hablemos de electricidad

INDICE

Pág. CAPITULO 1.- ANALISIS Y CONCEPTOS BASICOS 1.1. Que es la Electricidad….…………………………………………..…..1 1.2. Importancia...…………………………………………………………..1 1.3. Introducción…….…………….……………………………………..…3 1.4. Materia y Moléculas.………………………………………………......3 1.5. Estructura del Átomo....………………………………………………..5 1.6. El Electrón……………………………………………………………..6 1.7. El Protón….……………...…………………………………………….6 1.8. El Neutrón……...………………………………………………………6 1.9. El Núcleo………...……………………………...……………………..6 1.10. Número Atómico……….…………………………………...………..7 1.11. Peso Atómico…………………………………………………………8 1.12. Orbitas Atómicas……….……………………………………………..9 1.13. Electricidad Estática……………………………..……………………12 1.14. La Ley de la Atracción y Repulsión Estática. …………………..……13 1.15. Cargas Inducidas……..……………………………………………….14 1.16. Ejemplos comunes de carga estática……………………………….....15 1.17. Carga Estática sobre cintas móviles…………………………………..15 1.18. Eliminador de polvos…………….…………………...….…………...20 1.19. Generador Electrostático de VAN DE GRAAF……………...…...….22 1.20. Energía a Atómica…………………………...……………..………...24 1.21. El Neutrón……..……………….…………………..………………...25 1.22. Reacción en cadena…………….…..……………..………………….25 1.23. Energía Atómica Útil…….……………………………...…………...27 1.24. Fusión Nuclear…….……………………………….…….….……….28 1.25. Naturaleza de la corriente eléctrica...……………….…….………….28 1.26. Magnitudes y unidades eléctricas……………………..………..……30 1.27. Ley de los signos…………….…….…………………………..…….30 1.28. Ley de Coulomb o Ley del inverso del cuadrado……………..….….31 1.29. Corriente eléctrica………...……...………………………….….……32 l.30. Diferencia de Potencial…………………………….……….………33 1.31. Fuerza Electromotriz…………………………….………….………33 l.32. Potencia…………....………………………….…………….………33 l.33. Resistencia……….……………………....................…….………...34

1 34. Resistencia Eléctrica……….…...……………….……….…………34 1.35. Conductores y aislantes……………...……..……………………....36 1.36. Relación de la resistencia con las dimensiones del

conductor…………………………………………...…………….38 1.37. Resistencia específica o resistividad……………...………….…....38 1.38. Resistencia referida al volumen…………………...…………........40 1.39. Conductancia…………………………………...……………….....41 1.40. Resistencia de los cuerpos de sección variable………...……….....43 1.41. Conexión de resistencias…………...…………………...……..…..45 1.42. Milésima Circular…………………………….……..……….….…48 1.43. El Mil Circular-Pie………………………………….…….…….…52 1.44. El mili metro cuadrado-kilómetro…………..................….…….…53 1.45. Materiales para resistencias…………………………..….……..….56 1.46. Variación de la resistencia con la temperatura……………….……59 1.47. Coeficientes de temperatura del cobre para varias temperaturas

iniciales………………………………………………………….....64 1.48. Resistencia Nula………………………………………….………..65 CAPITULO II - MEDICIONES ELECTRICAS 2.1. Símbolos de unidades eléctricas más utilizadas…….……………..67 2.2. Símbolos para cuadrantes de instrumentos de medida.....................67 2.3. Prefijos para unidades……………….…………………………….68 2.4. Símbolos representativos en los instrumentos…………………….68 2.5. Introducción a la teoría de errores……….………………………..73 2.6. Errores sistemáticos………….……………………………………73 2.7. Definiciones básicas………………………………………………75 CAPITULO III.- TEORIA BASICA DE ELECTRICIDAD 3.1. Potencial absoluto………………….………………………………77 3.2. Diferencia de potencial………………………………….…………77 3.3. Ley de Ohm………………………….…………………………….79 3.4. Circuito Serie……………………….……………………………...80 3.5. Circuito paralelo………………………….………………………..80 3.6. Teorema de Kenelly……………………………..…………………83 3.7. Transformación Estrella-Triángulo………………………..……….85 3.8. Divisor de Corriente…………………………..……………………88

3.9. Potencia y Energía……………………….………………………...92 3.10. Unidades de Energía…………………….…………………………92 3.11. Unidades de Potencia…………………………..…………………..93 3.12. Potencia Eléctrica…………………………..………………………93 3.13. Eficiencia…………….…………………………………………….94 CAPITULO IV.- INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y METODOS DE

MEDICION DE RESISTENCIAS 4.1. Instrumentos de Medida…………………………………………...96 4.2. Galvanómetros Shuntados………………………….……………...98 4.3. Amperímetros……………...……………………………………... 101 4.4. Voltímetros……………...………………………………………... 103 4.5. Métodos de medici6n de resistencias……………………...……... 105 4.6. Código de colores de cuatro franjas………………………...……. 105

Método del Voltímetro………………………...…………………. 106 4.7. Método del Voltímetro—Amperímetro……………………...…... 107 4.7.a Conexión con error en la tensión………………...………………..108 4.7.b Conexión con error en la corriente…………………..…………... 108 4.8. Puente de Wheatstone…………………..……………………….. 109 4.9. Puente de Hilo…………………………………..……………….. 111 4.10. Puente de Kélvin……………………………..………………….. 112 4.11. Falla en Cables………………..…………………………………. 114 4.12. Ensayo de Murray.- Contacto a tierra…………………..……….. 115 4.13. Ensayo de tierra con corredera de Murria……………..………… 117 4.14. Ensayo de Varley. - Falla a tierra……………………...………… 118 4.15. Montaje de Murray con corredera…………………...……………119 4.16. Montaje de Varley.- Cortocircuito…………...………………….. 120 CAPITULO V - BATERIAS Y TEOREMAS FUNDAMENTALES 5.1. Fuerza Electromotriz y resistencia de una batería……………….. 122 5.2. Resistencia y corriente de una batería…………………………… 123 5.3. Potencia máxima suministrada por una batería…………………...125 5.4. Baterías en Serie…………………………………………………. 128 5.5. Baterías en paralelo……………………..……………………….. 129 5.6. Elementos con fuerzas electromotrices y resistencias desiguales.. 132

5.7. Distribución de la corriente entre 2 baterías desiguales y en ………..paralelo…......................................................................................… 135 5.8. Método de equilibrio de tensiones……………….………………... 136 5.9. Método de la corriente de circulación…………..………….....…… 137 5.10. Leyes de Kirchoff…….……………….………………….……….. 138 5.11. Ecuaciones de Maxwell………………….……………….……….. 143 5.12. Principios aplicables a las redes………………….……….…….…. 144 5.12. Principio de superposición……………….……………….….……. 147 5.13. Principio de reciprocidad……………...…………..………..……... 150 5.14. Teorema de Thévenin…………...……………………...…..……….152 5.15. Teorema de Máxima transferencia de Potencia……………....……. 155 APENDICE: PROBLEMAS……………………………………….….…….157

ELECTRICIDAD

CAPITULO 1 1.1. QUE ES LA ELECTRICIDAD

Esta pregunta es de difícil contestaci6n, porque ‘electricidad” es un término muy amplio. Es como preguntar “¿qué es política?” o “¿Qué es la vida?”. Una respuesta breve no dice mucho, y una larga forma un libro.

- Electricidad es una forma de energía - La electricidad implica la generación y el uso de la energía. - Electricidad se define diciendo que es un medio en el que la materia actúa.

1.2. IMPORTANCIA

La importancia que tiene la Electricidad en nuestra vida individual y colectiva se ha hecho tan evidente que no es preciso ponderarla.

No puede existir hoy ninguna ciudad, por pequeña que sea, que no necesite energía eléctrica para su alumbrado, sus transportes, comunicaciones, etc. Incluso los automóviles no pueden funcionar sin energía eléctrica para el encendido, el arranque y el alumbrado. Intervienen varios factores que hacen que la electricidad se preste a tantas utilizaciones y que tenga tanta importancia.

La energía eléctrica puede convertirse rápida y eficazmente en cualquier otra forma de energía, tal como la térmica, la lumínica y la química. Puede producirse en los lugares que mejor convengan, como son los lugares que se disponga de energía

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hidráulica, la proximidad inmediata de las minas de carbón, donde el combustible se obtiene fácilmente o sin mucha dificultad, o en las riveras de los ríos de aguas navegables, donde el transporte de combustible en barcos resulta económico y se disponga de agua necesaria para la refrigeración.

La energía eléctrica se puede transportar económicamente a grandes distancias para utilizarla donde sea más conveniente, como en los centros de población en los ferrocarriles eléctricos, en las fábricas y en los centros industriales.

La energía eléctrica es conveniente por el hecho de que puede utilizarse fácilmente para numerosos y vanados propósitos, tales como, por ejemplo, la maniobra de ascensores, el accionamiento de máquinas eléctricas, hornos eléctricos y la iluminación. Se la puede concentrar fácilmente para producir temperaturas extremadamente elevadas, como en las lámparas de arco, en los soldadores y en los hornos eléctricos. Se puede manejar con facilidad y rapidez.

Además, cuando se emplea en electroimanes, se puede utilizar para la maniobra de relevadores, teléfonos, timbres y electroimanes portadores.

La energía eléctrica está libre de toda clase de productos de combustión, como los hunos, cenizas y emanaciones. Los numerosos usos y aplicaciones de la Electricidad pueden conseguirse sólo si se posee un conocimiento completo de las leyes de la corriente eléctrica, sus relaciones con el magnetismo, así como la manera de producirla y de obtener efectos electromecánicos y electroquímicos.

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EL ATOMO INTRODUCCION El estudio correcto de la teoría eléctrica con sus modernas aplicaciones requiere un conocimiento del átomo, pues éste constituye el fundamento básico de todos los principios eléctricos. El átomo representa en sí mismo un campo de estudio, pero el técnico electricista debe conocer su estructura básica si desea entender y ser eficaz en su materia. En este capítulo presentamos los detalles esenciales para el estudio de la teoría eléctrica.

1.4. MATERIA Y MOLECULÁS

Todas las sustancias, gases, líquidos y sólidos, están compuestas de materia. Si analizamos la composición de la materia encontraremos que está formada por rnoléculas, las cuales pueden definirse como la división de materia más pequeña que puede realizarse de tal modo que la sustancia retenga su identidad química. Las moléculas a su vez están formadas por átomos. La composición molecular de la materia tiene tres clasificaciones: elementos, compuestos y mezclas, según los tipos de átomos que forman la molécula. La Fig. 1., ilustra estas clasificaciones. Los elementos están compuestos de moléculas formadas por una sola especia de átomos. El cobre es un elemento porque si la molécula se divide resulta contener sólo átomos de cobre. Cuando se utiliza la palabra “elemento” suele hacerse referencia al átomo más que a la molécula del elemento.

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FIG. 1.-Las tres clasificaciones de la composición de la materia.

Los compuestos poseen moléculas formadas por diferentes tipos de átonos o elementos. Una molécula de sal es un compuesto porque esté formada de dos elementos distintos: un átomo de sodio y un átomo de cloro. Fig. 1. La composición de cualquier compuesto particular nunca varía. Una molécula de sal en cualquier parte del universo está siempre formada de un átomo de sodio y un átomo de cloro. Las mezclas están formadas por diferentes tipos de moléculas que a su vez pueden ser compuestos o elementos. Un ejemplo es la mezcla de agua y sal, cuyos dos integrantes son compuestos. Una forma fácil de distinguir entre mezclas y compuestos es recordar que una mezcla puede separarse por métodos físicos o químicos en las diferentes sustancias que le componen. La mezcla de sal y agua mencionada antes puede separarse en agua pura y sal pura, pero ni el agua ni la sal pueden descomponerse sin destruir las moléculas.

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1.5. ESTRUCTURA DEL ATOMO En su estructura el átomo se compara frecuentemente al sistema solar, Fig. 2., en el cual los planetas giran alrededor de un cuerpo central o sol que siguen las trayectorias conocidas como órbitas. El cuerpo central del átomo está formado por protones y neutrones y se denomina núcleo. Los cuerpos planetarios del átomo son las partículas eléctricas llamadas electrones. La Fig.3., ilustra la estructura del átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo y un electrón en órbita. El hidrógeno es uno de los átomos más simples de todos los elementos; los átomos más complejos tienen un gran número de electrones en órbita, así como un mayor número de protones y neutrones en el núcleo.

FIG. 2.-La tierra girando en órbita alrededor del sol.

La analogía del átomo con el sistema solar fue utilizada sólo para ilustrar la estructura básica del átomo, pero aparte de esta comparaci6n no se encuentran puntos de semejanza. El punto esencial es recordar que los electrones giran en órbitas fijas alrededor del núcleo. Volveremos al tema de las órbitas después de ofrecer una visión más profunda de las partículas que forman el átomo.

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1.6. EL ELECTRON El electrón es una partícula eléctrica que posee una carga negativa (-). Es una partícula extraordinaria mente pequeña en comparación con el protón y debido a su velocidad orbital alrededor del núcleo transporta una cantidad considerable de energía. Cono todos los electrones posean cargas negativas, repelen a otros electrones y ejercen una fuerza de atracción sobre los protones cargados positivamente.

1.7. EL PROTON

El protón forma parte del núcleo. Su masa es aproximadamente 1836 veces la del electrón y tiene una carga eléctrica positiva (+), opuesta pero de igual magnitud que la del electrón. Los protones, al ser todos positivos, se repelen entre si, pero ejercen fuerzas atractivas sobre el electrón negativo.

1.8. EL NEUTRON

El neutrón es una partícula que se encuentra en la mayor parte de los átomos. (El átomo de hidrógeno, Fig. 3, no posee neutrones). Tiene aproximadamente la misma masa que el protón, pero es neutro en su carga eléctrica.

1.9. EL NUCLEO Básicamente el núcleo está formado por una masa compacta de protones y neutrones. Existen otras muchas partículas en el núcleo, pero su contribución a la masa o efectos del átomo es pequeña y sólo son de interés al científico atónico.

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FIG. 3.-Ilustración de la semejanza del átomo del hidrógeno con el sistema solar.

Si antes hemos establecido que los protones, al tener la misma carga, se repelen entre sí, el hecho de que se agrupen compactamente para formar el núcleo parece una extraña contradicción. Este es un hecho para el cual los científicos no tienen respuestas definidas, aunque algunas teorías afirman que el neutrón podía estar formado por un protón y un electrón cuyas cargas se han neutralizado y pueden representar la fuerza de enlace entre los protones que se mantienen juntos en el núcleo. El número de protones y neutrones en el núcleo varía en los distintos elementos según el átomo particular correspondiente

1.10. NUMERO ATOMICO

En el átomo normal el número de protones del núcleo es exactamente igual al número de electrones en órbita. El número de protones en el núcleo nunca varía para un átomo particular y se denomina número atómico del átomo. Estos números se han determinado por los científicos para cada elemento y vienen relacionados en lo que se llama “Tabla de los elementos’. El número at6mico, así como el símbolo y peso atómico vienen indicados en esta tabla. Por ejemplo, el átomo de helio, Fig. 4, tiene dos protones en el núcleo y número atónico igual a 2.

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FIG. 4.- Esquema del átomo de helio con el núcleo y los

electrones orbítales.

1.11. PESO ATOMICO

El peso atónico de un átomo es igual a la suma de protones y neutrones del núcleo. Obsérvese que el número de protones no es siempre igual al número de neutrones del núcleo y sólo puede determinarse con referencia a la tabla de pesos at6micos, tabla 1. Por ejemplo, el helio tiene un peso atónico de 4, que coincide con la suma de los dos protones y los dos neutrones que posee el núcleo. Sin embargo, el cobre tiene 29 protones y un peso atónico de 63.54. Restando el número de protones del peso atónico se obtiene el número de neutrones y aproximadamente son 34. ISOTOPOS. Cuando un átomo particular tiene diferentes normas y pesos constituye un isótopo. Un isótopo se forma cuando se añade o se quita un neutrón del núcleo de un elemento. El átomo normal de hidrógeno tiene sólo un protón en el núcleo y un peso at6nico igual a 1, pero el deuterio, isótopo del hidrógeno, posee un neutrón en el núcleo y peso atónico igual a 2.

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1.12. ORBITAS ATOMICAS Aparentemente el electrón en órbita, con una carga negativa, debía caer sobre el núcleo cargado positivamente, si no ocurre así es porque la gran velocidad de su movimiento orbital tiende a sacarle de su órbita alrededor del núcleo del mismo modo que una cápsula espacial escapa de la atracción gravitatoria terrestre, La atracción del núcleo cargado positivamente es justamente la necesaria para equilibrar las fuerzas de movimiento y atracción. El número de electrones en órbita alrededor del núcleo varía naturalmente Con el tipo particular del átomo, Sin embargo, es bien conocido que independientemente del número de electrones existentes, el número que pertenece a cada órbita (o capa) sigue una norma específica Por ejemplo, la primera capa orbita1 nunca Contiene más de dos electrones cualquiera que sea el número de electrones del átomo. La segunda capa puede variar según el tipo de átomo, pero tiene un número máximo de 8 electrones. La tercera capa con tiene de 8 a 18 electrones. La cuarta capa contiene el resto de los electrones del átomo, una vez se han completado las tres primeras capas El átomo de cobre, Fig. 5, Ilustra la distribución en capas con 2 electrones en la primera capa, 8 en la segunda y 18 en la tercera. El electrón restante n°29 forma la capa externa, En el esquema simplificado de las órbitas del átomo de cobre resulta que los electrones de cada capa siguen una secuencia rotatoria ordenada, Realmente cada electrón tiene una órbita diferente a los restantes, pero la distancia desde el núcleo es la misma para todos los electrones en la misma capa.

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El número de electrones de la capa externa es importante para establecer las propiedades eléctricas de una sustancia decidiendo si se trata de un conductor o de un aislante. El cobre, que tiene solo un electrón en la órbita externa es un buen conductor. Este electrón por ser el más alejado del núcleo, donde la fuerza atractiva está muy disminuida, es comparativa mente fácil de arrancar de su órbita por una acción eléctrica. Un electrón extraído de su órbita se denomina electrón libre. Un átomo que ha perdido un electrón de su capa externa se dice que está positivamente cargado e intentará atraer otros electrones libres a su órbita para completar la capa externa. Este movimiento de los electrones libres constituye el flujo de corriente eléctrica o flujo de electrones. En aquellos átomos que poseen un gran número de electrones en la capa externa la fuerza combinada de atracción del núcleo es mucho más intensa y resulta más difícil extraer un electrón de su órbita. Las sustancias formadas por este tipo de átonos se denominan aisladores, debido a que no conducen la corriente eléctrica u ofrecen gran resistencia a su flujo. Es posible eliminar uno o más electrones de una capa externa por atracción de átomos adyacentes, por acción de un campo magnético o por otros medios, tales como la fricción mecánica. La pérdida de un electrón destruye el estado neutro del átomo y le suministra una carga positiva en exceso de una unidad.

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TABLA 1 LOS ELEMENTOS El Átomo

NOTA: Los elementos 1 a 92 se encuentran normalmente en la naturaleza. Los elementos 93 y posteriores fueron descubiertos por el hombre en las transmutaciones.

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FIG. 5.-Dibujo simplificado del átomo de cobre ilustrando

la distribución numérica de los electrones en las diversas capas. Las líneas coloreadas representan la distancia orbital de los electrones des de el núcleo y es la misma para todo electrón de la capa.

1.13. ELECTRICIDAD ESTÁTICA

CARGA ESTATICA Al frotar dos objetos entre sí, se extraen los electrones de los átomos superficiales en cantidades distintas según el material. El objeto cuyos átomos adquieren un exceso de electrones se dice que posee una carga negativa estática y el otro objeto adquiere una carga positiva estática. El término estático significa en reposo. Si una barra de caucho se frota con un trozo de lana los electrones tienden a acumularse en la superficie de la barra dando lugar a una carga estática negativa, mientras los átomos cargados positivamente en la superficie de la lana le suministran una carga estatica positiva. Cuando una barra de vidrio se frote con un pafio de seda, la barra se carga positivamente y la seda

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negativamente. Estos resultados y otros semejantes dependen de la naturaleza física y eléctrica de los materiales.

FIG. 6.- Las cargas de signo distinto se atraen; las de igual

signo se repelen.

1.14. LA LEY DE LA ATRACCIÓN Y REPLULSIÓN ESTÁTICA La Fig. 6., representa una pequeña bola de material muy ligero, como la pulpa de madera (médula) suspendida de un hilo. Si la bola se carga positivamente y se le acerca una barra de caucho cargada, como indica la Fig. 6(A), la bola será atraída oscilando hacia la barra cargada negativamente mostrando que las cargas opuestas se atraen. Si en cambio, se acerca una barra de vidrio, como indica la Fig. 6(E), la barra es repelida oscilando hacia la izquierda y mostrando que dos objetos cargados positivamente se repelen entre sí. Cuando el experimento se repite con una bola cargada negativamente, la barra de vidrio de carga Positiva atrae la bola ilustrando de nuevo la regla de que las cargas opuestas se atraen; igualmente la barra de caucho la repele. La regla de interacción entre las

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cargas eléctricas positivas y negativas puede establecerse del modo siguiente: las cargas opuestas se atraen, las cargas iguales se repelen.

1.15. CARGAS INDUCIDAS Si se dispersan pequeños trozos de papel sobre una superficie plana y se les acerca una barra de vidrio cargada positiva como indica la Fig. 7(A) son atraídos por la barra. Si en lugar de una barra de vidrio se utiliza una barra de caucho cargada negativamente, Fig. 7(B), los trocitos de papel actúan de la misma forma. En el primer caso son atraídos por una carga positiva en el segundo por una negativa. Si únicamente se hubieran atraído por la barra de vidrio, podíamos haber supuesto que los pedacitos de papel estaban cargados negativamente pero en este caso hubieran sido repelidos por el caucho cuando realmente ha ocurrido lo contrario.

FIG. 7.-Cargas estáticas inducidas

La razón de la acción idéntica en ambos casos puede verse gráficamente. En la Fig. 7(A) la barra carga da positivamente atrae los electrones a la superficie superior del trozo de papel,

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dislocando los átomos y repeliendo los átomos positivamente cargados que así se han formado. En la Fig. 7(B) la barra cargada negativamente repele los electrones de sus átomos y atrae los átomos cargados positivamente que así se forman; en ambos casos los trozos de papel se mueven hacia las barras. Cuando las barras se separan se observa que en los papeles no queda ninguna carga eléctrica, es decir, los átomos vuelven a su estado primitivo neutro. Se dice que las barras han inducido un estado temporal de carga en los trocitos de papel, proceso que se conoce como inducción estática.

1.16. EJEMPLOS COMUNES DE CARGA ESTATICA

El desplazamiento de electrones con carga estática resultante ocurre cada vez que un objeto se mueve respecto a otro, aunque no siempre se observa. Cuando paseamos sobre una alfombra se arrancan electrones de ésta que pasan a la suela del zapato; al peinar nos se transfieren electrones de los cabellos al peine; el viento arranca por frotamiento electrones de las paredes de las casas; la agitación de la gasolina en un tanque móvil crea cargas en el recinto metálico. Todos hemos experimentado a veces una pequeña descarga eléctrica al descender del automóvil así cono la crepitaci6n de una prenda de nylon al separarle de otra de lana. La mayor parte de estos efectos son insignificantes, pero algunos de importancia se des tacan en los siguientes párrafos.

1.17. CARGA ESTÁTICA SOBRE CINTAS MOVILES

La electricidad estática se engendra a veces sin intención y su presencia puede ser altamente indeseable, pues puede causar serios daños e incluso ser peligrosa para la vida humana. Un

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caso frecuente es el que so crea por fricción entre correas y poleas. La Fig.8(A) muestra un motor que actúa sobre su carga por medio de una correa y dos poleas. La fricci6n entre la superficie de la corroa y las superficies de las poleas, la fricción entre las partículas del material que compone la corren e incluso la fricción entre ésta y el aire que le rodee, da lugar a una carga sobre la superficie de la correa como se indica en la figura.

FIG. 8.- Método de eliminar cargas estáticas de una correa

móvil.

Cuando la carga estática alcanza un valor elevado puede neutralizarse por si misma en forma de una chispa que salta por el aire. Al hacerlo así, selecciona el camino más fácil. Si este camino incluye los arrollamientos del motor, la chispa puede perforar el aislamiento ocasionando una avería costosa. Este inconveniente puede obviarse disponiendo un cepillo metálico que elimine la carga de la corren a medida que se forma. La Fig. 8(3) muestra la forma en que esto puede hacerse. El cepillo se coloca próximo a la y el exceso de electrones se conduce a tierra. El cepillo puede tener forma de peine con agudos dientes que se sitúan próximos a la superficie de la

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correa o bien puede estar formado por muelles cortos y flexibles que hacen contacto directo con la correa. La conexión a tierra se llama simplemente tierra. PELIGROS DE LA ELECTRICIDAD ESTATICA La electricidad estática ocasiona frecuentemente incendios o explosiones en los elevadores de granos. La fricción entre el grano y los recipientes metálicos da lugar a una carga negativa sobre el grano y a una carga positiva sobre el metal. Cuando la carga se hace suficientemente grande puede saltar una chispa entre metal y grano causando un incendio o una explosión. Naturalmente el mejor remedio es asegurar un buen contacto a tierra de los objetos metálicos. En las fábricas de papel y en las imprentas las cargas estáticas depositadas sobre la superficie del papel hacen que las hojas se adhieran unas a otras, con el trastorno consiguiente. Esto puede neutralizarse acondicionando el aire del taller de modo que se incremente su humedad. Como el aire húmedo es mejor conductor que el aire seco las cargas estáticas pasan fácilmente al suelo y desaparecen. Cuando este método es impracticable o ineficaz, se hace pasar el papel sobre peines o cepillos conectados a una fuente de cargas positivas o negativas y se neutraliza cualquier carga existente. La electricidad estática ha sido la causa de algunas explosiones serias y a veces fatales Ocurridas en quirófanos de hospitales. Las cargas estáticas pro cedían del rozamiento de los zapatos con suela de caucho sobre el suelo o de la fricción del anestésico sobre tubos o gomas. Una chispa estática cerca de gas explosivo producía a veces heridas en el personal o incluso la muerte del paciente. La conexión tierra en estos casos no proporcionaba una protección completa porque el problema era demasiado

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complejo. Sin embargo, la dificultad se ha resuelto hoy con ayuda de caucho conductor. El caucho ordinario es un aislante que favorece la acumulación de cargas estáticas. El caucho conductor en cambio impide su acumulación transportando las cargas al suelo antes de que pueda saltar una chispa. Los incendios en las estaciones de gasolina resultan a veces de las chispas producidas por cargas estáticas. Los neumáticos de los automóviles al moverse sobre el pavimento de asfalto adquieren una fuerte carga negativa que se transfiere a la carrocería del coche. Entre ésta y la alargadera metálica de la manguera de gasolina puede saltar una chispa si la carga del coche no se elimina antes de introducir la manguera en el depósito de gasolina. Para neutralizar esta carga basta usualmente un peque toque de la alargadera con el metal del coche, pues los electrones se transportan al suelo por un cable metálico que rodea la manguera. RAYOS Uno de los más frecuentes peligros de las cargas estáticas es de origen natural. En ocasiones el rayo es ciertamente peligroso para la propiedad y la vida. La Fig. 9., explica su naturaleza. La Fig. 9 muestra una nube de tormenta que pasa sobre la tierra. Esta nube tiene una carga negativa en la superficie inferior y una carga positiva en la superficie superior. Existen distintas teorías que explican cono se acumulan estas cargas, pero quedan fuera del nivel de este libro. Cuando las cargas se disponen de este modo, su acumulación continua hasta que el voltaje es suficiente para que se produzca un flujo masivo de electrones desde la superficie negativa a la positiva a través de la nube húmeda. Este flujo de corriente puede llegar a ser de un millón

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de amperios en una fracción de segundo y la chispa muy intensa produce el destello luminoso que llamamos relámpago.

FIG. 9.-Descargas de rayos

Entre las dos superficies con cargas opuestas de la nube. Este intenso flujo a través del aire desarrolla un calor intenso y calienta el aire que atraviesa. El aire caliente se expansiona y se desplaza. Otras masas de aire frío tienden a ocupar su lugar, y cuando chocan entre sí originan el ruido característico del trueno. Cuando tiene lugar la descarga de un rayo entre una nube y la tierra o algún objeto sobre ésta, pueden resultar daños considerables como consecuencia del intenso calor desarrollado. La descarga generalmente se produce contra el objeto más alto que existe en las proximidades del lugar en el cual la tierra y la nube establecen su presión eléctrica. Por ello los edificios y estructuras se defienden por medio de pararrayos. Un pararrayos es una barra metálica con una punta afilada que se eleva por encina del punto más alto de una estructura. La Fig. 10., muestra el pararrayos en el pico de un tejado con dos aguas. La barra metálica está

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conectada a un cable grueso que a lo largo del tejado y de la fachada de la casa llega hasta el suelo. El cable debe conectar la barra y el suelo lo más verticalmente posible. La barra ofrece un camino fácil a la elevada corriente instantánea que resulta al producirse el rayo. Si el pararrayos no existiese el rayo chocaría contra el tejado produciendo daños en la casa.

FIG. 10.-Pararrayos

1.18. ELIMINADOR DE POLVOS A veces las cargas estáticas pueden ser muy ventajosas. Hay muchas industrias que producen cantidades grandes de polvo como producto residual. El polvo se acumula a veces en la superficie del lugar arruinando tierras y granjas y afectando incluso al aspecto del paisaje. Como consecuencia surgen costosos pleitos y las comunidades han promulgado leyes para defenderse de los perjuicios. Las fábricas de cemento y otras de naturaleza semejante se protegen contra este problema por medio de precipitadores de polvo. Un precipitador, como el de la Fig. 11., se inserta en un respiradero que echa fuera los hunos de la fábrica. El aire sucio entre en la unidad a través de una pantalla y pasa a través de una rejilla que está conectada a una fuente de cargas negativas por medio de un cable aislado. Las partículas de polvo se cargan negativamente por contacto o por influencia con la rejilla. La

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conexión positiva de una fuente de energía une a la célula colectora. Las partículas de polvo con carga negativa son atraídas por las paredes cargadas positivamente y se depositan allí, mientras el gas o el aire limpio pasa a través del tubo del respiradero. Cuando las partículas de polvo se acumulan formando una capa gruesa sobre las paredes, su peso es superior a la fuerza atractiva y caen por un conducto para su eliminación.

FIG. 11.-Precipitador de polvos

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FIG. 12.-Generador electrostático de van de Graaf

1.19. GENERADOR ELECTROSTATICO DE VAN DE GRAAF

Una máquina electrostática de amplio uso hoy es el generador de van de Graaf, Fig. 12. Una columna aislante hueca se mantiene en posici6n con una base soporte y se cubre con una cúpula metálica. Dentro de la base hay una fuente de alta tensión que suministre una corriente de electrones a un peine metálico. Este se coloca a corta distancia de la corren que se mueve en la dirección de las flechas alrededor de dos poleas. Dentro de la cúpula está la unidad de transferencia negativa que transporta los electrones de la corren móvil a la superficie interior de la cúpula. Hay espacios de aire que separan la unidad de la cúpula y de la cinta. Otra unidad de transferencia está unida directamente a la cúpula por encima de la polea superior y su extremo inferior se aproxima mucho a la cinta.

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FIG. 13.-Operación del reproductor Xerox

Durante su funcionamiento la polea inferior se mueve a alta velocidad por acci6n de un motor eléctrico. El dispositivo de la base suministra electrones al peine. Estos electrones repelidos continuamente de, las púas afiladas del peine se depositan en la superficie de la cinta que los lleva hacia la barra de transferencia negativa superior. Aquí los electrones pasan de la cinta a la barra y son repelidos hacia la superficie interna de la cúpula. La repulsión entre cargas iguales hace que los electrones cargados negativamente se acumulen en la superficie exterior de la cúpula y originen allí una fuerte carga. En consecuencia, en la superficie interior tiende a acumularse una carga positiva. La barra de transferencia positiva unida a esta superficie interna se carga y como está muy próxima a la cinta absorbe electrones de ésta que quedará positivamente cargada a medida que pasa. Cuando la cinta alcanza la polea del fondo la carga positiva sobre su superficie queda neutralizada y un exceso de electrones viene suministrado por el peine.

Con esta máquina se obtienen voltajes muy elevados para su uso en máquinas de rayos X especiales y para el trabajo

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experimental en operaciones de investigación atómica. Debe observarse que la cúpula puede tomar una carga positiva en lugar de negativa, si así se desea.

Una contribuci6n reciente es el campo de los dispositivos electrostáticos es el reproductor Xerox, empleado en las oficinas administrativas de Estados Unidos y Europa. El principio de operación viene indicado en la Fig. 13 (1) Una placa metálica recubierta de selenio se carga al pasar bajo una red de alambres cargados negativamente. (2) Esto da a la placa una carga positiva. (3) La copia X se proyecta sobre la placa cargada mediante la lente de una cámara. Las pequeñas cruces muestran la imagen proyectada formada por cargas positivas. Estas cargas desaparecen en las áreas expuestas a la luz. (4) A continuación se esparce polvo cargado negativamente sobre la placa positivamente cargada y por tanto, se adhiere a la imagen (5) El papel se coloca sobre la placa (6) El papel cargado positivamente atrae el polvo y este forma una imagen positiva (7) El papel se calienta para fundir el polvo y formar una huella permanente.

1.20. ENERGIA ATOMICA

IMPORTANCIA DEL NÚCLEO

En la anterior discusi6n del átomo, el núcleo fue descrito como positivamente cargado y compuesto de protones o de protones y neutrones. Sin embargo, un átomo puede ser desprovisto de uno o más electrones sin perder su identidad química, mientras que cualquier alteración del núcleo cambia drásticamente la naturaleza del átomo convirtiéndose en el de otra sustancia distinta. El sueño del alquimista de la Edad Media sobre la transformación de un metal en oro puede realizarse teórica y experimentalmente, aunque no sea económicamente rentable.

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En los últimos veinte años los científicos han realizado un estudio concentrado del núcleo con importantes resultados. Los primeros intentos de romperlo fueron un fracaso y se llegó al convencimiento de que los componentes del núcleo estaban unidos con una fuerza poderosísima. Con el advenimiento de instrumentos y aparatos más poderosos se consiguió finalmente el resultado deseado dando lugar a una serie de investigaciones que han aumentado extraordinariamente el conocimiento de la estructura nucleónica.

1.21. EL NEUTRON

Los átomos que adquieren una carga eléctrica debido a la pérdida de un electrón se denominan iones. El ciclotrón y otros aparatos semejantes utilizan iones para bombardear sustancias que actúan como blanco para romper sus núcleos. Los físicos experimentales descubrieron que ciertas partículas secundarias emitidas de este modo parecían tener una potencia mayor que los iones originales de alta velocidad. Estas partículas secundarias resultaron ser neutrones y su mayor penetrabilidad procedía de la ausencia de carga eléctrica. No eran repelidas como dos iones por la carga normalmente positiva del núcleo. También se descubrió que ciertos metales pesados e inestables que se desintegraban espontánea y gradualmente emitían neutrones en el proceso.

1.22. REÁCCION EN CADENA

La investigación de los materiales productores de neutrones condujo al desarrollo de la bomba atómica, cuya fuerza tremendamente destructora está basada en una reacción en cadena. La Fig. 14., ilustra el significado de este término con un esquema de los núcleos que intervienen en el proceso.

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FIG. 14.- Reacción en cadena de la energía atómica

Cuando un neutrón choca contra un núcleo atómico a la izquierda, el átomo emite dos neutrones que chocan contra otros átomos, cada uno de los cuales emite un par de neutrones que pueden bombardear otros cuatro átomos. Este proceso denominado fisión se multiplica con velocidad increíble a pesar del hecho de que no todo neutrón acierta en bombardear uno o más núcleos, liberándose una cantidad enorme de energía en forma de calor y radiación. Sin embargo, una reacción en cadena no puede mantenerse a menos que exista presente un mínimo de material fisionable.

FIG. 15.-Planta de energía atómica

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FIG. 16.-Proceso de fusión en el núcleo atómico

1.23. ENERGIA ATOM1CA UTIL

Se han desarrollado diversos métodos para utilizar las inmensas energías de la reacción en cadena para producir energía útil. La Fig. 15 muestra una central atómica formada por un reactor, un cambiador de calor, una turbina de vapor y un generador eléctrico. Un circuito de tubos de agua esté expuesto en el cambiador a un “refrigerante” líquido o gaseoso bombeado desde el reactor. El calor del refrigerante transforma el agua en vapor y éste actúa sobre la turbina poniendo en marcha el generador.

La principal dificultad que tuvieron que vencer los experimentadores fue controlar la velocidad de la reacción en cadena para evitar que un ciclo destructivo súbitamente destruyera el reactor. Este peligro fue vencido mediante el uso de barras de cadmio que pueden bajarse o subirse en las proximidades de los tubos que contienen material activo, pues el cadmio tiene la propiedad de absorber los neutrones con gran rapidez. Si las barras bajan hasta el fondo la absorción de neutrones es tan completa que prácticamente no tiene lugar la fisión. Si se elevan hasta una cierta posición elevada, la fisión se verifica hasta el máximo valor deseable. Las posiciones intermedias proporcionan valores intermedios de producción de

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calor y el mecanismo de posición se controla automáticamente según los requisitos de la carga.

1.24. FUSION TERMONUCLEAR

El término fusión se refiere a la destrucción parcial de un núcleo atómico, una porci6n del cual se transforma en energía pura. La Fig. 16 ilustra lo que significa este proceso; el volumen esférico de un núcleo se reduce desde su valor original a una dimensión más pequeña y el resto se convierte en energía. Para iniciar el proceso se requiere un calor intenso, y una vez iniciado se propaga con la misma increíble velocidad que una reacción en cadena.

La bomba de hidrógeno esté basada en este principio y para iniciar su actividad se utiliza una bomba atómica. Aunque los investigadores trabajan sobre este problema no se conoce todavía ningún método de controlar la fusión para engendrar energía utilizable.

1.25. NATURALEZA DE LA CORRIENTE ELECTRICA

De acuerdo con la teoría moderna, que ha sido comprobada por resultados experimentales de muchos investigadores, los átomos de la materia estén constituidos por un núcleo cargado de electricidad positiva, alrededor del cuál giran a gran velocidad cargas negativas infinitesimales.

Estas cargas negativas individualizadas, que se llaman electrones, son indivisibles e idénticas para toda la materia. En los conductores, algunos de estos electrones pueden pasar libremente de uno a otro átomo cuando existe una diferencia de potencial entre los extremos del conductor. El movimiento de estos electrones constituye la corriente eléctrica.

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Por este motivo, la corriente eléctrica puede considerarse como electricidad en movimiento, y se la llama electricidad dinámica. Teniendo en cuenta que los electrones son cargas negativas, la dirección de su movimiento es la opuesta a la que se asigna convencionalmente a la corriente eléctrica, como indica la figura, que representa una pila, o una batería, utilizada para suministrar corriente a una lámpara de incandescencia.

FIG. 17.-Dirección de los electrones

La dirección que convencionalmente se asigna a la corriente de la pila se supone que es desde la placa positiva de la batería y a través del circuito exterior, incluida la lámpara, hasta la placa negativa y luego, por el interior de la batería, de esta última a la positiva, realizándose la conducción eléctrica.

En cambio la dirección del movimiento de los electrones es opuesta a la designada a la corriente. En el circuito exterior, como los electrones son cargas negativas los atrae la placa positiva y los repele la placa negativa, por lo que se mueven en la dirección consignada en la figura.

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En los materiales no conductores de electricidad, o aislantes, los electrones están sólidamente unidos al núcleo y es difícil arrancarlos del átomo.

Por tal motivo, comparándolas con los conductores se requiere una diferencia da potencial relativamente alta para separar algunos electrones del átono, y la corriente que corresponde es extremadamente débil.

1.26. MAGNITUDES Y UNIDADES ELECTRICAS

CARGA ELECTRICA

Es la cantidad de electricidad. Podemos definir dos clases a la carga eléctrica, a estas dos clases se les llama arbitrariamente, positiva y negativa.

El electrón es una partícula cargada negativamente. Un cuerpo está cargado positivamente debido a la deficiencia de electrones. Y una carga negativa significa un exceso de electrones. La carga se la puede representar por la letra Q, o q y se mide ordinaria mente en Coulombios.

Esto significa que se necesitan cerca de 6.3 x 1018 electrones para formar una cantidad de electricidad igual a un coulombio.

1.27. LEY DE LOS SIGNOS

Cargas del mismo signo se repelen, y cargas de distinto signo se atraen.

+ con + Se repelen

- con - Se repelen

+ con - Se atraen

- con + Se atraen

,10*60,1 19couleq

−=

31

1.28. LEY DE COULOMB O LEY DEL INVERSO DEL CUADRADO

Establece que la fuerza (de atracción o repulsión) entre dos cargas eléctricas puntuales, q y q’, es directamente proporcional al producto de ambas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia r.

Matemáticamente, se escribe en la forma:

2

'.

r

qqKF = (1)

Siendo K la constante de proporcionalidad (con dimensiones), y que depende, por una parte, del sistema de unidades empleado y, por otra, del medio donde estén situadas las cargas.

Si el medio es el Vacio o Espacio libre el valor de dicha constante es:

* Sub indice cero indica que el medio es el vacío o espacio libre. Pero por el contrario si el medio donde se hallan las cargas no es el vació la fuerza que aparece en tre las cargas inducidas reduce la resultante.

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En el aire, el valor de ε es ligeramente superior a ε0 y, en la práctica se considera iguales. Para otros medios distintos del aire, el valor de ε se define por:

K = constante de proporcionalidad adimensional quese llama constante dieléctrica relativa o capacidad inductiva específica del modio en cuestión ε = permitividad o constante dieléctrica absoluta del medio. ε0 = permitividad del vacío. Para el espacio libre K = 1 de donde: ε0 = ε Los sub múltiplos más utilizados del coulombio son: 1 µ coul = 10-6 coul 1 p coul = 10-12 coul 1 µµ coul = 10-12 coul µ = micro p = pico µµ = micro micro

1.29. CORRIENTE ELECTRICA (I)

- La tasa del movimiento de cargas en un circuito se llama corriente. - Es el desplazamiento de partículas de electricidad llamadas electrones que se dirigen en el mismo sentido. - Todo cuerpo con electrones libres capaces de moverse entre los átomos de la red cristalina del mismo se llama conductor. Una de las causas que originan este movimiento es la aplicación al conductor de una diferencia de potencial.

33

Cuando de un punto a otro de un conductor se desplaza una o más cargas eléctricas diremos que circula por él una corriente eléctrica.

Pero la corriente instantánea I de un conductor es:

1.30. DIFERENCIA DE POTENCIAL (V)

La diferencia de potencial o tensión V entre dos puntos de un campo eléctrico es, por definición, el trabajo necesario para desplazar la unidad de carga eléctrica positiva de un punto al otro en contra o a favor de las fuerzas del campo. La unidad es el voltio (V) y que corresponde al trabajo de un JOULE (J) al desplazar un Coulombio de carga de uno al otro punto, es decir:

1.31. FUERZA ELECTROMOTRIZ (F.E.M.)

Se mide por la diferencia de potencial en bornes del generador cuando no suministra corriente eléctrica, es decir, en un circuito abierto.

1.32. POTENCIA (P)

La potencia eléctrica (P) se define por el producto de la diferencia de potencial o tensión aplicada V y la intensidad de la corriente I a que da lugar. La unidad de potencial es el Vátio (W), de manera

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que: 1W = 1V*A Matemáticamente:

Si la potencia es positiva quiere decir que la fuente entrega corriente al circuito, esto es, suministra energía. En el caso de que la potencia P sea función periódica del tiempo (t), de periodo T, se define el valor medio por: Potencia media

1.33. RESISTENCIA (R)

Todo conductor de corriente que se opone al paso de la corriente, se llama resistencia eléctrica. La unidad es el Ohmio (O), y se define diciendo que es la resistencia que permite el paso de una corriente de intensidad de un amperio cuando se aplica una diferencia de potencial de un voltio, entre los terminales de dicha resistencia,

1.34. RESISTENCIA ELECTRICA

La corriente eléctrica que circula por un conductor no depende solamente de la fuerza electromotriz a sus extremos, sino de las propiedades del mismo. Por ejemplo, si un alambre de cobre se conecta a los terminales de una pila se produce una corriente a lo largo de este conductor. SI hay un contacto, deficiente en uno de los terminales de la pila o en un punto cualquiera del circuito, la corriente será menos intensa, aun cuando la

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F.E.M. permaneciera constante. También en el punto de contacto deficiente habrá disipación de calor. Del mismo modo, si se intercala una lámpara pequeña de incandescencia en el circuito formado por el alambre de cobre, el filamento de la lámpara se calentará y podrá ponerse incandescente Al mismo tiempo, la corriente en el circuito disminuirá de intensidad. En ambos casos, el calor se manifiesta especialmente en los puntos en que están intercalados los elementos que son peores conductores, También en ambos casos se produce una disminución de la corriente por el hecho de haber intercalado un me dio menos conductor, siempre que la permanezca constante. Esta propiedad del circuito eléctrico que tiende a oponerse a la corriente y que al mismo tiempo es causa de transformación de la energía eléctrica en calor recibe el nombre de resistencia La resistencia se justifica por la teoría atómica ex puesta anteriormente Los electrones en movimiento deben pasar a través de las moléculas o los átomos del conductor Al hacerlo chocan con otros electrones y con los mismos núcleos. Los choques dan lugar a producción de calor (denominado calor por efecto (JOULE) y explican la razón de que el calor acompañe el paso de una corriente eléctrica a través de una resistencia El número de choques entre los electrones varia proporciona al valor de la intensidad de corriente elevado al cuadrado, por consiguiente el calor desarrollado por el efecto JOULE varia también con el valor de dicho cuadrado.

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También, debido a las colisiones entre electrones y átomos, se reduce la velocidad de los primeros y se requiere una diferencia de potencial más elevada para mantener una corriente dada. Como se verá más adelante, la pérdida de energía que tiene lugar cuando una corriente eléctrica pasa a través de una resistencia, es directamente proporcional a la resistencia eléctrica y al cuadrado de la intensidad de la corriente.

l.35. CONDUCTORES Y AISLANTES

Hemos indicado anteriormente que en algunas substancias, los electrones son capaces de pasar fácilmente de un átomo a otro y que estas substancias son las conductoras. En cambio, en otras es difícil arrancar los electrones de los átomos, estas substancias son las aislantes. Sin embargo, todas las substancias ofrecen alguna resistencia al paso de la corriente y son, por lo tanto conductores imperfectos; en cambio, todas las substancias aislantes son conductoras en cierto grado. Los conductores pueden dividirse en tres clases: 1. Metálicos 2. Electrolíticos 3. Gaseosos En los conductores metálicos la conducción de la electricidad se debe a los movimientos interatómicos de los electrones en el interior del conductor y no viene acompañada de ningún movimiento de materias a lo largo del conductor, ni de acciones químicas.

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En los conductores electrolíticos la conducción va acompañada de un movimiento de materia a lo largo de ellos y en general de acción química. En los conductores gaseosos la conducción se debe al movimiento de los iones positivos libres y de los iones negativos libres o electrones, en los cuales los átomos del gas, se dividen cuando esté ionizado. Los mejores conductores son los metálicos, entre los que se encuentran el cobre, la plata y las aleaciones, el carbón y el grafito son también conductores. Entre los conductores electrolíticos estén las soluciones de ácidos, bases y sales. Muchas substancias orgánicas y vitreas son aislantes, tales por ejemplo, como el caucho, los aceites, el vidrio y el cuarzo. De los metales usuales, la plata es el más conductor y el cobre sigue en segundo lugar. Los demás metales y sus aleaciones tienen grados variables de conductividad. Los aceites, el vidrio, la seda, el papel, el algodón, la ebonita, la fibra, la parafina, el caucho, etc., pueden considerarse como no conductores o buenos aislantes. La madera seca o impregnada de aceite es un buen aislante, pero la madera húmeda es parcialmente conductora. La diferencia entre conductores y aislantes quedan definidas como sigue: La resistencia entre las caras opuestas de un cubo de cobre de un centímetro de arista, a 20 grados Centígrados es 1,7241 x 10-6 Ohmios; en las mismas condiciones la de

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otro cubo igual de ebonita es aproximadamente 1016 Ohmios, lo que da para la relación entre las resistividades de la ebonita y la del cobre el valor de 6 x 102l aproximadamente. Al mismo tiempo, la resistencia de otro cubo igual de vidrio es del orden de l014 Ohmios, de manera que su relación con la del cobre es también muy elevada. MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DE LA RESISTENCIA 1MΩ =1 MegaOhm = 106 Ω 1KΩ =1 KiloOhm = 103

Ω 1mΩ =1 MiliOhm = 10-3

Ω 1µΩ =1 MicroOhm = 10-6

Ω 1.36. RELACION DE LA RESISTENCIA CON LAS

DIMENSIONES DEL CONDUCTOR La resistencia de un cuerpo de cualquier material depende de sus dimensiones (longitud y sección transversal).

1.37. RESISTENCIA ESPECIFICA O RESISTIVIDAD

Cuando la sección es constante, la resistencia del conductor varia proporcionalmente a su longitud y que, cuando la longitud es constante, la resistencia varía en razón inversa de su sección transversal. De esto se desprende que: “la resistencia de un cuerpo homogéneo sección transversal uniforme varia proporcionalmente a la longitud y en razón inversa de la “sección”, siendo la longitud la dimensión paralela a la dirección de la corriente, y la sección transversal la de un plano perpendicular a aquella dirección.

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Es decir Donde: R = Resistencia en Ohmios L = Longitud del conductor, tomada en la dirección de la corriente. A = Área de la sección recta del conductor p = Constante del material, resistividad o resistencia específica. Si L = 1 cm y A = 1 cm2 el cuerpo en cuestión tendrá la forma de un cubo de 1 cm de arista, y

Unidades de la resistividad:

RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES TABLA N 2 MATERIAL RESISTIVIDAD ( a 20°C ______________________ Aluminio 2,38 *10-8 Constantán (40% Ni, 60% Cu) 49 *10-8 Cobre 1,724*10-8 Plata alemana (18% Ni) 33 *10-8 Níquel 7,8 *10-8 Platino 10 * 10-8 Plata 1,64 *10-8 Tungsteno 5,5 *10-8 Bronce 7 *10-8 EJEMPLO. - Determinar la resistencia de dos varillas de latón de 11,4µΩ La varilla A mide 100cm de longitud y

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tiene una sección circular de 4cm2; la varilla B tiene 50 cm de longitud y su sección, también circular, es de 8cm2.

VARILLA A.- Ω=Ω== µµρ 2854

100..4,11

2cm

cmcm

A

LR

VARILLA B.- Ω=Ω== µµρ 25,718

50..4,11

2cm

cmcm

A

LR

1.38. RESISTENCIA REFERIDA AL VOLUMEN

El volumen de un cuerpo es: v = L . A V = Volumen L = Longitud A = Área o sección

constante

Es decir: - La resistencia de un conductor varía proporcionalmente al cuadrado de su longitud cuando su volumen permanece constante. - La resistencia de un conductor en razón inversa del cuadrado de su sección su volumen es constante. PROBLEMA.- Un kil6metro de alambre de 11,7mm de dii metro y de una resistencia de 0,031 Ohmios se estira hasta darle una sección de 5mm de diámetro. ¿Cuál será su resistencia?

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SOLUCION: La sección primitiva será: La nueva sección es: Por medio de la fórmula (2), Siendo invariable el vo1umen del alambre durante el estirado y siendo también constante la resistividad tendremos: Es la magnitud recíproca de la resistencia y puede definirse diciendo que es la propiedad de un circuito de un material que tiende a permitir el paso de una corriente eléctrica. La

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unidad de la conductancia es el inverso del Ohmio y se denomina mho o siemens. La conductancia se representa por g ó G.

y también:

Donde: γ = Conductancia específica o conductividad de la sustancia. A = Sección uniforme L = Longitud La conductividad del cobre a 20 grados centígrados es de 580.000 mhos x cm-1 o siemens.

PROBLEMA.- Determinar la conductancia a 20 grados centígrados de una barra de sección rectangular, de aluminio, de l3mm de grueso, l00mm de ancho y 6m de longitud. La conductividad del aluminio es el 61% del valor de la conductividad del cobre. SOLUC ION La conductividad del aluminio será: γ = 0,61 x 580.000 mho x cm-1 = 354.000 mhos/cm La sección de la barra es: A = 1,3cm x 10cm = 13cm2 La longitud es:

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L = 6m = 600cm

mhoscm

cm

cm

mhos

L

Ag 670.7

600

13.000.354

2

=== γ o siemens

1.40. RESISTENCIA DE LOS CUERPOS DE SECCION

VARIABLE En ciertas ocasiones, la sección de un cuerpo no es uniforme, sino que varía con su longitud. Un ejemplo excelente de este caso es el paso de las corrientes parásitas por el aislamiento dispuesto en un conductor y su cubierta exterior en un cable cilíndrico. Por ejemplo en la figura, está representa da la sección transversal de un cable cilíndrico, en la cuál Rl es el radio del conductor, R2 es el radio de la superficie exterior de la cubierta aislante, ρ la resistividad del material aislante, y 1 la longitud del cable en centímetros. La resistencia efectiva de las corrientes de fuga desde el conductor hacia la cubierta exterior se halla fácilmente por integración.

FIG. 18.- Resistencia de los cuerpos en sección variable. El estudio de una capa anular de radio r que tenga un espesor infinitesimal dr permite plantear la solución. La longitud de este anillo en la dirección de la corriente es dr, y su sección transversal normal a la corriente es 2πrl en

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cm. Por lo tanto, valiéndonos de la formula (8) la resistencia del anillo será: La resistencia total será

PROBLEMA. - En un cable cilíndrico aislado con caucho, el conductor es macizo y de un diámetro de 4mm; la capa aislante tiene un espesor de 6mm. La resistividad del caucho es de14 Ohmios.cm. Determinar; La resistencia del aislante para una longitud de 1.000 metros del cable, en Megaohmios. SOLUCION: La longitud del cable es de 100.000cm, el radio del conductor Rl 2mm y el exterior R2 =2+6=8mm. Aplicamos la fórmula (12).

45

1.41. CONEXION DE RESISTENCIAS CONEXION EN SERIE

FIG.19 - Circuito Serie Circuito serie significa un elemento a continuación del otro, por lo tanto la resistencia total o equivalente es igual:

con respecto a la conductancia tenemos:

CONEX ION EN PARALELO Circuito en paralelo significa que tratamos de unir puntos comunes en cada lado o cada extremo de las resistencias, esto es unimos a1, a2, a3 y luego b1, b2, b3 para luego sacar puntos comunes A y B.

FIG. 20.- Circuito Paralelo

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La resistencia equivalente es igual:

con respecto a la conductancia tenemos:

* La resistencia equivalente es siempre menor que la menor de las resistencias del circuito. CASO PARTICULAR Cuando tenemos 2 resistencias en paralelo, calculemos la resistencia equivalente.

CONEXION MIXTA El circuito mixto no es otra cosa que la combinación de circuitos en serie y en paralelo.

FIG. 21.- Conexi6n Mixta

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Calculamos la resistencia equivalente

PROBLEMAS 1.- En el siguiente circuito. Calcular la resistencia equivalente

2.- En el siguiente circuito calcular la resistencia equivalente.

3.- En el siguiente circuito. Calcular la resistencia equivalente.

48

4.- Cuál es la resistencia de una línea eléctrica que une 2 localidades A y B, distantes 5Km y que está constituida por 2 hilos de cobre de 4mm de diámetro. +

1.42. MILESIMACIRCULAR

49

En los sistemas de alambres ingleses y americanos, la milésima circular es la unidad utilizada para expresar la sección de los alambres, y suele expresarse abreviadamente por mil circular ó circular mil. El término mili significa milésima por ejemplo, 1 mili

voltio es 1000

1de voltio.

- Un mil es, pues, una mil (ésima) de pulgada (0,0254mm). - Un Square Mil (mil cuadrados es el área de un cuadrado de un mii (0,001 pulg.) de lado. El área de un mil cuadrado es 0,001 . 0,001 = 0,000.001 pulgadas cuadradas (0,000645mm) - Un Circular Mil es el área de un círculo de un mil (0,001 pulg) de diámetro; suele escribirse abreviadamente (en inglés) Cir.mil ó CM.

FIG. 22.- a, b, c

Como puede observar en la Fig. 22c el circular mil es menor que el Square Mil. El área en pulgadas cuadradas del Circular Mil es:

4

π (0.001)2 = (0,0000007854 pulg2 (0,000506mm2).

El Circular Mil es la unidad en que se miden las secciones de alambres y cables, de la misma forma que se utiliza el

50

pie cuadrado para medir grandes áreas, tales como suelos y campos. La ventaja del circular mil como unidad es que las áreas circulares en ella guardan una relación muy sencilla con los diámetros. También, con el CIRCULAR MIL como unidad, el factor π no interviene en los cálculos de las secciones.

FIG. 23.- Sección Transversal Expresada en

“CIRCULAR MIL” En la Fig. 23., representa la sección de un hilo de una pulgada de diámetro. Vamos a determinar su área en “CIRCULAR MIL”

Ares (A) = ( )214

π pulg. cuadradas

El área de un Circular Mil es ( )2001.04

π=a pulg.cuad.

La relación A/a da el número de “Circular Mil” contenidos en A.

( )

( )000.000'1

001.04

14

2

2

==π

π

a

A circular mil

En general, puede escribirse

Area ( )

( ) 2212

21 000.000'1

001,0DD

D=== circ.mil

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de donde: D1 = es el diámetro del alambre en pulgadas D = es el diámetro del alambre en mil (0.001 pulg) Lo que hemos dicho puede resumirse en 2 reglas que siguen:

1. Para obtener el número de “Circular Mil” de un hilo

macizo de un diámetro determinado, exprésese el diámetro en “MIL” y elévese al cuadrado.

2. Para determinar el diámetro de un hilo macizo cuya

sección en “Circular Mil” nos es conocida, calcúlese la raíz cuadrada de esta cifra y el resultado será el diámetro en “MIL” En los países que han adoptado el sistema métrico decimal, se utiliza el milímetro para la medida de los diámetros en hilos y alambres, que se distinguen por su sección expresada en milímetros cuadrados. Las equivalencias entre las unidades métricas y las inglesas son las siguientes: 1 pulg = 25,4mm; y por tanto 1 MIL = 0,0254mm Un “Circular Mil”= 0,000507mm2 o aproximadamente,

22

000.2

10005.0 mmmm =

Es fácil recordar esta equivalencia última, pues resulta que 1.000 equivale a 0,5mm2

52

EJEMPLOS 1. El alambre número 00 de las normas de la American Wire

Gauge (AWG) tiene un diámetro de 0,3648 pulg (9,36mm) (Cuál es su sección en Circular Mil?

milspu

milspu 8,364

lg1

1000lg3648.0 =

( ) 100,1338,364 2= C.M.

2. Un hilo tiene una sección de 52.640 04 ¿Cuál es su diámetro en MILS y pulgadas?

4,229640.52 = Mils

lg2294.01000

lg14,229 pu

mils

puMils =

Otra unidad de resistividad, utilizada especialmente en el sistema inglés, es la resistencia por mil circular y por pie. Esta resistencia es la que presenta un alambre de un mil circular de sección y un pie de longitud (Pig. 24)

FIG. 24.- Mil Circular Pie

La resistencia por mil circular y por pie en el cobre a 20°C es de 10,37 Ohmios (en la practica esta resistencia se toma frecuentemente igual a 10 Ohmios). Conocida esta resistividad, la resistencia de un alambre de cualquier longitud y tamaño puede determinarse con la ayuda de la

fórmula A

LR ρ= (8)

53

1.44. El MILIMETRO CUADRADO - KILOMETRO En el caso de los conductores eléctricos, especialmente los de gran longitud, se acostumbra a expresar primera resistividad en Ohmios por mm2 de sección y l.000 metros de longitud, valor que para el cobre normal es 17,24. Conociendo este valor, la resistencia de un conductor de cualquier longitud se determina muy fácilmente mediante

la siguiente fórmula: A

LR ρ= (8)

EJEMPLO ¿Cual es la resistencia de un cable de cobre de 380 mm2 y 760m de longitud?.

En unidades inglesas, las dimensiones del cable anterior son de aproximadamente 750.000 C.M. de sección y 2.500 pies de longitud.

55

Tabla STANDARD ANNESLED COPPER WIRE, SOLID AMERICAN WIRE

GAGE (B & S ) ENGLISH UNITS CROSS SECTION OHMS PER 1000 ft OHMS PER

Mile Pounds Gage Diameter Circular Square 25ºC 65ºC 25ºC per1000

Number Mils Mils Inches (=77ºF) (=149ºF) (=77ºF) ft

0 460 212000 0,166 0,05 0,0577 0,264 641

0 410 168000 0,132 0,063 0,0727 0,333 508

0 365 133000 0,105 0,0795 0,0917 0,42 403

0 325 106000 0,0829 0,1 0,116 0,528 319

1 289 83700 0,0657 0,126 0,146 0,665 253

2 258 66400 0,0521 0,159 0,184 0,839 201

3 229 52600 0,0413 0,201 0,232 1,061 159

4 204 41700 0,0328 0,253 0,292 1,335 126

5 182 33100 0,026 0,319 0,369 1,685 100

6 162 26300 0,0206 0,403 0,465 2,13 79,5

7 144 20800 0,0164 0,508 0,586 2,68 63

8 128 16500 0,013 0,641 0,739 3,38 50

9 114 13100 0,0103 0,808 0,932 4,27 39,6

10 102 10400 0,00815 1,02 1,18 5,38 31,4

11 91 8230 0,00647 1,28 1,48 6,75 24,9

12 81 6530 0,00513 1,62 1,87 8,55 19,8

13 72 5180 0,00407 2,04 2,36 10,77 15,7

14 64 4110 0,00323 2,58 2,97 13,62 12,4

15 57 3260 0,00256 3,25 3,75 17,16 9,86

16 51 2580 0,00203 4,09 4,73 21,6 7,82

17 45 2050 0,00161 5,16 5,96 27,2 6,2

18 40 1620 0,00128 6,51 7,51 34,4 4,92

19 36 1290 0,00101 8,21 9,48 43,3 3,9

20 32 1020 0,000802 10,4 11,9 54,9 3,09

21 28 810 0,000638 13,1 15,1 69,1 2,45

22 25 642 0,000505 16,5 19 87,1 1,94

23 22 509 0,0004 20,8 24 109,8 1,54

24 20 404 0,000317 26,2 30,2 138,3 1,22

25 17 320 0,000252 33 38,1 174,1 0,97

26 15 254 0,0002 41,6 48 220 0,769

27 14 202 0,000158 52,5 60,6 277 0,61

28 12 160 0,000126 66,2 76,4 350 0,484

29 11 127 0,0000995 83,4 96,3 440 0,384

30 10 101 0,0000789 105 121 554 0,304

31 8,9 79,7 0,0000626 133 153 702 0,241

32 8 63,2 0,0000496 167 193 882 0,191

33 7,1 50,1 0,0000394 211 243 1114 0,152

34 6,3 39,8 0,0000312 266 307 1404 0,12

35 5,6 31,5 0,0000248 225 387 1769 0,0954

36 5 25 0,0000196 423 488 2230 0,0757

37 4,6 19,8 0,0000156 533 2810 0,06

38 4 15,7 0,0000123 673 776 3550 0,0476

39 3,5 12,5 0,0000098 848 979 4480 0,0577

40 3,1 9,9 0,0000078 1070 1230 5650 0,02

56

1.45. MATERIALES PARA RESISTENCIAS Estos materiales se utilizan cuando se desea introducir una resistencia en un circuito. Se emplean para reóstatos, elementos de calefacción, limitadores de corriente, instrumentos de medida, Shunts y para un gran número de usos industriales. Hay muchas categorías de materiales para resistencias, casi tantas como de aleaciones. Las aleaciones NIQUEL -CROMO tienen una elevada resistividad eléctrica, un coeficiente de temperatura bajo una gran resistencia a la oxidación y a las variaciones producidas por altas temperaturas. Se emplean para elementos de calefacción que deban operar a altas temperaturas, tales como los hornos eléctricos, aparatos domésticos, como las cocinas eléctricas, parrillas planchas, estufas y elementos de calefacción. Las aleaciones al CROMO -NIQUEL como por ejemplo, los que contienen 17 al 20% de cromo, 7 al 10% de níquel y pequeñas proporciones de carbono y manganeso; se utilizan cuando son resistencias precisas, excepcionales al calor y a la corrosión. Las aleaciones NIQUEL - HIERRO son de baja resistividad y poca resistencia a la oxidación y hay que operar con ellas a bajas temperaturas, pero son mucho más baratas que las de cromo-níquel; se las emplea para reóstatos y resistencias en las que no se produzcan más que las temperaturas moderadamente elevadas. Las aleaciones COBRE y NIQUEL tienen una resistencia a las altas temperaturas inferior a las de cromo-níquel, pero a las temperaturas ordinarias el coeficiente de resistencia es prácticamente despreciable. Por ello se emplean mucho en los instrumentos de precisión.

57

La resistividad de las aleaciones de níquel-cromo y aceros al Cromo-níquel es de 60 a 70 veces la del cobre; la de las de níquel-hierro 40 a 50; y las de las de cobre-níquel de 18 a 30 veces. LA MANGANINA Es una aleación de cobre y manganeso, con 65% de cobre, 30% de ferro manganeso y 5% de níquel. Tiene un coeficiente de temperatura muy bajo, por lo que se emplea mucho en los instrumentos de medida y Shunts. El alambre de hierro y de fundición se emplea también como resistencias utilizándose con frecuencia las rejillas de hierro fundido como resistencias de arranque y regulación en los combinadores El Volframio debido a su alto punto de fusión y su gran resistividad a temperaturas elevadas, es el material que universalmente se emplea para los filamentos de las bombillas. En la tabla N 5 se consignan las propiedades eléctricas de metales y a1eaciones.

59

1.46.1. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA COEFICIENTE DE TEMPERATURA La resistencia del cobre y de otros metales puros (no aleados) aumenta apreciablemente con la temperatura, como esta última varia en los conductores eléctricos en servicio, Con la intensidad de corriente y depende de las condiciones del medio que las rodea, del ambiente, así como la temperatura del mismo, es importante conocer la relación entre la temperatura y la resistencia.

FIG.25. - Variación de la resistencia con la temperatura. Entre determinados limites de temperatura, la resistencia de los conductores metálicos es una función lineal de aquella, como indica el grafico de la figura 25. Si R1 y R2 son las resistencias a las temperaturas t1 y t2 da la semejanza de triángulos abc y a’b’c’ se deduce:

112

12 Rtt

RR

t

R÷

−

−=

∆

∆

60

α=−

−=

∆

∆

)(. 121

12

1 ttR

RR

Rt

R

α es el cambio de la resistencia por Ohmio y por grado

centígrado de temperatura Cº

1=α

A 0°C la ecuación (18) se transforma en: en la que: R0 = Resistencia a 0°C

α0 = Coeficiente de temperatura a 0°C t0 = Temperatura a 0°C.

El α0 para el cobre = 0.00427 Cº

1. Esto índica que la

resistencia del cobre aumenta en 0,427% por cada grado centígrado de aumento de temperatura a partir de OºC. EJEMPLO. - Se supone una bobina que tiene una resistencia de 100Ω a 0°C, ¿Calcular su resistencia a 40°C?. 100 x 0,00427 = 0,427Ω

61

a 40°C, el aumento de resistencia será: 40 x 0,427 = 17,08Ω y la resistencia correspondiente será: 100 + 17,08 = 117,08 Ω

2. La resistencia del arrollamiento de un electroimán hecho

con alambre de cobre es de 30Ω a 20ºC ¿Cuál será su resistencia a 80°C?

Este procedimiento de empezar por el cálculo de la resistencia 0°C es un pequeño inconveniente, pero es más fácil de recordar. Sin embargo, se puede calcular el coeficiente de temperatura partiendo de cualquier temperatura inicial. Sean R1 y R2 las resistencias a las temperaturas t1 y t2 respectivamente tendremos:

62

Si dividimos II para I y despejamos R2 tenemos.

α1 = es el coeficiente de temperatura correspondiente a t1 Lo que ahora nos toca es demostrar la (III), despejamos α1

de (III)

Reemplazamos los valores de (I) y (II) en (M)

63

Reemplazamos (19) en (III)

Con lo que queda demostrado la ecuación (N) = (III) o Sea:

Por lo tanto si;

64

Si α0 (para el cobre) es igual a 0,00427Cº

1

EJEMPLO La resistencia del arrollamiento de un electroimán hecho con alambre de cobre es de 30Ω a 20°C ¿Cuá1 será su resistencia a 80°C?

1.47. COEFICIENTES DE TEMPERATURA DEL COBRE

PARA VARIAS TEMPERATURAS INICIAL A continuación se dan estos coeficientes para temperaturas de 0°C a 50°C de 5° en 5º, calculados por la ecuación (22).

65

1.47. RESISTENCIA NULA

FIG.26. - Resistencia Nula

Si la resistencia del cobre a distintas temperaturas se toma sobre las ordenadas y las temperaturas como abscisas, el diagrama es prácticamente una recta, como la Fig. 26. Si se prolonga esta recta hasta que corte al eje de las abscisas, en el cual la resistencia es nula, encontramos que corresponde

66

a la temperatura -234,5°C de acuerdo a la Fig. 26., Esto equivale a decir que entre los limites ordinarios de temperaturas, el cobre se comporta como si la resistencia nula correspondiera a -234.5ºC. En realidad, la curva se aparta de la línea recta para temperaturas extremadamente bajas, como se indica con la línea seguida de la Fig. 26. Esto da un método conveniente para determinar las relaciones entre temperaturas y resistencias. En el gráfico 27., la línea R1 representa la resistencia del cobre a 20°C. La línea R2 representa la resistencia del mismo pedazo de cobre a 75°C, nótese en el gráfico que existen 3 triángulos semejantes.

FIG. 27(a,b,c). Variación de la R con la temperatura Utilizando la propiedad de que los lados correspondientes de los triángulos semejantes son proporcionales, tenemos:

Generalizando tendremos

Se aplica 234,5 únicamente para el cobre y 227,7904328 para el aluminio.

67

CAPITULO II MEPICIONES ELECTRICAS

2.1. SIMBOLOS DE LAS UNIDADES ELECTRICAS

MÁS UTILIZADAS TABLA N 7

2.2. SIMBOLOS PARA CUADRANTES DE

INSTRUMENTOS DE MEDIDA

68

2.3. PREFIJOS PARA UNIDADES

2.4. SIMBOLOS REPRESENTATIVOS DE LA

NATURALEZA DE LA CORRIENTE Y DEL NÚMERO DE CIRCUITOS DE INTENSIDAD Y DE TENSION EN UN INSTRUMENTO.

69

NOTA. - En los siguientes símbolos se debe seguir el siguiente criterio: 1.-El número de senoides completas indica el número de fases. 2.- El número de semi senoides positivas gruesas indica el

número de circuitos de intensidad. 3.- El número de semi senoides negativas gruesas indica el

número de circuitos de tensión. SIMBOLO NOMBRE

Instrumento monofásico con dos circuitos de intensidad y un circuito de tensión.

Instrumento trifásico con un circuito de intensidad y un circuito de tensión.

Instrumento trifásico con un circuito de intensidad y dos circuitos de tensión.

Instrumento trifásico con dos circuitos de intensidad y dos circuitos de tensión.

Instrumento trifásico con tres circuitos de intensidad y dos circuitos de tensión.

70

SIMBOLOS DE POSICION

Instrumento que debe ser utilizado en posición vertical

Instrumento que debe ser utilizado en posición horizontal.

Instrumento que debe ser utilizado con una inclinación por Ej: 60º

SIMBOLOS PARA TENSIONES DE ENSAYO

NOTA: Para los siguientes símbolos, cuando la tensión de

ensayo es superior a 500V se inscribe, en el interior de una estrella de 5 puntas, su valor en Kilovoltios.

Tensión de ensayo, igual a 500 V.

Tensión de ensayo superior a 500V (2KV)

Símbolo que indica que el aparato no está previsto para ensayo dieléctrico.

SIMBOLOS REPRESENTATIVOS DE LA NATURALEZA DE LOS FENOHENOS QUE INTERVIENEN EN EL FUNCIONAMIENTO DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y SIMBOLOS DE ACCESO RIOS DIVERSOS.

Instrumento de bobina móvil e imán permanente (MAGNETOELECTRICO).

Instrumento de 2 bobinas móviles e imán permanente (MAGNETO ELECTRICO DIFERENCIAL)

71

Instrumento de imán móvil y bobina fija.

Instrumento de hierro móvil, bobina e imán fijos.

Instrumento de hierro móvil y bobina fija (ferromagnético).

Instrumento de inducción

Instrumento térmico de dilatación

Instrumento electrostático

Instrumento de láminas vibrantes

Rectificador

Instrumento magneto-eléctrico con rectificador incorporado.

Transformador de intensidad

Shunt para instrumentos de medida

Resistencia adicional

Transformador de tensión (bifuco)

Reactancia adicional

Capacidad

72

SIMBOLOSDE PR ELECTRICA Y MAGNETICA

protección electrostática

Protección magnética

SIMBOLOS PARA INSTRUMENTOS DE MEDIDA (NORMAS I.E.C)

Voltímetro

Amperímetro

Vatímetro

Varimetro

Cosfímetro

Frecuencimetro

Ohmetro

Voltímetro diferencial

Termómetro

Indicador de corriente continua

Osciloscopio

Galvanómetro

Tacómetro

73

2.5. INTRODUCCION A LA TEORIA DE ERRORES CLASIFICACION DE LOS ERRORES

Teniendo en cuenta que en toda medida existe error la teoría de errores tiene por objeto:

a) Hallar la forma de reducirlos b) Estudiar como puede calcularse la veracidad de los

resultados y se pueden clasificar:

1.- Errores sistemáticos ó determinables 2.- Errores accidentales ó indeterminables

2.6. ERRORES SISTEMÁTICOS O DETERMINABLES

Son aquellos que en principio pueden evitarse o corregirse, y estos son debido a la inexperiencia de las personas que están realizando una medición, con fusiones, defectos de los instrumentos, influencias del ambiente, mala técnica de medida y malos hábitos del observador, por lo que podemos sub-clasificarlos en 4 categorías: a) Errores grandes b) Errores instrumentales c) Errores ambientales d) Errores del observador

a) ERRORES GRANDES Son aquellos que se cometen por descuidos del observador ó la persona que está realizando las medidas, como por Ej: al cambiar de parámetro sin antes verificar lo que tiene que medir Dentro de este grupo existe el llamado ERROR TEORICO es el cometido cuando para calcular una

74

magnitud a partir de valores medidos se utiliza una ecuación basada en hipótesis, que no cumple con el experimento. Ej:

FIG. 28.- a) 2 Resistencias en paralelo sin instrumento. b) 2 Resistencias en paralelo con instrumento.

Para la Fig. a 2211 RIRI =

Para la Fig. b )( 2211 iRRIRI +=

b). ERRORES INSTRUMENTALES

Puede ser aquel que no se realiza una calibración adecuada (enceramiento del instrumento); puede ser también por deterioro del equipo, desgaste del mismo (en sus elementos internos).

c). ERRORES AMBIENTALES

El ambiente físico en que se realiza un experimento puede tener considerables influencias sobre los resultados obtenidos, y tenemos: la temperatura, presión, humedad, vibraciones mecánicas, variaciones de voltaje, etc.

75

d). ERRORES DE OBSERVACION

En este tipo de errores intervienen las limitaciones de los sentidos humanos, El más común es el ERROR DE PARALAJE y Lectura de los instrumentos, y se produce cuando el observador no coloca su línea de mira en dirección perpendicular al plano de la escala. Los instrumentos de Laboratorio están provistos de un espejo en el plano de la escala.

2. ERRORES ACCIDENTALES O INDETERMINABLES

Son aquellos que nacen de una combinación arbitraria de un gran número de pequeños sucesos como choques moleculares, que son de naturaleza errática y poseen un comportamiento irregular. Estos errores pueden estudiarse por métodos estadísticos.

2.7. DEFINICIONES BÁSICAS

a). ERROR ABSOLUTO De una medida se define como la diferencia entre el valor obtenido en la medida Am y el valor verdadero o real Ar de la magnitud.

b). ERROR RELATIVO Es la relación entre el error absoluto εa y el valor real de la magnitud.

76

c). CORRECCIÓN Es el valor igual al error absoluto cambiado de signo.

d). VALOR VERDADERO O REAL Es el valor obtenido de una magnitud utilizando técnicas e instrumentos perfectos. Aunque este valor no es conocido en la práctica, se admite que existe y es igual a:

77

CAPITULO III

TEORIA BÁSICA DE ELECTRICIDAD 3.1. POTENCIAL ABSOLUTO

El potencial absoluto de un cuerpo en unidades c.g.s. se define por el trabajo en ergios necesario para traer una unidad c.g.s. de carga desde el infinito hasta el cuerpo. Es prácticamente imposible determinar el potencial absoluto de un cuerpo. Por ejemplo, el potencial absoluto de la tierra no se conoce todavía, pero por conveniencia se supone que la tierra se halla a potencial cero y los potenciales de los cuerpos se dan por lo regular con relación a dicho potencial terrestre. Sólo ocasionalmente puede tener interés ese potencial absoluto. Ordinariamente basta conocer la diferencia de potencial.

3.2. DIFERENCIA DE POTENCIAL Para conseguir que la corriente circule entre 2 puntos es necesario que exista entre ellos una diferencia de potencial.

FIG.29. - Depósito de reserva y tanque a la misma presión,

78

Como indica la Fig. 29., tenemos un gran depósito y un tanque reducido se enlazan por medio de una tubería P. El nivel del agua en ambos depósitos es el mismo. En los dos hay presión, pero no existe diferencia de presión entre ellos. En estas condiciones cuando se abre la válvula V no hay circulación de agua entre el depósito grande y el pequeño. Sin embargo, si se abre la válvula V’, permitiendo que el nivel del agua en el tanque descienda, se producirá una diferencia de presión y el agua circulará del depósito al tanque.

FIG.30.- Dos baterías con igual f.e.m. (fuerza

electromotriz). La Fig. 30., representa 2 baterías A1 y A2 que tienen cada una, f.e.m. de 2 voltios. El terminal a de A1 tiene un potencial de +2 Voltios con relación a su terminal negativo; igualmente el terminal positivo b de A2 tiene un potencial de +2 Voltios con relación a su terminal negativo. Los terminales negativos de ambas baterías se encuentran al mismo potencial, porque están conectados con un hilo de cobre a lo largo del cuál no circula corriente alguna, y en consecuencia no puede haber diferencia de potencial en los extremos del conductor de cobre.

79

Por lo tanto, los puntos a y b deben encontrarse al mismo potencial de + 2 Voltios. Si cerramos el interruptor S no circulara ninguna corriente entre a y b, porque no hay diferencia de potencial entre los dos puntos.

FIG. 31.- Dos baterías con f.e.m, desiguales En la Fig. 31., la de la batería es 3 voltios y por lo tanto, el potencial en el terminal positivo c es + 3 V con relación al terminal negativo. La f.e.m. de la batería B2 es de 2 voltios y por lo tanto, el Potencial de su terminal positivo d es de + 2V con relación a su terminal negativo. Los terminales negativos se encuentran al mismo potencial porque están conectados al mismo punto. Por lo tanto el punto C tiene un potencial de 3-2-1V más que el d, en virtud de que C se halla a un potencial más elevado que d.

3.3. LEY DE OHM

Establece que para una corriente constante en un circuito, su intensidad es directamente proporcional a la f.e.m. total aplicada al circuito es inversamente proporcional a la resistencia total del mismo.E

80

R

EI = I = Intensidad de corriente (Amperios A)

E = f.e.m. en Voltios (V) R = Resistencia total en Ohmios (Ω)

3.4. CIRCUITO SERIE

FIG. 32. - Resistencias en Serie a) La resistencia total es igual a la suma de resistencias parciales. RT = R1 + R2 + R3 b) La intensidad de corriente es igual en todos sus puntos. c) El voltaje total es igual a la suma de las caídas de tensión en cada resistencia. E = E1 + E2 + E3

3.5. CIRCUITO PARALELO

FIG. 33.- Resistencias en Paralelo

81

a) El inverso de la resistencia total es igual a la suma de los inversos de las resistencias.

(31) b) La intensidad de corriente es igual a la suma de las intensidades de cada rama.

(32) c) El voltaje total es igual en todos sus puntos. EJEMPLO

1.- La resistencia en el arrollamiento inductor de una dínamo

SHUNT es de 48Ω y la resistencia de su reóstato es 22Ω, (Fig. 34). Si la corriente en el inductor es de 3,2A ¿Cual es la diferencia de potencial entre los terminales del inductor, en el reóstato y entre los terminales del generador?

82

2.- Determinar la corriente total en el circuito de la figura, determinar: a) La resistencia equivalente en cada grupo de resistencias b) La resistencia total c) La intensidad total de la corriente d) Las diferencias de potencial E1, E2, E3 e) La intensidad de corriente en cada una de las resistencias.

SOLUCION

83

3.6 TEOREMA DE KENELLY

FIG. 35.- Transformación Triángulo-Estrella

84

En la figura 35(b) la resistencia entre los terminales 1 y 2 es: (R1 + R2) En la Figura 35(a) la resistencia entre los terminales 1 y 2 esta integrada por R12 en paralelo con R31 y R23 dispuestas en serie. Por tanto:

Así tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas (A,B,C) Resolviendo este sistema tenemos:

85

3.7. TRANSFORMACION ESTRELLA – TRIANGULO

FIG. 36.- Transformaci6n Estrella-Triángulo Pongamos que: ∑ ++= 1332210 RRRRRRR (4)

Multiplicando (l).(2); (2).(3); (3).(l) y luego sumando:

de las ecuaciones (4) y (5)

De la ocuaci6n (3) tenemos:

y por consiguiente:

86

y análogamente

y finalmente tenemos:

PROBLEMA

1.- Resolver el siguiente circuito y encontrar la resistencia

equivalente entre A y B. Todas las resistencias están dadas en (Ω)

88

3.8. DIVISOR DE CORRIENTE EN UN CIRCUITO

PARALELO DE 2 RAMAS El circuito de la Figura 37, se tienen 2 resistencias

89

R1 y R2 conectadas en paralelo y con una diferencia de potencial E entre sus extremos:

FIG. 37.- Divisor de corriente

La ecuación (39) indica que en un circuito formado por 2 ramales en paralelo, las intensidades de corriente son inversamente proporcionales a las respectivas resistencias. Otra forma de análisis en función de la corriente total, de la Figura 37

90

Cuando el circuito consta de 3 terminales, como indica la Figura 38 circuito de 3 ramales, cuyas resistencias son R1, R2, R3, las corrientes se hallarán como sigue:

FIG. 38.- Divisor de corriente con 3 ramales

E = f..e.m. total

R = Resistencia total del circuito.

91

y de un modo análogo tenemos:

Calculamos R del circuito:

de la ecuación (A)

Análogamente

92

3.9. POTENCIA Y ENERGÍA Matemáticamente se puede definir a la potencia como: P = E.I (Vatios) Energía: W = E.I.t = I2.R.t (Ley de Joule) (45) W = Vatio x seg = Julio t = tiempo en segundos R = resistencia en Ohmios E = tensión en Voltios Además la energía puede medirse en KWh (Kilo-Vatios hora).

3 .10. UNIDADES DE ENERGÍA 1 Julio =1 Vatio x seg = l07 Ergios = 2,7778x10-7 KWh = 0,2389 calorías x gramo = 9,478x10-4 BTU = 0,7376 pie-libra = 3,725x10-3 HPxh. = 0,l0l97 Kgr.m. 1 caloría gramo = 4,186 Julios = l,l628x10-6 Kwh = 3,0875 pie-libra = 0,003968 BTU = 1,559x10-6 HPxh = 0,4269 Kgxm 1BTU= 251,99 calorías gramo =1054,9 Julios = 2,931x10-4 Kwh =778.03 pie-libra =107,57 kgxm. 1 pie-libra = 0,l38255 Kg.m = 1,3563Julios lKwh=3,6x106 Julios= 1,341HPh = 3412 BTU =3,671X106 Kg.m = 2.655x106 pie-libra.

93

3.11. UNIDADES DE POTENCIA

3.12. POTENCIA ELÉCTRICA

La potencia referida a la conductividad

Además cuando necesitamos transformar la energía eléctrica en mecánica podemos utilizar las siguientes equivalencias:

94

PROBLEMA 1

La resistencia de 1 Voltímetro es de 12.000Ω. Calcular la potencia consumida cuando esté conectada a una diferencia de potencial de 125V.

PROELEMA 2 Un motor eléctrico absorbe 28A a 550V y tiene un rendimiento del 89%. Determinar su potencia en CV.

3.13. EFICIENCIA

Las maquinas o dispositivos que convierten energía no pueden entregar toda la energía que reciben, si así fuera, su eficiencia sería el 100%. Parte de la energía que se entrega a una máquina se pierde ya sea en vencer la fricción o de alguna de otra manera. La resistencia de conductores eléctricos origina la producción de calor cuando fluye corriente. Esta es energía

95

pérdida, cuando eso ocurre en una fuente de corriente como un generador o una batería, o en un convertidor de energía como un motor eléctrico. La fricción también provoca pérdida de energía en un motor. La eficiencia puede definirse como la relación de la energía de salida entre la energía total requerida para producirla. Esto debe ocurrir durante el mismo intervalo de tiempo. La letra griega ETA (η) se usa comúnmente como símbolo para la eficiencia:

Por lo general es más conveniente calcular la eficiencia como la relación de potencia de salida a potencia de entrada:

PROB LEMA Un motor eléctrico impulsa un tambor en el cual se enrolla un cable de tracción cuando una carga de 2.000lb., se levanta una distancia de 25 pies, la entrada al motor es de l6,58Wh (Vatio-Hora) ¿Cuál es la eficiencia?. 25.2.000=50.000lb-pie, energía de salida 50.000.1.356.67 800 Joules, salida 16.58.3.600 =59.688 Joules, entrada

Eficiencia %3,88883,0800.67

688.59==== η

96

CAPITULO IV INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y METODOS DE

MEDICION DE RESISTENCIAS 4.1. INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Como la palabra lo indica estos instrumentos sirven para medir tensiones, corrientes, resistencias o continuidad. Es decir que cada magnitud eléctrica la podemos medir. Los aparatos más utilizados son: el voltímetro, el amperímetro y el ohmetro. Dentro de la forma de construcción se dividen estos en: 1. Electromagnéticos 2. Electrodinámicos 3. Térmicos Todos estos instrumentos de ciertas partes que son invariables, así por ejemplo entre los ELECTROMAGN TICOS tenemos: a) Un imán permanente b) Un núcleo de hierro dulce c) Brazos polares De acuerdo a la Figura 39 las líneas de fuerza se dirigen del polo norte hacia el polo sur. Dentro de este hierro dulce se mueve una bobina, que se conoce con el nombre de bobina móvil del instrumento, esta bobina está enrollada con un alambre sumamente fino y delgado. Esta bobina tune un eje tanto en la parte superior como inferior Fig. 40., y que termina en forma cónica.

97

FIG. 39.- Partes internas de un instrumento de medida.

FIC. 40.- Gráfico de las partes internas, con m detalle de un instrumento ELECTROMAGNETICO. Estos ejes se asientan sobre unos soportes de material sumamente duro (Rubí o ágata), para evitar el desgaste, las cuales si se producen se obtendrían lecturas con errores altos. Los ejes tienen unos resortes conectados en forma antagónica, o sea que cada uno de ellos deben estar enrollados en sentido opuesto el uno del otro, es decir que cuando circula una determinada corriente a través de la bobina, el un resorte se extiende mientras que el otro se contrae, cuando deja de circular la corriente el que se había

98

contraído tiende a volver a su estado normal o sea hace regresar a cero la aguja. Además consta de una aguja o índice la cuál esta compuesta de un material muy liviano y antimagnético, el cuál es generalmente de Aluminio. Luego tenemos la escala, para medir una determinada magnitud. Además todo instrumento diseñado para corriente continua debe tener marcado la polaridad + ó -. La aguja tiene unos contrapesos Fig. 41., o resortes

FIG. 41. Aguja, escala y elementos adicionales compensadores en la parte inferior de la aguja los cuales son en espiral, para que la aguja después de marcar en la escala regrese a su posición inicial o cero. En los extremos de la escala tiene unos topes de amortiguación y sirven para evitar que la aguja se dañe.

4.2. GALVANÓMETROS SHUNTADOS De acuerdo a la Figura 42 las resistencias tienen valores tales que para un determinado valor de la corriente que quiere medirse, las intensidades que pasan por

99

FIG. 42. – Galvanómetro shuntado el galvanómetro cuando se intercalan dos resistencias consecutivas, están en la relación de 1 a 10. Por ejemplo si el galvanómetro a de medir 1/10 de la corriente exterior, puede ponerse la resistencia superior de las tres, como indica la Figura 42, ya que su valor es tal que deriva los 9/10 del valor de aquella. Los valores de estas resistencias se determinan como sigue, sean: Rg = Resistencia del galvandmetro Ig = Intensidad de corriente que pasa por Galvanómetro I = Intensidad de corriente en el circuito Is = Intensidad de corriente en el Shunt Rs = Resistencia del Shunt. Para reducir la corriente del galvanómetro a 1/l0 del valor que tendría si toda la intensidad de corriente pasa por el, habrá que hacer que Ig sea igual a 1/l0 de I. Es decir:

100

Pero la intensidad de la corriente en el Shunt y la que circula por el galvanómetro son inversamente proporcionales sí sus respectivas resistencias ec.(39).

Por idéntico análisis para una reducción de 100 a 1

Para una reducción de 1.000 a 1

PROBLEMA La resistencia de un galvanómetro de 600Ω. Determinar la resistencia que debe emplearse para SHUNTARLO de manera que sus desviaciones puedan reducirse en la relación 10 a 1; l00 a 1.

101

4.3. AMPERÍMETROS Un amperímetro es un instrumento que mide la corriente en un circuito eléctrico. El amperímetro de corriente continua es casi siempre, un instrumento del tipo Weston anteriormente estudiado. La bobina de tales instrumentos va enrollado de tal nodo que pueden señalar una deflexión en todo el campo de la escala para intensidades desde 25 micro-amperios (µA) a 50 mili amperios (50mA). Se llama a tales aparatos micro amperímetros y mili amperímetros. Las bobinas destinadas a corrientes pequeñas tienen muchas vueltas de hilo delgado y las empleadas para corrientes intensas constan de menor número de vueltas pero de hilo más grueso. Para medir intensidades superiores a las que la bobina puede soportar, se hace uso de un SHUNT que deriva una fracción de la corriente y, en general, se hace pasar por él la mayor parte de la corriente a medir. El SHUNT es simplemente una resistencia baja, generalmente de tiras de manganina. De acuerdo a la Figura 43., el AMPERÍMETRO no es otra cosa que un galvanómetro en paralelo con una resistencia SHUNT, y siempre hay que conectarlo en serie.

FXG. 43.- Esquema de un Amperímetro

De la Figura 43 podamos analizar sus ecuaciones:

102

I = Corriente del circuito Im = Corriente del galvan6metro Is = Corriente del SHUNT Rm = Resistencia interna del galvanómetro Rs = Resistencia SHUNT

PROBLEMA Supongamos que un instrumento tiene una resistencia de 4Ω, el SHUNT una resistencia de 0,0005Ω y que la intensidad de corriente en la línea es de 90A. Determinar el valor de la intensidad en el instrumento.

Para ampliar las escalas Generalmente se coloca en paralelo al galvanómetro varias resistencias SHUNT y obtenemos un amperímetro para varias escalas.

103

4.4. VOLTIMETROS El instrumento WESTON, cuando se utiliza como voltímetro, es esencialmente el mismo que cuando se utiliza como amperímetro en lo que se refiere al mecanismo y al imán. La bobina móvil del voltímetro se suele arrollar con más vueltas y con alambre más fino que la del amperímetro, y por tanto tiene una resistencia mayor. Para una desviación dada, requerirá, por lo tanto, menos corriente. La principal diferencia existe, sin embargo, en la forma de conectar el instrumento al circuito. Como el voltímetro se conecta directamente a la línea para medir el voltaje, es deseable que tome la minina corriente posible del circuito. Debido a su resistencia relativamente baja, la bobina móvil del voltímetro no puede conectarse directamente a la línea, pues tomarla ordinariamente una corriente excesiva y se quemaría. Es por ello necesario conectar en serie con la bobina móvil una resistencia elevada de acuerdo a la Figura 44. Por la ley de Ohm, la corriente a través del instrumento es proporcional a la tensión, de forma que la escala del instrumento puede calibrarse en voltios.

HG. 44.- Esquema de un Voltímetro

104

Para analizar su ecuación realicemos e1 siguiente problema, el aparato da su máxima desviación cuando la corriente en la bobina móvil es de 0,01A y la resistencia de esta es de 20Ω. Si se desea que el aparato marque 150V, 15V, al final de la escala, calcular la resistencia multiplicadora (Rm) ó RM

Graficando estos valores de acuerdo a la Figura 45

FIG. 4S.- Esquema de l voltímetro de varias escalas

Se podría de acuerdo al problema anterior definir su ecuación:

Finalmente se puede concluir que un voltímetro no es más que un galvan6metro en serie, con una resistencia de alto valor llamada resistencia multiplicadora y siempre hay que conectarlo en paralelo con el circuito.

105

4.5. MÉTODOS DE MEDICIÓN DE RESISTENCIAS Existen varios métodos para medir resistencias y analizaremos los siguientes 1. Código de colores de 4 franjas 2. Método del voltímetro 3. Método del voltímetro-amperímetro 4. Puente de Wheatstone 5. Puente de Kelvin

4.6. CODIGO DE COLORES DE CUATRO FRANJAS

106

Hay que seguir las siguientes reglas

a).- La lectura se comienza por aquella distancia menor, es decir a < b b).- Este código no comienza con el color negro

4.6. METODO DEL VOLTIMETRO En la Figura 46, se desea medir el valor de la resistencia R.

FIG. 46. Método del Voltímetro

Para lo cual se conecte primero a los terminales de la linea de alimentación o generador y se toma la lectura V1 Luego se acopla de manera que la resistencia esta en serio con el voltímetro y se toma la lectura V2. Analizando estas medidas pedimos analizar matemáticamente: V1 = tensión de alimentación

107

V2 = Tensión entre los terminales del instrumento V1-V2 = Tensión entre los terminales de la Resistencia R RV = Resistencia del voltímetro I = Corriente total del circuito V2 = I.RV (a) V1 - V2 = I.R (b)

Dividimos b

ay tenemos

4.7 MET0D0 DEL VOLTIMETRO - AMPERIMETRO

Es el método más tradicional utilizado para medir resistencias, el principio es la aplicación de la Ley de Ohm

Debido a que se desconoce el valor de la resistencia es prudente conectar un interruptor que cortocircuite el amperímetro, esto como PRECAUCIÓN para el instrumento. Ademas existe dos tipos de conexión para los instrumentos: a).- Conexión con error en la tensión b).- Conexión con error en la corriente

4.7. a. CONEXI0N CON ERROR EN LA TENSIÓN

De acuerdo a la Figura 47 la lectura del voltímetro incluye la caída de tensión del amperímetro, y el error puede ser insignificante si la resistencia del amperímetro es muy pequeña en comparación con la resistencia RX

108

FIG. 47. Conexión con error en le tensión Por lo tanto este método es óptimo para RX mucho mayor que Ra es decir para Resistencias Altas. RX = Resistencia desconocida Ra = Resistencia del amperímetro Las ecuaciones del circuito serán:

y el error absoluto será igual:

De lo que se podría definir que RX>> Ra o sea que Ra debe ser lo más pequeño posible.

4.7. b. CONEX ION CON ERROR EN LA CORRIENTE Condición RV >> RX

109

FIG. 48.- Conexión con error en la corriente De acuerdo a la Figura 48 la lectura del amperímetro incluye la corriente que circula por el voltímetro; y el error puede ser insignificante si la resistencia del voltímetro es mucho mayor que la resistencia a medir (RX). La ecuación del circuito es:

y el error absoluto será igual a:

Lo que indica que este método es óptimo para medición de resistencias bajas.

4.8. PUENTE DE WHEATSTONE

110

Esencialmente el puente de Wheatstone está constituido por un cuadrilátero en cada uno de sus lados se conectan resistencias de acuerdo a la Figura 49., un galvanómetro y una fuente (pila).

F 49.- Conexión del puente de Wheatstone Este puente se diferencia de los métodos anteriores, en que la resistencia desconocida se equilibra con otras resistencias de valores conocidos. Las resistencias conocidas son A, B, P (variable) y X es la resistencia desconocida, a los extremos a y b del puente se conecta un galvanómetro y entre O y C se conecta una pila o batería. Los brazos A y B están ordinariamente formados con valores en potencia de 10 o múltiplos de 10 con el objeto que el error sea lo menos posible, es decir 1, 10, 10, 1.000, etc. Se puede observar que esta dicta un rango posible de mediciones de 0,001 veces la posición más pequeña de P a 1.000 veces la posición más grande de P. Se dice que el puente está balanceado cuando al variar P hacemos que el galvanómetro marque cero, en estas condiciones podríamos hacer el análisis matemático.

111

Si a y b al mismo potencial

y por consigulent.:

Por las mismas consideraciones:

si dividimos (A) para (E) tendremos:

De donde la ecuación 58 es la ecuación del puente de Wheatstone, además A y B son los brazos de relación y P brazo de equilibrio del puente.

4.9. PUENTE DE HILO

Una modificación constructiva del puente de Wheatstone es el puente de hilo de la figura 50.

112

FIG. 50.- Puente de hilo

AB = hilo perfectamente calibrado, sobre el cuál se desliza el contacto móvil C. Aplicando la condición de equilibrio se tendrá:

una ventaja sobre el de Wheatstone es la relaciónb

a que

puede variar de manera continua.

4.10. PUENTE DE KELVIN

El puente de Wheatstone no puede ser usado para medir con exactitud resistencias menores de 1Ω, a causa de la presencia de cables de conexión internas y externas al aparato y además por la resistencia que ofrecen los contactos de los resistores Standard y el resistor a medir. Para evitar el efecto debido a las resistencias de contacto, las resistencias Standard de bajo valor ohmico el puente se construye con 4 terminales, un par utiliza para llevar la corriente al resistor (terminales de corriente) y el otro par

113

sirve para medir la diferencia de potencial desarrollada en los extremo del resistor (terminales de tensión). El circuito básico del puente doble de Kelvin es el de la Figura 51.

FIG. 51.- Puente doble de Kelvin

De acuerdo a la Figura 51. las ranas A, B, a, b, son resistencias normales de precisión (10 - 100 - 10.0000). S = Resistencia ajustable para obtener el balance del puente, y su valor es medido entre los terminales 2 y 3. La rama que contiene la resistencia a medir X está conectada al puente por los terminales de tensión 6 y 7, mientras que los terminales de corriente son 1, 4, 5, 8. Si los valores de las resistencias a y b son tales que se verifica:

b

a

B

A=

Si se ajuste S para obtener el balance se cumple que:

114

4.1.1 FALLAS EN CABLES

Dentro del estudio de cables y conductores podemos decir que en forma general las fallas más comunes son: 1.- Rotura 2.- Contacto a tierra 3.- Cruce o cortocircuito ROTURA Es la desconexión o interrupción total de un circuito CONTACTO A TIERRA Se produce cuando el aislamiento de un cable se deteriora o se destruye, haciendo posible que en ese punto la corriente pueda pasar de el conductor a tierra o a la cubierta del cable, produciéndose esta falla. CRUCE O CORTOCIRCUITO Puede producirse cuando al deteriorarse el aislamiento que existe entre dos conductores la corriente pueda pasar del uno al otro. La localización de estas averías o fallas puede conseguir se fácilmente, por el método de medidas de resistencias con puentes. Dos aplicaciones de este método, que se utilizan con frecuencia son los ensayos de circuito de ida y vuelta de MURRAY y VARLEY, la exactitud de este sistema se debe a que los resultados son independientes de la resistencia propia de la avería.

115

El primer paso que ha de darse al aplicar ambos métodos es seleccionar al conductor o conductores averiado, y determinar el tipo de avería, lo que puedo realizarse mediante el uso del OHMETRO tal como indica la Figura 52.

FIG. 52.- Ensayos de avenas o fallas

A continuación detallaremos los métodos para encontrar las fallas.

4.1.2. ENSAYO DE MURRAY . - CONTACTO A TIERRA Esta prueba se emplea mucho para la localización de averías en líneas de resistencia relativamente reducida, como en el caso de secciones cortas de cables de telecomunicación. Para efectuarlo, se realizan las conexiones como indica la Figura 53.

116

FIG. 53. - Ensayo de MURRAY, Falla a Tierra Variando la resistencia P, hacemos que el galvanómetro marque cero, es decir se pone en equilibrio el puente y se tendrá las siguientes resistencias.

x = Distancia a la falla en OHMIOS X = Distancia a la falla en METROS

Mediante la siguiente relación podemos transformar la ec. 61 que esta en Ohmios a falla en Metros

117

4.13. ENSAYO DE TIERRA CON CORREDERA DE MURRAY Este método utiliza una corredera, cursor, o un divisor de tensión en lugar de los brazos A y P, de acuerdo a la Figura 54.

FIG. 54.- Murray con Corredera En donde podemos definir los parámetros; x = Distancia a la falla en OHMIOS X = Distancia a la falla en METROS L = Longitud del cable (ida) en METROS r = Resistencia de la línea de ida y vuelta en OHMIOS. Equilibrando el puente se tendrá:

118

Para la falle en metros:

EJEMPLO Un cable de l00 m de longitud esté formado por dos conductores, uno de los cuales tiene una falla a tierra en un punto desconocido. Se utiliza una prueba de MURRAY con corredera de 100cm, de acuerdo a la Figura 54. El equilibrio se consigue cuando la corredera se dispone a 85cm. Determinar la distancia a la avería o tierra desde la estación de ensayo.

4.14. ENSAYO DE VARLEY.- FALLA A TIERRA Este ensayo se adapta mejor para la localización de defectos en caso de líneas de gran resistencia, como por ejemplo en cables largos de líneas de comunicación. Las conexiones se las realizan de acuerdo a le Figura 55.

119

PIG. 55.- Ensayo de VARLEY. - Falla a Tierra Al equilibrar el puente se tendrá:

Para encontrar la falle en metros:

A continuación analizaremos la falle de cruce o corto circuito para lo cuál tenemos varios métodos.

4.15. MONTAJE DE MURRAY CON CORREDERA

Cuando se trata de un cortocircuito, la prueba se realiza conectando la batería a uno de los conductores avería dos en lugar de tierra y el otro conductor con avería forma la línea de ida y vuelta, con un conductor sin avería de

120

acuerdo a la Figura 56, y la solución es como se indica a continuación:

FIG. 56.- Ensayo de cortocircuito con corredera de Murray.

4.16. MONTAJE DE VARLEY.- CORTOCIRCUITO E1 esquema de cortocircuito se lo realizará de acuerdo a la Figura 57.

121

FIG. 57. - Montaje de Varley para Cortocircuito Al equilibrar el puente se cumple:

122

CAPITULO V

BATERIAS Y TEOREMAS FUNDAMENTALES CLASES DE GENERADORES Y TIPOS DE BATERIAS Para esta parte del 5º Capitulo el estudiante encontrará con sumo detalle en cuanto a sus análisis y gráficos necesarios en la publicación: Pilas y Baterías por Ingeniero AUGUSTO CEVALLOS. - 1983. Colección Escuela Politécnica Nacional

5.1. FUERZA ELECTROMOTRIZ Y RESISTENCIA DE

UNA BATERIA Para el estudio, analicemos la Figura 58.

FIG. 58.- Conexiones para medir la resistencia interna de una pila o acumulador. Si conectamos un voltímetro entre los terminales de una batería Fig. 58., si el interruptor S está abierto, el instrumento acusará una determinada diferencia de potencial E. Si cerramos el interruptor S, permitiendo que circule una corriente de intensidad I, el instrumento

123

indicará una diferencia de potencial V, que será menor que E. Por lo tanto E = f.e.m. (interna de la batería) V = Diferencia de potencial entre terminales E- E -V = Caída de tensión Vb = E - V r = Resistencia interna de la batería Por la Ley de OHM podemos analizar:

PROBLEMA La f.e.m. con el circuito abierto de un acumulador es de 2,20V. La f.e.m. entre terminales, medida cuando existe una corriente de intensidad de l2A, resulta ser de 1,98V ¿Cuál es la resistencia interna del acumulador?.

5.2. RESISTENCIA Y CORRIENTE DE UNA BATERIA

Como hemos visto que la resistencia interna de una batería tiende a reducir la intensidad de la corriente, si en la Figura 58, el interruptor S está cerrado, la f.e.m. E del elemento actuará sobre un circuito que comprenderá la resistencia interna r de la pila y la resistencia del circuito exterior R

124

montada en serie con la primera, siendo la suma de ambas la resistencia total del circuito. Luego:

rR

EI

+=

La pérdida de potencia en la pila será: rIP ·2=

Si el elemento (exterior) está en cortocircuito R = 0

r

EI =

En tales condiciones, toda la energía eléctrica desarrollada por el elemento, convierte, en calor dentro de la misma pila. PROBLEMA Un elemento cuya f.e.m. es 2,2V y cuya resistencia interna es 0,03Ω se conecta a una resistencia exterior de 0,lΩ. Determinar la corriente y el rendimiento del elemento en estas condiciones de funcionamiento.

Potencia perdida en el elemento (batería)

Potencia utilizable (en R)

Potencia total será igual

o también:

125

Rendimiento (η)

5.3. POTENCIA MAXIMA SUMINISTRADA POR UNA

BATERIA Supongamos que la f.e.m. y la que la resistencia interna r Figura 58 son constantes y que podemos variar la resistencia exterior R. Si la pila suministra una corriente i, la potencia p aporta al circuito exterior será:

v = diferencia de potencial en bornes. Teniendo en cuenta que:

(73) v disminuirá a medida que i aumente, y p será máxima cuando el producto v.i sea máximo. Las condiciones en las cuales tendrá, puede determinar se como sigue:

Derivando (A) con relaci6n a la variable i e igualando a cero:

126

rr

E

r

Ei

+==

2 que comparando con

Rr

EI

+=

nos da: Rr ≠ (74) Es decir que el máximo de potencia se obtiene cuando la resistencia exterior es igual a la resistencia interna. Por lo tanto

O sea, cuando una batería suministra su máxima potencia, la diferencia de potencial entre bornes es igual a la mitad de la f.e.m. en circuito abierto. La potencia total que una batería suministra es igual al producto de su f.e.m. interna por su corriente I. Es decir

IEP ·0 = Potencial total

rIP ·2= Potencial pérdida en la batería RIP ·' 2= Potencial suministrada al circuito exterior

se deduce

RIrI ·· 22 = Es decir, cuando una batería suministra su máxima potencia, la mitad de su valor se pierde dentro de la misma

127

batería Por lo tanto, el rendimiento en tales condiciones es solo el 50%. Como ha sido demostrado, la corriente máxima se produce cuando la resistencia exterior R se anula. En tales condiciones, la tensión entre los terminales y es cero y la potencia suministrada al circuito es nula, por lo tanto la potencia desarrollada por la batería, se pierde en calentar la propia batería. Por lo regular, no es económico hacer funcionar una batería de manera que produzca su potencia máxima, porque el rendimiento es bajo y porque la batería se calienta más de lo debido. EJEMPLO Un elemento de batería tiene una f.e.m. de 1,2V y una resistencia interna de 0,8Ω. Determinar: a).- El valor de la corriente para el que alcanzará la potencia el valor máximo. b).- Potencia en este caso c).- Resistencia exterior que le corresponde d).- intensidad de corriente de la potencia cuando la resistencia exterior es de 1Ω. e). - Idem si es de 0,6Ω f). - Máxima corriente que puede suministrar el elemento g).- Potencia exterior en el caso (f), SOLUCIÓN a).- La potencia es máxima cuando la tensión entre los bornes es

128

c) La resistencia exterior es

5.4. BATERIAS EN SERIE

Una batería consiste en varias pilas o elementos acoplados uno a continuación de otro. Así, si varios elementos se conectan en serie, sus f.e.m. se suman para obtener la f.e.m. total de la bateria, y sus resistencias internas sumadas nos dan la resistencia total de la batería.

129

De acuerdo a la Figura 59, la expresión (A) supone que las conexiones

FIG. 59.- Conexión de pilas en serie Se han hecho empalmando el positivo de un elemento al negativo del siguiente para que sus f.e.m. se sumen. Si algún elemento se conectará de tal manera que su f.e.m. se opusiera a las demás, su f e m , en la expresión (A), tendrá que estar afectada de signo menos. Si se conecta una resistencia exterior R la serie de los elementos de la batería, la Ley de OHM nos darán la intensidad de la corriente, cuyo valor será

5.5. BATERIAS EN PARALELO Para que funcionen satisfactoriamente en paralelo, todos los elementos de la batería deben tener la misma f.e.m. En el gráfico de la figura 60., se dispone del acoplamiento en paralelo de pilas o acumuladores iguales.

130

FÍG. 60.- Acoplamiento en paralelo de pilas o

acumuladores iguales Además la Figura 60., representa una batería de 6 elementos, cada uno de los cuales tiene una f.e.m. de dos voltios y una resistencia interna de 0,2Ω. Es evidente que la f.e.m. de la batería completa no es mayor que la f.e.m. de uno de los elementos. La corriente sin embargo, cuenta con seis caninos de paso, por lo tanto, para una intensidad de corriente en el circuito exterior determinada, la caída de tensión en cada elemento es una sexta parte de la que se produciría si toda la corriente circulara por uno solo. Si la resistencia interna de un elemento es 0,2Ω la resistencia de la batería será de

Ω= 033.06

2,0

EJEMPLO La resistencia exterior conectada a los terminales de la batería de la Figura 60 es de 0,3Ω. Determinar la intensidad de la corriente.

131

Si las resistencias de los elementos no es la misma para todos, aún siendo iguales las f.e.m.; y sus valores respectivos son r1, r2, r3, etc., la resistencia r se calcula teniendo en cuenta que se trata de resistencias en paralelo.

EJEMPLO Una batería está constituida por 4 elementos conectados en paralelo, teniendo cada uno una f.e.m. de 2 Voltios y resistencias internas de 0,3Ω 0,25Ω; 0,22Ω 0,20Ω. Si se conecta una resistencia de 0,5Ω a los terminales de esta batería, determinar: a).- La intensidad de la corriente b).- La diferencia de potencial entre terminales c).- La intensidad de la corriente en cada elemento.

b).- La diferencia de potencial o tensi6n entre tenal males será:

c).- La corriente en cada elemento:

132

5.6. ELEMENTOS CON FUERZAS ELECTROMOTRICES

Y RESISTENCIAS DESIGUALES Consideremos la Fig. 61(a) que representa dos series A y B en paralelo sin resistencia exterior, con f.e.m E1 y E2 (Voltios), y con resistencias internas r1 y r2 (Ohmios).

F1G. 61(a).- Conexión de 2 baterías en paralelo sin resistencia exterior. Supongamos que E1 es mayor que E2 la corriente que circula por todos los elementos es:

133

La tensión común entre los terminales es:

Consideremos la Figura 61(b) que representa los ele meatos de la figura 61(a).

FIG 61(b).- Conexión de 2 baterías en paralelo con

resistencia exterior. conectados en paralelo y en serie con una resistencia exterior R. Pongamos que la corriente en A es I1, en B es I2 y que la corriente en la resistencia R sea I.

134

La tensión común en los terminales será:

de lo que se deduce:

La intensidad de la corriente en la resistencia R será:

Por otro lado

La solución de las ecuaciones (N, O, P) es:

De acuerdo a la ecuación (Q) podemos analizar que el numerador es el valor de y dado por (M), que es la tensión común entre los bornes de las 2 series cuando están acopladas en paralelo, sin resistencia exterior. En cambio el denominador de la ecuación (Q) es la suma de la resistencia exterior R y de la resistencia equivalente de las 2 series en paralelo. EJEMPLO En la Figura 61(b), las f.e.m. de las 2 series A y B son 12 y 10 Voltios y sus respectivas resistencias internas son 0,5Ω y 0,3Ω. La resistencia exterior R = 1,156 Ω, Determinar la intensidad de la corriente en la resistencia exterior.

135

* Los mismos resultados darán aplicando la ecuación (Q).

5.7. DISTRIBUCION DE LA CORRIENTE ENTRE DOS

BATERIAS DESIGUALES CONECTADAS EN PARALELO De acuerdo a la figura 62, se disponen de 2 baterías A y B cuyas f.e.m. son 12 y 10 voltios y cuyas resistencias internas respectivas son: 0,5 y 0,3Ω, están acopladas en paralelo. La resistencia exterior R conectada a las baterías absorbe 8 Amperios. Determinar: a).- La corriente suministrada por cada batería b).- La tensión Vab entre sus terminales c).- El valor de la resistencia exterior R. d).- La potencia total desarrollada por cada elemento. e).- La potencia útil suministrada al circuito exterior

por cada batería.

136

FIG. 62.- Baterías desiguales. - Método de equilibrio

de tensiones.

5.8. METODO DEL EQUILIBRIO DE TENSIONES En este método, la batería de menor f.e.m. se considera primero como si estuviese desconectada.

Las aportaciones de corriente serán;

Las corrientes totales en las baterías acopladas se rán:

137

5.9. METODO DE LA CORRIENTE DE

CIRCULACION.-VER FIG.63

FIG.63. -Gráfico del método de la corriente de circulación. En este método se considera que la resistencia exterior está primeramente desconectada, es decir abierto S. Analizaremos el mismo problema anterior pero con es te método.

138

Teniendo en cuenta que la batería A, suministra ya 2,5A su I total será:

La batería E absorbía 2,5A y su corriente total será:

Los demás resultados son iguales al mftodo anterior.

5.10. LEYES DE KIRCHOFF

GUSTAV ROBERT KIRCHOFF (Alemania 1824-1887) establece 2 leyes fundamentales para resolución de circuitos: 1).- LEY DE CORRIENTE.- En cualquier punto de

unión de un circuito, la suma de todas las corrientes que entran a la unión (nodo) es igual a la suma de todas las corrientes que dejan la unión (no do).

2).- LEY DE VOLTAJE. - En cualquier circuito e1éctrico cerrado, la suma de todas las f.e.m. y de las caídas de tensión debido a las resistencias tomadas con los signos que corresponden, es igual a cero.

139

Matemáticamente podríamos establecer:

5.1. APLICACIONES DE LAS LEYES DE KIRCHOFF

Para las aplicaciones, debemos tener en cuenta 2 aspectos fundamentales: a).- Un aumento de potencial debe ir precedido del

signo (+) b).- Una caída de tensión debe ir precedido del signo(-). c).- Cuando la dirección de la corriente es igual a la

dirección del sentido de solución de la malla se toma el signo (-).

d).- Cuando la dirección de la corriente es opuesto a la dirección del sentido de solución de la malla se toma el signo (+).

EJEMPLOS

140

Malla abcda

Malla febcdf

Nodo b

Numéricamente de acuerdo a los datos:

141

RESULTADOS

comprobación, tomamos la malla abefda y reemplazamos los valores:

EJEMPLO Resolver el siguiente circuito

142

Malla ABCFA

Malla FCBDEF

El signo (+) de I1 e I2 (+) indica que los sentidos de las corrientes están correctos. EJEMPLO Resolver el circuito

Malla abcda

143

malla febcdf

Nodo d

El signo (-) de I1 indica que el sentido verdadero de la corriente es el opuesto.

5.11. ECUACIONES DE MAXWELL

Analicemos el siguiente circuito:

Malla abca

Malla cbdc

144

Malla eacde

5.12. PRINCIPIOS APLICABLES A LAS REDES

DEFINICIONES Los estudios de las redes pueden simplificarse con frecuencia, mediante la aplicación de ciertos principios que permiten, bien simplificar la red en si, bien la solución analítica. Estos métodos pueden aplicarse igualmente a los sistemas de corriente alterna, substituyendo las resistencias por las impedancias. Los circuitos, atendiendo a sus características, pueden definirse como siguen: CIRCUITO Un circuito es una parte conductora, o un sistema de partes conductoras, por la que circula una corriente eléctrica o se supone que circula. PARÁMETROS Se denominan parámetros los distintos elementos que caracterizan un circuito. En un circuito eléctrico, los parámetros son las resistencias, las inductancias o las capacitancias. Además los parámetros pueden presentarse en forma CONCENTRADA, como en el caso de un circuito constituido por una capacidad, una bobina o autoinducción y una resistencia aislada, o bien en forma

145

DISTRIBUIDA, como ocurre en las líneas de transporte, en las que la capacidad se produce entre los dos conductores, la resistencia y autoinducción se deben a los propios conductores. CIRCUITO LINEAL Es aquel en que los parámetros son constantes. CIRCUITO NO LINEAL Es aquel en que los parámetros cambian con la tensión y la intensidad de la corriente. CIRCUITOS BILATERALES Son los que tienen las mismas características en ambas direcciones. Por ejemplo, las líneas de transporte corrientes son bilaterales, ya que la energía puede suministrarse en cualquiera de sus extremos y recogerse en el opuesto. La fuente de energía y la carga pueden intercambiarse sin que alteren las condiciones. CIRCUITO UNILATERAL Es aquel cuyas características cambian al variar la dirección en que circula la corriente. Un rectificador de vacío se encuentra en este caso, debido a que, si se conecta por un extremo A con una corriente alterna, suministra una corriente continua en B; pero si se aplica corriente continua en B, el circuito no proporciona corriente alterna en A. RED ELECTRICA Es una combinación de un número cualquiera de elementos eléctricos, cuyas impedancias pueden estar concentradas o distribuidas, o ambas cosas y que se

146

conectan de cualquier modo, sea conductivo, capacitivo o resistivo. RED ACTIVA Es una red eléctrica que contiene una o más fuentes de energía. RED PASIVA Es una red eléctrica que no contiene ninguna fuente de energía. RED EN L (O CIRCUITO EN L) Es una red compuesta de 2 impedancias en serie cuyos extremos libres se conectan a un par de terminales y cuyo punto de unión de uno de los extremos libres se conectan a otro par de terminales. Figura 64.

FIG. 64.- Red en L

RED EN T (CIRCUITO T o Y) Es una red constituida por 3 impedancias conectadas en estrella; esto es, un extremo de cada rama se une a un punto común, mientras que los 3 extremos restantes se conectan a un terminal de entrada, un terminal de salida y

147

un terminal común de entrada y salida respectivamente. Figura 65.

FIG. 65.- Red en T RED EN TRIANGULO (O CIRCUITO DELTA Es una red constituida por 3 impedancias conectadas en triángulo; es decir, conectadas en serie con cada una de las otras formando un circuito cerrado y de modo que los 3 puntos de conexión forman un terminal de entrada, uno de salida y otro común de entrada y salida. Figura 66.

PIG. 66.- Red en ∆

5.12. PRINCIPIO DE SUPERPOSICION Si una red eléctrica consiste de elementos lineales y bilaterales y contiene más de una fuente de voltaje (o corriente), y la corriente (o voltaje) instantáneo en cada rama de la red puede ser obtenido calculando las corrientes (o voltajes) debido a cada fuente y luego sumando el efecto de cada corriente(o voltaje) así obtenido.

148

Otro concepto puede ser: en una red lineal y bilateral la intensidad de la corriente en cualquier punto de la misma, o la diferencia de potencia que existe entre 2 puntos cualesquiera, debida a la ecuación simultánea de las distintas f.e.m. distribuidas por toda la red, es la suma de las intensidades competentes que se presentan en la red. En otras palabras, cada f.e.m., actúa independientemente para producir la intensidad de corriente que se presenta en la red. EJEMPLO De acuerdo a la Figura 65(a) se consideran 2 baterías, conectadas al circuito como se indica, cuyas f.e.m. son 8 y 12 voltios y las resistencias internas de 0,2 y 0,4 Ohmios. Determinar: 1).-La intensidad de corriente I1 2).-La intensidad de corriente I2 3).-La intensidad I 4).-La diferencia de potencial entre a y b.

FIG. 65.- Ejemplo de Superposición

149

En la Figura 65(b) se ha suprimido la batería de 12V, pero conserva su resistencia interna de 0,4Ω. Las intensidades de corriente I’1, I’, I’2 se determinan mediante Ley de OHM.

En la Figura 65(c) la batería de 8V se ha suprimido pero se conserva su resistencia interna de 0,2Ω pudiéndose determinarse las intensidades de corriente

150

5.13. PRINCIPIO DE RECIPROCIDAD

Si una fuente de tensión ideal, aplicada en una rama de una red, lineal, bilateral, pasiva, produce una corriente en cualquier otra rama de la red, la misma fuente de tensión aplicada a la segunda rama produce también la misma corriente en la primera, de acuerdo a la figura 66.

FIG.66. - Principio de Reciprocidad

o también en cualquier red compuesta de elementos bilaterales e invariables puede demostrarse que si se aplica una f.e.m. E en un elemento cualquiera y se determina el valor de la intensidad de la corriente I en cualquier otro

elemento, su relación I

E, que se denomina impedancia o

resistencia mutua o de transferencia es igual en magnitud y en fase al valor de la misma relación obtenida cuando se intercambian las posiciones de E e I. De acuerdo a la figura 67, si al intercalar una f.e.m en el punto A cono el indicado, se origina una determinada intensidad de corriente en otro punto B; al trasladar a

151

aquella misma f.e.m. a B, en el punto A se originará una corriente de la misma intensidad que en el caso anterior.

FIG.67. - Reciprocidad

EJEMPLO En la Figura 67, se tienen los siguientes datos:

Calcular ?;; =RtII AB De acuerdo a la Figura 67(a) analizaremos: Resistencia equivalente externa a la batería:

Intensidad de corriente en B,

152

De acuerdo a la Figura 67(b) Resistencia externa a la batería:

Intensidad de corriente en A,

Por lo tanto AII BA 835,0== LQQD Calculamos finalmente la resistencia de transferencia

5.14. TEOREMA DE THEVENIN

Si una resistencia de R Ohmios se conecta entre dos cualesquiera de los terminales de una red lineal bilateral, la intensidad de régimen permanente que la atraviesa es igual al cociente de dividir el valor de la diferencia de potencial E’ entre los dos puntos de conexión antes indicados por la suma de 1) La resistencia R0 de la red medida entre los dos puntos y 2) la resistencia R que se ha conectado. O también puede definirse que: cualquier red lineal y bilateral puede transformarse a una fuente (ETH) en serie con una resistencia (RTH), y en este equivalente se calcula la corriente (ITH), vistos desde

153

los puntos a y b. ETH - Voltaje de Thevenin RTH - Resistencia de Thevenin ITH - Corriente de Thevenin Analicemos este teorema de acuerdo a la Figura 68.

FIG 68.- Teorema de Thevenin

154

EJEMPLO De acuerdo a la figura 69.- Determinar a).- La f.e.m. equivalente a la de la red vistas desde los

terminales a y b (ETH). b).- Resistencia equivalente a la red con respecto a los

terminales a y b (RTH). c). - Intensidad de corriente en la resistencia R, cuando

se conecta entre a y b (ITH).

FIG. 69. - Ejemplo de Thevenin a).- Calculamos I1 antes de conectar a la red la

resistencia R.

155

5.15. TEOREMA DE MAXIMA TRANSFERENCIA DE

POTENCIA Dice que se obtiene la máxima transferencia de una fuente a un circuito exterior únicamente cuando la resistencia interna de la fuente es igual al valor de la resistencia exterior, como indica la figura 30.

FIG. 70.- Máxima Transferencia de Potencia

derivamos la potencia con respecto a la resistencia (Z), y para que cumpla la condici6n de máxima transferencia hay que igualar a cero.

156

R = R’→ Condición de máxima transferencia de potencia que

se vio en el CAP. 5.3. fórmula (74).

157

PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS LEY DE OHM 1.- La resistencia de una cafetera es de 22Ω. Si esta atravesada

por 5A. ¿Cual es la tensión de aplicación. R=110V 2. - Un calentador eléctrico cuyo arrollamiento está devanado

con hilo de acero del Nº 18AWG y está conectado a 110V. Si conduce una corriente de l0 A ¿Cuál es el valor de la resistencia?

R = 11Ω 3.- De acuerdo con el NEC el cable Nº 14 AWG cubierto de

asbesto, tipo A no debe conducir más de 32A ¿Puede este cable conducir con seguridad energía a un motor de 10Ω y 230V?

R =23 A→ : Si puede 4.- Un motor de lavadora tiene una resistencia total de 39Ω y

opera con 117V. Hallar la corriente que toma el motor. R = 3 A 5. - Cuál es la caída de tensión en un relé modelo BK de l2kΩ

de resistencia, si por el pasan 0,0015A. R = 18 V 6- ¿Cuál es el valor de una resistencia de polarización de

cátodo que origina una caída de tensión de 20V, cuando pasan por ella 0,05A?

158

R = 400 Ω 7.- ¿Cuál es la tensión de un receptor telefónico de 800Ω de

resistencia si la corriente que atraviesa es de 0,03A R = 24 V 8.- Un soldador de punto de 7.000A, cuando la tensión es de

4,9V ¿Cuál es la resistencia de la pieza que se está soldando?

R = 7*10-4 Ω 9.- Un cautín de 600W se conecta a una línea de 120V y

tiene una resistencia de 24Ω Hallar la corriente que pasa por él.

R = 5 A 10.- El filamento del caldeo de un tubo amplificador de

sincronismo horizontal 25BQ6 opera con 25V y pasan por él 0,3A. Hallar su resistencia.

R = 83.33Ω 11.- Si la escala de lectura de un amperímetro llega a 10A.

¿Cuál es su resistencia si la corriente máxima causa una caída de tensión de 0,05V?

R = 0.005Ω 12.- ¿Cuál es la resistencia de una rama colectora que lleva

300A y la caída de tensión a través de ella es de 1,2V? R = 4*10-3

Ω

159

13.- Un amperímetro sensible de corriente continua toma 0,009A de una línea cuando la tensión es de 108V ¿Cuál es su resistencia?

R = 12KΩ 14 - Un electroimán conduce 5A conectado a una línea de

110V ¿Qué corriente conducirá conectado a una línea de 220V?

R = 10 A 15.- La resistencia de las bobinas de campo en serie de un

motor compound es de 0,24Ω y lleva una corriente de 72A. Hallar la caída de tensión en esas bobinas?

R = 17.28V 16 - Una fuente de energía suministra 42A a una lámpara de

Flash a través de un cordón de 0,65Ω de resistencia. Hallar la caída de tensión en el cordón.

R = 27,30V 17.- Una resistencia de 5.000Ω en un divisor de tensión reduce

la tensión a través de ella en 150V ¿Qué corriente pasa por la resistencia?

R = 3*10-2 A 18 - Se usa una resistencia en serie para reducir la tensión de un

motor de 45V ¿Cuál debe ser el valor de la resistencia si el motor consume 0,52A?

R = 86,54 Ω

160

19.- Si un conector de rail de 0.6Ω cortocircuita accidentalmente el sistema de 12V de un ferrocarril de juguete ¿Qué corriente pasará por él?

R = 20 A 20.- Un amperímetro del tablero de un automóvil marca 5,5A

de intensidad de corriente cuando están encendidos los faros. Si la corriente proviene de una batería de 6V. ¿Cuál es la resistencia de los faros?

R = 1,09 Ω 21.- Un voltímetro tiene una resistencia de 27kΩ ¿Qué

corriente le atravesará si se conecta a una línea de 220V?.

AR700.2

22=

22.- Una línea de 110V está protegida con un fusible de 15A. ¿Puede llevar el fusible una carga de 5,5 Ω?

R = 20 A No puede llevar 23.- Se necesita una tensión de 28,8V para enviar una corriente

de 7,2A a través de un cable de 8Km de largo ¿Cuál es la resistencia del cable?. ¿Cuál es la resistencia por kilómetro de cable?

R = 4Ω; 0,5Ω/Km 24.- ¿Qué tensión de polarización se desarrolla en una

resistencia de escape de rejilla de 2MΩ si la corriente a través de ella es de 2 * l0-7A?

R = 4V

161

25.- Una serie de aisladores dejan pasar 0,00003A a 9Kv. Hallar la resistencia de la cadena de aisladores.

R = 30 X 107 Ω 26.- El filamento de caldeo de un tubo amplificador clase A 6J7

consume 0.3A a 6,3V ¿Cuál es su resistencia? R = 21Ω 27.- Un luminoso de neón utiliza una corriente de 11/4 A. Si su

resistencia es 92Ω. Hallar la tensión necesaria. R = 115V 28.- ¿Qué corriente atraviesa un reloj eléctrico de 6000Ω

cuando está conectado a una línea de 110V? R = 0,002 A RESISTIVIDAD 36.- La resistencia de un conductor cilíndrico de latón de 0,5cm

de diámetro y 3mt de longitud es de 0,0108Ω Determinar la resistencia de un conductor cilíndrico del mismo material y a la misma temperatura, pero que tenga 0,25cm de diámetro y 8mt de longitud.

R = 0,1152Ω 37.- El diámetro de un conductor cilíndrico A es de 6mm y su

longitud de 2mt. El diámetro y longitud de otro conductor cilíndrico B del mismo material vale 3mm y 1mt respectivamente y su resistencia es de 0,02Ω. Determinar la resistencia del conductor A si está a la misma temperatura que el B.

R = 0,010Ω

162

38.- La resistencia de un material de 3mt de longitud y sección de 0,014cm2 es de 4,1Ω, a la misma temperatura otro conductor tiene una resistencia de 7,7Ω y una longitud de 3,6cm ¿Calcular el área de este conductor?.

R = 0,09cm2 39.- La resistencia de un alambre de aleación de cobre es de

1,46Ω a 20°C y su diámetro es de l, 3 mm. Determinar a la misma temperatura si la longitud es de 2m.

R = 0,684*10-4kmmm

2Ω

40.- La resistividad del cobre a 20°C es de 17,24kmmm

2Ω

Determinar la resistencia de un hilo de cobre de 150m y 4,5mm de diámetro.

R = 0,01Ω RESISTENCIAS EOUIVALENTES 41.- En la figura determinar la resistencia equivalente entre A y

B. Las resistencias están dadas en Ohmios. R = 1,25Ω

42.- En la figura se indica un acoplamiento de varias

resistencias. Determinar la resistencia entre A y B. Las resistencias dadas están en Ohmios. R = 57,5Ω

163

43.- Hallar la I total en el circuito de la Figura. R = 11,79A.

44.- Encontrar el voltaje entre A-B, si la corriente total es l2A.

R = 87,96V

45.- Determinar la R equivalente. R = 0,37Ω

164

46.- Determinar Resistencia equivalente. R = 2,6Ω

47.- Calcular: a).- RT; b).- IT; c) VR1, VR2, VR3.

R = 32 Ω; 3,125A; 6,25V; 31,25V; 62,5V.

48.- Calcular: RT; IT; I1, I2, I3.

R = 1,33 Ω; 75A; 5OA; 16,66A; 8,33A

49.- Calcular RT = ?

R = l,375Ω

165

50.- Hallar: RT = ? R = 9,0l83Ω

51.- Calcular: RT = ?

R = 3,33Ω

52.- Calcular: RT; I1, I2, I3, I4, I5, I6

R = 321,42 Ω; 0,599A; 0,333A; 0,11A; 0,22A; 0,4A; 0,2A.

53.- Calcular: RT; IT

R = 0,776Ω; l28,7A

166

54.- Del gráfico anterior calcular: I1, I2, I3, I4, E entre A y C,

VR4, VRS, VR6. R = 100A; 14,19A; l0,64A; 3,87A; 19 ,3V 42,56V; 19,35V; 23,22V

55.- Calcular: Req, AB; Req BC; Req AC R = 245, l6 Ω; 350Ω; 383,33Ω

56. - Encontrar Req, entre A Y D.

R = 514,29Ω

57.- Una varilla cilíndrica de cobre tiene un diámetro de 9,5mm

¿Cuál es su sección en pulgadas cuadradas, en mus cuadrados y en circular mils?. R = 0,1098 pulg2

167

58.- Una varilla cilíndrica de cobre de 0,l0 mm de diámetro tiene una resistencia de 0,0026Ω. Tomando como resistividad del cobre 1,724 micro Ohm/cm a 20°C determinar la longitud de la varilla en metros.

R = 11,84m.

59.- Del mismo problema anterior determinar la resistencia de la varilla cuando se reduce su diámetro a 1/3 del valor inicial, sin cambiar su volumen, suponer que la ρ del cobre no se altera por el proceso de estirado.

R = 2,81 *10-4 Ω

60.- La figura representa la sección transversal de un cable, la

superficie del cable puede considerarse como uniforme y de 12mm de diámetro. El espesor del aislamiento es de 9,5mm y su resistividad de 5*l015

Ω/cm. Determinar la resistencia de aislamiento a 60m de longitud.

R = 1,26 * l06 MΩ

61.- Resolver el problema anterior con 260m de longitud.

R = 2,91 * 104 MΩ

168

62.- Calcular: ET; RT; IT R = 24V; 120Ω; 0,2A

63.- Calcular: ET; RT; IT

R = 120V; 13,33V; 9A

64.- Calcular: RAB

R = 30Ω

65.- Entre los terminales a y b del circuito de la figura se

conecta una resistencia R = 2,6Ω. Determinar

169

a) La resistencia R1 que debe conectarse entre a y b y en paralelo con R, para que la potencia suministrada por la batería sea máxima. b) Las intensidades de las corrientes que pasan por R y R1 c) Potencia absorbida por R y R1 d) Pérdida de potencia en la batería. R = 0,473Ω; 2,308 A; l2,685 A; 13,85W, 76,11W; 90W.

66.- En la figura se representa un circuito compuesto por una

resistencia R1 en serie con otras dos R2 y R3 que están en paralelo entre si. Al circuito se empalma a una fuente de 100V. Cuando se abre el interruptor S, en el amperímetro A1 se leen 8A. Cuando se cierra S, la lectura es de l0 A en A1 y 4A en A2. Determinar: a) El valor en Ohmios de R1, R2, R3. b) La tensión entre terminales de R1 y R2 cuando S está abierto y cuando S está cerrado. R = 6,25Ω; 6,25Ω; 9,375Ω; 50V; 50V; 62,5V; 37,5V

170

67.- Tres alambres A, B y C de un sistema de alarma se unen en su extremo más alejado por medio del Punto O. Cuando aplica una tensión de 8,2V entre los terminales a y b, la corriente es de l,125 A y cuando se aplican 9,8V entre los terminales c y a la corriente es de l,44A. Calcular: La resistencia de los alambres A, B, C. Cuando se aplica l0,5 entre b y c, la corriente es de 1,33 A. R = 3, l Ω; 4,189Ω; 3,706Ω

68.- Determinar los valores de R para que absorba la misma

potencia activa que la resistencia de 6Ω.

R = 78,541Ω; 1l,459 Ω

69.- En el circuito, que valor en (Ω) debe tomar la resistencia

variable R para que la potencia absorbida por la resistencia ab sea 441W. R = 15,015 Ω

171

70.- En el circuito determinar: a) el valor que debe tomar R

para que el circuito total consuma 988,3W b) La potencia absorbida por las dos resistencias fijas de 6 y 30Ω. R = 11,997Ω; 406,99W; l66,098W

71.- Dos resistencias se conectan en paralelo a una red de

120V. La resistencia B absorbe una potencia doble que la resistencia A, y 1a total absorbida por ambas es de 2.160W. Determinar: el valor de las resistencias A y B. R = 20Ω; 10Ω

72.- En el circuito determinar: a) Req A-B; b) Con 50V entre A

y B, la corriente en cada uno de los elementos R = 21,511Ω

172

73.- En el circuito calcular: RAB

R = 104,348Ω

74.- En el circuito determinar: a) RAB b). La corriente en cada

elemento R = 793,805

I600 = 0,008 A; I150 = 0,023 A; I150’ = 0,006 A I1200 = 0,017 A; I1500 = 0,014 A

173

KIRCHHOFF

75.- En el circuito determinar: a) I en R b).- I1 en A e I2 en B c).- V entre terminales a y b. R = 1,91 A l,535A; 0,375 A; 4,775V

76.- En el circuito determinar: a).- I, I1, I2 en A, B y C b).- Vab

de A y B c).- Voltaje entre terminales de C. R = l, 057A; l, 167A; -0,11A 5,066V; 2,423V

77.- En el problema anterior, invirtiendo la polaridad de C,

calcular las mismas incógnitas. R = -l,057A; l,167A; - 0,11A 5,066V; 2,423V

78.- En el circuito determinar: a) I1, I2, I3 b).- V entre

terminales de A, B y C c).- Vab.

174

R = 3,096A; 2,7A; 0,396A 9,071V; 5,46V; 1,802V

MAXWELL

79.- En el circuito determinar: a) I1, I2, I3 b) Iab c).- V entre terminales de batería A, B y C. R = 4,769A; - 1,693A

6,46 2A 8,569V; 14,492; 4,354V.

80.- En el circuito determinar: a) I1, I2, I3 b)que pasa por el

galvanómetro. R = 0,035A; 0,036A; 0,365A -0,001 A

175

81.- En el circuito determinar: a).- I1, I2, I3 b) Iab, Ibc, Ibd. c) V

entre terminales de las baterías A, B y C. R = 2,77A; 1,79lA; 1,433A

0, 97 9A; 1 ,337A; -0,358A 14,446V; 5,857V; 7,57V

SUPERPOSICION

82.- En el circuito determinar: a) I’1, I’2, I’3 b) I1’’, I2’’, I’’ c). I1, I2, I. R = 4,673A; 3,769A; 0,904A

3,141 A; 4,146 A; 1,005 A l,532A; 0,377A; 1,909A

176

83.- En el circuito determinar: a) I1, I2, I.

R = 0,395A; 0,671A; l,066ª

84.- En el problema anterior calcular: por superposición I en

cada uno de los elementos ab, bc, cd y be. R = l,066A; 0,694A; 0,024 A; 0,371A. THEVENIN

85.- En el circuito determinar: a) VTH, b) RTH, c) ITH R = 4,55V; 0,949Ω; 0,416A.

86.- En el circuito determinar: VTH, RTH, ITH

R = 8,64V; 342,857Ω; 0,009A.

177

87.- Suprimiendo el contacto en b determinar: VTH, RTH, ITH

R = 23,7V; 7,778Ω; l,346 A

88.- En el circuito determinar: ETH, RTH, ITH.

R = 16,326V; 8,367Ω; 0,802A.

89.- En el circuito determinar: ETH, RTH, ITH

R = 16,326V; 8,367Ω; 0,815A.

178

RECIPROCIDAD

90.- En el circuito determinar: a) Icd; Iab; Rt

R = 0,702A; 0,702A; 1l,401Ω

91.- En el circuito determinar: Icd; Iab; Rt

R = 0,692A; 0,692A; l7,333Ω

179

92.- En el circuito determinar: Icd; Iab; Rt R = 0,015A ; 0,015A; 3.333,33Ω

93.- En el circuito determinar: Icd; Iab; Rt

R = 0,023A; 0,023A; 2.l73,9l3Ω

MI SCELANEOS

94.- En el siguiente circuito determinar la energía disipada en la

resistencia de l,5 Ω durante 5 minutos. R = 1803,602 Joules.

180

95.- Calcular RT = ?

VARIACION DE LA RESISTENCIA EN LA TEMPERATURA

96.- El coeficiente de temperatura del aluminio a 20°C α =

0,00393Cº

1 y tiene una R = 30Ω. Calcular la resistencia a

80 °C. R = 37,07Ω

97.- Un kilómetro de alambre de cobre Nº 00AWG tiene una resistencia de 0,256Ω a 20°C. Cuál será la resistencia de 8Km del mismo alambre a 35°C. R — 2,17Ω

181

98.- El primario de un transformador tiene una R de 1,8Ω a 15°C, después de haber funcionado a plena carga por varias horas la resistencia a subido a 2Ω. Cuál será el aumento de temperatura.

R = 27,8°C

GALVANÓMETROS Y AMPERIMETROS SHUNTADOS 99.- La resistencia de un ga1vanómetro es 600Ω. Determinar la

R que debe emplearse para Shuntarlo de manera que sus desviaciones puedan reducirse en la relación 1: 10 y 1:100.

R = 66,7Ω; 6,06Ω 100.- Supongamos que un instrumento tiene una Rm = 4Ω y la

Rsh = 0,0005Ω, y la corriente en la línea es de I =90A Determinar el valor de Im = ? en el instrumento.

R = 0,0112 101.- Encontrar Rsh si la IA = 0,001A, su RA = 50Ω y la IT = 5A.

R = 0,01Ω 102.- Dos voltímetros de c.c. de 150V de fondo de escala tienen

una resistencia de 15.000Ω y 5.000Ω respectivamente, conectados en serie a una fuente de 150V ¿Cuál será la lectura verdadera de cada uno?.

R =112,5V; 37,5V. 103.- Un miliamperímetro de 0 a 2m.A tiene una resistencia de

18Ω. Hallar la Rsh en paralelo que permita las lecturas de corriente hasta 200mA.

R = 0,1818Ω

182

104.- Si la corriente que toma un aparato de 5.000Ω es de 3mA. Hallar la sensibilidad y el multiplicador que nos de 90V.

R = 333,33Ω/V; 6V

hablemos de electricidad

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