puente viga losa

DISEÑO DE PUENTE VIGA LOSA UNC

Datos puente Página 1

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSADATOS:Longitud útil o luz libre: 20.30 mTren de cargas: H20-S16Ancho útil: 7.50 mNº de vías: 2Nº de vigas: 3Cajuela: 0.50 m

350

4200

2.81E+05

2.00E+06Combinación de cargas: RESISTENCIA ICondición de clima: Normal

Zona sísmica: Media-baja80 Kg/m

150 Kg/m

SECCIÓN TRANSVERSAL

0.15 0.80 0.10 7.50 0.10 0.80 0.15

0.40

0.60Vereda ###0.25

Losa de concreto e

h

h - eViga principal de concreto Diafragma

S 'ᵥ S 'ᵢ 1.05Sᵥ b Sᵢ 0.85 0.625

9.60 m

SECCIÓN LONGITUDINAL

20.80 mC = 0.50 m 20.30 m

2.50 m

H =

6.0

0 m N:A:M

2.00 m

1.50 m

f 'c : Kg/cm2 (La resistencia del concreto f 'c debe ser mayor a ≥ 280 Kg/cm2)fy: Kg/cm2

Ec: Kg/cm2

Es: Kg/cm2

PD (Baranda):

PL (Baranda):

DISEÑO DE PUENTE VIGA LOSA UNC

Datos puente Página 2

A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN DEL PUENTE

1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA

A, B : Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H ① Para zonas de alta sismisidadC,D : Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H ② Para zonas de sismisidad media a baja

Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) en (cm)L : Longitud total del puente en (m)H : Altura del estribo o pilar (sin considerar la profundidad de la cimentación) en (m)

Zona de media a baja sismisidad, se usará la ec . ②

Primera iteración: L = 20.30 mCs = 41.58 cm

Segunda iteración: L = 21.13 mCs = 41.79 cm

Considerando un ancho de junta: j = 3.00 cmCs + j = 44.79 cm

Adoptamos: C = 0.50 m

2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE

L = L' + C = 20.3+0.5 L = 20.80 m

3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS

S ' = A/(Nº de vigas - 1) = 7.5/(3-1)ᵢ S ' = 3.75 mᵢ

Se cumple

Ancho de vigas: b

b = 0.02L√S ' = 0.02x20.8x√3.75 = 0.81 mᵢ Adoptamos: b = 0.85 m

Luz libre: S

S = S ' - b = 3.75-0.85ᵢ ᵢ S = 2.90 mᵢ

Luz entre ejes de vigas: Si'

El largo efectivo S'i debe ser menor o igual a 4100(mm)

DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA UNC

Losa Página 3

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSAB.- DISEÑO DE LA LOSA

CORTE TRANSVERSAL

0.15 0.80 0.10 7.50 0.10 0.80 0.15

0.40

0.60Vereda 0.05 m

0.25Losa de concreto e

h

h - e

S 'ᵥ S 'ᵢ 3.75 1.05

Sᵥ b Sᵢ 0.85 2.9 0.85 0.625

9.60 m

1.- DATOS.

Variable Símbolo Valor UnidadLuz libre del puente L' 20.30 mAncho de la cajuela C 0.50 mLongitud entre ejes L 20.80 mAncho útil del puente W 7.50 mNúmero de vías N 2 víasLuz entre ejes de vigas S'i 3.75 mLuz libre entre vigas Si 2.9 mLuz de volado a eje de viga S'v 1.05 mLuz libre del volado Sv 0.625 m

Resistencia del concreto 350

Modulo de elastisidad del concreto 280624

Cuantía balanceada 0.0307Factor de reducción de cuantía máxima, segín sismisidad Media-baja 0.75

Factor de resistencia a la flexión 77.77Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción ø 0.90Factor de reducción de resistencia al corte y torsión ø 0.85

Recubrimiento efectivo según el clima: Normal 4.00 cm

Esfuerzo de fluencia del acero 4200

Modulo de elastisidad del acero 2000000

Peso propio de la baranda 80 Kg/m

Carga viva en la baranda 150 Kg/m

2.- PREDIMENSIONAMIENTO

Tramos intermedios

e = S /15 = 290/15 = 19.33 cmᵢ e = 19.33 cm

Tramos en volados

e = S '/10 = 105/10 = 10.5 cmᵥ e = 10.50 cm

Según Manual del MTC

f 'c Kg/cm2

Ec Kg/cm2

ρb

Kumáx Kg/cm2

re

fy Kg/cm2

Es Kg/cm2

PD

PL


Losa Página 4

Para tramos contínuos:

e = (S +3000)/30 = (2900+3000)/30 = 196.67 mm ≥ 165 mmᵢ e = 19.67 cm

Máximo: e = 19.67 cm Adoptamos: e = 20 cm

El espesor de la losa debe ser mayor o igual a 175(mm) Se cumple

3- METRADO DE CARGAS

a.- En los tramos intermedios

Peso de la losa = 0.2 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ 0.50 Tn/m Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 = ˾ 0.11 Tn/m

D = 0.61 Tn/mᵢb.- En volados

Peso de la losa + vereda = 0.45 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ 1.13 Tn/m Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² = ˾ 0.10 Tn/mP.p guardera =0.15m x 0.6m x 2.50Tn/m³ =˾ 0.22 Tn/m

D = 1.45 Tn/mᵥ

P = 0.08 Tn/mᴅ

P = 0.15 Tn/mʟ

L = 0.360 Tn/mᵥ

4.- COEFICIENTE DE IMPACTO

(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)

Estado límite de resistencia última

→ I = 0.33

5.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES

D = 1.45 Tn/mᵥ D = 0.61 Tn/mᵢP = 0.08 Tn/mᴅ L = 0.360 Tn/mᵥ

P = 0.15 Tn/mʟ

Tramos continuosS ' = 1.050 mᵥ S ' = 3.750 mᵢS = 0.625 mᵥ S = 2.900 mᵢ

a.- En tramos intermedios

(+) M = D S ²/10 = 0.61 x 2.9²/10 = 0.513ᴅ ᵢ ᵢ M = 0.51 Tn-mᴅ

– Por sobrecarga vehicular

– Carga muerta

– Carga muerta

– Carga en baranda

Carga muerta: P˾ D =

Sobrecarga: P˾ L =

– Sobrecarga peatonal:

Lᵢ = s/c vehicular

– Por carga muerta

(±) ML = C×l×p×D ² [42.3Log(0.039×S )-74]⁰ ̇� ⁵ ᵢ

Tramo en volado Tramo intermedio


Losa Página 5

S : Luz a salvar (mm)ᵢ 500 mm < S = 2.9 m < 10000 mmᵢ S = 2900 mmᵢC: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos: C = 0.8l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico. p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa p = 0.86 N/mm²

Para emparrillados totalmente llenos D = 2.5

Cálculo del ancho de la franja para la carga viva

Para un carril:

Para más de un carril:

E: Ancho equivalente (mm)Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.

W: Ancho físico de borde a borde del puente (mm)

Número de carriles de diseño

18000 mm

7500 mm

W= 7500 mm

2

Para un carril:

N>1

→ El puente tiene más de un carril

Para más de un carril:

E = 2100+0.12x√(18000x7500) = 3494 ≤ 7500/2 = 3750

→ E = 3494 mm

E = 3.49 m

1.75 m

Área de contacto de la rueda

l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente.

P: Carga correspondiente a una rueda (kN)

Para: RESISTENCIA I (TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga) = 1.75ϒ

Para camión de diseño: P = 145.00 kN

D = Dx/Dy

Dx: rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm)

Dy: Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm)

E = 250 + 0.42√(L1W1)

E = 2100+0.12√(L1W1) ≤ W/NL

L1:

W1: Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.

NL:

L1=

W1=

NL=

Elineal = E /2 =

l = 0.0228gP

g: Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada.

l 0.50 m


Losa Página 6

l = 0.0228x1.75x145 = 5.786 m l = 5786 mm

Luego:

M = 0.8x5786x0.86x2.5 ² x[42.3Log(0.039x2900)-74] = 64379 N.mm/mmʟ ⁰ ̇� ⁵ M = 6.56 Tn-mʟ

Por impacto

M = M ×I = 6.56×0.33ɪ ʟ MI = 2.16 Tn-m

b.- En voladizos

(–) M = D S ²/2 + P ×S = 1.45 × 0.625²/2 + 0.08 × 0.625ᴅ ᵢ ᵥ ᴅ ᵥ M = 0.33 Tn-mᴅ

– Momento por sobrecarga

(–) Ms/c = L S ²/2 + P ×S = 0.36 × 0.625²/2 + 0.15 × 0.625ᵥ ᵥ ʟ ᵥ M = 0.16 Tn-mʟ

c.- Momento último

M = n(1.25M + 1.75 M + 1.75M )ᵤ ᴅ ʟ ɪ

● Estados límites

n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa factor referente a la ductilidad

factor referente a la redundancia

factor referente a la importancia operacional

Considerando:1.05 Para los demás estados límite

1.05 Para miembros no redundantes

1.05 Otros casos

→ n = 1.158

→ M = 1.158×(1.25×0.51+1.75×6.56+1.75×2.16)ᵤ M = 18.41 Tn-mᵤ

M = 1.4M + 1.7 M = 1.4×0.33+1.7×0.16ᵤ ᴅ ʟ M = 0.73 Tn-mᵤ

d.- Diagrama de los momentos flectores últimos

(–) M = 9.21 Tn-mᴜ (–) M = 9.21 Tn-mᴜ

(–) M = 0.73 Tn-mᴜ

(+) M = 18.41 Tn-mᴜ


– En tramos intermedios

n = nD nR nI > 0.95

nD:

nR:

nI :

nD=

nR=

nl=

– En volado

(-)

(+)

(-)


Losa Página 7

Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:

6.- VERIFICACIÓN DEL ESPESOR DE LA LOSA

e = 20 cm Espeso de la losar = 4 cmₑ Recubrimiento efectivob = 100 cm Por metro de ancho de losa

e = 20 cmd = 16 cm

b = 100 cmMomento de servicio

Ms =M + M + M =0.51+6.56+2.16ᴅ ʟ ɪ Ms = 9.23 Tn-m

a.- Por el método elástico:

2100 Kg/cm² ó 1700 Kg/cm² (Se elige el menor)

158 Kg/cm²

80.426

0.858

2x9.23x10⁵ d mín = 17.91 cm

157.5x0.426x0.858x100

16 cm > 17.91 cm No cumple, aumente el peralte

b.- Por el método plástico (resistencia última)

dmín = √[18.41x10 Kg-cm/(77.77 Kg-cm²x100 cm)]⁵d mín = 15.39 cm

16 cm > 15.39 cm OK!

