera con números complejos, los

representa gráficamente, y utiliza la fórmula

de Moivre en el caso de las potencias.

CMCT

3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

CMCT 3.1. Aplica correctamente las propiedades

para calcular logaritmos sencillos en función

de otros conocidos.

CMCT

3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

CMCT

4. Analizar, representar y resolver

problemas planteados en contextos

reales, utilizando recursos algebraicos

(ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e

CMCT 4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en

CMCT



interpretando críticamente los

resultados.

los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

4.2. Resuelve problemas en los que se

precise el planteamiento y resolución de

ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e

inecuaciones (primer y segundo grado), e

interpreta los resultados en el contexto del

problema.

CMCT

Bloque 3. Análisis

Funciones reales de variable real.

Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, funciones con radicales, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Funciones definidas a trozos y funciones periódicas.

Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.

Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones.

Comportamiento asintótico de una función: asíntotas y ramas infinitas.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto.

Recta tangente y normal.

Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, simetrías, monotonía, extremos relativos y absolutos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas y periodicidad.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

.

CMCT

CD

1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

CMCT

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

CMCT

1.3. Interpreta las propiedades globales y

locales de las funciones, comprobando los

resultados con la ayuda de medios

tecnológicos en actividades abstractas y

problemas contextualizados.

CMCT

CD

1.4. Extrae e identifica informaciones

derivadas del estudio y análisis de funciones

en contextos reales.

CMCT

2. Utilizar los conceptos de límite y CMCT 2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los

CMCT



continuidad de una función aplicándolos

en el cálculo de límites y el estudio de la

continuidad de una función en un punto

o un intervalo

mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

CMCT

2.3. Conoce las propiedades de las funciones

continuas, y representa la función en un

entorno de los puntos de discontinuidad.

CMCT

3. Aplicar el concepto de derivada de

una función en un punto, su

interpretación geométrica y el cálculo

de derivadas al estudio de fenómenos

naturales, sociales o tecnológicos y a la

resolución de problemas geométricos.

CMCT 3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

CMCT

3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

CMCT

3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

CCMT

4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

CMCT

CD

4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

CMCT

4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

CMCT

CD


Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

Razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos, y reducción al primer cuadrante.

Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

Vectores libres en el plano. Operaciones con vectores.

Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales.

Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES



1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

CMCT 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

CMCT

2. Utilizar los teoremas del seno,

coseno y tangente y las fórmulas

trigonométricas usuales para resolver

ecuaciones trigonométricas así como

aplicarlas en la resolución de triángulos

directamente o como consecuencia de

la resolución de problemas geométricos

del mundo natural, geométrico o

tecnológico.

CMCT 2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

CMCT

3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

CMCT .1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

CMCT

3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo

CMCT

4. Interpretar analíticamente distintas

situaciones de la geometría plana

elemental, obteniendo las ecuaciones de

rectas y utilizarlas, para resolver

problemas de incidencia y cálculo de

ángulos y distancias.

CMCT 4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

CMCT

4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

CMCT

4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las

posiciones relativas de las rectas.

CMCT

5. Manejar el concepto de lugar

geométrico en el plano. Identificar las

formas correspondientes a algunos

lugares geométricos usuales, estudiando

las ecuaciones reducidas de las cónicas y

analizando sus propiedades métricas.

CMCT

CD

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

CMCT

5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

CMCT

CD


Estadística descriptiva bidimensional.

Tablas de contingencia.



Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Medias y desviaciones típicas marginales.

Distribuciones condicionadas.

Independencia de variables estadísticas.

Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos de la vida cotidiana (científico, tecnológico, industrial, de salud, social, etc.) y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

CMCT

CD

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

CMCT

1.2. Calcula e interpreta los parámetros

estadísticos más usuales en variables

bidimensionales.

CCMT

1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

CMCT

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

CMCT

1.5. Usa adecuadamente medios

tecnológicos para organizar y analizar datos

desde el punto de vista estadístico, calcular

parámetros y generar gráficos estadísticos.

CMCT

CD

2. Interpretar la posible relación entre

dos variables numéricas y cuantificar la

relación lineal entre ellas mediante el

coeficiente de correlación, valorando la

pertinencia de ajustar una recta de

regresión y, en su caso, la conveniencia

de realizar predicciones, evaluando la

fiabilidad de las mismas en un

contexto de resolución de problemas

relacionados con fenómenos científicos.

CMCT 2.1. Distingue la dependencia funcional de

la dependencia estadística y estima si dos

variables son o no estadísticamente

dependientes mediante la representación de

la nube de puntos.

CMCT

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

CMCT

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos

variables y obtiene predicciones a partir de

ellas.

CMCT

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión

CMCT



mediante el coeficiente de determinación lineal.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL

CMCT

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

CCL

CMCT



MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I



Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad


Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico



b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.


d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.



TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL

CMCT

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT





CCL

CMCT

CAA

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

CCL

CMCT

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

CAA

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

CMCT

CAA





matemáticas surgidas en la resolución

de un problema, con el rigor y la

precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los

símbolos matemáticos adecuados al contexto

y a la situación.

CCL

CMCT

3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

CCL

CMCT

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas


resolver o propiedad o teorema a demostrar

CMCT

CD

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT

CAA

CIEE

4.1. Conoce y describe la estructura del

proceso de elaboración de una investigación

matemática: problema de investigación,

estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,

metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMCT

CIEE

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CAA



matemáticas, a partir de: a) la

resolución de un problema y la

profundización posterior; b) la

generalización de propiedades y leyes

matemáticas; c) la profundización en

algún momento de la historia de las

matemáticas; concretando todo ello en

contextos numéricos, algebraicos,


probabilísticos.

CMCT

CIEE

CSC

CCEC

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

CMCT

CIEE




matemáticas; arte y matemáticas; ciencias

sociales y matemáticas, etc.)

CMCT

CCSC

CCEC


CCL

CMCT

CD

CAA

CIEE


CMC

CAA

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los

símbolos matemáticos adecuados al contexto

del problema de investigación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

6.4. Emplea las herramientas tecnológicas

adecuadas al tipo de problema de

investigación, tanto en la búsqueda de

soluciones como para mejorar la eficacia en

la comunicación de las ideas matemáticas.

CCL

CMCT

CD




CCL

CMCT









CMCT

CIEE








CMCT

CIEE

CSC


CMCT

7.2. Establece conexiones entre el problema


identificando del problema o problemas

matemáticos que subyacen en él, así como

los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC

7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

CMCT



CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA



matemático.

CMCT

CAA

CIEE

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

CMCT

CAA




de la situación.

CMCT

CIEE

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas;

CMCT



revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CIEE


CMCT

CAA

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA


tomadas, valorando su eficacia y

aprendiendo de ello para situaciones

similares futuras.

CMCT

CAA

11.1. Reflexiona sobre los procesos

desarrollados, tomando conciencia de sus

estructuras; valorando la potencia, sencillez y

belleza de los métodos e ideas utilizados;

aprendiendo de ello para situaciones futuras;

etc.

CMCT

CAA

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT

CD






CMCT

CD


CMCT

CD




tecnológicos

CMCT

CD


CMCT

CD











CCL

CMCT

CD

CAA


CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT


CMCT

CD

CAA




Números racionales e irracionales.

El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la recta real. Intervalos.

Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica.

Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

Polinomios. Operaciones. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. .

CMCT

CD

1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

CMCT

1.2. Representa correctamente información

cuantitativa mediante intervalos de números

reales.

CMCT

1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

CMCT

1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima

CMCT

CD

2. Resolver problemas de capitalización

y amortización simple y compuesta

utilizando parámetros de aritmética

mercantil empleando métodos de

cálculo o los recursos tecnológicos más

adecuados.

CMCT 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

CMCT

3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una

CCL

CMCT

3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

CMCT

3.2. Resuelve problemas relativos a las

ciencias sociales mediante la utilización de

CMCT



interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares

ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

3.3. Realiza una interpretación

contextualizada de los resultados obtenidos y

los expone con claridad.

CMCT

CCL

Bloque 3. Análisis

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función.

Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

CMCT

CD

CAA

CSC

1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

CMCT

CSC

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

CMCT

CAA

1.3. Estudia e interpreta gráficamente las

características de una función comprobando

los resultados con la ayuda de medios

tecnológicos en actividades abstractas y

problemas contextualizados.

CMCT

CD

2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales

CMCT 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante

interpolación o extrapolación a partir de

tablas o datos y los interpreta en un

contexto.

CMCT

3. Calcular límites finitos e infinitos de

una función en un punto o en el infinito

para estimar las tendencias

CMCT 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una

función en un punto o en el infinito para

estimar las tendencias de una función.

CMCT



3.2. Calcula, representa e interpreta las

asíntotas de una función en problemas de las

ciencias sociales

CMCT

4. Conocer el concepto de continuidad y

estudiar la continuidad en un punto en

funciones polinómicas, racionales,

logarítmicas y exponenciales. es.

CMCT 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

CMCT

5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operacion función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

CMCT 5.1. Calcula la tasa de variación media en un

intervalo y la tasa de variación instantánea,

las interpreta geométricamente y las emplea

para resolver problemas y situaciones

extraídas de la vida real.

.

CMCT

5.2. Aplica las reglas de derivación para

calcular la función derivada de una función y

obtener la recta tangente a una función en

un punto dado

CMCT


Estadística descriptiva bidimensional.

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Distribuciones condicionadas.

Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.

Independencia de variables estadísticas.

Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación



típica.

Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.

CCL

CMCT

CD

1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

CCL

CMCT

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

CMCT

1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

CMCT

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

CMCT

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CMCT

CD

2. Interpretar la posible relación entre

dos variables y cuantificar la relación

lineal entre ellas mediante el coeficiente

de correlación, valorando la pertinencia

de ajustar una recta de regresión y de

realizar predicciones a partir de ella,

evaluando la fiabilidad de las mismas en

un contexto de resolución de

problemas relacionados con fenómenos

económicos y sociales.

CMCT

CSC

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

CMCT

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones

CMCT

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

CMCT

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CMCT

CSC

3. Asignar probabilidades a sucesos

aleatorios en experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla de

CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y

CMCT



Laplace en combinación con diferentes

técnicas de recuento y la axiomática de

la probabilidad, empleando los

resultados numéricos obtenidos en la

toma de decisiones en contextos

relacionados con las ciencias sociales.

diferentes técnicas de recuento.

3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CMCT

3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CMCT

4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCT

CD

CSC

4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

CMCT

4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

CMCT

CD

4.3. Distingue fenómenos que pueden

modelizarse mediante una distribución

normal, y valora su importancia en las

ciencias sociales.

CMCT

CSC

4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

CMCT

CD

4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CMCT

5. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL

CMCT


CCL

5.2. Razona y argumenta la interpretación de

informaciones estadísticas o relacionadas

con el azar presentes en la vida cotidiana

CCL

CMCT



MATEMÁTICAS II



Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos; Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o

en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.


Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.



a) la recogida ordenada y la organización de datos,

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos,

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico,

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas,

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos,



TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES




CCL

CMCT

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión

adecuados.

CCL

CMCT



CCL 2.1 Analiza y comprende el enunciado a

resolver o demostrar (datos, relaciones entre

CCL





CMCT

CAA

los datos, condiciones, hipótesis,

conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

CMCT

2.2 Valora la información de un enunciado y


problema.

CCL

CMCT

2.3 Realiza estimaciones y elabora conjeturas


resolver, valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

2.4 Utiliza estrategias heurísticas y procesos


problemas.

CMCT

CAA

2.5 Reflexiona sobre el proceso de resolución

de problemas.

CMCT

CAA

3. Realizar demostraciones sencillas de

propiedades o teoremas relativos a

contenidos algebraicos, geométricos,


probabilísticos.

CCL

CMCT

CAA

3.1 Utiliza diferentes métodos de

demostración en función del contexto

matemático.

CCL

CMCT

3.2 Reflexiona sobre el proceso de

demostración (estructura, método, lenguaje y

símbolos, pasos clave, etc.).

CMCT

CAA



matemáticas surgidas en la resolución de

un problema o en una demostración,

con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

CIEE

4.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos

matemáticos adecuados al contexto y a la

situación

CCL

CMCT

4.2 Utiliza argumentos, justificaciones,


coherentes.

CCL

CMCT

4.3 Emplea las herramientas tecnológicas


resolver o propiedad o teorema a demostrar,

tanto en la búsqueda de resultados como

para la mejora de la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas.

CMCT

CD

CIEE

5. Planificar adecuadamente el proceso

de investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el

problema de investigación planteado.

CMCT

CAA

CIEE

5.1 Conoce la estructura del proceso de

elaboración de una investigación matemática:

problema de investigación, estado de la

cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,

resultados, conclusiones, etc.

CMCT

CIEE

5.2 Planifica adecuadamente el proceso de

investigación, teniendo en cuenta el contexto

en que se desarrolla y el problema de

investigación planteado.

CAA



5.3 Profundiza en la resolución de algunos

problemas, planteando nuevas preguntas,

generalizando la situación o los resultados,

etc.

CMCT

CIEE



matemáticas, a partir de: a) la resolución

de un problema y la profundización

posterior, b) la generalización de

propiedades y leyes matemáticas, c)

profundización en algún momento de la

historia de las matemáticas, concretando

todo ello en contextos numéricos,

algebraicos, geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CAA

CSC

CCEC

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CAA




matemáticas; arte y matemáticas;

tecnologías y matemáticas, ciencias

experimentales y matemáticas, economía y

matemáticas, etc.) y entre contextos

matemáticos (numéricos y geométricos,

geométricos y funcionales, geométricos y

probabilísticos, discretos y continuos, finitos

e infinitos, etc.).

CMCT

CSC

CCEC


CCL

CMCT

CD

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

7.3. Utiliza argumentos, justificaciones,


coherentes.

CCL

CMCT

7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

CMCT

CD


CCL

CMCT









CMCT

CIEE









situaciones de la realidad.

CMCT

CIEE

CSC



de interés.

CMCT

8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC


matemáticos adecuados que permitan la

resolución del problema o problemas dentro

del campo de las matemáticas.

CMCT


problema en el contexto de la realidad

CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE



perseverancia, flexibilidad para la aceptación

de la crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración,

autoanálisis continuo, autocrítica constante,

etc.

CMCT

CAA


CMCT

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMCT

CAA

CIEE

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y

CMCT 12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus

CMCT



aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

CAA estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CAA


CMCT

CD

CAA


CMCT

CD

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CCL

CMCT

CD

CAA

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y os comparte para su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT


CMCT

CD

CAA


Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Determinantes. Propiedades elementales.

Menor complementario y matriz adjunta.



Rango de una matriz. Matriz inversa.

Ecuaciones matriciales.

Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, posiblemente dependientes de un parámetro. Método de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-TENCIAS CLAVE

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN COMPE-TENCIAS- Y ESTÁNDARES

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

CMCT

CD

1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

CMCT

CD

1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

CMCT

CD

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones. Resolver ecuaciones matriciales sencillas. Obtener el rango de una matriz y la matriz inversa (esta última hasta orden 3), tanto por el método de Gauss como usando determinantes.

CCL

CMCT

2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.

CMCT

2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

CMCT

2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

CMCT

2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

CCL

CMCT

Bloque 3. Análisis

Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidad. Continuidad de una función en un intervalo. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Derivabilidad. Función derivada.

Derivada de la función inversa. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.

Estudio local y representación gráfica de funciones.

Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.

Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas: integración por partes, cambio de variable, y descomposición en fracciones simples de fracciones racionales cuyo denominador tenga



sus raíces reales.

La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.



1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.

CMCT 1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

CMCT

1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

CMCT

2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites, de representación de funciones y de optimización.

CMCT 2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.

CMCT

2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

CMCT

3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

CMCT 3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

CMCT

4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.

CMCT

CD

4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

CMCT

4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.

CMCT

CD


Vectores en el espacio tridimensional. Dependencia e independencia lineal. Base del espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).

Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).



1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. Estudiar la dependencia lineal de un conjunto de vectores, y decidir si forman una base.

CMCT 1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

CMCT



2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

CMCT 2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas. .

CMCT

2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

CMCT

2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

CMCT

2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones

CMCT

3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

CMCT

CD

3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

CMCT

3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.

CMCT

3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

CMCT

3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

CMCT

CD


Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos.

Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.


Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

Variables aleatorias discretas.

Distribución de probabilidad. Parámetros: Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Tabla de la distribución binomial. Cálculo de probabilidades.

Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Tabla de la función de distribución normal estándar. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.





1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

CMCT 1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

CMCT

1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

CMCT

1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

CMCT

2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCT

CD

2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

CMCT

2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

CMCT

CD

2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.

CMCT

2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

CMCT

CD

2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CMCT

3. Utilizar el vocabulario y la notación adecuadas para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL

CMCT

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

CCL

CMCT



MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II



Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados

obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad


Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico



b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.


d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.




1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL

CMCT

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

CAA

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

CCL

CMCT

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

CAA



2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

CMCT

CAA

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar

CMCT

CD

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT

CAA

CIEE

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMCT

CIEE

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CAA

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CIEE

CSC

CCEC

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

CMCT

CIEE

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

CMCT

CCSC

CCEC


CCL

CMCT

CD

CAA

CIEE


CMC

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT

6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en

CCL

CMCT



la comunicación de las ideas matemáticas. CD


CCL

CMCT

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CMCT

CIEE


CMCT

CIEE

CSC


CMCT

7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC

7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

CMCT


CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

CMCT

CAA


CMCT

CIEE




CMCT

CIEE


CMCT

CAA

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CMCT

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD

12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos

CMCT

CD


CMCT

CD


CCL

CMCT

CD

CAA


CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando

CMCT

CD



puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora

CAA


Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices.

Operaciones con matrices.

Rango de una matriz. Matriz inversa.

Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas y un parámetro). Método de Gauss.

Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.

Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.

Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.



1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información. Aplicar el método de Gauss para resolver sistemas lineales y calcular la matriz inversa.

CMCT

CD

1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

CMCT

1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

CMCT

1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

CMCT

CD

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

CCL

CMCT

2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

CCL

CMCT

2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema

CMCT



Bloque 3. Análisis

Concepto de función. Dominio de definición y recorrido.

Aproximación al concepto de límite. Técnicas elementales de cálculo de límites en un punto y en el infinito.

Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos. Asíntotas y comportamiento asintótico de una función.

Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de derivación.

Aplicaciones de las derivadas al estudio de las propiedades locales (monotonía, extremos, concavidad y puntos de inflexión) de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.

Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, definidas a trozos, valor absoluto, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.

Cálculo de áreas. La integral definida. Regla de Barrow.



1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características

CMCT

1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

CMCT

1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

CMCT

1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

CMCT

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

CMCT

CAA

2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

CMCT

CAA

2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

CMCT

3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

CMCT

3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

CMCT

3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

CMCT




Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.


Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales (a priori) y finales (a posteriori) y verosimilitud de un suceso.

Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.

Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra.

Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.

Teorema central del límite.

Distribución de probabilidad de la media muestral en una población normal.

Distribución de probabilidad de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

Estimación por intervalos de confianza. Relación entre nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño muestral.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.


TENCIAS

CLAVE


COMPE-

TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Asignar probabilidades a sucesos

aleatorios en experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla de

Laplace en combinación con diferentes

técnicas de recuento personales,

diagramas de árbol o tablas de

contingencia, la axiomática de la

probabilidad, el teorema de la

probabilidad total y aplica el teorema de

Bayes para modificar la probabilidad

asignada a un suceso (probabilidad

inicial) a partir de la información

obtenida mediante la experimentación

(probabilidad final), empleando los

resultados numéricos obtenidos en la

toma de decisiones en contextos

relacionados con las ciencias sociales.

CMCT

CAA

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en

experimentos simples y compuestos

mediante la regla de Laplace, las fórmulas

derivadas de la axiomática de Kolmogorov y

diferentes técnicas de recuento.

CMCT

1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir

de los sucesos que constituyen una partición

del espacio muestral.

CMCT

1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso

aplicando la fórmula de Bayes.

CMCT

1.4. Resuelve una situación relacionada con la

toma de decisiones en condiciones de

incertidumbre en función de la probabilidad

de las distintas opciones.

CMCT

CAA

2. Describir procedimientos estadísticos

que permiten estimar parámetros

desconocidos de una población con una

fiabilidad o un error prefijados,

calculando el tamaño muestral necesario

y construyendo el intervalo de confianza

para la media de una población normal

CMCT


muestra a partir de su proceso de selección.

CMCT

2.2. Calcula estimadores puntuales para la

media, varianza, desviación típica y

proporción poblacionales, y lo aplica a

CMCT



con desviación típica conocida y para la

media y proporción poblacional cuando

el tamaño muestral es suficientemente

grande.

problemas reales.

2.3. Calcula probabilidades asociadas a la

distribución de la media muestral y de la

proporción muestral, aproximándolas por la

distribución normal de parámetros

adecuados a cada situación, y lo aplica a

problemas de situaciones reales.

CMCT

2.4. Construye, en contextos reales, un

intervalo de confianza para la media

poblacional de una distribución normal con

desviación típica conocida.

CMCT

2.5. Construye, en contextos reales, un

intervalo de confianza para la media

poblacional y para la proporción en el caso de

muestras grandes.

CMCT

2.6. Relaciona el error y la confianza de un

intervalo de confianza con el tamaño

muestral y calcula cada uno de estos tres

elementos conocidos los otros dos y lo aplica

en situaciones reales.

CMCT

3. Presentar de forma ordenada

información estadística utilizando

vocabulario, notación y

representaciones adecuadas y analizar

de forma crítica y argumentada informes

estadísticos presentes en los medios de

comunicación, publicidad y otros

ámbitos, prestando especial atención a

su ficha técnica, detectando posibles

errores y manipulaciones en su

presentación y conclusiones.

CCL

CMCT

CIEE

3.1. Utiliza las herramientas necesarias para

estimar parámetros desconocidos de una

población y presentar las inferencias

obtenidas mediante un vocabulario y

representaciones adecuadas.

CCLCMCT

3.2. Identifica y analiza los elementos de una

ficha técnica en un estudio estadístico

sencillo.

CMCT

3.3. Analiza de forma crítica y argumentada

información estadística presente en los

medios de comunicación y otros ámbitos de

la vida cotidiana.

CCL

CMCT

CIEE



E) CONCRECIÓN DE ELEMENTOS TRANSVERSALES QUE SE

TRABAJARÁN EN CADA MATERIA.

El RD 1105/2014 del currículo básico de ESO y bachillerato regula el tratamiento de los elementos transversales en su

Capítulo I, disposiciones generales, artículo 6, elementos transversales.

Estos elementos están distribuidos en varios bloques que requieren tratamientos diferentes.

- La comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y constitucional.

Estos elementos se concretan en el currículo de las diversas materias del departamento, relacionadas con cada una de

las competencias básicas implicadas, que se detallan en el apartado de esta programación: d) Perfil de cada una de las

competencias.

En concreto en todos los ítems relacionados con la competencia en comunicación lingüística, CCL, competencia digital,

CD, competencias sociales y cívicas, CSC, y sentido de iniciativa y espíritu emprendedor, CIEE.

- Elementos y valores como:

• Igualdad efectiva entre hombres y mujeres.

• Igualdad de trato y no discriminación.

• La prevención y resolución pacífica de conflictos.

• La prevención de la violencia de género.

• La prevención de la violencia contra las personas con discapacidad, de la violencia terrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o xenofobia..

• Valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la paz, la democracia, el respeto a los derechos humanos, el respeto a los hombre y mujeres por igual, a las personas con discapacidad y el rechazo a la violencia terrorista, la pluralidad, el respeto al Estado de derecho, el respeto y consideración a las víctimas del terrorismo y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia.

• Se evitarán los comportamientos y contenidos sexistas y estereotipos que supongan discriminación.

• El desarrollo sostenible y el medio ambiente, los riesgos de explotación y abuso sexual, el abuso y maltrato a las personas con discapacidad, las situaciones de riesgo derivadas de la inadecuada utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación, así como la protección ante emergencias y catástrofes.

• Desarrollo y afianzamiento del espíritu emprendedor.

• La actividad física y la dieta equilibrada.

• La educación y la seguridad vial,

Para el tratamiento de estos elementos, las matemáticas deben contribuir con una serie de medidas como las siguientes:

• Conseguir actitudes en el aula, de los alumnos y del profesor.

• Poner las herramientas matemáticas a disposición de los alumnos para una mejor comprensión e interpretación de la realidad.

• Contextualizar los ejercicios y problemas matemáticos para introducir elementos y valores.



ACTITUDES EN EL AULA QUE FAVORECEN VALORES.

• Rechazar situaciones en que se produzcan actitudes sexistas o discriminatorias, evitando todo tipo de marginación.

• Ser sensibles y solidarios con las personas con salud física o psíquica deteriorada.

• Atajar con prontitud los conflictos y mediar en su resolución

• Colaborar en el trabajo escolar con los demás compañeros, teniendo una actitud solidaria con aquellos que lo necesiten.

• Ser solidarios y comprensivos ante los problemas y necesidades de los demás.

• Preocupación manifiesta por los grandes problemas del planeta y la vida.

• Esfuerzo y constancia para cumplir las normas de seguridad e higiene.

• Ser contantes en la resolución de problemas, intentando varias vías hasta conseguir resultados.

HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS.

• Utilizar los instrumentos de medidas y los cálculos de distancias, superficies y volúmenes, en relación con: o Uso razonable de los recursos. o La igualdad ante el consumo. o La educación vial.

• Utilizar la estimación de magnitudes, la proporcionalidad y las relaciones funcionales en relación con: o Uso razonable de los recursos. o La educación vial. o La actividad física.

• Utilizar los estudios y gráficos estadísticos en relación con: o El desarrollo sostenible. o Los datos sobre igualdad de hombres y mujeres o Los datos sobre la violencia de género. o La seguridad vial. o La actividad física. o La dieta equilibrada.

• Utilizar las fórmulas y recursos de la matemática financiera en relación con: o Uso razonable de recursos. o El espíritu emprendedor.

CONTEXTUALIZACIÓN DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS.

• Disposición a seleccionar contenidos que propicien una toma de conciencia sobre el desarrollo sostenible y el medio ambiente, sus problemas y dificultades.

• Contextualización de los problemas de matemáticas en los dilemas y conflictos de nuestra sociedad: ecológicos, enfermedades, hambre, guerras, xenofobia, racismo.

• Utilización de datos reales para estudios estadísticos sobre temas relacionados con el medio ambiente, la igualdad, el espíritu emprendedor.



F) MEDIDAS QUE PROMUEVEN EL HÁBITO DE LA LECTURA.

Para promover el hábito de la lectura el departamento propone dos tipos de medidas:

• Medidas dentro del aula.

• Propuesta de lecturas para el alumno.

MEDIDAS DENTRO DEL AULA.

El lenguaje matemático es en sí mismo una forma de expresión concisa y universal, por lo que se debe cuidar una lectura

clara y comprensiva de las expresiones matemáticas en todos los cursos.

Se procurará una lectura correcta y fluida de las expresiones numéricas, de los términos geométricos y de los términos

estadísticos.

Por otro lado contribuyen en cuanto insisten en la lectura detallada de la información presente en los enunciados, en

la verbalización y correcta exposición de los razonamientos empleados y de las conclusiones.

