mathcad - puente viga - interior
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PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTUR A
Luz de calculo (lc) : lc 14 m
Número de Vías ( Nl ): Nl 2
Ancho del Puente o calzada ( W ): W 3.65 Nl Usar : W 7.3 m
Número de Vigas ( Nv ): NvW
1.80 Nv 4.056 Nv trunc Nv( ) Usar : Nv 4
Altura Mínima (hmin ): hmin 0.05 lc hmin 0.7 hmin round hmin 1 Usar : hmin 0.70 m
Ancho de Viga ( bw ) :
1.5·Øp
Øe
Øp
r
1.5·Øp
bw
* Ancho Mínimo 20 (cm) en vigas sin ductos para postensador 5 cm
ϕp 2.5 cm * Recubrimiento (r) mínimo 50 (mm)para exposición exterior
ϕe 1.0 cm1.5 ϕp 3.75
Nºϕp 5
bw 2 r 2 ϕe Nºϕp ϕp 1.5 ϕp Nºϕp 1 Sep.min : 1.5 TM
bw 39.5 cm bw roundbw
1001
bw 0.40 m
Usar : 0.40
m
Calculo de la distancia entre vigas Aplicando ley de momentos
fiS
1.80 fi 0.55555555555555555556 S
P=1 Tn P=1 Tn
0,61m 1,83m S+a-0.61-1.83
fe fi
ArticulaciónFicticia
a S
A
Suma de Momentos en le punto A
0 fe S 1 1.83 S a 0.61 1.83( ) 1 S a 0.61 1.83( )[ ] 0fe
fe S 1 1.83 S a 0.61 1.83( ) 1 S a 0.61 1.83( ) simplify S fe 2 a 2 S 3.05
fe S 2 S 2a 3.05fe S
Geometria W1 2 a 3 S a aW1 3 S( )
2
W1a
7.3 3 S( )
2
3 Sfi fe fe
0.55 S2
2 S 27.3 3 S( )
2
3.050.55 S2
2 S 27.3 3 S( )
2
3.05 simplify 4.25 S
0.55 S2
S 4.25 0= solve S2.0155832622082568104
3.8337650803900749922
Usar : S 2.00 m
a17.3 3 S( )
2 a1 0.65 Usar : a 0.65 m fi 0.55 2.02 fi 1.111 fe
2 S 2a 3.05( )
S fe 1.125
Espesor de la Losa (hf) : hfS 3( )
30 hf
2.0 3( )
30 hf 0.167 m hf round hf 2( ) %fi
1.111 100
2 %fi 55.55 % %fe
1.104 100( )
2 * %fe 55.2 %
Usar : hf 0.17 m
UNIV.:HUBERT VIDAL MAMANI PUENTE VIGA PUENTES - CIV312
DISEÑO DE PUENTE VIGA DE Hº Aº 1.‐ DATOS TÉCNICOS
Reglamento : AASHTO ‐ LRFD 2007
Reglamento para Diseño de Hormigón Armado : ACITipo de Vehículo : HL ‐ 93
Carga de Carril : qCarril 950 kg/m/Carril
Luz de Cálculo (Lc) : lc 14 m0
Número de Vías (NL) Nl 2Número de Vigas (NV) Nv 4Espesor de Diafragma (eD) eD 0.20 m Numero de pasamanos Nºp 4Número de Diafragmas Nd 4 Ancho del pasamanos ap 0.15 mAncho del Puente o Galibo = (W) W 7.3 m Altura pasamanos hp 0.12 mEspesor de la Losa (hf) hf 0.17
Area del poste : Aposte 0.189 m2
Espesor de la Carpeta de Desgaste ( e ) : e 0.030 mEspesor del poste ep 0.20 m
Recubrimiento de Losa, Bordillo, aceras y postes rec 0.025 mNumero de franjas de poste NºFr_Pos 2
Ancho del bordillo: ab 0.20 mSeparacion de poste: Sep_Postes 2 m
Altura del Bordillo a par r de la carpeta de desgaste : hb 0.25 mAncho de acera : ac 1.03 mmAltura de la acera : ha 0.15 mAltura Mínima ( h.min ) : hmin 0.7