7.- DISEÑO POR FLEXIÓNd = 16 cm Peralte efectivob = 100 cm Por ancho de losa

a.- Tramos intermedios

(+) M = 18.41 Tn-mᴜ(–) M = 9.21 Tn-mᴜ

Si M (+) es pequeño (≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+)

Si M (+) es grande (> 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2

Peralte mínimo de servicio: dmín

fs = 0.50fy =

fc = 0.45f 'c =

n = Es/Ec =

dmín =

dreal > dmín

dreal > dmín

𝐾=(𝑛𝑓𝑐)/(𝑛𝑓𝑐+𝑓𝑠 )=𝐽=1−𝐾/3=

𝑑𝑚í𝑛=√((2𝑀𝑠)/(𝑓𝑐.𝐾.𝐽.𝑏))

𝑑𝑚í𝑛=√((𝑀𝑢 (+))/(𝐾𝑢 𝑏))


Losa Página 8

Para Mu (+)

– Índice de refuerzo

1.7x18.41x10⁵0.9x350x100x16²

= 0.271733ω

– Cuantía de acero

= f'c/fy = 0.271733x350/4200 = 0.022644ρ ω

> Cuantía mínima para losas mín = 0.001800ρ = 0.022644ρ

< máx = 0.75 b =0.75x0.0307ρ ρ máx = 0.023025ρ

OK!

– Área de acero positivo

As = bd =0.022644x100x16⁽⁺⁾ ρ As = 36.23 cm²⁽⁺⁾

– Área de acero mínimo

As mín = mín.bd =0.0018x100x16ρ As mín = 2.88 cm²

El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces: As = 36.23 cm²⁽⁺⁾

– Selección del diámetro de varilla

# 8 5.10 cm²

– Espaciamiento: S

14.08 cm

𝜔= 0.85 – 0.7225 –

rmín < r < rmáx

Considerando varillas de f = → Ab =

S = 100Ab/As =

– Espaciamiento máximo: Smáx

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓𝑐 𝑏𝑑^2 )) =


Losa Página 9

En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzoprincipal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sinexceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1)

3x20 = 60 cm ó (E-0.60 - Item 10.5.4)

Adoptamos: S = 14 cm

Usaremos: 1 # 8 @ 14 cm∴ ϕ


1.7x9.205x10⁵0.9x350x100x16²

= 0.123057ω


= f'c/fy = 0.123057x350/4200 = 0.010255ρ ω

> mín = 0.001800ρ = 0.010255ρ

< máx = 0.023025ρ

OK!

– Área de acero negativo

As = bd =0.010255x100x16⁽⁻⁾ ρ As = 16.41 cm²⁽⁻⁾

El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces: As = 16.41 cm²⁽⁻⁾

# 6 2.84 cm²


17.31 cm Adoptamos: S = 17 cm


b.- Volados(–) M = 0.730 Tn-mᴜ


1.7x0.73x10⁵0.9x350x100x16²

= 0.009101ω


= f'c/fy = 0.009101x350/4200ρ ω

> mín = 0.001800ρ = 0.000758ρ

< máx = 0.023025ρ

Smáx= 3hf = Smáx = 40 cm

Para Mu (–)

𝜔= 0.85 – 0.7225 –

rmín < r < rmáx


S = 100Ab/As =

ω = 0.85 – 0.7225 –

𝜔=0.85−√(0.7225−(1.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =


Losa Página 10

No cumple, usaremos acero mínimo


As = bd =0.000758x100x16⁽⁻⁾ ρ As = 1.21 cm²⁽⁻⁾

El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces: As = 2.88 cm²⁽⁻⁾

# 3 0.71 cm²


24.65 cm Adoptamos: S = 24 cm


c.- Acero de repartición de temperatura: Para tramos intermedios y volados

La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientesrelaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipode acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2)

- Barras lisas 0,0025 0.0025- Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020 0.002- Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado)de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa 0.0018

El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejesmenor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3)


As mín = mín.bd =0.0018x100x16ρ As mín = 2.88 cm²

# 3 0.71 cm²


24.65 cm



Esquema de armado de losa1 # 3 @ 24 cmϕ

1 # 3 @ 24 cmϕ 1 # 6 @ 17 cmϕ 1 # 3 @ 24 cmϕ

1 # 8 @ 14 cmϕ 1 # 3 @ 24 cmϕ1 # 3 @ 24 cmϕ 1 # 3 @ 24 cmϕ

rmín < r < rmáx


S = 100Ab/As =


S = 100Ab/As =


Losa Página 11

8.- VERIFICACIÓN POR CORTE

a.- En tramos intermedios

V = D S /2 = 0.61 x 2.9/2 = 0.8845ᴅ ᵢ ᵢ V = 0.88 Tnᴅ

– Por sobrecarga vehicular

P/E = 7.39 Tn /1.745 m = 4.235 V = 4.23 Tnᴅ

4.230 Tn 4.230 Tn0.3 1.80 1.65

3.33 m

VʟS ' = 1.05 mᵥ S ' = 3.750 mᵢ S ' = 3.750 mᵢ S ' = 1.05 mᵥ

0.85

V = [4.23x1.65+4.23x(1.65+1.8)]/3.325 = 6.4881ʟ V = 6.49 Tnʟ

– Por impacto

V = V x I = 6.49x0.33 = 2.1417ɪ ʟ V = 2.14 Tnʟ

– Cortante último

V = n(1.25V + 1.75 V + 1.75V ) = 1.158x(1.25x0.88+1.75x6.49+1.75x2.14)ᵤ ᴅ ʟ ɪ V = 18.76 Tnʟ

– Cortante resistente del concreto

Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(350)x100x16 = 15864.63 Kg V = 15.86 Tnʟ

øVc = 0.85x15.86 = 13.481 Tn V = 13.48 Tnʟ

Comparando

Vu ≤ Vcϕ

18.76 Tn ≤ 13.48 Tn No cumpe, aumente el peralte o la resistencia del concreto

b.- En volados

V = D S +P = 1.45x0.625+0.08 = 0.986ᴅ ᵥ ᵥ ᴅ V = 0.99 Tnᴅ

V = L S +P = 0.36x0.625+0.15 = 0.375ʟ ᵥ ᵥ ʟ V = 0.38 Tnᴅ

– Cortante último

V = 1.4V + 1.7 V = 1.4×0.99+1.7×0.38 = 2.032ᵤ ᴅ ʟ V = 2.03 Tnᴅ

Comparando

Vu ≤ Vcϕ



– Por carga viva


Losa Página 12

2.03 Tn ≤ 13.48 Tn OK!


Viga lateral Página 13

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSACORTE TRANSVERSAL

0.15 0.80 0.10 7.50 0.10 0.80 0.15

0.40

0.60Vereda 0.05 m

Losa de concreto 0.25

h

h - eViga lateral Viga interior Viga lateral

S 'ᵥ S 'ᵢ 3.75 1.05Sᵥ b Sᵢ 2.9 0.85 0.625

9.60 m

C.- DISEÑO DE LAS VIGAS LATERALES

1.- DATOS.

Variable Símbolo Valor UnidadLuz libre del puente L' 20.30 mAncho de la cajuela C 0.50 mLongitud entre ejes L 20.80 mAncho útil del puente W 7.50 mAncho de viga b 0.85 mNúmero de vías N 2 víasFactor por Nº de vías cargadas f 1.00Factor: ductilidad, redundancia e importancia operativa n 1.158

Espaciamiento entre ejes de vigas 3.75 m

Espaciamiento entre vigas 2.9 m

Luz de volado a eje de viga 1.05 m

Luz libre del volado 0.625 m



Cuantía balanceada 0.0307Factor de reducción de cuantía máxima según sismisidad Media-baja 0.75


Recubrimiento efectivo según el clima: Normal 5 cm





S'i

Si

S'v

Sv

f 'c Kg/cm2

Ec Kg/cm2

ρb

Kumáx Kg/cm2

re

fy Kg/cm2

Es Kg/cm2

PD

PL




b = 0.85 m

h = L/14 =2080/14 = 148.57 cm Adoptamos: h = 150 cm

3.- METRADO DE CARGAS

P = 0.080 Tn/mᴅP = 0.150 Tn/mʟ

D = 1.45 Tn/mᵥL = 0.360 Tn/mᵥ

D = 0.610 Tn/mᵢL = s/c vehicularᵢ

t = 1

.50

m e = 0.20 m

t - e = 1.30 Viga exterior Viga interior Viga exterior

S ' = 1.05 mᵥ S ' = 3.750 mᵢ S ' = 3.750 mᵢ S ' = 1.05 mᵥb = 0.85 m

3.1.- Carga muerta

① D S ' = 1.45x1.05 = 1.523ᵥ ᵥ 1.52 Tn

② D S '/2 = 0.61x3.75/2 = 1.144ᵢ ᵢ 1.14 Tn

③ b(t-e) ˛ = 0.85x1.3x2.5 = 2.763γ 2.76 Tn

④ P = 0.08ᴅ 0.08 TnW = 5.50 Tnᴅ

1 2

3

4

ḉ



3.2.- Carga viva

a.- Carga peatonal

① L S ' = 0.36x1.05 = 0.378ᵥ ᵥ 0.380 Tn

④ P = 0.15ʟ 0.150 TnW = 0.53 Tnʟ

b.- Coeficientes de distribución o insidencia vehicular ( ) λ

Determinación del coeficiente de insidencia vehicular ( ), según la norma de diseño de puentes del MTCλ

P P0.60 1.80 1.35

Rd = 0.90 mₑ S ' = 3.750 mᵢ

a.- Datos

d = 900 mmₑ

b.- Coeficiente de distribucion de Momento para Viga Interior

Se deben determinar dos casos, utilizándose como coeficiente el que resulte mayor:

R = [1.35xP+(1.35+1.8)P]/3.75 = 1.2P

= 1.200λ

– Dos o mas vías de diseño cargadas

1.091428571 e = factor de corrección

1.033

= 1.127λ

Finalmente, la situación más desfavorable resulta de la carga de las un carril de diseño.

= 1.200∴ λ

c.- Coeficiente de distribucion de Corte para Viga Interior


= 1.200λ

de = distancia entre el centro viga exterior y el borde interior de curva o barrera de tráfico (mm)

– Un carril de diseño cargado

Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la regla de la palanca

Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la siguiente formula:

= eλ λinterior e = 0.77 + de/2800 =

λinterior =


Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la regla de la palanca




0.9 e = factor de corrección

1.119

= 1.007λ

Finalmente, la situación más desfavorable resulta de la carga de un carril de diseño.

