tema ii. diseño de columnas esbeltas...estructuras de concreto ii semana 4_9 jun 1 universidad...

ESTRUCTURAS DE CONCRETO II

SEMANA 4_9 Jun 1

Universidad Latina de Costa RicaEscuela de Ingeniería Civil

Estructuras de Concreto II (LIC 25)



Prof.: Ing. Ronald Jiménez Castro II Cuatrimestre, 2021


Para garantizar un adecuado comportamiento de una columna, se deben controlar los siguientesaspectos:

Pandeo del refuerzo longitudinal (se controla a través del espaciamiento máximo de los aros) Pandeo global de la columna (columnas esbeltas) Degradación del cortante Efectos de la reversión de cargas cíclicas

Cuando una columna experimenta un pandeo global, exhibe una deflexión fuera del plano la cual causamomentos de segundo orden (second order moment). Estos momentos de segundo orden seañadirán a los otros momentos actuantes en la columna y reducirán la resistencia de la misma.

De hecho, por definición, una columna se considera esbelta (slender column) cuando el momento desegundo orden reduce la capacidad de la columna en más de un 5%:

Para garantizar un adecuado comportamiento de una columna, se deben controlar los siguientesaspectos:

Pandeo del refuerzo longitudinal (se controla a través del espaciamiento máximo de los aros) Pandeo global de la columna (columnas esbeltas) Degradación del cortante Efectos de la reversión de cargas cíclicas

Cuando una columna experimenta un pandeo global, exhibe una deflexión fuera del plano la cual causamomentos de segundo orden (second order moment). Estos momentos de segundo orden seañadirán a los otros momentos actuantes en la columna y reducirán la resistencia de la misma.

De hecho, por definición, una columna se considera esbelta (slender column) cuando el momento desegundo orden reduce la capacidad de la columna en más de un 5%:

IntroducciónIntroducción

TEMA II. Diseño de columnas esbeltasTEMA II. Diseño de columnas esbeltas

, ,0.95n esbelta n cortaM M≺


SEMANA 4_9 Jun 2

Por lo general, la presencia de columnasesbeltas en un proyecto obedece a criteriosmeramente arquitectónicos (estética y/ofuncionalidad).

Ejemplos muy usuales son los primerosniveles de un hotel (lobby) que tienenmayor altura que los pisos superiores asícomo sectores de una edificación donde seprevé el ingreso de camiones de granaltura.

Por lo general, la presencia de columnasesbeltas en un proyecto obedece a criteriosmeramente arquitectónicos (estética y/ofuncionalidad).

Ejemplos muy usuales son los primerosniveles de un hotel (lobby) que tienenmayor altura que los pisos superiores asícomo sectores de una edificación donde seprevé el ingreso de camiones de granaltura.

Columnas circulares en crematorio del Cementerio Baumschulenweg

(Berlín, Alemania)

Considérese una columna doblemente articulada con cargaexcéntrica en compresión. Si la excentricidad se denota por e, losmomentos en los extremos son:

Considérese una columna doblemente articulada con cargaexcéntrica en compresión. Si la excentricidad se denota por e, losmomentos en los extremos son:

eM P e

Definición de columna esbeltaDefinición de columna esbelta

Cuando se aplican las cargas P, la columna se desplazalateralmente una cantidad d (delta). Por simple equilibrio, elmomento interno en el punto medio es:

Cuando se aplican las cargas P, la columna se desplazalateralmente una cantidad d (delta). Por simple equilibrio, elmomento interno en el punto medio es:

( )cM P e d

Por ende, la deflexión lateral que experimenta la columna incrementa los momentos para los cualesdeberá ser diseñada la misma. Este fenómeno se denomina en la literatura Efecto P-d.Por ende, la deflexión lateral que experimenta la columna incrementa los momentos para los cualesdeberá ser diseñada la misma. Este fenómeno se denomina en la literatura Efecto P-d.


SEMANA 4_9 Jun 3

De acuerdo con el diagrama de interacción mostrado, la línea discontinua O-A representa el momentoen el extremo de la columna Me. Debido a que la carga se aplica con una excentricidad constante e,el momento Me es una función lineal de P.

Por su parte, la línea sólida O-B corresponde al momento en el punto medio de la columna Mc. Parauna carga axial P, el momento Mc es la suma del momento en el extremo Me y el momento debido ala deflexión lateral de la columna Pd.

De acuerdo con el diagrama de interacción mostrado, la línea discontinua O-A representa el momentoen el extremo de la columna Me. Debido a que la carga se aplica con una excentricidad constante e,el momento Me es una función lineal de P.

Por su parte, la línea sólida O-B corresponde al momento en el punto medio de la columna Mc. Parauna carga axial P, el momento Mc es la suma del momento en el extremo Me y el momento debido ala deflexión lateral de la columna Pd.

La falla de la columna ocurre cuando la curva O-B parael punto de máximo momento interseca el diagrama deinteracción; punto B.

Igualmente puede observarse que al aumentar elmomento debido a la deflexión lateral de la columna, sucapacidad de carga axial se reduce: Punto A Punto B.

Esta reducción en la capacidad de carga axial de lacolumna se denomina Efecto de Esbeltez(Slenderness Efect)

La falla de la columna ocurre cuando la curva O-B parael punto de máximo momento interseca el diagrama deinteracción; punto B.

