UCCIN

2A LA FSICAALBERTO P. MAIZTEGUIP R O F E S O R DE F t S I C A Y DE M A T E M T I C A , DOCTOR EN C I E N O S A S F I S I C O M A T E M T I C A S .

J O R G E A. SABATOPROFESOR DE FSICA.

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Moreno 372

Sueos A i r e s

NUEVA EDICIN ACTUALIZADA(y con ndice temtico)

NDICEI La luz1 La velocidad de la luz Qu es la luz? La velocidad de la luz La primera medicin El primer mtodo terrestre El mtodo d Foucault Distancias siderales Problemas 2 Fotometra La iluminacin Fotmetros Cantidad de luz o flujo luminoso Problemas 1 3 7 8 9 9 12 12 13 14 17 20 23

ometra de la luz3 La reflexin de la luz Las leyes de la reflexin Espejos planos Problemas de aplicacin Espejos esfricos Elementos principales Espejos cncavos Espejos convexos Aplicaciones de los espejos Problemas 4 La refraccin de la luz Qu es la refraccin? Las leyes de la refraccin La reflexin total Lmina de caras paralelas Prisma Desviacin mnima Desviacin mnima e ndice de refraccin Problemas 5 Las lentes Las lentes convergentes Las lentes divergentes Potencia de una lente Problemas

2425 26 27 29 30 30 31 39 41 46 48 48 50 54 59 60 61 61 62 64 65 70 72 73

Estn prohibidas y penadas por la ley ia reproduccin y la difusin totales o parciales de esta obra, en cualquier forma, por medios mecnicos o electrnicos, inclusive por fotocopia, grabacin magnetofnica y cualquier otro sistema de almacenamiento de informacin, sin el previo consentimiento escrito del editor.

ISBN 950-13-2026-X Todos los derechos reservados por (, 1955) EDITORIAL KAPELUSZ S.A. Buenos Aires. Hecho el depsito que establece la ley 11.723 Sptima edicin, julio de 1972. LIBRO DE EDICIN ARGENTINA. Prmted in Argentina.

6 Instrumentos de ptica El ojo humano Defectos del ojo Poder separador del ojo" Persistencia de las imgenes La lupa Aumento eficaz El microscopio Anteojo astronmico de Kpler Anteojo terrestre de Galileo Fotografa

74 74 77 78 79 80 80 82 87 88 8892

Los cristales que hacen ver doble El azcar y la luz polarizada El polaroid

163 167 169172

IV M;

m por la altura del sonidc producido por una sirena sobre cu-

En las primeras experiencias de Foucault, las cantidades medidas eran: 6 = 1 m; D = 4 m; (0 = 1000 vueltas por segundo; P P' = 0,34 mm, con lo que obtuvo c = 296 000 km/s. Pocos das despus de haber medido la velocidad de la luz en el aire, Foucault y Fizeau midieron la velocidad de la luz en el agua, colocando un tubo lleno de sta entre los espejos E y M, y obtuvieron as un resultado experimental que decidi la controversia en favor de la teora ondulatoria:

En temas tan importantes como la velocidad de la luz, cada cifra decimal de la que se est absolutamente seguro es todo un triunfo. Y esto solamente se logra dedicndole mucho tiempo y muchos esfuerzos. Uno de los casos ms notables es el del fsico estadounidense Alberto Michelson, premio Nobel de Fsica en 1913, quien dedic su vida a medir la velocidad de la luz, con precisin cada vez. mayor. Su primera medicin la realiz en 1878, y la ltima serie en 1931, ao de su muerte. Michelson emple el mtodo del espejo rotatorio, altamente refinado y perfeccionado por l. En sus ltimas determinaciones haba colocado el espejo giratorio en el Observatorio del Monte Wilson, y enviaba el haz de

Alberto Michelson, el hombre que dedic su vida a medir lo velocidad de lo lur con precisin cada vez mayor.

P'

Cmo midi Foucault la velocidad de la luz.

Como midi Michel>on la velocidad de la luz.

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J

luz hasta un punto situado a unos 35 km, donde un espejo lo devolva al espejo giratorio. Tambin hizo mediciones haciendo recorrer al rayo luminoso alrededor de 1 500 m por el interior de un tubo en donde haba hecho el vaco, para determinar la diferencia con la velocidad en el aire. De las ltimas mediciones, iniciadas por l en 1931 y concluidas por sus colaboradores Pease y Pearson, se obtiene el valor c = 299 774 km/s como promedio de 2 885 mediciones.

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FOTOMETRA

Distandas sideralesLa luz posee la mayor velocidad del universo. Sin embargo, las distancias entre las estrellas son tan grandes que la luz tarda muchsimo tiempo en recorrerlas. En llegar hasta la Tierra, emplea aproximadamenteNebulosa de Orion.

En la vida diaria, a menudo decimos que una luz es ms fuerte o ms intensa que otra, o que una superficie est ms o menos iluminada que otra. La rama de la ptica que trata de la medicin de las intensidades de los focos de luz y las iluminaciones de las superficies se llama fotometra.

Unidad de intensidad

Si queremos medir la intensidad de un foco, es necesario definir antes una unidad. As como para medir longitudes tomamos como unidad de longitud el metro, para medir intensidades luminosas ser(aples.)

Planta nocturna para la manutencin de mnibus destinados al servicio de pasajeros.

1 segundo 8 minutos 4,6 aos

desde la Luna; desde el Sol; desde Prxima del Centauro, la estrella ms cercana; 250 000 000 aos .. desde las estrellas ms lejanas.

Problemas1. Cunto tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? La distancia Tierra-Sol es de 150 000 000 km aproximadamente. 2. Cuntas vueltas a la Tierra puede dar la luz en un segundo? La circunferencia terrestre mide 40 000 km aproximadamente.R.: 8 minutos 20 segundos R.: 7,5 vueltas

3. La luz de la estrella ms cercana -aparte del Sol- tarda unos 4 aos en llegar a la Tierra. A qu distancia est esa estrella?

R.: 36 000 000 000 000 km

4. Si en este mismo instante viramos que el Sol estalla, en qu instante ocurri ese fenmeno? R.: Hace ya 500 segundos

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_Lcm

=

1 violle; 1 buja decimal.

pleando un metal en fusin. Pero es claro que una superficie de 1 m2 de metal en fusin tiene una intensidad luminosa mucho mayor ^ue una superficie de slo 1 cm2. Por lo tanto, para definir la unidad ser necesario elegir la superficie que emite luz. En el Congreso de Electrotcnica de 1884, Violle propuso como unidad la intensidad de 1 cm2 de platino en fusin (a unos 1 700 C). Esa unidad fue aceptada, y se llam uiolle. De modo que 1 violle es la intensidad luminosa de 1 cm2 de platino en fusin. El platino es fundido en un pequeo crisol, cuya tapa tiene una abertura de 1 cm*. Actualmente se usa mucho otra unidad de intensidad: la buja decimal: 1 buja decimal es la vigsima parte de 1 violle. El smbolo de la buja decimal es cd*: 1 cd = -7- violle

necesario elegir como unidad la intensidad de un foco determinado, o patrn. Sabemos que si a un metal se lo calienta hasta alcanzar la temperatura de fusin, durante todo el proceso de la fusin la temperatura se mantiene constante. Y que si la temperatura se mantiene constante, tambin es invariable la cantidad de luz que emite. Tenemos, pues, la posibilidad de definir la unidad de intensidad em-

La iluminacinLa iluminacin de una superficie es tanto menor cuanto ms alejada est del foco de luz. ste es un hecho comn, que todos conocemos, pero, cmo vara la iluminacin con la distancia? Ser inversamente proporcional a la distancia? O al cuadrado, o al cubo de la distancia? Un sencillo esquema geomtrico nos dar la respuesta.

Imaginemos un faro que lanza al espacio un haz de luz, y supongamos que a 8 km de distancia la base de ese haz es de 10 m de lado. Cul ser el lado de la base a 16 km de distancia? Un sencillo razonamiento sobre tringulos semejantes nos dice que al doble de distancia, la base tiene un lado de doble longitud que a 8 km, es decir, de 20 m. Entonces, la superficie ha crecido 4 veces, pues ahora os de 400 m2, mientras que la anterior meda 100 m2. Pero la cantidad de luz que llega al segundo cuadrado es la misma que la que llegaba al primero, de modo que la iluminacin es 4 veces ms pobre, porque la misma cantidad se reparte en una superficie 4 veces mayor. Si se considera una distancia de 4 km (3 veces mayor que la inicial), la iluminacin ser 3a = 9 veces menor; si se toma una distancia do 32 km (4 veces la inicial), la iluminacin ser 4- = 16 veces menor que la iluminacin a 8 km, etc. I mego: 1) La iluminacin es inversamente proporcional al cuadrado de l/i distancia de la superficie al foco.

Por otra parte, qu sucedera si al faro se le pusiere una lmpara dos veces ms intensa? Pues que la iluminacin se duplicara en todas partes; y si la lmpara fuera tres veces ms intensa, se triplicara. En otras palabras: 2) La iluminacin es directamente proporcional a la intensidad del foco. Estas dos conclusiones pueden ser reunidas en una sola, que constituye la definicin de iluminacin: La iluminacin de una superficie es directamente proporcional a la intensidad del foco e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. En smbolos, representando la iluminacin con E:

Unidad de iluminacin Supongamos un foco de 1 buja decimal ( I c d ) que ilumina una pantalla colocada a 1 m de distancia, de modo que los rayos son

A distancia doble, triple, cudruple, superficies 4, 9 y 16 veces mayores; iluminaciones 4, 9 y 16 vi'cus menores, respectivamente.

* Por resolucin de la Comisin de Smbolos, Unidades y Nomenclatura, de la Unin Internacional, en 1948. Son las iniciales de "candle decimal", buja decimal en ingls.

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perpendiculares a la pantalla. De acuerdo con la definicin de iluminacin,lcd

lm2

_i ~

cd

= llx

En este caso diremos que la superficie tiene una iluminacin de I lux. El lux es, pues, la unidad para medir iluminaciones. Su smbolo es la;. EJEMPLO: En el techo de una habitacin est encendida una lm-

para de 50 cd. La altura de la habitacin es de 5 m. Cunto vale la iluminacin del piso, en la vertical trazada desde la lmpara? De acuerdo con la definicin de iluminacin: 50 cd 50 cd d(Sm) 2 25 nr La iluminacin del piso es, en ese punto, de 2 Ix. Si la altura de la habitacin fuera de 2,5 m (la mitad de 5 m ) , la iluminacin sera de 8 Ix (4 veces mayor); si colocamos un libro a 1 m de la misma lmpara tdistan-

cia 5 veces menor), la iluminacin ser de 50 Ix (25 veces mayor).Algunos valores

lmparas, conociendo la de la otra: Id"T*

Para leer cmodamente son necesario:; no menos de 50 Ix. En trabajos que requieran cierto esfuerzo de la vista la i l u m i n a c i n debe ser de unos 400 Ix ( u n a lmpara elctrica de 100 cd a una distancia de 50 cm). En las salas de i >l irrnciones el campo debe estar iluminado con 800 Ix. En las calles, la iluminacin es variable, pero generalmente It llalla comprendida entre 0,1 y 1 Ix. Una iluminacin d e f i c i e n t e es tan lirriciosa como una excesiva. No es conveniente, por ejemplo, leer un libro 'n.vas pginas estn iluminadas directanifiite por el sol.

Cielorraso iluminado con difusores de luz en plstico.

FotmetrosEn la prctica cmo se puede medir la intensidad de un foco luminoso? cmo se mide rpidamente la iluminacin? Por lo pronto, resultar relativamente fcil saber si dos lmpara:; tienen igual o distinta intensi l.id: colocadas a la misma distan i.i de un libro, si distinguimos las letras de ste con igual facilidad .nando ilumina una u otra lmi'.mt, indistintamente, es indudal'le que ambas tienen la misma intensidad. Pero, en general, una de las lamparas ser ms intensa, de mo.1" (|iie para leer con igual facilidad ii.idr que ponerse a distancias disinii.as. Como en ambos casos las iluminaciones son iguales, resulta:OSea:

Poro tener el libro siempre con lo mismo iluminacin, hay que estar ms lejos de la lmpara mas ntensa.

