Ing. Ada Paulina Mora

González

.

La interpolación lineal es un método

matemático para aproximar el valor

de un punto. Utiliza un polinomio de

interpolación de grado 1.

P(x) = ax + b

Se despeja de esta

ecuacion.

A partir de la siguiente tabla demostrar la

interpolación lineal…

0 325

1 250

2 200

3 175

4 160

.6 280

2.5

3.25 170

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Tem

pera

tura

Tiempo

Seleccionar los valores minimo y

mínimo que se usaran…

Valor Mínimo 2 200

Valor Intermedio 2.5 187.5

Valor Máximo 3 175

Valor Minimo .6 280

Valor Intermedio 2.5

Valor Maximo 3.25 170

Obtener la pendiente…

m = -25 m = -41.50

Obtener el valor de y…

y = 187.5 y = 201.15

Obtenemos que…

Cuando x = 2.5

y = 187.5

Cuando x = 2.5

y = 201.15 Interpolación

Obtenemos la ecuación de la recta…

y = -40.5x + 303

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Tem

pera

tura

Tiempo

Series1

Linear (Series1)(2.5 , 187.5)

(2.5 , 201.15)

El error en la interpolación lineal se

debe a que se aproxima a una curva

mediante una línea recta. Para

corregir este error se debe hacer

uso de un polinomio de segundo

grado.

P(x) = ax² + bx + c

Datos…

n xn f(xn)

0 1 4

1 3 1

2 4.5 5

Sustituir en la Ecuacion…

Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x-x0)(x-x1)

Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x^2-4x+3)

Pn(x)=(25/21)x^2-(263/42)x+127/14

Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+…an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)

P2(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)

Despejando Para Ao…

Pn(x0)=f(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)(x0-x1)

Pn(x0)=f(x0)=a0

f(x0)=a0

a0=4

Despejando Para A1…

Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)+a2(x1-x0)(x1-x1)

Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)

f(x1)=f(x0)+a1(x1-x0)

a1=[f(x1)-f(x0)]/[x1-x0]

a1=[1-4]/[3-1]

a1=-3/2

Despejando Para A2…

Pn(x2)=f(x2)=a0+a1(x2-x0)+a2(x2-x0)(x2-x1)

a2=[f(x2)-a0-a1(x2-x0)]/[(x2-x0)(x2-x1)]

a2=[5-4+(3/2)(4.5-1)]/[(4.5-1)(4.5-3)]

a2=25/21