columnas esbeltas - para combinar
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INTRODUCCIÓN
Columna, soporte vertical empleado en arquitectura para sustentar la estructura
horizontal de un edificio o, en determinadas ocasiones, como monumento exento. Las
columnas pueden ser de planta circular o poligonal y su altura debe superar al menos
cuatro veces la anchura mayor de la sección. Las primeras columnas pudieron
fabricarse a partir de troncos desbastados o cañas atadas. La evolución desde estos
modelos primitivos parece intuirse en las columnas de piedra del antiguo Egipto, así
como en la arquitectura cretomicénica de Cnosos, Micenas y Tirinto.
Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado
respecto su longitud, para que abajo la acción de una carga gradualmente creciente se
rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para
romperlo por aplastamiento. Esto se diferencia de una poste corto sentido a
compresión, el cual, aunque esté cargado excéntricamente, experimenta una flexión
lateral despreciable. Aunque no existe una limita perfectamente establecido entre
elemento corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresión es una
columna si su longitud es más de diez veces su dimensión transversal menor.
TIPOS DE COLUMNAS.
Columnas Clásicas.
En la arquitectura clásica la columna se compone de un fuste que descansa sobre una
basa y recibe los empujes del entablamento —un muro longitudinal sobre el que se
apoya la cubierta— a través de una pieza intermedia llamada capitel. Este último
puede estar compuesto por varios elementos, y su función, al igual que la de la basa,
combina la transición estructural con la articulación compositiva. En la mayoría de los
casos las columnas se disponen por filas para formar una columnata.
La antigua Grecia centró sus recursos expresivos en la columna. En torno a sus
proporciones y características formales se desarrollaron los tres primeros órdenes de
la arquitectura: dórico, jónico y corintio. La columna dórica, que se comenzó a emplear
hacia el siglo VII a.C., no tiene basa, de modo que asciende directamente desde el
estilobato hasta el capitel. El perfil de su robusto fuste presenta un ligero
abombamiento conocido con el nombre de éntasis, y sobre su superficie aparecen
acanaladuras o estrías verticales, que se transmitieron al resto de los órdenes griegos.
El capitel dórico se compone de dos elementos geométricos sin decoración escultórica:
el primero, llamado equino, es una sección ascendente de esfera en forma de disco,
mientras que el segundo, el ábaco, es un prisma recto de base cuadrada sobre el que
descansa el arquitrabe. Hacia el siglo VI a.C. hizo su aparición en Grecia, procedente de
Asia Menor, el orden jónico. Su columna es más esbelta que la dórica y asciende desde
una basa de perfil ondulante. El capitel está compuesto por dos grandes espirales
simétricas llamadas volutas. En el siglo IV a.C. se desarrolló el orden corintio como una
variante del jónico. El fuste de su columna es el más estilizado y el capitel, tallado
sobre un tronco de cono invertido, está decorado con representaciones de hojas de
acanto.
Los romanos incorporaron dos nuevos tipos al catálogo de órdenes clásicos: el orden
toscano, una variante del dórico sin estrías en el fuste, y el compuesto, cuyo nombre
Define la yuxtaposición que se produce en su capitel entre las volutas del jónico y las
hojas de acanto del corintio. La Roma imperial también utilizó la columna como
monumento conmemorativo aislado, uno de cuyos mejores ejemplos es la columna de
Trajano, en cuyo fuste se pueden leer las hazañas bélicas del emperador.
Columnas Posteriores.
Las iglesias de la edad media europea estaban sustentadas por gruesas columnas
pétreas, en ocasiones talladas con motivos espirales o en forma de soga. Los capiteles
se expoliaban de las ruinas romanas, aunque también podían consistir en bloques
troncopiramidales decorados con motivos geométricos o figurativos, como los que se
conservan en el magnífico claustro castellano de Santo Domingo de Silos. Las iglesias
góticas comenzaron a disponer columnas más altas y esbeltas, aunque en muchas
ocasiones están adosadas a los pilares, formando así parte de un soporte muy rígido.
La arquitectura islámica insistió en la estilización de las columnas, basadas en los
modelos clásicos y en especial en el orden corintio. Por su parte, los templos de la
India cuentan con pesadas columnas de piedra, adornadas con bandas horizontales y
capiteles tallados con motivos religiosos. Los templos chinos y japoneses se sostienen
en columnatas de madera, con un complicado sistema estructural de capiteles-correas
tallado y policromado con colores vivos.
El renacimiento de los siglos XV y XVI en Europa heredó los cinco órdenes de la
arquitectura clásica, rescatados junto con el resto de los elementos del lenguaje
arquitectónico. Estas reglas se mantuvieron en la arquitectura occidental hasta el siglo
XX. De todas formas, la arquitectura moderna sigue utilizando la columna como
soporte estructural y elemento compositivo, pero construyéndola con los modernos
materiales industriales —acero u hormigón armado— y casi siempre renunciando a los
elementos de articulación y a la ornamentación superficial.
Arte y arquitectura de Grecia; Arte y arquitectura de Roma; Arte y arquitectura
hispanomusulmanas; Románico (arte y arquitectura).
Órdenes arquitectónicos
Los elementos básicos de las columnas clásicas son la basa, el fuste, el capitel y el
ábaco. A los tres órdenes griegos (dórico, jónico y corintio) los romanos añadieron un
cuarto, el toscano. El orden compuesto se impuso a principios del renacimiento.
Columna (arquitectura)
Una columna es una pieza arquitectónica vertical y de forma alargada que sirve, en
general, para sostener el peso de la estructura, aunque también puede tener fines
decorativos. De ordinario, su sección es circular; cuando es cuadrangular suele
denominarse pilar, o pilastra si está adosada a un muro. La columna clásica está
formada por tres elementos: basa, fuste y capitel.
CLASIFICACIÓN.
En relación con otros componentes del edificio:
Atendiendo a su disposición en relación con otros componentes de un edificio, pueden
distinguirse estos tipos de columnas:
Columna aislada o exenta: La que se encuentra libre y separada de cualquier
cuerpo de la edificación, a modo de obelisco.
Columna adosada: La que está yuxtapuesta a un muro u otro elemento de la
edificación.
Columna embebida: La que aparenta estar parcialmente incrustada en el muro
u otro cuerpo de la construcción.