V as, tenemos un mtodo para i'iilcular la intensidad, de una de

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A p r o n t e s para una intervencin quirrgica. Obsrvese el tipo de lmparas y la disposicin de los espejos para lograr la perfecta iluminacin del campo operatorio.

EJEMPLO: Si una lmpara tiene 10 cd, y colocada a 1 m de un libro p,^^ misma iluminacin nu-,u produce la ..-, que otra colocada a 2 m. cual sera la intensidad de sta?

Aplicando la frmula anterior. 1 0 c d . ( 2 m ) a - = 40 cd I' (lm)a De esta manera podemos medir, pues, intensidades de foco. Es cla^ ^^ ^ procedimiento es grosero, Y los errores cometidos sern gran-

des. Tcnicamente se emplean procedimientos ms delicados que permiten medir con mayor preci-.in. Los aparatos empleados se llaman fotmetros (foto = luz; me(m medir). Uno de los ms ingeniosos y sencillos fue inventado por Hunsen, y se lo llama fotmetro eriencia: si sobre una cartulina blanca echamos una gota de aceite, .I.,

i-i, . 1

mu,I.,

il.Cualquiera que sea et rayo reflejado que llegue a nuestros ojos, siempre vemos la imagen en ta prolongacin de dicho rayo.

' n u i N D A LEY. El ngulo de ren. t f i / ,s- igual al ngulo de inci> ( < nrt.r

Espejos planoslitis dos leyes de la reflexin | ic i i i i i i r n explicar las caracterstiI'M ilr lii.s imgenes. Si de un punid /' ule un rayo luminoso que se y llega a nuestros ojos, vei l.i imagen de P del otro la' i < i espejo, en la prolongacin ' > v o reflejado; si variamos i i . i posicin, nos llegar otro llejado, pero seguiremos i ' l < > i.-i imagen en la prolongale nuevo rayo. Es decir que O P' 2 3

A

"7

n

P' (la imagen de P) est ubicada en la interseccin de las prolongaciones de todos los rayos reflejados. En realidad en el punto P' no hay nada, pero mirando al espejo tenemos la. sensacin de que en ese lugar est el punto P. Esto sucede porque, para el ojo, la luz ha partido de P', pues l "ignora" el cambio de direccin que ha sufrido al reflejarse en el espejo. Es algo as como cuando un amigo se coloca detrs nuestro y a la de-

recha, sin que lo veamos, y nos llama la atencin tocndonos en el hombro izquierdo: indudablemente, miraremos hacia nuestra izquierda, y en seguida de advertir que all no hay nadie, buscaremos al causante por la derecha. De la misma manera, el ojo que recibe un rayo de luz ve el objeto del cual ha partido el rayo en la prolongacin del rayo que le llega; si la luz viene directamente, ve el objeto mismo, y si la luz ha sufrido una desviacin, ve la imagen. Cuando la imagen est ubicada en la interseccin de las prolongaciones de los rayos reflejados, se la llama imagen virtual, porque no son los rayos reflejados los que realmente se cortan, sino tan slo sus prolongaciones. De modo que una imagen virtual es algo as como una ilusin ptica, pues donde la vemos no hay nada.

qicnencict casera para comprobar las le,I* iti reflexin.

\i-i: IENCIA CASERA. Sobre una mesa iii'-.'t una hoja de papel, y perpeni.ii u ente a su plano s un espejo. En mu > cualquiera de la hoja, frente i"\ , clvese un alfiler; clvese iilfiler tocando el espejo. Por lti i.ivc.se un tercer alfiler de modo M vea alineado con el que est . espejo y con la imagen del i.u'onse la interseccin del espejo H icipel, y en el punto de inciden-

cia la normal a esa recta. Se podr comprobar as que el ngulo de incidencia es igual al de reflexin, y que objeto e imagen son simtricos respecto del plano del espejo.