= 1.200∴ λ

3.3.- Coeficiente de impacto

I = 0.33

3.4.- Carga sobre la viga

Eje delantero: P' =1.2x35 kN /9.81λ 4.28 Tn

Eje posterior: P' =1.2x145 kN /9.81λ 17.74 Tn




(+) M = W L²/8 = 5.5 x 20.8²/8ᴅ ᴅ M = 297.44 Tn-mᴅ

(+) M = W L²/8 = 0.53 x 20.8²/8ʟ ʟ M = 28.66 Tn-mʟ

a.- Camión de diseño

Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño que produce mayor efecto

17.74 Tn 17.74 Tn 4.28 Tny = 4.30 a 9.00 m 4.30 m

L = 20.80 mx-y 20.80 - x + y

x 20.80 - xx + 4.30 16.50 - x

↔ y ≤ x ≤ 16.50

R = [17.74(20.8-x+y)+17.74(20.8-x)+4.28(16.5-x)]/20.8ᴀ

R = 38.88 + 0.85y - 1.91xᴀ

M(x) = R (x) - 17.74y = (38.88 + 0.85y)x - 1.91x²- 17.74yᴀ

∂Mx = 38.88 + 0.85y - (2)1.91x = 0

x = 10.17 + 0.22y y = 4.30 m

→ x = 11.13 m

Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la siguiente fórmula:

= eλ λinterior e = 0.6 + de/3000 =

λinterior =

– Para momentos flectores

– Para fuerza cortante

4.1.- Por carga muerta

4.2.- Por sobrecarga en veredas

4.3.- Por sobrecarga vehicular

De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m

A B



Comparando:

4.3 ≤ x = 11.13 ≤ 16.5 OK!

Luego,

(+) Ml = (38.88 + 0.85*4.3)*11.13 - 1.91*11.13²- 17.74*4.3

(+) Ml = 160.42 Tn-m/m

Factor por Nº de vías cargadas = 1.00

→ (+) Ml = 160.42 Tn-m/m

b.- Eje tándem

Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem

11.21 Tn 11.21 Tn1.20

L = 20.80 mx 20.80 - x

x + 1.20 19.60 - x

↔ 0 ≤ x ≤ 19.60

R = [ 11.21*( 20.8 - x ) + 11.21*(19.6 - x ) ] / 20.8ᴀ

R = 21.77 - 1.08xᴀ

M(x) = R (x) = 21.77x - 1.08x²ᴀ

Momento máximo:

∂Mx = 21.77 - 2*1.08x = 0

→ x = 10.10 m

Comparando:

0 ≤ x = 10.1 ≤ 19.6 OK!

Luego,

Mmáx = 21.77 ( 10.1 ) - 1.08 (10.1 )² = 109.96 Tn-m / vía Mmáx = 109.960 Tn-m/vía

Convirtiendo a momento lineal

(+) Ml = (109.96x1.2x1)/2 = 65.98 (+) Ml = 65.98 Tn-m

(+) 𝑀_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

A B



c.- Sobrecarga en el carril

Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga

0.97 Tn/m

L = 20.80 m

(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x20.8²/8 Tn-m/vía (+) Ms/c = 52.46 Tn-m/vía


(+) Ml = (52.46x1.2x1)/2 = 31.48 (+) Ml = 31.48 Tn-m

(+) Ml (diseño) =0,9* 160.42+31.48 (+) Ml (diseño) = 175.86 Tn-m/m

e.- Momento de impacto

MI = I x Mmáx = 0.33 x 160.42 Tn-m/m MI = 52.94 Tn-m/m

5.- FUERZAS CORTANTES


V = V L'/2 = 5.5 x 20.3/2 = 55.825ᴅ ᴅ V = 55.83 Tnᴅ

5.2.- Por sobrecarga en vereda

V = W L'= 0.53x20.3/2 = 5.38ʟ ʟ V = 5.380 Tnʟ



Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño

5.08 Tn 5.08 Tn 1.23 Tn 5.08 Tny = 4.30 a 9.00 m 4.30 m 15.00 m

L = 20.80 mx 20.80 - x

20.80 - x - y16.50 - x - y

1.50 - x - y

↔ 0 ≤ x ≤ 1.50 - y

R = 11.51 – 0.55y – 0.79xᴀ

Como el cortante máximo se presenta en la cara del apoyo, entonces:

x = C/2 = 0.5/2 → x = 0.25 m & y = 1.00 m

Comparando:

0 ≤ x = 0.25 ≤ 0.5 OK!

Vl = 11.51 + 0.55×1 – 0.79×0.25

Vl = 10.76 Tn

d.- Momento de diseño: Mmáx + Ms/c


A B




→ Vl = 10.76 Tn

b.- Eje tándem


11.21 Tn 11.21 Tn1.20

L = 20.80 mx 20.80 - x

x + 1.20 19.60 - x

↔ 0 ≤ x ≤ 19.60

R = [ 11.21*( 20.8 - x ) + 11.21*(19.6 - x ) ] / 20.8ᴀ

R = 21.77 - 1.08xᴀ

Cortante máximo: x = C/2 → x = 0.25 m

Comparando:

0 ≤ x = 0.25 ≤ 19.6 OK!

Vmáx = 21.77 - 1.08x0.25 Vmáx = 21.50 Tn/vía

Convirtiendo a cortante lineal

Vl = (21.5x1.2x1)/2 = 12.9 Vl = 12.90 Tn



0.97 Tn/m

L = 20.80 m

Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(20.8-0.5)/2 = 9.85 Tn/vía Vs/c = 9.85 Tn/vía


Vl = (9.85x1.2x1)/2 = 5.91 Vl = 5.91 Tn

Vl (diseño) = 12.9+5.91 Vl (diseño) = 18.81 Tn-m/viga

e.- Cortante por impacto

VI = I x Vmáx = 0.33 x 12.9 Tn-m/viga VI = 4.26 Tn/viga

d.- Cortante de diseño: Mmáx + Ms/c

𝑉_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠


A B



6.- DISEÑO Y VERIICACIÓN DE LA SECCIÓN

6.1- Diseño por flexión

M = n(1.25M + 1.75 M + 1.75M + 1.75P )ᵤ ᴅ ʟ ɪ ʟ

M = 1.158×(1.25×297.44+1.75×175.858+1.75×52.94+1.75×28.66ᵤ M = 952.28 Tn-m/vigaᵤ

0.90

77.77 Kg/cm²b = 85 cm 1 6 7

h = 150 cm 2 9 10

dc = 12 cm 3 12 13

d = h - dc = 138 cm

øMr = 0.9x77.77x85x138² øMr = 1133.00 Tn-m

952.28 < 1133.00 La viga será simplemente armada


1.7x952.28x10⁵0.9x350x85x138²

= 0.213594ω


= f'c/fy = 0.213594x350/4200ρ ω

0.003118 ó→ mín = 0.003333ρ

> = 0.017800ρ 0.003333

< máx = 0.75 b = 0.75x0.0307ρ ρ → máx = 0.023025ρ

OK!


As = bd =0.0178x85x138⁽⁺⁾ ρ As = 208.79 cm²⁽⁺⁾

– Selección de diámetros de varillas

ϕ ϕ# 11 # 815 11 Cambie combinación

150.90 cm² 56.10 cm²Área total = 207.00 cm²

Usaremos: 15 # 11 + 11 # 8ϕ ϕ

a.- Momento último actuante : Mu

b.- Momento resistente de la sección del concreto

øMr = fKumáxbd2

Nº de capas de refuerzo

Clima Normal dc

(cm)

Clima Severo dc (cm)

f flexión=

Kumáx =

Mu < fMrrmáx

0.85 – 0.7225 –

rmín < r < rmáx

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =

𝜌_𝑚í𝑛=(0.7√(〖 ′〗𝑓 _𝑐 ))/𝑓_𝑦 =𝜌_𝑚í𝑛=14/𝑓_𝑦 =




As mín = mín.bd = 0.003333x85x138ρ As mín = 39.10 cm²

ϕ ϕ# 8 # 66 3 OK!


Usaremos: 6 # 8 + 3 # 6ϕ ϕ

6.2.- Por corte

V = n(1.25V + 1.75 V + 1.75V + 1.75P )ᵤ ᴅ ʟ ɪ ʟ

V = 1.158×(1.25×55.83+1.75×18.81+1.75×4.26)+1.75×5.38ᵤ V = 138.47 Tn/vigaᵤ

Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(350)x85x138 = 116307.55 Kg Vc = 116.31 Tn

Vc = 0.85x116.31ϕ Vc = 98.86 Tnϕ

Comparando

Vu ≤ Vcϕ

138.47 Tn ≤ 98.86 Tn

La viga se diseñará por corte

c.- Verificación de la sección

460841.23 Kg = 460.84 Tn

46.60 Tn ≤ 460.84 Tn

OK!

Caso contrario:69.00 cm 34.50 cm

46.60 Tn ≤ 230.42 Tn Cumple

60 cm

e.- Refuerzo mínimo cortante:

3.74

pero no será menor que: 3.5

Si: → caso contrario,

a.- Cortante último actuante : Mu

b.- Cortante resistente de la sección del concreto

– Aporte máximo del refuerzo transveral a la resistencia al corte: Vs máx

– Cortante que debe absorver el acero: Vs

Vs = Vu/ø - Vc =

d.- Espaciamiento máximo del refuerzo transversal: Smáx

Smáx ≤ 60 cm Smáx ≤ 30 cm

Smáx ≤ d/2 = Smáx ≤ d/4 =

Vs =

∴ Smáx =

El refuerzo mínimo debe colocarse siempre que 0.5∅Vc ≤ Vu ≤ ∅Vc

bwS / fyt = abwS / fyt

Av ≥ bwS/fyt

Av mín ≥ Av

2.1√(〖𝑓′〗 _𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑=

𝑉_(𝑠 𝑚á𝑥)≤2.1√(〖 ′〗𝑓_𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑=

𝐴_(𝑣 𝑚í𝑛)=0.2√( ′〖𝑓 〗_𝑐 ) (𝑏_𝑤 𝑆)/𝑓_𝑦𝑡 =

𝑉_𝑠≤1.1√(〖𝑓′〗 _𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑 ⇒ 1.1√(〖𝑓

′〗 _𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑 =

𝑆_𝑚á𝑥=(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡)/3.5𝑏 𝑆_𝑚á𝑥=(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡)/𝑎𝑏



f.- diseño del refuerzo transversal

A

B V = 138.47 Tnᵤ y Vs = 46.60 Tn 4200 Kg/cm²V = 119.55 Tnᵤ сᴅ y Vs = 24.34 Tnсᴅ

CVc = 98.86 Tnϕ

Sección crítica d D

C/2 d 1.51 m 7.21 m E0.3 1.38 m 8.72 m

L/2 = 10.40 m

– Espaciamiento de la sección crítica BC

# 4 1.29 cm² 2.58 cm²

→ 49.43 Tn ≤ 138.47 Tn ≤ 98.86 Tn F

No cumple la relación, entonces:

S = A × fyt × d/Vs = 2.58×4200×138/46600ᵥ S = 32.09 cm

Espaciamiento máximo:

S máx = A × fyt /3.74b = 2.58×4200/(3.74×85)ᵥ 34.09 cm ≤ 60 cm

Comparando:32.09 cm ≤ 34.09 cm OK!


Verificando Vu para S = 32 cm

0.85(116310+2.58x4200x138/32) = 138584.21 Kg V = 138.58 Tnᵤ

Comparando:138.58 Tn ≤ 138.47 Tn OK!

