MEMORIA DE CALCULO

PUENTE VIGA CAJON

1.-DATOS.Longitud del Puente L = 20.00 mNumero de Vias N = 2 Factor = 1.00Ancho de Vía Av = 8.40 m.

Sobrecarga Peatonal en Vereda s/cv = 0.51Peso de la Baranda Metálica wb = 0.20 tn/mPeso Especifico del Concreto 2.40

Resistencia del Concreto f'c = 280

Fluencia del Acero fy = 4200Espesor de la Carpeta Asfáltica Ea = 0.05 mAncho de Vereda V = 1.00 mAltura de Vereda = 0.25 mNº de Vigas Cajon Nc = 3Camión de Diseño Según LRFD HL-93 P = 3.695 Tn.

Peso del Asfalto 2.25Camión de Diseño Según LRFD HL-93 P = 3.695 Tn.

2.-PREDIMENSIONAMIENTO.El predimensionamiento se hara en función de los cajones multicelda.

2.1.- Peralte de Viga ( H ) :Según la norma para concreto reforzado con vigas cajón:Para Tramo Simplemente Apoyado.

H = 0.06L = 1.20

H = 1.20m Asumimos : H´ = 1.20m

2.2.- Ancho de los Nervios ó Almas ( bw ) :

Se sabe que: bw ≥ 28 cm.

tn/m2

c = Ton/m3

kg/m2

kg/m2

a = Ton/m3

V.

.25ts.

.60

Sn Sn Sn SvSv

H´

Av V.

.15.15

bwS´bwS´bwS´bw

.20

At

t1

ts

H

Asumimos : bw = 0.30m2.3.- Separación Entre Caras ( S´ ) :

Se sabe que : S´= Sn-bw = 1.80

Asumimos : S' = 1.80m

2.4.- Separación Entre Nervios ( Sn ) :Se sabe que :

Sn = Av / (Nc+1) = 2.10

Asumimos : Sn = 2.10m

2.5.- Longitud de Voladizo ( Sv ) :

Sv = 2.05m

2.6.- Altura de Losa Superior( ts ) :

= 0.192 ≥ 0.14m Ok.

Asumimos : ts = 0.20m

= 0.11m Ok.

Asumimos : 0.15m

3.-CALCULO DE LOS FACTORES DE DISTRIBUCION DE CARGA:

3.1.- Factores de Distribución Para Momentos.

3.1. PARA VIGAS INTERIORES.Para un Carril de Diseño Cargado:

2100 ≤ S ≤ 4000Para Dos ó Más Carriles de Diseño Cargado: 18000 ≤ L ≤ 73000

Nc = 3

Donde:S = 2100.00mmL = 20000.00mm

Nc = 3

Reemplazando valores se tiene:

2.7.- Altura de Losa Inferior ( t1 ) :

t1 =

30

3000S´1.2ts

0.45

Nc

10.35

L

300

1100

S1.75mgi

0.25

L

1

430

S0.3

Nc

13mgi

16

s´t1ts14cm

Para un carrill de diseño cargado.

mgi = 0.513

Para dos carrilles de diseño cargado.

mgi = 0.638

Se escoge el mayor entre los dos.mgvi = 0.638

3.1.2.- PARA VIGAS EXTERIORES.Para un Carril de Diseño Cargado:

We = 1850

= 0.43 We ≤ Sn

Para un Carril de Diseño Cargado:

We = 801

= 0.186 We ≤ Sn

Entre los dos asumimos . mgve = 0.186

3.2.- Factores de Distribución Para Cortantes.

3.2.1.- PARA VIGAS INTERIORES.Para un Carrill de Diseño Cargado:

1800 ≤ S ≤ 4000890 ≤ d ≤ 2800

Para dos Carrilles de Diseño Cargado: 6000 ≤ L ≤ 73000Nc ≥ 3

Donde : d = 1150.00mm Recubrimiento r = 5cm.Para un Carrill de Diseño Cargado:

mgi = 0.619

Para dos Carrilles de Diseño Cargado:

mgi = 0.721

Se escoge el mayor entre los dos.

mgvi = 0.721

3.2.2.- PARA VIGAS EXTERIORES.Para un Carrill de Diseño Cargado:

4300

eWmge

4300

eWmge

0.1

L

d0.6

2900

Smgi

0.1

L

d0.9

2200

Smgi

Regla de la Palanca. P/2 P/2

0.60 1.80 1.80Cc = 0.786

Factor = 1.00de = 1.05 Sn = 2.10 1.05

mge = 0.786 RPara dos Carrilles de Diseño Cargado:

-600 ≤ de ≤ 1500 Ok.Donde :

e = 0.64 + de / 3800 = 0.916

mge = 0.66

Se escoge el mayor entre los dos.

mgve = 0.786

4.-METRADO DE CARGAS (Para la sección del puente).