Según los órdenes arquitectónicos clásicos:
En razón de su pertenencia a alguno de los órdenes arquitectónicos clásicos, la columna
puede ser:
Columna Dórica :
Esquema del orden dórico en el Partenón de Atenas
El orden dórico es el más primitivo y simple de los órdenes arquitectónicos clásicos, es
el orden griego por excelencia. Cuanto más antiguo, arcaico, más torpe, dando
sensación de robustez, cuanto más tardío, más esbelto y proporcionado es; logrando así
la armonía y belleza clásica. Se empleó en la Grecia continental desde el siglo VII a. C.
y en el sur de Italia. El Partenón, templo dedicado a Atenea Parthenos en la Acrópolis
de Atenas, es sin duda el máximo exponente de este estilo arquitectónico. Simboliza
fuerza, heroicidad; utilizado sobre todo con este simbolismo en el Renacimiento.
Se caracteriza por las siguientes peculiaridades:
No utiliza basa; el fuste de la columna descansa directamente sobre el
estilóbato, que es el escalón superior del estereóbato, una plataforma con
escalones cuyo borde escalonado se conoce como crepidoma.
El fuste es de sección circular, corta y poco esbelta. El tamaño total de la
columna nunca sobrepasa los dieciséis módulos, siendo normalmente el del
fuste de entre ocho y trece módulos. Está acanalado por 20 estrías cuya
yuxtaposición forma aristas vivas. Su diámetro no es constante, sino que va
disminuyendo con la altura más acusadamente cuanto más arriba, éntasis, que
produce la sensación de un ligero abombamiento en la parte central.
Las dimensiones de las columnas se refieren al módulo, que es la medida del radio en la
base de la columna (donde es mayor).
El capitel está integrado por tres piezas:
o El ábaco es una pieza prismática similar a un tablero de planta cuadrada
que soporta directamente la estructura horizontal del edificio.
o El equino, cuya geometría es la de una figura convexa de revolución, se
expande hacia la parte superior con un sentido de transición entre las
dimensiones del extremo del fuste y las del ábaco de mayor tamaño.
o El collarino: es una prolongación del fuste, separado por una fina
acanaladura.
En el orden dórico griego hay una entalladura, de sección triangular, bajo el equino, ya
en el fuste. Es el collarino. En el orden dórico romano el collarino es un tambor
cilíndrico interpuesto entre el equino y el fuste, a modo de prolongación de éste y
separado de él por una moldura horizontal.
Templo de Segesta (Sicilia)
El entablamento está compuesto por:
o El arquitrabe, una especie de viga gruesa y lisa que recorre toda la
alineación de columnas.
o El friso decorado por una alternancia de triglifos y metopas. Los triglifos
pueden ser una reminiscencia de las cabezas de las vigas de madera de
similar escuadría que, cargando sobre el arquitrabe (en su origen
también de madera) formarían el entramado estructural de cubrición.
Su apariencia es estriada en vertical. Las metopas exhiben bajorrelieves
de variados temas ornamentales.
o La cornisa remata el orden formando un saledizo que generalmente
cuenta con una moldura de tipo cimacio.
Dimensiones
(m = módulo)
Orden
completo
20 m
Entablamento
4 m
Cornisa 1 + ½ m
Friso 1 + ½ m
Arquitrabe 1 m
Columna
16 m
Capitel 1 m
Fuste 14 m
Basa 1 m
Columna Jónica:
El orden jónico es el segundo, en sentido cronológico, de los órdenes arquitectónicos
clásicos que tuvo su origen hacia el siglo VI a. C. en la costa oeste de Asia Menor y en
las islas Cícladas, archipiélago situado al sureste de Grecia en el Mar Egeo. Más esbelto
y airoso que el orden dórico, ha dejado abundantes muestras de su estilo, de las que,
como ejemplo, cabe destacar el Templo de Atenea Niké en la Acrópolis de Atenas .
Se caracteriza por las siguientes peculiaridades:
La columna va dotada de basa. Se trata de una pieza de apoyo compuesta por
tres molduras: dos boceles circulares o medios toros y una escocia intercalada
entre ambos. En ocasiones, esta basa apoya a su vez sobre un plinto, pieza
prismática de planta cuadrada de poco espesor.
El fuste es de sección circular, y suele presentar un ligero éntasis o gálibo. Está
acanalado por 24 estrías separadas entre sí por finos filetes longitudinales. El
tamaño total de la columna suele ser de dieciocho módulos y el del propio
fuste de dieciséis.
El capitel es el elemento más representativo de este orden y se reconoce por
las dos volutas o espirales con que se adorna. Forman parte del equino que se
completa con otros ornamentos en forma de ovas y dardos.
El entablamento mide generalmente un quinto del orden total. Está formado
por:
o El arquitrabe, que se muestra usualmente descompuesto en tres bandas
horizontales superpuestas y escalonadas.
o El friso es una banda continua (sin metopas ni triglifos) adornada con
una sucesión de figuras en relieve. Carga directamente sobre el
arquitrabe.
o La cornisa coronada por el alero forma un saledizo que generalmente
cuenta con una moldura de tipo cimacio.
Dimensiones
(m = módulo)
Orden
completo
22 + ½ m
Entablamento
4 + ½ m
Cornisa 1 + ¾ m
Friso 1 + ½ m
Arquitrabe 1 + ¼ m
Columna
18 m
Capitel 1 m
Fuste 16 m
Columna Corintia :
Esquema del orden corintio de las columnas del Panteón de Roma
El orden corintio es el más elegante y ornamentado de los órdenes arquitectónicos
clásicos. Se atribuye su creación al escultor griego Calímaco en el siglo IV a. C. En lo
esencial es similar al orden jónico, del que difiere básicamente en la forma y tamaño del
capitel. Una de las construcciones más destacables ejecutadas según las pautas
estilísticas del orden corintio es el monumento de Lisícrates en Atenas, levantado hacia
334 a. C.
Se caracteriza por las siguientes peculiaridades:
La columna va dotada de basa. Se trata de una pieza de apoyo compuesta por
tres molduras: dos boceles circulares o medios toros y una escocia intercalada
entre ambos que puede ir adornada por unos listeles. En ocasiones, esta basa
apoya a su vez sobre un plinto, pieza prismática de planta cuadrada de poco
espesor.
El fuste es de sección circular y presenta un ligero éntasis. Está acanalado por
24 estrías separadas entre sí por finos filetes longitudinales. El tamaño total de
la columna suele ser de veinte módulos y el del propio fuste de dieciséis y dos
tercios.
El capitel es el elemento más representativo de este orden y se reconoce por su
apariencia de campana invertida o cesta de la que rebosasen las hojas de
acanto, cuyos tallos dan lugar a una especie de volutas o espirales (caulículos)
en las cuatro esquinas.