Usaremos: 5 # 4 @ 32 cm∴ ⍁

– Espaciamiento de los tramo CD

# 4 1.29 cm² 2.58 cm²

→ 49.43 Tn ≤ 119.55 Tn ≤ 98.86 Tn F


S = A × fyt × d/Vs = 2.58×4200×138/0ᵥ S = 61.44 cm


S máx = A × fyt /3.74b = 2.58×4200/(3.74×85)ᵥ 34.09 cm ≤ 60 cm

Comparando:61.44 cm ≤ 34.09 cm No cumple


– Diagrama

fyt =

Considerando varillas de f = → Ab = → Av =

Evaluando 0.5∅Vc ≤ Vu ≤ ∅Vc

Smáx =

S ≤ Smáx

Vu (S) ≤ Vu


Evaluando 0.5∅Vc ≤ VCD ≤ ∅Vc

Smáx =

S ≤ Smáx

𝑆_𝑚á𝑥=(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡)/3.5𝑏

𝑉_(𝑢 (𝑆))=𝜙(𝑉_𝑐+(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡 𝑑)/𝑆)=




= 0.85(116310+2.58x4200x138/34) = 136247.7 Kg

= V = 136.25 Tnᵤ


Usaremos: 5 # 4 @ 34 cm∴ ⍁

– Espaciamiento de los tramo DE

# 4 1.29 cm² 2.58 cm²

→ 49.43 Tn ≤ 98.86 Tn ≤ 98.86 Tn V

Cumple la relación, se distribuye refuerzo transversal mínimo

S máx = A × fyt /3.74×b = 2.58×4200/3.74×85ᵥ 34.09 cm ≤ 60 cm


Usaremos: Resto de s # 4 @ 34 cm⍁

b = 85 cm

6 # 8 + 3 # 6

h =

150

cm

6.44 cm OK!

⍁ # 4

dc =

10.

45 c

m

re =

5 c

m

2 # 11 + 4 # 8 = 40.52 cm² 16.72 cm 677 cm³2 # 11 + 2 # 8 = 30.32 cm² 12.39 cm 376 cm³

10 # 11 + 6 # 8 = 131.20 cm² 8.06 cm 1057 cm³∑ 14 F 12 F 202.04 cm²

1º capa 1.43 cm No cumple

2º capa 20.07 cm OK!


10.45 cm → d = 139.55 cm

6.2.- Diseño por flambeo

– Área de acero lateral por flambeo

0.002x85x139.55 As lat = 23.72 cm²


ϕ ϕ# 6 # 5 6 3 OK!


Usaremos: 6 # 6 + 3 # 5∴ ϕ ϕ

Vu (S CD) ≤ Vu CD



Smáx =

Sv ≥ db, 2.50 cm , 1.33 TM

Sv =

Separador de ∅1" @ 1 m

Ai yig Ai× yig

Sv =

Sv =

Sv =

NOTA: Colocar preferentemente la mayor cantidad de acero en la primera capa (sii Sv cumpla según lo especificado), con la finalidad de evitar fisuramientos por tracción.

dc = ∑Ai x yig / ∑Ai =

As lat = 0.002×b×d =

𝑉_(𝑢 (𝑆 𝐶𝐷))=𝜙(𝑉_𝑐+(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡 𝑑)/𝑆)

. . .

. . .

Sv ≥ dbSv ≥ 2.50 cmSv ≥ 1.50 TM

. . .



– Espaciamiento máximo

S ≤ 300 mm

554.90 Tn-m = 55489800 Kg-cm

139.55 cm

202.04 cm²

2187 Kg/cm² = 218.68 MPa

309.43 mm ≈ 31 cm

342.97 mm ≈ 34 cm


7.- DISEÑO FINAL DE LA VIGA LATERAL

b = 85 cm

h =

150

cm

6 # 8 + 3 # 6 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS

Norma: MDP-MTC y E-0.60RESISTENCIA IM (+) = 952.28 Tn-m/viga extᵤf'c = 350 Kg/cm2

6 # 6 + 3 # 5 fy = 4200 Kg/cm2re = 5 cm

2 # 11 + 4 # 82 # 11 + 2 # 810 # 11 + 6 # 8

# 4 : 1@5 + 5@32 + 5@34 + Resto@34⍁

fs (Mpa) y re (mm)

Ms = MCD + MLL + MIN + MPL =

d = h - dc =

As(+) =

fs =


𝑆≤380(250/𝑓_𝑠 )−2.5𝑟_𝑒𝑆≤300(250/𝑓_𝑠 )𝑓_𝑠=𝑀_𝑠/(∅𝑑𝐴_𝑠 )

𝑆≤300(250/𝑓_𝑠 )=𝑆≤380(250/𝑓_𝑠 )−2.5𝑟_𝑒=

. . .

. . .

. . .


Viga interior Página 25

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSACORTE TRANSVERSAL

0.15 0.80 0.10 7.50 0.10 0.80 0.15

0.40

0.60Vereda 0.05 m

Losa de concreto 0.25

h

h - eViga lateral Viga interior Viga lateral

S 'ᵥ S 'ᵢ 3.75 1.05Sᵥ b Sᵢ 2.9 0.85 0.625

9.60 m

D.- DISEÑO DE LA VIGAS INTERIOR

1.- DATOS.

Variable Símbolo Valor UnidadLuz libre del puente L' 20.30 mAncho de la cajuela C 0.50 mLongitud entre ejes L 20.80 mAncho útil del puente W 7.50 mAncho de viga b 0.85 mNúmero de vías N 2 víasFactor por Nº de vías cargadas f 1.00Factor: ductilidad, redundancia e importancia operativa n 1.158

Luz entre ejes de vigas 3.75 m

Luz libre entre vigas 2.9 m

Luz de volado a eje de viga 1.05 m

Luz libre del volado 0.625 m



Cuantía balanceada 0.0307Factor de reducción de cuantía máxima según sismisidad Media-baja 0.75


Recubrimiento efectivo según el clima: Normal 5 cm





S'i

Si

S'v

Sv

f 'c Kg/cm2

Ec Kg/cm2

ρb

Kumáx Kg/cm2

re

fy Kg/cm2

Es Kg/cm2

PD

PL




b = 0.85 m

h = L/14 =2080/14 = 148.57 cm Adoptamos: h = 150 cm

3.- METRADO DE CARGAS

P = 0.080 Tn/mᴅP = 0.150 Tn/mʟ

D = 0.610 Tn/mᵢL = s/c vehicularᵢ

t = 1

.50

m e = 0.20 m

t - e = 1.30 Viga exterior Viga interior Viga exterior

S ' = 1.05 mᵥ S ' = 3.750 mᵢ S ' = 3.750 mᵢ S ' = 1.05 mᵥb = 0.85 m

3.1.- Carga muerta

① 0.61x3.75 = 2.288 2.29 Tn

② P.p viga = b(t-e) ˛ = 0.85x1.3x2.5 = 2.763γ 2.76 TnW = 5.05 Tnᴅ

3.2.- Coeficientes de distribución o insidencia vehicular ( ) λ

P P P P1.35 1.80 0.60 0.60 1.80 1.35

RS ' = 3.750 mᵢ S ' = 3.750 mᵢ

a.- DatosS = Espaciamiento entre ejes de vigas (mm) = 3750 mmL = Luz de cálculo de la viga (mm) = 20800 mm

200 mm

I = Momento de inercia de la viga no compuesta (mm ) = 850x1300³/12 =⁴ 92083333333 mm⁴

A = Área de la viga no compuesta (mm²) = 850x1300 = 1105000 mm²

750 mm

Obtenemos: 713645833333 mm⁴

P.p losa = Di x Anchocolaborante =

ts= Espesor de la losa (mm) =

Kg = Parámetro de rigidez longitudinal (mm4 )= n(I+Aeg2)

Ev = Modulo de elasticidad del material de la viga

El = Modulo de elasticidad del material de la losa

eg = Distancia entre los centros de gravedad de la viga no compuesta y la losa(mm) =

Kg =

1

2

ḉ ḉ

𝑛=𝐸_𝑣/𝐸_𝑙 =1



b.- Coeficiente de distribucion de Momento para Viga Interior


0.715


1.033

Finalmente, la situación más desfavorable resulta de la carga de las 2 vías de diseño.

= 1.033∴ λ

c.- Coeficiente de distribucion de Corte para Viga Interior


0.85342105263


1.1188393455

Finalmente, la situación más desfavorable resulta de la carga de las 2 vías de diseño.

= 1.119∴ λ

3.3.- Coeficiente de impacto

I = 0.33

3.4.- Carga sobre la viga






Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la siguiente formula:




– Para momentos flectores

– Para fuerza cortante

𝜆=0.075+(𝑆/2900)^0.6 (𝑆/𝐿)^0.2 (𝐾_𝑔/(𝐿〖𝑡 _𝑠〗 ^3 ))^0.1=

𝜆=0.06+(𝑆/4300)^0.4 (𝑆/𝐿)^0.3 (𝐾_𝑔/(𝐿〖𝑡 _𝑠〗 ^3 ))^0.1=

𝜆=0.36+𝑆/7600 =

𝜆=0.2+𝑆/3600−(𝑆/10700)^2.0=




(+) M = W L²/8 = 5.05 x 20.8²/8ᴅ ᴅ M = 273.10 Tn-mᴅ


Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño que produce mayor efecto

15.27 Tn 15.27 Tn 3.69 Tny = 4.30 a 9.00 m 4.30 m

L = 20.80 mx-y 20.80 - x + y

x 20.80 - xx + 4.30 16.50 - x

↔ y ≤ x ≤ 16.50

R = [15.27(20.8-x+y)+15.27(20.8-x)+3.69(16.5-x)]/20.8ᴀ

R = 33.47 + 0.73y - 1.65xᴀ

M(x) = R (x) - 15.27y = (33.47 + 0.73y)x - 1.65x²- 15.27yᴀ

∂Mx = 33.47 + 0.73y - (2)1.65x = 0

x = 10.17 + 0.22y y = 4.30 m

→ x = 11.13 m

Comparando:

4.3 ≤ x = 11.13 ≤ 16.5 OK!

Luego,

(+) Ml = (33.47 + 0.73*4.3)*11.13 - 1.65*11.13²- 15.27*4.3

(+) Ml = 138.10 Tn-m/m


→ (+) Ml = 138.10 Tn-m/m

b.- Eje tándem


22.43 Tn 22.43 Tn1.20

L = 20.80 mx 20.80 - x

x + 1.20 19.60 - x

↔ 0 ≤ x ≤ 19.60



De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m

A B

A B



R = [ 22.43*( 20.8 - x ) + 22.43*(19.6 - x ) ] / 20.8ᴀ

R = 43.57 - 2.16xᴀ

M(x) = R (x) = 43.57x - 2.16x²ᴀ

Momento máximo:

∂Mx = 43.57 - 2*2.16x = 0

→ x = 10.10 m

Comparando:

0 ≤ x = 10.1 ≤ 19.6 OK!

