operacione final.docx

Ao de la Industria Responsable y del Compromiso ClimticoPROGRAMACIN LINEAL: FORMULACIN DE MODELOS

REA:Investigacin de Operaciones.

ALUMNA: Chvez Sosa, Jhanela Milagros

DOCENTE: Grijalva Yauri, Ybnias Eli

Huancayo- 2014

PROGRAMACIN LINEAL: FORMULACIN DE MODELOS

Pregunta 2: Embassy Motorcycles (EM) fabrica dos motocicletas ligeras diseadas para un manejo fcil y seguro. El modelo EZ Rider tiene un motor nuevo y un perfil bajo que facilita el equilibrio. El modelo Lady Sport es ligeramente mayor, utiliza un motor ms tradicional y se dise especialmente para las mujeres motociclistas. Embassy fabrica los motores para ambos modelos en su planta de Des Moines, Iowa. Cada motor de EZ Rider requiere 6 horas de tiempo de manufactura y cada motor Lady- Sport requiere 3 horas. La planta de Des Moines tiene 2100 horas de tiempo de manufactura disponible para el siguiente periodo de produccin. El proveedor de cuadros de motocicleta de la empresa puede suministrar todos los cuadros para la EZ - Rider que solicite la empresa. Sin embargo, el cuadro de la Lady - Spot es ms complejo y el proveedor solo puede suministrar hasta 280 cuadros de esta para el siguiente periodo de produccin. El ensamblaje final y las pruebas requieren 2 horas para cada modelo EZ Rider y 2.5 horas para cada modelo Lady Sport. Se dispone de un mximo de 1000 horas de tiempo de ensamblaje y pruebas para el siguiente periodo de produccin. El departamento de contabilidad de la empresa proyecta una contribucin a las utilidades de $2400 por cada EZ- Rider producida y $1800 por cada Lady Sport producida.

1. OBJETIVO: Maximizar las utilidades de la empresa EMBASSY MOTORCYCLES.

2. VARIABLES DE DECISIN:

X1= Cantidad de motocicletas del modelo EZ-Rider por periodo.X2= Cantidad de motocicletas del modelo lady sport por periodo.

3. FUNCIN OBJETIVA:

Mx. Z= 2400X1 +1800X2

4. RESTRICCIONES:

R1: manufacturado6X1 + 3X2 2100R2: proveedor de cuadros X2 280R3: ensamblaje 2X1 + 2.5X2 1000

X1X2DISPONIBLE

Funcin Objetiva24001800

Tiempo de Manufacturado6 horas3 horas2100

Suministro de cuadros 1280

Ensamblaje final 2 horas2.5 horas1000

5. PRESENTACIN DEL MODELO:

Mx. Z= 2400X1 +1800X2 S.A.RR1: 6X1 + 3X2 2100 R2: 2X1 + 2.5X2 280R3: X2 1000Condicin de no negatividad: X1 + X20

Mtodo grfico grfico N 1Regin factible acotada

R2BC

D

A

R3F

R1

Solucin ptima:En solucin ptima, se tiene como referencia 5 puntos extremos, en las cuales se tiene que hallar el resultado mayor:X1X2

O700

3500

HALLANDO: R1: 6X1 + 3X2 2100 6X1 + 3X2 = 2100 6X1 + 3X2 < 2100 X1= 700 6(400) + 3(400) < 2100 X2= 350 3600 < 2100

No cumple

HALLANDO: R2: X2 280 0X1 + X2 = 280 0X1 + X2< 280 X1= 0 X2= Indeterminado

X1X2

O280

-0

HALLANDO: R3: 2X1 + 2.5X2 1000 2X1 + 2.5X2 = 1000 2X1 + 2.5X2 < 1000 X1= 400 2(50) + 2.5 (30) < 1000 X2= 500 85< 1000

X1X2

O400

5000

Si cumple

HALLANDO PUNTOS: Mx. Z = 2400 X1 + 1800 X2

Punto (A) = (0 , 0) 2400 X1 + 1800 X2 Punto (A) = 0

Punto (B) = (0 , 280) 2400 X1 + 1800 X2Punto (B) = 504000

Punto (C) = (150.280) 2400X1 + 1800X2Punto (C) = 864000

R2: 0X1+1X2 =280 (*-2.5) R3: 2X1 + 2.5X2 = 1000 2X1 =300 X1= 150 Por tanto: X1=150 X2=280