1.00 4.20

0.25 0.084

0.20 0.20

0.60 0.40

1.20

1.20

0.15 0.15

1.900 0.30 1.80 0.30 0.900

DC (Tn/m.) DC (Tn/m.)Peso de la Viga 3.67 Peso del Asfalto 0.95Peso deLosa Sup. 5.26 DW = 0.95Peso deLosa Inf. 2.38Peso de la Vereda 1.20Peso de la Baranda 0.40

DC = 12.91

Peso de la Superestructura: Peso de la Superficie de Rodadura.

12.91Tn/m 0.95Ton/m

5.-CALCULO DE LOS MOMENTOS MAXIMOS.

5.1.- Momento de la Superestructura y Superficie de Rodadura (DC y DW) :

mge = egint.*mgvi

WDC

= WDW

=

2%

W (Ton/m.)

Momento de la superestructura. Momento de la superestructura.

645.50Ton-m 47.50Ton-m5.2.- Momento Por Sobrecarga Vehicular (LL) :

a).-Camión de Diseño HL-93 (Truck).

Se considera Efectos Dinámicos para esta carga.

Se Aplica el Teorema deBarent (Lineas de Influencia)

n = 0.717

127.41Ton-m

b).-Sobrecarga Distribuida (Lane).

No se considera Efectos Dinámicos para esta carga.

W = 0.97Tn/m

48.50Ton-m

5.3.-Momento Factorado por Impacto de la Sobrecarga Vehicular :

217.96Ton-m

5.4.- Momento Factorado por Impacto.

Para vigas interiores:

Entonces ; 138.97Ton-m

Para vigas exteriores:

Entonces ; 171.25Ton-m

Para el diseño se considerá el máximo de los dos; por lo tanto:

MDC

= MDW

=

MTRUCK =

MLANE =

MLL+IM

= 1.33MTRUCK

+ MLANE

MLL+IM

=

MLL+IM (VI)

= MLL+IM

.mgvi MLL+IM (UVI)

=

MLL+IM(VE)

= MLL+IM

.mgve MLL+IM (UVE)

=

8

2WLM

P 4P 4P

b c

n n

8

2WLM

171.25Ton-m

Resumen:

171.25Ton-m

645.50Tn-m

47.50Tn-m

6.- CALCULO DE LAS CORTANTES MAXIMAS.

6.1.- Cortante de la Superestructura y Superficie de Rodadura (DC y DW) :

Peso de la Superestructura: Peso de la Superficie de Rodadura.

12.91Tn/m 0.95Tn/m

W (Ton/m.)

Momento de la Superestructura: Momento de la Superficie de Rodadura:

129.10Tn-m 9.50Tn-m

6.2.- Cortante Por Sobrecarga Vehicular (LL) :

a).-Camión de Diseño HL-93 (Truck).

Se considera Efectos Dinámicos para esta carga.

Se Aplica el Teorema deBarent (Lineas de Influencia)

n = 0.717

28.49Ton-m

b).-Sobrecarga Distribuida (Lane).

No se considera Efectos Dinámicos para esta carga.

W = 0.97Tn/m

MLL+IM

=

MLL+IM

MDC

MDW

WDC

= WDW

=

VDC

= VDW

=

VTRUCK

=

2

WLV

P 4P 4P

b c

n n

9.70Ton-m

La Cortante amplificada de la sobrecarga vehicular será:

47.59Ton-m

6.3.- Cortante Factorado por Impacto.

Para vigas interiores:

Entonces ; 34.30Ton-m

Para vigas exteriores:

Entonces ; 37.39Ton-m

Para el diseño se consideraá el máximo de los dos; por lo tanto:

37.39Ton-m

Resumen:

37.39Ton-m

129.10Tn-m

9.50Tn-m

7.-DISEÑO DE LA VIGA CAJON POR FLEXION.

Al haber definido la viga cajon, como una seccion compuesta se tendra que diseñar por partes.Además la losa superior trabaja plenamente en compresion y la losa inferior trabaja a traccion.