El entablamento mide generalmente un quinto del orden total. Está formado
por:
o El arquitrabe, que se muestra usualmente descompuesto en tres bandas
horizontales superpuestas y escalonadas (fasciae).
o El friso es una banda continua (sin metopas ni triglifos) adornada con
una sucesión de figuras en relieve. Carga directamente sobre el
arquitrabe.
o La cornisa coronada por el alero forma un saledizo que generalmente
cuenta con una moldura de tipo cimacio.
Columna Toscana:
Dimensiones
(m = módulo)
Orden
completo
25 m
Entablamento
5 m
Cornisa 2 m
Friso 1 + ½ m
Arquitrabe 1 + ½ m
Columna
20 m
Capitel 2 + ⅓ m
Fuste 16 + ⅔ m
Esquema del orden toscano según Vignola
El orden toscano no pertenece al grupo de los órdenes arquitectónicos griegos (dórico,
jónico y corintio), sino que es la aportación etrusca a los órdenes clásicos. Deriva del
dórico, del que es una simplificación, y fue utilizado en Etruria en época anterior a la
conquista de Grecia. Posteriormente fue adoptada y difundida por los romanos. Con el
paso del tiempo, dado que los arquitectos renacentistas conocían mucho mejor el arte
romano que el griego, el orden toscano también fue muy habitual desde el siglo XV
(mucho más que el orden dórico que, prácticamente era desconocido y no fue
recuperado hasta el Neoclasicismo).
Se caracteriza por las siguientes peculiaridades:
El entablamento está compuesto por:
El arquitrabe, una especie de viga gruesa y lisa que recorre toda la
alineación de columnas.
El friso, banda horizontal lisa de igual apariencia que el arquitrabe y
separada de éste por un listel llamado tenia.
La cornisa remata el orden formando un saledizo que generalmente
cuenta con una moldura de tipo cimacio.
El capitel está integrado por cinco piezas, todas ellas lisas:
Un listel.
El ábaco es una pieza prismática similar a un tablero de planta cuadrada
que soporta directamente sobre sí la estructura horizontal del edificio.
El equino, cuya geometría es la de una figura convexa de revolución, se
expande hacia la parte superior con un sentido de transición entre las
dimensiones del extremo del fuste y las del ábaco de mayor tamaño.
El collarino, tambor cilíndrico intercalado entre el equino y el fuste, a
modo de prolongación de éste y separado de él por una moldura
horizontal.
El baquetón.
Dimensiones
(m = módulo)
Orden
completo
17 + ½ m
Entablament
o
3 + ½ m
Cornisa
Friso
Arquitrabe 1 m
Columna
14 m
Capitel 1 m
Fuste 12 m
Basa 1 m
La columna toscana, a diferencia de la dórica griega, se apoya sobre una base (y
ésta, sobre un podio)
El fuste es de sección circular, normalmente liso. El tamaño total de la columna
suele ser de catorce módulos, siendo de doce el del fuste. Su diámetro no es
constante, sino que va aumentando hasta producir un ligero abombamiento o
éntasis, decreciendo luego hacia el extremo superior.
Columna Compuesta:
Esquema de capitel compuesto según Vignola
El orden compuesto no pertenece al grupo de los órdenes arquitectónicos griegos
(dórico, jónico y corintio), sino que, con el toscano, es uno de las aportaciones romanas
a los órdenes clásicos. En proporciones y elementos compositivos es idéntico al orden
corintio, con dos salvedades: la basa es más rica en molduras y se asemeja a un capitel
dórico invertido, mientras que el capitel es una mezcla o composición (de ahí el nombre
del orden) del capitel jónico y del corintio. Del primero toma las volutas de la parte
superior y del segundo las hojas de acanto que adornan la parte inferior.
Para conocer el resto de las características de este orden y sus medidas, ver Orden
corintio.
Según el fuste.
Tomando el todo por la parte, es habitual clasificar las columnas según el tipo de fuste
que posean. Así, cabría relacionar las siguientes:
Columna lisa: Aquella que no tiene ni estrías ni adornos.
Columna estriada o acanalada: Aquella cuya forma posee estrías o
acanaladuras ornamentales en toda su longitud.
Columna fasciculada: La que está conformada por una serie de delgados fustes,
similares, agrupados a modo de haz.
Columna agrupada: La que posee varios fustes con una base y capitel comunes
(típica del Gótico).
Columna salomónica: La que tiene fuste torzonado en forma de espiral (típica
del arte Barroco).
El arte románico y el gótico han dado lugar a una gran variedad de columnas cuyo
estudio corresponde a las monografías dedicadas a dichos estilos arquitectónicos.
Las columnas se emplearon no sólo como elementos constructivos, para sujetar las
estructuras, sino también decorativos. Las más comunes eran la papiriforme abierta o
cerrada, la lotiforme y la hathórica. Generalmente son monolíticas. Los tipos usados
eran:
Campaniforme o Papiriforme
abierta. Se emplearon en
Saqqara. Se componen de un
fuste liso, normalmente decorado
con inscripciones y un capitel en
forma de flor de papiro abierto.
Papiriforme cerrada. Tiene el
fuste fasciculado y un capitel en
forma de flor de papiro cerrada.
Las monóstilas tienen el fuste
liso.
Palmiforme o dactiliforme. Fuste
liso, basa circular y capitel en
forma de ramillete de palmas
levantadas. (Templo de Unas en
Saqqara)
Lotiforme (Abusir). De fuste fasciculado, formado por 4 ó 6
tallos de loto de sección semicircular. El capitel está formado
por las 4 o seis flores de los tallos.
Hathórica o columna sistro, de
base circular. El capitel en
formado por un dado de piedra
descansa sobre la cabeza de la
diosa Hathor.
Protodórica. Es una columna de fuste acanalado semejante a la
dórica. Existen algunas en Saqqara.
Fasciculada. Muy similar a la protodórica pero con mas
fascículos.
Compuesta. Aparecida en la
época grecorromana. Sobre la
base de la papiriforme abierta
introduce diferentes motivos
florales en el capitel.
De capitel estriado. Fuste liso y capitel con estrías. No es
corriente su uso.
Pedestales de Concreto: Si la altura de un miembro vertical a compresión es menor
que tres veces su dimensión lateral más pequeña, puede considerarse como un
pedestal.
El ACI establece que un pedestal puede diseñarse con concreto simple o sin esfuerzo,
con un esfuerzo permisible de compresión igual a 0.85 Ø ƒc, donde Ø ƒc=0.70. si el
esfuerzo de compresión resulta mayor que ese valor, se deberá aumentar el área de la
sección transversal del pedestal, o bien diseñarse como una columna de concreto
reforzado.