Problemas de aplicacini Hallar la imagen del punto A i ( . i . ; l a construir A' simtrico de A con respecto al plano del espejo. Hado el rayo AI, construir el rayo reflejado. ' trazan la normal al espejo en el punto de incidencia, y la semiIIirla que forma con ella un ngulo igual al de incidencia. i l)ojo, hasta que colocado el objei" a cierta distancia, se observa !" la imagen est a esa misma Hi-.tanca del espejo y que su taMHIIO es igual al del objeto. Aproximando an ms el objei" .il espejo, la imagen se aleja y ii tamao es mayor, y si se lo siirne aproximando, se encontrar mu posicin del objeto para la i un no se obtiene ninguna imagen. Si todava se acerca ms el odelo al espejo, se ve una imagen ilr mayor tamao que el objeto, l>i!>/ el centro de curvatura., se H- tu sobre s mismo. Esto es na!, pues por pasar por el cen'! curvatura coincide con un lln, y por ello es perpendicular n -.iiperficie esfrica. i-Mit:: tres rayos, llamados ral/ii principales, son muy tiles paiii struir la imagen de un objei" i'iirs se sabe de antemano el Minino que han de seguir despus i' i ' (i,.jarse.Qu es la imagen de un objeto?Sea el punto P frente a un espejo cncavo. Todos los rayos que salen de P e inciden sobre el espejo, al reflejarse concurren en P', la imagen de P. En este caso se llama imagen real, pues son realmente los mismos rayos reflejados (y no sus prolongaciones) los que la forman.El foco es el punto medio entre el vrtice del espejo y su centro de curvatura.Objeto muy prximo: imagen derecha, ms grande y de! otro lado dei espejo (virtual). El espejo de la izquierda es convexo.I ii peticin del foco ' puede demostrar geomtriMiiirnlc, y se verifica experimenUliiHMiic, que el foco es, muy aproiliniuln mente, el punto medio del ..... . t i l o determinado por el ceni i n id- curvatura y el vrtice del > i" i" K:; decir: l.ii (i'xlimcia focal es la mitad-I- I nii/lll.Abajo): Con un espejo cncavo expuesto a ios rayos dei sol se puede quemar un papel.3332Imagen real DEFINICIN: La imagen real de un punto objeto es el punto de interseccin de todos los rayos reflejados (y no de sus prolongaciones, como en la imagen virtual). Si se quiere determinar grficamente la imagen de un punto P, colocado frente a un espejo cncavo de distancia focal conocida, bastar determinar el punto de interseccin de slo dos de los rayos reflejados, pues por definicin de imagen, todos los dems pasarn por l. De entre todos los rayos que parten del objeto, elegimos dos, cuyo camino despus de reflejados conocemos de antemano, es decir, dos de los rayos principales.Construccin de los distintoscasos de imgenesl instruccin de la imagen medante los rayos principales.Todos tos rayos reflejados en el espejo, y que han salido del punto objeto, todos sin excepcin, posan por la imagen y contribuyen a formarla..ir caso se evidencia la neceM i i l i u l ili- considerar espejos de pei|iii O cuando la imagen est a la derecha de la lente (imagen real), y x' < O cuando la imagen est a la izquierda de la lente (imagen virtual). EJEMPLOS: Con una lente convergente se obtiene una imagen real a 10 cm de la lente, de un objeto colocado a 50 cm de la misma. Calcular la distancia focal. 50 cm _ IQcm + 50 cm _ 60 ~ 500 cm* ~~ 500 cm Luego: , 500 cm/ = so = 8,3 cmAplicamos la frmula:Con la lente del problema anterior se quiere obtener una imagen de modo que x' = 15 cm. A qu distancia se debe colocar el objeto? 15 cm 124,5 cm 18,6 cm-L X1 x' ' ' x f x' 8,3 cm _ 15 - 8,3 _ 6,7 ~ 15 8,3 cm ~ 124,5 cm6869Centro pticoEs el punto que goza de la propiedad de que. todo rayo que pasa por l atraviesa la lente sin desviarse.FocosLas prolongaciones de todos tos rayos que llegaron paralelos al eje principal, pasan por el foco virtual imagen.Las lentes divergentesEje principalSi se hace incidir sobre la lente un haz de rayos paralelos al eje principal, al atravesar la lente se desvan y divergen entre s, pero de tal modo que las prolongaciones de los rayos refractados se cortan en un mismo punto del eje principal, llamado foco imagen, Tambin las lentes divergentes tienen dos focos. Si sobre la lente se hace incidir un haz de rayos convergentes, de modo que emerjan de la lente paralelos al eje principal, las prolongaciones de todos los rayos incidentes se cortan en un mismo punto del eje principal, al que llamamos foco objeto.Los tres rayos principales.2) Un rayo que incida sobre la lente y pase por el centro ptico, la atraviesa sin desviarse. 3) Un rayo que incida sobre la lente de modo que su prolongacin pase por el foco objeto, emerge de ella paralelamente al eje principal.1) La distancia focal es .siempre negativa (f < 0). 2) La distancia del objeto a la lente (x) y la distancia de la imagen a la lente (x') tienen siempre signos opuestos. E J E M P L O S : Con una lente divergente de distancia focal f = 30 cm se forma la imagen de un objeto colocado a x 20 cm. A qu distancia de la lente se forma la imagen? 1 x' 1 xLa posicin de la imagenLa distancia a que se formar la imagen en la lente se calcula con una frmula anloga a la empleada para lentes convergentes:Construccin de imgenes_L__L , J_f ~ X+Es la recta determinada por los centros de las superficies esfricas que forman las caras.Los rayos que pasan por el centro ptico no se desvan.X'11 30 cm 20 cm ~ .'. x' = - 12 cmCaso tnico. Las lentes divergentes slo producen un tipo de imagen: virtual, derecha y de menor tamao que el objeto. Para la construccin de una imagen cualquiera se usan tambin, como en las lentes convergentes, los tres rayos principales: 1) Un rayo que incida sobre la lente paralelamente al eje principal, emerge de ella en forma al qne su prolongacin pasa por el foco imagen.pero en el caso de las lentes divergentes debe recordarse que:12 cmDnde se forma la imagen, con la misma lente del ejercicioanterior, si el objeto se aleja hasta x 60 cm?1 .'. x' 20 cm 20 cmUnidad de potencia = =1 _ 1 1 _ _ 3 ~aF ~ 30 cm ~ 60 cm "~ ~~ 60 cmA qu distancia de una lente divergente debe colocarse el objeto para que la imagen est en el punto medio entre el objeto y la lente? Tngase presente que, como las distancias desde el objeto y desde la imagen hasta la lente llevan siempre signos opuestos:x'O* Si se trata de una lente de / = 30 cm, deber colocarse el objeto a la distancia x = / = ( 30 cm) = 30 cm. Hgase el clculo. A qu distancia mxima de la lente podr jormarse una imagen"? Obsrvese en los ejercicios anteriores, que la imagen se aleja de la lente al mismo tiempo que el objeto. La imagen ms lejana se formar pues, para la posicin ms lejana del objeto, es decir, cuando el objeto est en el infinito. Pero si el objeto est en el infinito, los rayos que llegan a la lente son paralelos entre s, de modo que la imagen se formar a una distancia de la lente igual a la focal. Esta misma conclusin se puede obtener mediante el clculo. En efecto, para x oo, se tiene:1 x'J_ a;La unidad de potencia es la dioptra. Una lente tiene una potencia de 1 dioptra cuando la distancia focal es de 1 m. Para obtener la potencia de una lente en dioptras, se expresa su distancia focal en metros y se calcula su recproca. EJERCICIO: Calcular en dioptras las potencias de las siguientes lentes: a) f 2 m; b) / = 25 cm; c) f = 40 cm; d) / = - 5 m.P=- =25 cm0,25 m = 4 dioptras1 0 P = 4- = 40 cm 0,4 m - = 2,5 dioptras 1 d; P = -i- = 5 m = 0,2 dioptras.resulta que:_L-J_ , J_ _ _ , ./ ~~ X "*" X'"""Problemas1. Con una lente convergente se obtiene una imagen real a 5 cm de la lente, de un objeto colocado a 25 cm de la misma. Calcular la distancia focal.R.: 4,1 cmUna mano vista a travs de una lente de aumento.2. Con la lente del problema anterior se coloca un objeto a 9,3 cm. A qu distancia se forma la imagen?R.: 7,5 cm10013. A qu distancia de una lente convergente de 15 cm de distancia focal, sobre su eje, debe colocarse un punto luminoso para que su imagen real se produzca a doble distancia? dem su imagen virtual.R.: 45 cm; 15 cm4. A qu distancia de una lente convergente de 30 cm y sobre su eje principal debe colocarse un punto luminoso para que su imagen real se forme a l,30m del mismo?Potencia de una lenteSe llama potencia de una lente a la recproca de su distancia focal. En smbolos:P- 1 P ~TR.: Hay dos soluciones posibles: 46,9 cm y 83,03 cm5. Una lente convergente de distancia focal 100 mm da de un objeto P situado sobre el eje principal una imagen P' situada a 5,1 m de la lente. 1) A qu distancia se encuentra el objeto?; 2) Si el objeto mide 24 mm, cunto mide la imagen, si se desea obtener del P una imagen de 7,20 m de longitud sobre una pantalla situada a 24 m de P, calcular la distancia focal de la nueva lente que debe emplearse?R.: 102 mm; 1,02m; 80 mm736INSTRUMENTOS DE PTICAEl o|o humanoLigera descripcinmetro de unos 25 mm. La membrana exterior, que recubre la casi totalidad del ojo, se llama esclertica; es dura y de color blanco (el blanco del ojo). En la parte anterior est interrumpida para dejar lugar a la crnea transparente. A la esclertica, hacia adentro, sigue la membrana coroides, de color negro, que es la que hace del ojo una verdadera cmara oscura. A la coroides le sigue la retina, que es la parte del ojo sensible a la luz. No toda la retina tiene la misma sensibilidad; hay una zona de sensibilidad mxima, a la que, por su color, se le llama mancha amarilla. La sensibilidad disminuye a medida que se consideran puntos ms alejados de la mancha amarilla. Hay, adems, una zona en donde la sensibilidad es nula. Es el llamado punto ciego, lugar ^ donde el nervio ptico entra en el globo ocular. En el interior del globo del ojo, y siguiendo el camino desde la crnea hacia el interior, se encuentra el humor acuoso, llenando la cavidad limitada por la crnea y el cristalino. ste es una lente conergente, que proyecta las imgees en la retina. El cristalino estfotografa de un ojo humano.El ojo humano es aproximadamente esfrico, poseyendo un diEsquemo del ojo con sus portes.Msculos ciliares CrneaEsclertica Coroides RetinaMancha amarillaPunto ciego -Cristalino "-Iris LPupilala ubicacin del objeto, y el ojo es capaz de percibir con igual nitidez los objetos lejanos como los cercanos? Es que el cristalino no es una lente rgida, sino elstica. Los msculos ciliares modifican su curvatura, con lo cual su distancia focal vara; de modo que, cualT quiera sea la distancia a que se halle el objeto, la imagen se forma siempre en la retina. Esta propiedad del ojo se llama poder de acomodacin. Pero ese poder de acomodacin El proceso de la visin tiene un lmite. Para mirar objetos ubicados a gran distancia, e El ojo humano es un sistema ojo no realiza esfuerzo alguno. ptico bastante complicado; nos- A medida que se observan objetos otros nos limitaremos a suponer cada vez ms cercanos, el ojo se que se cumple una sola refraccin va acomodando, pero sin realizar en el cristalino. esfuerzos sensibles, hasta llegar a La distancia focal del cristalino unos 25 30 cm, a la que se llama es tal que las imgenes, siempre distancia ptima de visin distinta. reales, en todos los casos se for- Para objetos ms cercanos, y hasta man sobre la retina. Cmo es po- unos 15 cm, el ojo puede an acosible esto, si la distancia de la ima- modarse y formar las imgenes sogen a la lente vara de acuerdo con bre la retina, aunque para objetossujeto por los msculos ciliares, y por la parte de adelante tiene el iris, especie de diafragma, que puede aumentar o disminuir su dimetro para regular la cantidad de luz que entra en el ojo. La abertura del iris se llama pupila. Por ltimo, la cavidad que sigue al cristalino est ocupada por un liquido transparente llamado humor vitreo7475Formacin de la imagen en un ojo normal o emtrope.Formacin de la imagen en un ojo miope y su correccin.colocados a menos de 15 cm, el ojo del ojo, con lo cual la retina queda no puede acomodarse. delante del sitio donde se forma la En el ojo normal, o emtrope, imagen; como en el caso anterior, las imgenes se forman sobre la sta resulta sin nitidez. La hiretina. Como en sta se encuen- permetropa se corrige con lentes tran los elementos nerviosos sen- convergentes. sibles a la luz, la imagen los impresiona. Esa impresin es conducida por el nervio ptico hasta el cerebro, el que la elabora y nos Presbicia hace percibir los objetos que miramos. Consiste en una disminucin del poder de acomodacin del ojo, que aparece con la edad. Se presenta por lo comn acompaada "l" de miopa o de hipermetropa. En consecuencia, la persona que paMiopa dece de presbicia requiere una ayuda