núm - cedex
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(
o EDUARDO TORROJA OFICINA TÉCNICA DE INGENIERíA
MADRID
VIAru C'J:O _ :B10NSO XI II .~===============:=== =
Fecha ...................... ......... , ........ .. ........ ..
Núm . ..... IJ.~ .Jol~.3.o.L ....... : .. ..
EDUARDO TORROJA
INGENIERO DE CAMINOS CANALES Y PUERTO S
M A DR I D
VUllJC~OALlOIfSO 111
La vla Alfonso Xl lJ;' CluB.a ·el arro,o d$ OantEttra ...
nas s al mevoa sobre él tondo 'el ·c$.uce, eX1g1en4opoJ'
'tanto un Vlst1.14C to I cOn\ola$ lRdt.ras 1 fondo del arroJo p:re
sen'ban bun fl1'n\fJ para 1.& elmtnte.c14n no 'estaría 3,us ttt$,oa
do el ",taQ,lvo;lo con luces gJ"anaes que ~teml#e reaa.ltanmás
00"'Osa8;POI' tSlo, deGpu.~íiJ de v&:r'lo$ ~an'.os ., eatu.410s. se
ha ato,r$Eu!o COf!\~ tlJO la, lb de '1,'0 m. entl'eeJes. tanto
lQngl,u.c:11.nal OO.mo )ranaversalment. y se ha HeaeltQel pa so
41vUUen40 lO$84 .'0 . ... de. 1lU .n '»otal. en oncearoos f los
36 m.4e ~chu.r$. eno't2"(J$ t t'ee arcos 18Ué.l.u~.- Por ~~ones
8e·t4'\lo$e se ha aumentaao e¡espesor de loe pilares de S\l8-
ten aol&n laclando de l.70)( 1. .. 10 m. los l11ter~ores ;¡ 1.70
)( 6.80 m. 108 .st$rloJea; 4 .•• $" modo., la lu:llbx$ 40 ¡os
ateos tan'Q longltu.4!nalea como t:ranaveX'salea, a. ha. redu. ...
0,"40 a 6 ... 00 ....
1$10$ rQ"cos son 4$ mello pun'o y del mism.o Qne·hQ
que 10,$ a.pO¡(H3. '3 sobré .lloase apOlt\ ·el fOX"jai!o en f01"ttta
B& losas cuadraaas.~
Como los pl1are8eon .uy rf.g$.40as$ produolrlen .gr is ...
~s por cont:r'aoo14u de alpns.llil.\llo.l."tanol.a '3 p8l'9. aY! tarlo
ee deJan Juntas da al1a_014. en laaclavts 4. loa 6 1'OO S
convlrt14n4ia$ pol" 'an~olo$ _.lt\rote en mIna ul.a s y 0 .. 10\;&. ...
l4ndoae a$f·. 1.n1 anao en Qu.6nt~ftall.U"fl.lment. la excentr"oi
dadqu,e 88\0 produCe en lospl1at'tUh-
La. losas le p#;so eG oalculan e.poladu, en el oon
'amo 'baJ 'O laaoc ldn de la sobrecarga. que ..4,4\14. pata
EDUARDO TORROJA
IN GEN IERO DE CAMINO S CANAL ES Y PU ERTOS
MADRID
esta 10 de ¡a apltcac14nd$ la I nstruoo14n del Minis te
riO 4e ~~om.entQ p8l"a puntes 4608.1'1'8'01'8 s pl"Oba4a en .. 25
de ~ ep'l_b:l"e dI l$}Se.-
El e8t .. 1110, laqu.ler40 éB\tt torma4opor nna.ros de
conteno16n. el. horm11&n armaclo ael lS. po4e m4neula e.mpo
trada sobre la ztu'palnfer lor, en .1 es1irlbo6erecho. don
dea al 'C:l1Z'e. es me.¡or, s e na éS'Umadoprefe1'lble prolon.gar
la esvu.otu ... 4,1 toráa4Q s.Obre a1"Oo,8 '1 pilares, 'apando
loe huecos entre esto. con ligeras pantf1l1ae, COD. looul
no set\l 'era el aaptotQ del .':ribO t , el oonjunto re-
sul ia ratla. econ4mtoo que con nm.,ros 4e oontimc1dn de tsnta
altur a ....
