física ii - fluidodinámica
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Física IITrabajo Práctico Nº 3
Fluidodimámica
z a
W
Q
v H
a
a
v H
b
b
z b
IntroducciónPresión de un fluido
Presión, fuerza desarrollada por la masa de fluido sobre su área de apoyo (F/A), esfuerzo normal, (N/m2 o Pascal Pa).
En cualquier punto el fluido soporta todo el peso del fluido que esta por encima además de P0 (recipiente abierto).
z2
z1
A 2
A 1
A 0
P0
IntroducciónPresión de un fluido
Presión manométrica en z2 debida a la masa de fluido que esta encima de A:
P = (z2 . A . . g)/A = z2 . . g [N/m2 = Pa]
Presión absoluta sobre A, se suma Po:
P (abs)= z2 . . g + Po [N/m2 = Pa]
z2
z1
A 2
A 1
A 0
P0
IntroducciónDimensiones y Unidades.
760 mmHg = 1013,25 hPa = 1013,25 mb = 10,33 m.c.a. = 1,033 kgf/cm2 =1 atm = 14,69 lbf/plg2 = 10330 kgf/m2
En las atmósferas absolutas (ATA) se tiene en cuenta la presión
atmosférica, que no se consideran en las manométricas (AT).
2 AT = (2+1) ATA = 3 ATA
El vacío absoluto corresponde a -1 AT o a 0 ATA.
IntroducciónDimensiones y Unidades.
(1) manómetro mide presiones sobre la atmosférica, P(ab)= P(man) + Po (medida por un barómetro). (2) vacuómetro mide presiones por debajo de la atmosférica, P(ab) = Po - P(vac).
P (ab)
(1) Presión positiva
P (m an)
Presión atmosférica norm alP = 1013,25 on h P a
Presión atmosférica localP = 1010 ( )o h P a ejemplo
P (bar)
P (vac)
P (ab)
(2) Vacío
Vacío total
Carga de un fluido
Es común en la técnica expresar P como carga en metros de fluido.
Esta carga es aquella que desarrolla la misma presión que representa:
P = z . . g [N/m2] z = P/( . g) [m]
a Pon = 1013,25 hPa = 101325 N/m2 corresponde:
agua
mercurio, Hg = 13579,04 kg/m3
zHg = ?
mg
Pz
agua
onagua 339,10
8,91000101325
Ecuación de BernoulliFluidos no ideales
Para un sistema isotérmico donde fluye un fluido en estado estable, se tiene:
DvL
fh
kgJhv
gzP
Wv
gzP
fdonde
fb
bb
baa
a
a
2
22
2
22
z b
z a
a b
Ecuación de BernoulliPotencia necesaria
La potencia necesaria para accionar el grupo motor – bomba (PB) se calcula a partir de W:
Ecuación de continuidad
Si el flujo es estado estable:
CVWsJWm
PB 00135962,0
kgJhv
gzPv
gzP
W fa
aa
abb
b
b
22
22
babbaa
bbbaaaba
QQAvAv
AvAvmmba
Problema N° 1
El agua que penetra a una casa a través de un tubo de 2cm de diámetro interior está a una presión absoluta de 4.105 Pa. La cañería que lleva el agua hasta el cuarto de baño ubicado en el segundo piso, a un nivel 5m más alto, tiene un diámetro de 1cm. Si la velocidad de flujo en el tubo de entrada a la casa es de 4 m/s, calcular, despreciando las pérdidas por fricción, hf:
a) La velocidad de flujo en la entrada al cuarto de baño.
b) La presión del agua en el cuarto de baño.
Problema Nº 1
Pab = 4.105 Pa, Da = 0,02m, Db = 0,01m , A = D2/4
a)
b)
smA
Avv
AvAvAvAvmm
b
aab
bbaabbbaaababa
1601,002,04
2
2
PaPsm
mkg
sm
mmkg
PaP
vvgzzPP
kgJv
gzPv
gzP
b
b
babaab
bb
baa
a
2310002
16410008,951000104
2
22
2
222
3235
22
22
Problema Nº 2
En la pared lateral de un depósito de gran tamaño se practica un orificio circular de 2cm de diámetro, ubicado a una altura de 10cm por debajo del nivel del agua contenida en el mismo. Despréciese la contracción de las líneas de corriente después de salir del orificio. Determinar:
a) La velocidad de salida del agua por el orificio. b) El volumen que escapa por unidad de tiempo.