Columnas cortas de concreto reforzado: si falla una columna de concreto reforzado
debido a la falla inicial del material, se clasifica como una columna corta. La carga que
puede soportar esta regida por las dimensiones de su sección transversal y por la
resistencia de los materiales de que esta hecha. Una columna corta es un miembro
robusto con flexibilidad.
Columnas largas de concreto reforzado: conforme crecen las relaciones de esbeltez,
las deformaciones por flexión también crecerán, así como los resultantes momentos
secundarios. Si esos momentos son de tal magnitud que reducen apreciablemente la
capacidad a carga axial de la columna, esta se denomina larga o esbelta.
Tipos de Columnas según Armaduria.
Una columna de concreto simple no puede soportar mucha carga, pero su capacidad
aumenta si se le agregan barras longitudinales. Pueden lograrse considerablemente
incrementos en la resistencia de la columna proporcionando restricción lateral a las
barras longitudinales. Bajo cargas de compresión, las columnas no solo tienden
longitudinalmente, sino también a expandirse lateralmente debido al efecto de
posición. La capacidad de tales miembros puede aumentar considerablemente si les
proporciona restricción lateral, en forma de espirales o estribos cerrados ligeramente
separados en torno al refuerzo longitudinal.
El refuerzo en las columnas de concreto puede ser con estribos o zunchado (con
espirales), dependiendo del método usado para apuntalar lateralmente o mantener en
posición las barras longitudinales. Si la columna tiene una serie de estribos cerrados,
como se muestra en la figura 8.2, se denomina columna con estribos. Tales estribos
son muy efectivos para incrementar la resistencia de la columna. Impiden que las
barras longitudinales se desplacen durante la construcción y resisten su tendencia a
pandearse al estar sometidas a cargas de compresión; el pandeo de las barras causa
que el recubrimiento exterior de concreto se quiebre o desconche. Las columnas son
estribos son comúnmente cuadradas o rectangulares, pero pueden construirse
también con secciones octagonales, redondas, en L y muchas otra más.
Las columnas cuadradas o rectangulares son las más comúnmente usadas debido a la
simplicidad de su cimbra. Sin embrago, cuando se usan en espacios abiertos, las
columnas circulares son muy atractivas. La cimbra para las columnas circulares suele
hacerse con tubos de cartón o de plástico que se desprenden y se desechan una vez el
concreto a fraguado.
Si una espiral continúa hecha con barras o alambrón grueso se enrolla alrededor de las
barras longitudinales, como se muestra en la figura 8.2, la columna se denomina
columna zunchada o con espiral. Las espirales son más efectivas que los estribos para
incrementar la resistencia de la columna. Las espirales son más efectivas que los
estribos para incrementar la resistencia de la columna. Las espirales de paso estrecho
cumplen muy bien su función de mantener en posición las barras longitudinales y de
confinar el concreto interior, con lo que se aumenta considerablemente la resistencia a
la compresión axial.
Conforme el concreto dentro de la espiral tiende a expandirse lateralmente bajo la
carga de compresión, en la espiral empieza a desarrollarse un esfuerzo de tensión de
aro; la columna no fallara hasta que la espiral ceda o se rompa, permitiendo el
resquebrajamiento del concreto interior. Las columnas zunchadas suelen ser redondas
pero también pueden fabricarse con secciones rectangulares, octagonales y de otras
formas. En estas columnas, la disposición de las barras longitudinales sigue siendo
circular. Las espirales, si bien aumentan la resistencia de las columnas, debido al
aumento en la elasticidad incrementan apreciablemente los costos; por ello se usan
solo en columnas fuertemente cargadas y en zonas sísmicas, debido a la gran
resistencia que tienen frente a cargas dinámicas. Las espirales incrementan en forma
muy efectiva la ductibilidad y la tenacidad de las columnas, pero resultan varias veces
más caras que las columnas con estribos.
La columna de concreto colada in situ se encuentra por lo común dentro de una de las
siguientes categorías:
1. Columnas cuadradas con refuerzo zunchado.
2. Columnas oblongas con refuerzo zunchado.
3. Columnas redondas con refuerzo zunchado.
4. Columnas redondas con refuerzo en espiral.
5. Columnas cuadradas con refuerzo en espiral.
6. Columnas con otras formas geométricas (perfil L o T, octagonales, etc.) con
refuerzo zunchado o en espiral.
En las columnas zunchadas, el refuerzo longitudinal se mantiene en su lugar mediante
zunchos cerrados hechos con varillas de refuerzo de diámetro pequeño, comúnmente,
del Nº 3 o Nº 4.
Fallas de columnas con estribos y con espirales
Si una columna corta con estribos se carga hasta que falle, parte del recubrimiento de
concreto se desprenderá y a menos que los estribos estén poco separados entre si, las
barras longitudinales se pandearan inmediatamente al desaparecer su soporte (el
recubrimiento de concreto). Tales fallas pueden ocurrir en forma repentina, y han
ocurrido con frecuencia en estructuras sometidas a cargas sísmicas.
Cuando las columnas zunchadas se cargan hasta fallar, la situación es muy diferente. El
recubrimiento de concreto se desconchara pero el núcleo permanecerá firme y si el
zunchado es de paso pequeño, el núcleo será capaz de resistir una apreciable cantidad
adicional de carga, mas allá de la carga que origina el desconcha miento. El zunchado
con paso reducido junto con las barras longitudinales forman una jaula que confina en
forma muy efectiva al concreto.
COLUMNAS ESBELTAS
Cuando una columna se flexiona o deflexciona lateralmente en cantidad, su carga axial genera
un momento adicional igual a P. Este momento se sobrepone a cualquier momento que exista ya
en la columna. Si este momento P es de tal magnitud que reduce considerablemente por carga
axial de la columna, esta se denomina columna esbelta.
La sección 10.10.1 del código establece que el diseño deseable de un miembro a compresión
debe basarse en un análisis teórico de la estructura que tome en cuenta los efectos de las
cargas axiales, los momentos, las deflexiones, la duración de las cargas, las dimensiones
variables de los miembros, las condiciones en los extremos, etc. Si no se usa tal procedimiento
teórico, el código proporciona un método aproximado para determinar los efectos de esbeltez.
Marcos con o sin Desplazamiento Lateral .
Para ese análisis es necesario distinguir entre los marcos sin desplazamiento lateral y los
marcos con desplazamiento lateral. En el código ACI estos marcos son identificados de esa
forma, es decir, marcos con impedimento para desplazarse y marcos sin impedimento. Las
columnas de marcos sin desplazamiento lateral deben diseñarse de acuerdo con la sección
10.12 del código, mientras que las columnas de marcos con desplazamiento lateral deben
diseñarse de acuerdo con la sección 10.13. En consecuencia primero es necesario decidir si
tenemos un marco con o sin desplazamiento lateral.
Debemos entender que rara vez encontraremos un marco que esté completamente riostrado
contra desplazamientos laterales o uno que esté totalmente desprovisto de riostras que este
provisto de riostras contra el desplazamiento lateral. Por lo tanto, hay que decidir cómo manejar
el asunto. El asunto posiblemente pueda resolverse examinando la rigidez lateral de los
elementos de apuntalamiento en el piso en consideración. Se puede observar que una columna
particular se encuentra en un piso donde hay tanta rigidez lateral, causada por los miembros de
apuntalamiento, los muros de cortante, las armaduras y demás, que cualquier deflexión lateral
que ocurra demasiado pequeña para afectar en forma apreciable la resistencia de la columna. Al
examinar una estructura particular es necesario darse cuenta de que puede haber algunos pisos
sin desplazamiento lateral y otros con desplazamiento lateral. Si no podemos decidir mediante
una inspección si se trata de un marco sin desplazamiento lateral o de uno con tal
desplazamiento, el código proporciona de dos maneras de hacerlo. Primero, en la sección
10.11.4.1 se dice que el piso de un marco se considera sin desplazamiento lateral si el
incremento en los momentos de extremo en las columnas debido a los efectos de segundo
orden, equivale a 5℅ o menos de los momentos de extremo de primer orden.
El segundo método que el código da para determinar si un marco dado se debe considerar
riostrado o no riostrado, esta en la sección 10.11.4.2. Si el valor del así llamado índice de
estabilidad Q, que se indica a continuación es ≤0.05, la consideración del ACI establece que el
marco puede clasificarse como un marco sin desplazamiento lateral.
(ACI ecuación 10-7)
Donde:
-carga vertical total factorizada de todas las columnas en el piso considerado
-deflexión lateral de primer orden determinada elásticamente, debido a en la parte
superior del piso respecto de la parte inferior de ese mismo piso
-fuerza cortante horizontal total factorizada del piso considerado
-altura de un miembro a compresión en un marco, medida de centro a centro de los
nudos de marco
A pesar de estas sugerencias del ACI, el ingeniero encargado del diseño tendrá que tomar
decisiones sobre lo que es u apuntalamiento adecuado y que no lo es, basándose en la
presencia de muros estructurales y de otros elementos de apuntalamiento. En un edificio de
concreto reforzado de tamaño promedio, las excentricidades de carga y lso valores de esbeltez
son pequeños y se considera que los marcos son riostrados. Sin embargo, en los casos dudosos
es preferible optar por la seguridad y considerar que los marcos no están riostrados.
Efectos de Esbeltez.
La delgadez de las columnas se basa se basa en su configuración y en un riostra miento lateral.
Conforme crece su esbeltez, los esfuerzos de flexión también crecen, por lo que puede
presentarse el pandeo. Las columnas de concreto reforzado generalmente tienen pequeñas
relaciones de esbeltez. Por ellos, se pueden usualmente diseñar como columnas cortas sin
reducciones de resistencia por efectos de esbeltez.
Longitudes no soportadas
La longitud usada para calcular la de esbeltez de una columna es su longitud no soportada
lateralmente. Esta longitud se considera igual a la distancia libre entre las losas, las vigas o los
otros miembros que proporcionan soporte lateral a la columna. Si la misma tiene capiteles o
cartelas, la distancia libre se mide desde el fondo de los capiteles o de las cartelas.
Factores de longitud efectiva
Para calcular la relación de esbeltez de una columna, es necesario estimar su longitud efectiva.
Esta es la distancia entre los puntos de momento nulo en la columna. En este análisis inicial se
supone que no es posible ni el desplazamiento lateral ni la transacción de los nudos.
Desplazamiento lateral o traslación de nudos significa que un extremo o ambos extremos de una
columna pueden moverse lateralmente el uno respecto del otro.
Si existiese una columna con extremos perfectamente articulados, su longitud efectiva seria su
longitud no soportada, como se muestra en la figura 10.1. El factor k de la longitud es el número
por el que se debe multiplicar la longitud no soportada de la columna para obtener su longitud
efectiva. Para una columna con extremos perfectamente articulados, k═1.0.
Las columnas con distintas con distintas condiciones de extremos tienen longitudes efectivas
enteramente diferentes. Por ejemplo, en una columna con extremos perfectamente empotrados,
sus puntos de inflexión (o puntos con momento nulo) se presentan en los cuartos de su altura, y
su longitud efectiva es lu/2, como se muestra en la figura 10.1b. por tanto, k═0.5. Obviamente,
cuanto menor sea la longitud efectivamente de una columna, menor será el peligro de pandeo y
mayor su capacidad de carga. En la figura 10.1c se muestra una columna con un extremo
empotrado y el otro articulado. El factor k para esta columna es teóricamente igual a 0.70.
El concepto de longitud efectiva es meramente un método matemático para reemplazar una
columna, sea cual sea su condición en los extremos y sujeción lateral, por otra columna
equivalente, articulada y riostrada. Podría hacerse u complejo análisis de pandeo en un marco
para determinar el esfuerzo critico en una columna dada. E factor k se determina al delimitar una
columna con extremos articulados con una longitud equivalente que proporcione el mismo
esfuerzo crítico. El procedimiento del factor k es un método para lograr soluciones sencillas en
problemas complicados de pandeo en marcos.
Las columnas de concreto reforzado sirven como partes de marcos y estos a veces están
riostrados y a veces no. Un marco riostrado e uno en el que el desplazamiento lateral o a
traslación de nudos esta impedido por medio de riostras, los muros de cortante o el soporte
lateral de las estructuras adyacentes. Un marco no riostrado carece de cualquiera de esos tipos
de riostra miento y debe depender de la rigidez de sus propios miembros para resistir el pandeo
lateral. En u marco riostrado los valores k nunca pueden ser mayores que 1.0 debido al
desplazamiento lateral.
