INTEGRANTES:

1.Zea Lima Harold

2.Mayorga

3.Alarcn Lima Andrs

4.Ochoa Canto

5.Tejeda

CARGA EXCENTRICA: Frmula de

la secante

TEMA:

La ecuacin de Euler se obtiene a partir de la hiptesis de que la

carga (P) siempre se aplica en el centroide de la seccin transversal de la columna, y que sta es perfectamente recta (antes de aplicar dicha carga).

Esta situacin es ajena a la realidad, pues las columnas fabricadas

no son perfectamente rectas, ni suele conocerse con exactitud el punto de

aplicacin de la carga.

Por tanto, las columnas no se pandean repentinamente sino que

comienzan a flexionarse, si bien de modo ligero, inmediatamente despus

de la aplicacin de la carga.

Columnas sometidas a carga

excntrica

Consideremos entonces una columna sometida a una carga

ejercida con una pequea excentricidad e respecto al centroide de la seccin transversal, como se muestra.

Podemos plantear una expresin para determinar el momento

flector en cualquier seccin transversal:

)( yePM cri (6.4.1)

Al plantear la ecuacin de la elstica de la viga, queda:

La solucin general de esta ecuacin es:

Al plantear los lmites de frontera, se obtiene que cuando x=0 y=e, de modo que C2=e . Luego, cuando x=L y=e, de modo que:

IE

yeP

IE

xM

dx

yd cri

)()(2

2

(6.4.2)

exIE

PCx

IE

PCy

cossin 21 (6.4.3)

2tan1

L

IE

PeC (6.4.4)

Finalmente, la ecuacin 6.4.3 queda de la forma:

La deflexin mxima en la viga ocurre cuando x=0,5L. Si introducimos este valor en la ecuacin, obtenemos:

En esta ecuacin puede observarse que y=0 cuando e=0. Sin embargo, si la excentricidad e es muy pequea, y el trmino dentro de la funcin trigonomtrica la hiciese tender a infinito, y tendra un valor no nulo.

1cossin

2tan x

IE

Px

IE

PL

IE

Pey (6.4.5)

2secmax

L

IE

Pey (6.4.6)

Entonces, como sec(x) cuando xp/2, podemos plantear:

Finalmente, se puede determinar el valor de la carga crtica:

Ntese que ste es el mismo resultado arrojado para el caso de

carga excntrica (ec. 6.2.8). Es preciso recordar que en caso de trabajar

con condiciones de apoyo distintas, se debe trabajar con la longitud efectiva

(Le) en vez de la longitud nominal (L) de la columna.

22

p

L

IE

Pcri (6.4.7)

(6.4.8) 2

2

L

IEPcri

p

Podemos entonces plantear la ecuacin del esfuerzo mximo en la

seccin de mayor deflexin de la viga:

Recordando que I=Ar2, podemos reescribir esta ecuacin de la forma:

A esta ecuacin se le conoce como la frmula de la secante, y sirve

para determinar el valor del esfuerzo mximo producido tanto por flexin

como por compresin que se produce en la viga. Debe cumplirse: PPcri.

I

cL

IE

PeP

A

P

I

cyP

A

P

2sec

)( maxmax (6.4.9)

r

L

AE

P

r

ce

A

P

2sec1

2max (6.4.10)