ECUACION GENERAL DE

LA HIPERBOLA

• La ecuación general de la hipérbola con ejes paralelas a los ejes del plano cartesiano, es de la forma:

Ax +Cy +Dx+Ey+F=0 Con A y C de signos opuestos.

ECUACIÒN GENERAL DE LA HIPERBOLA

2 2

• Para obtener la ecuación general de la hipérbola se parte de la ecuación canoníca, en la que se desarrollan las operaciones indicadas y se simplifica.

(x-h) (y-k) a b

2 2

2 2 1

ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA

• Centro : Como su nombre lo indica, es el punto central de la hipérbola, es donde

se intersecan los ejes conjugado y transverso.

Focos : Son dos puntos localizados sobre el eje de la hipérbola (que será la recta infinita que contiene al centro a los vértices y a los focos).

• Eje transverso: Es el segmento de recta que une a los vértices de la hipérbola y su

longitud equivale a la longitud del segmento V1V2 esto es 2a.

Eje conjugado :Es el segmento de recta perpendicular al eje transverso. Corta a éste en el centro y su longitud es igual a 2b.

Vértices: Puntos extremos del eje transverso y a la mitad de su distancia se localiza el centro de la hipérbola.

DE CANONICA A GENERAL

• 144 (y-4) ² - 144 (x-6)²=144 16 9 9 (y-4) ² - 16(x-6) ²=144 9 (y ² - 2(y) (4) – (4) ² ) – 16(x ² - 2 (x) (6)-(6) ²)=144 9(y ²- 8y- 16) – 16 (x ² - 12x ² - 36)=144 9y ² - 72y - 144 – 16x ² - 192x – 576= 144

• Graficar la hipérbola cuya ecuación general es: 9x² - 16y² - 108x + 128y + 212=0 (9x ² - 108x) – (16y² – 128y)= -212 9 (x – 12x ) – 16 (y -8y)= -212 9(x²-12x+36) – 16 (y²-8y+16)=-212+324-256 9(x-6)² – 16(y-4)²=-144

EJEMPLO DE GENERAL A CANONICA

2

9 (x-6)² - 16 (y - 4) ² -144 -144 144

-(x-6) + (y-4)² =116 9

(y-4) ² - (x-6)²=19 16

-h=-6 h=6-k=-4 k=4

-144 1

• Centro: (6,4)

• a²= 9 a=3 b²=16 b=4

• C=√a²+b²• C=√9+16• C=√25• C=5

• Eje transverso• E.T= 2 a• E.T= 2x3• E.T= 6

• Eje conjugado• E.C= 2 b• E.C= 2x4• E.C=8

TAREA

• Resuelve y grafica la hipérbola cuya ecuación general es:

9y²-4x²-54y-16x+29=0

Convierte de canónica a general la siguiente ecuación:

(y+1) ² _ (x-2) ² 4 9

WEBGRAFIA

• Geometria Analitica- Charles• http://

www.youtube.com/watch?v=zMDjlUlArqI• http://

www.youtube.com/watch?v=6jP3VRiEa-o