03-operaciones con funciones
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Docentes:
Karol Malasquez Sagastegui [email protected]ías Agustín Jamanca Egoavil [email protected]; Julio Cesar Peralta Castañeda [email protected]; Zulema Santillan Orbegoso [email protected]
MATEMÁTICA I:
OPERACIONES CON FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
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Los costos fijos por producir cierto artículo son de S/. 5000 al mes y el costo variable por unidad es de S/. 3.50. Si el productor vende el producto a un precio unitario de S/. 6.00, a) determine el punto de equilibrio, b) determine el número de unidades que deben
producirse y venderse al mes para tener una utilidad de S/.1000; y
c) calcula la pérdida si sólo se producen y venden 1500 artículos cada mes.
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Objetivos
Al finalizar la clase el alumno será capaz de:
Sumar, multiplicar y dividir funciones, analizando previamente el dominio de cada operación.
Resolver problemas matemáticos aplicados a la administración .
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Sean f y g dos funciones definidas sobre sus dominios Df y Dg respectivamente.
Entonces se define:
(f+g)(x)=f(x)+g(x);
(f- g)(x)=f(x)- g(x),
(fg)(x)=f(x)g(x),
(f/g)(x)=f(x)/g(x),
D(f g) Df Dg
D(f g) Df Dg
D(f.g) Df Dg
D(f / g) (Df Dg) x / g(x) 0
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EJEMPLO 01• Hallar F+G, F-G, F.G, F/G siF={(-3;2), (-1;5), (0;3), (2;2), (3;-2)}
G={(-3;5), (0;2), (3;0), (5;3), (6;1)}
Solución D(F+G)= D(F-G)=D(F.G)={-3;0;3}
F+G={(-3;7),(0;5),(3;-2)}F-G={(-3;-3),(0;1),(3;-2)}F.G={(-3;10),(0;6),(3;0)} D(F/G)={-3;0}; F/G={(-3;2/5),(0;3/2)}
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Diferencia de Funciones
h(x)=f(x)-g(x)
g(x)=ex
f(x)=x2
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Producto de Funciones
f(x)=x2
g(x)=ex
f(x)*g(x)=x2ex
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EJEMPLO 02
Hallar (f+g)(x), si:f(x)=3x+2 ;
g(x) = 5x- 3;
Solución:
x 4;7
x 2;10
(f g)(x) f (x) g(x) 8x 1; x 2;7
g(x)=5x-3
f(x)=3x+2
h(x)=(3x+2)+(5x-3)
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EJEMPLO 03
Hallar (f/g)(x), si f(x)=3x+2 ; g(x) = 5x- 3;
Solución:
x 4;7
x 2;10
f ( x ) 3x 2 3f
g g( x ) 5x 3 5( )(x) ; x 2;7
g(x)=5x-3
f(x)=3x+2
h(x)=(3x+2)/(5x-3)
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EJEMPLO 04
Hallar (f/g)(x), si f(x)=ex ; g(x) = ln(x);
Solución:
xf ( x ) ef
g g( x ) ln( x )( )(x) ; x 0;1 1;
f(x)=ex
f(x)=ln(x)
h(x)=ex/ln(x)
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A Estudiar!!!!