Ancho de viga : bw 0.4 m
Altura de la viga : hv hmin hf hv 0.53 m
2.‐ MATERIALES.‐
Hormigón
Resistencia del concreto : fc 250kg
cm2
γHº 2400kg
m3Peso especifico de hormigón simple :
γHºAº 2500kg
m3Peso especifico del hormigón armado :
Módulo de elas cidad : Ec 0.14 γHº
3
2 fc Ec 0.14 2400( )
3
2 250 Ec 260264.481
kg
cm2
Ec round Ec 0( ) Ec 260264kg
cm2
Acero Otros
Fluencia del acero: fy 4200kg
cm2
Factor de resistencia a flexion ϕ 0.9Facto de Resistencia a corte ϕv 0.9
Módulo de elas cidad : Es 2000000kg
cm2
UNIV.:HUBERT VIDAL MAMANI PUENTE VIGA PUENTES - CIV312
3.‐ Cargas y Estados de Carga
Determinacion de Momentos por carga muerta en la sección de diseñ o " MDC1 "
Cargas
0,17m
0.90m
0,15m
0,12m
0,31m
0,12m
0,31m
0,04m
0,15m
0,12m
Peso propio de la viga : Ppv Nv bw hv γHºAº Ppv 4 0.40 0.53 2500 Ppv 2120Kg
m
Peso Propio Tablero : Ppt W hf γHºAºPpt 7.3 0.17 2500 Ppt 3102.5
Kg
m
Peso propio de bordillo Ppb 2 ab hf e hb( ) γHºAº Ppb 2 0.20 0.17 0.03 0.25( ) 2500 Ppb 450Kg
m
Peso propio de acera : Ppa 2 ac ab( ) ha γHºAº Ppa 2 1.03 0.20( ) 0.15 2500 Ppa 622.5Kg
m
Peso propio pasamanos : Pppas Nºp ap hp γHºAº Pppas 4 0.15 0.12 2500 Pppas 180Kg
m
Peso propio Poste Pppos Aposte ep γHºAºNºFr_Pos
Sep_Postes Pppos 0.189 .20 2500
2
2 Pppos 94.5
Kg
m
Peso Propio total : Pt Ppv Ppt Ppb Ppa Pppas Pppos 6569.5Kg
m
Carga " DC " por viga :
Nv 4
qDCPt
Nv1642.375
kg
m
viga
Momento Por carga muerta :
lc 14 m
MDC1
qDC lc2
840238.188
kg m
viga
UNIV.:HUBERT VIDAL MAMANI PUENTE VIGA PUENTES - CIV312
Momento por Carga Muerta No Estructural "MDW " ( Carpeta de rodadura )
qDW
e W γHºAº Nv
qDW0.03 7.30 2500( )
4 qDW 136.875
kg
m
viga
MDW
qDW lc2
8 MDW
136.875 142
8
MDW 3353.438kg m
viga
Carga Muerta debido a Diafragmas:
aD 0.80 m hD 0.53 m eD 0.2 m γHºAº 2500kg
m3
Peso propio del diafragma D aD hD eD γHºAº D 0.80 0.53 0.20 2500 D 212 kg
Momento debido a Diafragma en la viga exterior ( Ve ) . ‐
MDve 4.67 D si : D 212 kg
MDve 4.67 212
MDve 990.04 kg m
Momento debido a Diafragma en la viga interior ( Vi ) . ‐
MDvi 9.33 D si : D 212 kg
MDvi 9.33 212
MDvi 1977.96 kg m
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Resumen parcial para la viga exterior x(ccl) =7 m Resumen parcial para la viga interior x(ccl) =7 m
MDC1 40238.188 kg m MDC1 40238.188 kg m
MDW 3353.438 MDW
MDW
1000 MDW 3.353 T m MDW 3.353 T m
MDve 990.04 kg m MDvi 1977.96 kg m
MDCve MDC1 MDve MDCve
MDC1 MDve 1000
MDCvi MDC1 MDvi MDCvi
