EXAMENES

PAU

2014- JUNIO

Fase general

PAU 2014 FASE GENERAL OPCIÓN AEJERCICIO 1.1 (2 puntos)Determina una elipse de la que se conocen sus focos F1 y F2 y un punto P de ella. Calcula al menos 12 puntos de la cónica.

Paso 1 .- Sobre una recta cualquiera llevamos la distancia PF2 y a continuación PF1 que como sabemos es la medida del eje mayor e igual a 2a.

Paso 2.- Hallamos la mediatriz de F1-F2 obteniendo el eje menor.

Paso 3 .- Con centro el la intersección de los ejes trazamos una circunferencia de radio a=37.5 que nos determina los extremos A y B del eje mayor, con centro en uno de los focos trazamos una circunferencia del mismo radio y obtenemos los extremos C y D del eje menor.

Paso 4 .- Tomamos un punto 1 cualquiera del eje mayor. Con centro en F2 y radio 1-B trazamos un arco de circunferencia, con centro en F1 y radio 1-A trazamos otro arco que corta al anterior en dos puntos que resultan ser dos puntos de la elipse.

Paso 5 .- Se repite el procedimiento para el punto 2 y obtenemos otros 4 puntos.

Paso 6 .- Se repite el procedimiento para el punto 3 y obtenemos otros 4 puntos que con los anteriores hacen 12 mas el punto dado.

Paso 7 .- Tenemos los doce puntos de la elipse mas el punto P dado.

Paso 6 .- Trazamos la elipse.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN AReproduce la figura dada a escala 4:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y dibuja la escala gráfica correspondiente. Utiliza el punto A como referencia. No hace falta poner las cotas.

Paso 1.- Construimos la escala grafica 4/5, sobre la recta tomamos 80 mm y aplicando el teorema de Thales se divide el segmento en 10 partes iguales a continuación construimos la contraescala.

Paso 2.- Trazamos los ejes por el punto A.

Paso 3.- Trazamos los ejes paralelos a los anteriores a las distancia que vemos..

Paso 5.- Trazamos dos círculos de radio 20mm.

Paso 6.- Trazamos dos círculos uno con centro en el punto A de radio 32mm = 20 + 12 y otro con centro en la otra intersección, de los ejes del mismo radio que se cortan en un punto que resulta el centro del arco buscado unimos los centros y tenemos los puntos de tangencia.

Paso 7.- Trazamos dos círculos uno con centro en el punto A de radio 48mm = 20 + 28 y otro con centro en la otra intersección de los ejes, del mismo radio que se cortan en un punto que resulta el centro del arco buscado.

Paso 8.- Unimos los centros y tenemos los puntos de tangencia, a continuación trazamos el circulo de radio 28 mm.

Paso 9.- Borramos.

Paso 10- Resultado final.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN AConocemos la traza horizontal y la traza vertical abatida de un plano α. Halla su traza vertical así como las proyecciones de un cuadrilátero ABCD contenido en α, sabiendo que el lado BC está en el plano Vertical y mide 12 mm y que el lado DA está en el plano Horizontal y mide 24 mm.)

Paso 1.- Hallamos la traza α2, para lo que trazamos por un punto cualquiera de (α2) una perpendicular a la traza α1, hasta que corte a la LT en el punto 1’ , por este trazamos una perpendicular a la LT con centro en la intersección de la traza horizontal α1 con la LT punto 0 trazamos un arco de radio 0-(1), que corta a la perpendicular a la LT en el punto 1’’ que es un punto de la traza vertical, unimos el punto 1’’ con el punto 0 y tenemos la traza vertical α2.

Paso 2.- Hallamos las proyecciones de los puntos (A) y (B), como el punto abatido (A) se encuentra en la traza horizontal A’ es punto doble y coincide con (A), trazamos una perpendicular a la LT y obtenemos A’’; las proyecciones de B se pueden obtener de dos formas, trazando un arco de centro 0 y radio 0-(B) obteniendo B’’ y seguidamente B’ o trazando por (B) una perpendicular a α1 obteniendo B’ y después B’’.

Paso 3.- Como el lado B-C esta en el PV la proyección C’’ se encontrara en la traza vertical α2 y a 12 mm de B’’, el punto D se encontrara por el mismo motivo sobre la traza horizontal α1 y a una distancia de 24 mm del punto A’.

Paso 4.- Hallamos el resto de las proyecciones de los puntos C’ y D’’.

Paso 5: Unimos los vértices y tenemos las proyecciones vertical y horizontal del cuadrilátero. ABCD.

Paso 6.- Hallamos la verdadera magnitud aunque no la pide.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN ADibuja la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza dada por sus vistas, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción. Escala 4/3.

Paso 1: Trazamos los ejes.

Paso 2: Trazamos la altura, la anchura y el espesor. Del cubo que contiene la pieza

Paso 3: Trazamos el eje de simetría y la anchura del saliente así como la longitud.

Paso 4: Trazamos la altura y la anchura del saliente de la parte de atrás.

