guia cursos anuales - algebra 2009

GUA CURSOS ANUALES A-1

Conjuntos numricos 1

2009Matemtica

GUA CURSOS ANUALESM

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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 Introduccin

La presente gua tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didcticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseanza. Como cualquier otro material didctico, requiere de la mediacin del profesor y de tu estudio sistemtico.

Contenidos:

Resolvers 20 ejercicios relacionados con:

Nmeros naturales.

Nmeros enteros.

Habilidades de la gua

Aplicacin: es el desarrollo prctico tangible de la informacin que permite aplicar los contenidos asimilados.

Anlisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir informacin a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluacin: Es la ms compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir informacin para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicacin de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino tambin dominio de habilidades.

Cpech Preuniversitarios, Edicin 20092

Matemtica 2009 Matemtica 2009 G

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RSOS AN

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Ideas fuerza Las ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticas fundamentales. Es importante que, como todo ejercicio de autoevaluacin, compruebes al nal de cada sesin si realmente lograste entender cada contenido.

Nmeros naturales: est formado por los nmeros 1, 2 ,3 hasta el in nito.

Nmeros enteros: est formado por los nmeros naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

El 1 no es primo.

El conjunto de los nmeros naturales es subconjunto de los nmeros enteros.

Cpech Preuniversitarios, Edicin 2009 3

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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 1. 8 8 : 8 + (8) =

A) 15B) 8C) 1D) 0E) 8

2. 6 3 8 24 : 3 =

A) 26B) 14C) 0D) 3E) 26

3. Si m = 3, entonces ( ( m)) m es

A) 9B) 3C) 0D) 3E) 9

4. Cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) FALSA(S)?

I) La suma de nmeros naturales resulta siempre un natural y, por tanto, tambin es un entero.

II) La sustraccin es conmutativa en los naturales.III) En los naturales, el inverso aditivo de 3 es 3. A) Slo IB) Slo II C) Slo IIID) Slo II y IIIE) I, II y III



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5. Si p = 1 y q = 2, entonces, cul es el valor de la expresin p(q p)(p q)?

A) 9B) 3C) 0D) 3E) 9

6. Si a = 1 15 3 5 y b = 15 3 1 + 5, entonces la diferencia entre a y b es

A) 2B) 0C) 2D) 96E) 98

7. Si a = 3 y b = 1, entonces {a ( b a)} =

A) 5B) 1C) 0D) 1E) 5

8. En la secuencia: 4, 9, 25, 49, 121, el 6 trmino es

A) 139B) 144C) 169D) 196E) 225


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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 9. Cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) En los enteros, la sustraccin es conmutativa.

II) En los enteros, el inverso multiplicativo de 5 es 15

.

III) En el conjunto de los nmeros enteros, el neutro aditivo es el cero.

A) Slo IB) Slo II C) Slo IIID) Slo II y IIIE) Ninguna de ellas.

10. Si la suma de tres nmeros enteros consecutivos es 453, entonces, cul es el producto entre los dos mayores?

A) 21.952 B) 22.650C) 22.800D) 22.925E) 22.952

11. La suma de tres nmeros enteros consecutivos es 363, entonces, cul es la diferencia entre el mayor y la cuarta parte del menor?

A) 2 B) 52 C) 62D) 92E) Ninguno de los valores anteriores.

12. Si la suma de cuatro pares consecutivos es 180, entonces, cul es la razn entre el cuarto

y el primer par?

A) 7 : 8B) 8 : 7C) 14 : 15D) 15 : 14E) Ninguna de las razones anteriores.



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13. Cul(es) de las siguientes a rmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Los nmeros 13, 17, 19, 23 son nmeros primos; pero el 1 no lo es. II) El MCM entre 29, 13 y 11 es el producto entre 29, 13 y 11. III) El MCD entre 2, 7 y 11 es 1.

A) Slo IB) Slo II C) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

14. De cinco nmeros impares consecutivos, la suma entre el primero y el ltimo es 4.010, entonces, cul es su diferencia positiva?

A) 4B) 6C) 8D) 10E) Faltan datos para determinarla.

15. Tres ciclistas demoran en dar una vuelta completa al veldromo 10, 12 y 15 segundos respectivamente, al cabo de cuntos minutos se encontrarn por primera vez los tres ciclistas en el punto de partida?

A) 60 minutosB) 3 minutosC) 2 minutosD) 1 minutoE) Nunca se encuentran.


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 16. En un jardn infantil se necesita armar cajitas con: chocolates, paquetes de galletas y

caramelos. Si cuentan con 100 caramelos, 75 chocolates y 50 paquetes de galletas, cuntas cajitas se pueden armar de manera que contengan la misma cantidad de caramelos, chocolates y paquetes de galletas?

A) 300B) 75C) 25D) 20E) 15

17. Si las alarmas de dos relojes estn programadas para sonar cada 15 y 20 minutos respectivamente, a qu hora volvern a sonar si coincidieron sus alarmas a las 8:35 horas?

A) 8:40 horas.B) 8:52 horas.C) 9:35 horas.D) 13:00 horas. E) 13:25 horas.

18. Cul es el valor de x en el cuadrado mgico de la gura? (En un cuadrado mgico, las las, columnas y diagonales suman lo mismo)

5 19

6

7

x

A) 17B) 13C) 7D) 7E) 17



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19. Se puede determinar que el nmero entero p es par si:

(1) El cudruple de p es par.(2) El quntuple de p es par.

A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) (2).E) Se requiere informacin adicional.

20. Se puede asegurar que q es un nmero divisible por 8 si:

(1) Sus ltimas cuatro cifras son ceros. (2) Su ltima cifra es nmero par.



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Matemtica 2009 Matemtica 2009 OJ

O CON...

Anota tu respuesta en la tabla que encontrars a continuacin. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dar el profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende

no tan slo a la respuesta correcta, sino tambin a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que stas se explican en la presentacin de tu libro.

Tabla de RespuestasN Pregunta Clave Habilidad

1 Aplicacin2 Aplicacin3 Aplicacin4 Anlisis5 Aplicacin6 Aplicacin7 Aplicacin8 Anlisis9 Anlisis

10 Aplicacin11 Aplicacin12 Aplicacin13 Anlisis14 Aplicacin15 Anlisis16 Anlisis17 Anlisis18 Aplicacin19 Evaluacin20 Evaluacin

Prepara tu prxima clase

Revisa los contenidos racionales, irracionales, imaginarios y complejos que se encuentran en tu libro desde la pgina 23 hasta la 28.



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Mis notas


Registro de propiedad intelectual N 171393 del 29 de mayo de 2008. Prohibida su reproduccin total o parcial.


Conjuntos numricos 2

2009Matemtica

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Contenidos:


Nmeros racionales.

Nmeros irracionales.

Estos contenidos los encontrars en el captulo I del libro, desde la pginas 23 a la 31.