Igualmente puede observarse que al aumentar elmomento debido a la deflexión lateral de la columna, sucapacidad de carga axial se reduce: Punto A Punto B.

Esta reducción en la capacidad de carga axial de lacolumna se denomina Efecto de Esbeltez(Slenderness Efect)

Pruebas experimentales en columnas esbeltas de concreto de alta resistencia

con refuerzo transversal en espiral. (Diciembre 2016, American Society of

Civil Engineers ASCE)


SEMANA 4_9 Jun 4

El ACI 318-19 establece en el Art. 6.2.5.1 que los efectos de esbeltez se pueden despreciar si sesatisface alguna de las siguientes condiciones:

a) Para columnas de marcos no arriostrados lateralmente:

b) Para columnas de marcos arriostrados lateralmente:

Donde la razón es negativa si la columna experimenta curvatura simple y positiva para doblecurvatura.

El ACI 318-19 establece en el Art. 6.2.5.1 que los efectos de esbeltez se pueden despreciar si sesatisface alguna de las siguientes condiciones:

a) Para columnas de marcos no arriostrados lateralmente:

b) Para columnas de marcos arriostrados lateralmente:

Donde la razón es negativa si la columna experimenta curvatura simple y positiva para doblecurvatura.

22ukl

r

1

2

34 12ukl MMr

40ukl

r

1

2

MM

k: factor de longitud efectiva. Para columnas arriostradas se puede tomar como 1.0 y para columnas noarriostradas deberá ser menor que 1.0. Su determinación se verá más adelante.lu: longitud sin arriostrar de la columna (equivale a la altura libre)r: radio de giro de la columna respecto al eje de flexión

M1 y M2: momentos en los extremos de la columna, menor y mayor; respectivamente.

k: factor de longitud efectiva. Para columnas arriostradas se puede tomar como 1.0 y para columnas noarriostradas deberá ser menor que 1.0. Su determinación se verá más adelante.lu: longitud sin arriostrar de la columna (equivale a la altura libre)r: radio de giro de la columna respecto al eje de flexión

M1 y M2: momentos en los extremos de la columna, menor y mayor; respectivamente.

g

g

Ir

A

Razón de esbeltez:Razón de esbeltez: ukl

r

Longitud efectiva: se emplea como la longitud modificada de lacolumna para considerar el tipo de apoyo en los extremos.Longitud efectiva: se emplea como la longitud modificada de lacolumna para considerar el tipo de apoyo en los extremos.

En la siguiente figura, se muestran valores de k asociados a casos típicos de apoyos:En la siguiente figura, se muestran valores de k asociados a casos típicos de apoyos:

Para columnas que forman parte de un marco estructural, las restricciones en los extremos llevana un caso intermedio entre un empotramiento y una articulación. En estos casos, el valor de k seextrae de nomogramas.

Para columnas que forman parte de un marco estructural, las restricciones en los extremos llevana un caso intermedio entre un empotramiento y una articulación. En estos casos, el valor de k seextrae de nomogramas.

0.30r h

0.25r D: columnas rectangulares, h dimensión perpendicularal eje de flexión: columnas rectangulares, h dimensión perpendicularal eje de flexión

: columnas circulares de diámetro D: columnas circulares de diámetro D


SEMANA 4_9 Jun 5

Marcos arriostrados

(Nonsway frames)Marcos no arriostrados

(Sway frames)

/

/

col

vig

EI l

EI l

l: longitud medida centroa centro de elementos.

A y B: extremos de lacolumna.

l: longitud medida centroa centro de elementos.

A y B: extremos de lacolumna.

0 : empotramiento: empotramiento

: articulación: articulación

Tipologías de edificios de concreto reforzado

No Arriostrado

(Sway)

Arriostrado

(Nonsway)

Se proporciona un eficiente sistema de arriostramiento

No se cuenta con un sistema de arriostramiento

El sistema de arriostramiento no posee la rigidez suficiente

ante cargas laterales

Sistema tipo Muro Sistema tipo Marco Sistema tipo Dual

Clasificación según CSCR-10


SEMANA 4_9 Jun 6

El ACI 318-19 define en el Art. 6.6.4.4.4 las fórmulas para calcular la rigidez efectiva a la flexión (EI)eff

a usarse en el cálculo de .El ACI 318-19 define en el Art. 6.6.4.4.4 las fórmulas para calcular la rigidez efectiva a la flexión (EI)eff

a usarse en el cálculo de .

0.4( )

1

c geff

dns

E IEI

0.2( )

1

c g s seeff

dns

E I E IEI

( )1

ceff

dns

E IEI

CP CPdns

u

P

P

Válida para columnas ligeramente reforzadas o sin una propuesta de acero previa. Ig: inercia bruta del miembro. Válida para columnas ligeramente reforzadas o sin una propuesta de acero previa. Ig: inercia bruta del miembro.

Fórmula más precisa pero a la vez menos práctica. Ise

es la inercia del refuerzo respecto al eje centroidal del elemento.

Fórmula más precisa pero a la vez menos práctica. Ise

es la inercia del refuerzo respecto al eje centroidal del elemento.

