columnas esbeltas cap9

7/31/2019 Columnas esbeltas cap9

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Columnas esbeltas

Los efectos de esbeltez en columnas comprimidas axialmente son funcin de su rigidezen flexin,EI/KL. En columnas de concreto reforzado es difcil, si no imposible, determinar los

valores deE e I , ya que no pueden predecirse con precisin las contribuciones de cada uno de losmateriales que las forman, el agrietamiento vara a lo largo del eje, el concreto no eshomogneo, y el valor aparente deE cambia bajo cargas sostenidas; en columnas de marcos rgidos tampoco es fcildeterminar los factores de longitud efectiva, ante las incertidumbres en los valores deE e I y los de las vigas que las restringen.

La influencia en la rigidez a la flexin del concreto contenido en un tubo de acero esmayor que la del que rodea un perfil ahogado. Por otro lado, el tubo de acero influye

mucho ms en la estabilidad que el concreto mientras que, al contrario, es ste el quetiene una contribucin mayor cuando la columna est formada por un perfil ahogado.

Las grietas reducen la rigidez efectiva del concreto, inclusive cuando est dentro de untubo, y su calidad es menos confiable que la del acero; por ello, la expresin paracalcular el mdulo de elasticidad efectivo de la seccin compuesta considera el valortotal de E del acero y slo el 40 por ciento del valor inicial de E c para el concretocontenido en un tubo y el 20 por ciento del que no est confinado; esos coeficientestienen tambin en cuenta la influencia del flujo plstico diferido.

Se emplea relaciones entre las reas de los materiales que componen la columna, noentre sus momentos de inercia, pues as se obtienen resultados que concuerdan mejorcon los determinados experimentalmente. La definicin convencional del radio de giro

no es rigurosamente aplicable a las secciones transversales no homogneas. Laresistencia en flexin de las secciones compuestas depende del perfil de acero y del


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recubrimiento o relleno de concreto. Si predomina el perfil de acero, es adecuadoutilizar su radio de giro para la seccin completa; en caso contrario, cuando ladeformacin por flexin es resistida, principalmente, por el concreto, puede emplearseel de ste. En uno u otro caso, el radio de giro efectivo de la seccin es algo mayor queel ms grande de los calculados para cada material por separado. Sin embargo, como

no se tiene informacin que permita una definicin ms rigurosa, se recomienda quela relacin de esbeltez de las columnas compuestas se determine con el radio de girode la seccin de acero, pero que cuando la seccin esta ahogada en concreto, no setome menor que el 30 por ciento de la dimensin del lado de la seccin compuestaperpendicular al eje de flexin que es, aproximadamente, el radio de giro de unrectngulo macizo .Para disear columnas largas de seccin compuesta comprimidasaxialmente se emplean las mismas ecuaciones que para columnas de acero , en las queel esfuerzo de fluencia y el mdulo de elasticidad del acero, y el radio de giro, semodifican para incluir el efecto del concreto y de las barras longitudinales; adems, seintroducen en ellas factores ,c 1 a c 3, que dependen de que la columna sea un tubo

relleno de concreto o un perfil ahogado enesematerial.De acuerdo con la referencia 8.5, la resistencia de diseo es

, dondeF R =0.85 y Aa es el rea de la seccin transversal del elemento de acero estructural; seemplea esta rea por la definicin de esfuerzo efectivo.

8.4.5.2.1 Resistencia de diseo

La resistencia de diseo de columnas compuestas comprimidas axialmente sedetermina con las ecuaciones para columnas de acero (refs. 8.1 u 8.5), en las quese hacen las modificaciones siguientes: El rea de la seccin transversal que aparece enlas ecuaciones esAa, rea del elemento de acero estructural.

r es el radio de giro del miembro de acero estructural, seccinH o tubo circular o rectangular, pero cuando se trata de una seccinH ahogada en concreto, no se toma menor que 0.3 veces la dimensin total de laseccin compuesta normal al eje de pandeo. F y y E se sustituyen por los valoresmodificados Fmy y E m


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En las expresiones anteriores, E = mdulo de elasticidad del aceroE c = mdulo de elasticidad del concreto (ecs. 8.71 y 8.72, art. 8.3.12.1.2)F y, F yr = esfuerzos de fluencia mnimos especificados del acero del perfil o seccintubular, y de las barras longitudinales de refuerzoc 1,c 2 ,c 3= coeficientes numricos; para secciones tubulares rellenas de concreto,

c 1= 1.0 ,c 2 = 0.85 ,c 3= 0.4;para perfiles ahogados en concreto,c 1= 0.7 ,c 2 = 0.6 ,c 3= 0.2Las cantidades restantes se han definido ya. La ec. 8.95, con los valores de c 1yc 2 paratubos rellenos de concreto, es la 8.94a; la misma ecuacin, conc 1 = 0.7 y c 2 = 0.85 x 0.7 = 0.6,recomendados para perfiles ahogados por la falta deconfinamiento del concreto.

Se ha demostrado experimentalmente que el mtodo propuesto predice, de maneraadecuada, la resistencia en compresin de los dos tipos de columnas compuestas quese han estudiado, tubos rellenos y perfiles ahogados en concreto (ref. 8.32).

Columnas con varios perfiles de aceroCuando la columna compuesta incluye dos o ms perfiles de acero, stos deben unirseentre s por medio de diagonales o placas interrumpidas que eviten el pandeo de loselementos individuales hasta que se endurezca el concreto; despus, la columna

responde bajo carga como una unidad, lo que sucedera, como se ha demostradoexperimentalmente, aunque los perfiles de acero no estuviesen conectados.