En la figura 10.2ª se da un ejemplo de una columna no riostrada. La base de esa columna se
supone empotrada, mientras que su extremo superior se supone completamente libre para girar
y trasladarse. La curva elástica de tal columna tomara la forma de la curva elástica de una
columna con extremos articulados y de una longitud doble. Su longitud efectiva será entonces
igual a 2lu, como se muestra en la figura. En la figura 10.2b se muestra el caso de otra columna
no riostrada.
El codigo 10.12.1 establece que el factor de longitud efectiva debe tomarse igual a 1.0 en los
miembros a compresión de marcos riostrados, a menos que un análisis teórico justifique que
puede usarse un valor menor. Si el miembro o esta en un marco riostrado, el codigo establece
que el valor k deberá ser mayor que 1.0 y que se determinara considerando los efectos del
agrientamieto y del refuerzo en la rigidez de la columna. El comité ACI-ASCE 441 sugiere que no
es practico suponer valores para k menores que 1.2 en tales columnas y por ello parece lógico
efectuar diseños preliminares con k igual a, o mayor que ese valor.
Determinación de los Factores K con Nomogramas.
El procedimiento preliminar para estimar las longitudes efectivas es mediante el uso de los
nomogramas mostrados en la figura 10.3. el nomograma del aparte a de la figura es aplicable a
marcos riostrados y el de la parte b lo es en marcos no riostrados.
Para usar los nomogramas para un columna, se calculan los factores ψ en cada extremo de la
columna. El factor ψ en un extremo de la columna es igual a la suma de las rigideces Σ(EI/l) de
las columnas que concurren en ese nudo, incluyendo al columna en consideración, dividida entre
la suma de todas las rigideces de las vigas que concurren en el nudo. Si un extremo de la
columna está articulado, ψ es teóricamente igual a ∞ y si esta empotrado ψ═0. Como es
prácticamente lograr un empotramiento perfecto, ψ se toma usualmente igual a 1.0 en vez de 0
en los empotramientos supuestos. Cuando el extremo de la columna esta soportado por una
zapata pero no está rígidamente conectado a ella, ψ es teóricamente igual a ∞ pero usualmente
se toma igual a 10 en los diseños prácticos. Uno de los dos valores ψA y el otro ψB. Después de
calcular esos valores, se obtiene el factor k de longitud efectiva marcando una línea recta por ψA
y ψB. El punto de intercesión de esta recta con el eje medio del nomograma nos da el valor de k.
puede verse que los factores ψ usados para entrar a los nomogramas y por tanto los factores de
longitud efectiva, dependen de las rigideces relativas de los miembros a compresión y a flexión.
Si tenemos una columna muy ligera y flexible y trabes muy rígidas, la rotación y el movimiento
lateral de los extremos de la columna se aminoraran considerablemente. Los extremos de la
columna tendrían una condición cercana a la de empotramiento por lo que los valores ψ y los
valores k resultantes serán pequeños. En el caso opuesto, es decir, en columnas muy rígidas
con trabes flexibles, obviamente los extremos de las columnas casi giran libremente,
acercándose ala condición de una articulación. En consecuencia, tendremos grandes valores de
ψ y k.
Para calcular los valores ψ es necesario usar valores realistas para los momentos de inercia. Las
trabes suelen estar bastante agrietadas en sus lados de tensión en tanto que las columnas
probablemente tienen solo unas cuantas grietas,. Si los valores I para las trabes se subestiman
un poco, los factores k serán un poco mayores, quedando asi del lado de la seguridad.
Varias reglas se emplean para estimar aproximadamente las rigideces de las vigas y columnas.
Una práctica común del pasado para relaciones de esbeltez del orden de hasta 60 o 70, era usar
momentos de inercia totales para las columnas, y 50% de los momentos de inercia totales para
las vigas.
En la consideración ACI (R.10.11.1) se establece para determinar valores ψ que han de usarse
en la evaluación de los factores k, la rigidez de las vigas se puede calcular con base en 0.35Ig
para tomar en cuenta el agrietamiento y el refuerzo, mientras que 0.70Ig puede usarse para
miembros a compresión. Esta recomendación se sigue en los ejemplos de este capítulo.
Determinación de Factores K Mediante Factores.
En vez de usar nomogramas para determinar los valores k, la consideración ACI (R.10.10.1)
proporciona un método alternativo que implica usar ecuaciones relativamente simples. Estas
ecuaciones que fueron tomadas del British Standard Code of Practice, son particularmente útiles
con programas de computadora.
Para miembros a contracción riostrados, un limite superior para el factor de longitud efectiva
puede tomarse como el menor valor determinado de dos ecuaciones que siguen, en donde ψA y
ψB son los valores antes descritos para los nomogramas de Jackson y Moreland y ψmin es el
menor de los dos:
K=0.7+ 0.05(ψA+ ψB) ≤ 1.0
K=0.85 + 0.05 ψmin ≤ 1.0
El valor de k para los miembros a compresión no riostrados que están restringidos en ambos
extremos, puede determinarse con el valor apropiado dado por las siguientes dos ecuaciones, en
donde ψm es el promedio de ψA y ψB:
Si ψm < 2
k=20−ψ m20
√1+ψ m
Si ψm ≤ 2
K= 0.9 √1+ψ m
El valor de factor de longitud efectiva para los miembros a compresión no riostrados que están
articulados en un extremo, puede determinarse con la siguiente expresión, en donde ψ es el
valor en el extremo restringido:
K= 2.0 + 0.3ψ
Análisis de Primer Orden Usando Propiedades Especiales de los Miembros.
Después de esta sección, el resto del capítulo está dedicado a un procedimiento de diseño
aproximado en el que el efecto de esbeltez se toma en cuenta, calculando los amplificadores de
momento que son multiplicados por los momentos de las columnas. Un amplificador para una
columna es una función de su carga axial factorizada Pu y de su carga de pandeo critica Pc.
Antes de poder calcular los amplificadores para una estructura dada, es necesario efectuar un
análisis de primer orden de la estructura. Las propiedades de la sección del miembro usadas
para tal análisis deben tomar en cuenta la influencia de las cargas axiales, la presencia de
lugares agrietados en los miembros y el efecto de duración de las cargas. En vez de efectuar tal
análisis, la sección 10.11.1 del código ACI permite el uso de las siguientes propiedades para los
miembros de la estructura. Esas propiedades pueden usarse para marcos con o sin
desplazamiento lateral.
(a) Modulo de elasticidad, determinado con la siguientes expresión dada en la sección 8.5.1
del código.
Ec= Wc33√ f c para los valores de Wc entre 90 y 155 Ib/pie³ o 57000 √ f c en el
concreto de peso normal.
(b) Momentos de inercia, donde Ig= momento de inercia de sección total de concreto
respecto del eje centroidal, despreciando el refuerzo
Vigas 0.35Ig
Columnas 0.70 Ig
Muros no agrietados 0.70 Ig
Muros agrietados 0.35 Ig
Placas planas y Losas planas 0.25 Ig
(c) Area 1.0Ag
Columnas Esbeltas en Marcos Sin Desplazamiento Lateral o Riostrados.
Exista una gran diferencia en el comportamiento de las columnas de marcos si desplazamiento
lateral o riostrados y en el de aquellas de marcos con desplazamiento lateral o no riostrados. En
efecto, cada columna en un marco riostrado actúa por sí misma. En otras palabras, su
resistencia individual puede determinarse y compararse con sus cargas y momentos factorizados
calculados. En un marco no riostrado o con desplazamiento lateral, una columna probablemente
no se pandea en forma individual, sino simultáneamente con todas las otras columnas en el
mismo nivel. En consecuencia es necesario en un marco así considerar la resistencia por
pandeo de todas las columnas en el nivel considerado como una unidad.
Para un miembro a compresión en un marco sin desplazamiento lateral, la relación de esbeltez
efectiva klu/r se usa para determinar si el miembro es corto o esbelto. En este cálculo, lu es la
longitud no soportada del miembro. El factor k de longitud efectiva puede tomarse igual a 1.0, a
menos que el análisis proporcione un valor menor. El radio de giror es igual a 0.25 veces el
diámetro de una columna redonda y 0.289 veces la dimensión de una columna rectangular en la
dirección en la que la estabilidad está siendo considerada. La sección 10.11.2 del código ACI
permite usar el valor aproximado de 0.30 en vez de 0.289 y esto lo haremos aquí. Para otras
secciones, el valor de r tendrá que calcularse partiendo de las propiedades de las secciones
totales.
Para los marcos sin desplazamiento lateral, los efectos de esbeltez pueden ignorarse si se
satisface la siguiente expresión:
klur
≤ 34 – 12 (M 1M 2)
En esta expresión, M1 es el menor momento de extremo factorizado con un miembro a
compresión. Se usa el signo mas si el miembro esta flexionado en forma de curvatura simple (en
forma de C) y se usa el signo menos si el miembro esta flexionado en curvatura doble (en forma
de S). M2 es el mayor moemto de esxtremo factorizado en un miembro a compresión y siempre
tiene el signo mas. En esta ecuación el termino (34 – 12 M 1M 2
), de acuerdo con el 10.12.2 del
codigo ACI, no debe ser mayor que 40.
Si klu/r de una columna es mayro que la relación aplicable, se tendrá una columna esbelta. En
una columna asi, el efecto de esbeltez debe ser considerado. Esto se hace usando métodos
aproximados o por medio de un análisis teorico de segundo orden que tome en cuenta le efecto
de las deflexiones. Si klu/r > 100, deberá efectuarse el análisis teorico de segundo orden (codigo
10.11.5).
Un análisis de segudo orden es aquel que toma en cuenta el efecto de las deflexiones y hace
uso de un modulo tangente reducido. Las ecuaciones necesarias para diseñar una columna en
este intervalo son extremadamente complicadas y en la practica se reduce a graficas de diseño o
programas de computadora. Afortunadamente, la mayoría de las columnas de concreto
reforzado tienen relaciones de esbeltez menores que 100.
Como evitar las columnas esbeltas
El diseño dela s columnas esbeltas es considerablemente mas complicado que el diseño de las
columnas cortas. Por esto, es apropiado considerar el uso de ciertas dimensiones minimas, de
manera que las columnas no resulten esbelta. De esta maenra, tales columnas pueden evitarse
por completo en los edificios de tamaño medio.
Si se supone k=1.0, la esbeltez puede usulamente despreciarse en columnas de marcos
riostrados cuando lu/h se mantiene igual a 10 o menos en la planta baja y a 14 o menos en los
pisos arriba de la planta baja. Para determinar esos vaores, se supone que hay ppoca
resistencia la momento en la conexión de la zapata a la columna y que las columnas de la planta
baja estan flexionadas en forma de curvatura simple. Si la conexión zapata-columna se diseña
con una resistencia apreciable al momento, el valor máximo indicado de lu/h de 10 dbede
aumentarse aproximadamente a 14 o al mismo valor usado en lso pisos superiores.
Si se tiene un marco no riostrado y se supone k=1.2, probablemente será necesario tomar lu/h
igual a 6 o un valor menor. Asi, para una altura libre de piso de 10pies, es necesario usar una h
minima de aproximadamente 10pie/6 = 1.67pie = 20 plg en la dirección de la flexion para evitar
columnas esbeltas.
El ejempl 10.1 ilustra la obtención del factor k y la determinación de la relación de esbeltez para
una columna en un marco no riostrado. Al calcular los valores I/L, el autor uso 0.70 veces los
momentos de inercia totales para las columnas, 0.35 veces los momentos de inercia total para
las trabes, y las longitudes completas entre los centros de los soportes en todos los miembros.
Ejemplo 10.1
(a) Con ayuda de los nomogramas en la figura 10.3, calcular el factor de longitud efectiva
para la columna AB del marco no riostrado mostrado en la figura 10.4. considere solo
flexión en el plano de marco.
(b) Calcular la relación de esbeltez de la columna AB. ¿se trata de una columna corta o
esbelta?
Solución
(a) Factor de longitud real para la columna AB
(b) ¿Se trata de una columna esbelta?
FLEXION UNIAXIAL. (SIN FUERZA AXIAL).
Elementos con Sección Transversal y Refuerzo Simétrico.
El comportamiento cíclico de elementos sometidos a flexión con refuerzo simétrico han sido
investigado por diferentes autores (Ma et al 1976, Celebi y Penzien 1973, Otani et al., 1980,
etc.). La Figura 5.11muestra una distribución típica de la relación carga aplicada - deflexión para
este tipo de elementos.