Fórmula alternativa donde el valor de I se obtiene de la siguiente tabla:Fórmula alternativa donde el valor de I se obtiene de la siguiente tabla:

1 dns : término que cuantifica el aporte delflujo plástico en las deflexiones.: término que cuantifica el aporte delflujo plástico en las deflexiones.

carga axial permanente mayoradacorrespondiente a la combinaciónde Pu

carga axial permanente mayoradacorrespondiente a la combinaciónde Pu

´15000c cE f [kg/cm2][kg/cm2]

Si no es posible ignorar los efectos de esbeltez en marcos arriostrados, se aplica el Método deMagnificación de Momentos (Sección 6.6.4.5) que establece que el momento a emplearse en eldiseño de columnas (y muros) Mc será el momento último de primer orden M2 amplificado por losefectos de la curvatura del miembro:

Si no es posible ignorar los efectos de esbeltez en marcos arriostrados, se aplica el Método deMagnificación de Momentos (Sección 6.6.4.5) que establece que el momento a emplearse en eldiseño de columnas (y muros) Mc será el momento último de primer orden M2 amplificado por losefectos de la curvatura del miembro:

Amplificación de momentos en columnas de marcos arriostrados (nonsway frames)Amplificación de momentos en columnas de marcos arriostrados (nonsway frames)

2cM Md

1.0

10.75

m

u

c

CP

P

d

Factor de amplificación:Factor de amplificación:

1

2

0.6 0.4M

M

1.0mC

: columnas sin cargas transversales aplicadas entre los apoyos: columnas sin cargas transversales aplicadas entre los apoyos

: columnas con cargas transversales aplicadas entre los apoyos: columnas con cargas transversales aplicadas entre los apoyos

2

2

( )effc

u

EIP

kl

Carga crítica de pandeo o carga de Euler:Carga crítica de pandeo o carga de Euler:


SEMANA 4_9 Jun 7

Si los cálculos producen momentos muy pequeños en los extremos; el Código ACI 318-19 prescribe unvalor mínimo absoluto de M2 para usarse en el diseño.Si los cálculos producen momentos muy pequeños en los extremos; el Código ACI 318-19 prescribe unvalor mínimo absoluto de M2 para usarse en el diseño.

2,min (1.5 0.03 )uM P h h en cmh en cm

Cuando M2,min exceda M2 : Cm=1.0.Cuando M2,min exceda M2 : Cm=1.0.

Edificio del Banco de Brasil.Cada piso se extiende sobre el

piso inferior a el. (Porto Alegre, Brasil)

Si no es posible ignorar los efectos de esbeltez en marcos no arriostrados, se aplica el Método deMagnificación de Momentos (Sección 6.6.4.6) que establece que los momentos M1 y M2 en losextremos de una columna deben calcularse con las fórmulas:

Si no es posible ignorar los efectos de esbeltez en marcos no arriostrados, se aplica el Método deMagnificación de Momentos (Sección 6.6.4.6) que establece que los momentos M1 y M2 en losextremos de una columna deben calcularse con las fórmulas:

Amplificación de momentos en columnas de marcos no arriostrados (sway frames)Amplificación de momentos en columnas de marcos no arriostrados (sway frames)

1 1 1ns s sM M Md

11.0

1s Qd

a)a)

2 2 2ns s sM M Md

11.0

10.75

su

c

P

P

d

b)b)

c)c) Mediante Análisis de Segundo Orden: Se efectúa un análisis convencional considerando el agrietamiento en los elementos (inercia reducida).Mediante Análisis de Segundo Orden: Se efectúa un análisis convencional considerando el agrietamiento en los elementos (inercia reducida).

No aplica si ds >1.5No aplica si ds >1.5

El factor de amplificación ds se obtiene con alguno de los siguientes métodos:El factor de amplificación ds se obtiene con alguno de los siguientes métodos:

M1ns y M2ns: momentos en los extremos de la columnacorrespondientes al marco sin deformación lateral.


SEMANA 4_9 Jun 8

¿Marco arriostrado o marco no arriostrado?¿Marco arriostrado o marco no arriostrado?

: deflexión lateral elástica debida al cortante Vus en la parte superior del piso en estudio : deflexión lateral elástica debida al cortante Vus en la parte superior del piso en estudio

u o

us c

PQ

V l

Índice de Estabilidad:Índice de Estabilidad:

Como se vio anteriormente, los criterios para determinar si una columna debe diseñarse bajo criteriosde esbeltez, requieren determinar previamente si la estructura a la que pertenece está arriostrada o noante cargas laterales.

Estrictamente hablando, toda estructura exhibe desplazamientos laterales por lo que no es tan obviosaber si es arriostrada o no arriostra. Si no es posible determinarlo por inspección, el ACI 318-19establece una metodología para tal efecto.

Se considera que un marco es arriostrado (nonsway) si:

Como se vio anteriormente, los criterios para determinar si una columna debe diseñarse bajo criteriosde esbeltez, requieren determinar previamente si la estructura a la que pertenece está arriostrada o noante cargas laterales.

Estrictamente hablando, toda estructura exhibe desplazamientos laterales por lo que no es tan obviosaber si es arriostrada o no arriostra. Si no es posible determinarlo por inspección, el ACI 318-19establece una metodología para tal efecto.