exterior, a fin de poder acoLa miopa consiste en un alar- modar su ojo cuando desea mirar gamiento del globo del ojo. Esto de lejos o de cerca. Necesita, pues, hace que la retina se encuentre dos pares de anteojos. detrs del lugar donde debiera forPara evitarlos se fabrican pumarse la imagen. La imagen as liendo en el mismo cristal una zoformada carece de nitidez, como na con distancia focal menor, para una fotografa fuera de foco. leer o mirar de cerca. Para corregir la miopa se usan anteojos de lentes divergentes, con lo cual se aumenta la distancia fo- Astigmatismo cal del sistema lente-ojo, 'ubicndose as la imagen sobre la retina. Consiste en una imperfeccin del ojo -una diferencia entre sus dimetros vertical y horizontal, Hipermetropa perpendiculares al eje ptico- que reduce igualmente la nitidez de Es el defecto opuesto a la mio- las imgenes. Por ejemplo, si se pa: consiste en un acortamiento observan las divisiones de una reglaUn astigmtico ve confusas y hasta dobles las lneas verticales (o bien las horizontales) y ntidas las horizontales (o bien las verticales).Formacin de la imagen en un ojo hipermtrope y su correccin.ilililililililililiiliM 7776ble. Segn el dimetro deformado, pueden verse con mayor nitidez las rayas verticales, o bien las horizontales.0,005 m m ^ 15 mm (siendo 15 mm la distancia del cristalino a la mancha amarilla). Esto significa que el ngulo que forman los rayos, es:ag'EJEMPLO: Si se tienen dos puntos separados por una distancia de 1 mm, cul es la mayor distancia a la cual el ojo los ve separados?Poder separador del ojoLos elementos de la retina sensibles a la luz estn separados,, unos de otros, en aproximadamente 0,005 mm. Si un objeto est tan alejado que su imagen resulta muy pequea, tanto que toda ella no ocupe ms superficie que la de un elemento nervioso, es claro que el ojo percibir el objeto solamente como un punto; el ojo no podr dar de ese objeto ningn detalle, y slo podr proveerlos cuando la imagen impresione por lo menos dos elementos nerviosos, es decir, cuando su tamao sea mayor que 0,005 mm. Para poder distinguir un punto de otro es necesario que las imgenes que de ellos nos da el ojo estn separadas entre s ms de 0,005 mm. Para que ello se produzca, los rayos que parten de cada punto deben formar entre s un ngulo a. tal que su tangente valgad = l mm 3 000 = 3 000 mm = 3 mA mayor distancia de 3 m, los dos puntos impresionan al ojo en un mismo elemento nervioso, y el ojo los ve como uno solo.ngulo de separacinSimple prueba para astigmatismo. Todas las lneas no aparecen igualmente ntidas a una persona con este defecto.graduada en medios milmetros, y las rayas se colocan horizontalmente, se las ve con toda nitidez; pero si se las coloca verticalmente, la imagen de cada raya no es ntida, y hasta puede parecer do-O.OO05 mmCuando un rayo de luz hiere la retina, la sensacin luminosa que produce perdura, an despus que el rayo ha cesado de llegar al ojo, aproximadamente durante 1 dcimo de segundo. Esta particularidad de la retina es fcilmente observable. En efecPoder separador to: si en un cuarto oscuro se mueve rpidamente un cigarrillo enEs la recproca del ngulo de cendido, hacindole describir una separacin. circunferencia, el ojo no percibe un punto luminoso, sino toda la Como aproximadamente circunferencia. Lo propio ocurre cuando los nios hacen girar "lu_ 0.005 mm ces de Bengala" encendidas. ~~ 15 mm El movimiento que se aprecia en el cinematgrafo es posible por resulta: esa persistencia de las imgenes en Poder separador = la retina. En la pantalla se proyecta una imagen que se mantiene durante un tiempo muy 0,005 = 3000 breve (aproximadamente 0,04"), aunque suficiente para que impre15 sione la retina. Luego es reemplaSi se multiplica la distancia zada por otra, mientras que en el entre dos puntos por el poder se- ojo persiste an la anterior, y as parador del ojo, se obtiene la m- sucesivamente; de modo que para xima distancia a la cual el ojo ve el ojo esa sucesin produce el efecesos puntos separados uno del otro. to de un movimiento continuado.Es el menor ngulo que pueden formar dos rayos luminosos para incidir sobre dos elementos sensibles diferentes. Como hemos visto, su valor es ms o menos de 1'. Cuanto mayor sea ese ngulo, menor ser el poder del ojo para ver separados dos puntos. Por ello se da la siguiente definicin.Persistencia de las imgenes7879! 'Por lo general, en las pelculas cinematogrficas se proyectan 24 cuadros por segundo.Se la usa colocando el objeto entre el foco y la lente, de modo que la imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto.La lupa Aumento eficazEs una lente convergente, de pequea distancia focal (entre 5 y 10 cm).Un qumico investigador observa el estuche de vidrio del tensimetro interfacial. La gota, tal como se la ve a travs de la lupa, informa acerca de la tensin interfacial del aceite del que est compuesta.Es el cociente entre la longitud de la imagen que se forma en la retina cuando al objeto se lo observa con lupa, y la de la imagen que se forma cuando se lo observa sin ella. Cuando se quiere observar un objeto a ojo descubierto, con la mayor cantidad posible de detalles, debe colocrselo a unos 30 cm, que es la distancia ptima de visin distinta. Anlogamente, cuando se usa una lupa se grada la distancia, de modo que la imagen por observar est tambin a la distancia ptima de visin distinta. Cumplindose las condiciones antedichas, se puede decir que el aumento eficaz es el cociente entre la longitud de la imagen que da la lupa y la longitud del objeto: Aumento eficaz: A=Aumento eficaz de unalupa.Distancia focal y aumento eficaz Admitamos que el ojo est colocado en el foco imagen de la lupa. En ese caso, se ve queRecordemos que el aumentoA' R'tg a =A.3'-(d = 30 cm)A= . De modo que, admitiendo que la distancia ptima de visin distinta sea de 30 cm, para calcular el aumento eficaz de una lupa basta dividir 30 cm por su distancia focal medida en cm:A-30A-J-.Como A' B' F' K S F', resultay como R S = A B,A'B' A BEJEMPLO: Si la distancia focal de una lupa es f = 10 cm, al observar una imagen formada a 30 cm del ojo, y colocado ste en el foco imagen (es decir, a 10 cm de la lente), el aumento eficaz es: A, _ 30 cm _ , O f\ 10 cmDe las figuras resulta tambin quetga tgPo seat que el aumento eficaz de una lupa es el cociente entre las tangentes de los ngulos bajo los cuales se ven la imagen y el objeto, cuando se los observa a la distancia ptima de visin distinta.80o-El microscopioModerno microscopio metalogrfico.A mayor distancia focal, menor aumento.Es decir, el objeto se ve a 3 veces ms grande. OBSERVACIN: Si se observa con una lupa de menor distancia focal, por ejemplo f = 5 cm, el aumento es doble del anterior: 30 cm _ _U r. 5 cm De modo que el aumento eficaz es inversamente proporcional a la distancia focal.En esencia, un microscopio est formado por dos lentes convergentes: el objetivo, que se coloca cerca del objeto, y cuya distancia focal es muy pequea, y el ocular, de mayor distancia focal, por donde se observa, para percibir las imgenes. El objeto se coloca de modo que su distancia al objetivo sea mayor que la distancia focal de ste. Se obtiene as una imagen real, invertida y mayor que el objeto (A' B'). Esta imagen proporcionada por el objetivo funciona para el ocular como si fuera un objeto. Es decir: el ocular sirve para mirar el "objeto" A' B', como se lo hara con una lupa. El ocular da entonces una imagen A" B", que es la que se ve.Fotomicrografa de una p r o b e t a de latn cuya composicin es de 70 % de cobre y 30 % de cinc.2) cuanto ms azul es la luz empleada ... menor es el radio del disco; 3) cuanto mayor es el ndice de refraccin del medio donde est sumergido el punto objeto . . . menor es el radio del disco.Microscopio binocular.Aumento del microscopioPara observar bajo distintos aumentos, un microscopio tiene siempre un juego de objetivos y otro de oculares. En cada uno de ellos viene indicado un nmero con el que es muy sencillo saber bajo qu aumento se est observando. Por ejemplo: si se emplea un objetivo que lleva el nmero 50 y un ocular con el nmero 10, el aumento es el producto de ambos nmeros, es decir, 500. Si con un objetivo 30 se emplea un ocular 10 el aumento vale entonces 300.No basta con el aumento Ms adelante hablaremos sobre la naturaleza ondulatoria de la luz, pero digamos desde ahora que una de sus consecuencias es que la imagen de un punto formado por una lente no es un punto sino un disco rodeado de anillos claros y oscuros. El radio del disco y los de los anillos dependen de tres factores, y se verifica experimentalmente (y tambin se demuestra tericamente) que: 1) cuanto mayor es el radio de la lente, menor es el radio del disco;8283Arriba): Fotomicrografa de una probeta observada con un aumento d* 600 y una abertura numrica de 0,25. Abaja); La misma probeta observada con un aumento de 600 y una abertura numrica de 0,40. Podr advertirse cmo en sta hay ms detalles que en ia fotomicrografa anterior.Ik .. .Y todo ello independientemente del aumento de la lente o del microscopio empleado! Ahora se comprender por qu a veces se toman fotografas a travs del microscopio usando luz ultravioleta; o por qu hay microscopios, llamados de inmersin, en los que sobre el preparado que se observa se coloca una gotita de aceite de cedro (n = l,5), y luego se desciende el objetivo hasta tocar la gota, de manera que el medio entre el objetivo y el punto objeto es el aceite.j^J^.^^vdonde X est relacionado con el color de la luz (es la longitud de onda), n es el ndice de refraccin, y a es el ngulo sealado en la figura. El poder separador es la distancia ms prxima a que pueden estar dos puntos para ser distinguidos; si se los acerca un poco ms, ya no se distinguen y slo se los ve como un solo punto. El producto n sen o. se llama abertura numrica del objetivo.EJEMPLO: Un objetivo tiene una abertura numrica A = 1. Cul es su poder separador cuando trabaja con luz roja (Xi = 0,8 |i), y cul es cuando lo hace con luz violeta (.z =0,4 n; pero no distingue entre dos puntitos separados, por ejemplo, 0,3 \i, cualquiera sea el aumento del objetivo. En cambio, empleando el mismo objetivo, pero iluminando con luz violeta, se tendrn imgenes separadas de los dos puntitos. Pero no basta con que el objetivo los distinga; nuestro ojo debe verlos separados. Sean los dos puntos del ejemplo anterior, separados 0,3 ti. Si el aumento del objetivo es 100, los centros de los discos imgenes estarn separados 0,3 n 100 = 30 u. Con el ocular observamos esos discos, y para que el ojo los vea separados sus imgenes deben formarse sobre distintos elementos nerviosos*. Si el ocular tiene aumento 6, por ejemplo, las imgenes que nuestro ojo observa (producidas por el ocular) estarn separadas 30 u B = 180 n. Como el poder separador del ojo es 3 000, y como l observa generalmente imgenes formadas a 25 cm (distancia ptima de visin distinta), la menor separacin para que las distinga es 25 cm/3 000 = 0,008 cm = 80 n. Por lo tanto, distinguir las imgenes dadas por el ocular porque estn separadas 180 n. Obsrvese que si el aumento del ocular fuera 2 y no 6, el ojo no vera separados los dos puntos, aunque sus imgenes lo estn. Por otra parte, si los dos puntos objeto estuvieran separados menos de 0,2 n, aunque pasramos del aumento 100 6 = 600 que hemos usado en el ejemplo, a otro mucho mayor, los puntos no se veran separados sino como uno solo.El efecto de la abertura numrica sobre el poder separador puede apreciarse en las figuras. Se advierte que con el mismo aumento de 600 se observan mayores detalles con objetivos de mayor abertura numrica. La mayor abertura numrica que se ha obtenido es de 1,60.La mis isma probeta vista con igual aumento, pero iluminada con luz azul.* Ver pg. 78.Fotomicrografa de una probeta observada 1 700 aumentos, trabajando con luz roja. conPoder separador del microscopioEl ptico alemn Abbe demostr que el poder separador, S, est dado porbe una ventaja apreciable hasta que se trabaja con luz ultravioleta. Pero si se emplea luz ultravioleta debe tenerse en cuenta que: 1) La luz ultravioleta es invisible, por lo que la imagen no podr ser observada directamente, sino que es necesario fotografiarla; 2) Como la luz ultravioleta es absorbida por el vidrio comn, el objetivo y el ocular debern ser fabricados con cuarzo, que es transparente a la luz ultravioleta. Por lo tanto, si se trabaja con la luz de menor longitud de onda posible (luz ultravioleta de 0,000 002 mm) y el objetivo de mayor abertura numrica: (N. A = 1,60), resulta que la menor distancia que puede separar a dos puntos para que puedan ser observados por un microscopio ptico esS=:Pero tambin el microscopio tiene gran importancia en el estudio de los metales. Si se quiere observar microscpicamente un metal, se procede de la siguiente manera: la.muestra a observar se pule cuidadosamente, hasta obtener una superficie casi especular. Luego se la ataca con un reactivo adecuado -por ejemplo, cido ntrico- que depende del metal que se observa y de lo que se desea observar. Por ltimo, se ilumina la muestra por reflexin. La observacin ensea entonces muchas y muy valiosas caractersticas del metal.Anteojo astronmico de KplerConsta, como el microscopio, de un objetivo y un ocular, pero el objetivo es de distancia focal muy grande (varios metros). Permite observar astros u objetos lejanos, pero invierte las imgenes.Esquema del anteojo astronmico de Kpler.>.. _ 0,000 002 mm _ 2N.A ~~ 2-1,6 ~ = 0,000 001 2 mmArriba): Fotomicrografa de una probeta observada con un aumento de 1 500 e iluminada con luz verde. Abajo): La misma probeta observada con el mismo aumento, pero iluminada con luz ultravioleta. Puede verse cmo en sta hay ms detalles que en la fotomicrografa .anterior.En consecuencia: si se trabaja con un microscopio ptico no hay ninguna esperanza, cualquiera sea el aumento que se emplee, de separar puntos que disten menos de 0,000 001 2 mm.Usos del microscopio Es muy conocido el empleo del microscopio en biologa, botnica, zoologa, etc. Para tales fines, se coloca la muestra a observar sobre un vidrio transparente -llamado portaobjeto- que se cubre con otro vidrio tambin transparente, el cubreobjeto, y se Ilumina el conjunto desde abajo. Por lo tanto, la observacin se realiza por transparencia.Juan Kpler,Tambin las figuras ilustran sobre los resultados que se. obtienen con luces de diferentes longitudes d onda. As, puede notarse que trabajando con luz azul se observan ms detalles que con luz roja. Sin embargo-no se perci-8687Anteojo terrestre de GalileoEsquema del anteojo de Galilea.A Galileo se debe el primer instrumento de observacin. El ocular de su anteojo era una lente divergente. Actualmente se construyen binoculares de ese sistema, de poco aumento, por ejemplo para teatro. Sus principales ventajas son: 1) la construccin es sencilla; 2) son pequeos. Sus desventajas: 1) producen deformaciones de importancia; 2) el aumento no puede ser muy grande.bsquema de la mquina fotogrfica.FotografaFotografiar significa literalmente "grabar con luz". Para realizarlo se requiere: aj un elemento sensible a la accin de la luz (placa o pelcula), y b) un dispositivo para dirigir la luz sobre el elemento sensible. En la cmarafotogrfica moderna todo esto se consigue con un mnimo de espacio y sencillez y un mximo de eficacia. La mquina consta de una lente convergente como objetivo, que produce del objeto a fotografiar una imagen real sobre la pelcula. Para que esta imagen sea ntida la lente se acerca o se aleja de la placa -mediante el fuelle- segn que el objeto est distante o cercano. En las mquinas de "cajn" la distancia focal es fija, por lo que el enfoque es slo aproximadamente correcto. DelanSerie completa de entes Nikkor. Japn.te del objetivo se encuentra un diafragma que puede abrirse o cerrarse a voluntad, con lo que se regula la cantidad de luz que llega a la placa. Como se ve, una mquina fotogrfica es muy parecida, como sistema ptico, al ojo humano. El cristalino hace de objetivo, la retina de "pelcula". El ojo tambin tiene su diafragma, y su enfoque se realiza, como hemos visto, variando el radio de curvatura del cristalino.Telescopio gigante de Yerkes (Estados Unidos).Cmo se observa por un telescopio.La placa est recubierta con una capa de gelatina que tiene en suspensin millones de cristalitos de bromuro de plata, que son los elementos sensibles a la luz. Cuando se fotografa, los cristalitos sobre los cuales incide la luz sufren una transformacin qumica que, sin embargo, no es visible a simple vista. Pero cuando lo sometemos a la accin de un revelador (una sustancia qumica adecuada, como la hidroquinona), los granitos afectados por la luz se vuelven negros, mientras que el revelador no acta para nada en los lugares donde no hubo luz. Se obtiene as el negativo, que es una fotografa de aspecto peculiar: todas las cosas que fueron claras en la escena original aparecen oscuras, y viceversa, todas las oscuras se nos aparecen claras. Claro que todava hay que tener mucho cuidado en no exponer el negativo a la luz, porque entonces se impresionara inmediatamente el resto de la placa ("velado" de la placa). Para evitarlo, hay que Jijar la imagen, lo que se logra mediante otro bao que tiene la propiedad de hacer que la gelatina deje de ser sensible a la luz. Ahora, todo lo que hay que. hacer para obtener una fotografa satisfactoria es fotografiar el negativo, es decir, obtener el positivo. Ello se realiza colocando el negativo adosado a una cartulina o vidrio que lleva a su vez otra capa de gelatina sensible a la luz. Se lo expone a la luz de manera que sta atraviese el negativo. Las partes oscuras del negativo dejan pasar menos luz que las claras, por lo que las partes del positivo correspondientes a las oscuras del negativo saldrn claras -porque les llega menos luz-, mientras las que corresponden a las claras saldrn oscuras, porque reciben ms luz.Cmo se fabrico la pelcula fotogrficaza. Se la fabrica con trocitos de piel de ternero, y sobre esto puede contarse una ancdota curiosa. Durante mucho tiempo los hombres de ciencia se vieron abocados al problema de que mientras algunas partidas de pelcula eran sensibles a la luz, otras no lo eran. Al cabo de un tiempo descubrieron que las sensibles se haban fabricado con la gelatina sacada de los pellejos de los terneros cuyas madres haban comido mostaza silvestre en los campos, mientras que las no sensibles provenan de terneros cuyas madres no haban comido mostaza silvestre. Por supuesto, el problema no poda resolverse eligiendo los terneros, por lo que hubo que investigar qu cualidad posea 'la mostaza que haca sensible la gelatina, hasta que se descubri que ello se deba al a'zufre; se fabric entonces una sustancia con azufre, tan eficaz, que basta una gota de la misma para fabricar una tonelada de gelatina til.Cmo se fotografiaban nuestros bisabuelos . . .En verdad, la parte ms difcil de la fotografa es fabricar la pelcula. sta consiste primero en una capa de una sustancia resistente, crnea, semejante al celuloide, que se lamina en hojas chatas y delgadas. La parte superior de estas hojas se recubre de emulsin de bromuro de plata en gelatina. Esta gelatina es exactamente la misma que solemos comer como postre, pero cuando se destina a la fotografa debe prepararse con mayor cuidado y limpie-Los mayores adelantos de la fotografa se han realizado en el terreno de obtener pelculas cada vez ms sensibles. Hoy nos cuesta trabajo apreciar todos los progresos logrados en este terreno, pero conviene recordar cmo se fotografiaban nuestros bisabuelos. En esa poca el que posaba para fotografiarse tena que empolvarse la cara, para que reflejara luz suficiente como para impresionar la pelcula en un tiempo razonable. Despus tena que sujetarse firmemente la cabeza en una especie d tornillo de carpintero que la sostuviera por detrs, para no moverla. Cuando todo estaba listo, el fotgrafo abra el obturador de su mquina. Entonces el "paciente" tena que permanecer sentado y absolutamente quieto por espacio de veinte minutos . ..Maravillas de la fotografa. La fotografa ultrarrpida permite obtener detalles insospechados de algunos fenmenos, como, por ejemplo, la formacin de una burbuja. En ja foto 1, una gotita de leche est a punto de chocar con la superficie del lquido; en la 1, se puede apreciar la formacin de una corona de lquido. Obsrvese que la pelcula de lquido tiende a ir hacia afuera. En las 3, 4, 5 y 6 se ye cmo acta la tensin superficial, que "cierra la cpula" en la foto 7, En las 8 y 9 el lquido "sobrante" se desliza de la burbuja, plenamente formada en la 10.91IIIEL DE LAS ONDASQu es la luz? Misterio insondable . .. Los hombres de ciencia han oscilado de una teora a otra, cada vez abandonando la anterior, hasta llegar a la paradjica situacin actual, en la que tienen que aceptar dos teoras simultneas: onda o corpsculo?, interroga el hombre de ciencia. Onda y corpsculo!, responde la luz.7LAS ONDASNo es exagerado decir que vi- neral, independientemente del fevimos en un mundo en el que las nmeno fsico (sonido, luz, etc.) al ondas nos rodean por todas par- cual estn vinculadas. tes. Ondas sonoras, ondas lumino. sas, ondas de radio, onzas hertzianas, etc., son expresiones que pertenecen ya al lenguaje de todos los das. La televisin, la radiotelefona y el radar son algunas de las muchas maravillas modernas que funcionan gracias a ondas. En este Las ondas captulo vamos a estudiar el comson portadoras portamiento de las ondas en genede energa ral: cmo se producen, cmo se propagan, cules son sus principales propiedades, cmo se afectan unas a otras cuando legan simulCuando se arroja una piedra en tneamente a un mismo punto. el agua tranquila de un estanque, Las conclusiones que obtendremos se forman ondas circulares, con sern vlidas para las ondas en ge- centro en el lugar donde cay la93Las ondas transportan energa. Por eso pueden poner en movimiento a una hoja o un madero que flota en el agua; la energa transportada por una onda sonora es la que hace vibrar nuestros tmpanos. Podemos decir; pues, que:Ondas producidas por el choque de un objeto en el agua.Dos OBSEKVACIONES. a) La vibracin del agente perturbador puede ser de cualquier tipo. Para simplificar, supondremos que ese movimiento vibratorio es un movimiento oscilatorio armnico, tal como lo hemos estudiado*. b) Debe observarse que el medio que utiliza la onda para propagarse ofrece resistencia a esa propagacin, por lo cual las ondas atenan paulatinamente su efecto, hasta desaparecer; el mayor o menor grado de absorcin depende de la naturaleza del medio y de la energa de la onda. En nuestro estudio supondremos que no hay amortiguacin de las ondas.piedra. Cada onda es una circunferencia cuyo radio va aumentando paulatinamente, y si el estanque es suficientemente grande, irn agrandndose, hasta perderse poco a poco, como si su energa fuera disminuyendo a medida que se alejan de su origen. Si hay objetos flotando, no son arrastrados por las ondas, sino que oscilan verticalnaente en su lugar:Clasificacin de las ondasSi se cuelga una pesa de un resorte, tambin se producen vibraciones, pero se advierte una diferencia con las ondas en el agua: en aqullas, la partcula alcanzada por la onda adquiere un movimiento oscilatorio cuya direccin es perpendicular a la direccin en que se propagan las ondas, mientras que en el caso del resorte, cada partcula alcanzada por la perturbacin adquiere un movimiento oscilatorio cuya direccin coincide con la direccin en que se propagan las ondas. De acuerdo con esta diferencia, las ondas son de dos tipos: Ondas transversales, en que la direccin del movimiento de cada partcula es perpendicular a la direccin en que se propaga la onda; y Ondas longitudinales, en que la direccin del movimiento de cada partcula es la misma que la de propagacin de la onda. Las ondas sonoras pertenecen a esta clase.Propagacin del temido,Al hacer vibrar una cuerda se obtiene otro ejemplo de onda, en el que encontramos las mismas caractersticas observadas en el ejemplo anterior.Propagacin de onda longitudinal.Movimiento de una partculaSupongamos que cada partcula alcanzada por una onda vibra con movimiento oscilatorio armnico; Recordemos que su separacin de la posicin de equilibrio* Vase Introduccin a la Fsica, to.mo I, pg. 245. t o-o-oo) Partculas n un medio n I qu* propaga una onda tranivenal. b) Partcula en un mdio tn rtpoie. i) Partkulai n un midi n ti qu* it propago una onda longitudinal.9495(o elongacin) en cada instante (tomo I, pg. 245), se puede calcular con la frmula:der todo lo que sigue, y para dejar bien sentada su significacin, haremos el siguiente: EJEMPLO: Representar grficamente el movimiento de una gota de agua que, al ser alcanzada por una onda, vibra con un perodo T = 0,6" y una amplitud r I cm.x = r sen 2 u -^en la que x es la elongacin en el instante ; r, la elongacin mxima o amplitud; y T, el perodo. Esta frmula es esencial para compren-Construimos una tabla de valores: x: elongaciones t: instantes Para o = O" resulta xn = 1 cm sen 2 n -^-s- = 1cm sen 0 = 1 cm - 0 = 0 cm 0,6 Para ti = 0,05" resulta Xi = 1 cm sen 2 n - ' = 1 cm sen -5- = 1 cm 0,50 = 0,5 cm 0,6 o Para t = 0,1" resulta Xa = 1 cm sen 2 it ' = 1 cm sen -r- = 1 cm 0,87 = 0,87 cm u,o d Para t = 0,15" resulta X:i = 1 cm sen 2 n ^- = 1 cm sen -^- = 1 cm 1 = 1 cm y calculando en forma anloga, se obtiene: Xt = 0,87 cm t, =0,20" x.-i = 0,50 cm t-, =0,25" x = 0,00 cm t = 0,30' x7 = 0,50 cm tr = 0,35" x = - 0,87 cm t = 0,40S x9 = - 1,00 cm t = 0,45a reio = - 0,87 cm t,o = 0,50" xu=-0,50cm ,i = 0,55" xt = 0,00 cm ti* = 0,60" Uniendo los puntos correspondientes a cada par de valores se obtiene una sinusoide, que representa las posiciones ocupadas por un punto alcanzado por la onda a medida que transcurre el tiempo. La curva nos permite calcular la posicin que ocupar el punto en un instante prefijado; o bien, en qu instante el punto ocupar determinada posicin.OBSERVACIN: No debe confundirse la representacin grfica de la elongacin con la trayectoria descripta por el punto; sta es un segmento de recta, que el punto recorre una y otra vez en ambos sentidos. Recurdese que al estudiar la representacin grfica de las distancias recorridas por un mvil con movimiento rectilneo uniformemente variado hicimos la misma advertencia: la representacin grfica es una parbola, pero la trayectoria es una recta.En un cierto instante, un punto P del medio comienza a vibrar con movimiento oscilatorio armnico. Consideremos otro punto Q, a una distancia a de P. Cunto demorar la onda en llegar desde P hasta Q? El punto Q comenzar a vibrar un cierto tiempo A t despus de P. Si la velocidad de la onda es v, ese lapso A t valeCmo se propaga una ondaPor lo tanto, el movimiento de Q est retrasado A t segundos con respecto al de P; cuando Q comienza a vibrar, hace ya A segundos que P est vibrando; y lo que ocurre en P ocurre en Q, pero en ste ocurre A segundos ms tarde. En el instante t, la elongacin de P es Xv = r sen 2 n -=Qu elongacin tiene Q en ese mismo instante ? La misma que tena P un lapso A antes, es decir, en el instante A : AtTAcabamos de ver cmo se mueve una partcula considerada independientemente de las dems en el medio por donde se propaga una onda. Veremos ahora cmo se vinculan entre s los movimientos de las distintas partculas, es decir, cmo se propaga la onda en un medio determinado.EJEMPLO: En P se produce un movimiento oscilatorio de amplitud r = 2 cm y perodo T = 0,1 *, que se propaga con una velocidad0,1La elongacin en funcin del tiempo, de una partcula que vibra con un movimiento oscilatorio armnico de p e r i o d o T = 0,6" y amplitud r 1 cm.a) Aspecto del medio de propagacin en el instante t. fa) Aspecto del medio de propagacin un lapso A f ms tarde.0^: a ar- -* o9697v = 10 cm/s. El punto Q est a 3.6 cm de P. Calcular: a) cunto tiempo despus de haber comenzado a vibrar P comienza a vibrar Q; b) la elongacin de P cuando la onda llega a Q; c) la elongacin de P a los 0,37' de comenzar su vibracin; d) la elon-gacin de Q en ese instante; e) al cabo de cunto tiempo Q tendr lo elongacin que tiene P en el instante t = 0,37".a) La onda tarda en llegar a Q At = = 3,6 cm = 0,36' 10 cm/sLa longitud de onda es la distancia entre dos puntos consecutivos que estn en fase.b) La elongacin de P," a los 0,36* de haber comenzado su movimiento, esx = r sen 2 n -f=- = ~ cm sen 2 '= 2 cm sen 7,2 n g? g 2 cm ( 0,59) = - 1,18 cm Cuando la onda llega a Q, el punto P est 1,18 cm por debajo de su posicin de equilibrio. c) A los 0,37", la elongacin de P es = 2 cm sen 7,4 n = - 2 cm (- 0,9511) g - 1,90 cm d) En ese instante, la elongacin de Q es t-At 0,37'-0,36" x = r sen 2 it = 2 cm sen 2 n 0,1" 0,01' 2 cm sen 2 n "*"*. = 2 cm sen (2 jt 0,1) = = 2 cm sen 0,2 jt = 2 cm 0,59 = 1,18 cm En el instante en que se cumplen 0,37 segundos de haberse iniciado la perturbacin en P, este punto est 1,90 cm por debajo de su posicin de equilibrio, y Q est 1,18 cm por encima de ella. e) Para saber cundo la elongacin de Q ser 1,90 cm, no es necesario hacer clculos, pues sabemos que todo lo que acontece en P, sucede en Q 0,36 segundos ms tarde. Si P tena esa elongacin en el instante 0,37", Q tendr la misma en el instante 0,37" + 0,36" = 0,73". Comprubese esto, aplicando la frmula de la elongacin para el instante t =.0,73" La longitud de onda Volviendo al ejemplo anterior, veamos cmo vibra un punto R que est a 1 cm de P, en la direccin en que se propagan las ondas. R comienza a vibrar A t segundos despus que P: 1 cm 10 cm/s pero como 0,1" es el perodo, en el instante en que R comienza a vibrar, P comienza a realizar otra oscilacin, y a partir de ese instan-x-, = r sen 2 n = 2 cm sen 2 re 'te, P y R vibran simultneamente y ocupan posiciones anlogas: si P est a 1,5 cm de su posicin de equilibrio, por ejemplo, y se mueve hacia arriba, tambin R est a 1,5 cm de su posicin de equilibrio, y movindose hacia arriba. En fsica se dice que ambos puntos vibran en fase, o que estn en fase. Siempre que dos puntos estn separados por una distancia igual a la que recorre la onda en un perodo, o a un mltiplo de ella, los dos puntos vibrarn en fase. DEFINICIN: Se llama longitud de onda la distancia recorrida por la perturbacin en un perodo. Se la representa con la letra griega K (lambda), y de la definicin resulta:vuelve a pasar por el mismo lugar con la misma velocidad y en el mismo sentido. Si en el instante t =: O inicia su movimiento por haber sido alcanzado por una onda, T segundos ms tarde pasa otra vez por su posicin de equilibrio, movindose en el mismo sentido y con la misma velocidad que en el instante t = 0: la primera onda ha concluido de pasar. Pero a continuacin llega la segunda onda y se reinicia el movimiento vibratorio del punto. El perodo T del movimiento de una partcula es, pues, el lapso que separa el pasaje por un mismo punto de dos ondas consecutivas. Por eso T es tambin el perodo de las ondas.b) La frecuencia. Se llama frecuencia, f, a la recproca del perodo T. En smbolos:f- _ ;-JTTambin podemos decir: la longitud de onda es la distancia que separa a dos puntos sucesivos que vibran en fase.Relaciones entre las caractersticas de la onda y el movimiento oscilatorio de cada partculaDe lo dicho anteriormente se deduce que la frecuencia de las ondas es tambin la frecuencia del movimiento oscilatorio de cada partcula. Observemos que si en T segundos se realiza 1 oscilacin, en 1 segundo se realizan -=;- oscilaciones; pero -~- = f de modo que la frecuencia representa el nmero de ondas que en 1 segundo pasan por un mismo punt. Tambin representa el nmero de oscilaciones realizadas por el punto en 1 segundo.a) El perodo. A intervalos regulares, e iguales al perodo T, un punto alcanzado por las ondas9899jia longitud de onda es tambin la distancia que separa los frentes de dos ondas consecutivas.5 cm!.presentacin grfica, en el instante t = 0,3a, del medio en el que se propaga una onda de amplitud r = 2 cm, l o n g i t u d de o n d a K =z 5 cm y velocidad v = 10 cm/s.ii , p* p> p, psv = 10 51spc) La amplitud, la amplitud de las ondas es igual a la amplitud del movimiento de cada partcula. d) La longitud de onda. En un lapso igual al perodo, una onda recorre una distancia que definimos como la longitud de onda. Pero podemos visualizar ese concepto de esta otra manera: si en un instante llega una onda al punto P, ste es sacado de su posicin de equilibrio y realiza una oscilacin en un lapso T. Al cabo de ese tiempo, la onda ha terminado de pasar por P, y a este punto llega la onda siguiente. A qu distancia de P est ya el frente de la primera onda? "< De acuerdo con la definicin, en el lapso T la onda recorri una distancia igual a la longitud de onda, de modo que longitud de onda es la distancia que separa los frentes de dos ondas consecutivas. EJEMPLOS: El sonido "la" natural tiene una frecuencia f = 435 1/s. Calcular la longitud de onda de ese sonido, si la velocidad del sonido en el aire es de 350 m/s.-f=vI 6000 ~ _ 3 1010 cm/s _ , ~ 6 000-10-" cm ""-3 1010 cm/s1 0 i4_l_At = -Sv sx=ra ello usamos la ecuacin en su primera forma:x = r sen 2 x -~= rsen2 jt(- --- fL. I T vT y como v T = X: Previamente debemos calcular el perodo T. X = v T .'. T = 5 cm 10 cm/s ' =Es decir que se producen 500 billones de vibraciones por segundo.a;H4r)Luego,x = 2 cm sen 2 JTLa ecuacin de una ondaLa ecuacinx = r sen 2 : t T permite calcular la elongacin de un punto al cabo de un tiempo t de haber sido alcanzado por una onda. La ecuacin a; = r sen 2 A tpermite calcular la elongacin en el mismo instante , de otro punto que est a una distancia o = v A t del anterior. Esta ltima ecuacin se puede escribir de otra manera mucho ms expresiva:EJKMPLO: Consideremos ondas de amplitud r = 2 cm que se propagan en el agua con una velocidad v = 10 cm/s, y cuya longitud es K = 5 cm. Fijemos nuestra atencin en un punto P que es alcanzado por las ondas, y calculemos su elongacin al cabo de t. = 0,3* de haber entrado en vibracin. Pa-= 2 cm sen 1,2 JT = = 2 cm (- 0,588) = - 1,176 cm Calculemos las elongaciones de los puntos Pi, Pz, P.i, P4 y Ps, que estn respectivamente a 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm ms all de P, en la direccin de propagacin de las ondas. Para ello usamos la ltima forma de la ecuacin de las ondas: Xi =r r sen 2 0,3 - -5- = 2 cm sen 2 n I -M. _ 1 cm 03 5cm = 2 cm sen 2 (0,6 - 0,2) = 2 cm - sen (2 n-0,4) = = 2 cm sen 0,8 n = 2 cm - 0,809 = 1,618 cm x, = 2 cm sen 2\ n 0,6 - \n } = 2 cm sen 2 n (0,6 - 0,4) = cm / = 2 cm sen (2 n 0,2) = 2 cm sen 0,4 n = 2 cm 0,951 = 1,902 cm Y calculando anlogamente se obtiene: xa O cm xt = 1,902 cm afc = 1,176 cm En abscisas, llevamos las disancias a P, y en ordenadas, las correspondientes elongaciones. Con un nmero suficiente de puntos se obtiene la curva de la figura. Si se trata, como en nuestro ejemplo, de ondas transversales, la representacin grfica es como350 m/s = 0,805 m ~~ "435 1/s La longitud de onda de una luz anaranjada es de 6000 A. Calcular su frecuencia si se sabe que la velocidad de la luz es v = 3 10W cm/s.100101una fotografa instantnea del medio, tomada en el instante . Si se trata de ondas longitudinales, la representacin grfica no tiene el aspecto de la onda, y slo es una representacin de las elongaciones que en el mismo instante t tienen los distintos puntos alcanzados por la onda.Fotografa instantnea y cinematogrfica de una onda La ecuacinse llama ecuacin de la onda, porque as como la representacin grfica es una descripcin geomtrica, la ecuacin es una descripcin algebraica de cmo es y cmo se comporta la onda. Las caractersticas fundamentales de todo movimiento ondulatorio se expresan en esta forma: 1) Es un fenmeno que se repite peridicamente en el tiempo. En efecto: si consideramos un punto (lo que significa atribuirle a a un valor fijo), y consideramos distintos instantes (es decir, hacemos variar ), obtendremos la representacin grfica del movimiento que la onda le provoca a ESE punto. Es el movimiento que hemos descripto en la pg. 96.Procediendo as, es como si cinematografiramos el movimiento de una partcula. 2) Es un fenmeno que se repite peridicamente en el espacio. En efecto: si consideramos un determinado instante (lo que significa atribuir a t un valor fijo), y consideramos distintos puntos (es decir, hacemos variar a o), obtendremos la representacin grfica del medio perturbado por la onda, tal como se lo encuentra en el instante (ejemplo de pg. 100). Procediendo as, es como si tomramos una fotografa instantnea del medio, en ese instante t. Por estos dos aspectos, explcitamente expuestos en la ltima forma de la ecuacin de la onda, se dice que el movimiento ondulatorio es doblemente peridico: con respecto al espacio (con un perodo igual a la longitud de onda X), y con respecto al tiempo (con perodo T).longitudes; la diferencia entre ambos nmeros tambin es un nmero que multiplicado por 2 n, que es un ngulo, da como resultado un ngulo. Para .simplificar la notacin, podemos llamar ,-, resulta (f, > cp,.. Es decir que trabajando con la misma ranura, las franjas rojas estn ms alejadas de la franja central que las franjas violetas.Como (f es muy pequeo, aproximadamente es: senCu-resistencia del alambre de cobre vale 20 Q, cunto valdr la del alambre de aluminio?NOTA: La resistencia especfica de un metal depende mucho de su pureza. Bastan rastros de impureza para disminuir notablemente su conductibilidad. As, por ejemplo, la resistividad especfica del cobre aumenta 50 % con slo 0,1 % de arsnico.La resistividad de los conductores vara con la temperatura, como lo comprueba el dispositivo de la figura. Si se trata de metales, se comprueba que la resistencia aumenta. al aumentar la temperatura. En el caso del carbn, la porcelana y muchos xidos metlicos, ocurre lo contrario: la resistividad disminuye al aumentar la temperatura. As, las antiguas lmparas de filamento de carbn tardaban en encenderse por este motivo; las actuales, de filamento metlico, se encienden mucho ms rpidamente.Al calentar el conductor, la intensidad aumenta, lo que prueba que su resistencia disminuye. Realcese ta experiencia con una batera de V, un alambre de cobre de unos 40 cm de largo y alrededor de 1 mm de dimetro, y una lomparita para 6 V.sKs = Q.uRZ s. . -=r.R, Ra.'