MDC1 MDvi
1000
MDCve 41.228 T m MDCvi 42.216 T m
MOMENTO POR CARGA VIVA ( HL‐93) O TANDEM DE DISEÑO
Factor de carga [ 0 ‐ 1 ]
Si Nv< 4 Usar factor de distribucion de carga
Si Nv>=4 Usar Norma LRFD
Según Teorema de Barre
R 2 14.51 3.63
R 32.65 T
Si : R X( ) 14.51 4.27( ) 3.63 2 4.27( )= solve X 2.8471026033690658499
X 2.847 m
Si : X 2a1 4.27= solve a1 X 2a1 4.27= solve a1
a1 0.712 m
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Segun Teorema de Barre ubicar el tren de ca rgas de manera que la sección de análisis coincida con la mitad de la distancia menor entre la resultante y carga mayor mas proxima
lc 14 a1 0.712
Ylc
4 Y
14
4 Y 3.5
Y2
Ylc
2a1
lc
2
Y2 3.144 mY1
Ylc
2a1 4.27( )
lc
2
Y1 1.009 m
Y3
Ylc
24.27 a1( )
lc
2
Y3 1.721 m
MCamion 3.63 Y1 14.51 Y2 14.51 Y3 MCamion 74.254 T m
Si : qCarril 950kg
mlc 14 m
MCarril
qCarril lc2
8 MCarril 23275 kg m
Momento cuando P=14.51T, esta en el centro del claro :
Y4
Ylc
24.27
lc
2
Y4 1.365 m Y5
Ylc
24.27
lc
2
Y5 1.365 m
MCAMION 3.63 Y4 14.51 Y5 14.51 Y
MCAMION 75.546 T m
MOMENTO RESPECTO AL TANDEM DE DISEÑO :
Y6
Ylc
21.20
lc
2
Y6 2.9 m
MTandem 11.20 Y 11.20 Y6
MTandem 71.68 T m
UNIV.:HUBERT VIDAL MAMANI PUENTE VIGA PUENTES - CIV312
CALCULO DE FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA "g" EN LA DETERMINACION MOMENTO POR CARGA VIVA .‐
gi = factor de distribucion de carga por momento viga interior
ge = factor de distribucion de carga por momento viga exterior
gvi = factor de distribucion de carga por corte en la viga interior
gve = factor de distribucion de carga por corte en la viga exterior
Cálculo de factor de distribución de carga por momento flector viga interior " gi " . ‐
S 2 m S1 S 1000 S1 2000 mm
1100 S1 9000 S1 "Cumple" 1100 S1 9000if
"No Cumple" otherwise
S1 "Cumple"
hf 0.17 m hf1 hf 1000 hf1 170 mm
110 hf1 300 hf1 "Cumple" 110 hf1 300if
"No Cumple" otherwise
hf1 "Cumple"
lc 14 m lc1 lc 1000 lc1 14000 mm
6000 lc1 73000 lc1 "Cumple" 6000 lc1 73000if
"No cumple " otherwise
lc1 "Cumple"
Si : Ec 260264Kg
cm2
bw 0.4 m bw1 bw 1000 400 mm hv 0.53 m hv1 hv 1000 530 mm
S1 "Cumple"
hf 0.17 m hf1 hf 1000 170 mm eghv1
2
hf1
2 eg 350 mm n
Ec
Ec1
Ibw1 hv1
3
12 I 4962566666.667 mm
4A bw1 hv1 A 2.12 10
5 mm
2
kg n I A eg2
kg 1 6.203 104
2.12 105
2
kg 3.093 1010
mm4
4 109
kg1 3 1012
kg1 " Cumple " 4 109
kg 3 1012
if
"No cumple" otherwise
kg1 " Cumple " mm4
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Distribucion de sobrecargas por carril para momento en vigas interiores " gi ".‐Un carril de diseño Cargado :