Se considera que un marco es arriostrado (nonsway) si: 0.05Q

o

: altura de la columna bajo estudio (medida centro a centro de elemento): altura de la columna bajo estudio (medida centro a centro de elemento)cl

: sumatoria de las cargas axiales últimas para todas las columnas del piso en estudio: sumatoria de las cargas axiales últimas para todas las columnas del piso en estudiouP

Determinar si la columna mostrada debe ser diseñada de acuerdo a los criterios de esbeltez. Supongaque pertenece a un edificio arriostrado. Considere una altura libre de 3.65m y un factor de longitudefectiva k=1.0.

Posteriormente rehacer el ejercicio para el caso de un edificio no arriostrado.

Semana 5_Ejemplo 1: Columna esbelta de concreto reforzado

40cm

3.65m

27.7Ton m

27.7Ton m


SEMANA 4_9 Jun 9

- Se calcula la razón de esbeltez:

Solución:1.0 365

0.25 10 36.510

ukl cmr D cm

r cm

27.7Ton m

27.7Ton m

1

2

1.0M

M Como la columna exhibe doble curvatura 1

2

1.0M

M

36.5 34 12 1.0 46ukl

r

36.5 40ukl

r

Por lo tanto, se pueden despreciar los efectos de esbeltez.

Si el edificio es no arriostrado, el único cambio es el límite para la razón de esbeltez:

36.5 22ukl

r ≻ Por lo tanto, en el diseño se debe considerar el efecto de esbeltez.

Determinar las cargas finales de diseño de una columna de 40x40cm que se ubica en la primera planta deun edificio tipo marco no arriostrado. El elemento está sometido a las cargas que se muestra en lasiguiente tabla, y que se obtuvieron mediante un programa de Análisis Estructural:

Semana 5_Ejemplo 1: Columna esbelta de concreto reforzado

Según criterios arquitectónicos, la altura libre de la columna es 4.50m y la distancia entre ejes decolumnas es 6.0m. En la parte superior de la columna se tiene dos vigas, una cada lado, de dimensiones40x60cm.

El entrepiso está conformado por 12 columnas y se puede asumir que Pn es igual a 10 veces la cargaPn de la columna analizada.

Considere para el diseño: f ’c=280 kg/cm2.

Permanente Temporal Sísmica

Carga axial P [Ton] 20.0 15.0 8.0

Marriba [Ton*m] 4.8 3.8 5.5

Mabajo [Ton*m] 2.4 1.9 5.5


SEMANA 4_9 Jun 10







Conceptos básicos de sismología

Los sismos o terremotos, son súbitas liberaciones de energía en el foco o hipocentro que se acumulabajo la corteza terrestre como consecuencia de las fuertes presiones en su interior y que se manifiestanen forma de vibraciones y desplazamientos de la superficie terrestre (epicentro) sobre la cual secimientan las estructuras.

A principios del siglo XX, se establecieron las primeras estaciones sismológicas en varios paísesalrededor del mundo mediante instrumentos sensibles, iniciándose así el registro instrumental de lasondas sísmicas generadas por terremotos lejanos. Con el tiempo se fue dibujando un mapa sobre ladistribución de los sismos y sobre la actividad sísmica en el mundo.


SEMANA 4_9 Jun 11

Mapa de actividad sísmica mundial (1973-2013)

Procesos tectónicosDe acuerdo con la Teoría de la Tectónica de Placas, la corteza terrestre está dividida en placas que sedesplazan lateralmente unas respecto a otras.

La mayor parte de la actividad sísmica en el mundo está asociada, directa o indirectamente, con elmovimiento relativo de las placas litosféricas y con su interacción a lo largo de las zonas de contacto.

La actividad sísmica es mayor en las zonas de subducción donde ocurren los sismos de mayormagnitud.

Zona de subducción


SEMANA 4_9 Jun 12

Una de las teorías mas aceptadas sobre el origen de los sismos en Costa Rica indica que esta zonaestá expuesta permanentemente a la subducción de la placa Cocos debajo de la Caribe, produciendogran concentración de fuerzas.

Cuando los esfuerzos causados por este fenómeno exceden cierto límite, la presión liberada por unmovimiento fuerte de la placa genera el sismo.

Exposición de la falla en la superficie terrestre

(California, Estados Unidos)

Modelo digital del terreno frente a la costa pacífica de Costa Rica donde se observa la zona de subducción (Placas Cocos y Caribe)


SEMANA 4_9 Jun 13

Modelo tridimensional del relieve terreste y submarino (Fuente: Denyer, Montero y Alvarado)

Si el epicentro se localia en el océano, pueden generarse grandes olas denominadas maremotos otsunamis.

El desplazamiento de las placas litosféricas alcanza velocidades del orden de varios centímetros poraño y el movimiento relativo entre las mismas puede ser de expansión o separación, de sumersióno subducción, puede conducir a la colisión frontal, o sea simplemente un desplazamiento lateralparalelo a la falla (zona de fractura) que separa las placas.

