República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular Para La Educación Superior

Universidad Nororiental “Gran Mariscal de Ayacucho”Post- Grado de Ingeniería de Mantenimiento

Mención: Gerencia de Seguridad y Confiabilidad IndustrialNúcleo El Tigre

INTEGRANTES: Ing. Rosal Francerys C.I 20.170.787Ing. Nuñez Fabiana C.I 20.546.072Ing. Guzmán Hirossay C.I 21.175.558Ing. Tanares KristenC.I 18.679.257Ing. Sandrea Leonel C.I: 19.626.290

FACILITADOR:Lcda.Esp. MSc.Carlena Astudillo

El Tigre 28 de Mayo del 2016

Ing. Francerys Rosal

Media La distribucion muestral de la media

depende de varias circunstancias como la distribución de la población de la que

se extraen las muestras

Varianza Es aquella medida de dispersión que

ostenta una variable aleatoria respecto a otra. Es la media de las diferencias con

la media elevadas al cuadrado.

La Indiferencia estadistica esta basada en el estudio de la muestra.

La muestra debe ser representativa de la población para extraer conclusiones validas sobre una población.

La muestra debe ser aleatoria.

Ing. Francerys Rosal

La ingeniería necesita de los datos suministrados por informes estadísticos para poder desarrollar, mejorar, evaluar y reforzar los

procesos productivos para el control de procesos, como en el laboratorio de análisis para el control de métodos analíticos.

• Medir el desempeño de las maquinarias • Indice de paradas de equipos.• Indice de accidentes laborales.

• Nivel de satisfacción de los empleados y clientes.

Ing. Francerys Rosal

Es el proceso que nos permite, a partir de la información suministrada por una muestra aleatoria de la misma, determinar un solo valor numérico que se sea un buen indicador de dicho parámetro poblacional.

Ing. Francerys Rosal

Ing. Francerys Rosal

Ing. Francerys Rosal

Es la estimación de un parámetro de la población dado por dos números entre los cuales se puede considerar que se encuentra el parámetro.

Ing. Francerys Rosal

Ing. Francerys Rosal

Es un tipo de estadistica en la que las evidencias u observaciones se emplean para actualizar o inferir la probabilidad de que una hipótesis puede ser cierta.

Ing. Fabiana Nuñez

Es el proceso que se lleva a cabo para analizar si una condición detectada en un determinado universo resulta compatible con lo que se observa en una muestra de la población estadística en cuestión

La teoría de la probabilidad

Evidencia muestral

Ing. Fabiana Nuñez

Un hombre sospecha que un dado ha sido manipulado para que, al ser arrojado, ofrezca valores superiores a 4. La persona piensa, por lo tanto, cada vez que arroje el dado, es muy probable que obtenga un 4, un 5 o un 6.

Para realizar una prueba de hipótesis, arroja cien veces el dado y toma nota de los resultados. Al concluir su experimento, descubre que en el 93% de los casos obtuvo un resultado igual o superior a 4. Existen suficientes evidencias, por lo tanto, para afirmar que su hipótesis es verdadera.

Ing. Fabiana Nuñez

Ing. Fabiana Nuñez

Se refiere siempre a un valor específico del

parámetro de la población, no a una

estadística de muestra, la letra H significa hipótesis y el subíndice cero que no

hay diferencia. Por lo general la hipótesis nula

indica que no hay un cambio. Se puede

rechazar o aceptar Ho.

Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis

nula. Es una afirmación que se acepta si los datos maestrales proporcionan

evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.

Se le conoce también como la hipótesis de investigación.

Ing. Fabiana Nuñez

Queremos saber si una moneda tiene sesgo. La hipótesis nula asume que la moneda es insesgada (1) y por tanto la proporción de caras es idéntica a las de cruces (0.5) y se expresa de la siguiente forma

Ho: π = 0.5 H1: π ≠ 0.5

Donde p es la proporción de caras que observaríamos si lanzaramos la moneda gran numero de veces (teóricamente, un numero infinito)

Generalmente las hipótesis nulas se anuncian bajo el supuesto de que no hay efectos, por ejemplo, de que las muestras observadas pertenecen a las poblaciones definidas en las hipótesis nulas, no hay diferencias estadísticas entre las muestras comparadas, correlaciones nulas etc, y en el ejemplo ausencia de efectos significativos, significa que la moneda es insesgada. No debe confundirse las hipótesis nulas con las hipótesis del investigador, que habitualmente analiza los datos para hallar efectos significativos.

Ing. Fabiana Nuñez

Nivel de significancia: es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como el nivel de riesgo, este termino es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba.

Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación indicara la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.

Ing. Fabiana Nuñez

El valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula, existen muchos estadísticos de pruebas como lo son los estadísticos z y t.

