diseno y desarrollo de herramienta computacional para el calculo de analisis nodal en pozos de...

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TRABAJO ESPECIAL DE GRADO

DISEO Y DESARROLLO DE HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

PARA EL CLCULO DE ANLISIS NODAL EN POZOS DE PETRLEO

Trabajo Especial de Grado Presentado ante la Ilustre Universidad Central de Venezuela para Optar al Titulo de Ingeniero de Petrleo por los Brs. Blanca B, Jorge I Serra O, Roberto A

Caracas, Junio de 2006

ii

TRABAJO ESPECIAL DE GRADO



TUTOR ACADMICO: Prof. Sandro Gasbarri.

Trabajo Especial de Grado Presentado ante la Ilustre Universidad Central de Venezuela para Optar al Titulo de Ingeniero de Petrleo por los Brs. Blanca B, Jorge I Serra O, Roberto A


Acta de Aprobacin

iii

ACTA DE APROBACIN


Los abajo firmantes, miembros del jurado designado por el consejo de Escuela de

Ingeniera de Petrleo, para el Trabajo Especial de Grado presentado por los

Bachilleres Jorge I. Blanca B. y Roberto A. Serra O., titulado:



Consideran que el mismo cumple con los requisitos exigidos por el plan de estudios

conducente al Titulo de Ingeniero de Petrleo, y sin que ello signifique que se hacen

solidarios con las ideas expuestas por los autores, lo declaran APROBADO.

Dedicatoria

iv

A DIOS y Mi Familia.

A DIOS por darme aliento de Vida, compaa y

susurrndome en cada instante para lograr hacer

siempre lo correcto.

A mi Padre por ser la mejor gua que un Hijo puede

tener, por ser un gran hombre el que nunca me ha

dejado caer y el mejor de los profesionales.

A mi Madre por ser quien me apoya

incondicionalmente y quien me gua en mis pasos

con todo su infinito amor.

A mis tres Hermanas Lisbeth, Janette y Patricia por

ser las mujeres mas bellas, las que no permiten que

mis das se vuelvan grises y tristes.

Jorge Blanca

Dedicatoria

v

A DIOS, quien es el camino, la verdad y la vida, por ser la luz que me ha guiado por

los senderos de la vida, ayudndome a superar todos los obstculos y a alcanzar mis

metas; a El agradezco lo que soy y ofrezco este logro.

A mis Padres, Olga y Jos Francisco, por todos sus esfuerzos y sacrificios, en

formarme y darme todo su apoyo, gracias por su amor, por ser pacientes y confiar en

m.

A mi Hermano Paco, quien desde el cielo has estado pendiente de mi, tu iniciaste este

recorrido de superacin y estudio fuiste ejemplo para todos los hermanos, ahora

nuestros padres tiene la satisfaccin de ver a todos sus hijos profesionales. Te recuerdo

con alegra y te dedico de manera especial este logro.

A mis Hermanos, Dbora, Miguel, David, Isaac, Teodoro y Olga, por toda su ayuda

incondicional y comprensin, es bueno saber que tengo muchos Hermanos excelentes,

los quiero mucho.

A mis sobrinos, Maria Fernanda, Diego, Diana, Daniel, Anabella, Ariana y Miguelito,

por ser alegra y futuro.

A todos mis amigos, por estar ah siempre y poder contar con ustedes.

ROBERTO SERRA

Agradecimientos

vi

AGRADECIMIENTOS

Le agradezco primeramente a Dios por iluminarme el camino en cada momento

difcil y permitirme concluir esta etapa en mi vida.

A mis padres por todo el apoyo, esfuerzo y paciencia para lograr la culminacin de

este trabajo.

Al Profesor Sandro Gasbarri por aceptar ser tutor, amigo y del que he aprendido tiles

herramientas de trabajo, adems por todo el tiempo dedicado a este Trabajo de Grado,

al profesor Angel Da Silva por colaborar con este proyecto.

A mi Amigo y Compaero de Tesis Roberto Serra por acompaarme en este esfuerzo

final de nuestras carreras.

A los Primos Pereira Nelson y Oswaldo, por su constante apoyo en el transcurso de

toda la realizacin del Trabajo de Grado

A Dbora por su apoyo y sus exquisitos platillos que nos permitan seguir con fuerza

y energa.

A mi amigo el Ingeniero Emigdio Anguila por toda la ayuda incondicional que aporto

para el logro de este Trabajo de Grado.

A Miralis y su Familia por darme todo su cario, apoyo y momentos de gran

felicidad.

A todos los profesores de la Facultad de Ingeniera por las enseanzas y experiencias.

A todos los Amigos y Compaeros de Facultad que de alguna manera han estado

presente en el transcurso de la carrera dando conocimiento y alegra: Ana Gonzlez,

Andrs Narui, Antuanet Kusta, Armando Olguin, Criseida Siem, Dubraska Rapio,

Emilio Anteliz, Jorge Freites, Jorge Santamaria, Jose Miguel Flores, Juan Nieves,

Marilina Arocha, Mayerling Hermoso, Milanyer Carrizales. Gracias a Todos.

Jorge Blanca

Agradecimientos

vii

Gracias a Dios por regalarme tanto.

A mis Padres, por todo lo que me han dado.

A mis Hermanos, quienes siempre me apoyaron y me dieron fuerzas para seguir

adelante.

A Dbora y Nelson, no hay palabras para agradecer sus consejos y tanta ayuda en todo

este tiempo gracias por tener Fe en m.

A Miguel por toda la ayuda y el apoyo prestado.

A nuestro Tutor, Profesor Sandro Gasbarri gracias por el tiempo y dedicacin, su

orientacin ha sido determinante; Tambin quisiera agradecer la ayuda prestada por el

Profesor Angel Da Silva, su colaboracin ha sido importante.

Al Dr. Isaac Blanca, por revisar nuestra tesis.

A mi compaero de Tesis y amigo, Jorge Blanca por todo lo compartido, gracias por tu

paciencia y constancia.

A mis amigos, casi hermanos, Oswaldo y Nelson Pereira, por su amistad y apoyo

incondicional, a lo largo de todo este tiempo.

A mi amigo, El ingeniero Emigdio Anguila, por toda su colaboracin.

A mis amigos quienes me han acompaado a lo largo de mi carrera, Argelia, Antuanet,

Andriuska, Anyomil, Armando, Andrs, Dubraska, Etxory, Emigdio, Emilio, Indira,

Juan, Jos Miguel, Mayerling, Maykel, Ofni, Ricardo, Rubn, Whayt y a los dems que

se me escapan mis disculpas.

A todos ustedes mil Gracias,

ROBERTO SERRA

Resumen

viii

RESUMEN Blanca B, Jorge I

Serra O, Roberto A



TUTOR ACADMICO: Prof. Sandro Gasbarri. Caracas, U.C.V. Facultad de Ingeniera. Escuela de Ingeniera de Petrleo.

Ao 2006, 148 pp.

Palabras Claves: Anlisis Nodal, Simulador SO-BB, Flujo Multifsico, Simulacin de Produccin Resumen: El presente trabajo tiene como finalidad el desarrollo de una herramienta

computacional para el departamento de Produccin de la Escuela de Petrleo que

permita hacer los clculos de anlisis nodal por medio de correlaciones empricas y

mecanicsticas para flujo bifsico en pozos verticales; incluyendo la lnea de flujo,

haciendo as anlisis nodal a todo el sistema. Tambin a travs de esta herramienta se

puede obtener la tasa a la cual debe producir el pozo luego de definir la oferta y

demanda (IPR y TPR). Adems de incorporar Levantamiento Artificial por Gas (LAG).

En el desarrollo del trabajo se aplicaron diferentes mtodos para el clculo de los

gradientes de presin entre los cuales se encuentra uno Mecanicstico (Ansari) y cinco

Empricos (Duns & Ros, Hagedorn & Brown, Orkiszewski, Beggs & Brill y Lockhart

& Martinelli). De todos ellos Beggs & Brill y Lockhart & Martinelli son para flujo

horizontal. La herramienta computacional SO-BB, es de manejo sencillo y est

diseada de tal manera que permita la fcil incorporacin de otros mdulos que

contengan procedimientos nuevos como la inclusin de BES, BCP, LAG, Bombeo

Mecnico, etc. que puedan hacer de ella una herramienta cada vez ms robusta sin dejar

de ser verstil.

ndice

ix

NDICE GENERAL

AGRADECIMIENTOS _______________________________________________vi

RESUMEN ________________________________________________________viii

NDICE GENERAL __________________________________________________ix

LISTA DE FIGURAS________________________________________________ xii

LISTA DE TABLAS ________________________________________________xiv

INTRODUCCIN ___________________________________________________ 1

CAPTULO I________________________________________________________ 3

PROBLEMA________________________________________________________ 3

1.1 Objetivos ______________________________________________________ 3

1.1.1 Objetivo General ______________________________________________ 3

1.1.2 Objetivos Especficos___________________________________________ 3

CAPTULO II _______________________________________________________ 5

FUNDAMENTO TERICO ___________________________________________ 5

2.1. Anlisis Nodal _________________________________________________ 5

2.2 ndice de Productividad __________________________________________ 8

2.3 Comportamiento de Afluencia del Yacimiento (IPR)____________________ 9

2.4 Curva de Demanda de los Fluidos (TPR) ____________________________ 14

2.5 Flujo Multifsico de Tuberas _____________________________________ 15 2.5.1 Ecuacin General de Gradiente de Presin Dinmica _______________ 16 2.5.2 Consideraciones Tericas ____________________________________ 17

2.5.2.1 Factor de Friccin _______________________________________ 17 2.5.2.2 Factor de Friccin en Flujo Laminar_________________________ 18 2.5.2.3 Factor de Friccin en flujo Turbulento _______________________ 18 2.5.2.4 Ecuaciones Explicitas para el Clculo del Factor de Friccin _____ 19

2.5.3 Definiciones Bsicas para Flujo Multifsico de Tuberas ____________ 20 2.5.3.1 Velocidad _____________________________________________ 20 2.5.3.2 Velocidad Superficial Del Gas _____________________________ 20 2.5.3.3 Velocidad Real Del Gas __________________________________ 20 2.5.3.4 Velocidad Superficial Del Lquido __________________________ 20 2.5.3.5 Velocidad Real Del Lquido _______________________________ 21 2.5.3.6 Velocidad Superficial De La Mezcla Bifsica________________ 21 2.5.3.7 La velocidad De Deslizamiento (slip)________________________ 22 2.5.3.8 Holdup (Entrampamiento) De Lquido _______________________ 22 2.5.3.9 Holdup (Entrampamiento) de Gas __________________________ 22

ndice

x

2.5.3.10 Fraccin de Lquido sin Deslizamiento (No- Slip Liquid Holdup) 23 2.5.3.11 Fraccin De Gas Sin Deslizamiento (No- Slip Gas Holdup) _____ 23 2.5.3.12 Viscosidad____________________________________________ 23 2.5.3.13 Densidad de lquidos____________________________________ 24 2.5.3.14 Densidad Bifsica ______________________________________ 24 2.5.3.15 Tensin Superficial _____________________________________ 25

2.6 Patrones de Flujo_______________________________________________ 25 2.6.1 Patrones De Flujo Para Flujo Horizontal _________________________ 26

2.6.1.1 Flujo Estratificado_______________________________________ 26 2.6.1.1.1 Estratificado Uniforme: _______________________________ 26 2.6.1.1.2 Estratificado Ondulado: _______________________________ 27

2.6.1.2 Flujo Intermitente _______________________________________ 27 2.6.1.3 Flujo Anular ___________________________________________ 28 2.6.1.4 Flujo De Burbujas Dispersas_______________________________ 29

2.6.2 Patrones De Flujo Para Flujo Vertical ___________________________ 29 2.6.2.1 Flujo Burbuja __________________________________________ 29 2.6.2.2 Flujo Tapn ____________________________________________ 30 2.6.2.3 Flujo Anular ___________________________________________ 31 2.6.2.4 Flujo Neblina___________________________________________ 32

2.7 Estranguladores o Reductores_____________________________________ 32 2.7.1 Descripcin _______________________________________________ 32 2.7.2 Comportamiento de Reductores________________________________ 33

2.7.2.1 Flujo Crtico: ___________________________________________ 33 2.7.2.2 Flujo subcrtico: ________________________________________ 35

2.7.3 Correlacin de Sachdeva:_____________________________________ 35 2.7.4 Razones para controlar la tasa de produccin a travs de Reductores __ 38 2.7.5 Curva de comportamiento del reductor __________________________ 38

2.8 Descripcin de las Correlaciones de Flujo Multifsico _________________ 39 2.8.1 Correlaciones Para Flujo Vertical:______________________________ 39

2.8.1.1 Correlacin mecanicstica de Ansari_________________________ 39 2.8.1.2 Correlacin de Duns & Ros _______________________________ 61 2.8.1.3 Correlacin de Orkiszewski _______________________________ 74 2.8.1.4 Correlacin de Hagedorn & Brown _________________________ 82

2.8.2 Correlaciones Para Flujo Horizontal: ___________________________ 88 2.8.2.1 Correlacin de Lockhart y Martinelli ________________________ 88 2.8.2.2 Correlacin de Beggs & Brill : _____________________________ 96

CAPTULO III ____________________________________________________ 103

METODOLOGA __________________________________________________ 103

3.1 Recopilacin de informacin ____________________________________ 103

3.2 Seleccin de lenguaje de programacin ____________________________ 103

3.3 Seleccin de correlaciones de Flujo multifsico en tuberas ____________ 103

ndice

xi

3.4 Diseo de la herramienta________________________________________ 104

3.5 Seleccin e Incorporacin de correlaciones PVT a la herramienta________ 104

3.6 Realizacin de Algoritmos de los diferentes mdulos _________________ 104

3.7 Traslado de los algoritmos a Lenguaje Visual Studio.net_______________ 104

3.8 Cotejo y Ajuste de resultados de la simulacin ______________________ 104

CAPTULO IV ____________________________________________________ 107

DESARROLLO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL ____________ 107

4.1 Visual Studio.NET ____________________________________________ 107

4.2 Estructura del Programa ________________________________________ 107 4.2.1 Estructura Global. _________________________________________ 107 4.2.2 Estructura Especfica _______________________________________ 112

4.4 Verificacin y Validacin de los Resultados ________________________ 125 4.4.1 Gradientes de Tubera ______________________________________ 126 4.4.2 Lneas de Flujo____________________________________________ 133

CAPTULO V _____________________________________________________ 139

CONCLUSIONES _________________________________________________ 139

CAPTULO VI ____________________________________________________ 140

RECOMENDACIONES_____________________________________________ 140

REFERENCIA BIBLIOGRFICA ____________________________________ 141

APNDICE_______________________________________________________ 143

Lista de Figuras

xii

LISTA DE FIGURAS Fig.2.1. Esquema de pozos con posibles nodos ............................................................ 5

Fig.2.2. Curva de IPR y TPR ........................................................................................ 7

Fig.2.3. Grfico del IPR .............................................................................................. 10

Fig.2.4. Grfica de q vs Pe2 Pwf2.............................................................................. 13

Fig.2.5. Curva de demanda ......................................................................................... 15

Fig2.6. Flujo Horizontal estratificado liso y uniforme................................................ 27

Fig.2.7. Flujo Horizontal Tapn de Lquido y Gas ..................................................... 28

Fig.2.8. Flujo Horizontal Anular................................................................................. 28

Fig.2.9. Flujo Horizontal Neblina y Burbuja .............................................................. 29

Fig.2.10. Flujo Vertical Burbuja ................................................................................. 30

Fig.2.11. Flujo Vertical Tapn.................................................................................... 31

Fig.2.13. curva tpica de comportamiento de reductores ............................................ 39

Fig.2.14. Mapa de Patrones de Flujo de Taitel ,Dukler y Barnea ............................... 42

Fig.2.15. Tapn desarrollado ...................................................................................... 46

Fig.2.16. Tapn desarrollndose ................................................................................. 49

Fig.2.17. Esquema de Flujo Anular ............................................................................ 53

Fig.2.18. Factores L vs Nmero de Dimetro de la tubera ........................................ 65

Fig. 2.19. Mapa de patrones de flujo de Duns & Ros ................................................. 66

Fig.2.20. NL vs F1, F2, F3, F4........................................................................................ 67

Fig.2.21. Correccin de Friccin de Burbuja.............................................................. 68

Fig.2.22. F5,F6,F7 vS Nmero de viscosidad (NL) ....................................................... 69

Fig.2.23. Coeficiente nmero de Viscosidad lquida segn Hagedorn &Brown........ 84

Fig.2.24. Factor de Correccin Secundario segn Hagedorn & Brown ..................... 84

Fig.2.25. Correlacin basada en dTUBERA de 1-2 pulg. y de 0.86- 116.................... 85

Fig.2.26. NRetp vS Factor de friccin............................................................................ 86

Fig.2.27. Correlacin para flujo multifsico( Alves, Chem. Eng.Progr) .................... 94

Fig.4.1. Diagrama de localizacin de Componentes Generales en SO-BB .............. 108

Lista de Figuras

xiii

Fig.4.2. Esquematizacin de PetrleoNegro.vd en SO-BB ...................................... 109

Fig.4.3. Esquematizacin de CorrelacionesdeFlujoMultifsico.vd en SO-BB......... 110

Fig.4.4. Esquematizacin de Tubera.vd en SO-BB ................................................. 110

Fig.4.5. Esquematizacin de Afluencia.vd en SO-BB.............................................. 111

Fig.4.6. Esquematizacin de AnlisisNodal.vd en SO-BB....................................... 111

Fig.4.7. Diagrama Generalizado para el Anlisis Nodal en SO-BB ......................... 112

Fig.4.8. Diagrama de subControlGradiente en SO-BB............................................. 113

Fig.4.9. Diagrama de subPrediFlujo Ansari en SO-BB ............................................ 114

Fig.4.10. Pantalla Principal ....................................................................................... 116

Fig.4.11. Configurar.................................................................................................. 117

Fig.4.12. Mdulo Petrleo Negro, Propiedades Bsicas........................................... 119

Fig.4.13. Mdulo Petrleo, Correlaciones Empricas PVT ...................................... 119

Fig.4.14. Mdulo Petrleo, Viscosidad del Petrleo. ............................................... 120

Fig.4.15. Mdulo Tubera de Produccin y Lnea de Flujo...................................... 121

Fig.4.16. Mdulo de Afluencia ................................................................................. 122

Fig.4.17. Operaciones. .............................................................................................. 123

Fig.4.18. Correlaciones de Flujo multifsico ............................................................ 124

Fig. 4.19. Anlisis Nodal .......................................................................................... 125

Fig. 4.20. Resultado de Hagedorn y Brown por Simulador Comercial y S0-BB.. 128

Fig. 4.21. Resultado de Duns y Ros por Simulador Comercial y S0-BB.............. 128

Fig. 4.22. Resultado de Orkiszewski por Simulador Comercial y S0-BB............. 129

Fig. 4.23. Distribucin de la desviacin obtenida respecto a Baker para el Mtodo de

Duns y Ros ................................................................................................................ 132

Fig. 4.24. Resultado de Beggs y Brill por Simulador Comercial y S0-BB .......... 135

Fig. 4.25. Distribucin de la desviacin obtenida respecto a la Universidad de Tulsa

para el Mtodo de Beggs y Brill. ............................................................................. 138

Lista de Tablas

xiv

LISTA DE TABLAS Tabla.2.1 Constantes para las Correlaciones de Reductor en Flujo Crtico............... 35

Tabla2.2. Caractersticas de las muestras utilizadas ................................................... 38

en la Correlacin de Sachveda .................................................................................... 38

Tabla 2.3. Nmero de Reynolds para diferentes Flujos ............................................. 93

Tabla 2.4. Valores de a,b,c para diferentes Patrones de Flujo .................................... 98

Tabla 2.5.Valores de D,E,F,G para los diferentes Patrones de Flujo........................ 100

(con direccin hacia arriba)....................................................................................... 100

Tabla 2.6. Valores de D,E,F,G para los diferentes Patrones de Flujo....................... 100

(con direccin hacia abajo) ....................................................................................... 100

Tabla 4.1. Correlaciones Empricas del Mdulo Petrleo Negro ............................. 118

Tabla 4.2. Datos Principal......................................................................................... 126

Tabla 4.3. Correlaciones del Mdulo Petrleo Negro .............................................. 127

Tabla 4.4. Desviacin del caso base con la Herramienta Computacional con respecto

al Simulador Comercial ........................................................................................... 129

Tabla 4.5. Variaciones de Parmetros....................................................................... 130

Tabla 4.6. Desviacin de Cada Caso de estudio con la Herramienta Computacional

con respecto al Simulador Comercial ...................................................................... 131

Tabla 4.7 Desviacin promedio de todos los casos estudiados................................. 132

Tabla 4.8 Distribucin de la desviacin por casos.................................................... 132

Tabla 4.9 Datos Principal.......................................................................................... 133

Tabla 4.10 Correlaciones del Mdulo Petrleo Negro.............................................. 134

Tabla 4.11 Variaciones de Parmetros...................................................................... 136

Tabla 4.12. Desviacin de Cada Caso de estudio con la Herramienta Computacional

con respecto al Simulador Comercial ...................................................................... 137

Tabla 4.13. Desviacin del caso base con la Herramienta Computacional con

respecto al Simulador Comercial ............................................................................. 138

Tabla 4.14 Distribucin de la desviacin.................................................................. 138

INTRODUCCIN

La ingeniera de produccin es una rama de la ingeniera de petrleo, la cual se

encarga de actividades medulares de la industria Petrolera, que van desde la operacin

de los campos, perforacin y reacondicionamiento de los pozos, manejo de oleoductos

y plantas, adems del desarrollo de proyectos de recuperacin secundaria. En la vida de

los yacimientos estos alcanzan un mximo eficiente de extraccin y luego declinan

debido a causas naturales. En muchas de estas reas se utilizan comnmente algunos

software, para procesar de manera rpida y efectiva los datos disponibles, con el objeto

de derivar y optimizar sus componentes. Lamentablemente la mayora de estas

herramientas son producto de largos aos de desarrollo, estudios y altas inversiones y

pertenecen a empresas comerciales las cuales poseen sus licencias, que muchas veces

son costosas.