Imagen del Tsunami que afectó a Japón (Marzo, 2011)


SEMANA 4_9 Jun 14

Mapa de direcciones y velocidades del movimiento de placas tectónicas

Fallas localesNo todos los sismos se generan en las propias zonas de contacto entre placas litosféricas adyacentes;muchos se originan en fallas geológicas producto del tectonismo local. El OVSICORI y la RSN hanestablecido un mapa de zonas vulnerables en la GAM.

Mapa de fallas locales en la Gran Área Metropolitana


SEMANA 4_9 Jun 15

Desde el punto de diseño estructural, los sismos que más nos conciernen son los de foco superficialpues son los que causan mayor daño y destrucción y contribuyen con un 75% del total de energíasísmica liberada anualmente.

La profundidad del foco tiene por lo tanto, mucha importancia pues un sismo de magnitudmoderada pero de foco superficial puede causar grave destrucción si se localiza cerca de centrosurbanos (Terremoto de Managua en 1972, 10 km). En cambio, un evento de gran magnitud puedeno causarlo y no tener consecuencias fatales, si su foco es profundo (Terremoto de Valdivia,profundidad superior a los 30km).

Daños en viviendas debido al Terremoto de Turquía, profundidad

de 6.7km (Enero, 2020)

Medición instrumental

Los sismógrafos son los instrumentos que registran las ondas sísmicas con la finalidad de medir y analizar el movimiento producido por un sismo.

El principio básico de estos instrumentos consiste en una masa libremente suspendida de un marco rígido fijado al terreno y que puede oscilar en forma independiente del marco como un péndulo y el movimiento diferencial es registrado sobre un papel.

Sismógrafo analógico


SEMANA 4_9 Jun 16

El registro resultante se denomina sismograma, que es un gráfico de las ondas sísmicas, o sea una medida o representación amplificada del movimiento del terreno.

Sismograma asociado al Terremoto de Northridge

(Enero, 1994)

En Costa Rica funciona una Red Sismológica Nacional (RSN) y también existe una red sismográfica mundial donde las señales son transmitidas a través de satélites a estaciones sismográficas.

Ubicación de algunas estaciones de registro sísmico

en Costa Rica.


SEMANA 4_9 Jun 17

Existen instrumentos tan sensibles que detectan movimientos de terreno muy pequeños, por lo que laseñal es amplificada miles de veces para poder visualizarla.

Dentro de los llamados sismógrafos, el más conocido es el acelerógrafo, que registra la aceleracióndel terreno en función del tiempo: acelerograma.

Registros sísmicos de aceleración (acelerogramas) de dos estaciones diferentes

asociados a un mismo evento.

Los edificios tienen un período natural de vibración T que depende de la rigidez k y de su peso (masa m).

Los edificios bajos y rígidos tienen períodos de vibración cortos y los edificios altos y flexibles tienen períodos de vibración largos. Por lo tanto, cerca del epicentro las ondas son de bajo período y hacen vibrar más intensamente los edificios bajos y rígidos.

A distancias largas, las ondas son de período largo causando más intensidad de movimiento en los edificios altos y flexibles.

Si el período natural de la estructura coincide con el período de vibración del terreno, se puede producir un efecto altamente dañino llamado resonancia.

2m

Tk


SEMANA 4_9 Jun 18

Magnitud:Es una medida cuantitativa e instrumental del tamaño del evento, relacionada con la energía sísmicaliberada durante el proceso de ruptura en la falla. La magnitud es una constante única que se asignaa un sismo dado y es independiente del sitio de observación

La magnitud se determina midiendo la máxima amplitud de las ondas registradas en el sismogramacorrespondiente al evento.

Intensidad:La intensidad se define como la medida de la fuerza del movimiento del terreno causado por unevento sísmico y del grado en que la vibración es sentida y registrada en una determinada localidad.Depende del sitio de observación y disminuye en función de la distancia a la fuente sísmica.

Hay dos formas de medir la intensidad:

Apreciación subjetiva, no instrumental de los efectos aparentes producidos por el evento sísmico en un sitio dado. Es una escala de tipo cualitativo que se basa en la severidad de los daños producidos, en la violencia con que es sentido por las personas y en cambios producidos en la superficie del terreno.

La escala de intensidades más usada es la de Mercalli Modificada.

Medición instrumental: Es una medida instrumental de la amplitud del movimiento del terreno y para esto se emplean parámetros de aceleración, velocidad y desplazamiento, los cuales se obtienen de los acelerógrafos.

De estos tres parámetros, la aceleración es el de mayor uso para evaluar las fuerzas sísmicas inducidas en las estructuras.


SEMANA 4_9 Jun 19

Aceleración: parámetro de diseño sismorresistente

La aceleración se puede considerar como la medida instrumental de la intensidad y es el parámetro más usado para el diseño de edificios, pues nos permite estimar su respuesta.

La aceleración máxima nos permite determinar el riesgo sísmico y se emplea para elaborar mapas de zonificación sísmica y así poder calcular las fuerzas de sismo a las que van a estar expuestas las estructuras. Estos modelos se basan en la información disponible sobre la sismicidad histórica, del tipo de suelo, de los registros instrumentales, de la geología local y de las características tectónicas regionales.