Se procurará por tanto, con más asiduidad en los cursos inferiores, la lectura en voz alta, pausada y detallada, de los

enunciados de los ejercicios y de textos relacionados con la historia o la actualidad matemática.

PROPUESTAS DE LECTURAS PARA LOS ALUMNOS.

El departamento de matemáticas, mientras el centro no cuente con un plan de lecturas obligatorias coordinado de todas

las materias, que estimamos conveniente, no considera oportuno establecer la lectura obligatoria de textos

seleccionados.

Pensamos que el obligar a los alumnos a leer libros que se acumularían a los ya indicados por otras disciplinas, como la

lengua castellana o las lenguas extranjeras, provocaría un efecto de hastío contrario al deseado.

No obstante si consideramos conveniente aconsejar una serie de lecturas de libros en algún modo relacionados con las

matemáticas y que se seleccionan en función de cursos y edades.

La lectura de estos libros, voluntaria, puede ser muy útil para alumnos especialmente motivados.



LECTURAS RECOMENDADAS POR CURSOS:

1º ESO

El señor del Cero (Serie Azul) Tapa blanda de Mª Isabel Molina Llorente.

Santillana Educación

Corre el siglo X y, en la Península, el Califato de Córdoba irradia un gran

esplendor cultural. En este escenario, José, un joven mozárabe que posee una

sorprendente capacidad para el cálculo, se ve obligado a abandonar su tierra.

2º ESO:

El asesinato del profesor de matemáticas, Jordi Sierra i Fabra, editorial Anaya,

colección “El duende verde”.

Un profesor propone a sus alumnos un juego como examen para aprobar las

matemáticas. El viernes por la tarde, el profesor muere, pero, antes de fallecer,

comenta a sus alumnos que el sobre que hay en su bolsillo les indicará cómo

buscar a su asesino. No deben fallarle...

3º ESO:.

El diablo de los números, Hans Magnus Enzensberger, editorial Siruela

A Robert no le gustan las Matemáticas porque no las acaba de entender. Pero

una noche sueña con un diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los

números. Será el comienzo de un novedoso y apasionante recorrido a través

del mundo de las Matemáticas... Durante doce noches, Robert sueña sistemas

numéricos cada vez más increíbles. Incluso los números cobran vida por sí

mismos. En seguida, el diablo le hará abandonar los tópicos escolares y hará que

acceda a niveles superiores que siempre había temido: quebrados, números

primos, imaginarios, negativos, elevar al cuadrado, cálculo del círculo, raíz

cuadrada y mucho más. ¡Nunca habían sido tan fascinantes las Matemáticas!

4º ESO:

Los crímenes de Oxford. El asesinato como acertijo, Guillermo Martínez,

ediciones Destino, “Booket”.

Poco después de haber llegado a Oxford, un joven estudiante argentino

encuentra el cadáver de una anciana. Paralelamente a la policía, el muchacho

sigue su propia investigación con su maestro, el eminente Arthur Seldom. Los

juegos de lenguaje de Wittgenstein, el teorema de Gödel y las sectas antiguas

de matemáticas se mezclan en esta novela policíaca. Un magistral acto de

prestidigitación con un sorprendente desenlace.

http://www.amazon.es/s/ref=dp_byline_sr_book_1?ie=UTF8&field-author=M%C2%AA+Isabel+Molina+Llorente&search-alias=stripbooks



1º Bachillerato:

El tío Petros y la conjetura de Goldbach

Apostolos Dioxadis, Ediciones B

Narrado desde la perspectiva de un matemático resuelto pero sin el genio de su

tío Petros (que se codea con talentos de la talla de Hardy, Ramanujan, Turing y

Gödel), el relato constituye un recorrido por algunos de los paisajes más

célebres de la matemática del siglo xx y los sudores y pasiones que los

propiciaron. El tío Petros es un crudo testimonio sobre la condición de la razón

humana, el genio y los vericuetos de la creación matemática.

2º Bachillerato:

El teorema del loro: Una novela para aprender matemáticas

Denis Guedj, Ed. Anagrama

Un niño de doce años rescata de su cautiverio a un loro parlanchín y lo instala

en su casa. Su atípica familia recibe como legado de un amigo los mejores libros

de matemáticas de todos los tiempos. Sospechosas circunstancias y dos cartas

escritas por ese amigo provocan una laboriosa investigación. Y a través de sus

deducciones repasaremos la vida y teorías de los grandes matemáticos y

hallaremos las claves para resolver un asesinato.

OTRAS LECTURAS RECOMENDADAS

Planilandia. Una novela de muchas dimensiones

Edwin A. Abbott, Ed. Olañeta Editor

Planilandia es un clásico de la ciencia-ficción y un libro precursor en muchos

sentidos. La trama se desarrolla en un mundo bidimensional con contactos con

mundos unidimensionales y tridimensionales. ¡Un jaleo de dimensiones!

Teatromático

Ismael Roldán, Ed. Nivola

Imagínese que un buen día se encuentra por la calle con la función seno o que,

mientras aguarda su turno en la consulta del médico, a su lado se queja la

incógnita x, ¿qué les diría? Las historias que aquí se cuentan le prepararán

para estas contingencias.



El país de las mates para expertos

L.C.Norman, Ed. Nivola

Bienvenido a un viaje a la tierra de la aventura, a un lugar en el que el

Matemático Mágico te desafiará a resolver problemas. En el País de las Mates

encontrarás curiosos habitantes que te ayudarán a alcanzar el camino siempre

y cuando resuelvas sus enigmas. ¿Conseguirás escapar de la Oscura Caverna

de la Ignorancia?

Los jardines cifrados

Carlo Frabetti, Ed. Lengua de trapo

El protagonista de nuestra historia conoce en el Museo del Prado a Pedro y

Elena que guardan una relación misteriosa. Con la ayuda de su amigo F.

(antiguo profesor suyo de matemáticas), investigan la historia de Pedro y

Elena y su relación con una secta; la de los iluminados. Esta investigación nos

llevará a la probabilidad, los anagramas de Galileo y Kepler, los cuadrados

mágicos, el teorema del punto fijo, los números infinitos no numerables,...

La incógnita Newton

Catherine Shaw, Ed. Rocaeditorial

Cambridge, año 1888. Tres profesores de la universidad han sido asesinados

misteriosamente cuando investigaban EL PROBLEMA DE LOS TRES CUERPOS,

un enigma matemático que Sir Isaac Newton fue el primero en plantear.

Problemas de almohada

Lewis Carroll, Ed. Nivola

Casi todos de los siguientes setenta y dos problemas son verdaderos

“problemas de almohada”, habiendo sido resueltos, de cabeza, mientras

estaba acostado y despierto...

La carta cifrada y otros enigmas

Dennis Shasha, Ed. Gedisa

Problemas novelados. Hay que liberar al doctor Ecco y para ello hemos de ir

resolviendo una gran variedad de problemas.



El rescoldo

Joaquín Leguina, Ed. Alfaguara

Francisca Vió, la abuela de Adolfo, fue una mujer rompedora que decidió vivir

sus pasiones sin cortapisas. Casada con su primo Antonio Vió –un matemático

obsesionado por el teorema de Fermat, con conflictos de identidad sexual–,

supo hacer compatible ese amor con el que sintió por Germinal Ors, un obrero

anarquista. Pero en 1936 la guerra terminó bruscamente con sus sueños de

libertad. Dada por desaparecida tras la contienda junto con su amante, su

recuerdo se hunde en el olvido. Pero ¿pudo sobrevivir Francisca bajo una nueva

identidad sin volver a ver a su marido y sus hijos? Ésa es la posibilidad que se

abre ante los ojos de su nieto Adolfo.

El matemático del rey

Juan Carlos Arce, Ed. Planeta

En el Madrid de Felipe IV, el maestro de matemáticas del rey se ve envuelto en

una trama inquisitorial. A través de esta novela, escrita con un lenguaje

ameno, conocemos el mundo de la picaresca, de los caballeros de capa y

espada, los amores prohibidos y la persecución religiosa.

El libro infierno

Carlo Frabetti, Ed. Alfaguara

Como Dante, el protagonista de este libro (infierno) tiene que recorrer nueve

círculos escalonados, nueve niveles infernales correspondientes a otros tantos

crímenes y penas. Pero en este infierno-biblioteca sólo hay un demonio, el

bibliotecario, y los condenados son los propios libros.

El número de Dios

José Luis Corral Lafuente, Ed. Edhasa

Al hilo de la trayectoria de Teresa Rendol, una pintora acosada por las

persecuciones religiosas, "El número de Dios" se centra en la construcción de

las catedrales de Burgos y León, para exponer la transmisión del secreto con

que los constructores de la época erigían sus monumentales edificios.



El teorema

Adam Fawer

David Caine es epiléptico, posee una espectacular capacidad para las

matemáticas y el cálculo mental y pasa todas las noches jugando al póquer. A

causa de sus frecuentes y terribles ataques de epilepsia ha perdido su trabajo

de profesor de estadística en la universidad, ha recaído en su adicción al juego

y su vida se ha convertido en un infierno. Confía en su don para calcular

probabilidades y así ganar mucho dinero lo que le permitiría empezar de

nuevo, pero lo improbable no es imposible y acaba debiéndole una fortuna a

un peligroso capo de la mafia rusa.

Una historia de las matemáticas para jóvenes

Ricardo Moreno Castillo y José Manuel Vegas Montaner, Ed. Nivola

Este libro está dirigido a quienes quieren conocer el fascinante mundo de las

matemáticas a través de su historia. Porque las ideas matemáticas que hoy

manejamos con soltura, incluso las más simples, han tardado siglos en

gestarse. Ver como han nacido y evolucionado es el camino que nos invita a

recorrer este libro.

Todo bajo el cielo

Matilde Asensi, Ed. Planeta

Elvira, una pintora española afincada en el París de las vanguardias, recibe la

noticia de que su marido, con el que está casada por amistad, ha muerto en su

casa de Shanghai en extrañas circunstancias. Acompañada por su sobrina,

zarpa desde Marsella en barco para recuperar el cadáver de Remy sin saber

que éste es sólo el principio de una gran aventura por China en busca del

tesoro del Primer Emperador.

La medición del mundo

Daniel Kehlmann, Ed. Maeva

Humboldt y Carl Friedrich Gauss. En lugar de ensalzar a estos personajes

históricos, el autor nos los muestra en todas sus facetas: con sus grandezas,

pero también con sus errores, sus pequeñas manías y sus debilidades, y

consigue de este modo una perspectiva humana inédita de estos dos grandes

nombres de la historia.



El curioso incidente del perro a medianoche

Mark Haddon, Ed. Salamandra

A sus quince años, Christhoper Boone, conoce las capitales de todos los países

del mundo, puede explicar la teoría de la relatividad y recitar los números

primos hasta el 7.507 pero le cuesta relacionarse con otros seres humanos. Le

gustan las listas, los esquemas y la verdad, pero odia el amarillo, el marrón y el

contacto físico. Si bien nunca ha ido solo más allá de la tienda de la esquina, la

noche que el perro de la vecina aparece atravesado por un horcón, Christopher

decide iniciar la búsqueda del culpable.

Azarquiel, el astrónomo de Toledo

Mariano Calvo, Ed. Antonio Pareja

El supuesto hallazgo de las memorias de Azarquiel -el más importante

astrónomo andalusí y eje de la ciencia astronómica europea hasta Copérnico y

Kepler- es el pretexto de esta novela, que relata la peripecia biográfica de éste

y otros muchos personajes de una época apasionante, la de los Reinos de

Taifas (siglo XI), enmarcada entre la caída del califato cordobés y la toma de

Toledo por Alfonso VI

El contador de arena

Gillian Bradshaw, Ed. Salamandra

Adelantado a su tiempo y conocido universalmente por el célebre principio que

lleva su nombre, el griego Arquímedes fue un pionero del actual método

científico, además de notable matemático y pensador. Discípulo de Euclides e

hijo del astrónomo Fidias, su azarosa vida resulta tan apasionante como

formidable el poder de su intelecto. En esta rigurosa novela histórica, se

presenta un Arquímedes de carne y hueso, un ser humano excepcional.

El castillo de las estrellas

Enrique Joven, Ed. Roca

Héctor es un joven jesuita que enseña ciencias en un colegio. Forma parte a

través de la Red de un grupo que intenta desentrañar los secretos de un libro

conocido como Manuscrito Voynich, un libro que tiene existencia real (en una

biblioteca universitaria de EE.UU.), y que no ha podido ser traducido durante

más de cuatro siglos, desde que supuestamente apareciera en la corte de

Rodolfo II, sobrino de Felipe II y emperador del llamado Sacro Imperio

Romano.



La muerte lenta de Luciana B.

Guillermo Martínez, Ed. Destino

Diez años después, nada queda en Luciana de la muchacha alegre y seductora

a la que el famoso escritor Kloster dictaba sus novelas. Tras las trágicas

muertes primero de su novio y después, uno a uno, de sus seres más queridos,

Luciana vive aterrorizada, vigilando cada sombra, cada persona que se cruza a

su lado, con la sospecha de que esas muertes no pueden ser casuales, sino

parte de una venganza metódica urdida contra ella, un círculo a su alrededor

que sólo se cerrará con el número siete.

Crímenes pitagóricos

Tefcros Mijailidis, Ed. Roca

A Mijaíl Mavroleos lo despiertan una mañana anunciándole que su mejor

amigo Stéfanos ha sido hallado muerto, y que la última persona que lo vio con

vida fue él. Ambos hombres se habían conocido muchos años atrás en el París

de principios del siglo XX, cuando eran estudiantes de matemáticas y

acudieron a un congreso en la capital francesa. Allí vivieron con intensidad la

efervescencia de la ciudad, disfrutaron de las tabernas de Montmartre y del

Moulin Rouge y se codearon con personajes como Pablo Picasso, a quien

supieron insuflar la pasión por las matemáticas. Con los años, Mijaíl y Stéfanos

volvieron a Grecia y sus caminos siguieron unidos por la amistad, el delirio por

las ciencias y algunas relaciones peculiares con las mujeres.

