OPERACIONES CON FUNCIONES

Algebra IIEscuela Francisco Oller

Reflexión

Unidad 3: Funciones cuadráticas ■ Indicador:

– ES.F.25.1 Escribe una función que describa una relación entre dos cantidades. Determina una expresión explícita, un proceso recursivo o pasos para un cálculo a partir de un contexto. Utiliza operaciones aritméticas para combinar diferentes tipos de funciones.

Nomenclatura de una función

■ La forma común de llamar una función es “f” pero también podemos utilizar “g” o cualquier otra forma.

■ Cuando escribimos “f(x)” se indica el tratamiento que se le dará a x.– Ejemplo: f(x)= 3x significa que a cada elemento del

dominio de la función lo multiplicamos por 3 para obtener el campo de valores o rango.

Operaciones con funciones■ En ocasiones para resolver algún problemas necesitamos

crear nuevas funciones que representan operaciones entre estas.

fPrecio del artículo

Número del

artículog

Impuesto del

artículo

Número del

artículo

Para indicar al cliente cuánto tiene que pagar por un artículo, creamos una nueva función : (f +g)(x).

Operaciones con funciones

Suma (f + g)(x) = f(x) + g(x)

Diferencia (f-g)(x)=f(x) - g(x)

Producto (fg)(x)=f(x)g(x)

Cociente f(x)/g(x ) , g(x)≠0

Función suma■ Recordar:

– Solo sumamos términos semejantes

– Las reglas de signos en suma son:• Dos signos iguales – se

suman y el total mantiene el signo de los sumandos

• Dos signos diferentes – se resta y la diferencia lleva el signo del mayor en valor absoluto

■Sea f(x)= x + 2 y g(x)= x – 2

hallar (f + g)(x)

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(x + x) + (2 – 2) = 2x + 0 = 2x

x + 2

x – 2

+

Función suma:

■Sea f(x) = + 5x – 4,

g(x) = x – 6

h(x) = + 3

Halla:

1)(f + g)(x)

2)(f + h)(x)

3)(g + h)(x)

Función resta:■ Recordar:

– La resta se cambia a suma del opuesto y luego seguimos las reglas de la suma,

– Las reglas de signos en suma son:• Dos signos iguales – se

suman y el total mantiene el signo de los sumandos

• Dos signos diferentes – se resta y la diferencia lleva el signo del mayor en valor absoluto

■Sea f(x)= x + 2 y g(x)= x – 2

hallar (f - g)(x)

(f - g)(x) = f(x) - g(x) ( ) – ( )

(x + 2 ) + (-x + 2) = (x – x) + (2 + 2)= 0 + 4 = 4

x + 2 x – 2

Función resta:

■Sea f(x) = + 5x – 4,

g(x) = x – 6

h(x) = + 3

Halla:

1)(f - g)(x)

2)(f - h)(x)

3)(g - h)(x)

Función multiplicación■ Recuerda:

– La regla de los signos en multiplicación es:• Signos iguales – se

multiplica y el producto es positivo

• Signos diferentes – se multiplica y el producto es negativo

– La ley de multiplicación de potencias: =

■Sea f(x)= x + 2 y g(x)= x – 2

hallar (f g)(x)(f g)(x) = f(x) g(x)

(x + 2)(x – 2) = x (x– 2) + 2 (x – 2)= - 2x + 2x – 4 = – 4

Función multiplicación

■Sea f(x) = + 5x – 4,

g(x) = x – 6

h(x) = + 3

Halla:

1)(f g)(x)

2)(f h)(x)

3)(g h)(x)

Función cociente (división):

Recordar:■ Las reglas de signos en

división son:• Dos signos iguales – se

divide y el cociente es positivo.

• Dos signos diferentes – se divide y el cociente es negativo.

■ La ley de exponente de división de potencias dice:

■ La resta se cambia a suma del opuesto.

■Sea f(x)= + 4 y g(x)= 2x + 1

hallar (f/g)(x)

2x + 1

Función cociente (división):(continuación)

2x + 1

Pasos:1. Divide el primer término del dividendo

por el primer termino del divisor y escríbelo en el cociente sobre su termino semejante. = 3x

2. Multiplica el cociente parcial por todo el divisor y escribe el resultado debajo de sus términos semejantes en el dividendo.

3x(2x+1) = +3x3. Se resta el resultado parcial del

dividendo y bajas el siguiente término.4. Continuamos los pasos como en división

de naturales hasta que no se pueda dividir más.

5. Escribir el residuo como fracción.

3 𝑥

)

+ 2

)𝑥−2

+

Función cociente:

■Sea f(x) = - 5x + 6,

g(x) = 3x – 6

h(x) = x - 2

Halla:

1)(g/h)(x)

2)(f)(x)

Composición de funciones■ Se dice que

tenemos una composición de funciones cuando el dominio de una función esta dentro de la otra.

■ Ejemplo: Si f(x) = y g(x) = x + 3), hallar (g ∘ f)(x).

■ Por definición (g ∘ f)(x) = g[f(x)] = g() lo que significa que sustituimos x por en la expresión g(x). Entonces g(x)=+3.

■ Halla (f ∘ g)(x). (f ∘ g)(x) = f[g(x)] =

¿Qué significa?

Función combinada:

■Sea f(x) = - 5x + 6,

g(x) = x – 6

h(x) = 3x

Halla:

1)f[(g/h)(x)

2)(f)(x)

Reflexión final