Mapa de riesgo sísmico para Estados Unidos (Año 2018)

El movimiento del suelo se transmite a los edificios que se apoyan sobre éste. La base del edificiotiende a seguir el movimiento del suelo, mientras que por inercia, la masa del edificio se opone a serdesplazada dinámicamente y a seguir el desplazamiento de la base. Las fuerzas que se inducen en laestructura no son función solamente de la intensidad del movimiento del suelo, sino dependen demanera importante de las propiedades de la estructura misma.

La masa, tamaño y forma del edificio (configuración) determinan en buena parte la naturaleza deestas fuerzas de inercia y de que manera serán resistidas por el edificio.

Las fuerzas de inercia son el producto de la masa por la aceleración (F=m*a). La aceleración esfunción de la naturaleza del temblor mientras que la masa es una característica inherente al edificio.

Como las fuerzas que se generan son de inercia, por lo general un aumento en la masa produce unaumento en la fuerza. Por eso el uso de materiales ligeros en una obra puede favorecer sucomportamiento ante un sismo.

Efectos sísmicos en los edificios

Fuerzas de inercia


SEMANA 4_9 Jun 20

Las fuerzas de inercia que se generan por la vibración en los lugares donde se encuentran las masasdel edificio (mayormente en los entrepisos) se transmiten a través de la estructura por trayectoriasque dependen de la configuración estructural. Este flujo de fuerzas en la estructura, resulta crítico enlas uniones entre los elementos estructurales, las fuerzas cortantes en las columnas y la transmisiónde dichas fuerzas a los cimientos.

Fuerzas inerciales inducidas en una estructura de dos plantas

Período de una estructuraSe denomina período al intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe un ciclo completode movimiento que puede ser de traslación o de rotación.

Gráfico desplazamiento vs tiempo correspondiente a un marco de un nivel sometido a un movimiento armónico


SEMANA 4_9 Jun 21

Los períodos fundamentales de los edificios varían desde 0.1 segundos para un marco sencillo de unpiso, hasta un gran puente colgante que puede tener un período de cerca de 6 segundos.

Usualmente los períodos naturales del suelo son entre 0.5 y 1.0 segundo, de tal manera que es posibleque el edificio y el suelo tengan el mismo período fundamental. Por lo tanto hay una alta posibilidadde que el edificio se aproxime a un estado de resonancia parcial, que se denomina cuasi-resonancia.

Los períodos fundamentales de vibración natural del Puente Golden Gate son: 18.2s(dirección transversal) y 10.9s (dirección vertical) y 3.81 (dirección longitudinal)

Al diseñar un edificio es conveniente calcular los períodos fundamentales tanto del edificio como dellugar, con la finalidad de ver si existe la posibilidad de que se presente la cuasi-resonancia. De ser asíse debe cambiar las características dinámicas del edificio (masa y/o rigidez).

En el diseño estructural resulta de suma importancia contar con Espectros de Respuesta que songráficos que gráfico de la respuesta máxima (desplazamiento, velocidad o aceleración) que produceuna determinada acción (por lo general una excitación sísmica en la base) en una estructura de ungrado de libertad .

Ejemplo de un espectro de aceleración para distintos

valores de amortiguamiento


SEMANA 4_9 Jun 22

Esquema de la construcción de un espectro de respuesta de aceleración.

Para variar el período de vibración de un edificio se puede cambiar el peso de la estructura y ladistribución de la masa. También se puede cambiar el tipo de diseño en cuanto a configuración ymateriales: si se va a diseñar un edificio alto o bajo, o si se va a usar una estructura de acero o deconcreto.

El grado de amplificación depende del amortiguamiento propio de la edificación y de la relación entreel período de la estructura y el período dominante del suelo. El grado de amortiguamiento en unedificio depende de las conexiones, de los elementos no estructurales y de los materiales empleadosen la construcción.

Conexión viga-columna en estructura de acero


SEMANA 4_9 Jun 23

TorsiónEl centro de masa o gravedad de un cuerpo es similar al punto por donde pasaría la fuerza resultantede un sistema de fuerzas (como las cargas distribuidas), pero visto desde el punto de vista de lospesos involucrados.

Una masa uniformemente distribuida produce coincidencia de su centro geométrico de planta con elcentro de masa mientras que una distribución excéntrica de masa, o sea si la masa se encuentraconcentrada en cierto punto lejos del centro geométrico, igualmente la fuerza de gravedad serámayor en ese punto y en este caso el centro geométrico no coincide con el centro de masa.

Cuando las partículas de masa se aceleran en formahorizontal debido a las fuerzas de inercia de unsismo, se crean fuerzas que se asemejan a las de lagravedad, solo que horizontales. Igualmente laresultante de este sistema de fuerzas pasará por elcentro de geométrico si la masa es uniformementedistribuida.

Se considera que las cargas de inercia se aplican en la losa lateralmente pues concentran grandescantidades de masa, de manera que a mayor masa, mayor es la fuerza interna de inercia generada enesa zona.

Si la resultante de la resistencia (proporcionada por los muros y marcos) pasa a través del mismopunto por donde pasa la resultante de las inercias, coincidiendo ambas resultantes, se mantiene unequilibrio dinámico de traslación y por tanto no existirá torsión.