Comprensin: adems del reconocimiento explcito de la informacin, sta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.







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Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticas fundamentales. Es importante que, como todo ejercicio de autoevaluacin, compruebes al nal de cada sesin si realmente lograste entender cada contenido.

Nmeros racionales: est formado por todos los nmeros que se pueden escribir

como fraccin.

Nmeros irracionales: est formado por todos los decimales in nitos que NO se pueden expresar como fraccin.


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 1. 1+ 3

4 2

5 + 1

3 14

8 =

A) -1115

B) -115

C) 115

D) 1115

E) 17

15

2. La tercera parte de la mitad del triple del cudruple de la dcima parte de 70 es

A)

78

B) 7C) 14D) 140E) ninguno de los valores anteriores.

3. Se de ne ab = ab

y a b = a b, entonces 12

3

4

1

5

1

9

=

A) 1

120

B) 235

C) 1027

D) 65

E) 158



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4. Cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) 345

= 320

II) 0, 75 = 2533

III) 67

> 32

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) Slo II y III

5.

342

1

1 13

=

A) 98

B) 724

C) 0

D) 56

E) Ninguno de los valores anteriores.


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 6. Sean a y b nmeros irracionales distintos, entonces, cul(es) de las siguientes expresiones

representa(n) siempre un nmero irracional?

I) a + b

II) a b

III) ab

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

7. 1 1

1 1

1 15

=

A) 4

B) 3

C) 34

D) 54

E) 5



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8. Sea la siguiente secuencia: 4, 2, 43

, 1, 45

, 23

, ..., cul(es) de las siguientes

a rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El octavo trmino de la secuencia es 12

.

II) Todos los trminos de la secuencia son nmeros racionales.

III) El trmino decimoprimero de la secuencia es negativo.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

9. Si al cuociente entre 612

y 214

se le resta 1510

se obtiene

A) 107

B) 719

C) 1

D) 2

E) 114


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 10. Cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) FALSA(S)?

I) 0,16 = 16

II) 0,41 + 0,59 = 1

III) 4,9 = 5 A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

11. 918

0,5 + 3

15 0,65

0,1 =

A) 1

B) 12

C) 0

D) 1120

E) 1

12. Al reemplazar a = 34

, b = 2, c = 15

en a b + cb

, se obtiene

A) 2320

B) 1720

C) 2720

D) 3320

E) ninguno de los valores anteriores.



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13. El triple de 1115

3022

es igual a la tercera parte de

A) 1

9

B) 13

C) 1D) 3E) 9

14. Carmen, Mabel y Andrea fueron a comprar frutillas a la feria: Carmen compr las 25

partes de un kilo y Mabel compr la cuarta parte de un kilo. Si entre las tres compraron

un kilo de frutillas, cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Andrea compr 720

de un kilo.II) Carmen compr menos frutillas que Mabel.III) Andrea compr menos frutillas que Carmen. A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

15. 5

0,7 + 45

+ 1

0,5 15

=

A) 1130

B) 2330

C) 103

D) 203



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Matemtica 2009 Matemtica 2009 16. Cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Todo nmero irracional es un real.II) Todo nmero entero es un racional.III) Todo nmero imaginario es un complejo. A) Slo IIB) Slo IIIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

17. El recproco de la cuarta parte de 20 es

A) 5

B) 15

C) 15

D) 5E) ninguno de los valores anteriores.

18. Cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) FALSA(S)?

I) 0,341343434.... es un irracional.

II) 90

= 0

III) 22515

es un nmero entero. A) Slo IB) Slo III C) Slo I y IID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.



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19. Se puede determinar el valor numrico de la expresin xy

+ zw

si:

(1) x = y, z = 2w(2) y 0, w 0


20. Se puede determinar un nmero si:

(1) Al dividir el nmero por 2, el cuociente es 7 y el resto es 1.(2) Al dividir el nmero por 4 el resto es 3.



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Matemtica 2009 OJ

O CON...




1 Aplicacin2 Aplicacin3 Anlisis4 Anlisis5 Aplicacin6 Anlisis7 Aplicacin8 Anlisis9 Aplicacin

10 Anlisis11 Aplicacin12 Aplicacin13 Aplicacin14 Anlisis15 Aplicacin16 Anlisis17 Comprensin18 Anlisis19 Evaluacin20 Evaluacin


Revisa los contenidos vistos hasta este momento, ya que resolvers una gua.




Conjuntos numricos

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Contenidos:


Nmeros naturales.

Nmeros enteros.

Nmeros racionales.

Nmeros irracionales.

Estos contenidos los encontrars en el captulo I del libro, desde la pginas 14 a la 26.


Conocimiento: reconocer informacin explcita que no implica un mayor manejo de contenidos.






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Es fundamental la explicacin de tu profesor, ya que la PSU no es tan slo dominio de conocimientos, sino tambin dominio de habilidades.


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 1. La suma de cuatro nmeros primos es 96. Cul es el MCD entre ellos?

A) 0B) 1C) 224.257 D) No tiene.E) Faltan datos para determinarlo.

2. El producto entre los divisores de 129 es

A) 129B) 387C) 3.483 D) 16.641E) ninguno de los valores anteriores.

3. Si p = 6 y q = 2, entonces {p + q (q p)} es

A) 12 B) 4 C) 0D) 4E) 12

4. El valor de 24 : 8 6 : 3 45 : 9 3 4 : 2 es

A) 11 B) 7 C) 7D) 11E) ninguno de los valores anteriores.



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5. Se de ne x y = x y. Cul es el valor de 7 9?

A) 16 B) 2 C) 2D) 16E) Ninguno de los valores anteriores.

6. En la secuencia 11, 7, 3, .., el producto entre el sexto y quinto trmino es

A) 77 B) 45 C) 14 D) 45E) 77

7. La suma de cuatro nmeros enteros consecutivos NO es SIEMPRE

I) divisible por 2.II) divisible por 4.III) divisible por 6.

A) Slo IB) Slo II C) Slo I y IID) Slo I y IIIE) Slo II y III

8. Si el consecutivo de un nmero es m + 3, entonces el doble del antecesor del nmero es

A) m + 1B) m + 2 C) 2m + 1 D) 2m + 2E) 2m + 4


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 9. 1

8 + 11

1 311

=

A) 61

4

B) 658

C) 178

D) 14

E) 1772

10. Si a la cuarta parte de un cuarto le restamos el triple de un sexto, se obtiene

A) 15

32

B) 716

C) 1196

D) 124

E) 12

11. Se de ne x y = xyy + x

, entonces (912) (12 9) es igual a

A) 72 B) 48 C) 36 D) 24E) 0



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12. En la secuencia 74

, 2, 94

, 52

, el sexto trmino es

A) 484

B) 244

C) 3

D) 114


13. Si p = 4

6, q = 15

18 y r = 5

20 , entonces, cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son)

verdadera(s)?

