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Estadística Administrativa II

2015-1

USAP

Análisis de varianza

2

Distribución FEstadístico para probar la igualdad entre dos varianzas o la igualdad entre más de dos medias.

𝜎 2

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Características

• Existe una familia de distribuciones F• Es una distribución continua• No puede ser negativa• Tiene sesgo positivo• Es asintótica

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Localización de valor crítico1. Tamaño de cada muestra

2. Grados de libertad

3. Ubicación en la tabla de distribución F

Niveles de significancia

0.050.01

5

Ejemplo 1. . .

Encontrar el valor crítico para un nivel de significancia de 0.01 de dos muestras con tamaño 8 y 11 respectivamente.

𝑛1=8

𝑛2=11

𝑔𝑙1=8−1=7

𝑔𝑙2=11−1=10

𝛼=0.01

𝐹=5.20

6

Ejemplo 2. . .

Encontrar el valor crítico para un nivel de significancia de 0.05 de dos muestras con tamaño 8 y 11 respectivamente.

𝑛1=8

𝑛2=11

𝑔𝑙1=8−1=7

𝑔𝑙2=11−1=10

𝛼=0.05

𝐹=3.14

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Proceso para formular la regla de decisión

1. Determinar la varianza muestral () de mayor valor y varianza muestral () de menor valor.

2. Evaluar si hipótesis nula es = ó

3. Determinar si es de 2 colas o 1 cola.

4. Actualizar nivel de significancia

5. Tamaño de cada muestra

6. Grados de libertad para cada muestra

7. Localizar valor F en la distribución según el nivel de significancia

Comparación de dos varianzas poblacionales

Estadístico de prueba para comparar dos varianzas

𝐹=𝑠12

𝑠22

Análisis para 1 o 2 colas

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Prueba de hipótesis con distribución F

USAP

Establecer la hipótesis nula y la alternativa

Seleccionar el nivel de significancia

Identificar el estadístico de prueba

Formular la regla de decisión

Tomar decisión

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Formato de la prueba de hipótesis con varianzas

1. Hipótesis nula y alternativa

2. Nivel de significancia ó 13. Estadístico de prueba

𝐹=𝑠12

𝑠22

11

Formato de la prueba de hipótesis con varianzas

𝐻0 :𝜎 12=𝜎2

2

2𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠𝑛1=?

4. Regla de decisión

? 𝑔𝑙1=𝑛1−1𝑔𝑙2=𝑛2−1

?

𝛼=0. 𝑥𝑥

12

Formato de la prueba de hipótesis con varianzas

5. Toma de decisión

𝐹=𝑠12

𝑠22

Comparar con valor crítico y determinar si la hipótesis se acepta o se rechaza.

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Ejemplo 1 . . .

Muestra de tamaño 8 de una población con distribución normal y varianza muestral 56.0. Muestra de tamaño 10 de una población con distribución normal y varianza muestral 24. Utilizar el nivel de significancia 0.10 para probar que no hay diferencia en las dos varianzas poblacionales contra la alternativa de que sí existe evidencia de una diferencia significativa en las varianzas poblacionales.

14

. . .Ejemplo 1 Datos iniciales561. Hipótesis nula y alternativa

2. Nivel de significancia

𝐹=𝑠12

𝑠22

3. Estadístico de prueba

𝐻0 :𝜎 12=𝜎2

2

𝐻𝑎 :𝜎12≠𝜎 2

2

𝛼=0.10

15

. . .Ejemplo 1 564. Regla de decisión

𝐹=3.29

𝐻0 :𝜎 12=𝜎2

2

2𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠

𝛼=0.102

=0.05

𝑛1=8

Valor crítico

𝑛2=10

16

. . .Ejemplo 1 565. Toma de decisión

𝐹=𝑠12

𝑠22=5624

=2.33

La hipótesis nula se acepta

No hay evidencia para concluir que exista diferencia en la variación de ambas muestras.

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Ejemplo 2 . . .Productos Eléctricos Steele, ubicada en el Zip Constantine, ensambla componentes eléctricos para teléfonos celulares. Durante 10 días el Turno A de Control de Despachos ha promediado 9 productos rechazados, con una desviación estándar de 2 rechazos por día. El Turno B promedió 8.5 productos rechazados, con una desviación estándar de 1.5 rechazos durante el mismo periodo. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿podría concluir que hay más variación en el número de productos rechazados por día en la muestra del Turno A o en el B?

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. . .Ejemplo 2 Datos iniciales4 (turno A)1. Hipótesis nula y alternativa

2. Nivel de significancia

𝐹=𝑠12

𝑠22

3. Estadístico de prueba

19

. . .Ejemplo 2 44. Regla de decisión

𝐹=3.18

𝐻0 :𝜎 12≤𝜎2

2

1𝑐𝑜𝑙𝑎𝛼=0.05

Valor crítico

20

. . .Ejemplo 2 45. Toma de decisión

𝐹=𝑠12

𝑠22=

42.25

=1.78

La hipótesis nula se acepta

No hay suficiente evidencia para determinar que la variación en el turno A es mayor que en

el Turno B.

En una agencia de servicio de Taxis, del centro de la ciudad al aeropuerto internacional, utilizan dos rutas para llegar, la autopista y la carretera alterna. La distancia que recorre el taxi desde el centro de la ciudad al aeropuerto es mayor que la que se recorre por la carretera alterna; sin embargo, las condiciones de la carretera alterna son deficientes y aunque es más corta, se llega casi al mismo tiempo. El Gerente de la empresa desea estudiar el tiempo que se tarda en conducir por cada una de las rutas y luego comparar los resultados, usando un nivel de significancia de 0.10

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Ejercicio

Se recopiló una muestra del tiempo en minutos que tarda un taxi en llegar hasta el aeropuerto de cada una de las rutas y se obtuvieron los siguientes resultados:

22

Ejercicio

¿Hay alguna diferencia entre las variaciones de los tiempos del manejo de las dos rutas?

Sugerencia: La hipótesis nula es una igualdad

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Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill

David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall