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2.4. Aproximación de Guiado Débil

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2.4. Aproximación de Guiado Débil

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Introducción y justificación

• La solución exacta de la propagación en una fibra de salto de índice es en general muy compleja.

• Existe una aproximación llamada aproximación de guiado débil.

• En la práctica, los índices de refracción del núcleo y la cubierta son muy cercanos

• Las soluciones obtenidas bajo esta aproximación se conocen como modos Linealmente Polarizados o modos LP.

• Al tender n2 hacia n1 los grupos de curvas similares entre si tienden a converger en una sola, de forma que dichos modos se convierten en degenerados

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Origen de los modos LP

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Forma del campo electromagnético

Núcleo Cubierta

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Cálculo de las constantes de propagación Se sigue un procedimiento similar al caso de los modos exactos, pero que da lugar a una ecuación de dispersión mas simple

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Curvas b(V) para modos LP

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Factor de degeneración

• Cada modo puede variar según acimut en forma de función seno o coseno. El factor de degeneración por acimut es 2 salvo si l=0

• Para cada modo hay dos polarizaciones lineales posibles. El factor de degeneración por polarización es 2.

• El factor de degeneración total es el producto de los dos anteriores

– Para modos sin variación acimutal (l=0) será 2

– Para el resto de modos será 4

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Ejemplos de modos LP (LP01 Y LP02)

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Ejemplos de modos LP (LP11)

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Ejemplos de modos LP (LP21)

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Número de modos propagados por una fibra • Si el valor de la frecuencia normalizada V es bajo (V<6) se

cuentan sobre la curva b-V multiplicando cada modo por su factor de degeneración.

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Número de modos propagados por una fibra Si V>6 se aplica la aproximación:

Para una fibra de salto de índice:

• MSI=𝑉2

2

Para una fibra de índice gradual:

• MIG=𝛼

𝛼+2MSI

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Flujo de potencia óptica en una fibra

• Núcleo:

• Cubierta:

• Expresiones particulares para modos linealmente polarizados:

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Factor de confinamiento

• Cuanto mayor es el valor de V, mas confinado está el modo en el núcleo de la fibra

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2.5. Fibras Monomodo

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Introducción

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Condición de fibra monomodo

• Las fibras monomodo sólo propagan un modo guiado, el LP01 o HE11.

• Condición para que una fibra de salto de índice sea monomodo:

- V ≤ 2.405

Distribución de campo modal

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Constante de propagación • La constante de propagación del modo fundamental LP01 se puede

expresar de forma aproximada en el rango 1.5<V<2.5 como:

Constante de propagación normalizada, de esta obtendremos el índice efectivo del modo como:

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Radio de campo modal • El confinamiento del modo fundamental depende del valor de V. Una forma

aproximada de medir dicho confinamiento es mediante el radio de campo modal.

• Para obtenerlo, supondremos una variación de tipo Gaussiano para el campo eléctrico.

• El Radio de Campo Modal W, se define como el valor para el que la potencia se

reduce a 1

𝑒2 del máximo. Dentro del margen 1.2 ≤ V ≤ 2.4 se puede considerar la

expresión anterior con un error < 1% si se toma un valor de W como:

• Confinamiento

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Birrefringencia • Las fibras ópticas no presentan una geometría perfectamente cilíndrica.

Dicha deformación implica una cierta diferencia entre las constantes de propagación para polarización del modo fundamental

• La longitud que define el periodo de variación del estado de polarización se denomina longitud de batido y viene dada por: