Semestre: sexto ciclo: 2016-1

Grupo: 2652

Nombre De LA MATERIA:

Diseño e ingeniería asistido por computadora

Nombre Del TRABAJO:

Investigación FALTANTE

Nombre del ASESOR(A):

MIGUEL HERNANDEZ LUGO

NOMBRE Y MATRICULA de los alumnos:

Cano Alegría Ángel Uriel (201322115)

INVESTIGACION FALTANTE

Vigas hiperestáticas

Definición. Una viga hiperestática es aquella que tiene más condiciones de contorno, es decir,

movimientos impedidos, de los que son estrictamente necesarios para su estabilidad. Por ello su

cálculo no se realiza con las ecuaciones de equilibrio, sino recurriendo a los esfuerzos y

deformaciones a partir de las ecuaciones constitutivas del material. Son las vigas normalmente

usadas en las estructuras de construcción, su uso es el más extendido. La información sobre ellas

es amplia y la puedes hallar en cualquier libro de introducción al cálculo de estructuras, de los que

se usan en las escuelas de arquitectura e ingeniería. La figura 1.1-1 y 1.1-2, muestra dos vigas de

este tipo con un extremo simple “A” y el

otro empotrado “B” bajo una carga

puntual P.

A continuación, se muestra la viga

indicando las reacciones en los

soportes. En el soporte “B” existe sólo reacción vertical puesto que el rodillo no impide el

desplazamiento horizontal. En el empotramiento en “C” hay dos reacciones dado que este soporte

no permite ni desplazamientos ni rotaciones. Puesto que existen tres reacciones desconocidas; las

fuerzas cortantes VB y VC y el momento flexionante MC y sólo se dispone de dos ecuaciones de

equilibrio; *M y *Fy, la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática pues no es posible

conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones. (Hay más incógnitas que ecuaciones). Otro

tipo de viga hiperestática es aquella que tiene más de dos soportes, y que se denomina Viga

Continua, como la que se muestra en la figura 2.

Figura 2

Figura 3

INVESTIGACION FALTANTE

Este caso corresponde a una barra mucho más compleja de analizar puesto que ahora existen

cinco reacciones externas de soporte; las fuerzas cortantes verticales y el momento flexionante en

el empotramiento ubicado en “A”.

Para la solución de estas vigas se requieren ecuaciones adicionales a las del equilibrio estático, un

camino a seguir consiste en hacer el análisis de las deformaciones angulares o rotaciones de los

nodos cuando las barras se flexionan (pandean), bajo el efecto de las cargas aplicadas. Este

análisis se plantea más adelante.

Ejemplo: Viga de dos tramos con carga uniformemente repartida

INVESTIGACION FALTANTE

Indeterminación estática.

Se define como el número de acciones redundantes o exceso de reacciones internas y externas,

que no es posible determinar por medio del equilibrio estático. Se puede decir que es la diferencia

entre el número de incógnitas y ecuaciones disponibles de equilibrio estático. Por ejemplo, la viga

de la figura 1 tiene tres reacciones desconocidas y solo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio,

la viga es indeterminada en grado 1:

Número de incógnitas = NI = 3

Ecuaciones de equilibrio = EE = 2

Grado de indeterminación = GI = NI - EE = 3 - 2 = 1

Viga de la figura 2:

NI = Reacciones verticales y momento en el empotramiento = 5

EE = Equil. Vertical y suma de momentos = 2

GI = 5 - 2 = 3

En ambos casos los GI representan el número de ecuaciones adicionales para su solución.

Concepto de vigas hiperestáticas por empotramiento

INVESTIGACION FALTANTE

Ejemplo: Viga bi-empotrada con carga uniformemente repartida

Ejemplo: Viga bi-empotrada con carga puntual al centro

INVESTIGACION FALTANTE

Ejemplo: Viga empotrada-apoyada con carga uniformemente repartida

Ejemplo: Viga de dos tramos con carga uniformemente repartida

INVESTIGACION FALTANTE

Métodos para resolver las vigas hiperestáticas

Método de superposición

Como método alternativo para la evaluación de pendientes y ordenadas de la elástica se pueden

utilizar los resultados de algunos tipos sencillos de cargas, para obtener por suma de efectos, las

soluciones correspondientes a cargas más complicadas. Este procedimiento llamado

superposición, determina la pendiente y de flexión en un punto mediante la suma de las pendientes

o deflexiones producidas en ese mismo punto, por cada una de las cargas cuando actúan por

separado (Singer y Pytel, 1982).