Pruebas Bilaterales o de dos extremos

Prueba Unilaterales o de un extremos

Ho: µ=200H1: µ≠200

Ho: µ ≥ 200 Ho: µ ≤ 200H1: µ < 200 H1: µ > 200

Ing. Fabiana Nuñez

En las pruebas de hipótesis para la media (µ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o mas), el valor estadístico de prueba es z y se determina a partir de la siguiente formula:

El valor estadístico z, para muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida se determina por la ecuación:

En la prueba para una media poblacional con muestra pequeña y desviación estándar poblacional desconocida se utiliza el valor estadístico t:

Se presenta si la hipótesis nula es rechazada cuando es verdadera y debía ser

aceptada. Este tipo de error se simboliza

mediante alfa (α), el valor de alfa también es

denominado como nivel de significación y es definido por el investigador antes de recoger los datos y la

costumbre es hacer, alfa= 0.05 o alfa= 0.01.

se simboliza con beta (β) y depende de varias

circunstancias como la distancia que separa el valor asignado al parámetro en la

hipótesis nula de su valor real, el tamaño muestral y el

valor asignado a alfa.

Ing. Fabiana Nuñez

Ing. Fabiana Nuñez

Ing. Leonel Sandrea

Un intervalo de confianza es un rango de valores, derivado de los estadísticos de la muestra, que posiblemente incluya el valor de un parámetro de población desconocido

ESTIMACIÓN PUNTUAL

MARGEN DE ERROR

NIVELES DE CONFIANZA

COEFICIENTE DE CONFIANZA

90 %, 95 %, 99 %

Ing. Leonel Sandrea

El cálculo de intervalos de confianza nos permite hacer declaraciones sobre que valores podemos esperar para un determinado parámetro de una población en estudio. El intervalo calculado dependerá:

1.- Lo estimado de la muestra (porcentaje, media,…). El intervalo está formado por valores ligeramente menores y mayores que la aproximación ofrecida por la muestra.

2.- El tamaño muestral. Cuanto más datos hayan participado en el cálculo, más pequeño esperamos que sea la diferencia entre el valor estimado y el valor real desconocido.

3.- La probabilidad (nivel de confianza) con la que el método dará una respuesta correcta. Niveles de confianza habituales son el 95% y 99%.

Ing. Leonel Sandrea

Para calcular un intervalo de confianza con respecto a una media muestral generalmente se siguen los siguientes pasos:

1.- Seleccionar el fenómeno o situación que se desea estudiar.

2.- Seleccionar una muestra de la población escogida. Esta es la que se utilizará en la recolección de datos para evaluar la hipótesis.

3.- Calcular el promedio y la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar se utilizará para encontrar el error estándar.

Ing. Leonel Sandrea

4.- Elegir un nivel de confianza (90%, 95%, 99%). Mientras mayor sea el nivel de confianza, más valores contendrá el intervalo calculado y viceversa.

5.- Calcular el margen de error multiplicando el coeficiente de confianza por el error estándar. El coeficiente de confianza es un valor que depende del nivel de confianza elegido y se obtiene por tablas estadísticas.

6.- Expresar el intervalo de confianza. Para esto se toma la media de la muestra, se le suma y resta el margen de error.

Ing. Leonel Sandrea

1.- Situación a analizar: En un campo petrolero se tienen 5 Estaciones de Flujo para el bombeo de la producción de crudo utilizando bombas centrífugas. El número de bombas por estación es el siguiente: Estación #1 (5); Estación #2 (3); Estación #3 (6); Estación #4 (8); Estación #5 (4). Se requiere estimar el número de fallas promedio por equipo en un período de un año, tomando en consideración que solo se tiene registro de fallas para los equipos de la Estación que maneja la mayor capacidad de flujo (Estación #4).

2.- Selección de la muestra: Equipos de la Estación #4 (8 bombas centrífugas).

1 2 3 4 5 6 7 8

8 fallas

12fallas

10 fallas

11 fallas

12 fallas

10 fallas

9 fallas

12 fallas

Ing. Leonel Sandrea

3.- Cálculo del promedio y la desviación:

4.- Selección de un nivel de confianza: Se selecciona un 95% de confianza. Para este nivel de confianza, el coeficiente de confianza es 1,96 (se obtiene por tabla).

10,58+12+10+11+12+10+9+12 =8

1,414214

Ing. Leonel Sandrea

5.- Cálculo del margen de error:

0,5

1,96

Margen de error = 1,96*0,5= 0,98

6.- Se expresa el intervalo de confianza:

10,5-0,98 = 9,52

10,5+0,98 = 11,48

Intervalo = 9,52 a 11,48

Ing. Leonel Sandrea

Ing. Hirossay Guzman

Ing. Hirossay Guzman

Y La Media de la Población de Diferencias Se Representa:

Si se tiene una muestra aleatoria de n pares de datos y si las diferencias d se distribuyen normalmente,

entonces el estadístico:

Ing. Hirossay Guzman

Tiene una Distribución Muestral que es una distribución t con gl=n-1, donde sd representa la desviación estándar de la muestra de puntajes diferencia.

donde g.l = n-1

1-

Límites del intervalo de confianza para U1- U2 cuando se usa muestras dependientes

Ing. Hirossay Guzman

Se hizo un estudio para definirse si los ejercicios aeróbicos reducen el ritmo cardiaco de una persona durante el descanso, y al examinar a diez voluntarios antes y después de seguir un programa de ese tipo durante seis meses, sus pulsaciones, en latidos por minuto, dieron los siguientes registros:

Use = 0.05 para calcular si los ejercicios aeróbicos reducen el ritmo cardiaco durante el reposo. Calcule el valor de P.