7.1.- Filosofá de Diseño (Según AASTHO - LRFD)

Donde :

1.00 Factor relativo a la ductibilidad

1.05 Para miembros no redundantes

0.95 Por importancia operativa

Entonces

n = 0.998 Asumir : n = 1.00

VLANE =

VLL+IM

= 1.33VTRUCK

+ VLANE

VLL+IM

=

VLL+IM (VI)

= VLL+IM

.mgvi VLL+IM (UVI)

=

MLL+IM(VE)

= MLL+IM

.mgve VLL+IM (UVE)

=

VLL+IM

=

VLL+IM

VDC

VDW

Mu = n∑i.Mi = øRn Donde: n=nD.n

R.n

I > 0.95

nD =

nR =

nI =

2

WLV

Factores de Carga y de DistribuciónNotación DC DW LL+IM

M (Tn-m.) 645.50 47.50 171.25 1.25 1.50 1.75

Reemplazando valores se tiene :

Mu = 1177.81Ton-m

7.2.- Acero en Traccion en la Losa Inferior .Selección del acero longitudinal para la viga:

Acero : 5 5.07 db (cm.) = 2.54

h = 120.00cmd = h-(r+db) = 112.46cm r = 5cm.

bw = 660.00cm 0.9

= 15.68

= 17.65

= 0.003865

= 0.00200Ok. La cuantia minima es menor que la cuantia calculada

Además :

286.87cm2 As = 286.87cm2 Acero derefuerzo longitudinal.

La AASTHO recomienda As = 0.4% área de la losa inferior como minimo.Area de losa = 9900.00cm2 ( 660.00 x 15.00cm. )

As = 39.60cm2 Ok.

Por lo tanto :As = 247.27cm2

= 6.61 20.00cm Ok.

= 7.78cm

= 0.0692 0.42 Ok.

Mu = 1x[1.25MDC

+ 1.5MDW

+ 1.75MLL+IM

]

Asb (cm2.) =

ø =

< ρ

As = ρbd =

< ts =

<

2φ.b.d

MuKu

0.85f´c

fym

fy

2mKu11

m

1ρ

fy

f´cmin

ρ 03.0

0.85f´c.b

As.fya

0.85

ac

d

c

Cálculo del espaciamiento:

= 11.66cm Asumir : S = 12.00cm

Por lo tanto.

Usar : ø 1" @ 0.12m En la losa inferior.

8.-DISEÑO DE LA VIGA CAJON POR ESFUERZO CORTANTE.

7.1.- Filosofá de Diseño (Según AASTHO - LRFD)

Además:

1.00 Factor relativo a la ductibilidad

1.05 Para miembros no redundantes

0.95 Por importancia operativa

Entonces

n = 0.998 Asumir : n = 1.00

Factores de Carga y de DistribuciónNotación DC DW LL+IM

V (Tn.) 129.10 9.50 37.39

1.25 1.50 1.75

Vu = 241.06Ton

7.2.- Acero por Corte en los Nervios .Calculando.

Vud = 241.06TonNº de Nervios = 4

Suponiendo que cada nervio resiste la mitad del cortante total; entonces se tiene:

V´ud = 60.27Ton

La fuerza cortante resistida por el concreto será:

= 29.92Tn bw = 30.00cm

0.85Fuerza cortante resistida por el esfuerzo.

= 40.98Tn

Vu = n∑i.Vi = øRn Donde: n=nD.n

R.n

I > 0.95

nD =

nR =

nI =

Vu = 1x[1.25VDC

+ 1.5VDW

+ 1.75VLL+IM

]

ø =

d

c

As

Asb.bwS

.bw.df´c.0.53Vc

Vcφ

V´udVs

Selección del acero para el estribo.:

Acero : 2 1.27 db (cm.) = 1.27

Cálculo del espaciamiento:

= 29.28cm Asumir : S = 29.00cm

Por lo tanto :

Usar : ø 1/2" @ 0.29m En los nervios.

7.3.- Acero Longitudinal en los Nervios .

Ask = 0.10(d-76) cm2/cm.Ask = 3.65cm2/cm

Selección del acero longitudinal para el nervio.

Acero : 3 1.98 db (cm.) = 1.59

= 54.31cm Asumir : S = 54.00cm

Usar : ø 5/8" @ 0.54m Alos lados del nervios.