A continuación, enumeramos los pasos a seguir con este método:

a) Seleccionamos tantas reacciones redundantes como grado de indeterminación

tenga la viga, tratando siempre que la viga primaria sea estable y presente estados de carga

contenidos en las tablas de superposición.

b) sumimos las reacciones anteriores como cargas externas.

c) Se plantea un total de casos de carga o sub-problemas equivalente al número de cargas

externas más las reacciones escogidas como redundantes.

d) Se asocia un caso de deformación, con cada reacción redundante, es así como una reacción

tipo “fuerza” se corresponde con una deformación tipo “flecha o deflexión”, mientras que una

reacción tipo “momento” se asocia con una deformación tipo “giro”. Estas deformaciones

deben ocurrir en el mismo punto de aplicación de las reacciones redundantes.

e) Se plantean tantas ecuaciones de deformaciones compatibles como sea el número de

reacciones redundantes. Para ello se plantea que las deformaciones asociadas tengan el

valor de deformación de la viga original y su curva elástica en los puntos específicos, que

suele ser en los apoyos

f) Se tendrá un número equivalentes de ecuaciones y de reacciones redundantes. Se resuelve

el sistema, dando como resultado los valores de las reacciones redundantes.

INVESTIGACION FALTANTE

g) Se encuentran las demás reacciones no redundantes, por las ecuaciones de equilibrio

estático.

A continuación, se muestra un ejemplo de escogencia de dos tipos diferentes de reacciones

redundantes para una misma viga. En el primer caso se resuelve el sistema por las tablas de

vigas en cantiléver, en el segundo por las tablas de vigas simplemente apoyadas.

Método de tres momentos

Para un número cualquiera de tramos, n, es posible escribir n—1 ecuaciones de tal clase.

Esto da suficientes ecuaciones simultáneas para la determinación de momentos redundantes sobre

los apoyos.

Tal fórmula de recurrencia se llama ecuación de los tres momentos, debido a los tres momentos

desconocidos que aparecen en ella y se escribe de la siguiente forma:

INVESTIGACION FALTANTE

Dónde:

M1≡ Momento primer apoyo;

M2≡ Momento segundo apoyo;

M3≡ Momento tercer apoyo;

≡ Término de cargas primer

tramo;

≡ Término de cargas segundo

tramo;

h1≡ Diferencia de altura entre el primer

y segundo apoyo;

h2≡ Diferencia de altura entre el

segundo y tercer apoyo.

La ecuación de tres momentos fue determinada en la suposición de momentos flectores positivos,

según lo indicado en la Figura 7.

En un problema particular, donde se tienen más de dos tramos. Un número suficiente de ecuaciones

simultáneas para determinar los momentos desconocidos se obtiene imaginando sucesivamente

los apoyos de tramos contiguos (véase Figura 8).

De manera similar ocurre cuando se tiene un solo tramo, donde se agregan tramos con condiciones

cero, para adaptarse a la ecuación de tres momentos.

INVESTIGACION FALTANTE

Método de doble integración

Primero se generan las ecuaciones de deformaciones compatibles, tantas como grado de

indeterminación tenga la estructura, mediante un procedimiento similar al descrito para calcular las

deformaciones en vigas isostáticas.

En este caso las condiciones de borde o de frontera cinemática encontradas, tendrá que ser igual

al grado de indeterminación (G.I.) más dos, para poder encontrar los valores de las dos constantes

de integración C1 y C2.:

No Condiciones de borde = G.I + 2

Con estas ecuaciones generadas por deformaciones, más las ecuaciones de equilibro respectivas,

se tendrá el número suficiente para calcular todas las reacciones externas de la viga.

Ejemplo:

CALCULO DE REACCIONES POR EL MÉTODO DE DOBLE INTEGRACIÓN.

Calcular las Reacciones Externas en A y B de la Viga mostrada, por el método de doble integración.

A continuación, se presenta el diagrama de cuerpo libre y la curva elástica de la viga: cabe destacar

que se incorporó el valor de la carga ficticia q3, para contrarrestar el efecto de q1.

INVESTIGACION FALTANTE

La parte punteada de la carga q1, resulta de la aplicación de la Ley de momentos de esta carga, la

cual se interrumpe antes del final de la viga.

La colocación de la carga ficticia q3, se hace como artificio matemático para contrarrestar la

prolongación también ficticia que la fórmula hace de la carga q1.

La Ecuación diferencial de la elástica será:

Ecuación de la flecha:

Las condiciones de borde se establecen observando la curva elástica:

Dado que la viga tiene 4 reacciones externas, y solo disponemos de 3 ecuaciones de equilibrio, el

elemento es hiperestático de grado 1. Es decir, tiene una reacción sobrante o redundante. Por lo

tanto, son necesarias las 3 condiciones de borde encontradas, dos de las cuales se usarán para

encontrar C1 y C2, mientras que la tercera generará la ecuación adicional que necesitamos para

encontrar las 4 reacciones externas

De esta manera tendremos las cuatro ecuaciones necesarias:

INVESTIGACION FALTANTE

Resolviendo el sistema:

Cabe destacar que las ecuaciones de equilibrio B, C y D se realizan con las cargas reales, no con

las ficticias, aunque si se tomaran en cuenta, el resultado sería el mismo

Método de Cross.

Este método desarrollado por Hardy Cross en 1932, parte de una estructura ideal cuyos nodos

están perfectamente rígidos, lo que obliga que para llegar a la estructura real es necesario realizar

dos pasos: 1. Distribuir los momentos de desequilibrio que se presentan en cada nudo. 2. Estos

momentos de desequilibrio distribuidos afectan el otro extremo de la barra.

a) Su cuantificación se hace a través de un factor de transporte. Al realizar este transporte se

vuelve a desequilibrar la viga lo que obliga a realizar una nueva distribución. Este proceso

termina cuando el momento distribuido, sea tan pequeño que no afecte el resultado del

momento final. Secuela de cálculo:

b) Se consideran perfectamente empotrados todos los apoyos y se calculan los momentos de

empotramiento.

c) Se calculan las rigideces para cada barra con la fórmula R=(4EI)/l; en caso de que todas las

barras de la viga sean del mismo material la fórmula se podrá reducir a R=(4I)/l; si además

de estos todas las barras tienen la misma sección podemos utilizar la fórmula R=4/l.

INVESTIGACION FALTANTE

d) Se calculan los factores de distribución por nodo y por barra a través de la fórmula fd= ri/Sri,

que significa la rigidez de la barra i entre la suma de las rigideces de las barras que concurren

a ese nodo. Para el caso de los extremos libremente apoyados o en cantiléver el factor de

distribución es 1 y si es empotrado 0.

e) Se hace la primera distribución multiplicando el momento desequilibrado por los factores de

distribución de las barras que concurren a ese nodo, verificando que la suma de los

momentos distribuidos sea igual al momento de desequilibrio. Cuando los momentos tengan

el mismo signo, el momento desequilibrado se encuentra restando al mayor el menor, y

cuando son de diferente signo se suman. A los momentos distribuidos en los nodos centrales

se le coloca signo negativo (-) al menor y positivo (+) al mayor, en los extremos siempre se

cambia el signo. e) Se realiza el primer transporte; los momentos distribuidos se multiplican

por el factor de transporte ft= 0.5 para encontrar los momentos que se van a transmitir al otro

extremo de la barra y siempre al transportarlo se le cambia el signo.

f) Se repiten los dos pasos anteriores hasta que el momento distribuido sean menores del 10%

de los momentos de empotramiento. Generalmente esto sucede en la 3a o 4a distribución.

g) Los momentos finales se encontrarán sumando todos los momentos distribuidos y

transportados; verificando que el momento final de las barras que concurren al nodo sean

iguales.

Pandeo

INVESTIGACION FALTANTE

Deformación de pandeo producida por la compresión de una barra.

El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en

elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de

desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de

compresión.

En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares

y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido

a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.

Introducción

La aparición de deflexión por pandeo limita severamente la resistencia en compresión de un pilar o

cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a partir de cierto valor de la carga axial de

compresión, denominada carga crítica de pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad

elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que

superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructural. Además del pandeo

flexional ordinario existe el pandeo torsional o inestabilidad elástica provocado por un momento

torsor excesivo.

Existen diferentes maneras o modos de fallo por pandeo. Para un elemento estructural

frecuentemente hay que verificar varios de ellos y garantizar que las cargas están lejos de las

cargas críticas asociadas a cada modo o manera de pandear. Los modos típicos son:

Pandeo flexional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecha

lateralmente sin giro ni cambios en su sección transversal.