El inspector de policía que trata de esclarecer la muerte de Stéfanos se

encontrará con un rompecabezas que mezcla problemas matemáticos que

llevan siglos sin solución, extrañas relaciones sentimentales, un mafioso al

acecho y el pacto de silencio que los pitagóricos hicieron en la antigua Grecia

mil quinientos años atrás.

La hermandad invisible

Kurt Aust, Ed. Destino

¿Era Newton miembro de una sociedad secreta? En un café de París, en plena

primavera, una mujer se introduce un revólver en la boca y aprieta el gatillo

ante los ojos atónitos de los presentes. Se trata de Mai-Brit Fossen, una

editora de Oslo, casada y madre de dos niños. Su ex marido, Even Vik,

excéntrico profesor de matemáticas, la sigue amando pese a que llevan cinco

años divorciados. Desolado por la pérdida e incapaz de creer que Mai acabara

con su vida por propia voluntad, viaja a París y descubre que Mai estaba

escribiendo un libro sobre Isaac Newton, ...



Raíces cuadradas

Nikita Lalwani, Ed. Planeta

Rumi, hija de inmigrantes indios instalados en Cardiff, tiene un don para las

matemáticas. Su vida siempre ha estado rodeada de números y ya desde

pequeña sus profesores destacaban su talento. Reacios a llevarla a una

escuela para superdotados, sus padres deciden instaurar un estricto régimen

de estudio con un único objetivo: que Rumi ingrese en la Universidad de

Oxford con tan sólo quince años. Sin embargo, a pesar de que Rumi se

esfuerza por cumplir con las exigencias que le imponen su familia y su don, su

interés por los números va perdiendo intensidad a medida que se hace mayor.

Rumi no es más que una adolescente que quiere llevar una vida normal, leer

novelas y ver películas que alimenten sus sueños y esperanzas.



G) ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS

APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

Educación Secundaria Obligatoria (ESO)

1. CALIFICACIÓN DE LA EVALUACIÓN TRIMESTRAL

a) Matemáticas, matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas, y matemáticas orientadas a las

enseñanzas aplicadas

La evaluación del proceso de aprendizaje de los alumnos se llevará a cabo a través de dos grandes grupos de

instrumentos:

• El seguimiento del trabajo diario y constante del alumnado, que se observará en los siguientes aspectos:

o Asistencia, puntualidad y comportamiento. o Interés por el aprendizaje. o Participación en las actividades. o Actitud positiva o negativa. o Colaboración en el aprendizaje del resto de los compañeros. o Trabajo en grupo. o Cuidado y realización del cuaderno de trabajo. o Resolución de tareas encargadas para casa. o Resolución de ejercicios y problemas en el aula. o Controles escritos breves y orales de seguimiento.

Todos estos ítems, cuyo peso concreto y modo de calificar serán concretados por el profesor en el aula, proporcionarán

el 25 % de la calificación en las evaluaciones parciales en 1º y 2º de ESO y en las matemáticas orientadas a las enseñanzas

aplicadas de 3º y 4º de ESO.

En las matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 3º y 4º de ESO proporcionarán el 20% de las

calificaciones.

• Las pruebas específicas: Pruebas escritas sobre cuestiones teóricas, resolución de ejercicios y problemas.

Estas pruebas se utilizarán para evaluar estándares de aprendizaje y contenidos conceptuales.

Se podrán agrupar varias unidades didácticas y se realizará al menos dos pruebas escritas por trimestre.

Estas pruebas específicas proporcionarán el 75 % de la calificación en las evaluaciones parciales en el primer ciclo de ESO

y en las matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas.

En las matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas proporcionarán el 80% de las calificaciones.



b) Conocimiento de matemáticas.

Dada la particularidad de estas materias, se dará en ellas mayor peso al trabajo diario, de modo que ponderarán de la

siguiente manera:

El seguimiento del trabajo diario y constante del alumnado, detallado en el apartado anterior, ponderará el 50% de las

calificaciones parciales y globales.

Las pruebas específicas ponderarán el 50% restante.

2. CALIFICACIÓN FINAL DE CURSO

En junio, todos los alumnos tendrán que hacer una prueba global de todos los contenidos realizados durante el curso,

que tiene dos funciones:

- Servir de recuperación para aquellos alumnos que la media aritmética del curso sea inferior a 5. Su nota será la media del examen final y de los trimestres. Si en el examen final aprueba, se le mantiene el aprobado aunque la nota media sea menor que 5.

- Ajustar la nota media, subiendo un punto si el resultado de la prueba global es mayor o igual que 7 y baja un punto si la nota de la prueba global es inferior a 3.

Como se trata de evaluación continua, no será obligatorio hacer pruebas de recuperación trimestrales para los alumnos

que hayan suspendido, salvo que el profesor estime oportuno lo contrario. El alumno dispone de todo el curso para ir

alcanzando los conocimientos y las capacidades necesarias. Si no es así, se tendrá en cuenta la nota del examen final de

junio, que deberá ser un mínimo de 5 para aprobar la materia.

A los alumnos que no aprueben en junio, se les dará una serie de indicaciones y/o ejercicios para trabajar por el verano.

3. EVALUACIÓN DE LOS ALUMNOS CON LA MATERIA PENDIENTE DE CURSOS ANTERIORES.

Si los alumnos aprueban las dos primeras evaluaciones del curso superior, se le da por aprobada la materia del curso

inferior. En caso contrario deberá hacer un examen global en el mes de abril. En caso de que no apruebe, si el alumno

aprueba en junio el curso superior se le dará por aprobado el curso pendiente. Si el resultado fuera negativo deberá

realizar la prueba extraordinaria de septiembre.

4. EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE.

Los alumnos que no hayan aprobado en junio deberán realizar una prueba extraordinaria en septiembre, que será un

examen escrito con cuestiones, ejercicios y problemas de todos los contenidos realizados durante el curso.

La calificación de septiembre dependerá exclusivamente de la prueba escrita.

Si el alumno tiene pendiente más de un curso tiene que presentarse a todas las pruebas.

A principios de curso, se les da una copia a los alumnos de los CRITERIOS DE CALIFICACIÓN, que son las siguientes:



IES ASTORGA Curso 2019-20 Departamento de Matemáticas

MATEMÁTICAS 1º ESO

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para la calificación de cada EVALUACIÓN se tendrán en cuenta:

➢ 25 % → Seguimiento del trabajo diario: se evalúa el CUADERNO, los CONTROLES y la ACTITUD.

• Se mirará el cuaderno al menos una vez en cada evaluación. Puntuará sobre 10 y representará un tercio de la nota del trabajo diario.

• Se harán controles breves, orales y escritos, sin previo aviso. Puntuarán sobre 10 y representarán un tercio de la nota del trabajo diario.

• Para valorar la actitud se utilizará el sistema de POSITIVOS (+1) y NEGATIVOS (-2) para valorar puntualidad, realización de deberes, atención en clase, participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc. Partiremos de 10 puntos el primer día de clase y representará un tercio de la nota del trabajo diario. Es posible (en absoluto deseable) obtener un resultado negativo en este apartado. En ese caso, restará nota de los apartados anteriores.

➢ 75 % → Pruebas específicas (EXÁMENES), se harán un mínimo de dos exámenes escritos por trimestre.

En junio se hará un examen global de toda la materia que tendrá dos funciones: servir de recuperación para aquellos alumnos que tengan la materia suspensa y formar parte de la calificación final. Si la nota de este examen es igual o superior a 7 se subirá un punto, si la nota está entre 3 y 7 la nota no variará, y si es inferior a 3 se bajará un punto.

La calificación FINAL en junio del curso se calculará:

• La nota media de las tres evaluaciones, que podrá verse modificada según la nota obtenida en el examen global.

• Si la media de las tres evaluaciones es inferior a 5, la nota será la media de las tres evaluaciones y la nota del examen global.

Si el alumno no supera la materia en junio deberá presentarse en septiembre y la calificación será la obtenida en dicho examen.

En la página web del centro http://iesastorga.centros.educa.jcyl.es/ está colgada la programación del departamento de matemáticas, donde se pueden consultar los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables, entre otros.

FIRMA PADRE/MADRE/TUTOR:

Esta hoja deberá permanecer pegada en el cuaderno durante todo el curso.




MATEMÁTICAS 2º ESO



















MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO



➢ 20 % → Seguimiento del trabajo diario: se evalúa el CUADERNO, los CONTROLES y la ACTITUD



• Se valorará de 0 a 10 la actitud ante la materia: puntualidad, realización de deberes, atención en clase, participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc.

➢ 80 % → Pruebas específicas (EXÁMENES), se harán dos exámenes escritos por trimestre.







FIRMA PADRE/MADRE/TUTOR: Esta hoja deberá permanecer pegada en el cuaderno durante todo el curso.




MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO



➢ 20 % → Seguimiento del trabajo diario: se evalúa el CUADERNO, los CONTROLES y la ACTITUD



• Se valorará de 0 a 10 la actitud ante la materia: puntualidad, realización de deberes, atención en clase, participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc.

➢ 80 % → Pruebas específicas (EXÁMENES), se harán dos exámenes escritos por trimestre.







FIRMA PADRE/MADRE/TUTOR: Esta hoja deberá permanecer pegada en el cuaderno durante todo el curso.




MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO



















MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO



















CONOCIMIETO DE MATEMÁTICAS


El Conocimiento de Matemáticas (CMAT) está pensado como refuerzo de las matemáticas que cursa el alumno, por tanto, el currículo y la temporalización son los mismos. Los profesores de Matemáticas y CMAT de cada curso estarán perfectamente coordinados para obtener los mejores resultados posibles. El nivel de los conocimientos alcanzados ponderará el 50% de las calificaciones parciales y globales. Al respecto, se tendrán en cuenta los resultados de controles y pruebas específicas realizados, en CMAT y/o en Matemáticas. El seguimiento del trabajo diario y constante del alumnado, detallado en los apartados referidos a las correspondientes asignaturas de Matemáticas, ponderará el 50% restante. Si la actitud y el comportamiento es negativo y/o disruptivo, el alumno suspenderá la materia, aunque los conocimientos adquiridos sean suficientes. Se entenderá por comportamiento negativo el alumno que se niega a trabajar en clase y a seguir las instrucciones del profesor. Se entenderá por comportamiento disruptivo aquellas acciones que dificulten o impidan el normal desarrollo de la clase (hablar, reír, molestar a los compañeros o al profesor, …). Las familias serán avisadas de ese comportamiento, al tercer aviso el alumno suspende la materia.





BACHILLERATO.

MATEMÁTICAS A.C.S. I

La calificación final de la materia de Matemáticas ACS I se basa en los siguientes criterios:

1. Nota correspondiente a las evaluaciones:

En cada una de las tres evaluaciones se realizarán dos exámenes. Un primer examen hacia la mitad de la evaluación, cuyo

contenido será la materia desarrollada hasta ese momento, y un segundo al final de la evaluación, cuyo contenido será la

totalidad de la materia de la evaluación correspondiente.

Se valorará además de la asistencia, el comportamiento y el trabajo en clase, y la realización de los ejercicios y

(eventualmente) trabajos propuestos.

Tras las evaluaciones primera y segunda se realizará un examen de “recuperación”, al que podrán presentarse todos los

alumnos.

La nota de cada evaluación vendrá dada por:

𝐸 = 𝑚á𝑥 {0,3 · 𝐸𝑥1 + 0,6 · 𝐸𝑥2 + 0,1 · 𝑉; 0,9 · 𝑅 + 0,1 · 𝑉}

Donde

𝑚á𝑥: máximo de los dos valores considerados.

𝐸: nota de la evaluación.

𝐸𝑥1: nota del primer examen.

𝐸𝑥2: nota del segundo examen.

𝑉: valoración de la asistencia, trabajo, etc.

𝑅: nota del examen de recuperación.

Si la nota de cada una de las tres evaluaciones es mayor o igual que 3 y la nota media de las tres evaluaciones es mayor o

igual que 5, dicha media será la “nota de las evaluaciones” (𝑁𝐸𝑣)

2. Examen y nota final:

a) Si se han cumplido las condiciones del apartado anterior, de modo que se ha podido calcular la “nota de las evaluaciones” y 𝑁𝐸𝑣 ≥ 5, dicha nota determinará la nota final (que debe ser un número entero).

En todo caso, quien lo desee podrá presentarse a un examen final para subir nota.

b) Si no se cumplen las condiciones para poder obtener una nota por evaluaciones, será necesario realizar un examen final que determinará la nota final del curso.

Finalmente, en el caso de que el alumno haya suspendido dos o más evaluaciones, si desea aprobar la asignatura deberá

realizar una prueba final global, siendo entonces la nota final del curso la de dicha prueba, aproximada a entero, bien por

exceso, bien por defecto, teniendo en cuenta las condiciones personales del alumno. Podrán hacer este mismo examen

final quienes se encuentren en el caso anterior y lo prefieran a la recuperación de la evaluación que tuvieran suspensa.

Los alumnos que suspendan el curso en la evaluación final de junio, realizarán una prueba extraordinaria en las fechas

que determine la administración.

Dicha prueba versará sobre todo el currículo y se calificará sobre 10 puntos.



MATEMÁTICAS A.C.S. II

La calificación final de la materia de Matemáticas II se basa en los siguientes criterios:








alumnos.