Paso 5: Trazamos la anchura de la parte superior 8 así como la altura 12 y unimos.

Paso 6: Trazamos la altura del saliente.

Paso 7: Borramos y unimos los vértices laterales.

Paso 8: Trazamos la altura del chaflán y unimos con los vértices.

Paso 9: Trazamos la intersección de los ejes del chaflán delantero y el eje horizontal .

Paso 10: Trazamos el eje del chaflán y las aristas que son paralelas al eje y unimos con los vértices delanteros.

Paso 11: Borramos.

Paso 12: Trazamos los ejes del agujero que van al centro del saliente.

Paso 13: Trazamos el circulo isométrico, para ello trazamos un paralelogramo de lado igual al diámetro del agujero. Trazamos la diagonal mayor y con centro en los extremos de la diagonal menor trazamos dos arcos de circunferencia tal como vemos.

Paso 14: Unimos los extremos de la diagonal menor con el punto medio del lado opuesto y corta a la diagonal mayor en dos puntos que son los centros del arco de circunferencia del circulo isométrico.

Paso 15: Trazamos el circulo isométrico como trazamos el anterior en la cara del saliente.

Paso 16: Trazamos el circulo isométrico como trazamos el anterior en la cara del posterior del saliente.

Paso 17: Borramos el trazado auxiliar y lo que no vemos del agujero.

EJERCICIO 1.1 (2 puntos) OPCIÓN BDetermina el eje radical e de las dos circunferencias c1 y c2 dadas.

Paso 1: Trazamos una circunferencia auxiliar c3, de centro O3 y radio cualquiera que corte a las otras dos.

Paso 2: Trazamos una recta por los puntos de intersección de la circunferencia c1 y c3 y otra por las intersección de la circunferencia c2 y c3.

Paso 3: La intersección de las dos rectas resulta ser el Centro Radical por donde tiene que pasar el eje radical de las circunferencias dadas.

Paso 4: El eje radical tiene que pasar por CR. y ser perpendicular a la recta que une los centros O1 y O2..

Paso 5: Hallamos la mediatriz de A-4 que corta a la mediatriz de BC en el punto O que resulta ser el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo (circuncentro).

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN B En la Homología dada por el eje e, la recta límite RL y un par de puntos homólogos A y A', determina la figura homóloga del rectángulo ABCD.

Paso 1: Por encontrarse el punto B en el eje resulta ser un punto doble es decir B’ coincide con B, por lo que ya te4nemos una lado A’-B’ de la figura homologase..

Paso 2: Hallamos el vértice de homología V para lo que , unimos los puntos homólogos A y A’ prolongamos el lado AB hasta que corte la recta RL y por el punto de corte punto 1 trazamos una paralela a A’-B’ que corta a la prolongación de A-A’ y determina el vértice de homología V.

Paso 3: Como el lado A-D corta al eje en el punto 2 este será un punto doble el lado A’-D’ pasara por 2.

Paso 4: Unimos D con V y obtenemos el punto D’ homologo del D.

Paso 5: Procedemos del mismo modo con el punto C, unimos C con el centro de homología V y en esta recta se encontrara C’.

Paso: 6 Prolongamos el lado C-D hasta que corte al eje en el punto 3, unimos este punto 3 con D’ y obtenemos C’ en la intersección con la recta C-V.

Paso: 7 Unimos los puntos A’-B’-C’-D’ y tenemos la figura Homologa buscada.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN BHalla las trazas del plano Ω que, pasando por el punto P, sea perpendicular al plano αy al plano β definido por su línea de máxima inclinación r.

Paso 1: Sobre el punto R trazamos los ejes de la Perspectiva Isométrica.

Paso 2: Trazamos el prisma que contiene a la pieza.

Paso 3: Trazamos las parte planas, inferior y superior.

Paso 4: Trazamos el rombo para trazar el circulo isométrico.

Paso 5: Trazo la cuarta parte del círculo isométrico.(con centro en el punto rojo)

Paso 6: Trazamos los entrante de la parte inferior y superior.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN BDibuja, utilizando la escala gráfica de la parte inferior, las 2 vistas siguientes:-De frente (dirección V), con un corte por el plano de simetría de la pieza (debes rayar la sección que produce el corte).- La superior, que corresponda con la anterior.

Paso 1: Trazamos la arista del alzado y el eje de la vista superior o planta.

Paso 2: Trazamos las aristas verticales, el eje del alzado y la anchura de la planta.

Paso 3: Trazamos la anchura del cilindro.

Paso 4: Borramos los que nos sobra y la altura de la parte central en el alzado.

Paso 5: Trazamos la altura y la anchura del saliente de la izquierda.

Paso 6: Borramos y hallamos el centro de las tangentes.

Paso 7: Trazamos el eje de la acanaladura el circulo y las rectas tangentes.

Paso 8: Borramos y trazamos el agujero del cilindro.

Paso 9: Borramos.

Paso 10: Dibujamos el corte en el alzado.

Paso 11: Rayamos el corte.