SEMANA 4_9 Jun 24

Si la masa está colocada excéntricamente, la carga sísmica también será excéntrica, puesto que el sismo solo genera cargas con la presencia de masas y la cantidad de cargas es directamente proporcional a la cantidad de masa.

Entonces para evitar torsión cuando la carga es excéntrica,entonces también la resistencia debe ser excéntrica, de manera talque la localización del centro de masa, coincida con la resultantede la resistencia horizontal (centro de rigidez). Por lo tanto sepresentará torsión cuando una fuerza lateralmente distribuida noestá siendo resistida por una resistencia lateral uniformementedistribuida.

En otras palabras, se produce torsión cuando el centro de masa nocoincide con el centro de rigidez.

Las fuerzas de sismo son fuerzas de inercia. Cuando una estructura experimenta una aceleración en subase, se genera una fuerza de naturaleza inercial cuando su masa resiste o se opone a la aceleración.

Las fuerzas inerciales actúan a lo interno de la edificación. Cuando el terreno de cimentación seoscila lateralmente, aceleraciones horizontales se propagan hacia “arriba” de la estructura y portanto, generan fuerzas internas de inercia.

FUERZAS SÍSMICAS


SEMANA 4_9 Jun 25

Cada metro cuadrado de construcción, como de entrepiso o un muro posee peso y por ende masa.

De la misma forma que la fuerza de gravedad actúa verticalmente y está distribuida, así la fuerzasísmica se aplica en los elementos, excepto que ésta actúa horizontalmente.

Como la resultante de las fuerzas gravitacionales (pesos) se asume que actúan en el Centro de MasaCM, las fuerzas inerciales se asocian al mismo punto. Debido a que la mayoría del peso total de unedificio se concentra en los niveles de entrepiso y techo, por simplicidad, los diseñadores suponen quelas fuerzas de inercia actúan en el CM de cada nivel.

Como se observa en la figura de la derecha, las fuerzas sísmicas se consideran aplicadas externamente encada nivel del edificio.


SEMANA 4_9 Jun 26

Este método cuantifica los efectos del sismo sobre la edificación mediante un conjunto de fuerzasestáticas aplicadas en cada uno de sus niveles (entrepisos y techo).

Dichas fuerzas son proporcionales a:

Peso asociado a ese nivel

Altura del nivel respecto al suelo.

Cálculo de fuerzas sísmicas (Método Estático del CSCR-10)

, 1 2 3s totalF F F F

Como se observa en la anterior fórmula, la fuerza sísmica total que impacta a una estructuradepende de su peso total. Es decir, entre más pesada sea una estructura, mayor será su empujesísmico.

Por su parte, el factor Csis se denomina coeficiente sísmico y es un parámetro adimensionalcaracterístico de una edificación. Se calcula con la fórmula:

Donde los valores FED, I y SR dependen del tipo de sistema estructural y de la importancia de lamisma.

,s total sis totF C W

efsis

a FED IC

SR


SEMANA 4_9 Jun 27

Coeficiente sísmico Csis

Es un parámetro que puede interpretarse como el porcentaje del peso total del edificio que debeemplearse como carga lateral.

Depende de una serie de factores, de los cuales los más importantes a considerar son:

Importancia de la edificación: I

Regularidad en planta y elevación de la estructura

Aceleración del terreno aef (que depende de la zona sísmica donde se ubique la estructura y deltipo de suelo sobre el cual esté cimentada)

Sistema estructural (tipo marco, tipo muro, etc.)

Aceleración del terreno aef

Depende a su vez de 2 parámetros:1. La zona sísmica (lugar donde se construirá el proyecto)2. Tipo de suelo donde se vaya a cimentar la estructura

La zona sísmica está definida para cada punto del territorio nacional, según se muestra en la Figura2.1.

Por su parte, el tipo de suelo tiene que ver con sus características geotécnicas tales como NSPT,velocidad de onda cortante y resistencia al corte.

La aceleración se obtiene de la Tabla 2.3 del Código Sísmico


SEMANA 4_9 Jun 28

Mapa de zonificación sísmica (Figura 2.1 CSCR-10)

Tipo de suelo


SEMANA 4_9 Jun 29

Factor Espectral Dinámico FEDEs un parámetro adimensional que define características dinámicas de la estructura y que se obtienede los Espectros de Diseño del Código Sísmico (Figuras 5.1 a 5.12, una por cada valor de aceleración).

Para hallar el FED, en estos gráficos se “ingresa” con dos valores característicos de la estructura:período T y ductilidad m.

El período (en segundos) se puede estimar con las siguientes expresiones propuestas por el CSCR-10(Sección 7.4.5) y donde N es el número de pisos:

0.1T N : Edificios tipo marco formados exclusivamente por marcos de concreto

0.08T N : Edificios tipo dual (marcos + muros de corte)

0.05T N : Para edificios tipo muro (muros de corte)

Por su parte, la ductilidad depende de una serie de características tales como: sistema estructural,regularidad y ductilidad local (detallado de los elementos).


SEMANA 4_9 Jun 30

Ductilidad global asignada m(Tabla 4.3 CSCR-10)

Factor de importancia I

Se obtiene de la tabla 4.1 del CSCR-10


SEMANA 4_9 Jun 31

Finalmente, la sobre-resistencia SR, toma los siguientes valores (Sección 5 de CSCR-10):

2.0SR : Para estructuras tipo marco, dual o muro.