En esta figura se observa que después de producirse el agrietamiento por flexión, comienza un
ablandamiento gradual de la respuesta, que esta gobernado por factores tales como:
1. La propagación de las grietas a lo largo de la longitud del elemento.
2. El ablandamiento debido a la tracción del concreto
3. El comienzo de la no linealidad del concreto en compresión.
Como el refuerzo en las vigas esta concentrado cerca de la parte superior y/o inferior de la
sección transversal, la cedencia del acero a tracción en la sección transversal de máximo
momento, se detecta por un ablandamiento abrupto de la respuesta esfuerzo - deformación
total. Después de la cedencia, la resistencia del elemento continua aumentando, en primer lugar,
debido a la reducción en la profundidad del eje neutro causada por la gran deformación post –
cedencia del acero a tracción, que a su vez incrementa el nivel del brazo de las fuerzas
internas, y en segundo lugar, debido a q puede iniciarse el endurecimiento por deformación del
refuerzo de tracción. El desplazamiento del concreto de recubrimiento para deformaciones
cercanas a 0.002 tiene un efecto negativo sobre la resistencia. Dependiendo de la magnitud de
las deformaciones impuestas y de las deformaciones del elemento, el acero de compresión
puede también ceder y puede dejar de contribuir a la rigidez tangente del miembro. Estos efectos
negativos se compensan satisfactoriamente con el incremento a la resistencia y rigidez del
núcleo del concreto, debido al inicio gradual del estado de esfuerzos triaxial en la zona
comprimida, afectada por la movilización del refuerzo de confinamiento (ASCE, 1996).
En la descarga, se observa inicialmente que la rigidez es alta, aproximadamente del orden de la
rigidez elástica, no obstante, la rama de descarga se suaviza gradualmente, especialmente
cuando la fuerza aplicada tiende a cero. La rigidez tangente decrece cuando se incrementa el
valor de la deformación en el comienzo de la descarga. Esta reducción es parte de la llamada
“degradación de rigidez”, que es una característica típica del comportamiento del los miembros
del concreto. Cuando la carga desaparece, hay una deflexión permanente considerable, que a su
vez es el principal resultado de las deformaciones inelásticas permanentes producidas en el
acero de tracción y del desplazamiento residual entre las barras de refuerzo y el hormigón.
La curva de recarga debida a la inversión de la dirección de la carga aplicada, es inicialmente
muy débil, más que la parte final de la curva anterior de descarga. La nueva cara del elemento a
tracción, antes de la recuperación completa de la adherencia por deslizamiento, es decir, antes
de que las grietas producidas en la fase de carga interior, se cierren. Durante la recarga, las
grietas en la zona de compresión se cierran gradualmente, lo que produce una reactivación del
concreto que se manifiesta en un endurecimiento del las curva de recarga. Como el
ablandamiento inicial del comportamiento de la recarga y el posterior endurecimiento pueden
también aparecer en la curva de recarga y el posterior endurecimiento pueden también aparecer
en la curva de recarga en la dirección opuesta, los lazos de histéresis resultantes son
estrangulados hacia el origen. Este efecto se conoce como estrechamiento, o en la literatura
inglesa como “pinching”.
Después del endurecimiento, que concluye con el efecto de estrechamiento, la curva de recarga
empieza a suavizarse de nuevo, debido a la cedencia del acero, nuevamente bajo el lado a
tracción. A pesar de que la primera excursión post – elástica inicial, el suavizado de la respuesta
mas gradual que en la dirección previa, divido a que las barras de acero, que ahora están
cediendo a tracción, pueden haber cedido a compresión durante la mitad del ciclo de carga
anterior y, por lo tanto, exhibir una forma redondeada de la curva esfuerzo – deformación durante
la cedencia en la dirección opuesta, que es conocida como efecto “Bauschinger”. Debido al
mismo efecto, las barras sobre el lado de compresión, que han cedido a tracción durante la mitad
del ciclo anterior, comienzan a ceder gradualmente, contribuyendo, por lo tanto, a un
ablandamiento en la recarga.
La recarga en los ciclos posteriores siguen el mismo patrón pero con un comportamiento más
débil, tal que las curvas de recarga parecen dirigirse al punto más extremo de la deformación
previa en la dirección de recarga. Por lo tanto, la rigidez total de las ramas de recarga, decrece
con el incremento de la magnitud de la deformación máxima alcanzada en el ciclo previo. Esta es
la manifestación de la degradación de rigidez de recarga debido a los ciclos.
Los efectos de la degradación de la resistencia son más evidentes entre un ciclo de deformación
y el próximo, aun alcanzando el mismo nivel de deformaciones que ciclos anteriores. Este
fenómeno, conocido como “perdida de resistencia”, se debe a múltiplos fenómenos, de los
cuales los más importantes son:
La alternativa de la apertura y el cierre de grietas , producen una pérdida de
resistencia y una degradación de la rigidez del concreto a presión, debido a la
existencia de ligeros desplazamientos relativos, por cortante entre las grietas.
El deterioro cíclico de la adherencia a lo largo de las barras, que incrementa
gradualmente el ancho de grietas y reduce el efecto de endurecimiento.
El deterioro gradual del comportamiento cíclico a cortante, junto con el deterioro de
la transferencia de cortante a través de las grietas abiertas, especialmente en los
instante en los que los refuerzos a compresión y tracción constituyen el par de
fuerzas resistentes, causando deslizamientos a lo largo de las barras y
posteriormente el deterioro de la adherencia, la degradación de la rigidez y la
pérdida de resistencia.
Elementos con Sección Transversal y Refuerzo Asimétrico.
Las vigas de pórticos de concreto, usualmente tienen secciones transversales asimétricas. Esto
se debe, a que dentro de las regiones criticas en los extremos de las vigas, la cantidad de acero
superior excede al de la cara inferior. Adicionalmente, la forma de la sección transversal no es
rectangular sino en forma “T” o “L”, con un ancho de reborde efectivo, el cual es diferente en
tracción y en compresión. En las vigas vaciadas monolíticamente con el forjado, el ancho
efectivo aumenta con la magnitud del momento en el extremo y con la deformación,
especialmente después de la cedencia de las barras de acero longitudinal.
La principal diferencia del comportamiento cíclico a flexión entre vigas con sección transversal
y refuerzo simétrico y vigas con refuerzo asimétrico y/o sección transversal en “T”, es que las
ultimas, exhiben lazos histeréticos asimétricos.
El prefil de las curvas esfuerzo – deformación en el cuadrante de carga que representa la
dirección de mayor resistencia del elemento, es similar al de las curvas del apartado anterior. Sin
embargo, las principales diferencias pueden notarse en el resto de los cuadrantes. Durante la
recarga en la dirección más débil, con las grietas sobre el lado a compresión aun abiertas, la
cedencia a tracción de las barras de acero, no es suficiente para causar que las barras a
compresión también cedan y las grietas se cierren. Así, mientras en el lado fuerte se presenta
una excursión de cedencia, en la dirección opuesta (débil) las grietas permanentes abiertas, sin
que se presente u aumentado gradual de la rigidez, causado por el cierre de grietas