Luego,

Mmáx = 43.57 ( 10.1 ) - 2.16 (10.1 )² = 220.01 Tn-m / vía Mmáx = 220.010 Tn-m/vía


(+) Ml = (220.01x1.033x1)/2 = 113.64 (+) Ml = 113.64 Tn-m



0.97 Tn/m

L = 20.80 m

(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x20.8²/8 Tn-m/vía (+) Ms/c = 52.46 Tn-m/vía


(+) Ml = (52.46x1.033x1)/2 = 27.1 (+) Ml = 27.10 Tn-m

(+) Ml (diseño) = 138.1+27.1 (+) Ml (diseño) = 165.20 Tn-m/m

e.- Momento de impacto

MI = I x Mmáx = 0.33 x 138.1 Tn-m/m MI = 45.57 Tn-m/m

d.- Momento de diseño: Mmáx + Ms/c





5.- FUERZAS CORTANTES


V = V L'/2 = 5.05 x 20.3/2 = 51.258ᴅ ᴅ V = 51.26 Tnᴅ



Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño

16.54 Tn 16.54 Tn 3.99 Tn 16.54 Tny = 4.30 a 9.00 m 4.30 m 15.00 m

L = 20.80 mx 20.80 - x

20.80 - x - y16.50 - x - y

1.50 - x - y

↔ 0 ≤ x ≤ 1.50 - y

R = 37.44 – 1.78y – 2.58xᴀ

Como el cortante máximo se presenta en la cara del apoyo, entonces:

x = C/2 = 0.5/2 → x = 0.25 m & y = 4.30 m

Comparando:

0 ≤ x = 0.25 ≤ -2.8 No cumple

Vl = 37.44 + 1.78×4.3 – 2.58×0.25

Vl = 29.13 Tn


→ Vl = 29.13 Tn

b.- Eje tándem


22.43 Tn 22.43 Tn1.20

L = 20.80 mx 20.80 - x

x + 1.20 19.60 - x

↔ 0 ≤ x ≤ 19.60

R = [ 22.43*( 20.8 - x ) + 22.43*(19.6 - x ) ] / 20.8ᴀ

R = 43.57 - 2.16xᴀ

Cortante máximo: x = C/2 → x = 0.25 m

Comparando:

0 ≤ x = 0.25 ≤ 19.6 OK!

A B

A B



Vmáx = 43.57 - 2.16x0.25 Vmáx = 43.03 Tn/vía


Vl = (43.03x1.033x1)/2 = 22.22 Vl = 22.22 Tn



0.97 Tn/m

L = 20.80 m

Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(20.8-0.5)/2 = 9.85 Tn/vía Vs/c = 9.85 Tn/vía


Vl = (9.85x1.033x1)/2 = 5.09 Vl = 5.09 Tn

Vl (diseño) = 29.13+5.09 Vl (diseño) = 34.22 Tn-m/viga

e.- Cortante por impacto

VI = I x Vmáx = 0.33 x 29.13 Tn-m/viga VI = 9.61 Tn/viga

6.- DISEÑO Y VERIFICACIÓN DE LA SECCIÓN

6.1- Diseño por flexión

M = n(1.25M + 1.75 M + 1.75M )ᵤ ᴅ ʟ ɪ

M = 1.158×(1.25×273.1+1.75×165.2+1.75×45.57)ᵤ M = 822.44 Tn-m/vigaᵤ

0.90

77.77 Kg/cm²b = 85 cm 1 6 7

h = 150 cm 2 9 10

dc = 12 cm 3 12 13

d = h - dc = 138 cm

øMr = 0.9x77.77x85x138² øMr = 1133.00 Tn-m



1.7x822.44x10⁵0.9x350x85x138²

= 0.180447ω

d.- Cortante de diseño: Mmáx + Ms/c



øMr = fKumáxbd2


Clima Normal dc

(cm)

Clima Severo dc

(cm)f flexión=

Kumáx =

Mu < fMrrmáx

0.85 – 0.7225 –



𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =




= f'c/fy = 0.180447x350/4200ρ ω

0.003118 ó→ mín = 0.003333ρ

> = 0.015037ρ 0.003333

< máx = 0.75 b = 0.75x0.0307ρ ρ → máx = 0.023025ρ

OK!


As = bd =0.015037x85x138⁽⁺⁾ ρ As = 176.38 cm²⁽⁺⁾


ϕ ϕ# 11 # 815 5 OK!


Usaremos: 15 # 11 + 5 # 8ϕ ϕ



ϕ ϕ# 8 # 65 5 OK!


Usaremos: 5 # 8 + 5 # 6ϕ ϕ

6.2.- Por corte

V = n(1.25V + 1.75 V + 1.75V )ᵤ ᴅ ʟ ɪ

V = 1.158×(1.25×51.26+1.75×34.22+1.75×9.61)ᵤ V = 163.02 Tn/vigaᵤ

Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(350)x85x138 = 116307.55 Kg Vc = 116.31 Tn

Vc = 0.85x116.31ϕ Vc = 98.86 Tnϕ

Comparando

Vu ≤ Vcϕ

163.02 Tn ≤ 98.86 Tn

La viga se diseñará por corte

rmín < r < rmáx

a.- Cortante último actuante : Mu

b.- Cortante resistente de la sección del concreto

𝜌_𝑚í𝑛=(0.7√(〖 ′〗𝑓 _𝑐 ))/𝑓_𝑦 =𝜌_𝑚í𝑛=14/𝑓_𝑦 =



c.- Verificación de la sección

460841.23 Kg = 460.84 Tn

75.48 Tn ≤ 460.84 Tn

OK!

Caso contrario:69.00 cm 34.50 cm

75.48 Tn ≤ 230.42 Tn Cumple

60 cm

e.- Refuerzo mínimo cortante:

3.74

pero no será menor que: 3.5

Si: → caso contrario,

f.- diseño del refuerzo transversal

A

B V = 163.02 Tnᵤ y Vs = 75.48 Tn 4200 Kg/cm²V = 140.75 Tnᵤ сᴅ y Vs = 49.28 Tnсᴅ

CVc = 98.86 Tnϕ

Sección crítica d D

C/2 d 2.60 m 6.12 m E0.3 1.38 m 8.72 m

L/2 = 10.40 m

– Espaciamiento de la sección crítica BC

# 4 1.29 cm² 2.58 cm²

→ 49.43 Tn ≤ 163.02 Tn ≤ 98.86 Tn F


S = A × fyt × d/Vs = 2.58×4200×138/75480ᵥ S = 19.81 cm


S máx = A × fyt /3.74b = 2.58×4200/(3.74×85)ᵥ 34.09 cm ≤ 60 cm




0.85(116310+2.58x4200x138/19) = 165762 Kg V = 165.76 Tnᵤ


Usaremos: 8 # 4 @ 19 cm∴ ⍁

– Aporte máximo del refuerzo transveral a la resistencia al corte: Vs máx

– Cortante que debe absorver el acero: Vs

Vs = Vu /ø - Vc =

d.- Espaciamiento máximo del refuerzo transversal: Smáx

Smáx ≤ 60 cm Smáx ≤ 30 cm

Smáx ≤ d/2 = Smáx ≤ d/4 =

Vs =

∴ Smáx =

El refuerzo mínimo debe colocarse siempre que 0.5∅Vc ≤ Vu ≤ ∅Vc

bwS / fyt = abwS / fyt

Av ≥ bwS/fyt

Av mín ≥ Av

– Diagrama

fyt =


Evaluando 0.5∅Vc ≤ Vu ≤ ∅Vc

Smáx =

S ≤ Smáx

Vu (S) ≤ Vu

2.1√(〖𝑓′〗 _𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑=

𝑉_(𝑠 𝑚á𝑥)≤2.1√(〖 ′〗𝑓_𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑=

𝐴_(𝑣 𝑚í𝑛)=0.2√( ′〖𝑓 〗_𝑐 ) (𝑏_𝑤 𝑆)/𝑓_𝑦𝑡 =

𝑉_𝑠≤1.1√(〖𝑓′〗 _𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑 ⇒ 1.1√(〖𝑓

′〗 _𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑 =

𝑆_𝑚á𝑥=(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡)/3.5𝑏 𝑆_𝑚á𝑥=(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡)/𝑎𝑏




– Espaciamiento de los tramo CD

# 4 1.29 cm² 2.58 cm²

→ 49.43 Tn ≤ 140.75 Tn ≤ 98.86 Tn F


S = A × fyt × d/Vs = 2.58×4200×138/0ᵥ S = 30.34 cm


S máx = A × fyt /3.74b = 2.58×4200/(3.74×85)ᵥ 34.09 cm ≤ 60 cm




0.85(116310+2.58x4200x138/30) = 141232 Kg V = 141.23 Tnᵤ


Usaremos: 9 # 4 @ 30 cm∴ ⍁

– Espaciamiento de los tramo DE

# 4 1.29 cm² 2.58 cm²

→ 49.43 Tn ≤ 98.86 Tn ≤ 98.86 Tn V

Cumple la relación, se distribuye refuerzo transversal mínimo

S máx = A × fyt /3.74×b = 2.58×4200/3.74×85ᵥ 34.09 cm ≤ 60 cm


Usaremos: Resto de s # 4 @ 34 cm⍁

b = 85 cm

5 # 8 + 5 # 6

h =

150

cm

5.58 cm OK!

⍁ # 4

dc =

10.

30 c

m

re =

5 c

m

0 # 11 + 2 # 8 = 10.20 cm² 16.20 cm 165 cm³8 # 11 + 4 # 8 = 100.88 cm² 12.39 cm 1250 cm³

12 # 11 + 0 # 8 = 120.72 cm² 8.06 cm 973 cm³∑ 20 F 6 F 231.80 cm²




10.30 cm → d = 139.70 cm



Smáx =

S ≤ Smáx

Vu (S CD) ≤ Vu CD



Smáx =

Sv ≥ db, 2.50 cm , 1.33 TM

Sv =


Ai yig Ai× yig

Sv =

Sv =

Sv =

NOTA: Colocar preferentemente la mayor cantidad de acero en la primera capa (sii Sv cumpla según lo especificado), con la finalidad de evitar fisuramientos por tracción.

dc = ∑Ai x yig / ∑Ai =


. . .

. . .

Sv ≥ dbSv ≥ 2.50 cmSv ≥ 1.50 TM

. . .





0.002x85x139.7 As lat = 23.75 cm²


ϕ ϕ# 6 # 5 5 5 OK!