El presente trabajo tiene como finalidad el desarrollo de una herramienta

computacional para el departamento de Produccin de la Escuela de Petrleo que

permita hacer los clculos de anlisis nodal por medio de correlaciones empricas y

mecanicsticas para flujo bifsico en pozos verticales; incluyendo la lnea de flujo,

permitiendo hacer un anlisis nodal a todo el sistema, y obtener la tasa a la cual debe

producir el pozo luego de definir la oferta y demanda (IPR y TPR).

El trabajo se estructur en 7 captulos, comenzando en el captulo I con las

consideraciones generales del estudio de este, objetivos y justificacin. En el captulo

II desarrolla el marco terico que contempla nociones fundamentales de los diferentes

tpicos inherentes al tema, tales como: comportamiento de afluencia del yacimiento,

demanda de los fluidos, flujo multifsico de tuberas, patrones de flujo horizontal y

vertical, reductores y correlaciones para el clculo de gradientes de presin para

flujos verticales y horizontales, donde se emplean correlaciones empricas y

mecanicsticas. Luego en el captulo III, se explica de manera concisa la metodologa

aplicada, en una secuencia de procedimientos. En el captulo IV se acomete el

desarrollo de la herramienta, exponiendo entre otras cosas el lenguaje utilizado;

Introduccin

2

ahondando en detalles sobre la estructura del programa, aspecto importante para

comprender la manera como este opera. Posteriormente en el captulo V se hace una

descripcin de la interfase, cerrando el captulo con la validacin de los resultados,

que se obtienen luego de procesar los datos para las diferentes correlaciones de

gradientes de presin tanto para el pozo como para las lneas de flujo de manera

bidireccional; tambin se verifica la obtencin correcta de IPR y TPR. Los dos

ltimos captulos los componen las conclusiones captulo VI y las recomendaciones

captulo VII, las cuales se derivan de los resultados obtenidos del procesamiento del

programa, logrando establecer las desviaciones con respecto a otros simuladores,

mediante parmetros estadsticos.

Se ha elegido como lenguaje computacional el lenguaje Visual Studio.net

debido a que este lenguaje est orientado a objetos y a aplicaciones multiprocesos, lo

cual lo hace un lenguaje que se amolda mucho a las intenciones del desarrollo del

simulador.

Para finalizar podemos decir que la herramienta computacional SO-BB, es de

manejo sencillo y est diseada de tal manera que permita la fcil incorporacin de

otros mdulos que contengan procedimientos nuevos como la inclusin de BES, BCP,

LAG, Bombeo Mecnico, etc. que puedan hacer de ella una herramienta cada vez ms

robusta sin dejar de ser verstil, de esta manera tambin se logra que en un futuro

prximo se formulen nuevos trabajos de grado que tengan como base el presente

trabajo. Extendiendo as la lnea de investigacin propuesta por el departamento de

produccin.

Problema

3

CAPTULO I

PROBLEMA

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

Desarrollar una herramienta computacional para el Anlisis Nodal en un

sistema de produccin de pozo vertical

1.1.2 Objetivos Especficos

1. Anlisis Nodal al sistema de produccin.

2. Caracterizar las fuentes de error en las Correlaciones segn datos reales.

3. Realizar la bidireccionalidad de flujo segn el mtodo a aplicar.

4. Incorporar Levantamiento Artificial por Gas (LAG).

5. Establecer correlaciones para Lnea de Flujo con o sin Estranguladores.

6. Revisar y utilizar los diferentes modelos para la caracterizacin de la relacin de

comportamiento de afluencia (IPR).

7. Determinar el caudal de produccin del pozo para su diversas sensibilidades.

1.2 Justificacin

En vista de la ausencia de un software desarrollado para el departamento de

produccin de esta escuela, donde se disponga de los cdigos fuentes y que pueda ser

utilizado sin ninguna restriccin y sin ocasionar costos por el pago de licencias a

empresas que han desarrollados simuladores, se ha querido proponer una lnea de

investigacin, que incluya el diseo de una herramienta computacional que permita al

estudiantado su uso con fines acadmicos, donde tambin se contempla futuros aportes

a esta herramienta hacindola cada vez ms completa, logrando con esto, la

formulacin de nuevas tesis que incluya como base este trabajo; donde entre sus

aportes fundamentales este el procesamiento eficiente y rpido de datos, el de realizar

Problema

4

anlisis nodal al sistema de produccin con el nodo en el cabezal y el fondo, y el de

incluir una diversidad de correlaciones entre ellas empricas y mecanicsticas, con el

fin de tener un amplio rango de estudio para una amplia gama de casos.

Fundamento Terico

5

CAPTULO II

FUNDAMENTO TERICO

2.1. Anlisis Nodal

El sistema de anlisis en cada uno de los puntos de un proceso de produccin,

conocido como Anlisis Nodal, ha sido aplicado por aos para interpretar el

comportamiento de sistemas y la interaccin entre sus componentes. La aplicacin de

este tipo de anlisis a la produccin de pozos petroleros fue propuesta por Gilbert en

el ao 1954, siendo analizada por Nind en el ao 1964 y en el ao 1978 por Kermit y

Brown.

Es sabido que los pozos son perforados y completados con la finalidad

principal de extraer el petrleo o gas que se encuentra en los yacimientos. El

movimiento o transporte de estos fluidos, desde la acumulacin hacia el pozo y a

travs de ste, requiere energa para contrarrestar las prdidas por friccin del sistema

y as llegar a superficie. Los fluidos viajan inicialmente a travs del yacimiento,

entran al pozo y fluyen a superficie; luego se mueven por el sistema de tuberas y

finalmente entran al separador de fluidos en las estaciones de flujo.

Fig.2.1. Esquema de pozos con posibles nodos

Nodo A: Yacimiento

Nodo B: Casing

Nodo C: tubera de revestimiento

Nodo D : Cabezal

Nodo E :Valvula Choke

Nodo F : Linea de Flujo

Nodo G : Separador

Fundamento Terico

6

El objetivo principal de la evaluacin de un sistema de produccin bajo el

criterio de anlisis nodal, es el de optimizarlo bajo la combinacin de todos los

componentes que conforman el sistema, con la finalidad de evaluar y caracterizar el

impacto que pueda tener cada componente en la productividad del sistema. Los nodos

pueden ser de dos tipos: funcional y solucin. Se cataloga como funcional cuando

existe una presin diferencial a travs de l y la respuesta de presin o tasa de flujo

puede ser representada mediante alguna funcin matemtica o fsica. Se considera un

Nodo Solucin si es un punto prctico en el cual se desea obtener la solucin del

sistema (ejemplo: yacimiento, fondo del pozo, cabezal).

El procedimiento consiste dividir el sistema en sus diversos mdulos o

componentes. Todos los componentes aguas arriba del nodo solucin constituyen la

seccin de influjo; la seccin de demanda est constituida por los componentes aguas

abajo del nodo solucin.

Se debe determinar la tasa de flujo a travs del sistema, considerando que el

flujo que entra en el nodo es igual al flujo que sale de l y tambin que existe una

presin nica en este.

En un tiempo en particular en la vida de un pozo, siempre permanecern dos

presiones fijas, la presin de salida del sistema y la presin promedio del yacimiento,

la primera de ellas es funcin de la tasa. El punto de salida del sistema usualmente se

ubica en el cabezal del pozo o en la entrada al mltiple de separacin.

Una vez que se selecciona el nodo que se tomar como nodo solucin del

sistema, se calcula la presin en ambos sentidos aguas abajo y aguas arriba. De este

modo se tiene:

Influjo al Nodo Aguas Arriba donde:

Pnodo= P-P

P: Presin Promedio del Yacimiento.

P: Cada de Presin de los Componentes Aguas Arriba.

Fundamento Terico

7

PNodo: Presin del nodo solucin.

Demanda al Nodo Aguas Abajo donde :

Pnodo= Psalida +P

Psalida: Presin en el Nodo de Salida

P: Cada de Presin en los Componentes Aguas Abajo.

La cada de presin P, en cualquier componente vara con la tasa de flujo

(q), por lo tanto, una grfica de la presin del nodo contra la tasa del flujo producir

dos curvas y la interseccin de las mismas define el punto solucin y representa la

capacidad de produccin del sistema, donde La oferta del nodo es igual a la demanda

del nodo conocidas por sus siglas en ingls IPR Inflow Relation Ship y TPR

Tubing Performance Relation Ship respectivamente. Fig.2.2

Fig.2.2. Curva de IPR y TPR

Como se puede observar, se puede producir a diferentes tasas en un

yacimiento, de acuerdo a la curva IPR, representando la tasa de produccin un

porcentaje de la tasa mxima terica del yacimiento Qo(Mx) AOF (Absolute Open

Qo (mx)

IPR

TPR 1

TPR 2

TPR 3

TPR 4

Qo (B/D)

Pre

sin

Flu

yent

e (L

pca)

Pe

Fundamento Terico

8

Flow: Mximo potencial absoluto de flujo de fluidos del yacimiento). Las tasas de

produccin tambin son afectadas por las curvas TPR, dependiendo de los equipos de

completacin.

2.2 ndice de Productividad

La curva de comportamiento de afluencia para un pozo productor de petrleo

es producto o consecuencia de la relacin funcional entre la presin, a nivel del fondo

del pozo, en la zona productora, y la tasa lquida que se desplaza a travs del medio

poroso constituido por la porcin de yacimiento que forma el rea de drenaje del

pozo. El ndice de Productividad IP, es un parmetro exclusivo del pozo y un

indicador de la capacidad productiva del mismo.

El flujo a nivel del yacimiento puede verse o no afectado por la presencia de

gas libre. En el caso de no presentarse gas libre la tasa lquida obtenida es

proporcional a la cada de presin que la produce, es decir, a la diferencia entre la

presin esttica promedio de la arena P y la presin a nivel del pozo Pwf. La tasa de

produccin, esta dada en barriles fiscales por das y la presin diferencial (Pe - Pwf),

en libras por pulgadas cuadradas, Esto se visualiza a travs de la siguiente relacin:

wfe PPqIPJ

== (Ec.2.2.1)

El IP es calculado con la medicin de presiones en dos etapas; despus de un

perodo de cierre del pozo suficientemente largo para obtener equilibrio en la presin

del yacimiento, empleando un medidor de presin de fondo se determina la presin

esttica (Pe), y luego que el pozo haya producido a una tasa estabilizada por un

tiempo determinado se mide la presin de fondo fluyente (Pwf). La diferencia (Pe-

Pwf) se denomina presin diferencial o cada de presin drawdown. La tasa de flujo

se determina por medio de medidas en el tanque de almacenamiento o, en algunos

casos, de medidas de los separadores o con medidores de desplazamientos positivos.

La variacin del ndice de productividad depende de como flucta la tasa de

produccin y el diferencial de presin. El ndice de productividad permanece

Fundamento Terico

9

constante para un amplio rango de variacin de tasa de flujo, de tal forma que sta es

directamente proporcional a la presin diferencial de fondo. Entonces el ndice de

productividad es la razn de la tasa de produccin, en barriles fiscales por das, a la

presin diferencial (Pe-Pwf), en libras por pulgadas cuadradas, en el punto medio del

intervalo productor.(10)

2.3 Comportamiento de Afluencia del Yacimiento (IPR)

En el yacimiento se encuentran asociados parmetros que interactan para

modelar el flujo a travs del medio poroso, los cuales son modelados a travs de la

ecuacin de Darcy (Ec.2.3.1), bajo las suposiciones de un medio poroso homogneo e

isotrpico de espesor uniforme, flujo radial en un rea de drenaje cilndrica y flujo

incompresible.

( )wfeow

rw

oo

ro

w

eL pp

kk

rr

khq

+

=ln

08.7 (Ec.2.3.1)

Donde:

qL = Tasa de flujo total o lquida (BN/da)

qo= Tasa de flujo de petrleo (BN/da)

qw= Tasa de flujo de Agua (BN/da)

k= Permeabilidad en Darcy

= Viscosidad en Centipoises (Cp)

o= Factor volumtrico de formacin del petrleo (BY/BN)

h=Espesor de la arena productora (pies)

re= Radio de drenaje del pozo (pies)

rw = Radio del pozo (pies)

Pe= Presin esttica del yacimiento (lpc)

Fundamento Terico

10

Pwf = Presin de fondo fluyente (lpc)

El IPR define la relacin entre la tasa producida y la presin de fondo fluyente

(Pwf). Esta relacin puede ser definida a partir de la caracterizacin o medicin de

cada uno de los parmetros asociados al flujo en el medio poroso, como se establece

en la ecuacin (Ec.2.3.1), o a travs de modelos empricos. Para un yacimiento con

empuje asociado a un acufero activo, el IPR tendr un comportamiento lineal cuando

produzca por encima del punto de burbujeo Pb (Pwf > Pb), debido a que no existe

gas liberado en el yacimiento que pueda afectar las permeabilidades relativas del

petrleo y del agua. El modelo Lineal es el ms sencillo de todos pues su definicin

slo requiere de la presin esttica del yacimiento y una prueba de flujo (q vs Pwf).

En la figura 2.3 se puede observar la configuracin del IPR antes de burbujeo como

una lnea recta, mientras para Pwf < Pb se presenta como una curva.

Fig.2.3. Grfico del IPR

Para yacimientos saturados (Pwf < Pb) Vogel ofreci una solucin al

problema de flujo bifsico en el yacimiento desarrollando la siguiente ecuacin:

2

max

8.02.01

=

r

wf

r

wf

pp

pp

qq

(Ec 2.3.2)

QoTasa de Produccion (B/D)

Pb

Pre

sin

Flu

yent

e (L

pca)

Pwf>P Pwf

Fundamento Terico

11

Donde:

q = tasa de lquido (BPD)

qmax = tasa mxima de lquido (BPD).

Pr = presin del yacimiento (lpc).

Pwf = presin de fondo fluyente (lpc).

Con la combinacin de los mtodos anteriores se puede generar la IPR cuando

la presin de fondo fluyente est por debajo de la presin de saturacin.

La IPR completa puede construirse si se conoce el ndice de productividad

existente en el punto de burbujeo.

Las siguientes ecuaciones son aplicadas en la construccin de la IPR

completa.

( )brb ppjq = (Ec.2.3.3)

8.1maxb

bjqq += (Ec.2.3.4)

( )

=

2

maxmax 8.02.01b

wf

b

wfbb p

ppp

qqqq (Ec.2.3.5)

Donde:

qb = tasa a la presin de burbujeo.

Jb = ndice de productividad a la presin de burbujeo.

Standing extendi el trabajo de Vogel para tomar en cuenta cuando la

eficiencia de flujo (EF) era distinta a 1. Se define eficiencia de flujo a la relacin

existente entre el ndice de productividad real y el ideal:

'wfr

wfr

pppp

EF

= (Ec.2.3.6)

Donde:

Fundamento Terico

12

Pwf = presin de fondo ideal (libre de dao), lpc.

Pwf = presin de fondo fluyente actual, lpc.

Pr = presin esttica del yacimiento, lpc.

Standing construy curvas IPR para diferentes EF, As la ecuacin de Vogel

se utiliza directamente:

2

max

8.02.01

=

r

wf

r

wf

pp

pp

qq (Ec.2.3.7)

Sabiendo que: ( )EFpppp wfrrwf = (Ec.2.3.8)

Donde qmax viene siendo la mxima tasa de produccin que se tiene del pozo si

S=0 y EF=1. Standing finalmente lleg a las siguientes ecuaciones:

Para EF1 ( )EFqQ += 376.0624.0maxmax (Ec.2.3.9)

M.J. Fetkovich en 1973 parti de la ecuacin bsica de flujo en estado

estable desarrollada por Evinger y Muskat y bajo una serie de artificios y

suposiciones, lleg a la conclusin de que el comportamiento de afluencia de pozos

productores de yacimientos de gas o de petrleo puede determinarse mediante la

siguiente expresin:

( )nwfe ppCq 22 = (Ec.2.3.10) Donde:

C= Constante del Flujo

Pe= Presin promedio esttica del yacimiento (lpc)

n= Exponente con valor promedio entre 0.5-1

Pwf= Presin de fondo (lpc)

Fundamento Terico

13

q= Tasa de produccin (BN/da)

Fetkovich consigui luego de experimentar con 40 pozos que el exponente

n, estaba en el rango de 0.568 y 1.(13)

La grfica q vs (Pe2 Pwf2) en coordenadas log-log debe generar una lnea

recta con pendiente igual a 1/n, donde el valor de C se ve en el corte de la recta con

la ordenada (Ver Fig.2.4 ). La tasa mxima terica del pozo (Qomax) ser la

correspondiente a Pwf=0.

Fig.2.4. Grfica de q vs Pe2 Pwf2

Back Pressure

Para estimar el IPR en pozos de gas, normalmente se usa la siguiente

ecuacin:

nwfrsc PPCq )(

22 = (Ec.2.3.11)

Donde n esta en un rango de 0.5 y 1.0 para pozos de gas y puede considerarse en

ocasiones independiente de la tasa de produccin, dependiendo en cierta medida de

los efectos de turbulencia. Por medio de los valores medidos a travs de una prueba

de Flow After Flow con qsc y pwf se puede precisar el exponente n; con la grfica

n

Pwf 0

Pwf 4

Pwf 3 Pwf 2

Pwf 1 c

0 q1 q2 q3 q4 qmx

Log Q

Log

(Pe2

P

wf2

)

Fundamento Terico

14

Pr2-Pwf2 vs qsc en papel log-log resultando una recta con pendiente 1/n y una

intercepcin que es el coeficiente C.

2.4 Curva de Demanda de los Fluidos (TPR)

La representacin grfica de la habilidad que tiene un pozo conjuntamente con

sus lneas de flujo superficiales, para extraer fluidos del yacimiento, se conoce como

Relacin de Curva de demanda de los fluidos (TPR)(20). Cada punto de la curva de

demanda representa la presin de fondo que el pozo necesita del yacimiento, para

poder llevar los fluidos desde el fondo hasta el separador a una tasa dada de

produccin. Para encontrar los puntos que permitan trazar esta curva, es necesario

calcular las presiones a lo largo de todo el sistema de produccin. (Figura 2.5)

Las curvas IPR y TPR son independientes entre si, pero dado que el volumen

de fluido que aportar un yacimiento a determinado pozo, aumenta a medida que la

presin fluyente en el pozo disminuye, y a que el pozo, conjuntamente con sus lneas

superficiales, necesita mayor presin fluyente en el fondo para aumentar el volumen

de fluido a levantar, debe existir una presin de fondo fluyente nica para la cual el

volumen de fluidos que aporta el yacimiento sea igual a la que el pozo es capaz de

extraer.(12)

La tasa de produccin correspondiente a la presin de fondo fluyente

mencionada se denomina Tasa de produccin en equilibrio o Punto de flujo

natural y esta dada en un momento determinado por la interseccin de la curva de

oferta con la curva de demanda de fluidos(20) (Figura 2.2).

Como las variables que afectan la forma de las curvas de oferta y demanda

cambian lentamente con el tiempo y/o la produccin acumulada de fluidos, la tasa de

produccin de equilibrio no cambia bruscamente a menos que se altere

instantneamente el estado mecnico del pozo.

La curva de demanda es elaborada independientemente de la curva de oferta.

Para preparar esta curva, se asumen varias tasas de flujo (ql) y se determinan las

presiones de fondo fluyente correspondientes a cada una de ellas.(7)

Fundamento Terico

15

En la Figura 2.5 se presenta en forma esquemtica la construccin de la curva.

Fig.2.5. Curva de demanda

2.5 Flujo Multifsico de Tuberas

El estudio del flujo multifsico en tuberas permite estimar la presin

requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de produccin

hasta la estacin de flujo en la superficie. En la mayora de los pozos el flujo es

multifsico; una vez que la presin cae por debajo de la presin de burbujeo, se

presenta un desplazamiento de gas libre por lo que ocurre un flujo de gas y lquido.

Adicionalmente muchos pozos producen agua adems de hidrocarburos.

El comportamiento del flujo multifsico depende en gran medida de la

distribucin de las fases en la tubera, la cual depende a su vez de la direccin del

flujo respecto al campo gravitacional, este movimiento puede ser en forma paralela,

es decir, cuando las velocidades del lquido y el gas son casi iguales puede

presentarse que el gas en la tubera se mueva con mayores velocidades que la fraccin

lquida. Esto se presenta generalmente en tasas de produccin bajas, dando origen al

fenmeno de deslizamiento ( slippage ) generando perturbacin relevante sobre la

2500 2000 1500

0 300 600 Tasa de Petrleo (BPD)

Pres

in

en la

ent

rada

de

la tu

bera

(Lpc

a)

Fundamento Terico

16

interfase gas - lquido, y generando como consecuencia, distribuciones diversas de las

fases durante el flujo, las cuales se denominan regmenes de flujos.

2.5.1 Ecuacin General de Gradiente de Presin Dinmica

El punto de partida de las diferentes correlaciones de flujo multifsico de

tuberas es la ecuacin general del gradiente de presin, la cual se puede escribir

como:

+

+

=

=

zgv

dgvf

gseng

zpgradtotal

cc

m

c 221441 22 (Ec.2.5.1.1)

Donde:

Gradtotal viene dado en (psi/ft)

celev gseng

zp

=

144 (Ec.2.5.1.2) Gradiente de presin por elevacin (80-90%)

( )dgvf

zp

c

m

fric

=

2144

2 (Ec.2.5.1.3) Gradiente de presin por friccin (5-20%)

( )zgv

zp

cacel

=

2144

2 (Ec.2.5.1.4) Gradiente de presin por aceleracin

La componente de aceleracin es muy pequea a menos que exista una fase

altamente compresible a bajas presiones (menores de 150 psig).

= ngulo que forma la direccin de flujo con la horizontal

= densidad de la mezcla multifsica, lbm/ft3

v = velocidad de la mezcla multifsica, pie/seg.

g = aceleracin de la gravedad, 32,2 pie/seg2

g/gC = constante para convertir lbm a lbf

fm = factor de friccin de Moody, adimensional.

d = dimetro interno de la tubera, pie.

Fundamento Terico

17

gc =factor de conversin de unidades. 1kgf.m/N.s2 o 32.1740lm.pie/lbf.s2

2.5.2 Consideraciones Tericas

2.5.2.1 Factor de Friccin

El clculo del gradiente de presin por friccin requiere determinar el valor

del factor de friccin, fm. El procedimiento requiere evaluar si el flujo es laminar o

turbulento. Existen tres parmetros que al combinarse permiten predecir el rgimen

de flujo. El primero de ellos es una escala de longitud del campo de flujo como el

espesor de una capa lmite o el dimetro de una tubera. El segundo parmetro es la

velocidad y el tercero es la viscosidad cinemtica. Estos tres parmetros se combinan

en uno solo, que es adimensional y es llamado Nmero de Reynolds definido como:

=vdNre o

=

vdNre1488 (Ec.2.5.2.1.1)

Donde:

d = dimetro interno de la tubera, pie.

= velocidad de la mezcla multifsica, pie/seg.

= densidad de la mezcla multifsica, lbm/pie3

= viscosidad del fluido

Si el nmero de Reynolds es relativamente pequeo, el flujo es laminar; si es

grande el flujo es turbulento. Esto se expresa de manera ms precisa, si se define un

nmero de Reynolds crtico, Recrit, tal que si el flujo es laminar Nre< Recrit .Por

ejemplo en un flujo de una tubera con paredes speras se determina que el

Recrit=2000. Este es el valor mnimo que toma el Recrit en la mayor parte de las

aplicaciones de la ingeniera.

Fundamento Terico

18

2.5.2.2 Factor de Friccin en Flujo Laminar

Para determinar el factor de friccin en flujo laminar, se utiliza una expresin

analtica derivada igualando el gradiente de presin de Poiseuille con el trmino del

gradiente de friccin (ecuacin de Darcy Weisbach).

Ecuacin de Poiseuille:

=

dldpdV

32

2

(Ec.2.5.2.2.1)

Si se Combina esta ecuacin con la componente de friccin, se tiene:

rem NdV

ff 6464 =

==

(Ec.2.5.2.2.2), donde f es el factor de friccin de Moody.

2.5.2.3 Factor de Friccin en flujo Turbulento

Tuberas Lisas

En el caso de tuberas lisas las ecuaciones ms utilizadas en sus rangos de

aplicabilidad son: Drew, Koo y McAdams:

32.05.00056.0 += reNf (Ec.2.5.2.3.1) 3000

Fundamento Terico

19

Tuberas Rugosas

Se define rugosidad como la longitud promedio de las protuberancias en las

paredes de la tubera. El efecto de la rugosidad es debido a su valor relativo al

dimetro interno de la tubera, d/ . El experimento de Nikuradse genera las bases

para los datos del factor de friccin a partir de tuberas rugosas. Su correlacin para

tubera completamente rugosa es la siguiente:

=

df2log274.11 (Ec.2.5.2.3.3)

La regin donde el factor de friccin vara con el nmero de Reynolds y la

rugosidad relativa es llamada la regin de transicin o pared parcialmente rugosa.

Colebrook propuso una ecuacin emprica para describir la variacin de f en esta

regin:

+

=

fNdf re

7.182log274.11 (Ec.2.5.2.3.4)

Si Nre es muy grande la ecuacin se reduce a la de Nikuradse (.Ec.2.5.2.3.3)

2

7.182log274.1

+

=

srec fNd

f (Ec.2.5.2.3.5)

2.5.2.4 Ecuaciones Explicitas para el Clculo del Factor de Friccin

Ecuacin de Jain

Jain lleg a una ecuacin que fue comparada con la de Colebrook, encontr

que para un rango de rugosidad relativa entre 10-6 y 10-2, y un rango de nmero de

Reynolds entre 5x103 y 108, los errores estaban dentro de 1% comparada a los

valores obtenidos usando la ecuacin de Colebrook. La ecuacin da un error mximo

de 3% para nmeros de Reynolds tan bajos como 2000.

Ecuacin de Jain:

Fundamento Terico

20

2

9.025.21log214.1

+=

reNdf (Ec.2.5.2.4.1)

Luego, Zigrang y Sylvester, en el ao 1985 presentan su ecuacin:

2

137.3

log02.57.3

log2

+=rere

c Nd

Ndf

(Ec.2.5.2.4.2)

Valores comunes de

La rugosidad absoluta para tuberas de acero al carbn, con el cual se fabrican

la mayora de las tuberas utilizadas para el transporte de crudo en la industria

petrolera, est en el orden de: = 0,0007 pulgadas para tuberas nuevas, y = 0,0015

pulgadas para tuberas usadas.

2.5.3 Definiciones Bsicas para Flujo Multifsico de Tuberas

2.5.3.1 Velocidad

La velocidad superficial de una fase fluida esta definida como la velocidad

que esta fase tendra si fluyera solo ella a travs de toda la seccin transversal de la

tubera.

2.5.3.2 Velocidad Superficial Del Gas

Aq

V gsg = (Ec.2.5.3.2)

2.5.3.3 Velocidad Real Del Gas

g

gg HA

qV

= (Ec.2.5.3.3)

2.5.3.4 Velocidad Superficial Del Lquido

AqV lsl = (Ec.2.5.3.4)

Fundamento Terico

21

2.5.3.5 Velocidad Real Del Lquido

l

ll HA

qV

= (Ec.2.5.3.5.1)

Donde:

q = flujo volumtrico de la fase

A = rea de la seccin transversal de la tubera

Vs = velocidad superficial de la fase

H= fraccin de la fase

En unidades de campo las ecuaciones tendran la siguiente forma:

( )t

gsolsg A

RqRGLqV

=86400

(Ec.2.5.3.5.2)

( )t

wwoosl A

SqqV

+=

86400615.5 (Ec.2.5.3.5.3)

Las unidades correspondientes para estas ecuaciones son:

Vsl y Vsg: pie/seg

qo y qw: bn/d bn: barriles normales

o y w: b/bn

At: pie2 5,615 convierte barriles a pie3 86400 convierte das a segundos

2.5.3.6 Velocidad Superficial De La Mezcla Bifsica

slsgM VVV +=

Aqq

V lgM+

=

Fundamento Terico

22

2.5.3.7 La velocidad De Deslizamiento (slip)

Es definida como la diferencia entre las velocidades reales del gas y del

lquido, es decir:

lgs VVV = (Ec.2.5.3.7.1)

l

sl

g

sgs H

VHV

V = (Ec.2.5.3.7.2)

2.5.3.8 Holdup (Entrampamiento) De Lquido

Se define como la fraccin de la seccin de la tubera ocupada por el lquido:

tuberadesegmentodelvolumentuberadesegmentounenlquidodevolumen

AAH ll == (Ec.2.5.3.8)

2.5.3.9 Holdup (Entrampamiento) de Gas

Se define como la fraccin de la seccin de la tubera ocupada por el gas

tuberadesegmentodelvolumentuberadesegmentounengasdevolumen

AA

H gg == (Ec.2.5.3.9.1)

Tambin se puede expresar como lg HH =1 (2.5.3.9.2)

Los valores de holdup varan de 0 a 1, se consiguen por medio de

correlaciones empricas y es una funcin de variables tales como las propiedades del

gas y del lquido, patrones de flujo, dimetro e inclinacin de la tubera. Puede ser

medido experimentalmente por diversos mtodos, tales como resistividad o pruebas

de capacitancia, o por secciones de segmentos en la sarta, cerrando vlvulas y

midiendo el volumen de lquido entrampado. Para el caso de flujos inestables como el

flujo tapn, el holdup cambia de manera intermitente y en este caso particular se toma

un valor promedio.

Fundamento Terico

23

2.5.3.10 Fraccin de Lquido sin Deslizamiento (No- Slip Liquid Holdup)

Es definido como la razn del volumen de lquido en un segmento de tubera

dividido por el volumen del segmento de tubera, considerando que el gas y el lquido

viajaran a la misma velocidad (no slippage). Puede ser calculado directamente si se

conocen las tasas de flujo in-situ de gas y lquido, por medio de la expresin:

m

sl

gl

ll V

Vqq

q=

+= (Ec.2.5.3.11)

Donde:

ql es la suma de las tasas de agua y petrleo in-situ

qg es la tasa de gas in-situ.

2.5.3.11 Fraccin De Gas Sin Deslizamiento (No- Slip Gas Holdup)

Se define como el cociente del volumen de gas en una seccin de la tubera y

el volumen de dicha seccin. Tomando en cuenta que el gas y el lquido se desplazan

a la misma velocidad (sin deslizamiento):

lgl

gg qq

q =

+= 1 (Ec.2.5.3.11)

En la mayora de los flujos bifsicos, la suposicin de no deslizamiento no se

da en la realidad por lo que no debe usarse para predecir cadas de presin, la opcin

ms apropiada sera el uso de correlaciones empricas.

2.5.3.12 Viscosidad

La viscosidad es usada para encontrar el nmero de Reynolds y otros

parmetros adimensionales usados como parmetros de correlacin. La viscosidad

bifsica es difcil definirla para flujo bifsico y es generalmente calculada usando la

fraccin de agua y del petrleo como un factor de peso(5):

wwool FF += (Ec.2.5.3.12.1)

Fundamento Terico

24

La Viscosidad Bifsica puede ser expresada:

Sin Deslizamiento:

ggllm += (Ec.2.5.3.12.2)

Con Deslizamiento:

gl Hg

Hls = (Ec.2.5.3.12.3)

2.5.3.13 Densidad de lquidos

La densidad total de lquido se calcula usando un promedio ponderado por

volumen entre las densidades del petrleo y del agua, las cuales pueden ser obtenidas

de correlaciones matemticas, para ello se requiere del clculo de la fraccin de agua

y de petrleo a travs de las tasas de flujo en sitio. No es sencilla encontrarla por la

segregacin gravitacional y el deslizamiento presentada entre las fases. Asumiendo

que no existe esto ltimo se tiene que:

wwooL FF += (Ec.2.5.3.13.1)

Donde:

wwoo

ooo qq

qF

+

= (Ec.2.5.3.13.2)

ow FF =1 (Ec.2.5.3.13.3)

2.5.3.14 Densidad Bifsica

Para el clculo de la densidad bifsica es necesario conocer el Holdup de

Lquido con o sin deslizamiento:

ggllS HH += (Ec.2.5.3.14.1)

gglln += (Ec.2.5.3.14.2)

g

gg

l

llK HH

22

+

= (Ec.2.5.3.14.3)

Fundamento Terico

25

( )[ ]( )lgll

lgll

S

mf HH +

+==

11 22

(Ec.2.5.3.14.4)

La primera ecuacin es utilizada en la mayora de las correlaciones para

determinar el gradiente de presin debido al cambio de elevacin. La segunda

ecuacin se usa para calcular la densidad bifsica cuando se hace la suposicin que

no existe deslizamiento. Las ltimas ecuaciones son usadas para definir la densidad

utilizada en las perdidas por friccin y nmero de Reynolds.

2.5.3.15 Tensin Superficial

La tensin superficial se puede definir como la tendencia de contraerse que

posee la superficie lquida expuesta a gases, es la tendencia de un lquido a exponer

una mnima superficie libre. La tensin interfacial es una tendencia similar existente

cuando dos lquidos inmiscibles se hallan en contacto, y es aproximadamente igual a

la diferencia entre sus tensiones superficiales medidas con el aire. La tensin

superficial generalmente se mide en dinas por centmetro. Este parmetro es

importante en la formacin de los patrones de flujo. La tensin interfacial depende de

la gravedad del petrleo, gas en solucin y la gravedad del gas, cuando esta es entre

agua y gas natural o crudo y gas natural son funcin de la presin y temperatura.

Cuando la fase lquida contiene agua y petrleo se utiliza:

wwool FF += (Ec.2.5.3.15)

Donde:

o: Tensin en la superficie de petrleo.

w: Tensin en la superficie de agua.

2.6 Patrones de Flujo

El patrn de flujo es una descripcin cualitativa de la distribucin de las fases.

Este es un problema central en el anlisis de flujo bifsico, donde la fase gaseosa y

lquida pueden estar distribuidas en la tubera en una variedad de configuraciones de

Fundamento Terico

26

flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribucin especial de la interfase,

resultando en caractersticas diferentes de flujo tales como los perfiles de velocidad y

holdup. Tambin la forma como se distribuyen las fases, afecta de manera importante

otros aspectos del flujo bifsico, tales como el deslizamiento entre las fases y el

gradiente de presin.

Adicionalmente, se puede decir que existen factores determinantes a la hora

de establecer el patrn de flujo, entre ellos estn los operacionales, tales como las

tasas de gas y lquido, los geomtricos dentro de los cuales estn dimetro de la

tubera, rugosidad de la tubera, ngulo de inclinacin y por ltimo los fsicos que

involucran propiedades de las dos fases tales como densidades, viscosidades y

tensiones superficiales del gas y del lquido.

En el pasado, se realizaron muchos estudios para la clasificacin de flujo

bifsico, muchos de ellos fueron determinados por observacin visual y se detallaban

tantos patrones de flujo como fuera posible, esto lo hacia muy subjetivo e impreciso

debido a la complejidad del fenmeno de flujo. Shoham en el ao 1982 defini de

manera aceptable los diferentes patrones de flujo, para los cuales consider un amplio

rango de inclinacin y direcciones de flujo diferentes. Los cuales se describen a

continuacin.

2.6.1 Patrones De Flujo Para Flujo Horizontal

2.6.1.1 Flujo Estratificado

Normalmente este rgimen de flujo se encuentra en lneas de produccin que

manejan bajas tasas de lquido y gas. Las fases son separadas por gravedad, Se puede

subdividir en:

2.6.1.1.1 Estratificado Uniforme:

Cuando el lquido fluye solo en el fondo de la tubera y el gas fluye solo en el

tope de la tubera, con una interfase uniforme entre las fases y ocurre a tasas

relativamente bajas de ambas fases.

Fundamento Terico

27

2.6.1.1.2 Estratificado Ondulado:

Ocurre a tasas de gas relativamente altas, a la cual, ondas estables se forman

sobre la interfase.

Fig2.6. Flujo Horizontal estratificado liso y uniforme

2.6.1.2 Flujo Intermitente

Se caracteriza por flujo alternado de tapn de lquido (SLUG) y flujo tapn de

gas (PLUG) (tambin llamado burbuja elongada), los cuales llenan el rea transversal

de la tubera. El flujo tapn de lquido consiste en un tapn largo de lquido

alternadamente con una alta velocidad de burbuja de gas que llena siempre la tubera

entera. En el flujo tapn de gas una larga burbuja de gas fluye sola en el tope de la

tubera que de otra manera esta lleno con lquido.

El patrn de flujo intermitente es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de

burbuja elongada (EB). El comportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo

con respecto al mecanismo de flujo, no se nota diferencias entre ellos.

Interfase lisa Interfase Ondulante

Fundamento Terico

28

Fig.2.7. Flujo Horizontal Tapn de Lquido y Gas

2.6.1.3 Flujo Anular

Se produce a muy altas tasas de flujo de gas, las burbujas de esta fase pueden

expandirse y atravesar los tapones de lquido ms viscosos, originando que el gas

forme una fase continua cerca del centro de la tubera. El lquido fluye como una

delgada pelcula alrededor de la pared de la tubera. La pelcula al fondo es

generalmente ms gruesa que al tope, dependiendo de las magnitudes relativas de las

tasas de flujo de gas y lquido. A las tasas de flujo ms bajas, la mayora de lquido

fluye al fondo de la tubera, mientras las ondas inestables aireadas son barridas

alrededor de la periferia de la tubera y moja ocasionalmente la pared superior de la

tubera. Este flujo ocurre en los lmites de transicin entre los flujos estratificados

ondulados, tapn y Anular.

Fig.2.8. Flujo Horizontal Anular

Tapn de Liqudo Tapn de Gas

Flujo Anular

Fundamento Terico

29

2.6.1.4 Flujo De Burbujas Dispersas

A tasas muy altas de flujo de lquido, la fase lquida es la fase continua, y la

gaseosa es la dispersa como burbujas discretas. La transicin a este patrn de flujo es

definida por la condicin donde burbujas son primero suspendidas en el lquido, o

cuando burbujas alargadas, las cuales tocan el tope de la tubera, son destruidas.

Cuando esto sucede, la mayora de las burbujas son localizadas cerca de la pared

superior de la tubera. A mayores tasas de lquido, las burbujas de gas estn ms

uniformemente dispersas en el rea transversal de la tubera. Bajo condiciones de

flujo de burbuja disperso, debido a las altas tasas de flujo de lquido, las dos fases

estn movindose a la misma velocidad y el flujo es considerablemente homogneo.

El rgimen de flujo burbuja difiere al descrito en el flujo vertical en que las

burbujas de gas para el horizontal estn concentradas en las paredes de la tubera.

Fig.2.9. Flujo Horizontal Neblina y Burbuja

2.6.2 Patrones De Flujo Para Flujo Vertical

2.6.2.1 Flujo Burbuja

Para estas condiciones se comienza a liberar el gas contenido en el crudo, lo

que da origen a un conjunto de burbujas dispersas en la fase lquida (Fase continua),

debido a la disminucin de presin en la tubera por debajo de los valores de presin

de burbujeo (P

Fundamento Terico

30

Flujo burbuja: El cual se produce a tasas relativamente bajas de lquido, y es

caracterizado por deslizamiento entre fases de gas y lquido.

Flujo burbuja dispersa: El cual se produce a tasas relativamente altas de lquido,

logrando esta fase arrastrar las burbujas de gas de tal forma que no exista

deslizamiento entre las fases.

Fig.2.10. Flujo Vertical Burbuja

2.6.2.2 Flujo Tapn

Este patrn de flujo comienza cuando las burbujas de gas aumentan en

tamao y nmero, formndose una especie de bala denominada burbuja de Taylor con

un dimetro casi igual al dimetro de la tubera. Las burbujas ms grandes se deslizan

hacia arriba a mayor velocidad que las pequeas, arrastrando a las mismas, el flujo se

muestra de manera simtrica alrededor del eje de la tubera. El flujo consiste de

burbujas sucesivas separadas por tapones de lquido. Una pelcula delgada lquida

fluye corriente abajo entre la burbuja y la pared de la tubera. La pelcula penetra en

el siguiente tapn lquido y crea una zona de mezcla aireada por pequeas burbujas

de gas. La velocidad del gas es siempre mayor que la del lquido, esta diferencia de

velocidades origina no solo prdidas de presin por friccin contra la pared de la

tubera, sino tambin una cantidad de lquido retenido en la tubera, que afectar

Burbuja

Fundamento Terico

31

notablemente la densidad de la mezcla fluyente. Tanto la fase gaseosa como la lquida

influyen significativamente en el gradiente de presin.

Fig.2.11. Flujo Vertical Tapn

2.6.2.3 Flujo Anular

En flujo vertical, se produce cuando las burbujas de gas se expanden y

atraviesan los tapones de lquidos ms viscosos, haciendo que el gas forme una fase

continua cerca del centro de la tubera; debido a la simetra de flujo el espesor de la

pelcula lquida alrededor de la pared de la tubera es aproximadamente uniforme.

Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rpido movimiento de gas

en el centro. La fase lquida se mueve ms lenta como una pelcula alrededor de la

pared de la tubera y como gotas arrastradas por el gas. La interfase es altamente

ondeada, resultando en un alto esfuerzo de corte interfacial. En flujo vertical corriente

abajo, el patrn anular existe tambin a bajas tasas de flujo en la forma de falling

film. El patrn tapn en flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente arriba,

excepto que generalmente la burbuja Taylor es inestable y localizada excntricamente

al eje de la tubera. La burbuja Taylor podra ascender o descender, dependiendo de

las tasas de flujo relativa de las fases.

Flujo Slug (Tapn)

Fundamento Terico

32

2.6.2.4 Flujo Neblina

Cuando la velocidad del gas continua aumentando, las grandes burbujas de

gas colapsan dispersndose de tal forma que el lquido queda mezclado entre el gas,

entonces se produce una inversin en el medio continuo. El gas pasa a ser el medio

continuo, y el flujo pasa a condicin de neblina, es decir, el lquido fluye en forma de

pequeas gotas suspendidas en una fase gaseosa continua, por lo que no se considera deslizamiento entre fases. La mezcla es muy liviana, pero existe una diferencia entre

el gas y el lquido. La friccin no tiene importancia en este tipo de flujo. En este

rgimen se observa una pelcula de lquido que cubre la pared interna de la tubera,

por lo que algunos autores lo llaman rgimen anular-neblina. Esta pelcula facilita el

avance del gas afectando la rugosidad efectiva de la tubera. El efecto de lquido no se

toma en cuenta en los clculos de las prdidas de energa por friccin y en general la

fase gaseosa es la que gobierna la cada de presin total a lo largo de la tubera.

2.7 Estranguladores o Reductores

2.7.1 Descripcin

Cuando se requiere controlar la tasa de produccin de un pozo se debe instalar

un reductor de produccin en la caja de choke que se encuentra en el cabezal del

pozo. La reduccin brusca del rea expuesta a flujo provocar una alta velocidad de la

mezcla multifsica a travs del orificio del reductor de tal forma que la presin del

cabezal no responder a los cambios de presin en la lnea de flujo y en la estacin,

en otras palabras, la produccin del pozo quedar controlada por la presin de cabezal

Pwh impuesta por el tamao del reductor instalado, esto permite conseguir en pozos

con flujo natural, tasas de produccin constantes, al garantizar estabilidad de la

presin del cabezal independientemente de las fluctuaciones de presin en la lnea de

flujo, esto siempre y cuando el fluido logre alcanzar velocidades crticas a su paso por

el choke.

Fundamento Terico

33

2.7.2 Comportamiento de Reductores

Para la mejor comprensin del flujo de fluidos a travs del choke se hace

necesario aclarar los conceptos de flujo crtico y subcrtico.

2.7.2.1 Flujo Crtico:

La condicin de flujo crtico se presenta cuando los fluidos alcanzan

velocidades superiores a la velocidad de propagacin de las ondas compresionales,

alcanzando velocidades iguales o superiores a la velocidad del sonido. Bajo esta

condicin de flujo, la presin aguas arribas del sistema es totalmente independiente

de los cambios de presin o perturbaciones aguas abajo. La existencia de la condicin

de flujo crtico se manifiesta en superficie cuando la presin aguas abajo del reductor,

presin en la lnea de flujo, Plf, sea menor del 70% de la presin aguas arriba, es

decir, Plf /Pwh < 0.7, en esta relacin las presiones Plf y Pwh deben expresarse en lpca.

Si no se cumple esta condicin se dice que el flujo es subcrtico.

Fig.2.12. Flujo Vertical Tapn

Ecuacin de Gilbert

Existen varias ecuaciones empricas que describen el comportamiento de la

presin de cabezal en funcin de la relacin gas-lquido (RGL), tamao del reductor,

(S), y la tasa de produccin q. La frmula comnmente utilizada en los clculos

concernientes al flujo multifsico a travs de los reductores de produccin es la

ofrecida por Gilbert en 1954. Gilbert desarroll su ecuacin a partir de informacin

del campo Ten Section en California tomando como base la relacin de las presiones

antes y despus de un orificio para flujo snico de una fase, recomendando que la

S Pwh Plf q y R Flujo Crtico Plf/Pwh 0.7

Fundamento Terico

34

relacin entre presin de lnea (Plin) y presin de cabezal (Pth) fuera de 0.588 o menor

y determin que su ecuacin era vlida bajo la condicin de flujo crtico.

Originalmente la ecuacin fue presentada de la siguiente manera:

( )89.1

546.0RGL435S

qPwh

= (Ec.2.7.2.1.1)

Donde:

RGL es la relacin gas lquido en mpcn/bn.

q tasa de lquido en pcn/bn.

S dimetro del orificio del reductor, (1/64).

Pwh en lpca

Posteriormente, Ros, Baxendell y Achong, tomaron como base el trabajo de

Gilbert y cada uno estableci una correlacin, en la que slo variaron los coeficientes

de flujo.

La forma general de las ecuaciones desarrolladas por estos investigadores es

la siguiente:

( )A

C

wh SqBP = RGL (Ec. 2.7.2.1.2)

Donde:

Pth= Presin de Cabezal (lpc)

RGL= Relacin Gas petrleo (PCN/BN)

q= Tasa de lquido (BN/da)

D= Dimetro del choke ( 1/64)

A,B,C= Constantes de las distintas correlaciones, las cuales se especifican en la tabla

Fundamento Terico

35

Tabla.2.1 Constantes para las Correlaciones de Reductor en Flujo Crtico

Correlacin A B C

Gilbert 1.89 10.00 0.546

Baxendell 1.93 9.56 0.546

Achong 1.88 3.82 0.65

Ros 2.00 17.40 0.50

Aussens 1.97 3.89 0.68

2.7.2.2 Flujo subcrtico:

En este caso el fluido viaja a velocidades menores a las del sonido, cualquier

perturbacin aguas abajo, tendr repercusin en la presin aguas arriba; teniendo

como consecuencia en el caso de pozos productores, que cualquier perturbacin de

presin en la lnea o en el sistema de separacin, tendr su impacto en la presin de

cabezal y por ende se reflejar en variaciones de la tasa de produccin. A

continuacin se presenta el trabajo presentado por Sachveda que permite tambin

conocer el comportamiento de flujo subcrtico.

2.7.3 Correlacin de Sachdeva:

La finalidad de esta correlacin es la de predecir el comportamiento del flujo

multifsico a travs del reductor. Las ecuaciones desarrolladas permiten definir el

lmite entre flujo crtico y subcrtico, as como calcular la tasa de flujo a travs del

reductor para condiciones de flujo crtico y subcrtico. Algunas asunciones realizadas

en el desarrollo del trabajo son:

-Flujo en una dimensin

-La calidad (x) es constante en procesos con altas velocidades (x1= x2)

-La fase lquida es incompresible

= 0

PVL

Fundamento Terico

36

El modelo define el lmite entre flujo crtico y subcrtico (yc) de forma iterativa a

partir de la ecuacin:

( ) ( )

( ) ( )

1

21

1

21

11

11

11

12

121

111

+

++

+

=

KK

G

L

G

G

c

c

VxVxn

VxVxnn

KK

VxyVx

KK

y (Ec.2.7.3.1)

Donde:

1

2

PPy =

Si (P2/P1) > yc entonces es subcrtico

Si yactual yc el flujo ser crtico

Para calcular de la tasa de flujo del reductor, se aplica la siguiente ecuacin:

( )( ) ( )5.0

21112

212 1111442

+

= gG

lmcD yVVK

KxyxPgCG

(2.7.3.2)

Donde:

c

LG

AMMG 222

+= (2.7.3.3)

kGG yVV

1

12

= (2.7.3.4)

( ) LkGm

VxyVx 11

112

11 +=

(2.7.3.5)

Para resolver la ecuacin (2.7.3.2) se debe conocer yc, luego si el flujo es

crtico (yactual yc) se puede usar en (2.7.3.2) el valor de y = yc, si el flujo es

subcrtico (yactual > yc) se usa en (2.7.3.2) y=yactual

Donde:

Fundamento Terico

37

Ac = rea del choke (pies2)

C = Coeficiente de descarga adimensional

Cp = Calor especifico del gas a presin constante (Kcal/Kmol K)

Cv = Calor especifico del gas a volumen constante (Kcal/Kmol K)

G = Flujo msico aguas abajo lbm/pies2/seg

gc = Constante gravitacional

K = Relacin de calor especifico (Cp/Cv)

MG1 = Tasa de flujo msico del gas aguas arriba (lbm/seg)

MG2 = Tasa de flujo msico del gas aguas abajo (lbm/seg)

n = Exponente politrpico para el gas

P1 = Presin aguas arriba (lpca)

P2 = Presin aguas abajo (lpca)

VG1 = Volumen especifico del gas aguas arriba lbm/pies3

VG2 = Volumen especifico del gas aguas abajo lbm/pies3

Vl = Volumen especifico del liquido aguas arribas pies3/lbm

x1= Fraccin masa del gas libre aguas arribas

x2 = Fraccin masa del gas libre aguas abajo

y = Relacin de presin (P2/P1)

l = Densidad de Liquido lbm/pies3

m2 = Densidad de la mezcla aguas abajo lbm/pies3

Las caractersticas de las muestras utilizadas para el desarrollo de las

ecuaciones de la correlacin de Sachdeva se muestran en la siguiente tabla:

Fundamento Terico

38

Tabla2.2. Caractersticas de las muestras utilizadas en la Correlacin de Sachveda

Tipo de Fluido Aire- Kerosn y Aire-Agua Mximas tasas de lquido 1364 BN/das Mxima tasas de gas 136,6 MPCN/da Presin de cabezal Mxima 105.5 lpca Muestras en flujo crtico 223 Muestras en Flujo Subcrtico 220

2.7.4 Razones para controlar la tasa de produccin a travs de

Reductores

Proporcionar la debida contra presin al yacimiento para evitar daos por

excesiva cada de presin, como por ejemplo proceso de arenamiento.

Minimizar la migracin de finos.

Permite controlar la conificacin de agua y gas.

Aumentar la seguridad del personal de campo al reducir la presin en la

Superficie.

Proteger el equipo de superficie de la alta presin, erosin, turbulencia, etc.

Mantener flexibilidad en la produccin total del campo para acoplarla a la

demanda de petrleo impuesta por el mercado internacional.

2.7.5 Curva de comportamiento del reductor

Si se grafica Pwh vs q, asumiendo varias tasas, se obtiene una recta donde uno

de sus puntos es el origen de coordenadas, pero debe tomarse en cuenta que a tasas

relativamente bajas no se cumple el flujo crtico, por lo que se debe utilizar

correlaciones como las de Sachdeva para flujo subcrtico y as estimar las cada de

presin en el reductor. Entonces se puede representar grficamente el

comportamiento de reductores de la siguiente manera:

Fundamento Terico

39

Fig.2.13. curva tpica de comportamiento de reductores

2.8 Descripcin de las Correlaciones de Flujo Multifsico

2.8.1 Correlaciones Para Flujo Vertical:

2.8.1.1 Correlacin mecanicstica de Ansari

Debido a la compleja naturaleza del flujo de dos fases, el problema primero

fue enfocado a travs de mtodos empricos. El fundamento de este modelo es la

existencia de los patrones de flujos. Varias teoras se han desarrollado para predecir

estos patrones. Se desarrollaron modelos separados para cada patrn de flujo

logrando predecir caractersticas como holdup y cada de presin.

De las consideraciones bsicas de mecnica de los fluidos, el modelo puede

aplicarse con ms confianza para otras condiciones de flujo que aquellas usadas para

su desarrollo. El modelo predice la existencia de patrones de flujo y luego calcula las

variables de flujo tomando en cuenta el mecanismo actual de los patrones de flujo

encontrados. Este modelo fue evaluado usando un banco de datos de 1712 pozos,

cubriendo una amplia variedad de data de campo. Adems fue comparado con seis

correlaciones empricas y con el modelo mecanicstico de Hassan Kabir.

Fundamento Terico

40

Procedimiento para el Clculo de Gradientes de Presin a travs del mtodo de

Ansari:

Prediccin de Patrones de Flujo

Transicin de Burbuja a Tapn:

Taitel establece un dimetro mnimo para el cual el flujo burbuja se da:

( ) 21

2min 01.19

=

gd

L

LGL

(Ec.2.8.1.1.1)

Usando el valor de fraccin de vaco cercano a 0.25 se puede expresar la

transicin en trminos de velocidad superficial y velocidad de deslizamiento:

slssg 333.025.0 += (Ec.2.8.1.1.2)

Donde S es la velocidad de deslizamiento y viene dado por:

( ) 41

253.1

=

L

GLLs

g

(Ec.2.8.1.1.3)

Esto se ve como transicin B en la Figura 2.14

Transicin de Burbuja Dispersa:

A altas tasas de lquido, fuerzas turbulentas rompen las burbujas de gas grandes

convirtindolas en unas ms pequeas, igual sucede a fracciones de vaco que

exceden el valor de 0.25.

( ) ( )5.0

2.152

53

21

15.4725.02

4.02

+

+=+

SLSG

SGSgSL

L

L

GL

L

df

g

( Ec.2.8.1.1 4)

Esto se ve como transicin A en la Figura 2.14

Fundamento Terico

41

A altas velocidades de gas, la transicin es gobernada por el mximo empaque de

burbujas para dar coalescencia. Scout y Kouba concluyen que esto ocurre a una

fraccin de vaco de 0.76.

SLSg 17.3= (Ec.2.8.1.1.5)

Esto se ve en la Figura 2.14 como transicin C.

Transicin a Flujo Anular:

El criterio de transicin para flujo anular se basa en la velocidad de la fase de

gas requerida para prevenir el entrampamiento de gotas de lquido que van cayendo

en la lnea de gas. Esta dada la transicin como:

( ) 41

21.3

=

G

GLLSg

g

(Ec.2.8.1.1.6)

En la Figura 2.14 se ve como transicin D

Barnea modific la misma transicin pero considerando los efectos del

espesor de pelcula en la transicin. Un efecto es que un espesor de pelcula de

lquido supera el ncleo de gas a altas tasas de lquido. El otro efecto es inestabilidad

de la pelcula de lquido, el cual causa que la pelcula de flujo descienda a bajas tasas

de lquido. El Holdup de lquido mnimo que se requiere para formar tapn de lquido

es:

12.0>LFH (Ec.2.8.1.1.7)

Donde HLF es la fraccin de seccin de tubera ocupada por la pelcula de

lquido, asumiendo no entrampamiento en el ncleo. El mecanismo de inestabilidad

de la pelcula puede expresarse en trmino de los parmetros Lockhart y Martinelli

modificados, XM y YM.

Fundamento Terico

42

Fig.2.14. Mapa de Patrones de Flujo de Taitel ,Dukler y Barnea(2)

( )2

3 5.115.12

MLFLF

LFM XHH

HY

= ( Ec.2.8.1.1.8)

Donde:

SC

SLM

dLdp

dLdp

BX

= (Ec.2.8.1.1.9)

( )

SC

CLM

dLdp

gY

=

sin (Ec.2.8.1.1.10)

0,01 0,1 1 10 100

Anu

lar

Transicin de Barnea

Tapn

Burbuja

Burbuja dispersa

A

C

B

D

D

100 10 1 0.1

Velocidad Superficial del Gas (m/s)

Vel

ocid

ad S

uper

ficia

l del

Lq

uido

(m/s

)

Fundamento Terico

43

y ( )minmin 14 =B . Para consideraciones geomtricas, HLF puede expresarse en trminos de espesor de pelcula mnimo adimensional, min , como

( )minmin 14 =LFH (Ec.2.8.1.1.11)

Teniendo en cuenta el lquido entrampado en el ncleo de gas, la ecuacin

(Ec.2.8.1.1.7) es modificada

12.0>

+

p

CLCLF A

AH (Ec.2.8.1.1.12)

El flujo anular existe si Sg es mayor que el dado en la transicin de la

(Ec.2.8.1.1.6) y si los dos criterios de Barnea se satisfacen, para ello la (Ec.2.8.1.1.8)

debe primero resolverse implcitamente para min . HLF es calculado de la

(Ec.2.8.1.1.11); si la (Ec.2.8.1.1.12) no se satisface, existe flujo anular. La

(Ec.2.8.1.1.8) puede resolverse normalmente para min pero usando la aproximacin

de segundo grado de Newton-Raphson. As la ecuacin se expresa como:

( )( )

23min 5.11

5.12M

LFLF

LFM XHH

HYF

= (Ec.2.8.1.1.13)

( )( )

( ) ( )( )23

2

3

2

min 5.115.535.12

5.115.1

LFLF

LFLFMLF

LFLF

MLF

HHHHXH

HHXHF

+

= (Ec.2.8.1.1.14)

El espesor de pelcula mnimo adimensional se determina iterando de

( )( )

J

J

JJ FF

min

minminmin 1

=

+ (Ec.2.8.1.1.15)

Un buen inicio es suponer 25.0=

Prediccin de Comportamiento de Flujo

Despus de predecir los patrones de flujo, el prximo paso es desarrollar los

modelos fsicos para el comportamiento de flujos en cada patrn. Estos modelos son

Fundamento Terico

44

burbuja, tapn y anular. El flujo Churn no ha sido modelado por su complejidad y

es tratado como parte del flujo tapn.

Modelo de Flujo Burbuja:

Los regmenes de flujo Burbuja y Burbuja Dispersa se consideran separados

en el desarrollo del modelo.

Debido a la distribucin uniforme de las burbujas de gas en el lquido y el no

deslizamiento entre las dos fases, el flujo de burbuja Dispersa puede ser aproximado

como una fase seudo simple. Con esta simplificacin, los parmetros de las dos fases

pueden expresarse como:

( )LgLLTP += 1 (Ec.2.8.1.1.16)

( )LgLLTP += 1 (Ec.2.8.1.1.17)

SGSLMTP += (Ec.2.8.1.1.18)

Donde: M

SLL

= (Ec.2.8.1.1.19)

Para el flujo burbuja, el deslizamiento es considerado tomando en cuenta la

velocidad ascendente de la burbuja con respecto a la velocidad de la mezcla.

Asumiendo un perfil de velocidades turbulentas para la mezcla con la concentracin

de burbujas ascendentes ms al centro que a lo largo de las paredes de la tubera, se

puede expresar la velocidad de deslizamiento como:

mgS 2.1= (Ec.2.8.1.1.20)

Harmathy da una expresin para la velocidad de burbuja ascendente

(Ec.2.8.1.1.3). Zuber y Hench modificaron esta expresin:

( ) nL

L

gLLS H

g

=

41

253.1

(Ec.2.8.1.1.21)

Fundamento Terico

45

Donde el valor de n varia dependiendo del estudio. En este estudio se uso n=

0.5 dando buenos resultados. Sustituyendo la (Ec.2.8.1.1.20) en la (Ec.2.8.1.1.21)

( )M

L

SgL

L

gLL

HH

g

2.1

153.1 5.0

41

2 =

(Ec.2.8.1.1.22)

Los parmetros de flujo de las dos fases pueden calcularse

( )LgLLTP HH += 1 (Ec.2.8.1.1.23)

( )LgLLTP HH += 1 (Ec.2.8.1.1.24)

Los gradientes de presin de las dos fases la conforman los tres componentes

afe dLdp

dLdp

dLdp

dLdp

+

+

=

(Ec.2.8.1.1.25)

El gradiente de presin de elevacin esta dado por

singdLdp

TPe

=

(Ec.2.8.1.1.26)

El componente de friccin esta d

diseno y desarrollo de herramienta computacional para el calculo de analisis nodal en pozos de...

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