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GUIA DE A L G E B R A SEGUNDA FASE

Q.F.B. CLAUDIA RAYON ENRIQUEZM. en C. LORENZO CONTRERAS GARDUÑO

Ing. JUAN MANUEL GOMEZ TAGLE FDEZ. DE C.

Noviembre - 2009

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PROBLEMARIO DE ALGEBRA ISEGUNDA FASE

Instrucciones. Realiza las siguientes operaciones, simplifica y ordena tu resultado por grado:Adición y Sustracción de polinomios.1)

2)

3)

4)

5)

Multiplicación y División de polinomios.

1)

2)

3)

4)

5)División de polinomios. Efectúa las siguientes divisiones y resalta el cociente.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Productos notables. Primero escriba el producto notable a utilizar y después efectúe la aplicación del mismo.

10

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

Factorice los siguientes polinomios. Factoriza los siguientes polinomios y comprueba tu resultado, multiplicando.

10

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

10

24)

25)

Operaciones con expresiones algebraicas racionales.Realice las siguientes operaciones con expresiones algebraicas racionales enteras y simplifique.

1)

1

5

1

5

x

x

x

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

x

x

x

x

2

2

4

32

2

9)

10)

11)

10

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

2

11

11

11

11

19)

x

x

1

11

11

1

Ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas.

1) Situación por resolver. Dos tanques de almacenamiento de agua potable de forma cilíndrica con las mismas dimensiones; el tanque 1 está lleno hasta una altura de 1.2 metros y se está vaciando a una velocidad de 5 cm por minuto, mientras que el tanque 2 está lleno hasta una altura de 30 cm y se está llenando con una velocidad de 20 cm por minuto. ¿Cuál es la altura en la que los tanques tienen el mismo nivel de agua? Y ¿en qué momento se presenta? Completa la siguiente tabla y responde a las preguntas:

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¿Con qué variable representas al tiempo? _________¿Cuál es la representación algebraica que describe cómo varía la altura del tanque 1? __________________________________________________¿Cuál es la representación algebraica que describe cómo varía la altura del tanque 2? __________________________________________________

Tiempoen minutos.

Expresión algebraica para el tanque 1:

Expresión algebraica para el tanque 2:

Comparación de las alturas

¿En cuánto tiempo los niveles de los tanques se igualan? _____________

¿A qué altura los niveles de ambos tanques son iguales? _____________

2. Justifica cada paso empleado para resolver la igualdad

1334

35 x

x usando las propiedades de la igualdad y de los números

reales.

Si: 1334

35 x

x

Entonces: 4)133(44

35

xx

_____________________________

: _______________________________

: ___________________________

xx 12495 : ___________________________________

: ______________________________

x749 : ____________________________________

: ____________________________________

x7 : ______________________________________

¿Si la igualdad x7 la cambias por , cambia de significado? ____

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¿Qué propiedad se involucra en este cambio? _______________________

Comprueba que la solución es correcta:

9. Un almacén de ropa tiene venta de liquidación, y anuncia que todos los precios tienen 20% de descuento. Si el precio de oferta de una camisa es de $280. ¿Cuál es su precio normal?

10. Un almacén de ropa tiene venta de liquidación, y anuncia que todos los precios tienen 30% de descuento. Si el precio de oferta de un pantalón es de $320. ¿Cuál es su precio normal?

3. Desigualdades de primer grado con una incógnita.

Represente en forma de desigualdad y gráficamente los siguientes intervalos.

20)

21)

22)

23)

24)

Represente mediante paréntesis y gráficamente los siguientes intervalos.

25)

26)

27)

28)

29)

DESIGUALDADESResuelve las siguientes desigualdades e interprete geométricamente la solución.

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a)

b)

c)

d)

e)

Problemas de planteo de desigualdades de una variable con una incógnita.Con el enunciado del problema moldea una desigualdad de primer grado y representa la solución como intervalo y gráficamente.

1) Pienso un número que sumado a 12 resulta un número menor que 55, ¿qué números satisfacen esta condición?

2) Clara obtuvo 5.3 en su primer parcial, ¿cuál debe ser su calificación en el 2º examen si éste representa el 70% de la calificación y sólo tiene 8.0 del 30% de escala? De tal manera que logre un promedio mayor que 7.0

3) Javier pesa 25 kg menos que su tío Isaac, si la suma de los pesos es menor de 160 kg, ¿cuánto pesa Javier?

4) Si el triple de la edad de Nohemí se disminuye en 5, el resultado es menor que 53. ¿Qué puede concluirse sobre la edad de Nohemí?

5) Las edades de Diana, Isabel, Nely y Vanessa son números consecutivos cuya suma no es mayor de 62. ¿cuáles son las edades de estas cuatro jovencitas?

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas y comprueba la solución en ambas ecuaciones.

a)

b)

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c)

d) Encuentra dos números reales distintos cuya suma es 35, tales que la tercera parte del mayor es igual a la mitad del menor.

e) El papá de Emmanuel va a invertir $40,000 en dos cuentas, y obtener un rendimiento de $2,156. En una cuenta piensa invertir una parte del dinero a un plazo fijo de 7% anual; y el resto en una cuenta de ahorro con disponibilidad inmediata a una tasa de interés de 4.2%. ¿Qué cantidad invierte en cada cuenta?

f) En salón hay 70 alumnos; el doble del número de mujeres es igual al número de hombres más 5. ¿Cuantos hombres y cuantas mujeres hay?

ECUACIONES CUADRÁTICAS Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por factorización, por el método gráfico y por fórmula general.

a)

b)

c)

d)

e)