Pandeo torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión gira alrededor de

su centro de corte.

Pandeo flexo-torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta y

gira simultáneamente sin cambios en su sección transversal.

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Pandeo lateral-torsional. Modo de pandeo de un elemento a flexión que involucra deflexión

normal al plano de flexión y, de manera simultánea, giro alrededor del centro de corte

Pandeo flexional

Los pilares y barras comprimidas de celosías pueden presentar diversos modos de fallo en función

de su esbeltez mecánica:

Los pilares muy esbeltos suelen fallar por pandeo elástico y son sensibles tanto al pandeo

local el propio pilar como al pandeo global de la estructura completa.

En los pilares de esbeltez media las imperfecciones constructivas como las

heterogeneidades son particularmente importantes pudiéndose presentar pandeo

anelástico.

Los pilares de muy baja esbeltez fallan por exceso de compresión, antes de que los efectos

del pandeo resulten importantes.

Pandeo local

Modelo de los distintos tipos de pandeo de Euler. Como se puede ver, según las coacciones

externas de la viga, la deformación debida al pandeo será distinta.

El pandeo local es el que aparece en piezas o elementos aislados o que estructuralmente pueden

considerarse aislados. En este caso la magnitud de la carga crítica viene dada según el caso por

la fórmula de Leonhard Euler o la de Engesser. La carga crítica de Euler depende de la longitud de

la pieza, del material, de su sección transversal y de las

condiciones de unión, vinculación o sujeción en los extremos.

Para una pieza que puede considerarse biarticulada en sus

extremos la carga crítica de Euler viene dada por:

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Siendo: Fcrit, la carga crítica; E, Módulo de Young del material de que está hecha la barra; Imin,

momento de inercia mínimo de la sección transversal de la barra; L, longitud de la barra y λ la

esbeltez mecánica de la pieza. Cuando las condiciones de sujeción de los extremos son diferentes

la carga crítica de Euler viene dada por una ecuación del tipo:

Al producto se le llama longitud de pandeo.

Pandeo global

En una estructura compleja formada por barras y otros elementos enlazados pueden aparecer

modos de deformación en los que los desplazamientos no sean proporcionales a las cargas y la

estructura puede pandear globalmente sin que ninguna de las barras o elementos estructurales

alcance su propia carga de pandeo. Debido a este factor, la carga crítica global de cierto tipo de

estructuras (por ejemplo en entramados de cúpulas monocapa) es mucho menor que la carga crítica

(local) de cada uno de sus elementos.

El tipo de estructura más simple que presenta pandeo global para carga crítica diferente de la de

sus elementos está formado por dos barras articuladas entre sí1 y a la cimentación, que se muestra

en la figura.

Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la estructura son:

Ecuación de equilibrio:

Relación elástica entre acortamiento y esfuerzo axial:

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Relación geométrica de las configuraciones no-deformada y deformada:

Dónde: N, esfuerzo axial de cada una de las barras; ΔL, acortamiento sufrido por las barras

para adoptar la configuración deformada; Δθ = θ-θ', es la diferencia de ángulos mostrada en

la figura; E, módulo de Young del material de las barras; A, área transversal de cada una de

las barras; L, longitud inicial de cada una de las dos barras.

Substituyendo la segunda de las ecuaciones en la primera, despejando ΔL de la tercera y

substituyendo su valor también su valor en la primera se llega a:

El valor de Δθ para el que se alcanza el máximo es precisamente la carga crítica global. Las cargas

de pandeo global y local vienen dadas por:

Cada una está carga presenta modos de fallo diferentes en la estructura. De entre los dos posibles

modos de fallo por pandeo ocurrirá el que presente un ángulo de aparición mayor donde estos

ángulos vienen dados por:

Plano de pandeo

El plano de pandeo se refiere al plano que contendrá el inicio de la deformada de una pieza

sometida a compresión dominante. El plano de pandeo contiene el eje baricentro de la viga y sobre

él la deflexión por pandeo es máxima. Para una pieza sometida sólo a compresión sin momentos

apreciables adicionales, el plano de pandeo coincidirá con el plano perpendicular sea paralela al

eje de menor inercia de la sección.