Ing. Hirossay Guzman

Ensayo de hipótesis:Ho; D

H1; D

Regla de decisión:Si tR 1.833 No se rechaza HoSi tR > 1.833 se rechaza Ho

Se procederá a calcular las diferencias de cada par:

Al calcular la media de las diferencias nos da 3.6 con una sd =

1.58.

Ing. Hirossay Guzman

Como 7.20 es mayor que 1.833, se rechaza H0, y se concluye con un nivel

de significancia de 0.05 que los datos indican que los ejercicios aeróbicos

disminuyen significativamente el ritmo cardiaco durante el reposo.

Ing. Hirossay Guzman

La aleatoriedad se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la

intervención del azar.

El Apareamiento consiste en seleccionar por cada caso uno o varios controles según las características del

mismo.

Ing. Hirossay Guzman

Ing. Hirossay Guzman

Ing. Hirossay Guzman

Los siguientes son fallas en horas de 10 vehículos modelos FORD a los que se le presta servicio de mantenimiento:

Encuentre el intervalo de confianza de 95% para la varianza de todas las fallas de los vehículos a los que se les presta el servicio de mantenimiento suponiendo una población normal.

46.4 46.1 45.8 47.0 46.1 45.9 45.8 46.9 45.2 46.0

Datos:

n:10∑X: 461.2∑X2: 21.273,12α = 0,05v = (n-1) = 9

Área de la curva normal

Ing. Kristen Tanares

Las fallas de un equipo motocompresor que presenta paradas repentinas después de realizarles servicio de mantenimiento es mayor al valor promedio observado para la población de motocompresores que presenta fallas el cual se sabe es igual a 270 f/mes con una desviación de 120 f/mes. Para probar esta premisa se determino la cantidad de fallas de 36 equipos a los cuales se les realizo servicio y se pudo determinar que dichas muestras arrojan un valor promedio igual a 310 f/mes. La falla es la variable que se distribuye normalmente y el nivel se significación 0,05. Hipótesis:Ho: El servicio de mantenimiento para las fallas no tiene ningún efectoHo : μ = 270H1: El servicio de mantenimiento para las fallas aumentan los niveles de operatividad de los motocompresoresH1 : μ > 270

Ing. Kristen Tanares

Ing. Kristen Tanares

Zona de aceptación para HoH1: μ > μo

ZA = {Z / Z < z (1−α)}

Z =

Z = {Z / Z < z(0.95)}

Z = {Z / Z < 1.65}

Datosn: 36Ẍ: 310µ: 270𝞼: 120

z = 2 > z(0.95) = 1.65

Ing. Kristen Tanares

De acuerdo a los análisis efectuados sobre el nivel de confiabilidad operacional en dos retroexcavadora se sabe que ésta variable se distribuye normalmente con varianza σ2 = 144 y α = 0.03. Los mismos análisis indican que la confiabilidad disminuye con las fallas presentes en los equipos:

Hipótesis: Ho: La confiabilidad en los equipos no se modifica con las fallas presentes.

Ho : μ= μ2 ó μ- μ2 = 0 1 1 H1: La confiabilidad en los equipos disminuye con las fallas presentes.

H1 : μ1 > μ2 ó μ1 - μ2 > 0

Ing. Kristen TanaresIng. Tanares Kristen

Zona de aceptación para HoH1: μ1 > μ2

ZA = {Z / Z < z (1−α)}

Media de la muestra

ZA = {Z / Z < z (1−α)}

ZA = {Z / Z < z (0,97)}

ZA = {Z / Z < 1,88}

z = 4.14 >> z(0.97) = 1.88

1.- Definición de prueba de hipótesis - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/prueba-de-hipotesis/#ixzz49b8mpb2a, Hipótesis nulas y prueba de significación Y referente a una media

2.- http://es.slideshare.net/crg110886/prueba-de-hiptesis-12589447: carolin ramos galvan, universidad tecnológica de torreon 3.- http://es.slideshare.net/herovalrey/prueba-de-hipotesis-2042624: (Mayo 2016)

4.- Ronald, E. Raymond. Probabilidad y estadística. Editorial. Mc Graw Hill Cuarta Edición.

http://es.tinypic.com/