𝐸 = 𝑚á𝑥 {0,3 · 𝐸𝑥1 + 0,6 · 𝐸𝑥2 + 0,1 · 𝑉; 0,9 · 𝑅 + 0,1 · 𝑉}

Donde









2. Examen y nota final: a) Si se han cumplido las condiciones del apartado anterior, de modo que se ha podido calcular la “nota de las

evaluaciones” y 𝑁𝐸𝑣 ≥ 5, se realizará un examen final obligatorio y la nota final (𝑁𝐹) vendrá dada por:

𝑁𝐹 = 0,7 · 𝑁𝐸𝑣 + 0,3 · 𝐸𝑓

Siendo 𝐸𝑓 la nota del examen final.







MATEMÁTICAS I.

La calificación final de la materia de Matemáticas I se basa en los siguientes criterios:








alumnos.


𝐸 = 𝑚á𝑥 {0,3 · 𝐸𝑥1 + 0,6 · 𝐸𝑥2 + 0,1 · 𝑉; 0,9 · 𝑅 + 0,1 · 𝑉}

Donde










evaluaciones” y 𝑁𝐸𝑣 ≥ 5, dicha nota determinará la nota final (que debe ser un número entero).

En todo caso, quien lo desee podrá presentarse a un examen final para subir nota.







MATEMÁTICAS II.

La calificación final de la materia de Matemáticas II se basa en los siguientes criterios:








alumnos.


𝐸 = 𝑚á𝑥 {0,3 · 𝐸𝑥1 + 0,6 · 𝐸𝑥2 + 0,1 · 𝑉; 0,9 · 𝑅 + 0,1 · 𝑉}

Donde










evaluaciones” y 𝑁𝐸𝑣 ≥ 5, se realizará un examen final obligatorio y la nota final (𝑁𝐹) vendrá dada por:

𝑁𝐹 = 0,7 · 𝑁𝐸𝑣 + 0,3 · 𝐸𝑓

Siendo 𝐸𝑓 la nota del examen final.







NOTA SOBRE LA CALIFICACIÓN DE LOS EXÁMENES CUANDO SE DETECTE LA PRESENCIA DE DISPOSITIVOS

ELECTRÓNICOS DE TRANSMISIÓN DE DATOS

Dado que la obtención ilegítima de información en la realización de exámenes y demás pruebas escritas se considera un

caso de corrupción en el proceso de enseñanza-aprendizaje, este departamento ha decidido tomar medidas que

considera apropiadas para atajar tal posible situación.

Por ello prohíbe taxativamente la presencia en las aulas, durante la realización de exámenes o cualquier tipo de pruebas

escritas, de cualquier teléfono móvil o dispositivo de transmisión de datos. De modo tal que cualquier alumno que sea

descubierto en posesión activa o manipulando cualesquiera de dichos dispositivos durante un examen o realización de

una prueba escrita será calificada en dicha prueba con un cero.



H) ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS

ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE LOS

CURSOS ANTERIORES.

1. ESO.

Dado que el área de Matemáticas tienen continuidad en la ESO, el profesor del grupo al que pertenezcan los alumnos

con las matemáticas suspensas, evaluará y calificará a estos alumnos tanto en la evaluación final como en la

extraordinaria.

Si el alumno aprueba la asignatura en su curso actual en las dos primeras evaluaciones, automáticamente verá

aprobadas las matemáticas de cursos pasados.

En caso de suspender durante el curso actual, en las fechas indicadas por la Jefatura de Estudios, el alumno realizará

una prueba específica con contenidos de los cursos anteriores pendientes que determinará si supera los mismos.

2. Alumnos de 2º de Bachillerato.

La recuperación de las Matemáticas de 1º de Bachillerato puede conseguirse a través de la realización de tres

exámenes parciales o bien realizando un examen final de toda la materia.

Para aprobar la asignatura mediante los exámenes parciales es preciso tener en todos ellos una nota no inferior a tres y

que la nota media sea mayor o igual que cinco.

Quienes no se presenten a los exámenes parciales o habiéndose presentado no cumplan los requisitos para aprobar

pueden presentarse a un examen final global.

Las fechas y horas de realización de los distintos exámenes, incluida la prueba extraordinaria, serán fijados y hechos

públicos por la Jefatura de Estudios



I) MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.

La atención a la diversidad tiene por finalidad garantizar la mejor respuesta educativa a las necesidades y diferencias,

ofreciendo oportunidades reales de aprendizaje a todo el alumnado en contextos educativos ordinarios, dentro de un

entorno inclusivo, a través de actuaciones y medidas educativas. (Art 23. ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la

que se establece el currículo en ESO).

MEDIDAS GENERALES U ORDINARIAS

Dentro de las medidas generales u ordinarias la orden establece algunas que el departamento, dentro del plan de

atención a la diversidad del centro, puede realizar.

Estas medidas son:

• Desdoblamiento de grupos.

Estos desdobles están dirigidos a los alumnos con mayores dificultades en el aprendizaje de la materia. En ellos, las

matemáticas siguen la misma programación que en los grupos ordinarios, pero con las oportunas adaptaciones

metodológicas que el pequeño tamaño del grupo y su homogeneidad permite.

Este curso tampoco se han podido realizar desdobles a pesar de contar con muchos alumnos con dificultades,

especialmente en 1º de ESO, donde habrá que realizar varias adaptaciones curriculares no significativas y, al menos,

una adaptación significativa. En cuarto también se harán dos adaptaciones curriculares significativas.

Todas estas necesidades han llevado a que los grupos de Conocimiento de Matemáticas sean muy numerosos y, por

tanto, van a perder la efectividad que tuvieron en cursos anteriores.

• Grupos de refuerzo.

El centro ha propuesto un grupo de conocimiento de matemáticas en todos los grupos de ESO, que este curso serán

muy numerosos y muy diversos.

• Medidas de refuerzo educativo para los alumnos que hayan promocionado con dichas materias suspensas

Los alumnos de 2º de bachillerato con las matemáticas pendientes del curso anterior, así como los alumnos que

cambian de modalidad de bachillerato, al no poder darse clases de refuerzo por la tarde, serán atendidos en sus

dudas por los profesores del departamento que den clase a esos niveles. A este fin ya han sido convenientemente

informados de los contenidos mínimos para cada una de las partes en las que se divide la materia a efectos de su

recuperación.

• Adaptaciones curriculares que afecten únicamente a la metodología didáctica.

En todos los grupos, con los alumnos que lo precisen, plantearemos diferentes tipos de actividades, centrándonos en

los aspectos más básicos para conseguir los mínimos.

• Colaboración con el resto de medidas: acción tutorial, orientación académica etc.

El departamento colaborará con el departamento de orientación y el equipo directivo en la acción y orientación

tutorial.

Una de las novedades de la LOMCE es la articulación en 3º y 4º de ESO de las matemáticas en dos materias y niveles:

las orientadas hacia las enseñanzas académicas y las orientadas hacia las enseñanzas aplicadas.



Los alumnos son informados oportunamente para que efectúen la elección adecuada a sus intereses y posibilidades,

que puede ser decisiva de cara a su éxito escolar.

En resumen, pensamos que con los apoyos de la PT (dentro y fuera del aula) y refuerzos en primer ciclo de ESO, unido a

la optatividad en segundo ciclo de ESO y a las adaptaciones dentro del aula, la atención ordinaria a la diversidad está

plenamente lograda en matemáticas en nuestro centro.

MEDIDAS ESPECIALIZADAS.

El departamento colaborará en las medidas especializadas que el centro decida aplicar a algunos alumnos, como son:

• Adaptaciones curriculares significativas.

Se ha incorporado al centro un alumno que precisa una adaptación curricular significativa y mantenemos las dos

alumnas que se incorporaron en el curso 16/17 y que actualmente cursan 4º ESO.

• Apoyo fuera del aula por personal especialista, maestros de pedagogía terapéutica etc., fuera del aula en sesiones de intervención especializada y, en ocasiones, dentro del aula con determinados alumnos. El departamento colaborará con el departamento de orientación, intercambiando información y materiales a los profesores encargados.



J) MATERIALES Y RECURSOS DE DESARROLLO CURRICULAR.

Libros de texto para el curso.

Con la implantación de la LOMCE en nuestro centro, el departamento realizó una renovación completa de los libros de

texto que debe seguir durante el presente curso.

• 1er ciclo de ESO: Editorial Oxford educación.

• 2º ciclo de ESO: Editorial Santillana.

• Bachillerato: Editorial Anaya.

Libros de texto:

CURSO AUTOR TITULO EDITORIAL

1º ESO P. Machín et al. Matemáticas 1º de ESO Oxford educación

2º ESO P. Machín et al. Matemáticas 2º de ESO Oxford educación

3º ESO C. de la Prida et al. Matemáticas enseñanzas

académicas 3ºESO. Serie

RESUELVE

SANTILLANA



SOLUCIONA

SANTILLANA



RESUELVE

SANTILLANA



SOLUCIONA

SANTILLANA

1º Bac. Ciencias J. Colera et al. Matemáticas I Anaya

2º Bac. Ciencias J. Colera et al. Matemáticas II Anaya

1º Bac.

Humanidades y

Ciencias Sociales

J. Colera et al. Matemáticas aplicadas a las

ciencias sociales I

Anaya

2º Bac.

Humanidades y

Ciencias Sociales

J. Colera et al. Matemáticas aplicadas a las

ciencias sociales II

Anaya



Materiales para el curso.

Los alumnos deben contar también con:

• Cuaderno de matemáticas para copiar los apuntes y realizar los ejercicios.

• Calculadora científica no programable, tipo Casio fx-82MS y clónicas.

• Material de dibujo: regla, escuadra, cartabón, compás y transportador. Este material puede ser el mismo de educación plástica.

Materiales complementarios.

En el transcurso del curso se pondrán también a disposición de los alumnos, a criterio de los profesores:

• Hojas de ejercicios.

• Materiales fotocopiados.

Recursos que el departamento pone a disposición de los alumnos.

Se utilizarán materiales manipulables para fomentar la observación, la experimentación y la reflexión necesarias para

construir sus propias ideas matemáticas.

• Cuerpos geométricos.

• Material probabilístico.

• Dominós de fracciones y similares.

Materiales escritos: libros de consulta y revistas que estarán a disposición del alumnado en la biblioteca del centro.



K) PROGRAMA DE ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y

COMPLEMENTARIAS.

El departamento de matemáticas considera las actividades extraescolares y complementarias como un complemento

imprescindible en la formación del alumnado.

Por un lado les acercan a los aspectos más lúdicos y menos académicos del aprendizaje de la matemática. Por otro

permite ofrecer una motivación extra a los alumnos con mayor interés y/o facilidad para esta materia.

El mero hecho de participar, compartir y relacionarse con sus compañeros y profesores en un entorno diferente al

habitual, es motivador y genera sinergias que luego se aplican favorablemente en la práctica docente diaria.

Para el curso 2019-2020, el departamento de matemáticas tiene previsto participar en las siguientes actividades:

1. Olimpiada matemática provincial de la asociación castellana y leonesa de profesores de matemáticas, dirigida a alumnos de ESO.

2. Concurso canguro matemático, organizado por la asociación del mismo nombre.

Así mismo el departamento tiene previsto organizar las siguientes actividades:

3. Olimpiada matemática interna. A desarrollar en el primer trimestre y que servirá de preparación para la olimpiada matemática.

4. Organización de una charla en la que una ponente de la Universidad de León nos hablará del “Futuro y salidas profesionales de las Matemáticas”. Estará dirigida a los alumnos de 4º ESO y 1º y 2º de bachillerato que cursen matemáticas, cualquier modalidad. La actividad está prevista para el segundo trimestre.

5. Participación en las jornadas culturales del centro y colaboración con otros departamentos de ciencias.



L) PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA Y SUS INDICADORES DE LOGRO.

Según las ordenes EDU/362/2015 y EDU/363/2015, las programaciones didácticas serán objeto de una memoria final que

evalúe los resultados alcanzados, la práctica docente, la coordinación interna del departamento de coordinación

didáctica correspondiente y cuantos otros aspectos didácticos y académicos sean pertinentes, a juicio del propio

departamento o a instancia del jefe de estudios.

Mas concretamente establece que deben evaluarse:

a) Resultados de la evaluación del curso en cada una de las materias.

b) Adecuación de los materiales y recursos didácticos, y la distribución de espacios y tiempos a los métodos didácticos y

pedagógicos utilizados.

c) Contribución de los métodos didácticos y pedagógicos a la mejora del clima de aula y de centro.

La evaluación debe estar ligada al proceso educativo, es decir, que debe llevarse a cabo de forma continua a lo largo del

curso, con momentos puntuales.

Procedimiento de evaluación.

1. Al comienzo y fin de cada unidad didáctica. Cada profesor reflexiona sobre la adecuación de lo programado a la práctica diaria. Estas reflexiones pueden ser

puestas en común en la reunión semanal de departamento.

2. Mensualmente. En la última reunión de cada mes del departamento, se tratará el seguimiento de la programación en todas las

materias y cursos.

Se tomarán todas las medidas de coordinación o adaptación necesarias, reflejándolas en acta de departamento.

3. Trimestralmente. En la reunión de departamento posteriores a las sesiones de evaluación del alumnado, se analizarán los

resultados obtenidos por los alumnos.

Se tomarán todas las medidas de coordinación o adaptación necesarias, con las que se elaborará un informe,

siguiendo las indicaciones de la jefatura de estudios.

4. A fin de curso. Se analizarán los resultados de los alumnos.

Se valorará el cumplimiento de la programación.

Se valorará el grado de coordinación interna del departamento.



Para evaluar la práctica docente, se realizarán cuestionarios de evaluación a los alumnos y sus familias.

También se realizarán cuestionarios de autoevaluación de la práctica docente por los propios miembros del

departamento.

Con todos estos instrumentos se elaborará la memoria final de curso.

Instrumentos de evaluación:

• Control de seguimiento de la programación

• Informe de resultados de los alumnos.

• Encuestas a los alumnos sobre el fracaso escolar.