EDUARDO TORROJA
INGEN IE R O DE CAMINO S CANAL E S y PU E R TOS
MADR I D
al.iOO
9,000 & s
Sob1"eOU¡a (DeI s .~ ea) -
'Yqmen\O neQlol' -ZO.iOO JC ~'i~ ... 16.000 )( 3 . 00 .. flZ.IOO KI_
B8flle~.o 001'"\al1~ .. eo .,500 • 16.000 .. 46. 500 Kg.
Adm.1 \lmoa una p1 •• a realstente d8 1. '0 de anchO '1 2 , 60 !!1.
de can'o Oón Qara ae CQt:I1pJ"esldn O'bliaua a aoa l SeQC1&n )
Cuga ".l'~lcal:
A.rcos .. a8 . 600
Sobr .... o •• )( 2.200 .-1,00 )t 1.,0,. .. 3,00- ".000
l?11aJ' .. 2.20Q .)( 1,'10 l( 1,'0 JC ".50 - 28 . 600 . ,
Loaa .. 1 .• 000 )(. v,'o )( 7 ,70 .. ,§Ot~OO
161 .,00 'Kg,
-; 12 . 000
$10fAL * *. ...... 17~ .700 Kg. . .. . --. "V . OOO .
Bxcen, .. lcl4a4.. 1,8 .• ,o0 I .- 0,.2'
Car """, meala de aom"rá81,1a.. ¡2~ .2°0 .• 6 11th/erA o- . Ir , "" ' 17'0)( . 70 u.c ..
OarSa r&Cx"._ .. . (1 '" 'i:,5·11) .. 11. t ig/om.!
EDUARDO TORROuA
IN GENIERO DE CAMI N O S CANA L ES y PU E RTO S
M A DR I D
89brecar,ae porque la carla es iII13 pequefta y solo 0011 . ' ..
lla,:: el pilar a4na11trta lUl$ tl,ex1dn de
6 ~.¡08 _ 4.eoO.OOO cm/ka. - 4~.OOO di- alA B1llrlr
'euelou ....
161.,00 Kg.
Pe$O 4el. pilar - 1. '.1 t ,.20)(2.200 .. . 121.000 '" t.~.
88'1.700
.. " ¡¡,lOO
300,100 Kg.
Seoo14n de la lIapa\& .. 5,1 )( 3.10 .. P6.000 cJ!
Reeoc14n tlel _ <%'fttlO __ 1°0 ,100 - 3.10 '¡lord 9f,l ,000
Uomen\o fl.écf,C)ren 1& . •• pSi.te:
O -2 Uf .. a .1 :< 100 )( 100 x • '¡Y -7 ~,oo mKg/m..l •
.Eafue:rlo cortan'.,
i -31.000 ~ O., .. 23., '100 t{lh
EDUARDO TORRO.JA
IN G E N IE R0 DE CAf11N OS CA N I\! E n y PUé RTOG
M AD RID
/ '. CÁLCULO DEL ELEMENTO .. ~.~f::.~ ..... q .. t .. c. ... K. .. 0.~: ...... .. ...... ..
t = " fi' /.'i2, m . t ' = .. t2;..r ...... , .. m . 0= ____ ...... ' ...... __ ........ ' ~ ,
Hipótesis de carga : 0./,: '/"'~ ,.:, r} ' ?-.:" ~-¡-- "'Y':'.f;/- :~ .. . t{e .... ¿ .. ,!!; .', ...... ' .. "'" .. ' ...... .. , , .. '" .. .. ,,' ............ .......... ' .. ,' Condiciones de S<lStentoción; ~ 7é"¿ ... :-...... :': ..... L .. :' ...... t.:':h+: ............... .
Ps = J..,f:, ,l/':-::"lh1 , , .... " .. ,-- ...... Kg.
Pm=
p -
K
Ns=
Nm=
Np= , , ' ... , .. , ..
N
...... --, , .. " .. ,--........ ' --, ,Kg.
, .. , Kg.
, Kg.
, Kg.
, Kg.
, Kg.
- j.,
Ma = 4'(; m,-.. u ,A m .. ,~' .. , ~, 'x __ ;;!..: __ .. T. .. ! ! ,t .... ,'?? .. ,~ .. ~"", .. ¡ ,,,J) f ('
Ma=
Me = ..
M =
CARACTERrSTICAS
Ps= .......... -- . ' ............ , ............ , ...... " .. , .... , Kg / m.l.
, .. , Kg/m.l.
p = , .... "", .. ,.. ,-el,{1!,,,-/ .. ,, .. , .. Kg/m.f.
