unidad 7 - ecuacion general de la energia 2015-ii

7/24/2019 Unidad 7 - Ecuacion General de La Energia 2015-II

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SIMPLICACION

Construyendo Ec. Continuidad

111 vm

CTEvv 21

222 vm

1111 xAm 2222 xAm

tvx 11 tvx 22

tvAm 1111 tvAm 2222

1111

vA

t

m

222

2vA

t

m

Masa xunidad d

tiempo

111 vA 222 vA

11 vA 01122 vAvACualquier cambio

22 vA

0)( vA

CTEvA ECUACION DE LA CONTINUIDADCAUDAL CTEvAQ Es una magnitud escalar

Por Conservacin de Masa


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Ecuacin de Bernoulli

DEFINICION

FNCWEm

Describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones

variantes y tiene la forma siguiente. Aplicando Teorema deConservacin de la Energa Mecnica


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DESARROLLO

FNCWDescribe el

2211 1800 SCosFSCosFW OO

FNC

2211 SFSFWFNC

A

F

A

FP APF

222111 SAPSAPWFNC 111 SAV

21 mm 2211 VV

21

Se conserva la masa

VVV 21

VPPWFNC

)( 21


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Vghgh VV )21

()2

1( 1

2

12

2

2


)()( 2222 EpEcEpEcEm

21 mm VSe conserva la masa

UpEcEm Potencial = gCintica

)2

1()

2

1( 11

2

1122

2

22 ghmmghmmEm VV

VghghEm VV )21

()2

1

( 12

12

2

2

VPP )( 21

1

2

112

2

22 2

1

2

1ghPghP VV

02

1

2

11

2

112

2

22 ghPghP VV

0)2

1( 2 ghVP

CTEghVP 22

1

A lo largo de la tuberia


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DESARROLLO

Se conserva la masa

2211 vAvA

CTEghVP 22

1

Altura es la misma en ambos

puntos por ende CERO

CTEVP 22

1

2

112

A

vAv

21 AA 12

1 A

A

12 vv

2

222

1VCTEP

2

112

1VCTEP

21 PP

21 VV

12 PP


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Ecuacin General de la

Energa OBJETIVO Incrementar la capacidad de analizar la

energa en los sistemas de flujo de fluidos al agregar trminos a la

ecuacin de Bernoulli; tomar en cuenta la perdida de energa en un

sistema a causa de la friccin; considerar la energa que una bombaagrega al sistema.

ALCANCE Adquirir criterios que se deben aplicar pararesolver los problemas planteados, sobre el presente tema.

CONTENIDO En este trabajo se desarrollaron los puntosque se sealan a continuacin.


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Que expresa la EcuacinGeneral de la Energa?

Todo lo que entra es igual a todo lo que sale!!!!!!!este principio

termodinmico; sostiene que la energa no se crea ni se destruyesolo se transforma en diversas formas.

salesistementra EEE

0 sistemEEn la mayora de las mquinas que tienensistemas abiertos, se llama Volumen deControl Estacionario o Permanente


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Energa

FORMAS COMO SE PRESENTA


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Energa



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Energa



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Energa



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Energa



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Energa

FORMAS COMO SE PRESENTAUna bomba transfiere energa mecnica a un fluidocuando

aumenta su presin

Una turbina extrae esa energa cuando hace bajar su presin


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Energa



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Energa

FORMAS COMO SE PRESENTALa reacciones qumicas que ocurren en las cmaras de combustin

liberan energa, la cual es transformada en potencia

Energa queentra al motor

Energa quesale del motor

Transforma la Energa almacenada(qumica-fuel, elctrica, etc ) enenerga mecnica, trmica,hidrulica capaza de realizar untrabajo (fuerza=potencia) que seproduce en movimiento.


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Energa



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Energa

Una curva isoterma es unalnea que sobre un diagramarepresenta los valoressucesivos de las diversasvariables de un sistema en

un proceso



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2rs rea Succin (cm2)

Caudal (cm2) sVQ

e=8.06cm

s=6.84cm

e=0.38359cm2/sgT1=70O

C

i=35mm

i=55mm

le=49.8mm

ae=26mm

as=26mm

ls=35.7mm

alA rea (cm2)

s=0.38359cm2/sg h=37mm

38359.0Viscosidad (cm2

/sg)200RPM (cm2/sg)

4

2

DA

AD

4


Energa


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Caldera

Intercambiador de calor

FORMAS COMO SE PRESENTA SIST. ABIERTOS

Energa

Bombas, calderas, turbinas a gas de motor de un helicptero,

compresores, condensadores, vlvulas.


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Pistones, Turbinas, MotoresFORMAS COMO SE PRESENTA

Energa


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Trataremos con tres ecuaciones: La ecuacin de conservacin de masa.

DE MASA, DE BERNOULLI Y DE ENERGIA

Ecuaciones de Conservacin

La ecuacin de Bernoulli se refiere a la conservacin de laenerga cintica, potencial y la energa de flujo de un flujo defluido y su transformacin de una en otra en las regiones endonde las fuerzas viscosas son despreciables.

La ecuacin de energa es un enunciadoEs conveniente separar la energa mecnica de la trmica yconsiderar la transformacin de la primera en trmica, resultadode los efectos de al friccin, como perdida de energa mecnica.


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Conservacin de la Masa

QUE SIGNIFICA?.....PORQUE ES IMPORTANTE?Un concepto fundamental de la ciencia es que la masa es

indestructible; no se crea ni se destruye en el transcurso de unproceso. Este principio se llama Ley universal de la conservacinde la masa.

Si el sistema es abierto, sus fronteras permiten la trasferenciade masa (pueda entrar o salirde l); entonces el principio de

conservacin de masa se puede escribir as:

CTEmsist

sistemasaleentra mmm

Si el sistema es cerradoo aislado, sus fronteras evitan latransferencia de masa(pueda entrar o salir de l); entonces el

principio de conservacin de masa se puede escribir as:


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EjemploCunto aderezo de vinagrey aceite se obtendr cuando se

mezclan 100 g de aceite con 25 g de vinagre

airefluidofluidoaire mmm /

+MASA ENTRA-MASA SALE


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La ecuacin anterior implica que esta ocurriendo en un tiempo t

comnpara todos los trminos por lo cual se puede dividir yllegar a una nueva forma de balance de masa.

sobre el termino

QUE SIGNIFICA?.....PORQUE ES IMPORTANTE?

t

m

t

m

t

m sistemasaleentra

Si el tes muy pequeo se puede representar como t; y elcambio en la masa del sistema tambin puede ser tan pequeo yse expresa como . Tambin las cantidades de masa queentran y salen del sistema son muy pequeos y se escriben

SISTEMAm

emtram

salem

t

m

t

m

t

msistemasaleentra

t


Relacin de flujo

de masa queENTRA

Relacin de flujo

de masa queSALE

Rapidez de cambio

de masa delsistema

TASA DE CAMBIODE FLUJO DE MASA

VAm Densidad

rea secc. transversalVelocidad


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Se bombea querosene al tanque de combustible de un avin, con

una manguera cuyo dimetro interno es de 4cm. Si la velocidaddel querosene es de 8m/sg por la manguera, calcular la relacinde flujo de masa. Suponer que el kerosene tiene una densidad de800kg/m3

Ejercicio

VAm 2rA 2)2( cmA

)8)(00126.0)(800( 23 sg

mm

m

kgm

sg

kg06.8


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De un grifo de 1 pulg de dimetro sale agua con una velocidad de

8.7pie/sg. Calcular la tasa de flujo de masa de agua que sale delgrifo.

Ejercicio

VAm 2rA

222

lg785.0lg)2/1( pupuA

)7.8)(lg785.0)(4.62( 23 sg

piepu

pie

lbmm

2

2

lg144

1

pu

pie

ASUMIR AGUA A 78OC3/4.62 pielbmagua

sg

lbm96.2

C i d l M


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Se define como el volumen del material que cruza un rea por

unidad de tiempo, se escribe:

RELACION DE FLUJO DE VOLUMEN

VAV

Determine la relacin de flujo de volumen del agua en gln/sgEjemplo

)lg144

1)(/7.8)(lg785.0(

2

22

pu

piesgpiepuV

sg

pie30474.0

)lg144

1(

2

2

pu

pieln48.71

3gpie

2lg785.0 puA

sgpieV /7.8

C i d l M


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Cuando la masa fluye por un sistema, con frecuencia el sistema

mismo no pierde ni gama masa. Esto indica que:

FLUJO ESTACIONARIO

0

salent mm

Esto expresa que (la masa que fluye entrando en el sistema)=(lamasa que fluye saliendo del sistema)Masa=CTE.A esta condicin se le llama flujo estacionario o estado estacionario.

Toda maquina que produce potencia o cualquier aparato parafuncionar durante largos periodos, est en flujo estacionario, oalgunos de los componentes estn en flujo estacionario

salent mm

0

sistemam

C i d l M


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Un flujo de aire atraviesa una boquilla de tal modo que, dentro de

la boquilla no hay perdidas ni acumulaciones de aire. El aire entraen la boquilla con una velocidad de 24m/sg y una densidad de1.28kg/m3. La densidad del aire que sale es 1.10kg/m3. La boquillatiene un rea transversal circular, y se reduce uniformemente deun dimetro de entrada de 60cm a uno de salida de 30cm.

Calcular la velocidad del aire que sale de la boquilla

Ejercicio

0

sistemam 0

salent mm

VAm

0

entsalsalententent VAVA

sg

mVent 7.111

C i d l M


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En esta seccin examinaremos casos en los que las entradas y las

salidas no son iguales entre si; y el volumen de control, si biencambia su cantidad de masa, tendr una densidad y estadouniformes en cualquier instante. A esta condicin se le llamaraflujo uniforme, y la conservacin de masa se determinara

FLUJO UNIFORME


Si el sistema abierto no tiene masa que salga de el (no tienesalidas), el cambio de la masa del sistema es igual a las entradas(flujo de masa que entra), y se escribe; este se llama proceso dellenado

sistemaentra mm

C i d l M


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Segn definicin de rapidez de cambiode la

masa del sistema

FLUJO UNIFORME

El cambio de masa del sistema, durante unperiodo

t

mm sistemaentra

sistemaentra mtm

El cambio de masa del sistema, durante unperiodo finito 12)( mmtmentra

Para casos en que la relacin de flujo demasa del sistemas es CTEdurante undeterminado periodo

sistemaentra mtm

En casos donde solo hay nicamente masaque fluye saliendo se llama PROCESO

VACIADOy la ecuacin essistemasale mm

)(

Para flujo uniforme, el cambio de masa es21)( mmtmsale

Para flujo de masa , que sale es CTE21 mmtmsale

C i d l M


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Un camin-cisterna se debe llenar con amoniaco liquido, a una

relacin de 10kg/sg. El vehculo tiene 25m de longitud y 4 m dedimetro; calcular el tiempo necesario para llenarlo, si al principioesta vaco y el amoniaco tiene una densidad de 715kg/m3

Ejercicio

m

Vv

Como entra el flujo? Volumen especifico

kg

m3

V

m

Densidad

3m

kg

LRV 2

hrt 2.6

CTEsistemaentra mtm

C i d l M


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Un tanque mezclador cilndrico tiene un 2pies y contiene 620lbm

de agua; se esta llenandocon dos tubos de agua, uno entrega aguacaliente a una tasa de 0.7lbm/sg y un segundo tubo de 5/8pulg,que entrega agua fra a 8 pie/sg. Si suponemos que el tanque tieneuna conexin de salida de pulg de donde el agua mezclada sedescargaa 12pie/sg. Calcular la tasa de cambiodel nivel del agua en

el tanque y la masa del aguaen el tanque 10sg despus de que elflujo comienza

Ejercicio


Densidad del Agua

324.6

ft

lbmagua

2

144

1ft

VAm t

mm sistemasistema

C i d l M


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tuboBtuboAentra mmm

tuboBtuboBtuboBentra VAsglbmm 7.0

sgftVtuboB /8

2

2D

AtuboB

3/24.6 ftlbmtuboB

sg

lbm

sg

lbmmentra 064.17.0

Asumir densidad agua en la salida =62.0lbm/ft3

tuboCtuboCtuboCsale VAm sgftVtuboC /12

2

2DAtuboC

3/0.62 ftlbmtuboC

sg

lbm28.2

Tasa de cambio de agua en el tanquesglbmmsistema /516.0

sgpieA

mV /00265.0

sgsistcialsistemainisistema mmmt 10

sgsistm 10)620()516.0)(10(

lbmmsgsist

84.61410

sg

lbm764.1

C i d l M


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CONCLUSIONCuando un sistema pasa por un proceso, algunas de sus propiedades

se alteran, y hemos postulado que la masa se conserva. Si elsistema es cerrado o aislado, su masa permanece sin cambio encualquier proceso; pero si el sistema es abierto, la masa cambiariade acuerdo a la ecuacin de conservacin de masa.

C i d l E


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Conservacin de la Energa

QUE SIGNIFICA?.....PORQUE ES IMPORTANTE?De igual manera ahora postulamos que la energa se conserva en

cualquier proceso de un sistema y lo definimos.

+ Calor implica energa que ENTRA

Un cambio +implica acumulacinde energa y un cambio implicaperdidade energa. En trminos de tasas de cambio

sistemasaleentra EEE

sistemasaleentra EEE

- Calor implica energa que SALE

+ Trabajo implica energa que SALE

- Trabajo implica energa que ENTRA

WQEsistema

QEent WEent

QEsal

WEsal

Calentamos el Sistema

Enfriamos el Sistema

Trabajo que Efectael sistema

Trabajo que Gana el

Sistema0

Wmec extrado emec


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EjercicioFluye agua de una manguera que est conectada a una tubera principal

que est a 400 kPa de presin manomtrica (Fig. 5-38). Un nio coloca sudedo pulgar para cubrir la mayor parte de la salida de la manguera, yhace que salga un chorro delgado de agua a alta velocidad. Si lamanguera se sostiene hacia arriba, a qu altura mxima podra llegar elchorro?.

Fluido incompresible, estacionario, irrotacional

Conservacin de Masa

Transforma energa sin presencia de bombas

kpa

mN

1

1000 2

Presin es igual en la salida como en la mangueraSe desprecia cualquier perdida

=1000 kg/m3

Velocidad dentro de la manguera baja

Punta trayectoria de agua

N

sgkg

1

1 2m8.40

Conservacin de Masa


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EjercicioUn tanque grande est abierto a la atmsfera y lleno con agua hasta unaaltura de 5 m, proveniente desde la toma de salida (Fig. 5-39). Ahora seabre una toma cercana al fondo del tanque y el agua fluye hacia afuerapor la salida lisa y redondeada. Determine la velocidad del agua en lasalida.


Conservacin de Masa

Transforma energa sin presencia de bombas

Presin es igual en la salida como en la manguera

Se desprecia cualquier perdida

P1 y P2 expuesto a atmosferaVelocidad de salida respecto a 1

sgm /9.9

Z1=5 y Z2=0

Conservacin de Masa


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EjercicioEn un viaje a la playa (Patm 1 atm 101.3 kPa), a un automvil se le acabala gasolina y es necesario extraer gasolina con una manguera de dimetropequeo y para iniciar la accin es necesario introducir uno de losextremos en el tanque lleno de gasolina, llenar la manguera de stamediante succin y, enseguida, poner el otro extremo en una lata queest colocada abajo del nivel del tanque. La diferencia en la presinentre el punto 1 (en la superficie libre de la gasolina en el tanque) y el

punto 2 (a la salida del tubo) hace que el lquido fluya de la mayorelevacin hacia la menor. En este caso, el punto 2 est ubicado0.75 m abajo del punto 1, y el 3 est 2 m arriba del 1. El dimetro delsifn es de 4 mm y deben descartarse las prdidas por friccin en l.Determine: a) el tiempo mnimo para llevar 4 L de gasolina del tanque a lalata y b) la presin en el punto 3. La densidad de la gasolina es de 750

kg/m3

Conservacin de Masa

Conservacin de Masa


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Tanque mayor a dimetro de manguera

EjercicioFluido incompresible, estacionario, irrotacional

Conservacin de Masa

Transforma energa sin presencia de bombasSe desprecia cualquier perdida

P1 y P2 expuesto a atmosfera

AVV 2

Se toma como nivel de referencia Z2=0

VVt

Conservacin de Masa


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EjercicioUn motor elctrico de 15 kW cuya eficiencia es de 90 por cientosuministra potencia a una bomba de un sistema de distribucin de agua(Fig. 5-54). El gasto de agua que pasa por la bomba es de 50 L/s. Losdimetros de los tubos de admisin y de descarga son iguales y ladiferencia de elevacin de uno a otro lado de la bomba es despreciable.Si se mide que las presiones en la admisin y a la descarga de la bombason 100 kPa y 300 kPa (absolutos), respectivamente, determine a) la

eficiencia mecnica de la bomba y b) el aumento en la temperatura delagua conforme fluye por la bomba debido a la ineficiencia mecnica.

Conservacin de Masa


Diferencia de elevacin succin y descargadespreciable

Bomba accionada por motor externo, calor generado se disipa

agua= 1kg/L = 1000kg/m3

Dimetros succin y descarga iguales, por tanto velocidades,y factores de correccin iguales

Calor especifico= 4.18kJ/Kg 0C

Energa


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EnergaEjercicioSe bombea agua desde un lago hasta un tanque de almacenamientoque est 20 m arriba, a razn de 70 L/s, en tanto que se consumen 20.4kW de electricidad. Se descartan cualesquiera prdidas por friccin enlos tubos y cualesquiera cambios en la energa cintica, determine a) laeficiencia total de la unidad bomba-motor y b) la diferencia de presinentre la admisin y la descarga de la bomba.

Energa


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e g aEjercicioUn gas es comprimido a una presin constante de 0.80 atm. De 9.0 L a2.0 L. En el proceso, 400 J de energa trmica salen del gas. Cul es eltrabajo efectuado por el gas? b) Cul es el cambio en su energainterna?DatosP= 0.80 atmV2= 2.0 LV1= 9.0 L

)( 12 VVPW

WQU

Con la primera ley de la termodinmica:U = 400 J(567.4 J)

U = 167.4 J

El trabajo a presin constante esta dado por

W = (0.80 atm)((2.0 L9.0 L)

W = (0.80 x 1.01325 x 105 Pa)(-7.0 x 10-3 m3)

W = - 567.4 J

Energa


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gEjercicioUn motor elctrico de 15 kW cuya eficiencia es de 90 por cientosuministra potencia a una bomba de un sistema de distribucin de agua.El gasto de agua que pasa por la bomba es de 50 L/s. Los dimetros delos tubos de admisin y de descarga son iguales y la diferencia deelevacin de uno a otro lado de la bomba es despreciable. Si se mide quelas presiones en la admisin y a la descarga de la bomba son 100 kPa y300 kPa (absolutos), respectivamente, determine a) la eficiencia

mecnica de la bomba y b) el aumento en la temperatura del aguaconforme fluye por la bomba debido a la ineficiencia mecnica.

DatosP= 0.80 atmV2= 2.0 LV1= 9.0 L

)( 12 VVPW

WQU

Con la primera ley de la termodinmica:U = 400 J(567.4 J)

El trabajo a presin constante esta dado por

W = (0.80 atm)((2.0 L9.0 L)

W = (0.80 x 1.01325 x 105 Pa)(-7.0 x 10-3 m3)

W = - 567.4 J

Energa


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En promedio, un automvil consume alrededor de 5 L de gasolina por day la capacidad de su depsito de combustible es de 50 L. Por lo tanto,es necesario reabastecer un automvil una vez cada 10 das. Asimismo,la densidad de la gasolina es 0.75 kg/L, y su poder calorfico inferior esaproximadamente de 44 000 kJ/kg (es decir, 44 000 kJ de calor seliberan cuando se quema por completo 1 kg de gasolina). Cual es laenerga que consume por da

gEjercicio

gasolgasoldia

l

l

kgm )5)(75.0(

gasolgasol Vm )(

dia

kg75.3 PodCalormE gasol

)44000)(75.3(kg

kJ

dia

kgE

dia

kJ165000

Energa


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Determine la potencia transmitida por la flecha de un automvil cuandoel momento de torsin aplicado es de 200 N m y la flecha gira a raznde 4 000rpm

gEjercicio

)1000

1)(

60

min1)(200)(

min

14000)(2(

Nm

kJ

sgNmW flecha

kw8.83

flechaflechaflecha TnTW

2

Energa


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gEjercicioUn recipiente rgido contiene un fluido caliente que se enfra mientrases agitado por una rueda de paletas. Al inicio, la energa interna delfluido es de 800 kJ de calor, pero durante el proceso de enfriamientopierde 500 kJ. Por su parte, la rueda produce 100 kJ de trabajo sobreel fluido. Determine la energa interna final del fluido e ignore la energaalmacenada en la rueda de paletasEc=Ep=01 Por ser estacionarioE=U la nica que puede variarSistema Cerrado no hay cruce de masaVolumen = CTE no hay trabajo en frontera mvilSe realiza trabajo de flecha sobre el sistema

sistsaleentra EEE

Transferencia neta deenerga por calor, trabajo omasa

Cambio de energas internascintica, potencia, etcetc

12, UUUQW sistsaleentraFlecha

8005001000 2 U

kJU 4002

Energa


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gEjercicioMientras opera, un ventilador que consume 20 W de potencia elctricadescarga aire del cuarto a ventilarse a una tasa de 0.25 kg/s y unavelocidad de descarga de 8 m/s. Determine si esta afirmacin esrazonable.

Ventilador convierte Ee que consume en EmSuponiendo no hay perdidas en el ventilador

0

t

E

EE sist

saleentra

Tasa de transferencia de energaneta por calor, trabajo o masa

Tasa de cambio en las energas internascintica, potencia, etcetc

aire

entraElect

m

W

,2

sg

m3.6

saleentra EE

2)(

2

,sali

airesalidaaireentrElectVmecmW

kg

J

sg

m

sg

kg

sg

J

1

1

1

)20(22

2

Ventilador mxima de salidade aire es menor a 8m/sg


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Bibliografa

Energa


75/76

g

Componentes de la Energa


76/76

.

FLUJO ESTACIONARIO ?

p g

unidad 7 - ecuacion general de la energia 2015-ii

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