• Encuestas a los profesores sobre el fracaso escolar.

• Cuestionario de evaluación para el alumnado.

• Cuestionario de evaluación para las familias.

• Cuestionario de autoevaluación para el profesorado.



Control de seguimiento de la programación docente.

Mes de: Fecha:

PREVISTO REAL Medidas adoptadas

1º ESO

Matemáticas 1º.

C. Matemáticas.

2º ESO

Matemáticas 2º.

C. Matemáticas.

3º ESO

Mat. Académicas.

Mat. Aplicadas.

C. Matemáticas.

4º ESO

Mat. Académicas.

Mat. Aplicadas.

C. Matemáticas.

1º Bachillerato

Matemáticas I

Matemáticas ACS I

2º Bachillerato

Matemáticas II

Matemáticas ACS II



Informe de resultados de los alumnos.

INFORME PROFESORES

Análisis de la situación y plan de Acción

Evaluación: Curso 2016/17

Fecha:

NOMBRE del

PROFESOR/A: DEPARTAMENTO :

ASIGNATURA: GRUPO:

ANÁLISIS de la SITUACIÓN PLAN de ACCIÓN

• •

• •

• •

• •

• •

• •

Junta de

Castilla y León

Consejería de Educación



ENCUESTA ALUMNOS

ANÁLISIS de los RESULTADOS de la

EVALUACIÓN: ……………………

Asignatu

ra:

Grup

o:

¿A qué crees que se deben principalmente los malos resultados de esta evaluación ………….?

¿Hasta qué punto influye cada causa

en el fracaso de mis notas?:

1=nada, 2=poco,

3=bastante,

4=mucho

¿Qué puedo hacer YO para mejorar la

situación en cada caso?

Falta de conocimientos y habilidades

previas

Falta de Técnicas de Estudio

Falta de motivación para el estudio

Falta de autoestima, seguridad en ti

mismo

Falta de voluntad/constancia

Demasiados contenidos

Contenidos lejos de tus intereses

Clases demasiado teóricas y papel

demasiado receptivo del alumno

Sobrecarga de trabajo en clase

Muchos deberes

Cuentan demasiado las notas de los

exámenes y poco las de otras actividades

Evaluación demasiado memorística

El grupo está dominado por el alumnado

con menor interés por el aprendizaje

Otros:

Otros:

Otros:

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3



ENCUESTA PROFESORES

¿QUÉ SE ENTIENDE POR FRACASO ESCOLAR?

Situación donde el estudiante no consigue los objetivos propuestos para su nivel y edad y existe un

desaprovechamiento real de sus recursos intelectuales.

LAS CAUSAS DEL FRACASO ESCOLAR (Curso 20….. – 20….) ( EVALUACIÓN: ………………………)

1.-Factores ajenos al centro y al estudiante

¿Hasta qué punto influye cada causa en el fracaso de mis alumnos?: 1=nada, 2=poco,

3=bastante, 4=mucho

Qué puedo hacer

YO para mejorar

la situación en

cada caso

Las familias

Despreocupación

Sobreprotección

Malas condiciones de vida (exceso de

actividades, falta de horarios, pocas horas de

sueño…)

Poca colaboración con el centro

Nivel sociocultural

Recursos disponibles

Componente genético hereditario

La

Administración

Educativa

Inadecuada ordenación del sistema educativo

Falta de recursos para el centro

Malas políticas educativas

La sociedad Entorno socio-cultural cerrado, exigente, muy

competitivo

Nombre: …………………..…….………..…………… Dpto:…………………………………



Mercado de trabajo poco esperanzador

Modelos de comportamiento a través de los

medios con contravalores: individualismo,

consumismo, inmediatez, rendimiento fácil,

relativismo… en vez de los valores deseables:

esfuerzo, constancia, voluntad, compromiso,

solidaridad, cooperación, ayuda mutua, trabajo,

inversión a medio y largo plazo, saber, capacidad de

adaptación…

Otros: ……………………………………………………….

2.- Factores del propio estudiante


3=bastante, 4=mucho

Qué puedo hacer

YO para mejorar

la situación en

cada caso

Déficits

educativos /

formativos

Conocimientos y habilidades previas

Técnicas de estudio

Falta de motivación para el estudio

Autoestima, seguridad

Trastornos

neurológicos

cognitivos

TDA déficit de atención, con o sin hiperactividad

(TDAH)

Dislexia, discalculia…

Trastornos de percepción, orientación espacio-

temporal

Coordinación psicomotriz (lateralidad,

psicomotricidad fina…).

Problemas de memoria a largo plazo

Déficit intelectual (retraso madurativo o

deficiencia estructural)

Trastornos

neurológicos

de

personalidad /

afectivos /

conductuales

Dificultad de socialización: instituto, compañeros

y profesores

Falta de voluntad/constancia

Inestabilidad emocional: depresión, exceso de

pasión…



Problemas conductuales graves: autismo,

psicóticos…

Problemas

físicos

Salud: fatiga, déficits alimentarios, somnolencia,

drogas, enfermedad.

Deficiencias físicas: visuales, auditivas,

motoras…

Otros: ……………………………………………………….

3.- Factores en el centro


3=bastante, 4=mucho

Qué puedo hacer

YO para mejorar

la situación en

cada caso

Tipo de

centro

Centro grande

Infraestructura deficiente

Alta ratio alumno/profesor

Organización

y gestión

Falta coordinación en la gestión

Incumplimiento de las normas

Pocos canales de comunicación y orientación

familiar

Curriculum

inadecuado

Demasiados contenidos

Lejos de los intereses del alumnado

Profesorado

Poca capacidad o implicación para atender la

diversidad con actividades motivadoras

adecuadas a distintos estilos de aprendizaje

Métodos

didácticos

Magistralidad excesiva y rol receptivo del alumno

Sobrecarga de trabajo en clase

Muchos deberes

Evaluación

Eminentemente sumativa

Academicista

Memorística



Grupo clase

Poco solidario con los alumnos que tienen

dificultades

Dominado por el alumnado con menor interés

por el aprendizaje

Tutoría

Poca atención a la tutoría

Poca relación con las familias

Otros: ……………………………………………………….



Evaluación de la práctica docente.

Los objetivos que pretendemos al evaluar la práctica docente son los siguientes:

1. Ajustar la práctica docente a las peculiaridades del grupo y a cada alumno.

2. Comparar la planificación curricular con el desarrollo de la misma.

3. Detectar las dificultades y los problemas en la práctica docente

4. Favorecer la reflexión individual y colectiva.

5. Mejorar las redes de comunicación y coordinación interna.

6. La regularidad y calidad de la relación con los padres o tutores legales.



CUESTIONARIO DE EVALUACIÓN PARA EL ALUMNADO.

El siguiente cuestionario tiene como objetivo evaluar la percepción por parte de los alumnos de la tarea docente.

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE. Cuestionario para los alumnos.

Profesor: Asignatura y curso:

1. CUMPLIMIENTO DE LAS OBLIGACIONES 1 2 3 4

Presenta y analiza las diversas teorías, métodos, procedimientos, etc.

Cumple adecuadamente el horario de clase

2. INFRAESTRUCTURAS

Las dotaciones e infraestructuras docentes (aulas, pizarras, medios TIC, Biblioteca, etc.) son adecuadas.

3. PROGRAMA

Da a conocer el programa (objetivos, contenidos, metodología, evaluación, etc.), a principio de curso.

Los temas se desarrollan a un ritmo adecuado.

Explica ordenadamente los temas.

El temario te ha aportado nuevos conocimientos.

Se han dado todos los temas programados

La materia te parece asequible.

4. METODOLOGÍA

Cuando introduce conceptos nuevos, los relaciona, si es posible, con los ya conocidos.

Explica con claridad los conceptos en cada tema

En sus explicaciones se ajusta bien al nivel de conocimiento de los alumnos.

Encarga trabajos para casa en cantidad y dificultad razonable.

Procura hacer interesante la asignatura

Se preocupa por los problemas de aprendizaje de sus alumnos.

Clarifica cuales son los aspectos importantes y cuales los secundarios.



Ayuda a relacionar los contenidos con otras asignaturas.

Facilita la comunicación con los alumnos.

Motiva a los alumnos para que participen activamente en el desarrollo de la clase.

Consigue transmitir la importancia y utilidad que la asignatura tiene para las actividades futuras y desarrollo profesional del alumno.

Marca un ritmo de trabajo que permite seguir bien sus clases.

5. MATERIALES

Los materiales de estudio (textos, apuntes, etc...) son adecuados.

Complementa los materiales con la entrega de hojas de problemas, ejercicios etc., que se trabajan en clase .

Fomenta el uso de recursos (bibliográficos o de otro tipo) adicionales a los utilizados en la clase y me resultan útiles.

Utiliza con frecuencia ejemplos, esquemas o gráficos, para apoyar las explicaciones.

6. ACTITUD DEL PROFESOR 1 2 3 4

Es respetuoso con los estudiantes.

Se esfuerza por resolver las dificultades que tenemos los estudiantes con la materia.

Responde puntualmente y con precisión a las cuestiones que le planteamos en clase sobre conceptos de la asignatura u otras cuestiones.

7. EVALUACIÓN

Conozco los criterios y procedimientos de evaluación en esta materia.

En esta asignatura tenemos claro lo que se nos va a exigir

Corrige los exámenes en clase

Los exámenes se ajustan a lo explicado en clase

La calificación final es fruto del trabajo realizado a lo largo de todo el curso (trabajos, intervenciones en clase, exámenes,...).



Coincide la nota obtenida con la esperada.

8. BUENAS PRÁCTICAS

Realiza suficientes ejercicios prácticos en la clase

Las clases prácticas son un buen complemento de los contenidos teóricos de la asignatura.

Considero que los recursos materiales utilizados en las prácticas son suficientes.

9. SATISFACCIÓN

En general, estoy satisfecho con la labor docente de este profesor.

Considero que la materia que imparte es de interés para mi formación.

Considero que he aprendido bastante en esta asignatura.

He dedicado comparativamente más esfuerzo a esta asignatura que a otras asignaturas

Consiguió aumentar mi interés por esta materia.

1- Muy malo.

2- Malo.

3- Bueno.

4- Muy Bueno.



EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE. Cuestionario para las familias.

Asignatura: Matemáticas Curso:

1. Sobre la asignatura 1 2 3 4 5

Mi hijo tiene interés por las asignatura

Mi hijo tiene dificultad con las asignatura.

Estoy informado sobre los materiales que necesita mi hijo para clase de matemáticas.

Conozco cómo, cuándo y con qué se evalúa a mi hijo

He mirado en la web del instituto la programación de matemáticas.

2. Sobre el profesor

Mi hijo/a está satisfecho con el ambiente en la clase de matemáticas y la actitud del profesor.

Mi hijo/a sigue habitualmente las explicaciones del profesor

El profesor ayuda al alumno en clase, y entregando materiales como resúmenes, hojas de ejercicios etc.

El profesor encarga deberes en cantidad y dificultad razonable

Mi hijo/a conoce cuando son los exámenes y que materia entra en ellos.

El profesor se comunica cuando es necesario con los padres

3. Sobre el alumno

Mi hijo/a tiene interés por las matemáticas

Mi hijo/a tiene dificultad con las matemáticas.

Mi hijo/a realiza las tareas para casa.

Mi hijo/a obtiene los resultados esperados en matemáticas.

1- Muy poco 2- Poco 3. Normal 4- Mucho 5- Muchísimo.



CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN DEL PROFESORADO.

Para el análisis de la práctica docente distinguimos cinco ámbitos:

1) Motivación por parte del profesor hacia el aprendizaje de los alumnos.

2) Planificación de la programación didáctica

3) Estructura y cohesión en el proceso de enseñanza/aprendizaje

4) Seguimiento del proceso de enseñanza/aprendizaje

5) Evaluación del proceso.

1) MOTIVACIÓN POR PARTE DEL PROFESOR HACIA EL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS

INDICADORES

VALORACIÓN (0 – 5)

PROPUESTAS DE MEJORA

Motivación inicial de los alumnos:

Presento al principio de cada sesión un plan de trabajo, explicando su finalidad.

Comento la importancia del tema para las competencias y formación del alumno.

Diseño situaciones introductorias previas al tema que se va a tratar (trabajos, diálogos, lecturas…)

Relaciono los temas de la materia con acontecimientos de la actualidad

Motivación durante el proceso

Mantengo el interés del alumnado partiendo se sus experiencias, con un lenguaje claro y adaptado...

Doy información de los progresos conseguidos así como de las dificultades encontradas.

Relaciono con cierta asiduidad los contenidos y actividades con los intereses y conocimientos previos de mis alumnos.

Fomento la participación de los alumnos en los debates y argumentos del proceso de enseñanza

Presentación de los contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes)

Reflexiono si los contenidos son los indicados para el alumno



Estructuro y organizo los contenidos dando una visión general de cada tema (guiones, mapas conceptuales, esquemas…)

2) PLANIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

INDICADORES

VALORACIÓN

(0 – 5)

PROPUESTAS

DE MEJORAS Componentes de la Programación didáctica

Tengo establecido que cada programación didáctica está estructurada por Unidades Didácticas

Realizo la programación didáctica de mi materia teniendo como referencia la Concreción Curricular del Centro.

Diseño la unidad didáctica basándome en las competencias básicas que deben de adquirir los alumnos

Formulo los objetivos didácticos de forma que expresan claramente las habilidades que mis alumnos deben conseguir como reflejo y manifestación de la intervención educativa.

Selecciono y secuencio los contenidos (conocimientos, procedimientos y actitudes) de mi programación de aula con la secuenciación adecuada a las características de cada grupo de alumnos.

Analizo y diseño dentro de la programación didáctica las competencias básicas necesarias para el área o materia

Planifico mi actividad educativa de forma coordinada con el resto del profesorado (ya sea por nivel, ciclo, departamentos, equipos educativos y profesores de apoyos).