z cm= 10
Problema Nº 2
a) P1 = P2 = P atm , v1 0
b)
kgJv
gzPv
gzP
22
22
22
21
11
smmsm
zgvv
gz 40,11,08,9222 22
22
smmsm
AvQ 3422 104,402,041
40,1
Problema N° 3
Un balde cilíndrico, abierto por su parte superior, tiene 10cm de diámetro y 20cm de altura. En el centro del fondo se practica un orificio circular de 1cm2. El agua entra al balde por una manguera a razón de 140cm3/s. Calcular:
a) la altura que alcanzará el agua en el balde.b) el tiempo que tardará en vaciarse el balde si se detiene la entrada de agua después de haberse alcanzado la altura calculada anteriormente.
h cm= 20 D cm = 10
A 2 c m=1 2
z =?
Q cm /s= 140 3
1)
2)
Problema N° 3
scmcms
cmAQ
v
scmcms
cmAQ
v
scmAvAvQ
1401
1140
78,110
4140
/140
2
3
22
22
3
11
32211
h cm= 20 D cm = 10
A 2 c m=1 2
z =?
Q cm /s= 140 3
1)
2)
Problema Nº 3
a)
b)
cms
cmcm
sz
gvv
zvv
gz
1078,114098021
222
2
222
2
21
22
21
22
sscm
cmcmt
QhA
QV
ttV
Q
61,5140
1010413
22
atmPPPv
gzPv
gzP 21
22
22
21
11
22
Problema Nº 4
En cierto punto de una cañería la velocidad del fluido que circula por ella es de 1 m/s y la presión manométrica de 3x105Pa.
Calcular la presión manométrica en un segundo punto de la cañería que está ubicado a 20 m por debajo del primero, siendo la sección de la cañería en este punto un 50% más pequeña que la primera. El fluido circulante es agua.
z m=20v m /sP = 3 .10 P a
1
1
= 1 5
1
2
P = ?A
2
2 1= 0 ,5 A
Problema Nº 4
smA
Asm
AA
vvAvAv 25,0
11
1
2
1122211
25
2
2
222
3235
2
22
21
12
22
22
21
11
04,510.94,4
2
2110008,9201000103
2
22
cmkgfPaP
sm
mkg
sm
mmkg
PaP
vvgzPP
vgz
Pvgz
P
Problema Nº 5
El agua contenida en un depósito cerrado está sometida a una presión manométrica de 2.800 kgf/m2 ejercida por el aire comprimido que se encuentra en la parte superior del depósito. En la pared lateral del depósito hay un pequeño orificio situado 4,88 m por debajo del nivel del agua. Determinar la velocidad de salida del agua por el orificio.
z m= 4,88
1
2
2800 kg f/m 2
v 2=?
Problema Nº 5
P1 = 2800 kgf/m2 = 2,74586.104Pa v1 0
smsmmmkg
Pav
gzzPP
v
gzzPPvv
gzP
gzP
27,128,9.88,41000
1074586,22
.2
.22
23
4
2
2121
2
2121
22
22
22
11
Problema Nº 6
En el siguiente sistema en estado estable, el agua fluye a razón de 0,6 m3/min, por una tubería de 12 cm de diámetro. Los tanques se encuentran abiertos a la presión atmosférica y la diferencia de alturas es de 10 m. La electro bomba tiene un rendimiento del 70%.
Calcular la potencia de la bomba sin tomar en cuenta las perdidas por fricción.
z m= 10
Problema Nº 6
kgJhv
gzP
Wv
gzP
fb
bb
baa
a
a 22
22
Pa = Pb = Patm , va=vb , hf = 0
CVWsmmskg
P
skgs
mmkg
QmWm
P
B
dondeB
90,114007,0
8,91010
1060
6,01000
2
3
3
kgJgzzW ab
Una bomba de 1 CV toma agua de un tanque a razón de 0,5 m3/min. La tubería tiene un diámetro de 10 cm. A que altura sobre el nivel del tanque se eleva el chorro de la fuente.
Problema Nº 7
z m= ?
Semejantes condiciones del Problema Nº6:
se considera que ya se ha incluido en el valor de PB:
Problema Nº 7
kgJgzgzzW ab
mz
smskgsJ
z
sJCVP
skgs
mmkg
Qm
gmP
z
gzmWmP
dondeB
B
9
8,933,8735,49875
735,498751
33,860
5,01000
2
3
3
Calcular la potencia de la bomba (= 0,75) si a la salida de una torre las condiciones de operación son: P=5 atm , =1,2 g/cm3, flujo de 0,6 m3/min, diámetro = 10cm. Las condiciones de operación a la entrada del reactor son:
P=20atm diámetro=20cm Z = 5m
Problema Nº 8
z m= 5
torre
reactor
1
2
Problema Nº 8
smsmAA
vvAvAv
smms
mAQ
vAvQ
skgmkg
sm
Qm
3183,02,01,0
2732,1
2732,11,0
4606,0
121200606,0
2
2
1122211
22
3
11
3
3
2
21
2212 vv
gzPP
W
CVWkg
Js
kgWmPB 6,288,21036
8,131412
75,01
Problema Nº 8
kgJW
sm
sm
matmPa
matmkg
W
vvgz
PPW
8,1314
22732,13183,0
8,95 101324,9971200
520
2
2
222
23
21
2212
Por una tubería horizontal de 40 mm de diámetro interno fluye agua con una velocidad de 2 m/s. La tubería esta conectada mediante una reducción a otra de 50 mm de diámetro interno. Se dispone un tubo de vidrio verticalmente en un punto a, 30 cm antes de la reducción y otro en b, 30 cm después de la reducción. El agua fluye de a hacia b y la pérdida por fricción entre ambos puntos es hf =4,6 cm de agua.
Calcule la diferencia entre los niveles de agua en los dos tubos de vidrio.
Problema Nº 9
h = ?
v m /s= 40 m m
a = 2a
v = 50 m m
b = ?b
a b
se expresa hf en J/kg hf= 0,046m.9,8m/s2 = 0,4508 J/kg
h = ?
v m /s= 40 m m
a = 2a
v = 50 m m
b = ?b
a b
Problema Nº 9
hfvvPP abba
2
22
ba
fb
bb
baa
a
a
zz
WkgJh
vgz
PW
vgz
P 0
22
22
smsmA
AvvAvAv
b
aabbbaa 28,1
5040
22
El nivel del tubo en b esta a 7,44 cm por encima del nivel de a.
Problema Nº 9
mgP
h
kgJPP ba
0744,08,973,0
73,04508,02
228,1 22
Para transportar aceite desde un deposito A a otro B, con un caudal, Q=200 l/min, es necesario instalar una electro-bomba cuya potencia se desea determinar, sabiendo que el rendimiento de esta es del 60%. La tubería de conducción es de hierro de 3” (Di = 7,79 cm; Ai = 47,7 cm2) y su longitud de 300 m. Los accesorios de instalación son 2 válvulas de asiento, ocho codos angulares, dos empalmes de 180°, debiéndose tener en cuenta la entrada desde el depósito A a la tubería y el ensanchamiento brusco al llegar al depósito B. El nivel del depósito B se mantiene a 12m por encima del depósito A. La densidad del aceite es de 840kg/m3 y su viscosidad 1,6 centipoises.
Problema Nº 10
Calculo de hf
1. determinar la longitud equivalente2. determinar la v v=Q/A
3. calcular NRe
4. determinar /D 5. con NRe y /D determinar f
6. calcular hf resolviendo la ecuación [2.1]
Problema Nº 10
f
ababdonde
fabab
hgzW
vvPPhvv
gzPP
W
,2
22
skgmkg
sm
Qm 8,2840602,0
3
3
longitud equivalente válvula asiento 28 m codo angular 5,5 m empalme 180 6 m embocadura 1,5 m ensanchamiento 2,5 m Ltotal = 300m + (2.28)+ (8.5,5)+(2.6)+1,5+2,5=416 m
Problema Nº 10
smms
mAQ
v 6988,000477,0602,0
2
3
285790016,0
0779,0698,0840Re
Dv
N
/D= 0,0006 f= 0,025
Problema Nº 10
kgJDvL
fh f 5976,320779,026988,0416
025,02
. 22
CVWskgkgJmW
P
kgJkgJsmmhgzW
B
f
95,092,7006,0
8,2197,150
197,1505976,328,912 2