8. DISEÑO DE LA VEREDA

w = 0.51 tn/m2

Calculo del momento del peso propio:

seccion dimencionescarga brazo Momento(tn) (m) (tn.m)

baranda 1,0 x 0,2 0.200 0.550 0.1101 0,65 x 0,15 x 2,4 0.234 0.325 0.0762 0,65x0,05x2,4/2 0.039 0.217 0.008

Σ 0.195Tenemos entonces que:

MD = 0.195 tn.m

Av (cm2.) =

Av (cm2.) =

Vs

2Av.fy.ds

As

Av.100s

Momento por sobrecarga será:

ML = 0.51 0.108 tn.m2

Momento por impacto:Mi = 0,10 x ML = 0.011 tn.m

El Momento de diseño será:Mu = 1,2 MD + 1,6 (ML + Mi ) = 0.423 tn.m

considerando: b = 100 cmd = 11 cm

entonces entonces:Mn = 47002.00 kg.cm

entonces:

= 0.014 entonces: ω = 0.014

y la cuantia será: 0.001tenemos la cuantia balanceada: ρb = 0.028y la cuantia maxima esta dado ρb = 0.021la cuantia minima esta dado por ρmin = 0.003comprobando que ρ < ρmx … OKcomprobando que ρ > ρmin .. no CUMPLE entonces usando ''ρmin''calculando Asw

As = ρ b d = 3.73se observa que As > Asmin… ok tomaremos As

0.71 un espaciamiento 19.06 cmutilizando una cantidad trabajable

usaremos 0.20 m

x 0,65 2 =

Mn = Mu/

ρ =

cm2

Haciendo uso de Φ 3/8" A =

Φ 3/8" @

DET. ACERO DE REFUERZO:

2' bdf

Mn

c

2%

2%

………….. (1)

LINEAS DE INFLUENCIA

CALCULO DE LOS MOMENTOS Y CORTANTES MAXIMOS.

1.- DATOS:

Luz del Puente : 20.00 m.Ancho de Via : 7.20 m.Numero de Vias : 2 Factor = 1.00Camión de Diseño : HL-93

P = 3.695 Tn.b = 4.30 m.c = 4.30 m.

S/C = 0.97 Tn.

APLICANDO EL TEOREMA DE BARET.

2.- CORTANTE MAXIMA DE LA SOBRECARGA VEHICULAR (TRUCK).

M N

4P 4P P

b=4.30m.@ 9.00m.

c=4.30m.

L

1Y

Y21

…………...(1)

Donde:y

0.785 m. 0.570 m.

Reemplazando en (1):

28.49Ton

3.- MOMENTO MAXIMO DE LA SOBRECARGA VEHICULAR (TRUCK).

= 9.28m = 10.72m

…………...(2)

Tomando momento con respecto al punto M se tiene:

M =

Ahora calculando el momento con respecto al punto M de la resultante se tiene:

M =

Igualando ambas expresiones se tiene:

Resolviendo tenemos:

= 0.717 m.

M=L/2-n = 9.28m 4.97mN=L-M = 10.72mX=M-b = 4.98m 2.67mY=N-c = 6.42m

VTRUCK

= 4P + 4PY1 + PY

2

Y1= Y

2=

VTRUCK

=

MLANE

= P(A) + 4P(B) + 4P(C)

n

2

L 9Pnc

2

L 4Pn

2

L 4Pbn

2

L P

n

2

L 9Pnc

2

L 4Pn

2

L 4Pbn

2

L P

n

2

L 9Pnc

2

L 4Pn

2

L 4Pbn

2

L P

L

b)(LY1

L

c)-b(LY2

M N

P 4P 4P

b c

R=9P

n n

L/2 L/2

AB

C

X Y

M N

18

b)-(4cn

N

YBC

NM

MNB

M

XBA

2.98mReemplazando en (2):

127.41Ton-m @ 9.28m del punto M.MTRUCK

=

N

YBC

Factor

1 1.20

2 1.00

3 0.85

4 ó mas 0.65

Acero Area (cm2.) ø (cm)Separación

Entre ø (cm.)

0.71 0.95 2.4

1.27 1.27 5.1

1.98 1.59 5.4

2.85 1.91 5.7

5.07 2.54 6.4

7.92 3.18 8

9.58 3.49 9.0

Numero de vias cargadas

ø 3/8"

ø 1/2"

ø 5/8"

ø 3/4"

ø 1"

ø 1.1/4"

ø 1.3/8"