Establezco, de modo explícito, los criterios, procedimientos e instrumentos de evaluación y autoevaluación que permiten hacer el seguimiento del progreso de los alumnos y comprobar el grado en que alcanzan los aprendizajes.

Coordinación docente

Adopto estrategias y técnicas programando actividades en función de los objetivos didácticos, en función de las CC BB, en función de los distintos tipos de contenidos y en función de las características de los alumnos.



Estoy llevando a la práctica los acuerdo de ciclo o departamento para evaluar las competencias básicas así como los criterios de evaluación de las áreas o materias.

3) ESTRUCTURA Y COHESIÓN EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE.

INDICADORES

VALORACIÓN

(0 – 5)

PROPUESTAS

DE MEJORAS Actividades en el proceso

Diseño actividades que aseguran la adquisición de los objetivos didácticos previstos y las habilidades y técnicas instrumentales básicas.

Propongo a mis alumnos actividades variadas (de introducción, de motivación, de desarrollo, de síntesis, de consolidación, de recapitulación, de ampliación y de evaluación).

Facilito la adquisición de nuevos contenidos a través de la diversas metodologías (lección magistral, trabajo cooperativo, trabajo individual)

Estructura y organización del aula

Distribuyo el tiempo adecuadamente: (breve tiempo de exposición y el resto del mismo para las actividades que los alumnos realizan en la clase).

Adopto distintos agrupamientos en función del momento, de la tarea a realizar, de los recursos a utilizar... etc, controlando siempre que el adecuado clima de trabajo.

Utilizo recursos didácticos variados (audiovisuales, informáticos, técnicas de aprender a aprender...), tanto para la presentación de los contenidos como para la práctica de los alumnos, favoreciendo el uso autónomo por parte de los mismos.

Cohesión con el proceso enseñanza/aprendizaje

Compruebo, de diferentes modos, que los alumnos han comprendido la tarea que tienen que realizar: haciendo preguntas, haciendo que verbalicen el proceso, …

Facilito estrategias de aprendizaje: cómo solicitar ayuda, cómo buscar fuentes de información, pasos para resolver cuestiones, problemas, doy ánimos y me aseguro la participación de todos….



4) SEGUIMIENTO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE.

INDICADORES

VALORACIÓN

(0 – 5)

PROPUESTAS

DE MEJORAS Seguimiento del proceso de enseñanza-aprendizaje:

Reviso y corrijo frecuentemente los contenidos, actividades propuestas dentro y fuera del aula, adecuación de los tiempos, agrupamientos y materiales utilizados.

Proporciono información al alumno sobre la ejecución de las tareas y cómo puede mejorarlas y, favorezco procesos de autoevaluación y coevaluación.

En caso de objetivos insuficientemente alcanzados propongo nuevas actividades que faciliten su adquisición.

En caso de objetivos suficientemente alcanzados, en corto espacio de tiempo, propongo nuevas actividades que faciliten un mayor grado de adquisición.

Contextualización del proceso

Tengo en cuenta el nivel de habilidades de los alumnos, sus ritmos de aprendizajes, las posibilidades de atención, el grado de motivación, etc., y en función de ellos, adapto los distintos momentos del proceso enseñanza-aprendizaje ( motivación, contenidos, actividades, ...).

Me coordino con otros profesionales (profesores de apoyo, PT, AyL, Equipos de Orientación Educativa y Psicopedagógica, Departamentos de Orientación), para modificar y/o adaptar contenidos, actividades, metodología, recursos…

Adaptado el material didáctico y los recursos a la característica y necesidades de los alumnos realizando trabajos individualizados y diferentes tipos de actividades y ejercicios.

Busco y fomento interacciones entre el profesor y el alumno

Los alumnos se sienten responsables en la realización de las actividades

Planteo trabajo en grupo para analizar las interacciones entre los alumnos



5) EVALUACIÓN DEL PROCESO

INDICADORES

VALORACIÓN

(0 – 5)

PROPUESTAS

DE MEJORAS Criterios de evaluación

Aplico los criterios de evaluación de acuerdo con las orientaciones de la Concreción Curricular

Cada Unidad didáctica tiene claramente establecido los criterios de evaluación

Utilizo suficientes criterios de evaluación que atiendan de manera equilibrada la evaluación de los diferentes contenidos (conceptuales, procedimentales, actitudinales).

Instrumentos de evaluación

Utilizo sistemáticamente instrumentos variados de recogida de información (registro de observaciones, carpeta del alumno, ficha de seguimiento, diario de clase… )

Corrijo y explico los trabajos y actividades de los alumnos y, doy pautas para la mejora de sus aprendizajes.

Uso estrategias y procedimientos de autoevaluación y coevaluación en grupo que favorezcan la participación de los alumnos en la evaluación.

Utilizo diferentes técnicas de evaluación en función de la diversidad de alumnos, de las diferentes materias, de las U.D., de los contenidos...

Uso diferentes instrumentos de evaluación (pruebas orales y/o escritas, portafolios, rúbricas, observación directa…) para conocer su rendimiento académico.

Utilizo diferentes medios para informar a padres, profesores y alumnos (sesiones de evaluación, boletín de información, reuniones colectiva, entrevistas individuales, asambleas de clase...) de los resultados de la evaluación.

Utilizo los resultados de evaluación para modificar los procedimientos didácticos que realiza y mejorar mi intervención docente

Realizo diferentes registros de observación para realizar la evaluación ( notas en el cuaderno del profesor, fichero, registro de datos, registro anecdótico…)



Tipos de evaluación

Realizo una evaluación inicial a principio de curso, para ajustar la programación, en la que tengo en cuenta el informe final del tutor anterior, el de otros profesores, el del Equipo de Orientación Educativa y Psicopedagógica y/o Departamento de Orientación.

Contemplo otros momentos de evaluación inicial: a comienzos de un tema, de Unidad Didáctica…



ANEXO

PROGRAMACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS I



Módulo Profesional: Ciencias aplicadas I. Código: 3009.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Resuelve problemas matemáticos en situaciones cotidianas, utilizando los elementos básicos del lenguaje

matemático y sus operaciones. Criterios de evaluación:

a) Se han identificado los distintos tipos de números y se han utilizado para interpretar adecuadamente la

información cuantitativa.

b) Se han realizado cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental o mediante algoritmos de lápiz y

calculadora (física o informática).

c) Se han utilizado las TIC como fuente de búsqueda de información.

d) Se ha operado con potencias de exponente natural y entero aplicando las propiedades.

e) Se ha utilizado la notación científica para representar y operar con números muy grandes o muy

pequeños.

f) Se han representado los distintos números reales sobre la recta numérica.

g) Se ha caracterizado la proporción como expresión matemática.

h) Se han comparado magnitudes estableciendo su tipo de proporcionalidad.

i) Se ha utilizado la regla de tres para resolver problemas en los que intervienen magnitudes directa e


j) Se ha aplicado el interés simple y compuesto en actividades cotidianas.

2. Reconoce las instalaciones y el material de laboratorio valorándolos como recursos necesarios para la

realización de las prácticas. Criterios de evaluación:

a) Se han identificado cada una de las técnicas experimentales que se van a realizar.

b) Se han manipulado adecuadamente los materiales instrumentales del laboratorio.

c) Se han tenido en cuenta las condiciones de higiene y seguridad para cada una de la técnicas

experimentales que se van a realizar.

3. Identifica propiedades fundamentales de la materia en las diferentes formas en las que se presenta en la

naturaleza, manejando sus magnitudes físicas y sus unidades fundamentales en unidades de sistema métrico

decimal. Criterios de evaluación:

a) Se han descrito las propiedades de la materia.



b) Se han practicado cambios de unidades de longitud, masa y capacidad.

c) Se ha identificado la equivalencia entre unidades de volumen y capacidad.

d) Se han efectuado medidas en situaciones reales utilizando las unidades del sistema métrico decimal y

utilizando la notación científica.

e) Se ha identificado la denominación de los cambios de estado de la materia.

f) Se han identificado con ejemplos sencillos diferentes sistemas materiales homogéneos y heterogéneos.

g) Se han identificado los diferentes estados de agregación en los que se presenta la materia utilizando

modelos cinéticos para explicar los cambios de estado.

h) Se han identificado sistemas materiales relacionándolos con su estado en la naturaleza.

i) Se han reconocido los distintos estados de agregación de una sustancia dadas su temperatura de fusión y

ebullición.

j) Se han establecido diferencias entre ebullición y evaporación utilizando ejemplos sencillos.

4. Utiliza el método más adecuado para la separación de componentes de mezclas sencillas relacionándolo

con el proceso físico o químico en que se basa. Criterios de evaluación:

a) Se ha identificado y descrito lo que se considera sustancia pura y mezcla.

b) Se han establecido las diferencias fundamentales entre mezclas y compuestos.

c) Se han discriminado los procesos físicos y químicos.

d) Se han seleccionado de un listado de sustancias, las mezclas, los compuestos y los elementos químicos.

e) Se han aplicado de forma práctica diferentes separaciones de mezclas por métodos sencillos.

f) Se han descrito las características generales básicas de materiales relacionados con las profesiones,

utilizando las TIC.

g) Se ha trabajado en equipo en la realización de tareas.

5. Reconoce cómo la energía está presente en los procesos naturales describiendo fenómenos simples de la

vida real. Criterios de evaluación:

a) Se han identificado situaciones de la vida cotidiana en las que queda de manifiesto la intervención de la

energía

b) Se han reconocido diferentes fuentes de energía.

c) Se han establecido grupos de fuentes de energía renovable y no renovable.

d) Se han mostrado las ventajas e inconvenientes (obtención, transporte y utilización) de las fuentes de

energía renovables y no renovables, utilizando las TIC.

e) Se han aplicado cambios de unidades de la energía.



f) Se han mostrado en diferentes sistemas la conservación de la energía.

g) Se han descrito procesos relacionados con el mantenimiento del organismo y de la vida en los que se

aprecia claramente el papel de la energía.

6. Localiza las estructuras anatómicas básica discriminando los sistemas o aparatos a los que pertenecen y

asociándolos a las funciones que producen en el organismo. Criterios de evaluación:

a) Se han identificado y descrito los órganos que configuran el cuerpo humano, y se les ha asociado al

sistema o aparato correspondiente.

b) Se ha relacionado cada órgano, sistema y aparato a su función y se han reseñado sus asociaciones.

c) Se ha descrito la fisiología del proceso de nutrición.

d) Se ha detallado la fisiología del proceso de excreción.

e) Se ha descrito la fisiología del proceso de reproducción.

f) Se ha detallado cómo funciona el proceso de relación.

g) Se han utilizado herramientas informáticas describir adecuadamente los aparatos y sistemas.

7. Diferencia la salud de la enfermedad, relacionando los hábitos de vida con las enfermedades más

frecuentes reconociendo los principios básicos de defensa contra las mismas. Criterios de evaluación:

a) Se han identificado situaciones de salud y de enfermedad para las personas.

b) Se han descrito los mecanismos encargados de la defensa del organismo.

c) Se han identificado y clasificado las enfermedades infecciosas y no infecciosas más comunes en la

población, y reconocido sus causas, la prevención y los tratamientos.

d) Se han relacionado los agentes que causan las enfermedades infecciosas habituales con el contagio

producido.

e) Se ha entendido la acción de las vacunas, antibióticos y otras aportaciones de la ciencia médica para el

tratamiento y prevención de enfermedades infecciosas.

f) Se ha reconocido el papel que tienen las campañas de vacunación en la prevención de enfermedades

infecciosas describir adecuadamente los aparatos y sistemas.

g) f) Se ha descrito el tipo de donaciones que existen y los problemas que se producen en los trasplantes.

h) g) Se han reconocido situaciones de riesgo para la salud relacionadas con su entorno profesional más

cercano.

i) h) Se han diseñado pautas de hábitos saludables relacionados con situaciones cotidianas.

8. Elabora menús y dietas equilibradas sencillas diferenciando los nutrientes que contienen y adaptándolos a

los distintos parámetros corporales y a situaciones diversas. Criterios de evaluación:



a) Se ha discriminado entre el proceso de nutrición y el de alimentación.

b) Se han diferenciado los nutrientes necesarios para el mantenimiento de la salud.

c) Se ha reconocido la importancia de una buena alimentación y del ejercicio físico en el cuidado del cuerpo

humano.

d) Se han relacionado las dietas con la salud, diferenciando entre las necesarias para el mantenimiento de la

salud y las que pueden conducir a un menoscabo de la misma.

e) Se ha realizado el cálculo sobre balances calóricos en situaciones habituales de su entorno.

f) Se ha calculado el metabolismo basal y sus resultados se ha representado en un diagrama, estableciendo

comparaciones y conclusiones.

g) Se han elaborado menús para situaciones concretas, investigando en la red las propiedades de los

alimentos.

9. Resuelve situaciones cotidianas, utilizando expresiones algebraicas sencillas y aplicando los métodos de

resolución más adecuados. Criterios de evaluación:

a) Se han concretado propiedades o relaciones de situaciones sencillas mediante expresiones algebraicas.

b) Se han simplificado expresiones algebraicas sencillas utilizando métodos de desarrollo y factorización

c) Se ha conseguido resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer grado.

d) Se han resuelto problemas sencillos utilizando el método gráficos y las TIC.

CONTENIDOS ESPECÍFICOS

1. Resolución de problemas mediante operaciones básicas:

- Reconocimiento y diferenciación de los distintos tipos de números.

- Números decimales. Aproximación por redondeo.

- Representación en la recta real.

- Representación con medios digitales. Notación científica.

- Utilización de la jerarquía de las operaciones.

- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en

- diferentes contextos.

- Proporcionalidad directa e inversa.

- Los porcentajes en la economía.