Ta= i r-;- I ( ' .. . f'
Tb= Kg.
Te = , .... , .... " " , Kg.
T = __ __ ............ .. Kg.
); " y, -",-; r
.. __ ..... -..... ........ ... __ ...... ..... . mKi ,/ I '
mKg.
mKg.
mKg.
DE LAS SECCIONES 1== I lE I a b e d e v z j H A B
Sección cm cm cm cm cm ¿m 2 cm 2 Kg(cm2 Kg(cm2 Kg(cm2 cm cm cm
Arranque
Central J/,-~ ~ ~(, ~:I ,'" .... ~ :¡.,
i · , ,.:--t- I ;(',9' fl/ [11 .. 1 ~
IL
Calculado por -- .................... .. N.O .......... ,
Comprobado por -- .. , ........ , ................ .. Fecha: .. ,
EDUARDO TORROJA
IN G EN IER O DE CAMINOS C ANAL E S Y PUERTOS
M AD RI D Comprobación a flexión simple de la
Sección .................. .... .......... (pg ....................... )
«"¡; :l t.J-1t T = ................. ..,. ....... Kg
a = .... j:;t.. .... ............ cm
b ... :;/'/..¡tí.. ............... cm u = . > ......................................... cnr
c =2g..;lJ... t..bt. ... it)fo.,"¿/ V' v JJ
cm~
d ...... ~m w = ij{.f..ts!..~. ~ lj . cm
e ........... ... cm s = .......... cm
f ........................... cm u= ....... cm
r = .............................................. ..... cm n1 = .. ........................ . . .. ......... c m
Profundidad del eje neutro = g = ;; /l .. -
.v.. .. _./. .... ......... cm
tI·J : . ] I ...... .. ]
g2 + [ ( a 2 b - ! f) 2 e = ... . . ............ ] ( ( a~ b _:r) e2= .... ] I 1=0 _[(8
2b ... ! f) =
2 '" -_. _."'i.I ••• ~ •• _ ..• _ •• g 2
+ [( u
+[ (
Momento de inercia: i
I él
i = + 3 g3 . .::t14).,!~.cm '1 +u( g ··· r) 2 I + l ( e-" g)2
1 - (8~b - :) (g- e) 3= .... ... .
...... . ] [
- [
u r
le
........ _ ...... ]
= / .. ". " .• ,_.(I.~ /,.,? .:- . ]
t jiJ.. /.... ~ /
g - . .L.'J.. . .;"'~.~~ ...... . ,'=
ttl' /j.lJ
, M } =-, A-m
Cargas unitarias máximas
H = Mi g = .... ./..;J:¡. ... Kg / em 2
A = m ':! .. ~~ ,-e ) = .L~1J;" .. f(g / cm 2
1
I
I
I o
# h I / ' . Observacicn es: ... r;;~~,,,z.- 4- ';~~ __ ¿,tjf,l:,:" .e, ¡¿21!'l •• IZ,:. , L"I:.!1~ ...... . ............... 4::,. ... ' "'~ ...... 9 .. _ .............................................................................................................. ... _ ............. -... _ ............ '._ .... _ .... _ ... -........... -.. _ ..... --................. -.-........................................... -.... -.. -----.... -... --.-. ---'
Calculado por ........................ .. ........................... .. N, O ......... ....... ......... .
Comprobado por ...... . Fecha: / /
EDUARDO TORROJA
• IN G ENIERO D E CAM IN OS CANAL E S y P U ERT O S
M A DRID
,...;..,....,,;!~:i:,.,..-~,.:-..,...t';t .. f..,.,~'+1,.,.,t,.,.,J,,:"""" .... ~:Il +4
.. ..;~.l ~t:t$ t
'.;r..
+
:Jj'
T: ~m¡ff #'1' ..
