Estadística I para futuros ingenieros Unidad 4

Segunda parte

ITSS L.A. Jorge VC 2

Estimación: puntual y por intervalos

A partir de los estadísticos que hemos obtenido en la/s muestra/s queremos obtener una idea de los valores de los parámetros en la población.

Se trata de emplear los estadísticos para estimar los parámetros.

Existen DOS tipos de estimadores:

1) Estimación puntual. Aquí obtendremos un punto, un valor, como estimación del parámetro.

2) Estimación por intervalos. Aquí obtendremos un intervalo dentro del cual estimamos (bajo cierta probabilidad) estará el parámetro.

ITSS L.A. Jorge VC 3

ITSS L.A. Jorge VC 4

• Razones para hacer estimaciones

Los administradores también deben hacer estimaciones rápidas. El resultado de estas estimaciones puede afectar sus organizaciones de manera tan seria como el resultado de su decisión de cruzar la calle. Los jefes de departamento de una universidad hacen estimaciones acerca de las inscripciones para el semestre siguiente en las materias. Los directores de crédito estiman si un cliente pagará o no sus débitos. Los futuros compradores de casa hacen estimaciones concernientes al comportamiento de las tasas de interés de los préstamos hipotecarios. Todas estas personas hacen estimaciones sin preocuparse de si son científicas o no, pero con la esperanza de que las estimaciones tengan una semejanza razonable con el resultado.

ITSS L.A. Jorge VC 5

Uso de muestras ¿De qué manera los administradores utilizan

estadísticas para estimar los parámetros de una población?

El jefe de departamento de alguna universidad intenta estimar el número de inscripciones que tendrá el siguiente semestre a partir de las inscripciones actuales en los mismos cursos. El director de un departamento de crédito intentará estimar el valor crediticio de los futuros clientes a partir de una muestra de sus hábitos de pago. El comprador de una casa intenta estimar el curso futuro de las tasas de interés mediante la observación de su comportamiento actual. En cada caso, alguien trata de inferir algo acerca de una población a partir de la información adquirida de una muestra.

ITSS L.A. Jorge VC 6

ITSS L.A. Jorge VC 7

Estimación puntual de parámetros

Un estimador puntual es simplemente un estadístico (media aritmética, varianza, etc.) que se emplea para estimar parámetros (media poblacional, varianza poblacional, etc.).

Es decir, cuando obtenemos una media aritmética a partir de una muestra, tal valor puede ser empleado como un estimador para el valor de la media poblacional.

(Algunos autores comparan los estimadores con los lanzamientos en una diana; el círculo central sería el valor real del parámetro.)

ITSS L.A. Jorge VC 8

Propiedades deseables en los estimadores

Veremos CUATRO propiedades:

1. Ausencia de sesgo

2. Consistencia

3. Eficiencia

4. Suficiencia

ITSS L.A. Jorge VC 9

ITSS L.A. Jorge VC 10

ITSS L.A. Jorge VC 11

Caso: Electronics Associates, Inc. (continuación)

ITSS L.A. Jorge VC 12

ITSS L.A. Jorge VC 13

Para estimar el valor de un parámetro poblacional, la característica correspondiente se calcula con los datos de la muestra, a lo que se le conoce como estadístico muestral. Por ejemplo, para estimar la media poblacional μ y la desviación estándar poblacional σ de los salarios anuales de los administradores de EAI, se emplean los datos de la tabla anterior y se calculan los estadísticos muestrales correspondientes; media muestral y desviación estándar muestral s.

ITSS L.A. Jorge VC 14

ITSS L.A. Jorge VC 15

ITSS L.A. Jorge VC 16

ITSS L.A. Jorge VC 17

Como se observa en la tabla anterior, las estimaciones puntuales difieren

un poco de los correspondientes parámetros poblacionales. Estas

diferencias son de esperarse ya que para elaborar las estimaciones

muestrales se usa una muestra, y no un censo de toda la población.

Por ello es necesario saber cómo elaborar un intervalo de

estimación para tener información acerca de qué tan cerca está la

estimación muestral del parámetro poblacional.

ITSS L.A. Jorge VC 18

ITSS L.A. Jorge VC 19

ITSS L.A. Jorge VC 20

ITSS L.A. Jorge VC 21

ITSS L.A. Jorge VC 22