Punto (D) = 2400X1 + 1800X2 Punto (D) = 2400(250) + 1800(200) Punto (D) = 960000

R1: 6X1 + 3X2 = 2100 R3: 2X1 + 2.5X2 = 1000(*-3) -4.5X2 =-900 X2 = 200 Por tanto: X2 =200 X1= 250

Punto (E) = (350 , 0) 2400 X1 + 1800 X2Punto (E) = 2400 (350) + 1800 (0)Punto (E) = 840000

SOLUCIN PTIMA:X1 = 250X2 = 200 Z = 960000

MTODO SIMPLEX:Transformar el modelo en su forma estndar.Tendremos que expresar las restricciones en la forma de igualdad:

R1: MANUFACTURADO 6X1 + 3X2 + S1 = 2100 R2: SUMINISTRO DE CUADROS X2 + S2 280 R3: ENSAMBLAJE 2X1 + 2.5X2 + S3 1000

Presentacin Modelo de Forma Estndar

Mx. Z= 2400X1 +1800X2 + OS1 + OS2 + O3S.A.RR1: Manufactura: 6X1 + 3X2 + S1 = 2100R2: Suministro de cuadros: X2 + S2 = 280R3: Ensamblaje final y pruebas: 2X1 + 2.5X2 + S3 = 1000C.N.N. X1, X2 + 0S1+ 0S2 + 0S3 0

Variables de la Funcin Objetiva:

Variables BsicasS1; S2; S3

Variables No BsicasX1; X2

HALLANDO: R1: 6X1 + 3X2 2100 6X1 + 3X2 = 2100 6X1 + 3X2 < 2100 X1= 700 6(400) + 3(400) < 2100 X2= 350 3600 < 2100

Tabla Simplex N 1

COLUMNA PIVOTEENTRA

CjVbb24000

1800000

X1X2S1S2S3

0S1210063100

0S228001010

0S3100022.5001

Zj000000

Cj - Zj240001800000

FILA PIVOTESALE

2100/6 =350Numero pivote

280/0=indeterminado 1000/2 =500

Z= Cj x bMatrices del mtodo simplex

= =

= = Z= Cj x X2Z= Cj x X1

= = Z= Cj x S1

= = Z= Cj x S2

= = Z= Cj x S3

= = EVALUACIN DE LA TABLA SIMPLEX N 1: No cumple porque:(Cj Zj) X1 = 24000(Cj Zj) X2 = 18000 Cuando: X1=0 S1= 21000 Z= 0X2=0 S2= 280 S3= 1000

No es solucin ptima

Tabla Simplex N 2

CjVbb24000

1800000

X1X2S1S2S3

24000X135010.50.166700

0S228001010

0S330001.5-0.333301

Zj84000002400012000400000

Cj - Zj0-10200-400000

Valores 0

DESARROLLO DE LA TABLA:X1 = 2100 6 3 1 0 0 Multiplicamos (1/6)X1 = 350 1 0.5 0.1667 0 0

S3 = 350 1 0.5 0.1667 0 0

EVALUACIN DE LA TABLA SIMPLEX N 2: S cumple porque:(Cj Zj) X1 = 0(Cj Zj) X2 = -10200 Cuando: X1=350 S1= 0 Z= 8400000X2=0 S2= 280 S3= 3000

Pregunta 4: Al restaurante Sea Wharf le gustara determinar la mejor manera de asignar un presupuesto de publicidad mensual de $ 1000 entre los peridicos y la radio. La gerencia decidi que debe invertir por lo menos 25% del presupuesto en cada tipo de medio y que la cantidad de dinero gastada en la publicidad en los peridicos locales debe ser por lo menos del doble de la publicidad invertida en radio. Un consultor de marketing elaboro un ndice que mide la penetracin en la audiencia por dlar de publicidad en una escala de 0 a 100, en el que los valores ms altos implican una mayor penetracin. Si el valor del ndice para la publicidad en los peridicos locales es 50 y el valor del ndice para el espacio publicitario en la radio es 80, Cmo debe asignar el restaurante su presupuesto de la publicidad para maximizar el valor de la penetracin total en la audiencia? X1X2DISPONOBLE

FUNCION OBJETIVO5080

PRESUPUESTO TOTAL111000

PRESUPUESTO PERIODICO1250

PRESUPUESTO PERIODICO1250

Formulacin del modelo:El restaurante Sea Wharf desea aumentar las utilidades de su empresa con una publicidad mensual ya sea con peridicos y emisoras de radios.

