clase anual uni secante y cosecante

8/4/2019 Clase Anual UNI Secante y Cosecante

1/36

Funcin secante ycosecante


2/36

Contenidos Funcin secante y grfica.

Funcin cosecante y grfica

Grfica de = sec yg = csc Prctica dirigida


3/36

Funcin secanteTener en cuenta que sec = Entonces:

= 2 1 ;

= 1; 1 = ;1 1;

Peridica: sec = sec = Es par:

sec = sec


4/36
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/78/FunTriR030.svg


5/36

Funcin cosecanteTener en cuenta que csc = Entonces:

= ; = 1; 1 = ;1 1; Peridica: csc = csc = Es impar: csc = csc


6/36
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/97/FunTriR300.svg


7/36

Grfica de = sec y

g = csc

Procedimiento1. En primer lugar segn corresponda graficar

= cos

G = sen (I)

2. Trazar las asntotas por los puntos de inflexin

2. Finalmente trazar la grfica tangencialmente y cncava en el

sentido opuesto a (I), segn corresponda.

Tener en cuenta para y : =


8/36

Ejemplos1. Graficar

g = 12 sec 2 4 1Se considera entonces:

G = cos 2 1


9/36


10/36

X

Y g = 12 sec 2 4 1

G = 12 cos 2 4 1

8 58 78 98 38

12

321


11/36


12/36

Ejercicio Graficar = 1 2 csc 3


13/36


14/36

Prctica dirigida


15/36

Resolucin 1 Piden: Si:

= 1 sec sec 1

Veamos por restriccin de sec: 2 1 ;


16/36

Simplificando la regla de

correspondencia

= sec sec 1Completando cuadrados, queda:

= sec 12 34


17/36

Del dominio formando Para: 2 1 ; se tienesec 1 1 sec Sumando

sec 12 12 32 sec 12


18/36

Al cuadrado1

4 sec 1

2

9

4 sec 1

2

+

Sumando

1 sec 12 34 < Por tanto:


19/36


20/36

Resolucin 2 Piden graficar

= 2 cos sec sec ; 0; 2 Restricciones para sec en 0; 2 :

;

Aplicando: 2cos = 1 cos 2 = 1 c o s sec sec


21/36

= sec sec 1Redefiniendo

por cuadrantes:

=2 sec 1 ; 0;

2 3

2; 2

1 ; 2 ; 32


22/36

X

Y = 2 sec 1

= 2 cos 13

1

-12 32 2

Graficando = 2 sec 1


23/36

Graficando

= ; ; ; ; ;


24/36


25/36

Resolucin Piden: Del grfico observar que C es el

desplazamiento vertical C= 3 Por la forma del cosenoide > 0


26/36

1

= sec

= cos

3

5

1

= 2

= 2

T= 2

Y

X


27/36

Se tiene: = 2 = = Como > 0 entonces = 2 Por tanto

= 6


28/36


29/36

Resolucin Piden tan 2cot Si la grfica tiene por regla de

correspondencia = ++ Simplificando la OJO: para este problema no es necesariolas restricciones.


30/36

Pasando a senos y cosenos

=1

cos 1

sensen cos

=

sen cos cossensen cos

= 1sencos = 2 csc 2

De aqu = 2; = , estos datosubicamos en el grfico.


31/36

2

-2

34 24

= sec csc sen cos Y

X


32/36

2

4 Del tringulo cot = Luegotan 2cot =1


33/36


34/36

Resolucin 5 Consideraremos > 0 entonces A < 0 Piden

cos 5 csc /15 Del grfico se observa

= 2; =

adems =


35/36

Y

X

2

-2

= csc

= se

524 ; 4


36/36

Como ; 4 entonces = 4 2 csc = 4 = = = = = Luego cos 5 csc /15 = 3

clase anual uni secante y cosecante

Documents