análisis numérico- métodos de tangente y secante

7/23/2019 Análisis Numérico- Métodos de tangente y secante

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ANÁLISIS

NUMÉRICOPráctica 2 – Método de la Tangente y de la

secante para calcular raices de ecuaciones no

lineales

ANALISIS NUMERICOPRACTICA 2 – MÉTODO DE LA TANGENTE Y DE LA SECANTE

PARA EL CALCULO DE LA RAICES DE ECUACIONES NOLINEALES

OBJETIVO

Investigar ls !i"erentes #$t!s %ara as& %!er 'rear (n !iagra#a 'ns( %r'e!i#ient !e resl('i)n * a%li'arl en !i"erentes e+e#%ls !ea%li'a'i)n (san! ,erra#ientas %ara el '-l'(l !e las a%r.i#a'ines *as& llegar a (na 'n'l(si)n s/re la (sa/ili!a! !e !i', #$t!0

INTRODUCCIÓN

MÉTODO DE LA TANGENTE

En general1 el #$t! !e la tangente es (n !e ls #-s e"e'tivs %(estra/a+a en (n %r'es iterativ a !i"eren'ia a ls trs #$t!s (e

tra/a+an 'n (n interval0Para a%li'ar el #$t! !e la tangente !e/e#s tener (na "(n'i)n *'al'(lar s( !eriva!a1 ta#/i$n ns !e/en !e %r%r'inar (n %(nt ini'ial!e . * el errr !esea!0El #$t! se res(elve 'n la sig(iente "r#(la !n!e 3 4 es el %(ntini'ial !e . !a!5

X 1= X

0−

f ( X 0)

f ' ( X 0)

Una ve6 'al'(la!a 37 'al'(la#s el errr a%r.i#a!0

Si el valr a%r.i#a! a(n n es #enr al !esea! entn'es X 0= X

1 *

as& s('esiva#ente ,asta lgrar el errr !esea!0 Pr e+e#%l1 la seg(n!aitera'i)n seria5

E S I M E 8 A C T E N C O – I N G 0 E N C O N T R O L Y A U T O M A T I 8 A C I 9 N

A L E : A N D R O R O S A SP R I E T O; A < =



000000000 X 2= X

1−

f ( X 1)

f ' ( X 1)

METODO DE LA SECANTE

Este #$t! #!i>'ala "r#(la vista en el #$t! !ela tangente %ara (e ntenga#s (e 'al'(lar la!eriva!a0La ")r#(la#!i>'a!a a (sar es lasig(iente5

El %r'e!i#ient a seg(ir esel #is# (e en el #$t! !ela tangente1 se re%ite esa")r#(la ,asta /tener elerrr !esea!0Des%($s !e 'a!a itera'i)nse !e/e !e s(#ar (na (ni!a! a'a!a s(/&n!i'e !e la "r#(la1%r e+e#%l1 la seg(n!aitera'i)n seria5

DESARROLLO

DIAGRAMA DE ?LU:O

• M$t! !e latangente

@



000000000

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESIME6

• M$t! !e la se'ante

@



000000000


@



000000000


C9DIGO DEL PROGRAMA

• M$t! !e la Tangente

clear all;

clc;

fprintf('\nCalculo de la raíz de una ecuacion por el método de Newton

Rapson\n\n');

F=input('Inrese la funcion f(!) " '#'s');

Fd=input('Inrese la deri$ada de funcion f(!) " '#'s');

!=input('Inrese el $alor inicial de ! " ');

error=input('Inrese el porciento del error " ');

%a=&;

N=;

wile %aerror

=e$al(F);

=e$al(Fd);

*=!+,;

%a=a-s((*+!),*.&);

!=*;

N=N/&;

end

fprintf('\n\n\n\n0a raíz e!acta es" 1'#*)

fprintf('\n%l error es de" 1'#%a)

fprintf('\n\nNumero de iteraciones" 1d'#N);

• M$t! !e la Se'ante

clear all;clc;

fprintf('\nCalculo de la raíz de una ecuacion por el método de la

secante\n\n');

F=input('Inrese la funcion f(!) " '#'s');

!o=input('inrese 2o " ');

!&=input('Inrese 2& " ');

error=input('Inrese el porciento del error " ');

%a=&;

N=;

wile %aerror

!=!o;

F&=e$al(F);

!=!&;

F3=e$al(F);

*=!&+((F3.(!o+!&)),(F&+F3));

%a=a-s((*+!&),*.&);

!o=!&;

!&=*;

N=N/&;

end

fprintf('\n\n\n\n0a raíz e!acta es" 1'#*)

fprintf('\n%l error es de" 1'#%a)

fprintf('\n\nNumero de iteraciones" 1d'#N);

@



000000000


E:EMPLOS DE APLICACI9N

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000000000


@



000000000


E:ECUTAR LOS PROGRAMAS

Tangente

@



000000000


Se'ante

@



000000000


CONCLUCI9N

A#/s #$t!s sn e>'a'es1 (n %!r&a !e'ir (e el '-l'(l !e la!eriva!a en el #$t! !e la tangente '#%li'a el #$t!1 %er n es as&

es #-s si#%le (e el #$t! !e la se'ante0

El #$t! !e la tangente res(lta ser #-s e>'a6 en las %r(e/as ,e',asal tener (na ")r#(la #-s re!('i!a * %r s( r-%i! '-l'(l !e laa%r.i#a'i)n1 a(n(e n sie#%re es e>'a6 el (s !e este #$t!0

BIBLIOGRAFÍA

Steaven C, Chapra. Métodos numéricos para ingenieros. Quinta edición. Lugar: McGraw Hill, 2007.

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