si : S 2 m S1 S 1000 S1 2000 mm
lc 14 m lc1 lc 1000 lc1 14000 mm hf1 170 mm
kg 3.093 1010
mm4
gi 0.06S1
4300
0.4S1
lc1
0.3
kg
lc1 hf13
0.1 gi 0.44
Dos o mas carriles Cargados
gii 0.075S1
2900
0.6S1
lc1
0.2
kg
lc1 hf13
0.1 gii 0.576
gii 0.576 MCAMION 75.546 T m
MCAMIONvi gii MCAMION MCAMIONvi 43.481 T m
Si : MCarril 23275 kg m
MCarril_vigii MCarril
1000 MCarril_vi 13.396 T m
Carga :
MIMvi 0.33 MCAMIONvi 14.349 T m
MLLvi MCAMIONvi MCarril_vi MIMvi MLLvi 71.226 T m
DISTRIBUCION DE SOBRECARGAS POR CARRIL PARA MOMENTO EN VIGAS LONGITUDINALES EXTERIORES " ge ".‐
Un carril de diseño cargado
De la ley de momentos : fi 1.111 fe 1.125
Dos o mas carriles de diseño cargados : 300 de 1700
gii 0.576 de 400 mm de1 "Cumple" 300 de1 1700if
"No cumple" otherwise
de1
e 0.77de
2800 e 0.77
400
2800 e 0.913 ge e gii Usar : ge 0.525
MCAMION 75.546 T m
MCAMIONve ge MCAMION MCAMIONve 39.692 T m
MIMve 0.33 MCAMIONve 13.098 T m
MCARRIL_ve
ge MCarril 1000
12.229 T m
MLLve MCAMIONve MCARRIL_ve MIMve MLLve 65.019 T m
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RESUMEN DE SOLITICIONES :
VIGA ENTERIOR VIGA INTERIOR
MDCve 41.228 T m MDCvi 42.216 T m
MDW 3.353 T m MDW 3.353 T m
MLLve 65.019 T m MLLvi 71.226 T m
MIMve 13.098 T m MIMvi 14.349 T m
ηD 0.95 ηR 1 ηI 1.05
Mu η Σγi Mi η η ηD ηR ηI η 0.997
Mu1 η 1.25 MDCvi 1.5 MDW 1.75 MLLvi MIMvi
Mu1 207.037 T m
ANCHO EFECTIVO ALA ( TABLERO ).‐
VIGA INTERIOR : VIGA EXTERIOR :
bw 0.4 m hf 0.17 m lc 14 m S 2 mbe
bw
26hf 1.22
bi bw 12 hf 2.44
belc
81.75
bilc
43.5
be a 0.65
biS S( )
22 be 0.5 bi min be( ) be 1.65 m
be round be 2( )bi min bi( ) bi 2
Usar : be 1.65 m
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SUPONIENDO SECCIÓN RECTANGULAR :
DISEÑO DE VIGA INTERIOR.‐
Mu1 207.037 T m Mu Mu1 1000 100 20703721.34 kg cm ϕ 0.9 fc 250kg
cm2
fy 4200kg
cm2
d hmin 0.15 d 0.55 m d d 100 55 cm
bi 2 m bi bi 100 bi 200 cm hf 0.17 m hf hf 100 hf 17 cm
Mu ϕ Mn= Mn bi d2
fc w 1 0.59w( ) w RuMu
ϕ bi d2
fc Ru 0.152 w 1 0.59w( ) Ruw 1 0.59w( )
0.59w2
w Ru 0= solve w0.1689306080731578562
1.5259846461641302794
w 0.1689
As w bi dfc
fy
C T 0.85 fc bi a2 As fy= a2As fy
0.85 fc bi a2 10.929 cm si : a2 hf a2 "Diseño Seccion rectangular" a2 hfif
"Diseño Sección T" otherwise
a2 "Diseño Seccion rectangular"As 110.589 cm
2ϕ25 π
2.52
4 4.909 cm
2
NAs
ϕ2522.529 Usar : 23ϕ25 Viga interior
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0
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