Usaremos: 5 # 6 + 5 # 5∴ ϕ ϕ


S ≤ 300 mm

483.87 Tn-m = 48387000 Kg-cm

139.70 cm

231.80 cm²

1660 Kg/cm² = 166.03 MPa

447.20 mm ≈ 45 cm

451.74 mm ≈ 45 cm


7.- DISEÑO FINAL DE LA VIGA INTERIOR

b = 85 cm

h =

150

cm

5 # 8 + 5 # 6 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS

Norma: MDP-MTC y E-0.60RESISTENCIA IM (+) = 822.44 Tn-m/viga intᵤf'c = 350 Kg/cm2

5 # 6 + 5 # 5 fy = 4200 Kg/cm2re = 5 cm

0 # 11 + 2 # 88 # 11 + 4 # 812 # 11 + 0 # 8

# 4 : 1@5 + 8 @ 19 + 9 @ 30 + 34⍁

As lat = 0.002×b×d =

fs (Mpa) y re (mm)

Ms = MCD + MLL + MIN =

d = h - dc =

As(+) =

fs =


𝑆≤380(250/𝑓_𝑠 )−2.5𝑟_𝑒𝑆≤300(250/𝑓_𝑠 )𝑓_𝑠=𝑀_𝑠/(∅𝑑𝐴_𝑠 )

𝑆≤300(250/𝑓_𝑠 )=𝑆≤380(250/𝑓_𝑠 )−2.5𝑟_𝑒=

. . .

. . .

. . .


Diafragma Página 36

E.- DISEÑO DE DIAFRAGMAS

1.- DATOS:

= 9.21 Tn-m Momento negativo último de losa

= 350C = 0.50 mL = 20.80 mS' = 3.75 mS = 2.90 m

= 77.77

= 0.023025

= 4200


1.50 m

= 0.78 m= 1.04 m

b = 0.4h ≥ 0.31 m≥ 0.42 m

Adoptamos:h = 1.00 mb = 0.30 m

3.- NÚMERO DE DIAFRAGMAS

Considerando: 6 Diafragmas

LT = 21.30 mL = 20.80 m

4.16 l = 3.90 m

0.30 mConsideraciones:

7.50 m OK!58.00 m

4.- DISEÑO DE LOS DIAFRAGMAS INTERMEDIOS

4.1.- Metrado de cargas

Peso de ldiafragma = 0.3 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ 0.75 Tn/m0.75 Tn/m

Mu(-)

f 'c Kg/cm2

Ku Kg/cm2

ρmáx

fy Kg/cm2

hviga principal =

h = (60 - 80 %)(hviga principal)-e

l ≤ 5 ml < 25b =l < 20S =

→ WD=



4.2.- Cálculo del Momento flector y momento torsor

Momento flector último por carga muerta

0.88 Tn-m

Momento torsor último

25.13 Tn-m

4.3.- Diseño por flexión

26.01 Tn-m

0.90

77.77 Kg/cm²b = 30 cm 1 6 7

h = 100 cm 2 9 10

dc = 6 cm 3 12 13

d = h - dc = 94 cm

øMr = 0.9x77.77x30x94² øMr = 185.54 Tn-m



1.7x26.0127x10⁵0.9x350x30x94²

= 0.031746ω


= f'c/fy = 0.031746x350/4200ρ ω

0.003118 ó→ mín = 0.003333ρ

> = 0.002646ρ 0.003333

< máx = 0.75 b = 0.75x0.0307ρ ρ → máx = 0.023025ρ

No cumple,usaremos cuantía mínima

Muf = 1.4WDS²/10 =

Tu = 0.7 x Mu losa(-) x Longitud de influencia =


Mu = Muf + Tu=


øMr = fKumáxbd2


Clima Normal dc (cm)

Clima Severo dc (cm)

f flexión=

Kumáx =

Mu < fMrrmáx

0.85 – 0.7225 –

rmín < r < rmáx

𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖 10〗 ^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =

𝜌_𝑚í𝑛=(0.7√(〖 ′〗𝑓 _𝑐 ))/𝑓_𝑦 =𝜌_𝑚í𝑛=14/𝑓_𝑦 =




As = bd =0.002646x30x94⁽⁺⁾ ρ As = 7.46 cm²⁽⁺⁾



El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces: As = 9.40 cm²⁽⁺⁾


ϕ ϕ# 6 # 52 2 OK!


Usaremos: 2 # 6 + 2 # 5∴ ϕ ϕ



Usaremos: 2 # 6 + 2 # 5∴ ϕ ϕ



0.002x30x94 As lat = 5.64 cm²


ϕ ϕ# 5 # 4 2 2 OK!


Usaremos: 2 # 5 + 2 # 4∴ ϕ ϕ

4.5- Diseño por Corte

a.- Corte por peso propio

1.63 Tn

b.- Cortante último

10.30 Tn

As lat = 0.002×b×d =

Vupp = 1.4WDS/2 =

Vu = Vupp + Tu / S =



c.- Cortante resistente del concreto: Vc

Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(350)x30x94 = 27961.41 Kg

Vc = 27.96 Tn

Vc = 0.85x27.96ϕ Vc = 23.77 Tnϕ

Comparando

Vu ≤ Vcϕ

10.30 Tn ≤ 23.77 Tn

No es necesario diseñar por corte, sólo se usará estribos de confinamiento

d.- Espaciamiento: SSegún la Norma E-0.60

Smáx = d/2 = 94/2 = 47 cm ó Smáx = 60 cm → Smáx = 47 cm

Si usamos ϕ =ϕ # 3

→ A # 3 =ϕ 0.71 cm²

Smín = (2x0.71)x4200/3.50x30 = 56.80 cm No cumple


Por lo tanto usaremos # 3 : 1@5 cm +3 @15 cm + Resto@45 cm⍁ ϕ

4.6.- Sección final

b = 30 cm

h =

100

cm

2 # 6 + 2 # 5 NOTA:Por razones constructivasse tomara el mismo diseño para los diafragmas exteriores.

2 # 5 + 2 # 4ϕ ϕ

2 # 6 + 2 # 5

# 3 : 1@5 cm +3 @15 cm + Resto@45 cm⍁ ϕ


– Espaciamiento mínimo𝑆=(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦)/3.50𝑏

. . .

. . .

. . .


Baranda Página 40

F.- DISEÑO DE LA BARANDA

Datos:L' = 20.30 mC = 0.50 me = 0.8 m(espaciamiento de los tubos)f 'c = 350 Kg/cm2

Cargas de DiseñoVertical = 150 Kg/mHorizontal = 225 Kg/mfs (fierro galvanizado) = 800 Kg/cm2

A.- DISEÑO DEL PASAMANO

Aporte de Fierro Galvanizado : 3''фLt = L' + 2C + Nº(V)*h'Nº(V) = (L'+2C)/eNº(V) = 27Lt = 41.55 m

Peso de total = 166.2 KgPeso de tubo (e=2.5 mm) = 4 Kg/mPeso del Pasamano = 7.802816901 Kg/m

11.8028169 Kg/m

1.- Metrado de Cargas Carga verticalWv = pp + 150 Kg/m Wv = 157.8028169 Kg/mCarga horizontal Wh = 225 Kg/m

2.- Calculo de Momentos Flectores

Momento por carga horizontal(+) M = W*L^2/14 (+) M = 10.29 Kg-m(-) M = W*L^2/10 (-) M = 14.4 Kg-m

Momento por carga vertical(+) M = W*L^2/14 (+) M = 7.21 Kg-m(-) M = W*L^2/10 (-) M = 10.10 Kg-m

3.- Verificion de la Seccion Por Flexion

σ = 800 Kg/m2 D (Pulgadas)I = *(De^4 - Di^4)/64π 3

Di = 7.62 cmDe = 8.12 cmI = 47.90 cm^4

C = D/2 + espesor tuboC = 4.06 cmMmax. Admisible = *I/CσMmax. Adm = 9439.00 Kg - cm


Baranda Página 41

= 94.39 Kg - mMmax. Adm > Mmax = 14.4 Kg-m (ok)


Baranda Página 42

Por Cortet = (Dext - Dint)/2t = 0.25 cmR = 4.06 cmA = 2* *R*tπA = 6.38 cm2τ = 60 Kg/cm2Vr = *R*t*τ π (cortante resistente)Vr = 191.32 KgVa = K*W*L (cortante actuante)Va = 103.5 KgVresistente > Vactuante (ok)

B.- DISEÑO DE LA COLUMNETA DE LA BARANDA

Carga vertical del pasamano= 120 KgCarga horizontal del pasamano= 180 KgPeso del pasamano = 3.2 Kg

Peso de la columneta = 3 KgMomento actuante = P*LMmax. Act = 9000 Kg - cmCorte actuante = 180 Kg

1.- Verificacion de la seccion

Por flexionMomento resistente = *I/C σ

Mr = 9439.00 Kg - cmMresistente > Mactuante (ok)

Por cortet = (Dext - Dint)/2t = 0.25 cmR = 4.06 cmA = 2* *R*tπA = 6.38 cm2τ = 60 Kg/cm2Vr = *R*t*τ π (cortante resistente)Vr = 191.32 KgVresistente > Vactuante (ok)

2.- Chequeo por aplastamiento

Esfuerzo admisible = P/Aadm σ =

Esfuerzo admisible (C°) = 0.85* *f'cфadm (C°) σ = 208.25adm σ < adm (C°) σ (ok)


Contraflecha Página 43

G.- CÁLCULO DE LA CONTRAFLECHA

La contraflecha se calculará de la viga principal más propensa a deflectarse: Viga lateral

1.- Datos

Variable Símbolo Valor UnidadLuz libre del puente L' 20.30 mAncho de la cajuela C 0.50 mLongitud entre ejes L 20.80 mLongitud total del puente 21.30 m

Base de viga principal b 0.85 mAltura de viga principal h 1.50 mEspaciamiento entre vigas S 2.90 mBase del diafragma b' 0.30 mAltura del diafragma h' 1.00 mNúmero de diafragmas N' 6Área de acero en tracción As 207.00Área de acero encompresión A's 39.12



Cuantía balanceada 0.0307Factor de reducción de cuantía máxima según sismisidad Media-baja 0.75Factor de resistencia a la flexión 77.77Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción ø 0.90Factor de reducción de resistencia al corte y torsión ø 0.85Recubrimiento efectivo según el clima: Normal 5 cm



n 8

a.- Conraflecha por evacuación de aguas

Pendiente longitudinal mínima del puente: 0.50%

Longitud total: 2130 cm

5.33 cm

b.- Deformación máxima

b.1.- Deformación por carga muerta

Carga de elementos estructurales y no estructurales menos el diafragma = 5.50 Tn/mPeso del diafragma por ml =(Nº de Diafragmas x b' x h' x S/2)/L = 0.13 Tn/m

5.63 Tn/m

D = 5.63 Tn/m

L = 20.80 m

LT

cm2

cm2

f 'c Kg/cm2

Ec Kg/cm2

ρb

Kumáx Kg/cm2

re

fy Kg/cm2

Es Kg/cm2

Relación entre módulos de elastisidad Es/Ec

2.- Contraflecha necesaria = ∆evacuación de aguas + ∆máx

∆evacuación de aguas = ∆ev = Sl x LT/2

Sl =

LT =

∆ev =

∆máx = ∆cp + ∆cv

∆cp = ∆i(cp) + ∆d(cp)

∆i(cp) : Deformación instantánea

∆d(cp) : Deformación con el tiempo o lenta

– Diagrama de cuerpo libre de la carga muerta

∑ =



h =

150

cm

d =

138

cm

(-) As = 39.12 cm²

(+) As = 207.00 cm²

b = 85 cm

– Momento de inercia de la sección bruta no fisurada

85x150³/12 23906250.00 cm⁴

– Momento de agrietamiento

fr = 2√f'c = 2√350 = 37.42 Kg/cm²yt = h / 2 = 150 / 2 = 75.00 cm

Mcr = 37.42 x 23906250/75 = 11927625 Kg-cmMcr = 119.28 Tn-m

Comparando

119.28 < 952.28 La sección será agrietada

– Momento de inercia de la sección agrietada

Sección transformada

e =

150.