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Teoría de la bifurcación

Matemáticamente el pandeo local está asociado a una bifurcación tridente, es decir, cuando se

plantean las ecuaciones exactas no lineales que describen la forma de una pieza prismática,

incluyendo la carga axial y los parámetros relacionados con las imperfecciones, los posibles

comportamientos cualitativos están separados unos de otros por una bifurcación tridente. Eso lleva

que en estos casos la carga real que puede soportar una barra venga dada por la ley 2/3 de Koiter:2

Donde:

, carga crítica corregida por las imperfecciones.

, es una constante que depende del patrón de imperfección dado por .

, es un parámetro escalar que cuantifica el grado de imperfección para un patrón de

imperfección dado.

Si las imperfecciones tienen naturaleza estadística y vienen dadas por una distribución normal

multivariante entonces la carga crítica tiene una distribución dada por:3

Esta distribución de probabilidad permite ajustar las curvas reales de pandeo observadas, ya que

en condiciones normales una barra recta de sección constante tiene una resistencia inferior debido

a paredicha por la teoría de Euler por el efecto de las imperfecciones.

Pandeo torsional

En vigas de alas anchas o de escasa rigidez torsional, el pandeo flexional convencional puede ir

acompañado de la aparición de una torsión de la sección, resultando un modo de fallo mixto

conocido como pandeo torsional o pandeo lateral. El momento torsor crítico para el cual aparecería

ese tipo de fallo viene dado por:4

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Donde las nuevas magnitudes son:

, es el momento de inercia mínimo en flexión.

, son respectivamente el módulo de alabeo y el módulo de torsión.

, el módulo de elasticidad transversal.

Y el resto de magnitudes tienen el mismo significado que para el pandeo flexional puro. En piezas

donde el momento de alabeo es despreciable puede usarse la expresión aproximada:

Cálculo de cargas críticas

Curva elástica

Forma cualitativa de pandeo de un pilar empotrado en su base y libre en su extremo superior.

Una manera de encontrar la carga crítica de una estructura consiste en presuponer la forma

cualitativa en que esta pandeará, parametrizando esa forma cualitativa mediante varios parámetros

incógnita. Introduciendo esa forma cualitativa en la ecuación de la curva elástica y buscando que

la solución parametrizada satisfaga las condiciones de contorno cualitativas, que normalmente se

refieren a desplazamientos y giros de los nudos de las barras de la estructura, se

obtienen relaciones entre los parámetros incógnita introducidos. El valor de la carga

crítica es precisamente el que hace que dichas relaciones se cumplan.

El método de Euler para barras aisladas es un ejemplo de uso de este método. Por

ejemplo, para determinar la carga crítica de un pilar empotrado en su base y libre en el

extremo tratamos de resolver la ecuación de la curva elástica bajo las siguientes condiciones:

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La solución de esa ecuación, en función del parámetro de desplazamiento horizontal del pilar,

resulta ser:

La condición de contorno en el extremo superior (donde h = H y wsup = δ) sólo se cumple para

ciertos valores de P, que cumplen:

El menor de estos valores es precisamente el valor aceptado para la carga crítica de Euler de un

pilar empotrado en su base y libre en su parte superior:

Métodos energéticos

Para estructuras de una cierta complejidad el método anterior resulta de muy difícil aplicación, ya

que requiere integrar un número elevado de ecuaciones diferenciales para cada elemento lineal de

la estructura.

Un método aproximado consiste en presuponer aproximadamente las deformaciones asociadas al

pandeo, que satisfaga las condiciones de contorno en los extremos de las piezas, y en igualar la

energía de deformación Wint con el trabajo exterior realizado por la fuerza que produce el fenómeno

de pandeo Wext durante la deformación, Wint = Wext. Esas dos ecuaciones pueden escribirse en

términos el campo de desplazamientos de los momentos flectores asociados. Para cada elemento

lineal la energía de deformación y el trabajo exterior vienen dados por:

Donde:

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- es el momento flector sobre la sección de abscisa x,

- es el producto de módulo de Young por el momento de inercia de la sección,

- es la defleción o desplazamiento seccional de la sección de abscisa x.

- es la carga crítica de pandeo.

- es la longitud total del elemento susceptible de sufrir pandeo.

Cuanto más ajustado sea el campo de desplazamientos supuesto w(x) mejor resultado da el método

anterior.

Dimensionado de elementos sometidos a pandeo

En ingeniería estructural existe una necesidad práctica de dimensionar los elementos lineales

sometidos a compresión con la suficiente sección transversal como para que no fallen por pandeo.

La sección transversal necesaria para que eso no ocurra es muchas veces mayor que la que sería

necesaria para soportar un esfuerzo de tracción de la misma magnitud (entre 1,5 y 6 veces en la

mayoría de casos). La mayoría de normas usan un coeficiente de reducción de la resistencia

cuando el esfuerzo sobre el elemento lineal es de compresión y no de tracción. El Euro código por

ejemplo da para la resistencia de un pilar sometido a compresión y tracción simples las siguientes

resistencias:

Donde:

- son respectivamente el esfuerzo axial último en tracción y el esfuerzo axial

último en compresión.

- son el área bruta de la sección transversal y el área efectiva de la sección

transversal (para la mayoría de secciones transversales, ambas coinciden).

, es la tensión máxima admisible sobre el material.

, es el coeficiente ji de reducción de la resistencia por pandeo.

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El mismo coeficiente se puede usar para estimar por exceso la tensión y determinar si un elemento

es seguro. Así cuando un elemento está sometido a flexión o compresión compuestas la tensión

de referencia para calcular si el elemento es seguro o no se toma aproximadamente como:

Donde:

es el esfuerzo axial a que está sometido el elemento.

, son los momentos flectores medidos según las dos direcciones principales de

inercia.

, son los momentos resistentes asociados a los momentos principales de inercia de

la sección transversal.

En situaciones donde las tensiones tangentes y el alabeo seccional de la sección sean importantes

debe substituirse el miembro antes del signo de menor que, por la tensión de Von Mises y en la

expresión de Navier debe contabilizarse el efecto del bimomento.

Carga crítica y longitud de pandeo

La carga crítica de un elemento estructural unidimensional esbelto corresponde a un esfuerzo axial

por encima de la cual cualquier pequeña imperfección impide que exista un equilibrio estable. Para

una pieza prismática recta muy esbelta, de material elástico y con extremos articulados, la carga

crítica se aproxima mucho a la llamada carga crítica de Euler:

Donde:

- es el módulo de Young del material.

- es el segundo momento de área.

- la longitud total de la pieza.

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En otros casos más complejos con otras condiciones en los extremos, con sección variable, etc, la

carga crítica anterior debe ser corregida por un factor constante. En piezas de sección constante

puede definirse además la longitud de pandeo o como:

Donde:

- es el radio de giro mínimo de la sección transversal.

- es la esbeltez reducida.

l - a tensión mecánica usada para el cálculo de la esbeltez.

Si la pieza no es de sección constante no existe una manera de definir la longitud de pandeo,

aunque el concepto de carga crítica sigue estando perfectamente definido.

En el enfoque moderno de la teoría de bifurcación corresponde a un punto del espacio de

configuración tal que cualquier entorno de ese punto se interseca con más de una solución de las

ecuaciones de comportamiento estructural. Los elementos bidimensionales comprimidos como los

muros de carga, entre otros, también pueden sufrir pandeo, aunque en ese caso la carga crítica se

define en términos de la carga compresiva sobre el borde de la misma, para la que aparecen

fenómenos de pandeo.

Esbeltez y coeficientes de pandeo

Usualmente las diferentes normas tecnológicas prevén una reducción de la resistencia de pilares y

otras piezas en términos de su esbeltez mecánica. Cuanto más esbelto sea el elemento tanto mayor

será la reducción de su resistencia debida al probable efecto de pandeo sobre el mismo. Existen

varias maneras, todas ellas esencialmente equivalentes, de tratar esta reducción de la resistencia

por efecto del pandeo, por ejemplo el euro código y el CTE definen la esbeltez mecánica reducida

o razón entre la resistencia plástica de la sección de cálculo y la compresión crítica por pandeo,

como:

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Donde:

- es el área transversal efectiva para el elemento que pretender dimensionarse para

resistir el pandeo.

- es la tensión mecánica máxima usada para caracterizar el comportamiento del material.

- es la carga crítica de pandeo del elemento.

El factor de reducción de la resistencia por pandeo o (coeficiente ji), se de acuerdo con el CTE

simplemente como:

Donde en la fórmula anterior:

, por lo que afectos de cálculo no debe tomarse un valor inferior a ese.

, es el coeficiente de imperfección que depende del tipo de sección transversal.

.