1. OBJETIVO: Maximizar el valor de penetracin total de audiencia de la empresa Sea Wharf.

2. VARIABLES DE DECISIN:

X1= Cantidad de presupuesto de publicidad mensual para peridicos.X2= Cantidad de presupuesto de publicidad mensual para radio.

3. FUNCIN OBJETIVA: Mx. Z= 50X1 + 80X2

4. RESTRICCIONES:

R1: X1 + X2 1000 presupuesto total R2: X1 + 250 presupuesto de peridicosR3: + X2 250 presupuesto de radio Condicin de no negatividad:

5. PRESENTACIN DEL MODELO:

Mx. Z= 50X1 + 80X2S.A.R

R1: X1 + 3X2 1000 R2: X1 + 0x2 250R3: 0x1+ X2 250Condicin de no negatividad:

MTODO GRFICOMax Z = S.A.R R1:R1:R1:Condicin de no negatividad:

Grfico de la pregunta N 4 Solucin ptima:En solucin ptima, se tiene como referencia 3 puntos extremos, en las cuales se tiene que hallar el resultado mayor:Regin factibleB

CAHALLANDO: R1: X1 + X2 1000 X1 + X2 = 1000 X1 + X2 < 1000 X1= 1000 (260) + (260) < 2100 X2= 1000 520 < 2100

X1X2

O1000

10000

HALLANDO: R3: X2 250 0x1 + X2 = 250 X2 > 250 X1= 0 X2= Indeterminado.

X1X2

O250

-0

X1X2

O250

-0

HALLANDO: R3: X2 250 0x1 + X2 = 250 X2 > 250 X1= 0 X2= Indeterminado.

Forma Vertical

HALLANDO PUNTOS: Mx. Z = 50 X1 + 80 X2

Punto (A) = 50 X1 + 80 X2Punto (A) = 50(250) + 80(250)Punto (A) = 32500 R2: 1X1 + 0X2 = 250 (*-0) R3: 0X1 +1X2= 250 X2= 0 + 1X2 = 250 entonces: X2=250 X1= 250

Punto (B) = 50 X1 + 80 X2Punto (B) = 50(250) + 80(750)Punto (B) = 72500 R2: 1X1 + 0x2 = 250 (*-) R1: 1X1 + 1X2 = 1000 x2 = 750 Por tanto: X2=750 X1= 250

Punto (C) = 50 X1 + 80 X2Punto (C) = 50(150) + 80(280)Punto (C) = 29900 R3: 0X1+1X2 =280 (*-2.5) R1: 2X1 + 2.5X2 = 1000 2X1 = 300 X1 = 150 Por tanto: X1=150 X2=280

CORNER POINTS

X1X2Z

25075072,500.

75025057,500.

25025032,500.

La solucin ptima es: x1: presupuesto de $250 en peridicos. X2: presupuesto de $750 en radio Z= $72,500SOLUCIN PTIMA:X1 = 250X2 = 270Z = 72500

MTODO SIMPLEX:Tendremos que expresar las restricciones en la forma de igualdad:R1: presupuesto totalR1: presupuesto de peridicosR1: presupuesto de radio

Presentacin Modelo de Forma Estndar:Mx. Z= S.A.RPresupuesto total Presupuesto de peridicos Presupuesto de radio Condicin de no negatividad




Tabla simplex de la pregunta N 4COLUMNA PIVOTEENTRATabla Simplex N 1

CjVbb5080000

X1X2S1S2S3

0S1100011000

0S225010000

0S325001001

Zj000000

Cj - Zj5080000

1000/1 = 1000250/1 = 250250/0 = indeterminado

FILA PIVOTESALE

NUMERO PIVOTE

Matrices:

Z= Cj x b

= = Z= Cj x X1

= =

= = Z= Cj x S1Z= Cj x X2

= = Z= Cj x S2

= = Z= Cj x S3

= =

EVALUACIN DE LA TABLA SIMPLEX N 1: No cumple porque:(Cj Zj) X1 = 50(Cj Zj) X2 = 80 Cuando: X1=0 S1= 1000 Z= 0 X2=0 S2= 250 S3= 250

NO ES SOLUCION PTIMA

Tabla Simplex N 2

CjVbb50

80000

X1X2S1S2S3

0S1100012100

80X225010000

0S32500101-1

Zj500-1-1011

Cj Zj1100-1

DESARROLLO DE LA TABLA:X1 = 2100 6 3 1 0 0 Multiplicamos ()X1 = 350 1 0.5 0.1667 0 0

S3 = 350 1 0.5 0.1667 0 0

EVALUACIN DE LA TABLA SIMPLEX N 2: S cumple porque:(Cj Zj) X1 = 50(Cj Zj) X2 = 80 Cuando: X1=1000 S1= 0 Z=500 X2=80 S2=0 S3= 0

SOLUCION PTIMASOLSOLUCION OPTIMAES SOLUCION PTIMA

Pregunta 6: Toms Inc. Elabora varios productos de comida mexicana y los vende a Western Foods, una cadena de tiendas de abarrotes localizadas en Texas y Nuevo Mxico. Toms produce dos tipos de salsa: La salsa Wester foods y la salsa Mxico City. Bsicamente, los dos contienen una mezcla diferente de tomates enteros, salsa y pur d jitomate. La salsa Wenster Foods contiene una mezcla de 50% de tomates enteros y 30% se salsa de tomate y 20% de pur de tomates, mientras la que Mxico City que tiene una consistencia ms espesa en y en trozos, incluye 70% de tomates enteros, 10% de salsa de tomate y 20% de pur de tomate .Cada frasco de salsa producido pesa 10 onzas. Para el periodo actual de produccin Toms Inc. Puede comprar hasta 280 libras de tomates enteros, 130 libras de salsa de tomate y 100libras de pur de tomate, el precio por libra de estos ingredientes es $ 0.96, $0.64y $ 0.56 respectivamente. El costo de las especias y otros ingredientes es aproximadamente $ 0.10 por frasco. La empresa compra frascos. la empresa compra frascos d vidrios vacos por$ 0.02 cada uno y lo costos de etiquetado y llenado se estiman en $ 0.03 por cada frasco de salsa producido. El contrato de Tomn con western Foods produce ingresos por ventas dee $ 1.64 por cada frasco de salsa Western Fooods y $ 1.93 por cada frasco de salsa Mxico City.

Formulacin del modelo:Toms Inc. desea aumentar las utilidades de su empresa con la venta de sus productos de comida Mexicana, los productos los vende a una cadena de tiendas de abarrotes llamada Western foods.La empresa Toms produce dos tipos de salsa: la salsa western foods y salsa Mxico.

1. Objetivo: Maximizar las utilidades de la empresa Toms Inc.

2. Variables de decisin:

X1=Cantidad de frascos de salsa Western foods producidas durante el periodo actual. X2= Cantidad de frascos de salsa Mxico foods producidas durante el periodo actual.

X1X2

Parmetros objetivo empresarial$0.67$0.08

ingredientes0.09+0.64+0.56= 2.160.09+0.64+0.56=2.16

Otros ingredientes0.10+0.02+0.03=2.310.10+0.02+0.03=2.31

Ingresos y ventas1.640.08

3. Funcin objetiva:

Mx. Z= 0.67X1 +0.38X24. Restricciones:

R1: libras de tomates enterosR2: libras de salsa de tomateR3: libras de PURE de tomate

5. Presentacin del modelo:

Mx. Z=

S.A.R

R1: libras de tomates enterosR2: libras de salsa de tomateR3: libras de pur de tomate

Condicin de no negatividad:

Mtodo Grfico:Regin factibleacotada

BADCR3R3R3

HALLANDO PUNTOS: Mx. Z = 0.67X1 +0.38 X2

Punto (A) = (0,0) 0.67X1 + 0.38X2Punto (A) = 0.67 (0) + 0.38 0) Punto (A) = 0

Punto (B) =(0,4) 0.67X1 + 0.38X2Punto (B) = 0.67 (0) + 0.38 (4) Punto (B) = 1.52

Punto (C) =0.67X1 + 0.38X2Punto (C) = 0.67 (3.75) + 0.38 (1.25) Punto (C) = 2.9875 R2: 30X1 + 10X2 = 130 R1: 50X1 + 70X2 =280 R3: 20X1 + 20X2 =100 X2= 0 40X2 =50 ENTONCES: X2=1.25 X1= 3.75

Punto (D) =(4.33,0) 0.67X1 +0.38 X2 Punto (D) = 0.67 (4.33) + 0.38 (0) Punto (D) = 2.9011

SOLUCIN PTIMA:X1 = 3.75X2 = 1.25Z =2.9875

MTODO SIMPLEX: Modelo de forma estndar:Mx. Z: 0.67X1 +0.38 X2+ OS1 + 0S2 + 0S3R1:50 X1 + 70X2 + S1 = 280R2: 30X1+10X2 + S2 = 130R3:20 X1 +20X2+ S3 = 100C.N.N. X1, X2, 0S1, 0S2, 0S3 0




CjVbb0.670.38000

X1X2S1S2S3

0S12805070100

0S21303010010

0S31002020001

Zj000000

Cj - Zj0.670.38000

MATRIZTabla Simplex N 1100/20 =5NMERO PIVOTE280/50 =2.6130/30 =4.33FILA PIVOTESALECOLUMNA PIVOTEENTRA

= = Z= Cj x b

Z= Cj x X1

= = Z= Cj x X2

= = Z= Cj x S1

= = Z= Cj x S2

= = Z= Cj x S3

= =

EVALUACIN DE LA TABLA SIMPLEX N 1: No cumple porque:(Cj Zj) X1 = 0.67(Cj Zj) X2 = 0.38 Cuando: X1=0 S1= 50 Z= 0X2=0 S2= 30 S3= 20


Tabla Simplex N 2

CjVbb0.670.38000

X1X2S1S2S3

0S163.3333053.33331-1.66670

0.67X14.333310.3333300.03330

0S313.3333013.33330-0.66671

Zj2.90330.670.223300.02230

Cj - Zj00.15670-0.2230

FILA PIVOTESALE100/20 = 5130/30 =4.33280/50=2.6Numero pivote


S3 = 350 1 0.5 0.1667 0 0

EVALUACIN DE LA TABLA SIMPLEX N 2: S cumple porque: (Cj Zj) X1 = 0.67(Cj Zj) X2 = 0.38 Cuando: S1= 0 Z= 2.9033 X2=0 S2= 0 X1=0.67 S3= 0


CjVbb0.670.38000

X1X2S1S2S3

0S1100111-4

0.67X141000.05-0.25

0.38X210000.050.075

Zj3.060.67000.01450.0118

Cj - Zj000-0.0145-0.0118

COLUMNA PIVOTEENTRA

EVALUACIN DE LA TABLA SIMPLEX N 2: S cumple porque:(Cj Zj) X1 = (Cj Zj) X2 = Cuando: X1=0.67 S1= 0 Z= 3.06X2=0.38 S2= 0 S3=

ES SOLUCION PTIMA

1300=4.33

NUMERO PIVOTE

Pregunta 8: Un asesor financiero de Diehl Investments identific dos empresas que son probables candidatos para una adquisicin en el futuro cercano .Eastem Cables es un fabricante importante de sistema de cables flexibles utilizados en la industria De la costruccion y ComSwitch es una empresa nueva especializada en sistemas de conmutacin digital, Estern Cable 1 cotiza en la actualidad $ 40 por accin y CumStwithc a $25. Si ocurre la adquisicin, el asesor financiero estima que el precio Eastern Cable aumentar a $ 55 por accin y de ComSwich a $ 43. En este momento el asesor financiero ha identificado a esta ltima como la alternativa de mayor riesgo. Suponga que un cliente mostr una disposicin de invertir un mximo de $ 50 000 en las dos empresas. El cliente desea invertir por lo menos de $15000 em Eastem Cable y $ 10000 en Com Swich. Debido al mayor riesgo asociado con ComSwitch, el asesor financiero ha recomendado que se inviertan cuando mucho $ 25000 en esta empresa.Formulacin del modelo:La empresa financiera Diehl Investments tiene dos posibles candidatos para una adquisicin a futuro las cuales son: Eastem Cable y Comswitch la cual ambas empresas quieren invertir ms.

PASO 1:6. Objetivo: Maximizar la ganancia despus de la adquisicin.

X1X2Disponible

Cotizacin4025-

Adquisicin -4325000

Inversin150001000050000

PASO 2: 7. Variables de decisin:

X1= Numero de acciones compradas en Eastem por ao o periodo.X2= Numero de acciones compradas en Comswitch por ao.

PASO 3:8. Funcin objetiva:

Mx. Z=

PASO 4:9. Restricciones:

R1: inversin actual.R2: inversin en cableR3: inversin Com SwichR4: inversin final Com Switch

PASO 5: 10. Presentacin del modelo:

Mx. Z= S.A.RR1: inversin actual.R2: inversin en cableR3: inversin Com SwichR4: inversin final Com Switch

Condicin de no negatividad:

PRESENTACIN DEL GRAFICORegin Factible Acotada

METODO SIMPLEX:Modelo de forma estndar:Mx. Z: 15X1 +18 X2+ OS1 + 0S2 + 0S3 + 0S4R1:40X1 + 25X2 + S1 = 50000R2: 40X1+0X2 + S2 = 13000R3:0X1 +25X2+ S3 = 10000R3:0X1 +25X2+ S4 = 25000

C.N.N. X1, X2, 0S1, 0S2, 0S3 0

CjVbb15180000

X1X2S1S2S3S4

0S15000040251000

0S2130004000100

0S3100000250010

0S4250000250001

Zj0000000

Cj - Zj1518000

MATRIZTabla Simplex N 1FILA PIVOTESALE25000/0 = Indeterminado10000/0 = Indeterminado13000/40 =32550000/40= 1250NMERO PIVOTE

COLUMNA PIVOTEENTRAZ= Cj x b

= = Z= Cj x X1

= = Z= Cj x X2

= = Z= Cj S1

= = Z= Cj x S2

= = Z= Cj x S3

= =

COLUMNA PIVOTEENTRA

Tabla Simplex N 2

CjVbb15

180000

X1X2S1S2S3S4

0S15000040 010-10

0S2130004000 100

18X21000001000.040

0S4250000000-11

Zj0018000.720

Cj - Zj15000-0.720

ES SOLUCIN PTIMA


S3 = 350 1 0.5 0.1667 0 0

EVALUACIN DE LA TABLA SIMPLEX N 2: S cumple porque:(Cj Zj) X1 = (Cj Zj) X2 = Cuando: X1= S1= 0 Z= X2=0 S2= S3=

NO ES SOLUCIN PTIMA

COLUMNA PIVOTEENTRA

Tabla Simplex N 3

CjVbb15

180000

X1X2S1S2S3S4

0S127000001-1-10

15X13251000.02500

18X240001000.040

0S4150000000-11

Zj12075151800.3750.720

Cj - Zj0000.375-0.720

ES SOLUCIN PTIMA

NO ES SOLUCIN PTIMA

EVALUACIN DE LA TABLA SIMPLEX N 3: S cumple porque:(Cj Zj) X1 = 15(Cj Zj) X2 = 18 Cuando: X1=15 S1= 0 Z= X2=18 S2= S3=


S3 = 350 1 0.5 0.1667 0 0

Pregunta 10: Applied-Technology, inc.(ati) fabrica cuadros para bicicletas utilizando dos materiales de fibra de vidrio que mejoran la razn fuerza de peso de los cuadros. El costo del material de calidad estndar es $7.50 por yarda y el costo del material de calidad profesional es $ 9.00 por yarda. Los materiales de ambas calidades contienen diferentes cantidades de fibra de vidrio, fibra de carbn y kevlar.ATI firm un contrato con un fabricante de bicicletas para producir un cuadro nuevo con por lo menos 20% de contenido de fibra de carbn y no ms de 10% de contenido kevlar. Para cumplir con la especificacin de peso requerida, se debe utilizar un total de 30 yards de material para cada cuadro.

PASO 1:11. Objetivo: minimizar los costos del material para producir un cuadro nuevo que cumpla con la especificacin de peso requerido.

X1X2Disponible

Parmetro empresarial7.59Por contrato

Contenido de fibra de carbn como mnimo103020

Contenido de kevlar como mnimo 6 1210

PASO 2: 12. Variables de decisin:

X1= nmero de yardas usadas de la calidad estndar por contrato.X2=. Nmero de yardas usadas de la calidad profesional por contrato.

PASO 3:13. Funcin objetiva:

Min Z = 7.5X1 + 9X2

PASO 4:14. Restricciones:

R1: 10X1+30X2 >= 20 contenido de fibra de carbnR2: 6x1+12x2 = 20 contenido de fibra de carbnR2: 6x1+12x2 20 X1= 20 30x2 10 X2= 20- 10x1 30

R2: 6X1+12X2 106X1 + 12X2 = 10 6X1 + 12X2 < 10X1= 10 12X2 6X2= 10 6X1 12

X1X2 Z00.6666667 600.8333333 7.510.3333333 10.5

METODO SIMPLEX:Modelo de forma estndar:Min. Z: 7.5X1 + 9 X2+ OS1 + 0S2 R1:10X1 + 30X2 + S1 = 20R2: 6X1 + 12X2 + S2 = 10

C.N.N. X1, X2, 0S1, 0S2, 0S3 0

PREGUNTA 12: EL gerente de una pequea tienda de abarrotes independientemente trata de aprovechar mejor el espacio en los estantes para bebidas refrescantes. La tienda vende marcas nacionales y genricas y actualmente cuenta con 200 pies cuadrados de espacio disponibles en los estantes. El gerente quiere asignar por lo menos 60% del espacio a las marcas nacionales y genricas. Cuantos pies cuadrados de espacio debe asignar la gerente a las marcas nacionales bajo las siguientes circunstancias?

1 PASO: OBJETIVO: Minimizar los espacios vacos por un periodo.

2 PASO: Variables de Decisin.

X1: Cantidad de pies cuadrados utilizados para bebidas a marcas nacionales por periodo.X2: Cantidad de pies cuadrados utilizados para bebidas a marcas generales por periodo.X1X2DISPONOBLES

FUNCION OBJETIVO11

ESPACIO UTILIZADO120 PIES20 PIES200 PIES

3 PASO: FUNCION OBJETIVO: Min Z= x1 + x24 PASO: RESTRICCIONES:R1: ESPACIO UTILIZADO: 120X1 + 20X2 = 2005 PASO: PRESENTACION DEL MODELO:Min Z: x1 + x2 s.a.r120x1 + 20x2 = 200condicin de no negatividad x1, x2 = 0SOLUCION GRAFICAR1:5X1 + 0 X2 = 05. PRESENTACIN DEL MODELOMax Z = 250X1+200x2SARX1 >= 150 X2 >= 50X1 >= 20X1, X2 >= 0

EVALUACIN DE LA TABLA SIMPLEX N 6: S cumple porque:(Cj Zj) X1 = (Cj Zj) X2 = Cuando: X1= S1= 0 Z= X2=0 S2= S3=

NO ES SOLUCIN PTIMA

Pregunta 16: Creative Sports Desing (CSD) fabrica una raqueta de tamao estndar y una de tamao grande. Las raquetas de la empresa son sumamente ligeras debido a quese fabrican con una aleacin de magnesio y grafico que invento el fundador de la empresa. Cada raqueta tamao estndar utiliza 0.125 kgr de la aleacin y cada raqueta grande 0.4 kgr; para el siguiente periodo de produccin de dos semanas solo se cuenta con 80 kgr de la aleacin. Para cada raqueta estndar se emplean 10 minutos de tiempo de manufactura y para cada raqueta grande 12 minutos. Las contribuciones a las utilidades son de $10 para cada raqueta estndar y de $15 para cada raqueta grande, y se dispone de 40 horas de tiempo de manufactura cada semana. La gerencia especifico que la raqueta estndar debe contribuir por lo menos 20% de la produccin total. Cuntas raquetas de cada tipo debe fabricar CSD durante las dos semanas siguientes para maximizar la contribucin total a las utilidades? Suponga que debido a la naturaleza nica de sus productos, CSD puede vender todas las raquetas que produzca.

