Calculo vectorial

1.3 Producto puntoProducto punto de dos vectores

EJEMPLO 1: Productos punto utilizando (2)

EJEMPLO 2: Productos punto de los vectores de la base

Propiedades del producto punto

DEMOSTRACIN

DEMOSTRACIN

Forma alterna del producto punto

ngulo entre vectores

EJEMPLO 3 ngulo entre dos vectores

43.9Vectores ortogonales

Puesto que 0 * b = 0 para todo vector b, el vector cero se considera ortogonal a todo vector.

Ejemplo:Cosenos directoresPara un vector distinto de cero a = a1i + a2j + a3k en el espacio tridimensional, los ngulos entre a y los vectores unitarios i, j y k, respectivamente, reciben el nombre de ngulos directores de a.

EJEMPLO 5: Cosenos directores y ngulos directores

Componentes de vector a sobre vector b

Para encontrar la componente de un vector a sobre un vector b, se multiplica a con un vector unitario en la direccin de bEJEMPLO 6: Componente de un vector sobre otro

Proyeccin de a sobre b

EJEMPLO 7:Proyeccin de a sobre b

Proyeccin de a ortogonal sobre bLos vectores a y proyba son la hipotenusa y un lado del tringulo rectngulo, respectivamente. El segundo lado del tringulo es entoncesa - proyb a.

ste es un vector que es ortogonal a b y se le denomina proyeccin de a ortogonal a b

EJEMPLO 8 Proyeccin de a ortogonal a b

Interpretacin fsica del producto punto

EJEMPLO 9: Trabajo realizado por una fuerza a un ngulo