Investigación de Operaciones

Estructuración de la MateriaBibliografía, Evaluación, Proyecto

Teoría de Colas

Sesión Teórico/Práctica No. 1Nelson José Pérez Díaz

Conceptos Fundamentales

IO- Estructuración de la Materia

Modalidad: Magistral – Tutoría Énfasis en la realización de Ejercicios

Evaluación: Parciales (2) Valor 60% Tutoría Valor 20% Proyecto Valor 20%

Bibliografía: TAHA, Hamdy. Investigación de Operaciones EPPEN, GOULD, SCHIMDT LIEBERMAN

Proyecto: Equipos de Tres (3) Personas Máximo

IO - Estructuración de la Materia

Teoría de Colas

Teoría de Juegos

Proyecto: Debe realizarse bajo Teoría de Colas. Seleccionar una organización de servicios (Multiservidores) para hacer todo el estudio de llegada, espera, tiempos y servicio que tienen los clientes y que permitan estructurar proposiciones de mejora.

Fecha de Entrega: Semana No. 8 (Lunes 15 de Junio)

Algunas Reflexiones sobre las COLAS

Las COLAS generan malestar, ineficiencia, retraso y otros problemas, lo que origina COSTOS .

Es muy importante evaluar el balance entre el aumento del nivel de servicio y el tamaño de las colas de espera. Por tanto, es necesario entender la relación entre el número de servidores en un sistema (o eficacia de los mismos) y la cantidad de tiempo gastado en la cola (o cantidad de clientes en la misma).

En sistemas de colas sencillos dichas relaciones se pueden encontrar analíticamente. En sistemas más complejos se pueden analizar mediante simulación.

Algunos Ejemplos de COLAS

Elementos a estudiar en las COLAS

Llegada

de paquetes

Salida de paquetes

ServidorÁrea de

almacenamiento temporal

Modelo de cola en un servidor único

Modelo de cola con Múltiples Servidores

Elementos de las COLAS - Llegadas de los Clientes

Los paquetes llegan en forma aleatoria a una velocidad promedio de:

tiempodeunidad/paquetes

Elementos de las COLAS - Fuente de los Clientes

Elementos de las COLAS - Servidores

Existe una cola en espera de servicio en el área de almacenamiento temporal y luego, con alguna política de servicio especificada, son atendidos a razón de un promedio de

tiempodeunidad/paquetes

Modelos Posibles de COLAS

COLAS – Algunas Preguntas

Factores que Influyen en el Modelo de Colas

- Configuración de la fila* Una sola cola de servicio* Múltiples colas de servicio con una sola fila de espera* Múltiples colas de servicio con múltiples filas de espera.* Colas Tendem (sistema de servicios múltiples)

- Tramposos* Corresponden a clientes que se mueven a través de la cola sin seguir los criterios de avance.

- Contrariedades* Ocurre cuando los clientes evitan llegar a la fila porque perciben que esta es demasiada larga.

Factores que Influyen en el Modelo de Colas

- Reglas de prioridad* Las reglas de prioridad definen la disciplina en la fila.* Estas reglas seleccionan el próximo cliente en ser atendido* Criterios de selección comúnmente usados:

- Primero en entrar primero en salir (FIFO).- Ultimo en entrar primero en salir (LIFO).- Tiempo estimado de atención- Atención de clientes aleatoria.

- Homogeneidad* Una población homogénea de clientes es aquella en la cual los clientes requieren esencialmente el mismo servicio.* Una población no homogénea es aquella en la cual los clientes pueden ser ordenados de acuerdo :

+ A los patrones de llegada+ Al tipo de servicio requerido.

Sistema de COLAS - Ejemplo

COLAS – Procesos de Nacimiento y Muerte

Los llamados procesos de nacimiento y muerte describen una gran diversidad de situaciones prácticas cuya característica principal consiste en la aparición y/o desaparición de entes en la cantidad +1 ó –1.

Si N(t) expresa el número total de entes que componen la población al tiempo t, entonces N(t) puede sufrir cambios crecientes o decrecientes de magnitud 1 en un instante infinitesimal de tiempo

COLAS – Procesos de Nacimiento y Muerte

Proceso de llegada a la Cola.

- Existen 2 tipos de procesos de llegada:* Proceso de llegada deterministico.* Proceso de llegada aleatoria.

- El proceso aleatorio es más común en la empresa.

- Bajo tres condiciones, una distribución Poisson puede describir el proceso aleatorio.

COLAS – Procesos de Nacimiento y Muerte

Las tres condiciones necesarias para la existencia del proceso de llegada Poisson :

- Continuidad: Al menos un cliente debe llegar a la cola durante un intervalo de tiempo.

- Estacionario: Para un intervalo de tiempo dado, la probabilidad de que llegue un cliente es la misma que para todos los intervalos de tiempo de la misma longitud.

- Independencia: La llegada de un cliente no tiene influencia sobre la llegada de otro.

Estas condiciones no restringen el problema y son satisfechas en

muchas situaciones.

COLAS – Procesos de Nacimiento y Muerte

Distribución de llegada Poisson

P X ke

k !

t) k t

( )(

Donde: = esperanza de llegada de un cliente por unidad de tiempo

t = intervalo de tiempo.

e = 2.7182818 (base del logaritmo natural).k! = k (k -1) (k -2) (k -3) … (3) (2) (1).

COLAS – Ejemplo

FERRETERIA HIERRO´s

Un problema que ilustra la distribución Poisson

- Los clientes llegan a Hierro´s de acuerdo a una distribución Poisson.

- Entre las 8:00 y las 9:00 a.m. llegan en promedio 6 clientes al local comercial.

- ¿Cuál es la probabilidad que k = 0,1,2... clientes lleguen entre las 8:00 y las 8:30 de la mañana?

SOLUCION

P X ke

k( )

(

!

t) k t

• Valores de entrada para la Dist. Poisson

= 6 clientes por hora.t = 0.5 horas.

t = (6)(0.5) = 3.

COLAS – Ejemplo