Formulacin del modelo:Creative Sports Design (CSD) desea aumentar las utilidades de su empresa fabricando raquetas que son de tamao estndar y grandes.

1. Objetivo: Maximizar las utilidades de la empresa Creative Sports Design.

2. Variables de decisin:

X1= Cantidad de frascos de salsa Western foods.X2= Cantidad de frascos de salsa Mexico foods.

3. Funcin objetiva:

La funcin objetiva se basa en las utilidades que obtiene por las ventas que produzcan, raquetas estndar $10.00 y de $15.00 las raquetas grandes.

Mx. Z= 10X1 +15X2

4. Restricciones:

R1: 0.125X1 + 0.4X2 80 kilos de aleacinR2: 10X1 + 12X2 2400 minutos de tiempo de produccin (60*40)R3: X1 + 2.5X2 0.20 proveedor de cuadros

5. Presentacin del modelo:

Mx. Z= 10X1 +15X2

S.A.R

R1: 0.125X1 + 0.4X2 80 kilos de aleacinR2: 10X1 + 12X2 40 y 60 minutos de tiempo de produccin R3: X1 + 2.5X2 0.20 proveedor de cuadros Condicin de no negatividad: X1 + X20

Pregunta18.jackson Hole manufacturing es un pequeo fabricante de productos de plsticos utiliza dos en las industrias automotriz y de computo. Uno de sus contratos importantes es con una empresa grande de computadoras y consiste en la fabricacin de fundas de plstico para las impresoras porttiles de la empresa, las cuales se producen en dos mquinas de modelo por inyeccin. La quina M-100 tiene una capacidad de produccin de 25 fundas por hora y la M-200 40 fundas por hora .Ambas maquinas utilizan el mismo material qumico para producir las fundas para impresora; la M 10 utiliza 40 libras de materia prima por hora y la M-200 50 libras por hora. La empresa de computadoras pidi a Jackson Hole que produjera el mayor nmero de fundas posibles durante la prxima semana; pagara $18 por cada funda que Jachson Hole le entregue. Sin embargo, la semana siguiente es un periodo vacacional programado regularmente para la mayora de los empleados de produccin de Jackson Hole; durante este tiempo se realiza el mantenimiento anual de todo el equipo de la panta. Debido al periodo de inactividad por mantenimiento, LaM-10 estar disponible solo por 15 horas y la M-200 solo por 10 horas. No obstante, debido al alto costo involucrando en las dos mquinas debe operarse por lo menos durante 5 horas. El proveedor del material qumico utilizado en el proceso de produccin informo a Jackson Hole que dispondr de un mximo de 1000 libras de material para la produccin de la semana siguiente; el costo de esta materia prima es $6 por libra adems del costo de la materia prima, Jackson Hole estima que los costos por hora de operacin de la M-100 y la M-200 son $50 y $75, respectivamente.1. OBJETIVO. Maximizar la produccin de fundas por una semana2. VARIABLES DE DECISIN.X1= Nmero de fundas de plstico para las impresoras porttiles producidas por la maquina M100 por una semana.X2=Numero de fundas de plstico para las impresoras porttiles producidas por la maquina M200 por una semana.

X1X2Disponible.

Parmetros objetivo empresarial$10$10.125Beneficios por una semana

Capacidad de produccin de la mquina m 100.5 horas

----15

Capacidad de produccin de la mquina m 100.----5 horas10

Material quimico para producir las fundas para impresora40501000

3. FUNCIN OBJETIVOMax Z = 10 X1 + 10.125X24. RESTRICCIONES.R1: Capacidad de produccin de la maquina M100 5X1

operacione final.docx

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