- La escala en la representación gráfica.

2. Reconocimiento de materiales e instalaciones de laboratorio:

- Normas generales de trabajo en el laboratorio.

- Material de laboratorio. Tipos y utilidad de los mismos.

- Normas de seguridad. Individuales y colectivas.

- Manejo de instrumentos de medidas de masa, de longitud y volumen.

3. Identificación de las formas de la materia:

- Unidades de longitud, de capacidad, de masa.

- Materia. Propiedades de la materia generales y propiedades específicas.

- Sistemas materiales homogéneos y heterogéneos.

- Naturaleza corpuscular de la materia.

- Clasificación de la materia según su estado de agregación y composición y sus propiedades.

- Cambios de estado de la materia. Relación de los estados de agregación con la temperatura.

Concepto de temperatura.

4. Separación de mezclas y sustancias:

- Diferencia entre sustancias puras y mezclas.

- Técnicas básicas de separación de mezclas.

- Clasificación de las sustancias puras. Tabla periódica.

- Diferencia entre elementos y compuestos.

- Diferencia entre mezclas y compuestos. Materias primas, elaboradas y sintéticas.

- Materiales y materias relacionados con el perfil profesional y su uso técnico.

5. Reconocimiento de la energía en los procesos naturales:

- Concepto de energía. Sus manifestaciones en la naturaleza, en la vida cotidiana y. Sus tipos.

- Relaciones cualitativas entre energía, masa, velocidad, altura, trabajo, tiempo y temperatura.

- Transformación de la energía. Degradación de la energía. Energía, calor y temperatura. Unidades.

- Fuentes de energías renovables y no renovables. Recursos energéticos.

- Fuentes de energía utilizadas por los seres vivos. Su eficiencia y medidas de ahorro energético.

6. Localización de estructuras anatómicas básicas:



- Concepto de ser vivo, funciones que realiza. Niveles de organización de la materia viva.

- Clasificación de los seres vivos: los cinco reinos.

- Proceso de nutrición: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función de cada uno de

ellos, integración de los mismos. Su higiene y cuidados.

- Proceso de excreción: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función de cada uno de

ellos, integración de los mismos. Su higiene y cuidados.

- Proceso de relación: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, Función de cada uno de

ellos, integración de los mismos.

- Percepción, relación y movimiento. Su higiene y cuidados.

- Proceso de reproducción: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función de cada uno

de ellos, integración de los mismos.

- Sexualidad y reproducción. Higiene del aparato reproductor y métodos anticonceptivos.

7. Diferenciación entre salud y enfermedad:

- La salud y la enfermedad.

- El sistema inmunitario. Defensas externas e internas.

- Higiene y prevención de enfermedades.

- Enfermedades infecciosas y no infecciosas. Tipos de enfermedades infecciosas más comunes. Análisis

de las enfermedades no infecciosas.

- Sus causas, prevención y tratamiento. Las vacunas.

- Trasplantes y donaciones.

- Enfermedades de trasmisión sexual. Prevención.

- La salud mental: prevención de drogodependencias y de trastornos alimentarios.

- Diferenciación entre hábitos positivos y negativos para la salud de las personas en el comportamiento

individual y social.

- Conceptos básicos sobre seguridad y salud en el trabajo: Riesgos, accidentes, Enfermedades

profesionales. Marco normativo.

- Riesgos generales y su prevención: de seguridad, medio-ambiente, Insatisfacción laboral

- Sistemas elementales de control de riesgos. Protección colectiva e Individual. Planes de emergencia y

evacuación. El control de la salud de los trabajadores.

- Elementos básicos de gestión de la prevención de riesgos: Los organismos públicos. El trabajo

preventivo. Documentación.



- Primeros auxilios.

8. Elaboración de menús y dietas:

- Alimentos y nutrientes.

- Alimentación y salud. Hábitos alimenticios saludables. Dietas y elaboración de las mismas.

- Reconocimiento de nutrientes presentes en ciertos alimentos, discriminación de los mismos. Su

identificación en una etiqueta alimentaria.

- Procesos de conservación de los alimentos. Aditivos alimentarios.

9. Resolución de ecuaciones sencillas:

- Regularidades. Obtención de leyes de recurrencia.

- Progresiones aritméticas y geométricas.

- Identificación de problemas presentes de la vida cotidiana y su tratamiento algebraico. Traducción de

situaciones del lenguaje verbal algebraico.

- Transformación de expresiones algebraicas. Desarrollo y factorización de expresiones algebraicas.

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS

Este módulo contribuye a alcanzar las competencias para el aprendizaje permanente y contiene la formación

para que el alumno sea consciente tanto de su propia persona como del medio que le rodea. Los contenidos

de este módulo contribuyen a afianzar y aplicar hábitos saludables en todos los aspectos de su vida cotidiana.

Asimismo utilizan el lenguaje operacional de las matemáticas en la resolución de problemas de distinta índole,

aplicados a cualquier situación, ya sea en su vida cotidiana como en su vida laboral. La estrategia de

aprendizaje para la enseñanza de este módulo que integra a ciencias como las matemáticas, química, biología

y geología se enfocará a los conceptos principales y principios de las ciencias, involucrando a los estudiantes

en la solución de problemas sencillos y otras tareas significativas, y les permita trabajar de manera autónoma

para construir su propio aprendizaje y culminar en resultados reales generados por ellos mismos.

La formación del módulo se relaciona con los siguientes objetivos generales del ciclo formativo k), l), m), n) y

ñ); y, las competencias profesionales, personales y sociales m), n), ñ) y o) del título. Además, se relaciona con

los objetivos t), u), v), w), x), y) y z); y las competencias t), u), v), w), x), y) y z) que se incluirán en este módulo

profesional de forma coordinada con el resto de módulos profesionales.



Las líneas de actuación en el proceso enseñanza aprendizaje que permiten alcanzar las competencias del

módulo versarán sobre:

- La utilización de los números y sus operaciones para resolver problemas.

- El reconocimiento de las formas de la materia.

- El reconocimiento y uso de material de laboratorio básico.

- La identificación y localización de las estructuras anatómicas.

- La realización de ejercicios de expresión oral, aplicando las normas básicas de atención al público.

- La importancia de la alimentación para una vida saludable.

- La resolución de problemas, tanto en el ámbito científico como cotidiano.



CONTENIDOS MÍNIMOS PARA ALCANZAR EVALUACIÓN POSITIVA.

1. Comprender la ley de los signos en suma, resta, multiplicación y división, diferenciando entre el signo del

número y las operaciones suma-resta.

2. Realizar potencias al cuadrado y al cubo y raíz cuadrada de números positivos.

3. Conocer y operar con potencias de diez en positivo y negativo.

4. Utilizar correctamente la tabla del sistema métrico decimal con múltiplos y submúltiplos así como

factores de conversión con la unidad.

5. Realizar reglas de tres directas e inversas.

6. Calcular incrementos y descuentos en % y por 1.

7. Sustituir valores en fórmulas despejando algunas de sus variables, conocido el valor de éstas.

8. Utilizar el razonamiento lógico sobre la variación de la magnitud calculada con una determinada fórmula

si aumenta o disminuye alguna de sus variables.

9. Conocer y utilizar el Teorema de Pitágoras.

10. Interpretar gráficas de funciones de matemáticas sencillas.

11. Calcular correctamente áreas y volúmenes.

12. Conocer y utilizar técnicas de recogida de datos representando esa información.

13. Conocer la estructura del cuerpo humano, así como sus funciones más importantes.

14. Conocer las instalaciones y los materiales del laboratorio realizando algunas prácticas.

15. Identificar propiedades de la materia y sus manifestaciones en la naturaleza.

16. Reconocer la presencia de la energía en situaciones simples de la vida real, diferenciando energías

renovables, no renovables.

17. Identificar estructuras anatómicas básicas, órgano, aparato y función.

18. Diferenciar salud y enfermedad. Vacunas, donaciones trasplantes.



TEMPORALIZACIÓN

Dadas las características de los alumnos que llegan al programa, con una situación académica diferente y con

unos ritmos de aprendizajes tan diversos, se fija una distribución de contenidos “aproximada”, intentando

adaptarnos a las necesidades individuales. Retomando contenidos cada vez que sea necesario, dirigiendo

actividades de refuerzo o atendiendo al alumno fuera del aula con permiso de los padres y de la dirección del

centro.

En líneas generales la franja horaria que establecemos para el módulo de Ciencias Aplicadas I es de 5 horas

semanales. Siendo su distribución aproximada, por evaluaciones, la que se muestra en la siguiente tabla.

UNIDAD EVALUACIÓN

1 Números naturales, enteros y potencias. 1ª

2 Los números racionales y decimales 1ª

3 Números reales. 1ª

4 El laboratorio y la medida de magnitudes. 1ª

5 La materia en la naturaleza. 1ª

6 Mezclas y sustancias puras. 1ª

7 Proporcionalidad y porcentajes 2ª

8 Álgebra y sucesiones 2ª

9 Manifestaciones de la energía. 2ª

10 Función de nutrición. ALIMENTACIÓN SALUDABLE. 2ª

11 Unidades de medida 3ª

12 Medidas de superficie y volumen 3ª

13 Función de relación. 3ª

14 Función de reproducción. Salud y enfermedad. 3ª



METODOLOGÍA

Para facilitar el desarrollo de las capacidades del alumnado que cursa la materia de Ciencias Aplicadas I y la

adquisición de las competencias básicas de la etapa, se hace imprescindible una atención individualizada y

una planificación de actividades que tenga en cuenta la diversidad de intereses y necesidades educativas de

los mismos.

Con esas directrices en mente, las actividades que se proponen se estructuran en torno a ejes relacionados

con problemas, situaciones y experiencias cercanas a su vida cotidiana, intentando que tengan un carácter

abierto, integrador y funcional y que respondan a las necesidades del alumnado. Se primarán aquellas

destrezas, habilidades, conceptos procedimientos o actitudes que favorezcan el aprendizaje autónomo y la

iniciativa personal para abordar y resolver problemas cotidianos con un componente científico o matemático.

Con el fin de desarrollar la comprensión oral y escrita se fomentarán los hábitos de lectura y escritura,

realizando actividades relacionadas con la lectura y comprensión de textos, la distinción de las ideas

principales y secundarias diferenciando lo importante de lo accesorio, la elaboración de resúmenes y síntesis,

y la interpretación de gráficos, imágenes o tablas de datos. Será preciso hacer hincapié en verbalizar

conceptos, explicar sus ideas, expresar por escrito y verbalmente conclusiones y razonamientos y realizar la

lectura comprensiva de enunciados diversos.

Se concederá especial importancia al desarrollo de las destrezas relacionadas con la búsqueda de información

en fuentes diversas con el fin de que aprendan a seleccionar, organizar y estructurar la misma. El alumnado

debe iniciarse en la utilización de bibliografía variada y en el empleo de recursos proporcionados por las

tecnologías de la información y la comunicación.




Para poder aprobar cada evaluación se ponderará la nota de la siguiente manera:

-PRUEBAS ESCRITAS: 50%. En este apartado podrán estar incluidos los trabajos propuestos a los alumnos,

aunque su contribución nunca será superior al 10% de la misma. La nota obtenida en este apartado se

obtendrá realizando la media aritmética de todas pruebas realizadas.

-COMPORTAMIENTO/ACTITUD/INTERÉS: 20% Se tendrá en cuenta el interés mostrado ante la asignatura, el

respeto mostrado a las normas del centro, sus compañeros y equipo docente, … (cada parte de incidencia

restará 0,25 puntos al total de 2 que supone este apartado)

-PUNTUALIDAD/ASISTENCIA: 10%. Se conseguirá 1 punto si las faltas de asistencia no superan el número de

5, 0´5 si se encuentran entre 6 y 10 y 0 puntos si se supera esta cantidad.

-TRABAJO DIARIO EN CLASE: 20%, en el que están integrados todos los trabajos realizados y evaluados en el

aula, realizándose la media aritmética entre las notas obtenidas en cada uno de ellos. La evaluación del

cuaderno de clase supondrá un 5% del total de 20.

Para poder aprobar cada evaluación se requiere tener una nota igual o superior a 5.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN:

En caso de la no superación de una evaluación del módulo se procederá a realizar lo siguiente:

- Batería de ejercicios cuyo valor será del 50% de la recuperación. Dicha batería de ejercicios deberá

presentarse antes de la realización del examen de recuperación de dicha evaluación.

- Examen sobre cualquiera de los contenidos de las unidades didácticas estudiadas en la evaluación, cuyo

valor será del 50% de la nota restante de la recuperación.

El valor de la recuperación no incluirá la nota debida a comportamiento, la cual se mantendrá.

En el caso de una evaluación suspendida con exámenes aprobados, la recuperación será del global de la

evaluación.



En todo momento del curso, se conservarán las evaluaciones aprobadas, evitando tener que volver a

presentarse sobre dicho temario en las recuperaciones de evaluaciones.

Recuperación del módulo:

- En la evaluación final ordinaria.

Esta prueba será obligatoria cuando no se tenga media de 5 entre las evaluaciones o cuando se haya perdido

el derecho a la evaluación continua, debido a más del 15% en faltas de asistencia. La nota de recuperación

será de 5 puntos. Se aplicarán los estándares de aprendizaje mínimos en esta recuperación.

- La evaluación extraordinaria

La evaluación y calificación extraordinaria del módulo tendrá lugar en septiembre.

Los alumnos tendrán que realizar las actividades de orientación y apoyo encaminadas a superar el módulo.

Serán individualizadas para que cada alumno profundice en los aspectos con mayores carencias.

Estas actividades se valorarán con un máximo de 4 puntos, para sumar a la nota de la prueba (que será de 6

puntos).

Para poder aprobar, la suma de la nota de las actividades y la prueba escrita debe ser igual o superior a 5.

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