I) p < qII) r > pIII) p + q = 3

2

A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y II D) Slo I y IIIE) I, II y III

14. En un curso de 42 alumnos, faltaron 14 ellos. Cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) FALSA(S)?

I) Los alumnos presentes representan el doble de los ausentes.II) Los alumnos ausentes representan la tercera parte del curso.

III) El cuociente entre los ausentes y los presentes es 12

.

A) Slo IIIB) Slo I y IIC) Slo II y IIID) I, II y III

E) Ninguna de ellas.


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 15. El valor de 1 + 1

1+ 1

1 + 912

es

A) 1811

B) 32

C) 1

D) 811

E) 711

16. Cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) 0,76,9

= 19

II) 3, 879187918791.. es un nmero irracional.

III) 0,3 + 0,31 = 319

A) Slo IB) Slo II C) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo II y III

17. Se puede determinar que x es un nmero negativo si:

(1) x 3 es un nmero entero negativo.(2) 9x es un nmero entero negativo.




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18. Se puede determinar si la expresin pq

con q 0, pertenece al conjunto de los nmeros enteros si:

(1) p Z y q Z.(2) p y q son mltiplos de 2. A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) (2).E) Se requiere informacin adicional.


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Matemtica 2009 Matemtica 2009

Anota tu respuesta en la tabla que encontrars a continuacin. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dar el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan slo a la respuesta correcta, sino tambin a las habilidades que involucra cada

pregunta. Recuerda que stas se explican en la presentacin de tu libro.

Tabla de Respuestas

N Pregunta Clave Habilidad1 Conocimiento2 Comprensin3 Aplicacin4 Aplicacin5 Aplicacin6 Anlisis7 Anlisis8 Anlisis9 Aplicacin10 Aplicacin11 Aplicacin12 Anlisis13 Anlisis14 Anlisis15 Aplicacin16 Anlisis17 Evaluacin18 Evaluacin


Revisa los contenidos potencias y races que se encuentran en tu libro desde la pgina 38 hasta la 48.



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Ejercicios Optativos:

1. Sudoku Comience poniendo un nmero entre 1 y 9 en cada casilla vaca, pero recuerde que

ninguno puede repetirse en una misma columna, en la misma la ni en la misma seccin de 3 x 3.

a) Fcil

8 7 4

6 5 8

6 9 2

5 8 6 9

9 4 7

4 7 1 3

7 3 6

4 6 8

1 5 4

b) Mediano

5 7 8 4

7 8 2 9

3 9 5

6 2 4

5 3

8 2 5

4 3 8

3 8 1 5

5 1 7 6


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Matemtica 2009

c) Difcil

8 1 3

3 2 7

1 4 5

2 7 3

4 1 5 8

6 9 4

6 3 5

3 1 7

8 9

2. Completa el siguiente cuadrado mgico:

18

11

9

2

25




Potencias y Races

2009Matemtica

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Contenidos:


Potencias.

Races.

Estos contenidos los encontrars en el captulo I del libro, desde la pgina 38 a la 48.










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RSOS AN

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Ideas fuerza Las ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticas fundamentales. Es importante que, como todo ejercicio de autoevaluacin, compruebes al nal de cada sesin si realmente lograste entender cada contenido.

Potencia: corresponde a multiplicar la base tantas veces como indica el exponente.

Raz: corresponde a una potencia con exponente fraccionario.


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 1. El valor de 3

4

(5)2 es

A) 81

25

B) 65

C) 65

D) 8125


2. x4 y7 x3 y

x5 y4 =

A) x4 y4

B) x4 y11

C) x4 y12

D) x6 y3

E) x6 y4

3. El cuadrado de 6x5 es

A) 36x10

B) 36x25

C) 36x5

D) 36x10

E) 36x25



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RSOS AN

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4. ( 14 m4)3

=

A) 164

m12

B) 112

m12

C) 12m12

D) 64m7

E) 64m12

5. El valor de 93 + 93 + 93 es

A) 81B) 37

C) 273

D) 99 E) 279

6. En la secuencia 133

, 139

, 1327

,............., el n-simo trmino es

A) 13 ( 13 )n

B) ( 133 )n

C) 13 ( 13 )2n

D) ( 133 )n-1

E) ( 133 )n+1


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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 7. 5.400 3,8

0,18 0,19 =

A) 6 103

B) 6 102

C) 60

D) 6 103

E) 6 105

8. Cul(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

I) 53

7 = 125

343

II) (3pn)2 = 6p2n

III) (32)4 + 47

45 = 3

8

45 + 16

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo I y III

9. La expresin (1714 1712) es divisible por

I) 1712

II) 24III) 3

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIE) I, II y III



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RSOS AN

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10. El nmero 364 es igual a

A) 38

B) 192

C) (3)8

D) 332

E) 362

11. El valor de 33 9

3 es

A) 3

B) 3

C) 276

D) 279


12. El valor de 162 + 32 72 6

es

A) 12B) 13C) 122 D) 132E) 132 12

13. (48 + 192 27) : 3 =

A) 107B) 153 C) 93D) 15E) 9


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14. 7 37 =

A) 107

B) 21

C) 6

D) 3

E) 3

15. El valor de 3 3 es

A) 3 3 4

B) 9 4

C) 27 4

D) 27

E) 36

16. Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a 30 - 15 5

?

I) 6 - 3 II) 6 - 15 III) 3 ( 2 - 1)

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) Slo II y III



UA CU

RSOS AN

UALES

17. Cul(es) de los siguientes nmeros es(son) irracionales?

I) 50 2

II) 7 + 27

III) 6

216

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) Slo II y III

18. 33 + 2

=

A) 2 1

B) 9 32

C) 2 2

D) 9 2 7

E) 9 32 7


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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 19. Se puede determinar el valor numrico de 2 * 5 si:

(1) Se de ne m * n = -m2 + n3.(2) Se de ne m n = - m2 + n3.


20. Se puede determinar que la expresin x y

es un nmero racional si:

(1) y 0.(2) x es mltiplo de y. A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) (2).E) Se requiere informacin adicional.



UA CU

RSOS AN

UALES




1 Conocimiento2 Aplicacin3 Comprensin4 Aplicacin5 Aplicacin6 Anlisis7 Aplicacin8 Anlisis9 Anlisis10 Comprensin11 Aplicacin12 Aplicacin13 Aplicacin14 Aplicacin15 Aplicacin16 Anlisis17 Anlisis18 Aplicacin19 Evaluacin20 Evaluacin


Revisa los contenidos potencias y races que se encuentran en tu libro desde la pgina 38 hasta la 48, ya que resolveremos una gua.



Recapitulacin

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009



Contenidos:


Conjuntos numricos 1. Conjuntos numricos 2. Potencias. Races.

Estos contenidos los encontrars en el captulo I del libro, desde la pgina 14 a la 48.










UA CU

RSOS AN

UALES

1. Si al entero ( 8) le restamos ( 6) se obtiene A) 14 B) 2 C) 2 D) 14 E) ninguno de los valores anteriores.

2. Cristian desea recorrer 15.400 metros en bicicleta, si ya anduvo 8,95 kilmetros, cunto le falta por recorrer?

A) 6,45 kilmetros B) 6,55 kilmetros C) 7,45 kilmetros D) 7,55 kilmetros E) Ninguna de las medidas anteriores.

3. En la siguiente secuencia, cuntos fsforos se necesitan para obtener la gura que se encuentra en la posicin 11?

1 2 3 4

A) 32 B) 34 C) 42 D) 44 E) Ninguno de los valores anteriores.


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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 4.

15

+ 15

+ 15

+ 15

=

A) 154

B) 454

C) 420

D) 45


5. Si a = 0,7 y b = 0,01, entonces a b

b =

A) 0,69 B) 0,79 C) 6,9 D) 69 E) 79

6. Se de ne x y =

1x

y, el valor de 3 6 es

A) 118

B) 12

C) 2

D) 18




UA CU

RSOS AN

UALES


I) 7,9 = 709

II) 3,46 = 5215

III) 711

= 0,63

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo II y III E) I, II y III

8. En una competencia de natacin, Alfredo demor 14,5 segundos, Pablo 14,04 segundos y Sergio 14,4 segundos. Cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) FALSA(S)?

I) Alfredo lleg despus que Pablo. II) Entre Pablo y Sergio hay 36 centsimas de segundo de diferencia entre los tiempos

de ambos. III) Alfredo lleg ltimo. A) Slo II B) Slo III C) Slo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

9. ( 13 )-2 =

A) 9

B) 6

C) 3

D) 16

E) 19


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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 10. 642 + 642 +642 + 642 = A) 512 B) 47

C) 48

D) 424

E) 432

11. Cul(es) de las siguientes igualdades es(son) FALSA(S)?

I) ( 29 )3

= 7298

II) 0,003426 = 3.426 103

III) a7

a7 = a0

A) Slo I B) Slo III C) Slo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

12. Al reducir 232 - 318 + 38 se obtiene

A) 232

B) 52

C) 32

D) 52




UA CU

RSOS AN

UALES

13. 2

5 3 =

A) 5 + 3

B) 10 + 3

22

C) 5 + 3

8

D) 5 + 3

11


14. 40 + 90 1.210

10 =

A) 108

B) 610

C) 6

D) 16

E) 1610


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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 15. Cul(es) de los siguientes trminos es(son) equivalente(s) a 96 ?

I) 42 3

II) 192

2

III) 16 36

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III


I) ( 2161.000)23 = 0,36

II) 310 8 = ( 34 )5

III) 3 23

= 3 23

2

A) Slo II B) Slo III C) Slo I y II D) Slo I y III E) Slo II y III



UA CU

RSOS AN

UALES

17. Si m es un entero que se encuentra entre 60 y 70, se puede determinar el valor exacto de m si:

(1) m es mltiplo de 9. (2) m es mltiplo de 2.

A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

18. La expresin x 2a + 2

x 2a + 5 toma siempre un valor positivo si:

(1) x es un nmero par. (2) x es un natural. A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 OJ

O CON...




1 Comprensin2 Aplicacin3 Anlisis4 Conocimiento5 Aplicacin6 Anlisis7 Anlisis8 Anlisis9 Comprensin

10 Anlisis11 Anlisis12 Aplicacin13 Aplicacin14 Aplicacin15 Anlisis16 Anlisis17 Evaluacin18 Evaluacin


Revisa los contenidos conjuntos numricos 1, conjuntos numricos 2, potencias y races que se encuentran en tu libro desde la pgina 14 hasta la 48, ya que stos sern evaluados.

Para la clase 7, revisa el contenido lgebra que se encuentra en tu libro desde la pgina 54 hasta la 63.



UA CU

RSOS AN

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1. a) Determine el quinto trmino en: 1, 4, 9, 15,

b) Determine el sptimo trmino en: 53, 68, 116, 122, 126, 138,

c) Determine el decimosexto trmino en 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4

2. Mara tiene dos amigos: Juan y Jos. Para visitar a Juan, debe tomar el tren en direccin norte y para visitar a Jos debe tomar el tren en direccin sur. Ambos trenes pasan cada 10 minutos y, como Mara no tiene preferencia por ninguno de sus dos amigos, no se ja si un tren va al norte o al sur y toma el primero que pase.

Sin embargo, por algn motivo, Mara termina visitando a Juan un 90% de las veces y a Jos, slo el 10% restante. Por qu?



lgebra

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Contenidos:


Mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor entre trminos algebraicos.

Reduccin de trminos semejantes.

Productos notables.

Factorizacin.

Multiplicacin y divisin de polinomios.

Estos contenidos los encontrars en el captulo II del libro, desde la pgina 54 a la 63.








UA CU

RSOS AN

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Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticas fundamentales. Es importante que, como todo ejercicio de autoevaluacin, compruebes al nal de cada sesin si realmente lograste entender cada contenido.

Mnimo comn mltiplo entre trminos algebraicos: corresponde a

todos los factores con su mayor exponente.

Mximo comn divisor entre trminos algebraicos: corresponde a los factores comunes con su menor exponente.

Productos notables: son aquellos cuyos factores cumplen ciertas caractersticas que permiten que su desarrollo pueda ser inmediato.

Factorizacin: consiste en escribir una expresin algebraica en forma de multiplicacin.


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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 1. { x (x + 2y) 2y} = A) 2x B) 2x 4y C) 2x D) 2x 4y E) 2x + 4y

2. El triple de (( x (y))) = A) x + y B) 3x + y C) 3x + 3y D) 3x y E) 3x 3y

3. El ancho de un jardn rectangular mide 5 metros menos que su largo. Si el largo del jardn mide q metros, la expresin algebraica que representa su permetro es

A) (2q 5) metros. B) (2q 10) metros. C) (4q 5) metros. D) (4q 10) metros. E) ninguna de las medidas anteriores.

4. El m.c.m. entre 16a5b2c ; 8a6b2 ; 12b5 es

A) 48a6b5 c B) 48a6b5

C) 48b5

D) 4a6b5

E) 4a6b5 c



UA CU

RSOS AN

UALES

5 El M.C.D. entre 16a5b2c ; 8a6b2 ; 12b5es

A) 4a6b5

B) 4b2

C) 4a6b5c

D) 48a6b5c

E) 48a6b5

6. Andrea cort una cuerda que mide (7x + y) metros en tres partes. La primera parte mide x metros y la segunda (5x y) metros. Cunto mide la tercera parte?

A) x metros. B) 13x metros. C) (x + 2y) metros. D) (6x y) metros. E) (6x 2y) metros.

7. Al reducir la expresin [ (a b)2] a2 + 2ab b2 se obtiene

A) 2ab B) 4ab C) 0 D) 2ab 2b2

E) ninguna de las expresiones anteriores.

8. (4x 6y)2 =

A) 8x2 12y2

B) 16x2 36y2 C) 16x2 24xy + 36y2

D) 16x2 48xy 36y2

E) 16x2 48xy + 36y2


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 9. (5a + 3b) (5a 3b) = A) 10a2 6b2

B) 25a2 9b2

C) 10a2 + 6b2

D) 25a2 + 9b2

E) Ninguna de las expresiones anteriores.

10. 2(3p 4) (3p + 4) (4p 3)2 =

A) 2p2 23 B) 2p2 + 2p 41 C) 2p2 + 24p 25 D) 2p2 + 24p 41 E) Ninguna de las expresiones anteriores.

11. (x 8) (x + 3) =

A) x2 5x 24 B) x2 8x + 6 C) x2 11x 24 D) x2 24x 5 E) x2 + 5x 24

12. Uno de los factores de la expresin m2 + m 56 es

A) m + 1

B) m + 7

C) m + 8

D) m 8

E) m 56



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13. Al simpli car la expresin x 10

10 x , para x 10 se obtiene

A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) no se puede simpli car.

14. Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) factor(es) de la expresin 3x2 + 9x 84?

I) 3

II) (x 4)

III) (x + 7)

A) Slo I

B) Slo I y II

C) Slo I y III

D) Slo II y III

E) I, II y III

15. Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a: 2xy + 6x + y + 3?

I) (2x 1) (y 3) II) (2x + 1)(y + 3) III) 2x(y + 3) + y + 3

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Slo II y III


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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 16. Si a b, entonces (a + b)

2 (a2 b2)

a b =

A) a3 b3

B) a3 + b3

C) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

D) a3 + a2b ab2 b3

E) a3 a2b + ab2 b3

17. Si n 0, n 1 y q 0, entonces mn m

n : qn q

n2 =

A) 0

B) mn

q

C) qm

n

D) q

mn

E) Ninguno de los trminos anteriores.

18. Si p 0 y q 0, entonces pq

qp

= A) p q

B) 0

C) p q

pq

D) 2p 2q

pq

E) p2 q2

pq



UA CU

RSOS AN

UALES

19. Se puede determinar el valor numrico de la expresin a3 b3

a b si:

(1) a b (2) a2 + ab + b2 = 5 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

20. p3 + q3 = (p + q)3 si:

(1) p = 0 (2) q = 0 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.


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1 Aplicacin2 Aplicacin3 Aplicacin4 Aplicacin5 Aplicacin6 Aplicacin7 Aplicacin8 Aplicacin9 Aplicacin10 Aplicacin11 Aplicacin12 Aplicacin13 Compresin14 Anlisis15 Anlisis16 Aplicacin17 Aplicacin18 Aplicacin19 Evaluacin20 Evaluacin


Revisa el contenido lgebra, ya que resolvers una gua.



UA CU

RSOS AN

UALES

Mis notas



lgebra

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Contenidos:


Mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor entre trminos y expresiones algebraicas.

Reduccin de trminos semejantes.

Productos notables.

Factorizacin.











UA CU

RSOS AN

UALES

1. El ancho de un rectngulo mide (5x + 3y) cm y su permetro mide (14x +10y) cm. Cunto mide el largo del rectngulo?

A) (2x + 2y) cm B) (4x + 4y) cm C) (4x + 7y) cm D) (9x + 7y) cm E) Ninguna de las medidas anteriores.

2. La expresin x8 y8 se puede escribir como

A) (x y)8

B) (x + y)4 (x y)4

C) (x7 y7) (x + y)

D) (x y)(x7 + y7)

E) (x4 y4)(x4 + y4)

3. ( 57 a + b) ( 57 a b) =

A) 549

a2 b2

B) 2549

a2 b2 C) 10

14 a2 b2

D) 257

a2 b2

E) Ninguna de las expresiones anteriores.


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 4. La expresin equivalente a (2p + 3q)2 24pq es

A) 4p2 24pq + 9q2

B) 4p2 18pq + 9q2

C) 4p2 18pq + 6q2

D) 4p2 12pq + 9q2

E) 4p2 12pq + 6q2

5. (6 2)2 =

A) 10 26 B) 10 46 C) 2 D) 2 46 E) 2 26

6. 4 7 4 7

2+

=


7. 343 a3 27 =

A) (7a 3)(49 a2 21a + 9) B) (7a 3)(49 a2 42a + 9) C) (7a 3)(49 a2 + 21a 9) D) (7a 3)(49 a2 + 21a + 9) E) (7a 3)(49 a2 + 42a + 9)



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8. En la gura, PQRS rectngulo y SR = a. Si el rea de un paralelgramo es base por altura, cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) FALSA(S)?

x b d

c

bx

S

P Q

R

I) rea no achurada = cd + (x b)2

II) El rea achurada no se puede determinar. III) El permetro de la gura achurada es 2a + 2x.

A) Slo II B) Slo III C) Slo I y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

9. Si x2 5x 36 0, entonces x

2 + x 90 x2 5x 36

es igual a

A) x 10 x 4

B) x + 10 x 4

C) x 10x + 4

D) x + 10x + 4

E) 104


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 10. Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) divisible(s) por x 4 ?

I) x3 64 II) x2 8x + 16 III) x2 + 16

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III


I) (x + 8)2 = x2 + 64 II) x10 y12 = (x5 + y6)( x5 y6) III) pq q + 3 3p = (p 1)(q 3)

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo II y III E) Ninguna de ellas.



UA CU

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12. Si a 1, entonces 3a + 2 2a 2

3a 6 3a 3

es igual a

A) a 2 2(a 1)

B) a + 6 2(a 1)

C) 3a 4 2(a 1)

D) 3a + 8 2(a 1)

E) ninguna de las expresiones anteriores.

13. Si m 0, entoncesmm m m

+ +

=1 1

2

1

4 es igual a

A) m 1

B) m 7

C) m 7 4m

D) 4m2 1

4m

E) 4m2 7

4m


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14. Si p 0 y p 1, entonces

1p

p

1p

1

es igual a

A) 1 + p B) 1 p C) 1 D) p E) 1

15. Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) igual(es) a 1?

I) x3 y3

(x y)3, con x y

II) 5a 7 7 5a

, con a 75

III) (b a)2

(a b)2, con a b

A) Slo I B) Slo III C) Slo I y II D) Slo I y III E) Slo II y III

16. El rea de un rectngulo es a2 + 9a + 8, entonces uno de los lados del rectngulo es

A) a 8 B) a 1 C) a + 4 D) a + 2 E) a + 1



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17. Se puede determinar el valor numrico de x2 y2 x y

con x y si: (1) x + y = 3 (2) x y = 1 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

18. Se pueden determinar los factores del trinomio x2 + ax + b si: (1) a = 3 (2) b = 2 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.


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009





1 Aplicacin2 Aplicacin3 Comprensin4 Aplicacin5 Aplicacin6 Aplicacin7 Aplicacin8 Anlisis9 Aplicacin10 Anlisis11 Anlisis12 Aplicacin13 Aplicacin14 Aplicacin15 Anlisis16 Aplicacin17 Evaluacin18 Evaluacin


Revisa el contenido ecuaciones y sistemas de ecuaciones, que se encuentra en tu libro desde la pgina 68 a la 79.



UA CU

RSOS AN

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1. Expresar y demostrar la diferencia de cubos con la ayuda de la siguiente imagen:

a a

a bb ba b

2. Demuestre que:

a) 4545 9797

= 45 97

b) abab cdcd

= ab cd



Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

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Contenidos:


Ecuaciones de primer grado.

Sistemas de ecuaciones de primer grado.

Problemas de planteo.









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Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticas fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluacin, compruebes al nal de cada sesin si realmente lograste entender cada contenido.

Una ecuacin o un sistema de ecuaciones tiene in nitas soluciones, cuando la o las incgnitas se eliminan y se obtiene una igualdad.

Una ecuacin o un sistema de ecuaciones no tiene solucin, cuando la o las incgnitas se eliminan y no se obtiene una igualdad.

Una ecuacin fraccionaria, es conveniente dejarla lineal.


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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 1. Si 4(2x 1) = 12, entonces el valor de 4x es

A) 138

B) 2

C) 4

D) 132

E) 8

2. La suma de tres nmeros enteros consecutivos es x. Si el nmero menor es n, entonces la expresin algebraica que permite determinar n es

A) x

B) x 33

C) x + 33

D) x 3 3

E) no se puede determinar.

3. Si 2a b = 5 y c 2d = 4, entonces el valor de la expresin 4a + 2c 2b 4d es

A) 2 B) 9 C) 18 D) 48 E) faltan datos para determinarlo.



UA CU

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4. Si x 1 = z, entonces cul(es) de las siguientes expresiones es(son) igual(es) a cero?

I) z x + 1 II) x z 1 III) z (x 1)

A) Slo I

B) Slo III C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

5. Si x 25 = x x2, entonces el valor de x4 es

A) 5 B) 20 C) 50 D) 625 E) ninguno de los valores anteriores.

6. En el sistema: 2x y = 7 x + y = 8 , el valor de x y es

A) 10 B) 2 C) 2 D) 26 E) ninguno de los valores anteriores.


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009

Matemtica 2009 Matemtica 2009 7. Juan y Pedro se reparten cierta cantidad de dinero en 2 partes iguales. Posteriormente,

Pedro le regala a Juan un tercio de su parte. Si Juan cuenta ahora con $3.000, cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) FALSA(S)?

I) Pedro le regal a Juan $750. II) Entre Juan y Pedro se repartieron $5.250. III) Finalmente, el dinero de Juan equivale al triple del dinero de Pedro.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Slo II y III

8. Si el quntuplo de un nmero P es 60, cul es el valor de los dos tercios de P? A) 8 B) 12 C) 18 D) 200 E) 300

9. A una persona le aumentan el sueldo en 720

de lo que ganaba. Si su nuevo sueldo es $216.000, ste fue aumentado en

A) $ 160.000 B) $ 140.000 C) $ 86.400 D) $ 75.600 E) $ 56.000



UA CU

RSOS AN

UALES

10. La solucin de la ecuacin 1 x2

+ 3x4

= x 16

es

A) 0

B) 85

C) 76

D) 8

E) in nitas soluciones.

11. Cul(es) de las siguientes ecuaciones NO es(son) equivalente(s) a: x2

+ 0,1 = 2x?

I) 2x + 0,2 = 4x

II) x + 0,1 = 4x

III) 5x + 110

= 2x

A) Slo III B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

12. Si al denominador de la fraccin 83

se le suma cierta cantidad, resulta 0,4. Cul es esa cantidad?

A) 345

B) 3415

C) 15

D) 17

E) 34


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 13. Sofa compra en una librera 3 lpices gra to y dos cuadernos en $1.550. Si hubiese

comprado 2 lpices gra to y un cuaderno habra gastado $950. Si el costo para cada tipo de artculo es el mismo, cunto vale cada lpiz?

A) $450 B) $350 C) $300 D) $250 E) $230

14. La solucin del sistema: 3x y = 5 2x 3y = 8 es A) (1, 2) B) (1, 2) C) (2, 1) D) (2, 1) E) (4, 1)

15. En el siguiente sistema: 2x

+ 3y

= 1

2x

3y

= 3

, con x 0 e y 0, el valor de x + y es

A) 10 B) 4 C) 3 D) 2 E) 2

16. En un circo, el costo de la entrada de 3 adultos y un nio es $5.000 y el costo de la entrada de 2 adultos y 4 nios tambin es $5.000. Si ingresa un adulto y paga con $5.000, cul es su vuelto?

A) $1.500 B) $2.500 C) $3.200 D) $3.500 E) $4.500



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17. En la ecuacin (x + 3)2 5(x + 2) = (x 2)2, el valor de x es

A) 1

B) 35

C) 1

D) 75


18. Segn la ecuacin: 2a b = bx, cul(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

I) a = b(x + 1)2

II) 1x =

b2a b

, con x 0 y 2a b

III) b = 2ax + 1

, con x 1

A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 19. La seora Antonia gast $500 al comprar un paquete de tallarines y un paquete de t. Se

puede determinar cunto le cost el paquete de t si: (1) El paquete de tallarines le cost $380.

(2) El paquete de tallarines le cost 1925

del total. A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

20. Se puede determinar el valor numrico de 2x + y si: (1) x + 2y = 8 (2) 4x + 2y = 4 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.



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Tabla de Respuestas

Pregunta Alternativa Nivel1 Aplicacin2 Aplicacin3 Anlisis4 Anlisis5 Aplicacin6 Aplicacin7 Anlisis8 Aplicacin9 Aplicacin

10 Aplicacin11 Anlisis12 Aplicacin13 Aplicacin14 Aplicacin15 Aplicacin16 Aplicacin17 Aplicacin18 Anlisis19 Evaluacin20 Evaluacin


Revisa los contenidos lgebra, ecuaciones y sistemas de ecuaciones, ya que resolvers una gua.



Recapitulacin de lgebra, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

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Contenidos:


Productos notables.

Factorizacin.


Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.









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1. Si el ancho de un rectngulo es 5m2

y el largo es el doble del ancho, entonces su permetro es

A) 5m

B) 15m2

C) 10m

D) 15m

E) 25m2

2

2. (37 5 )( 5 + 37 ) =

A) 58 B) 37 C) 97 D) 97 5 E) Ninguno de los valores anteriores.

3. Si el ancho de un rectngulo mide (a + b) cm y su rea mide (a2 + 4ab + 3b2) cm2, entonces cunto mide el largo del rectngulo?

A) (3a + b2) cm B) (3a + 3b) cm C) (3a + b) cm D) (a + 3b) cm E) Ninguna de las medidas anteriores.


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 4. Si x2 5x 6 0, entonces x

2 10x + 24x2 5x 6

=

A) 4

B) x 4

x 1

C) x 4

x + 1

D) x

+ 4

x 1

E) x

+ 4

x + 1

5. Si xz4 xy4 = 3 y z2 y2 = x, entonces (z2 + y2)2 =

A) 6x4

B) 9x4

C) 3x2

D) 9x2

E) Faltan datos para determinarlo.



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6. Si 1 4x

= 16, con x 0, entonces 2x es

A) 316

B) 4

15

C) 38

D) 815

E) 8

15

7. Si 2(7x + 3) = 3(5 + 2x), entonces el triple de x es

A) 1

B) 3

C) 278

D) 98


8. Claudia tiene una cierta cantidad de dinero ahorrado. Si le regalan $ 23.000, podra comprar 6 poleras de $ 7.000 cada una. Si quiere comprar 2 pantalones de $ 15.500 cada uno, cunto dinero le falta?

A) $ 16.500 B) $ 15.500 C) $ 15.000 D) $12.000 E) $10.000


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Matemtica 2009 Matemtica 2009 9. Tres hermanos forman un sociedad con un capital de $12.000.000. El mayor aport el

doble de lo que aport su hermano del medio y el hermano del medio aport 13

de lo que aport el menor. Cunto aport el hermano mayor?

A) $ 1.333.333 B) $ 2.000.000 C) $ 4.000.000 D) $ 6.000.000 E) Ninguna de las cantidades anteriores.

10. En la ecuacin ax + bxa

= x + b con a 0, x es igual a

A) a B) b ab C) ab b D) 0 E) 1

11. Si px q = mx + n2

, entonces x =

A) q + n2p 2m

B) q + np 2m

C) 2q + n2p m

D) 2q + n2p 2m

E) 2p 2mn + 2q



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12. Si 2x + y = 5 , entonces el doble de y es x + y = 4

A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

13. Si x + y = 8 , con x 0 e y 0, entonces x y =

1x

+ 1y

= 43

A) 16

B) 34

C) 43

D) 6


14. Se tienen 2 cajas P y Q con lpices de iguales caractersticas en su interior. Si se sacan 3 lpices de la caja P y se ponen en la caja Q, ambas cajas quedan con la misma cantidad de lpices. Si entre las dos cajas hay 38 lpices, cuntos lpices haba inicialmente en la caja Q?



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Matemtica 2009 Matemtica 2009 15. Si x = (2m + n)2 , entonces m n = y = (2m n)2

A) x y4

B) x y8

C) x2 y2

4

D) x2 y2

8

E) x4 y4

8

16. La seora Alicia tiene caballos y gansos en su parcela. Si en total se pueden contar 20 cabezas y 52 patas, cuntos caballos hay?

A) 15 B) 14 C) 6 D) 5 E) Faltan datos para determinarlo.

17. Sea 2x 3y = 21, se puede determinar el valor de x si: (1) y es la mitad de x (2) x y = 21 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.



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18. Se puede determinar el valor de a y b si: (1) 3a + 4b = 10 (2) 6a + 8b = 20 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.


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Tabla de Respuestas

Pregunta Alternativa Nivel1 Aplicacin2 Aplicacin3 Aplicacin4 Aplicacin5 Anlisis6 Aplicacin7 Aplicacin8 Aplicacin9 Aplicacin10 Aplicacin11 Aplicacin12 Aplicacin13 Anlisis14 Anlisis15 Anlisis16 Anlisis17 Evaluacin18 Evaluacin


Revisa los contenidos lgebra, ecuaciones y sistemas de ecuaciones, ya que stos sern evaluados.Para la clase 12, revisa el contenido inecuaciones lineales que se encuentra en tu libro desde la pgina 101 a la 107.



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1. Tengo un montn de manzanas y unas cuantas cajas. Si pongo 7 manzanas en cada caja, sobran 10 manzanas, pero si pongo 9 manzanas en cada caja, sobran 2 cajas. Cuntas cajas tengo?

2. Un matrimonio tiene hijos de tres edades diferentes. El mayor es todava menor de edad y sus aos son mltiplos de seis. El ms pequeo ser el primero en celebrar su cumpleaos y cumplir la mitad de los que tiene el mayor.

La suma de las edades de los tres hijos es 28. Qu edades tienen los hijos?



Inecuaciones Lineales

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Introduccin


Contenidos:


Desigualdades.

Intervalos.

Inecuaciones lineales.

Sistemas de inecuaciones lineales.







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Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticas fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluacin, compruebes al nal de cada sesin si realmente lograste entender cada contenido.

La solucin de una inecuacin es un intervalo.

Una inecuacin tiene in nitas soluciones (IR), cuando la incgnita se elimina y se obtiene una desigualdad verdadera.

Una inecuacin no tiene solucin (), cuando la incgnita se elimina y se obtiene una desigualdad falsa.


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1. La expresin x representa un nmero real si x pertenece a

A) ] , 0[

B) ] , 0]

C) IR

D) [0, + [

E) ]0, + [

2. La expresin 3 2 x

representa un nmero real si x pertenece a

A) ]2, + [

B) ] , 2[

C) ] , 2]

D) ] , 2[

E) ] , 2]

3. Si t es un nmero entero que cumple las siguientes condiciones: t > 6 y 3t < 6, entonces cul de los siguientes nmeros puede ser t?

A) 6 B) 5 C) 2 D) 3 E) 6

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4. Si P = {x IR / 4 > x y x 2}, entonces cul(es) de los siguientes nmeros pertenece(n) al conjunto P?

I) 0 II) 2 III) 4

A) Slo II B) Slo III C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

5. Si ab > bc, a, b y c mayores que cero, entonces cul(es) de las siguientes a rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) 3ab > 3bc

II) a < c

III) 1c

> 1a

A) Slo II B) Slo III C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

6. El conjunto solucin de la inecuacin 2x 15

< x + 32

es

A) ]17, + [

B) ], 17[

C) ] 4, + [

D) ], 4[

E) ninguno de los intervalos anteriores.


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7. El conjunto solucin de la inecuacin 3(x 2) x + 4 es

A) [3, + [

B) ]3, + [

C) [5, + [

D) ]5, + [


8. Si 4x > 24, entonces se sabe que

A) x 6 B) x > 6 C) x 6 D) x < 6 E) x > 6

9. En la inecuacin 3 x 2x 1

3 , x debe pertenecer al intervalo

A) [ 103

, + [ B) ], 10

3]

C) ] , 2]

D) [ 83

, + [ E) [2, + [

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10. Cul(es) de las siguientes expresiones representa(n) la solucin de la inecuacin (x 1)2 x(x 4) + 8?

I) x 72

II) ] , 72

]

III)

72

A) Slo I B) Slo III C) Slo I y II D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

11. Cul(es) de las siguientes inecuaciones posee(n) como solucin al intervalo ]1, + [?

I) x + 2 > 3

II) 2(x 1) < 3x 3

III) x2

+ 1 < 12

A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III


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12. Si 5 veces un nmero se disminuye en 3 unidades resulta un nmero menor de 27, entonces el nmero debe ser menor que

A) 245

B) 6

C) 425

D) 272

E) 30

13. Si el cudruple de un nmero NO es mayor que el triple del mismo nmero, ms cuatro unidades, entonces cuntos nmeros naturales existen, que cumplan dicha condicin?

A) 12 B) 5 C) 4 D) 3 E) In nitos.

14. Una persona tiene $p y quiere comprar la mayor cantidad posible de ciertos artculos, los cuales tienen un valor de $a cada uno. Si del total del dinero que tiene, la persona gasta $q en locomocin, cul de las siguientes expresiones representa el planteamiento correcto de la inecuacin que permite conocer la cantidad x de artculos que puede comprar la persona?

A) x p > a q B) a x p q C) x + q a p D) a x > p q E) x a (p q)

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15. Cul es el conjunto solucin para el sistema de inecuaciones x 2 < 3x + 2 3

?

A) ]1,5]

B) ], 1] ]5, + [ C) ], 1[ [5, + [ D) [1,5[

E) ]1,5[

16. Cul es el conjunto solucin para el sistema de inecuaciones 2(x 2) > 42(x + 3) < 6

?

A) ]4, + [ B) ], 0] [4, + [ C) D) ], 0[ ]4, + [ E) ]0,4[

17. Si x < 4, entonces la solucin de la inecuacin 2 x 32

< 2 + x, es

A) ]1,4[

B) ]1, + [ C) ]1, + [ D) ]1,4[


18. Si m es un nmero natural mayor que 3, cul es la relacin correcta entre las fracciones:

x = 5m

, y = 5m 1

, z = 5m + 1

?

A) x < y < z B) z < x < y C) y < z < x D) z < y < x E) x < z < y


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19. Entre tres hermanos, Jaime que es el mayor tiene 12 aos y Jos tiene 4 aos ms que Ral, el hermano menor. Es posible determinar la edad de Ral (considerando que las edades son nmeros naturales) si:

(1) La edad de Ral es un nmero par de aos. (2) El resultado entre la suma de la edad de Ral y la de Jos es menor que la edad

de Jaime.


20. En la inecuacin ax < 3, se puede determinar que a < 0 si:

(1) x ] 3, 4 [ (2) x > 3


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Tabla de RespuestasPregunta Alternativa Nivel

1 Anlisis2 Anlisis3 Aplicacin4 Anlisis5 Anlisis6 Aplicacin7 Aplicacin8 Aplicacin9 Aplicacin

10 Anlisis11 Anlisis12 Aplicacin13 Anlisis14 Anlisis15 Aplicacin16 Aplicacin17 Anlisis18 Anlisis19 Evaluacin20 Evaluacin


Revisa todos los contenidos vistos hasta este momento, ya que stos sern evaluados.Para la clase 15, revisa el contenido razones y proporciones que se encuentra en tu libro desde la pgina 85 a la 89.


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Registro de propiedad intelectual N 173240 del 19 de agosto de 2008. Prohibida su reproduccin total o parcial.


Su ciencia de datos

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Introduccin


Contenidos:


Conjuntos numricos. Potencias y races. lgebra. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Inecuaciones.

Estos contenidos los encontrars en tu libro, desde la pgina 14 a la 84 y desde la pgina 101 a la 107.




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1. El doble del antecesor de (p 2) es a. Se puede determinar el sucesor de a si: (1) p es un nmero par. (2) p es el sucesor par de 2. A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

2. Un nmero entero se encuentra entre 30 y 70. Se puede determinar el nmero exacto si:

(1) La suma de sus cifras es 11. (2) El nmero es par. A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

3. Se puede concluir que p es un nmero positivo si: (1) 3p es positivo. (2) p 5 es negativo. A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.


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4. a y b son nmeros naturales. Se puede determinar que a + b + 3 es un nmero impar si:

(1) b es un nmero impar. (2) a b es un nmero impar. A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

5. Si z es un nmero entero negativo, y 0 y M = x zy

, entonces M es negativo si: (1) x e y son enteros negativos. (2) x e y son enteros positivos. A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

6. Un edi cio tiene 2 ascensores que parten del piso 1. Se puede determinar la cantidad de pisos que tiene el edi cio si:

(1) El ascensor que se detiene slo en los pisos pares, lo hace 5 veces. (2) El ascensor que se detiene slo en los pisos impares, lo hace 4 veces.


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7. Se puede determinar el mayor de dos nmeros si: (1) Los dos nmeros son naturales y su producto es 33. (2) Los dos nmeros son primos. A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

8. Se puede determinar el valor numrico de la expresin ( a2b )b

si: (1) b es la mitad de a. (2) b = 0,5 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

9. Se puede determinar que el valor de n es 2 si: (1) n2 = 4 (2) n3 = 8 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.


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10. La expresin p q + 3

p q + 1 toma siempre un valor positivo si:

(1) p es un nmero positivo. (2) p es un nmero negativo. A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

11. Se puede determinar el valor numrico de la expresin ax + x + ya

, con x = 1 si: (1) 2x + y = 4

(2) x + ya

= 7 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

12. Se puede determinar el valor numrico de la expresin ax 2 + a 2x4 4a + a2

, con a 2 si: (1) 1 + x = 3 (2) a 2 = 3 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

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13. Se puede determinar que (x + 3)2 = x2 + 9 es verdadero si: (1) x = 0 (2) (x + 3)2 = 0 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

14. Si x 2 y z 0, se puede determinar el valor numrico de la expresin

(x 2)3

(2 x)3 + y ( z6 )

2

( 6z )2

si:

(1) 1 + y = 5 (2) y = 6 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

15. Tres personas se reparten cierta cantidad de dinero de modo que la primera persona recibe el doble de la segunda y sta la mitad de lo que recibe la tercera persona. Se puede determinar lo que recibe cada una si:

(1) La cantidad de dinero por repartir es $ 20.000. (2) La persona que obtiene menor cantidad de dinero, recibe $ 4.000. A) (1) por s sol

guia cursos anuales - algebra 2009

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