función secante y cosecante

8/4/2019 Funcin secante y cosecante

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Funci6nseconte ycoseconte

{(x) = secx

{(x) = escx


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Funcion SecanteL os e le me nto s d el d om in io d e la fu nc i6 n y = se c x, p ue de se r c ua lq uie r n urn ero re alex cepto los d e la fo rm a ( 2 k + 1 ) ~ ,s iendo k u n n um e ro e nte ro .2 . .

Las . l ineas v erticales pu ntead as n o so n p arte de la zrafica. so n asfn to tas. E n I a fi~ urase h a g raficado ta mb ien y = cosx ; ya que 'seex = _ _ 1_ en tonces lasCQsx

los recfprocos de las ordenadas de lac orr es po nd ie nte s d e x perten ecien tes a .

o rd en ad as d e la f un ci on y =se cx , seranfunci6n Y , = cosx , para valores-lo s d om in ios de las fu ncio nes secan te yN 6tese la m anera en que, aum enta 0d ism in u ye s in .l fr ni te l a f un c i6 n s ec an tecuando x se aproxim a a (2k+1)':: para- 2

coseno.

. c ua l qu i er en te r o k.y y =s ec r ( se ca nt oid e)/ '

,,,,, 11 : : y=cosr

";- - - -:- - - - - -t- - - - - -:- - - - ;' " ....,- - -~,-- - - -I- - - - - -,~,-~ ~;. " ?,... I . I,," I ,, I I I I " I I\1 1t I,' \' -3rt 1/

,, 1

::.- - -.- - - - - -1- - - - - -,- - - -,,-....-. I I I 1\ I 1 I

',I -1t :,'3 I,-2n - n ' ,2: \_______ J ',,':-.R 0 n''. , ; '13n 2n 5n \ , ,"7n 4n X

"I I 2 -2I \, I ,,' 1-2 -2I -. I ,,' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2; I I ... I " I I ... I / I:: , , ,- .. ," , I_ ': ... -:. .. L ~-1 I :


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Caracterlsticas, D e l a g r M i c a d e l a f u n d o n y = s e a , t e n e m o s

D o m f = R _ f ( 2 k + I ) ~ ) . k s Z ; e s d e c i r u ( 2 k + I)~1 2 ' 2 R a n f = ( - c o ; - 1 ] u [ 1 ; o o ) ; e s d e c i r s e c x ~ - 1 6 s e le x ~ 1, , E s u n a f u n d o n p a r y a q u e s e e ( - x ) = s e e x ( I a g r a f i c a p r e s e n t a s i m e t r f a c o n r e s p e c t o a l e j e Y ) .

E s c r e c i e n t e V X E ( 2 k n ; 2 k n + ~ ) d o n d e k E Z 6 V i E ( t k n t ~ ; 2 k m ) y e s d e c r e c i e n t e

E s u n a f u n d 6 n p e r i 6 d i c a , d e p e r i o d o i g u a l a 2 n . E s c o n t i n u a ~ X ' E f l ( _ ~ + k n ; ~ + k n ) ; k E L . I s d e d r , e s c o n t i n u a e n s u d o m i n i o .2 2 ,

, I


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Func io n Co se ca n te1 . ,Y a que esex = -- , ento nees p uede c alcula rse la orde nad ad e u n pu ntosenx .

de la g r a l i c a de la funcion coseeante evaluando el redproco de la ordenadaeorrespondiente en la gnifica del seno para cada valor de x ,exeepto x = k n para eualquier entero k .

y (Coseeantoide)

I~

A s i n t o t a s


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ID e I a ~ r a f l c a d e l a f u n c io n r : c ~ c x ! t e n e m o s

I D o m ! : R - i k n j ; k E l , e s d e c i r , x * k nI R a n f = ( - ; , ) ; - I ] u [ I ; t o o ) , e s d e d r c s e x ~ - 1 6 e s e x ~ 1

~ , E s u n a f u n c i 6 n I m p a r ~ a q u e c s c ( - x ) = - c ~ c x ( l a ~ r a f I c a p r e s e n t a s i m e t r i a c o n r e ~ p e c t o a l o r i ~ e n ) ,. ','" i. " ,I I n ' ' ' ' ' ' ' , ' E s c r e c l e n t e V X E - + ~ k n ; n + ~ k n d o n d e K E l o V x n + ~ k n ; ' - + ~ K n ; ~ d e c r e c l e n t e

~ ~n I I n. ~ x ~ K n : k n+ - 6 V X E - t ~ k n : ~ k nt ~ n ,

'I ~ t I I E s u ~ a f u n c l 6 n p e r i 6 d f c a , d e p e r i o d o i ~ u a l ~ n ,I E s c o n t i n u a V X E ( k n ; k m ) ; k E Z , e s d e c i r , e s c o n t i n u a e n s u d o r r t i n i o ,


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-~ -- G rM ica de I y ~ A s e c ( Bu C ) + D , I i I y = = . 4 . e s c ( Bx + C ) + D.. , J* En p rime r lu ga r, s eg un c orresp on da , o bte ne r la g ra fic a d e

'l";,:~y = A co s ( B x + C ) + D 6": y = A sen ( B X I + C ) + D ... (I )"I * Luego, trazar las asintotas que pas an p~r los puntos de inflexi6n.

* F in almente , tra za r la grafica tangencialmente y co ncav e en sen tid o o pu esto a la grafica, . ide ,(I) segun corresponda.


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~ E J E M P L O :y = t sec ( 2x - ~ ) + 1

En primer lugar, tracemos la grafica de y = ~ co{ 2x - ~ J + 1Graficar

y

_ _ 3 : 31 t"" 8 51 t"" 8 71 t8" lI1t 1 1t 151t 1 1t8 8 -s 891 t"" 81tg xTrazando las asint?tas que pasan por los puntos de inflexion, la graficapedida es :

5n 0 n 3n: :7n 9n l1n: :15n X-8 ~ 8 :8881 :-s0, 0 D 000 0

0 0

0 0T=n


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&EJEMPLOGraficar y = 1-2esc3xCon el procedirniento conocidoobtenernos la grafica de yy 1- 2sen 3x

Trazarnos las asintotas que pasan por los puntos de inflexion; y luego,Ia gr-aficapedida es

y

Y=1-2sen3x

.. 'V...... . .._ _ _ _ _ L J _ '": I' ,: :,' . , ,: :, 'lr.i I ''t: :. '\. ., '.: >- - - - - - - , - - - - - - ~ - - - - - - ~ 1,!' :: ':' ,: '

. .. .: \ 1 : :. .. . . .. . . .. . . .~ J L J _I ", .,.: ' ': : I ,~I I " .', , , I ~ , ' . A l I I:' ': !. ': :,I, '. II 't I,:. ~: :. ~: :.'I I ., I I,> b ) b ~- - - - - ~ - - - - - - ~ - - - - - ~ - - - - - - ~ - - - - - ~ - - - - - - - -~ . : , .,: :~ ,: :~ ':, , I

: ~ ': 'It:, ,,-~ , ' :~ - - - - - - - t 7 \ - ~- i - - - - : - i .. .... .. ..o \ ...~ ! \ ,,!1t ! \ ...~ X,. ., I , -

7 \ " ' - ! - - . . - - - - 1 7 \ - ~ , ~ ~ + - - - - - - ~ - 7 \ ~- + - - - - - - - - - - - - . . ' I I ..' I I I I I I I ~ II I II IT_21t-3


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Resumen

Domin io ' R ango Aslntotas Per iodo Par 0 . In tercepcionesVert ica les Impar con e l e je XY = s e n x J R . [-1 ; 1] r u n g u n a 2 n i rnpar x = n k ; k e Z

J R [-1;1].

' 2 nn

Y = c o s x mnguna pa r x=-tnk; k s 12R - g U k } J R ' n . x = n k ' k e 1= ta nx x=-tnk n Impa~2 . ,J R - { n k } J R x = n k ny = c otx n i rnpar x =-trrk; ks 12R - { ~ + n ~ } ( - 0 0 ; -1 ] u[1 ; 0 0 ) n ' 2 nY,=secx x =-tnk pa r .mnguna2R - { n k } ( - 0 0 ; ~ 1 ]u[ 1 ; 0 0 ) x = nIt 2 n . n inguna=cscr impa r

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