Comprobación a flexión simple de la
Sección .... ...... ~ ...... ..... .(pg .......... ...... )
T = ......... . .. . ... .. .............. Kg
a = ..:/'.~r.:=.(:..... .... cm • ¡ ,¿ I , /. • 2 . ...;"t
t ~ /..(2f ... /t!.-.~:4.!.t2 :-:~ Cl71 2
b /!~ ....... -................................... cm u = ... cm~
- ~ c = __ .5:;' .. ":::.-(L. . ........... cm v = ............................ .......................... cm~
... cm W = .. ............................ cm
e cm s = ........ .......... _ ...................... cm
f ......... cm () = .................................................. . en,
r = ......... cm m = ..... ... ............... -...................... c m
Pro fundidad del eje neutro = g = .... 1 ... cm
r él + l . 2 - 1 a - b 2
.. ~.- . ] ! g2 + [ (- 2- - '3 f) 2 e = .......... -................ ]
: f) = ..... .... .. ] +[( u ....... ]
g .. [ ( éI~ b _ : f ) C 2 = ] 1=0 .- [ u r .............. -... -.-. ] ¡
+[ ( ... ~ It" ,
= ..... ~.C: .. =.~ . ] _ [ l e = 6t,j¡~§'... 1/ ]
... .......... .J. ... L .... g 2 -- ( L.f'lJI = g
M omento de inercia: i Cargas unitarias máximas
él i = + - g S
3
+u( g ··· r ) 2
+ l ( c - -g) 2
Mg tttJ? H = -- = ...... ..,.:"' .. , . ;!! .... /{g / .cm 2 i
o
(éI-b f) 1- 3-2 (g- e}3 = _. ___ _
. M ] = --,
AlU
T cm" e = lb = ... .. .... ...... . j(g C'm 2
T f(g cm ~
~ .
Observaciones: J;;,¿~¿ ...... . ª1..#:J.:.!.~ .. Ii:... .. ... :(;~~.._f. .. ~ .. ~~ .. _/~( .. :.. d:.[.. /".. i.! .. 1..~· ... /1; .. .r.v..(.:i"".. ... ?~ .• 4e.... '" .
: ........ d'("' ........ .... t..¿~/.t. .. z:é.. . ..t;.t."~;,~ ....... ./!--l:'&:. ...... l ..... 2 _._._ ... .{Y'..T.!~f!_~i..2_._. __ .... 'Y-.c.:..t1.7 ~,i,:i¡ .... ¿ -'.---.--- -- ---... . _ .. ----.. -.. --.-.. .
~ . -----.......... -... -.. ............................ 1; •.••........ __ ....................•.................... _-_ ....................... _ ... _ ... _...... . ................ _ ......... ............•. _ ...................... _ ............................................................................................ _ .. •.... _ .... - .... _ ............... . ...
--- --------------
Calculado por ................. ..... ................................. N.O ......... ..
Compro bado por ................................. . Fecha : / /
EDUARDO TORROuA
IN G ENI E R O D E CA M INO S C A N A l ES y PUE,R 'TO S
MACRIC
CÁLCULO DEL ELEMENTO ............................................................................. .
e = .. Uh ¡,6 . . h.~. ~h m . ~'= u. d /! (¡;: ... m . o = ... U.UUU.hU.U .... .
Hlpote.ls de ca'9a : ... ~z" .,: .. (17:./~.~:.: et-v.ti ........ :<'¿:, ·:4 ¿.)a .......................................................... . Condiciones de sustentad/ · :f1í J ' . '. fa. . ·~/·t'/ .. ! :f, .~ ./;i:1, . .. ~.... ... ...... .... ..
I -' "1 Ps = .... . .......... Kg. Ps = .......................... .. ............. .. ............... , . .. rr.:u. ........ Kg/m.l. 4
Pm= ...... .......................................... ........ Kg. Pm= . . ..;:~ . .:.~ .. ~(¡ ..... f ... ',. .• ... j : ... ~~ ...... I-.. g. ........ Kg/m.l." ·
P -
K
Ns=
Nm= ..
Np= ................ .......... .
" . N = ....
.... Kg.
................ .............. Kg.
.... .. ... Kg.
Kg.
Kg.
Tb=
Te =
T =
· ' 1 "···l ................. . Ma= 9 '1..1. . .! .¿:'..<!./) Y.P;rA'. d·.:: ./ ./.... '"? ...
41 Ma= .
I CARACTERrSTICAS DE LAS SECCIONES
a b:, e d e :.¡ u v z j Sección , .,.1.'4
cm cm cm cm cm c . 2 cm 2 cm cm cm
Arranque
Central A J.t> / J\- ; :1 -- J~,t: /l.,""" ,') .(i I J "
/¡(>.- '- ?, ... j ,;f" [rJl~.
IL ;~,;.,r v 7 - . - •• :¡: .,
Observaciones: ............ .
Calculado por ....................... ...................... .
Comprobado por · ..................................... .
Kg .
Kg.
.. Kg.
mKg.
mKg.
mKg.
mKg.
H A I
B Kgjcm2 Kgjcm2 Kgjcm2
~ I ~
N.O .. ......... ... .. .. .............. .