00 c

m

d =

138.

0 cm

d' = 5.0 cm

b = 85 cm

– Área de acero transformado a concretor = nAs + (2n-1)As' = 8x207+(2x8-1)x39.12r = 2242.80 cm²

– Momento de las áreas de acero transformado a Cº con respecto a la fibra en compresiónP = (nAs)d + [(2n-1)As']d' = 8x207x138+(2x8 - 1)x39.12x5P = 231462.00 cm³

– Distancia del eje neutro hasta la zona en compresión

(2242.8/85)√(2x231462x85/2242.8² + 1) - 1)

Ig =

Mcr < Mservicio actuante

𝐼_𝑔=(𝑏ℎ^3)/12=𝑀_𝑐𝑟=(𝑓_𝑟×𝐼_𝑔)/𝑦_𝑡

(2n-1)As'

nAs

𝑐=𝑟/𝑏 (√((2𝑃×𝑏)/𝑟^2 +1)−1)=



c = 51.99 cm



Icr = (85x51.99³)/3+ 8x207x(138-51.99)²+(2x8-1)x39.12(51.99-5)²Icr = 17527910 cm⁴

Ie = (119.28/952.28)³x23906250+[1-(119.28/952.28)³]x17527910Ie = 17540445 cm⁴ ≤ Ig = 23906250 cm⁴ OK!

∆i(cp) = 5x56.2548076923077x2080 /(384x280624.3x17540444.78)⁴2.79 cm

l∆ = x/(1+50r')

0.003118r': cuantía mínima en compresión =

→ mín = 0.003333ρ0.003333

x: Factor dependiente del tiempo (Puente > 5 años) = 2

l∆ = 2/(1+50x0.003333) ∆ = 1.71λ1.71x2.79

4.77 cm

Por lo tanto, la deformación por carga muerta es:2.79+4.77

7.56 cm

b.2.- Deformación por carga variable

17.74 Tn

4.28 TnCarga dinámica = (1+I) = 1.33

Obtenemos: 23.59 Tn

5.69 Tn

6.83 m 4.30 m 4.30 m 5.37 m

L = 20.80 mx = 11.13 m 9.67

– Momento de inercia de la sección agrietada doblemente reforzadaIcr = bc3/3 + nAs(d-c)2 + (2n - 1)As'(c-d')2

– Momento de inercia efectivo

– Deformación instantánea

WD (Kg/cm)

∆i(cp) =

– Deformación de larga duración: ∆d(cp)

∆d(cp) = l∆x∆ i(cp) =

∆d(cp) =

∆cp = ∆i(cp) + ∆d(cp) =

∆cp =

– Deformación por sobrecarga vehicular

P1 =

7P1/29 =

P = P1(1+I) =

7P/29 =7P1/29(1+I) =

𝐼_𝑒=(𝑀_𝑐𝑟/𝑀)^3×𝐼_𝑔+[1−(𝑀_𝑐𝑟/𝑀)^3 ]×𝐼_𝑐𝑟 ≤ 𝐼_𝑔

∆_(𝑖(𝑐𝑝))=(5𝑊_𝐷 𝐿^4)/(384𝐸_𝑐 𝐼_𝑒 )

𝜌_𝑚í𝑛=(0.7√(〖 ′〗𝑓 _𝑐 ))/𝑓_𝑦 =𝜌_𝑚í𝑛=14/𝑓_𝑦 =

A B

7P/29PP



28.29 Tn

24.59 Tn

Cálculo de la deformación por el método de viga conjugada

Diagrama de momentos flectores

132.05 Tn-m/ EI

193.22 Tn-m/ EI213.41 Tn-m/ EI

Diagrama de momentos reducidos 213.41 Tn-m/ EI

193.22 Tn-m/ EI132.05 Tn-m/ EI

6.83 m 4.30 m 4.30 m 5.37 mL = 20.80 m

1346.30 Tn-m/ EI 1285.10 Tn-m/ EI

354.55 Tn-m/ EI 3.58 m 1269.30 Tn-m²/EI567.82 Tn-m/ EI 7.52 m 4269.97 Tn-m²/EI174.92 Tn-m/ EI 8.24 m 1440.79 Tn-m²/EI43.41 Tn-m/ EI 11.10 m 481.98 Tn-m²/EI830.85 Tn-m/ EI 11.82 m 9820.60 Tn-m²/EI659.85 Tn-m/ EI 16.25 m 10720.30 Tn-m²/EI

1346.30 Tn-m²/EI1285.10 Tn-m²/EI

La deformación máxima (∆c)producida por el camión se presenta cuando el efecto es máximo, o seaen: x = 11.13 m

213.41 Tn-m/ EI193.22 Tn-m/ EI

Ec = 280624.30 Kg/cm²Ie = 17540445 cm⁴

6.83 m 4.30 mx = 11.13 m

1346.30 Tn-m²/EI

M = ∆c = 1.787007302E-09 Tn-m³/Kg-cm²

∆c = 1.79 cm

Según el Manual de diseño de Puentes del MTC, para las construcciones de concreto se puede considerar como límite de deflexión: L/800

RA =

RB =

R1 = d1 = R1 x d1 =R2 = d2 = R2 x d2 =R3 = d3 = R3 x d3 =R4 = d4 = R4 x d4 =R5 = d5 = R5 x d5 =R6 = d6 = R6 x d6 =

RA =RB =

(+)

A BR1

R2

R3

R4

R5R6

di

AM



∆l = ∆l = 2.60 cm

Por lo tanto, la deflexión está en el rango permitido

Deformación por sobrecarga

s/c lineal = 970x10/3 m= 3.23 Kg/cm

L = 2080 cm

5x3.23x2080 /(384x280624.3x17540444.78)⁴

0.16 cm

Deformación por carga variable: cv = + s/cΔ Δ Δ

1.95 cm

b.4.- Deformación total

5.325+(7.56+1.95)

∆ = 14.83 cm

Usaremos: ∆ = 16 cm

Δs/c =

Δcv =

∆=∆ev+∆máx=∆ev+(∆cp+∆cv)=

∆_(𝑠/𝑐)=(5𝑊𝐿^4)/(384𝐸_𝑐 𝐼_𝑒 )=

TABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga.

Combinación DC LL

de Cargas DD IM

DW CE

EH BR

EV PL

ES LS

Estado Límite

RESISTENCIA I 1.75

RESISTENCIA II 1.35

RESISTENCIA III

RESISTENCIA IV

Solamente EH, EV, ES,

DW, DC 1.5

RESISTENCIA V 1.35

EVENTO EXTREMO I

EVENTO EXTREMO II 0.5

SERVICIO I 1 1

SERVICIO II 1 1.3

SERVICIO III 1 0.8

0.75

Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos.

NORMAS VEHÍCULOS LONGITUD (m)PESO (Tn)

Eje delantero

Camion de diseño HS20 4.30 a 9.00 3 3.57

Tándem ó HL-93 1.2 1.8 11.21Sobrecarga 0.97

2.4.3.3 EFECTOS DINÁMICOS

Componente PorcentajeElementos de unión en el tablero 75%Estados límite de fatiga y fractura 15%Estado límite de resistencia última 33%

Ancho de carril de cargaCamion de diseño HS-20 3Eje tándem 3

γp

γp

γp

γp

γp

γp γEQ

γp

FATIGA - Solamente LL,IM y CE

ANCHO DEL CARRIL DE CARGA (m)

MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES MTC DEL PERÚ

Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos

TIPO DE CARGAMáximo Mínimo

CD : Componentes y Auxiliares 1.25 0.9

DD : Fuerza de arrastre hacia abajo 1.8 0.45

DW : Superficies de Rodadura y accesorios 1.5 0.65

EH : Presión horizontal de tierra

* Activa 1.5 0.9

* En reposo. 1.35 0.9

EV : Presión vertical de tierra

* Estabilidad global 1.35 N/A

* Estructuras de Retención 1.35 1

* Estructuras Rígidas Empotradas 1.3 0.9

* Pórticos Rígidos 1.35 0.9

1.95 0.9

* Alcantarillas Metálicas 1.5 0.9

ES : Carga superficial en el terreno 1.5 0.75

ESTADOS LÍMITES

2.3.2.2 DUCTILIDAD

Para componentes y conexiones no dúctiles 1.05Para componentes y conexiones dúctiles 0.95Para los demás estados límite 1

Para miembros no redundantes 1.05Para miembros redundantes 0.95Para los demás estados límite 1

Puente de importancia operativa 1.05Otros casos 1

TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, gp

FACTOR DE CARGA gp

* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas metálicas

Valores de nD para el Estado Límite de Resistencia :

2.3.2.3 REDUNDANCIA: nR

2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: nI

Modificación por Número de vías cargadas

Nº de vías cargadas Factor

1 1.20

2 1.00

3 0.85

4 ó más 0.65

PESO (Tn) SUPERFICIE DE CONTACTO

Eje posterior 1 Eje posterior 2 Ancho (m) Largo (m)

14.78 14.78 3 0.5

11.21 2 0.50.97

NÚMERO DE EJES

Tabla de Ku vs. p TABLA PARA SELECCIONAR EL ACEROKg/cm2

f'c: 280 f'c: 210 f'c: 175Ø 1 3/8"

fy 4200 fy 4200 fy 42000.0289 0.0216 0.018 1 10.06

Per 11.00r Ku r Ku r Ku viga 15.00

col. 15.000.0216 66.0402 2 20.120.0214 65.5719 Per 22.000.0212 66.1009 viga 20.000.021 64.6272 col. 20.00

0.0208 64.1509 3 30.180.0206 63.6719 Per 33.000.0204 63.1902 viga 25.000.0202 62.7058 col. 30.00

0.02 62.2188 4 40.240.0198 61.7291 Per 44.000.0196 61.2367 viga 35.000.0194 60.7416 col. 40.000.0192 60.2439 5 50.300.019 59.7435 Per 55.00

0.0188 59.2404 viga 40.000.0186 58.7346 col. 50.000.0184 58.22620.0182 57.7150.018 57.2012 Ø 3/4"

0.0178 56.68480.0176 56.1656 1 2.840.0174 55.6438 Per 6.000.0172 55.1193 viga 15.000.017 54.5921 col. 15.00

0.0168 54.0622 2 5.680.0166 53.5927 Per 12.000.0164 52.9945 viga 15.000.0162 52.4566 0.0162 49.5301 col. 15.000.016 51.916 0.016 49.0614 3 8.52