. R,. =OAIOr,,0,026 Q = 20 Qg 30,60,017 QrrtrrrmOperario fuera de la celda antiacstica pone en movimiento, por control electrnico, un motor de un et armado para su ensayo. (Scandinavian Air System.)RESTATOS. Hemos visto que un restato es un alambre enrollado, con un contacto mvil, el cursor, cuyo desplazamiento permite intercalar ms o menos resistencia en el circuito y, por lo tanto, modificar la intensidad de la corriente. Su funcionamiento es sencillsimo: la resistencia de un conductor depende de su longitud; con el cursor se hace variar la longitud de resistencia intercalada en el circuito. Los restatos tienen mltiples aplicaciones. En las salas de espectculos, el maquinista acciona un restato y vara la intensidad luminosa a voluntad. En los tranvas, el conductor mueve un res-261Esquema de un prmetro de resistencia. El alambre colocado en P se introduce en el lugar cuya temperatura se quiere medir. Se mide su resistencia, y con ese valor se calcula la temperatura a que ha estado sometido.Esta propiedad del carbono se aplica principalmente en la "compensacin" de instrumentos. Por ejemplo: la resistencia propia de un ampermetro vara con la temperatura; para evitarlo, se coloca en serie con la bobina del ampermetro una resistencia de carbono calculada de modo tal que su resistencia disminuya tanto como aumenta la de la bobina, con lo que la resistencia total permanece constante. De este modo el instrumento queda "compensado" para cualquier variacin de temperatura. La manganina es una aleacin especial (cobre 84 %, manganeso 12 % y nquel 4 %) cuya resistividad no vara con la temperatura. Por eso se la utiliza en la construccin de resistencias "patrn" y de instrumentos especiales en los que interesa fundamentalmente que la resistencia 'sea constante. La aplicacin ms extendida de la variacin de la resistencia con la temperatura la constituyen lostermmetros o pirmetros de resistencia, muy empleados en la industria para la medicin de temperaturas. La temperatura se mide por comparacin con el valor que tiene una resistencia a esa temperatura. La medida de la resistencia se hace mediante un puente de Wheatstone. Cada da tienen mayor aplicacin los termistores que responden a pequesimas variaciones de temperatura (0,001 C). Se fabrican en forma de disco, barras y alambres, con xidos de manganeso, nquel, cobre, cobalto, uranio, etc., y basta que la temperatura aumente 1 C para que su resistencia disminuya 5 %. Los termistores se emplean principalmente en la medicin, control y compensacin de temperaturas, y en mecanismos especiales de control.SUPERCONDUCTIVIDAD. La resistividad de los metales disminuye progresivamente a medida que disminuye la temperatura. As, por ejemplo, el plomo a 8 K ( 265 C) tiene una resistencia especfica mil veces menor que a 0 C. Pero trabajando a temperaturas ms cercanas al 0 K, el fsico holands Kammerlingh-Onnes descubri un fenmeno extrao, que llam superconductividad: en algunos metales, la disminucin de la resistividad es gradual hasta una cierta temperatura; basta disminuir esa "temperatura de transicin" algunos centesimos de grado para que la resistividad se anule casi completamente. As, en el plomo, dijimos que a 8 K su resistividad es mil veces menor que a 0 C; a 7,2 K su resistencia se hace extraordinariamente ms pequea, nada menos que 10'~ (1 billn!) veces menor. Prcticamente a esa temperatura el plomo no tiene resistencia elctrica. Por lo tanto, una corriente que circule por un alambre de plomo a 7,2 K -o a temperatura menor- puede durar indefinidamente. Cuando Kammerlingh-Onnes realiz su descubrimien-to efectu una notable experiencia: mediante mtodos magnticos indujo una corriente elctrica en una espira de plomo que estaba a 7,2 K. Luego viaj a Londres y ante la Royal Society mostr que en la espira todava segua circulando la corriente que habia inducido en su laboratorio de Holanda. Desde el descubrimiento de Kammerlingh-Onnes se ha trabajado intensamente en superconductividad y se han encontrado unos 25 elementos y centenares de aleaciones que son superconductores. La temperatura a la que la resistencia desaparece -llamada temperatura de transicin- vara con el material: 1 K para el magnesio; 1,5 K para el aluminio; 3,8 K para el estao; un compuesto de niobio y estao posee la temperatura ms alta: 18 K. Desde que. se descubri la superconductividad, los fsicos soaron con la posibilidad de construir superelectroimanes: bobinas fabricadas con material superconductor en las que, una vez creado el campo magntico por una corriente elctrica, no se necesitara ninguna energa para mantenerlo, por cuanto la corriente seguira circulando por el conductor prcticamente por siempre, ya que no habra disipacin de calor por efecto Joule. Pero lamentablemente se descubri que la superconductividad y el campo magntico no eran compatibles: el campo creado por la corriente circulante en el superconductor destrua la superconductividad. Y as ocurra que el campo ms intenso que se poda obtener lo era en niobio y alcanzaba a slo 2 000 Oe. Pero en 1961, J. Kunzler en los laboratorios de la Bell en Estados Unidos de Amrica, descubri que en un compuesto de niobio y estao, el campo magntico poda llegar hasta 88 000 O,, sin que la superconductividad desapareciera. Este descubrimiento revolucion todos los estudios y rpidamente se descubrieron otros compuestos similares, con los que se han obtenido campos de hasta 200 000 O, Las consecuencias prcticas sern importantsimas. Pinsese que para hacer funcionar un electroimn convencional de 88 000 O se necesitan 1500 kW de potencia y un tremendo sistema de enfriamiento para refrigerar las bobinas que conducen la corriente elctrica. Para instalar un sistema as se requieren varios galpones y un costo del orden de los 80 000 000 de pesos. En cambio, un electroimn superconductorEste pequeo electroimn es uno de los ms poderosos fabricados hasta el presente: puede producir un campo magntico de 70 000 Oe. Sus espiras son alambres de una aleacin de niobiozirconio.de la misma potencia puede medir unos 15 cm, el equipo de enfriamiento cabe en una habitacin comn y el costo total no llega a 10 000 000 de pesos.Los SEMICONDUCTORES. Hasta ahora hemos clasificado las sustancias, desde el punto de vista de la conduccin elctrica, en buenos conductores, como los metales, y malos conductores o aisladores, como el vidrio, el lacre, la goma, etc. Pero hay adems otra categora de sustancias, llamadasAprecese el pequeo tamao de un transistor de germanio, cuya eficacia es, sin embargo, sorprendente: puede amplificar una corriente 100 veces.262Dos fotoclulas de germonio comparadas con e! tamao de un fsforo. Debido a sus dimensiones, estn reemplazando en muchas aplicaciones a las clulas fotoelctricas comunes.semiconductores, que tienen una curiosa propiedad: un semiconductor conduce bien la corriente cuando sta lo atraviesa en un determinado sentido, pero prcticamente no la conduce si sta lo atraviesa en sentido contrario. Son semiconductores el germanio, el selenio, el teluro, el silicio, el xido de cobre, el xido de manganeso, el xido de cobalto, el xido de nquel, la galena, etc. Naturalmente, los semiconductores se emplean mucho en la rectificacin de corriente alterna, y as son muy comunes los rectificadores de selenio, de xido de cobre, de germanio (llamados diodos de germanio). Si en un circuito de CA se intercala un semiconV.\ I Ri VIC = I R2VCD = I R3ductor, ste slo deja pasar el impulso de corriente en un sentido y bloquea el impulso opuesto. Otra propiedad notable de algunos semiconductores, como el germanio, es que amplifican notablemente la corriente, hasta en la relacin 100 a 1. Se construyen as los llamados transistores que estn reemplazando en muchas aplicaciones a las vlvulas electrnicas amplificadoras, especialmente porque se los puede construir de muy pequeo tamao (hasta del tamao de un fsforo). El germanio y el selenio poseen adems la propiedad de que su resistencia elctrica disminuye apreciablemente cuando se los ilumina; aprovechando esta propiedad se construyen fotoclulas con mltiples aplicaciones.Conexin de aparatos en serieSi se desea reemplazar las tres resistencias por una sola, de modo que el circuito no se modifique (lo que significa que deber circular la misma I y producirse la misma cada de tensin entre A y D), deber ser:VAI> = I R.,De acuerdo con (1):R.v ~ Ri -f- Ra -j- R;iEJEMPLO: Calcular la resistencia total del conjunto de resistencias del circuito de la figura siguiente: R, =800R3peroVarios aparatos estn conectados en serie cuando toda la corriente atraviesa a cada uno de ellos. Ya hemos visto que los ampermetros se conectan en serie. Muchas veces es necesario calcular la resistencia total de varios aparatos conectados en serie. Es fcil probar que esa resistencia -que llamaremos R,- es igual a la suma de las resistencias conectadas. En efecto,Ki = T=-5A~- W QV,-20vP.iovvi nn = *=! = "'R = 10 Q + 20 Q + 4 Q + 50 J = 84 QConexin de aparatos en paralelo o derivacinVA u + VBC + Vcu s= I (Ri + Rs + R:.);peroVB + VBC + Vn, = VAI>(1)VAD = I (Ri + Rs + R.TMucho ms comn que la conexin en serie es la llamada conexin en derivacin o paralelo. En una instalacin domiciliaria, todos los aparatos estn en derivacin. Una razn es que si, por ejemplo, se los conecta en serie y uno se quema, la corriente se interrumpe en todos, lo que no ocurre si estn conectados en derivacin, porque, en este caso, porcada rama pasa una determinada intensidad. La intensidad de la corriente que entra en una derivacin se divide en tantas partes como ramas haya, y la suma de las intensidades parciales es igual a la intensidad que entra. Es decir: I = I, + I,, + I., Cmo se reparten las intensidades por las ramas? Se comprueba que por la rama de menor resistencia va la mxima intensidad: la intensidad que recorre una ra-264265E1tma de una derivacin es inversamente proporcional a la resistencia de la rama. O sea:__RlR,la ~ R*RaQue tambin podemos escribir:li x\ zr iy a ^z la liaCada uno de esos productos es la diferencia de potencial entre los extremos de cada rama. Por lo tanto: En una derivacin la cada de tensin es la misma en todas las ramas. Podemos proponernos ahora el mismo problema de la conexin en serie: calcular la resistencia total, que llamaremos R,,, de un conjunto de resistencias en paralelo:VABIi TR,VABOBSERVACIN: Como e n s e a este ejercicio, R,, es menor que 0,01 U, que es la menor de las resistencias de la derivacin. Puede probarse que la R,, de un conjunto de resistencias conectadas en paralelo es menor que la menor de las resistencias del conjunto. En efecto, J_ R,, ~ R, Entonces, 1 , 1 R,, < R,, -" R, y si suponemos que Ri es la menor de todas, R,, es menor que la menor.CASODE RESISTENCIASIGUALES.a) Serie. Supongamos n resistencias iguales conectadas en serie. El valor de R, es: R., = R + R + R + . . . + R Ra = n R bj Paralelo. Supongamos n resistencias iguales conectadas en paralelo. El valor de R,, es:R,, ~ R R,, n_ RR R,, = R nREJEMPLOS: Calcular la intensidad, en cada una de las ramas de la derivacin siguiente: Ri = Q;Iri RM!:,='_ R,,peroRa )1 R,. = ( 2 + 6)-i-= 8-4-.