1.2SR : Para estructuras tipo voladizo u otros.

Una vez que se ha calculado el peso de cada nivel, y para facilitar el cálculo de las fuerzassísmicas, conviene tabular los datos como se muestra a continuación:

base sis totV C W

totW1

N

k kk

W h

SISF

Deben coincidir


SEMANA 4_9 Jun 32

:h Altura del nivel (medida respecto al suelo)

CPW , :CTW Pesos del nivel asociados a las cargas permanente y temporal, respectivamente.

:TOT CP CTW W W Peso total correspondiente al nivel

:iF Fuerza sísmica (horizontal) aplicada en el Centro de Masa del nivel i

: Factor de participación de carga temporal (Sección 6.1.3 CSCR-10)

Factor Tipo de carga

1.00 Equipo e instalaciones fijas a la estructura

0.25 Bodegas

0.15 Edificios

0.00 Cargas en azoteas, marquesinas y techos

1

i ii base N

k kk

W hF V

W h

Revisión de derivas

Adicional a los estados límites últimos o de colapso (resistencia a flexión, cortante, cargaaxial, etc.), toda estructura debe satisfacer los estados límite de servicio (serviceability) quese refieren a aquellos que se dan bajo condiciones normales de carga y que de nosatisfacerse pueden comprometer la operación del inmueble sea parcial o totalmente.

Ejemplos:

Agrietamiento en tanques de almacenamiento

Vibraciones en entrepisos y puentes (Caso del Millenium Bridge en Londres)

Etc.

Con respecto a las cargas sísmicas, el Código Sísmico establece los valores máximos derazones de deriva inelástica que no deben ser excedidos en ningún piso de la edificación.

Estos límites procuran una rigidez lateral de la estructura de manera que se limite el daño enelementos no estructurales como cielos, tuberías, fachadas, etc.


SEMANA 4_9 Jun 33

Diseño Estructural

Estados Límites Últimos (de colapso)

Resistencia a flexión

Resistencia a cortante

Resistencia a carga axial

Etc.

Estados Límites de Servicio (serviceability)

Agrietamiento

Deflexiones

Verticales

(Cargas gravitacionales)

Horizontales

(Cargas laterales) Vibraciones

Etc.

Esquema general de Estados Límites a considerar en el diseño estructural de una edificación

end

eid

iH

ei

Nivel 1

Nivel n

Nivel i

eid : Desplazamiento elástico absoluto horizontal del

nivel i (obtenido del Análisis Estructural).

1

e e ei i id d : Deriva elástica o desplazamiento elástico relativo

entre el nivel i y el nivel inferior i-1.

1

eid

iH : Altura del piso inferior al nivel i.

i

iH

: Razón de deriva inelástica del nivel i.

inel ei iSRm : Deriva inelástica o desplazamiento inelástico

relativo entre el nivel i y el nivel inferior i-1.

m y SR: Ductilidad global asignada y Factor de sobrerresistencia empleados en el cálculo de las fuerzas sísmicas; respectivamente.


SEMANA 4_9 Jun 34

Una vez calculadas las razones de deriva inelástica, éstas se deben comparar con los límites superioresdados en la Tabla 7.2 del CSCR-10 los cuales dependen de la importancia y del sistema estructural.

Esta verificación se deberá efectuar para todos los niveles y para ambas direcciones ortogonales desismo X y Y.

La fuerza que se indica en el eje vertical, usualmente corresponde al cortante basal Vb mientras que ladeformación se asocia al deflexión lateral en el nivel superior.

Este gráfico es de gran importancia en un Análisis Estático No Lineal, llamado comúnmentePushover Analysis. Este método consiste en aplicar carga lateral a la estructura de manera incrementalcon un patrón definido hasta que ésta alcance un estado limite. Las cargas laterales son aplicadas enincrementos que permitan al ingeniero rastrear el desarrollo de mecanismos inelásticos rótulas plásticasen vigas y columnas) y a su vez la degradación gradual de la rigidez de la estructura.

OI: Operación inmediata

SV: Seguridad de Vida

PC: Prevención del Colapso

Los límites dados en la tabla (limitación severa y normal) corresponden respectivamente a los nivelesde desempeño Operativo O y de Seguridad de Vida SV que establece el CSCR-10 en la Sección 4.1.2.


SEMANA 4_9 Jun 35

Semana 6_Ejemplo 1: Determinación de las fuerzas sísmicas (Método Estático)

Calcular las fuerzas sísmicas estáticas correspondientes al siguiente edificio de cuatro pisos cuyouso será de call center. Suponga que el coeficiente sísmico es 0.11.


SEMANA 4_9 Jun 36

Considere:

Todas las vigas son de 30x65cm y todas las columnas de 45x45cm.

Los muros son de concreto reforzado, de 20cm de espesor.

Nivel CP (kg/m2)

CT(kg/m2)

Entrepisos (+3.0m, +6.0m y +9.0m) 510 250

Techo (+12.0m) 100 40

tema ii. diseño de columnas esbeltas...estructuras de concreto ii semana 4_9 jun 1 universidad...

Documents