0.0158 51.3728 0.0158 48.5891 Per 18.000.0156 50.8269 0.0156 48.1132 viga 20.000.0154 50.2783 0.0154 47.6337 col. 20.000.0152 49.727 0.0152 47.1507 4 11.360.015 49.1731 0.015 46.6641 Per 24.00

0.0148 48.6165 0.0148 46.1739 viga 25.000.0146 48.0572 0.0146 45.6802 col. 30.000.0144 47.4952 0.0144 45.1829 5 14.200.0142 46.9305 0.0142 44.682 Per 30.000.014 46.3632 0.014 44.1776 viga 30.00

0.0138 45.7932 0.0138 43.6698 col. 35.000.0136 45.2205 0.0136 43.1580.0134 44.6452 0.0134 42.6429 0.0134 41.0411 Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cm0.0132 44.0671 0.0132 42.1242 0.0132 40.56980.013 43.4864 0.013 41.6019 0.013 40.0943

0.0128 42.9031 0.0128 41.0761 0.0128 39.6145

rb rb rb

0.0126 42.317 0.0126 40.5467 0.0126 39.13040.0124 41.7283 0.0124 40.0137 0.0124 38.6420.0122 41.1369 0.0122 39.4771 0.0122 38.14940.012 40.5428 0.012 38.937 0.012 37.6524

0.0118 39.946 0.0118 38.3933 0.0118 37.15120.0116 39.3466 0.0116 37.8461 0.0116 36.64570.0114 38.7444 0.0114 37.2953 0.0114 36.13580.0112 38.1397 0.0112 36.7409 0.0112 35.62180.011 37.5322 0.011 36.1829 0.011 35.1035

0.0108 36.922 0.0108 35.6214 0.0108 34.58090.0106 36.3092 0.0106 35.0563 0.0106 34.0540.0104 35.6937 0.0104 34.4876 0.0104 33.52280.0102 35.0755 0.0102 33.9154 0.0102 32.9873

0.01 34.4547 0.01 33.3396 0.01 32.44750.0098 33.8312 0.0098 32.7602 0.0098 31.90350.0096 33.205 0.0096 32.1773 0.0096 31.35520.0094 32.5761 0.0094 31.5908 0.0094 30.80250.0092 31.9445 0.0092 31.0007 0.0092 30.24570.009 31.3103 0.009 30.4071 0.009 29.6845

0.0088 30.6734 0.0088 29.8099 0.0088 29.1190.0086 30.0338 0.0086 29.2091 0.0086 28.54930.0084 29.3916 0.0084 28.6047 0.0084 27.97530.0082 28.7466 0.0082 27.9968 0.0082 27.3970.008 28.099 0.008 27.3853 0.008 26.8144

0.0078 27.4487 0.0078 26.7703 0.0078 26.22760.0076 26.7958 0.0076 26.1517 0.0076 25.63640.0074 26.1301 0.0074 25.5295 0.0074 25.0410.0072 25.4818 0.0072 24.9037 0.0072 24.44130.007 24.8208 0.007 24.2744 0.007 23.8373

0.0068 24.1571 0.0068 23.6415 0.0068 23.2290.0066 23.4908 0.0066 23.005 0.0066 22.61650.0064 22.3218 0.0064 22.365 0.0064 21.99960.0062 22.1501 0.0062 21.7214 0.0062 21.37850.006 21.4757 0.006 21.0743 0.006 20.7531

0.0058 20.7986 0.0058 20.4235 0.0058 20.12340.0056 20.1189 0.0056 19.7692 0.0056 19.48950.0054 19.4365 0.0054 19.1113 0.0054 18.85120.0052 18.7514 0.0052 19.4499 0.0052 18.20870.005 18.0637 0.005 17.7849 0.005 17.5619

0.0048 17.3732 0.0048 17.1163 0.0048 16.91080.0046 16.6801 0.0046 16.4442 0.0046 16.25540.0044 15.9843 0.0044 15.7685 0.0044 15.59580.0042 15.2859 0.0042 15.0892 0.0042 14.93180.004 14.5848 0.004 14.4063 0.004 14.2636

0.0038 13.8809 0.0038 13.7199 0.0038 13.59110.0036 13.1744 0.0036 13.0299 0.0036 12.91430.0034 12.4653 0.0034 12.3364 0.0034 12.23330.0032 11.7534 0.0032 11.6393 0.0032 11.54790.003 11.0389 0.003 10.9386 0.003 10.8583

0.0028 10.3217 0.0028 10.2343 0.0028 10.16440.0026 9.6019 0.0026 9.5265 0.0026 9.46620.0024 8.8703 0.0024 8.8151 0.0024 8.76370.0022 8.1541 0.0022 8.1001 0.0022 8.05690.002 7.4262 0.002 7.3816 0.002 7.3459

0.0018 6.6956 0.0018 6.6595 0.0018 6.63060.0016 5.9624 0.0016 5.9338 0.0016 5.9110.0014 5.2264 0.0014 5.2046 0.0014 5.18710.0012 4.4878 0.0012 4.4718 0.0012 4.45890.001 3.7465 0.001 3.7354 0.001 3.7265

0.0008 3.0026 0.0008 2.9955 0.0008 2.98970.0006 2.256 0.0006 2.2519 0.0006 2.24870.0004 1.5066 0.0004 1.5049 0.0004 1.50340.0002 0.7547 0.0002 0.7542 0.0002 0.7539

0 0 0 0 0 0

TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO

Ø 1"Ø 1"

Ø 3/4"1 2 3 4 5 1

15.16 20.26 25.36 30.46 35.56 1 5.10 7.9419.00 27.00 35.00 43.00 51.00 Per 8.00 14.0020.00 25.00 30.00 35.00 40.00 viga 15.00 15.0020.00 25.00 30.00 35.00 40.00 col. 15.00 15.0025.22 30.32 35.42 40.52 45.62 2 10.20 13.0430.00 38.00 46.00 54.00 62.00 Per 16.00 22.0025.00 30.00 35.00 40.00 45.00 viga 15.00 20.0030.00 35.00 40.00 45.00 50.00 col. 15.00 20.0035.28 40.38 45.48 50.58 55.68 3 15.30 18.1441.00 49.00 57.00 65.00 73.00 Per 24.00 30.0035.00 40.00 45.00 50.00 55.00 viga 20.00 25.0035.00 40.00 45.00 50.00 55.00 col. 25.00 30.0045.34 50.44 55.54 60.64 65.74 4 20.40 23.2452.00 60.00 68.00 76.00 84.00 Per 32.00 38.0040.00 45.00 50.00 55.00 60.00 viga 25.00 30.0045.00 50.00 55.00 60.00 65.00 col. 30.00 35.0055.40 60.50 65.60 70.70 75.80 5 25.50 28.3463.00 71.00 79.00 87.00 95.00 Per 40.00 46.0045.00 50.00 55.00 60.00 65.00 viga 30.00 35.0055.00 60.00 65.00 70.00 75.00 col. 35.00 40.00

Ø 5/8"Ø 5/8"

Ø 1/2"1 2 3 4 5 1

4.83 6.82 8.81 10.80 12.79 1 1.99 3.2811.00 16.00 21.00 26.00 31.00 Per 5.00 9.0015.00 20.00 25.00 25.00 30.00 viga 10.00 15.0015.00 20.00 25.00 25.00 30.00 col. 10.00 -7.67 9.66 11.65 13.64 15.63 2 3.98 5.27

17.00 22.00 27.00 32.00 37.00 Per 10.00 14.0020.00 25.00 25.00 25.00 35.00 viga 15.00 20.0020.00 30.00 35.00 40.00 45.00 col. 15.00 -10.51 12.50 14.49 16.48 18.47 3 5.97 7.2623.00 28.00 33.00 38.00 43.00 Per 15.00 19.0025.00 30.00 30.00 35.00 40.00 viga 20.00 20.0030.00 35.00 40.00 45.00 50.00 col. 20.00 -13.35 15.34 17.33 19.32 21.31 4 7.96 9.2529.00 34.00 39.00 44.00 49.00 Per 20.00 24.0030.00 35.00 35.00 35.00 45.00 viga 25.00 25.0035.00 40.00 45.00 50.00 55.00 col. 25.00 -16.19 18.18 20.17 22.16 24.15 5 9.95 11.2435.00 40.00 45.00 50.00 55.00 Per 25.00 29.0035.00 36.00 40.00 45.00 50.00 viga 25.00 30.0040.00 45.00 50.00 55.00 60.00 col. 30.00 -

Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cmde perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm,Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entrebarras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en

cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cmde columna.

Acero que existe en el Perú Zona sísmicaf

Zona sísmica# 2 0.64 0.32 1/4# 3 0.95 0.71 3/8# 4 1.27 1.29 1/2 Alta 0.50# 5 1.59 2.00 5/8 Media-baja 0.75# 6 1.91 2.84 3/4# 8 2.54 5.10 1

# 11 3.58 10.06 1 3/8

Resistencia del concreto normalf'c Ku

175 0.018 41.04210 0.0216 49.53280 0.0289 66.04350 0.0307 77.77420 0.04 88.36

Clima Losas Vigas

re

Normal 4 5Severo 5 6

Clima Vigas

1 6 72 9 103 12 13

f cm Ab f " Factor de reducción

de ρ

bρ

Condicion de clima

D efectivo dc


Clima Normal

Clima Severo

TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO

Ø 3/4"2 3 4 5

10.78 13.62 16.46 19.3020.00 26.00 32.00 38.0020.00 25.00 30.00 35.0020.00 25.00 30.00 35.0015.88 18.72 21.56 24.4028.00 34.00 40.00 46.0025.00 30.00 35.00 40.0025.00 30.00 35.00 40.0020.98 23.82 26.66 29.5036.00 42.00 48.00 54.0030.00 35.00 40.00 45.0035.00 40.00 45.00 50.0026.08 28.92 31.76 34.6044.00 50.00 56.00 62.0035.00 40.00 45.00 50.0040.00 45.00 50.00 55.0031.18 34.02 36.86 39.7052.00 58.00 64.00 70.0040.00 45.00 50.00 55.0045.00 50.00 55.00 60.00

Ø 1/2"2 3 4 5

4.57 5.86 7.15 8.4413.00 17.00 21.00 25.0020.00 20.00 25.00 30.00

- - - -6.56 7.85 9.14 10.43

18.00 22.00 26.00 30.0025.00 25.00 30.00 30.00

- - - -8.55 9.84 11.13 12.42

23.00 27.00 31.00 35.0025.00 30.00 35.00 35.00

- - - -10.54 11.83 13.12 14.4128.00 32.00 36.00 40.0030.00 35.00 40.00 40.00

- - - -12.53 13.82 15.11 16.4033.00 37.00 41.00 45.0035.00 40.00 40.00 45.00

- - - -

puente viga losa

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aumente el

metrado de

factores de

coeficiente

por carga

diseo por

carril de

por sobrecarga