+la = I(1)Es decir: Para reemplazar un conjunto de resistencias en paralelo por una sola que sea equivalente al conjunto, el valor de sta debe ser tal que su recproca sea igual a la suma de las recprocas de las resistencias de la derivacin. EJEMPLO: Calcular la R,, del siguiente conjunto de resistencias en paralelo: R, = 4 Q; Ra = 3 Q;Ra = 0,01 S.' R,- = ~ Q = 0,125 QComoLa R, que debe reemplazar al conjunto debe ser tal, queYTR,, ' que podemos escribir as: K,, De acuerdo con (1),I = VA'4-I =I R,, R = 1! + I..5 A - -Q Q = 5 A - 1,25 A = 3,75 AR/>RLRaR.i1JLV1 R2_1_Ra4Q ^ 3Q + -111100= (0,25 + 0,33 + 100) - - = 100,58 - -I100,58= 0,009 QResolver el circuito siguiente: Conexin mixta L, = I - It = 40 A - 30 A = 10 A V.1B = la Ra = 10 A 10 Q = 100 V Puede ocurrir que en un circuiR - v-"' - 10 v - 9 w o Kl ~ ~JT ~ 'WAT ~ ' " to haya resistencias conectadas en paralelo, conjuntamente con otras conectadas en serie. El clculo de la resistencia total es sencillo, coI- 40A mo lo demuestran los siguientes ejercicios:266267Resistencias mixta.enconexinLas cadas de tensin en las lneas AB y FH valen:VAB = I RAB = 18 A 0,2 Por lo tanto, la cada de tensin en las lmparas vale:VCB = VKB - (Vnc + V K K ) =V,1B = 3,6 V = V Por lo tanto, la diferencia depotencial en los bornes del mo-= 107,8 V - (1,8 + 1,8) V = 104,2 V c) Por lo tanto, la resistencia del conjunto de lmparas vale: "~ 104,2 V 6A1. Calcular la resistencia total del conjunto de resistencias del esquema (izquierda):_ R. 18fitor es:VKB = 115 V - (3,6 + 3,6) V VKB = 107,8 V115 Q ^ l ^ 9 f i R,= 1,7 Q1 459 1 2520 Qb,) Luego, la resistencia del motor vale:_ VKB__ 107,8 V " ~ I, ~ 12 AROE = 17,3 Q8 9QPero sta es la resistencia equivalente; por lo tanto, como las cuatro lmparas son iguales,Rrl! .'. R = 4 R,,B = 69,2 Qque es la resistencia de cada lmpara.! = 15,7 Q2. En el circuito de la primera figura (abajo) las 5 lmparas son iguales. Cul es la resistencia de cada lmpara y la intensidad de corriente que pasa por cada una? Como las lmparas son iguales, la I se divide en cinco intensidades iguales, que llamaremos i. O sea:7,5 A = 1,5 ALas cadas de tensin en las lneas BC y EF valen:Vnc. = Iz RBO = 6 A 0,3 Q = 1,8 V Vnr = 1,8 V = VKFComo 112V es la diferencia de potencial en cada una de las lmparas, la resistencia de cualquiera de ellas vale:R = 112 V ^ 75Q 1,5 ACUADRO COMPARATIVO DE LOS ACOPLAMIENTOS DE RESISTENCIAS Conexin Esquema Intensidad La misma en todas las resistencias Tensin Distinta en todas (salvo que las R sean iguales) Resistencia equivalenteArriba): Cinco lmparas en paralelo. Abajo!; Circuito con generador, motor y cuatro lmparos en paralelo.3. En el circuito de la segunda figura (abajo) G es un generador de 115V de f.e.m., cuya resistencia interna es muy pequea. El motor M necesita 12 A para funcionar y cada lmpara (son todas iguales) requiere 1,5 A; los conductores AB y FH tienen una resistencia de 0,2 Q, y los BC y FE, 0,3 Q. Calcular: a) la cada de tensin en cada conductor; b) la cada de tensin en el motor; c) las resistencias del motor y de cada lmpara: I = Ii + Ia a) Como cada lmpara trabaja con 1,5 A, resulta It = 4 1,5 A = 8 A Como el motor necesita 12 A: Ii = 12 ASERIERI R R3R, = R, + R2 + R:,PARALELODistinta en todas / *! \w las resistencias (salvo que las R sean R4 iguales)A/WVMLa misma en todasri0\i\ga ''Cmo obtener una diferencia de potencial variable: el potencimetro Para variar a voluntad la intensidad de corriente en un circuito se utiliza un restato. El9aparato que permite realizar lo mismo con la tensin se llama potencimetro, o divisor de tensin (figura de pg. siguiente). Un potencimetro es sencillamente un restato, conectado en la forma siguiente: entre A y B se aplica una cierta tensin V; enton-268269EJEMPLO: Entre A y B se dispone de una tensin jija, de 250 V. El aparato M tiene aplicados 120 V y circulan por l 2 mA, Se sabe que la resistencia del conductor AC vale 40 000 Q. Cunto vale la resistencia de la rama CB?Esquemo de un potencimetro o divisor de tensin.ees, en los puntos comprendidos entre A y C la tensin puede tomar todos los valores comprendidos entre cero y V.El aparato tiene una resistencia elctrica:120 V 0,002 A= 60 000 DCalculemos la resistencia equivalente del conjunto R A y R,: 1 ___J_ , _1 1 _j_ 1 1 R,, = 24 000 Q R,, ~ RAO T R,. ~ 40 000 Q ^ 60 000 Q ~" 24 000 Q R, Por lo tanto, la intensidad total que circula por dicha conexin es: 120 V 1 -A T 24 000 Q ~ 200 Entre C y B hay una diferencia de potencial de: Ve,, = VA i, - VAC = 250 V - 120 V = 130 V .'.' -R ren Y ;130 V = 26 000 Q "200~ AAcoplamiento de generadoresa) Acoplamiento en serie. Supongamos que queremos proveer de agua al ltimo piso de una casa de departamentos de 30 m de altura. Para elevar el agua disponemos de bombas aspirantes. Pero sabemos que esas bombas slo pueden elevar el agua hasta una altura de unos 10 m. Con una sola bomba no se puede resolver el problema. Sin embargo se puede hacer llegar el agua hasta el ltimo piso: .instalamos una bomba al nivel del suelo, y con ella llenamos un tanque colocado a 10 m de altura. Ah colocamos otra bomba, quePotencimetro con una lmparo.Si el cursor se aplica en B, en lugar de C, la tensin aplicada al aparato es 250 V. En caijfoio, si el cursor toca en A, no hay tensin aplicada al aparato.saca el agua de ese tanque y lo eleva hasta otro que esta a 20 m de altura. Con otra bomba sacamos el agua de este tanque y la elevamos hasta otro que est sobre el techo del ltimo piso, a 30 m del nivel del suelo. Ninguna de las tres bombas poda por s sola hacer llegar el agua tan arriba, pero las tres, conectadas a los tanques respectivos, la pueden elevar. Esta manera de conectar las bombas se llama conexin en serie. En electricidad se suelen presentar a menudo problemas semejantes. Puede suceder, por ejemplo, que sea necesario hacer circular una corriente de 2 A por un circuito de 3 Q. Cunto debe valer la f. e. m.? Segn la ley de Ohm: e = IR = 2A3Q = 6V Necesitamos una f. e. m. de 6 V. Supongamos que slo tenemos pilas de 1,5 V. El problema del agua nos da una idea: en realidad, las pilas son como bombas elctricas, que pueden elevar las cargas elctricas hasta una cierta tensin, que para estas pilas vale 1,5 V. Siendo as, si conectamos el polo positivo de la primera pila con el negativo de la segunda, obtendremos entre el polo negativo de la primera y el positivo de la segunda, una diferencia de potencial de 3 V. Si conectamos el polo positivo de la segunda pila con el negativo de la tercera, sta "recoge" las cargas que estaban a un potencial elctrico de 3 V, y las eleva a un potencial de 4,5 V, como si fuera una bomba. Conectado el polo positivo de la tercera pila con el negativo de la cuarta, las cargas elctricas alcanzan un nivel o po-7777777777777Conexin de tres pilas en serie y su esquema correspondiente.vj|WX0'270271.tencial de 6 V. -Hemos resuelto el problema conectando las pilas en serie. La fuerza electromotriz total de un conjunto de pilas conectadas en serie es igual a la suma de las fuerzas electromotrices de cada generador.Esquemas de dos pilas conectadas en oposicin.'ii uiiiiiruiu imnimiiimunrmniiniConexin de bombas en paralelo.b) Acoplamiento en oposicin. Si en lugar de conectar el polo positivo de una pila con el negativo de la siguiente, lo conectamos con el positivo, es evidente que las fuerzas electromotrices actuarn una en "contra" de la otra, por lo cual la fuerza electromotriz total ser ahora igual a la diferencia de las fuerzas electromotrices parciales. Si las dos pilas tienen la misma f. e. m., la f. e. m. total vale cero. c) Acoplamiento en paralelo. Imaginemos ahora otro problema hidrulico: queremos echar en un tanque 200 litros de agua por minuto, pero disponemos nicamente de bombas que echan 100 litros por minuto. Lo resolveremos de la siguiente manera: instalamos dos bombas como muestra la figura de arriba. Como cada una echa 100 litros por minuto, las dos juntas echan 200 litros por minuto, que es lo que queramos. Esta manera de conectar las bombas se llama conexin en paralelo o en cantidad. En electricidad se presentan problemas semejantes a ste. La conexin de varias pilas en paralelo se hace de la siguiente manera: se conectan entre s todos los polos positivos de las pilas. El borne de unin ser el de ms alta tensin del circuito. Por otroConexin de tres pilas en paralelo y su esquema correspondiente.lado, se unen todos los polos negativos: el borne de unin ser el de ms bajo potencial del circuito. No debe confundirse la conexin en paralelo con la conexin en oposicin, aunque en ambas se unen los polos negativos entre s, y los positivos tambin entre s. La diferencia estriba en que conectados en oposicin los generadores estn como en serie, pero con sentidos opuestos, mientras que en la conexin en paralelo, el circuito que va a ser alimentado por las bateras se conecta a los bornes de unin de los polos. Para que las pilas que constituyen la batera en paralelo no consuman parte de las energas que suministran, conviene que todas tengan la misma fuerza electromotriz. En tal caso la fuerza electromotriz del conjunto es igual a la fuerza electromotriz de uno de los generadores. Podra preguntarse qu se gana con conectar generadores en paralelo, puesto que la fuerza electromotriz que se consigue es la misma que la de un solo generador conectado. Sin embargo, obsrvese que a medida que se conectan pilas en paralelo, la resistencia de la batera va disminuyendo, pues las resistencias internas estn en paralelo entre s. En la conexin en serie, en cambio, la resistencia total aumenta, pues las resistencias internas de los generadores tambin estn en serie. Segn el problema que se presente, conviene la conexin en serie o en paralelo. En general, conviene esta ltima si la batera va a trabajar en un circuito de pequea resistencia externa. (Por qu?)Conexin mixto.d) Acoplamiento mixto. Hay una cuarta manera de conectar varias pilas. La figura representa dos grupos de pilas; en cada uno de ellos las pilas estn conectadas en serie, mientras que un grupo est conectado en paralelo con el otro. Este tipo de conexin se llama conexin mixta, por ser una combinacin de serie y paralelo.EJEMPLOS: Con 10 pilas de 1,5 V y 1 S de resistencia interna cada una, se forma una batera-serie con la que se alimenta una lamparita de 50 Q de resistencia. Qu intensidad circula por el circuito?La e es igual a la suma de todas las f. e. m.; pero como son todas iguales, resulta: e=10-l,5V=15V Para calcular R, debe calcularse primeramente la resistencia interna de la batera. Como son todas iguales, resulta: Ri = 10 1 Q as 10 Q Por lo tanto, R = 50 Q + 10 Q = 60 fi__ R 15 V = 0,25 A 60 QCunto vale la intensidad del ejercicio anterior, si las pilas se conectan en paralelo?272273Ahora la e es igual a la f. e. m. de una sola pila, o sea: e = 1,5V Para calcular R, tengamos en cuenta que son 10 resistencias iguales conectadas en paralelo, y en consecuencia, R.-JJL-JLo"' - 10 - 10Por lo tanto,'.Pero sta es tambin la f. e. m. total de la batera, pues los dos grupos estn en paralelo entre s. Para calcular R, calculamos la resistencia interna R' de cada grupo. Como son cinco resistencias iguales, en serie, R',, = 5 1 Q = 5 Q La resistencia interna de cada grupo vale 5 Q; pero ambos grupos estn en paralelo, por lo que: R', 5Q K, = -=2,5Q 2 ~ 2 EntoncesR = 50 Q + 2,5 Q = 52,5 I ___ 7.5 V = 0,14 A 52,5 QR = 50 Q + 0,1 Q = 50,1 Q' Te 15V S 0,30 A R ~ 50,1 QCul sera la intensidad, en el ejercicio anterior, si las 10 pilas se conectan en forma mixta, formando dos grupos de 5 pilas cada uno? Cada grupo tiene una f. e. m. total: e = 5-l,5V=7,5Ven la forma que indica la figura, donde R es la resistencia conocida (cuando se quieren hacer medidas muy buenas, se usa una resistencia patrn) y R., la resistencia que se quiere medir; en nuestro caso, la de una lmpara elctrica. La intensidad suministrada por la pila se divide en el conjunto de resistencias, en la forma que indica la figura. Se mueve el cursor D sobre el hilo, hasta que el galvanmetro indique cero; se dice entonces que el puente est en equilibrio. Al equilibrar el puente, I-, vale cero. Por lo tanto, B y D estn al mismo potencial, pues no pasa corriente entre ambos. Por lo tanto:y., = V.u., o sea: I, R, = I R3 VBP = V,,,., o sea: I2 Ra = L, R4pero si I-, = O,Il =e I:, = R, R, R-,O tambin: R i R , = R2R:, BRaMedicin precisa de una resistenciaDividiendo miembro a miembro:I, R, laRsArriba): Esquema de! puente de hilo o puente de Whecttstone. Izq.): Corte mostrando cmo est arrollada la resistencia patrn.Una resistencia elctrica puede medirse con ampermetro y voltmetro: el ampermetro indicar la intensidad de la corriente que atraviese la resistencia, y el voltmetro, la cada de potencial que en ella se produce. El cociente entre ambos valores nos da la resistencia buscada. Pero hay un mtodo muy original _y mucho ms preciso, mediante el cual, midiendo longitudes, se mide una resistencia elctrica. Para ello se utiliza el llamado puente de hilo o puen