Fecha: ................................ .
J - ,.
EDUARDO TORROJA ¿ -'tf¡{ ... j> ·6<_ INGENIERO DE CAM INOS :::ANALES y PU ERTO S
MA CF':1'D Comprobación a flexión sim ple de la
Sección ........... C,... ......... (pg ..... ........... )
b ............. :/t"--() .................. cm u = ' ) ....................................... cm"
c = v= " ......................... cm"
d .............................. Cln W= ..... . .......................... ...... cm
e .................................................. Ci 71 s = ............... cm
f ..... cm 0= ......................... . .................. cm
r = ........................ . .............. cm m= . . ............... c m
Profundidad del eje neutro = g = (I. .. !1z, .. cm
+ [ ; ;tJ;;t .. ] I g2 + [ ( fJ; b - : f) 2 e = ............. . .... ] g [(a~ b _:f) e2= . ] 1=0 - [ ( a 2 b .. : f) = .... ] + [ ( u
+[ (
.... .. ;;:1... .... g 2
Momento de inercia: i
él i = +-g3
3
+u(g ... r) 2
+ t ( c - " g) 2
.f.:-;I/.. i v. ... em '1 .(
(a-b f) 1- 3-2 (g-e )3= ___ _
I .... ] [ ur ..... _ .. _ .............. ] I
···tI:':;: . ] - [ te = ./ ,~.;; . .i~ ] I t- ... .... ~;)= g ,# ' , . -
- . ,;i: ..•.. !1 .. / .J."'. =
. /vi
,,¡;") . "
~ .... M<.t¡ ..,:;, # &,;o
. Cargas unitarias máximas
}." a .. a ~- yo 2 H = ~ = ...... ~,"' . .J..... Ag / em 1
A /vI (¡? -e) " .. -= m --.- - = .·· . ./1···;;;.: ... ;::···· Kg / cm 2 ¡
o
J = --t A -
en1 " ro T L = --=
j b .............. Kg cm 2
m T
B -j - (- : -+- w-V-~-) Kgem 2
Observaciones: ........................ _ ...................... ....... . ............. _ ..
Calculado por N.O ...................... .
Comprobado por ............................................ . Fecha: / /
l ' EDUARDO TORROJA
r;,t/,rl.: cl'r:>:tr..,.
• IN GENIERO DE CA M INOS CAN AL E S Y PU ERTOS
M ADR I D flexión simple de la
Sección , .... , .. " .... .. :,¿"., . .. (pg ", .... .. ... ,.", )
=1 T= ,.,.,., .. , ...... , "" """",.",., . Kg I
IH ::t+;+~ ,'!:Ji mrtt a = .. ~l~ .... ........ , cm
H-;';
'-.-.
,>t :t ,:i~ ,l+ ,~i.tl b ...... , ... L .' , ... :1<1. ...... , ...... .. , cm u = , ') ............. ' ............. , ... ,., ......... em -
c v= . ....... , cm 2
., d ... ........................ cm W= ... " cm ~ f ~ .. ,'
e = , ................................. , e!J! s = .......... ................................. ,., ............ cm
f ., .... , cm 0= , ....... , .... , cm
r = ............ , cm nz = ..................................... . , e m
Profundidad del eje neutro = g = l,(/)-' .. cm
+[!!... , 2 .:::irJ ,] I g2 + [ ( él; b _ : f) 2 e = ............ ..... ] g
_ [ ( a; b ... : f) = . .. .... .... , ] + [ ( u ...... ] +[ (
[(_a~_b _ : r)e 2 = ....... , ] 1=0
----- 11 [
-[
ur
le = /:;: ... ,. ',1 ] I o
Momento de inercia: i Cargas unitarias máximas
a i = +-gS
3
+u(g - r)2
+ l ( e _. g) 2 = /~"'¡".tt~'P.:::-&!,~
I - (a ~ b - ~) (g - e) 3 = .. , ..... ,
, j .... .../ 1 = '-'''~r4_g".c ... cm j
Observaciones:
Caiculado por ... , ...... ... ........ .. .. , ....... ...... .............. ..
Comprobado por ...... ........ .. ....... , ......................... ..
. M J = - - ,
A-m
M g ... ~,
Ji = - -, - = ........... ~, .. :,).i' ~'!!:,. .. Kg / em 2 ¡
em " T c - -
jb , ..... ................... Kg cm 2
T Kgem 2
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