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Transmisin de cargasPara evitar que se sobrecargue el perfil de acero o el concreto, en conexiones concolumnas compuestas se requiere que la transferencia de carga se haga por apoyodirecto, con conectores de cortante, o por combinacin de ambos. En la mayora de los

casos los conectores pueden espaciarse uniformemente, pero cuando las fuerzas songrandes pueden requerirse otros arreglos, para que no se sobrecargue el componenteque recibe las cargas directamente, sea la seccin de acero o el recubrimientode concreto. La adherencia entre concreto y acero, que contribuye tambin a latransferencia de fuerzas, se ignora en secciones ahogadas (ref. 8.28), y aunque se hautilizado en secciones tubulares rellenas, slo se cuenta con guas de diseo paraplataformas marinas para extraccin de petrleo (Comentario de la ref. 8.1).En las refs.8.1 y 8.5 se dan algunas recomendaciones, que no se reproducen aqu, para lograr unatransferencia adecuada de las cargas .Hay, todava, pocos estudios sobre cmo setransmiten las acciones en conexiones rgidas viga-columna.

Flexo compresinEl enfoque que se propone para el diseo de miembros compuestos flexo comprimidoses, tambin, bsicamente el mismo que para columnas de acero (refs. 8.31 y 8.32).Unacolumna de acero o de concreto reforzado resiste una fuerza axial mxima cuando nohay flexin en ella; si el momento flexionante crece, la resistencia en compresin

disminuye. La resistencia en flexin de las secciones de acero es mxima cuando lafuerza normal es nula, y disminuye poco cuando es pequea; en cambio, las seccionesde concreto reforzado desarrollan su resistencia mxima en flexin cuando obra,simultneamente ,una compresin reducida, que restringe las grietas producidas porla flexin. El empleo de una funcin lineal para representar la interaccin de lasresistencias en compresin axial y en flexin lleva a estimaciones conservadoras de laresistencia de columnas compuestas flexo comprimidas, en las refs. 8.31 y 8.32 serecomienda que el trmino que corresponde a la fuerza axial se eleve al cuadrado. Sinembargo, en las refs. 8.1 y 8.5 se utilizan las mismas ecuaciones que para columnasde acero. La resistencia nominal en compresin se determina como se indica en el art.

8.4.5.2.1, y la nominal en flexin es la que corresponde a la plastificacin completa dela seccin compuesta. En el comentario de la ref. 8.1 se recomienda una frmula


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aproximada para calcularla, propuesta en la ref. 8.34, que es aplicable a seccionestransversales rectangulares o cuadradas

c r = promedio de las distancias de la cara comprimida al refuerzo longitudinalinmediato a ella y de la cara en tensin al refuerzo longitudinal inmediato.

h1,h2 = dimensiones de la seccin compuesta perpendicular y paralela al plano deflexin.La ec. 8.97 se utiliza para flexin alrededor de cualquiera de los ejes centroidales yprincipales, empleando, encada caso, el mdulo de seccin Z de la seccin de acero

que corresponda.Comparando los resultados de la ec. 8.97 con los ms precisos tabulados en la ref. 8.29(o con los que se obtienen con las ecuaciones exactas del art. 8.4.6.1), se encuentrauna concordancia aceptable al calcular M nx ,pero los valores de M ny proporcionadospor ella son excesivamente conservadores.

De acuerdo con la ref. 8.1, cuando el trmino de las ecuaciones de interaccin quecorresponde a la fuerza axiales menor que 0.3, la resistencia nominal en flexin, M n,se determina por interpolacin lineal entre la correspondiente a la plastificacincompleta de la seccin transversal compuesta, con P u /fP n= 0.3 , y la resistencia a la

flexin, calculada para P u = 0 . Si se necesitan conectores de cortante cuandoP u = 0 , se colocan siempre que P u /fP n es menor que 0.3.

.El requisito anterior proporciona una transicin entre las barras flexocomprimidas ylas que trabajan en flexin; est relacionado con la adherencia entre la seccin deacero y el concreto. Se considera que cuando P u /fP n


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.En la ref. 8.28 se recomienda utilizar, siempre, la resistencia en flexin quecorresponde a la plastificacin completa de la seccin transversal, sin importar lamagnitud de la compresin; en esa suposicin se basan las tablas de diseo de esareferencia.

Para validar la suposicin anterior, se sugiere que:

Cuando hay espacio suficiente, se coloquen conectores de cortante en las carasexteriores de los patines; si no lo hay, se ponen en las caras interiores, alternados auno y otro lado del alma.

Se coloquen conectores de cortante, distribuidos uniformemente alrededor del perfilde acero y en toda la longitud de la columna, para soportar la mayor de las fuerzas

cortantes siguientes:

La suma de reacciones de todas las vigas que lleguen a la columna en el nivelconsiderado.

Si la relacin entre la fuerza axial de diseo y la resistencia de diseo en compresin,P u /R c , es menor que 0.3,una fuerza igual al producto de F y por el rea de la partedel perfil de acero que queda en el lado en tensin deleje neutro plstico. 0.3 es unvalor arbitrario, que distingue los elementos que trabajan de manera predominante encompresin de los que lo hacen en flexin. Debe tenerse en cuenta que el momento

puede cambiar de signo.


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La separacin mxima entre conectores, en cada patn, no debe exceder de 800mm. En las Figs. 8.31 y 8.32se proponen detalles para su colocacin.

Determinacin exacta de M px y M py

El momento resistente mximo se desarrolla cuando la seccin se plastifica porcompleto, lo que sucede cuando el concreto en compresin alcanza suresistencia mxima y, simultneamente, el perfil de acero estructural y las barras derefuerzo longitudinal fluyen plsticamente, en tensin o compresin, a uno y otro ladodel eje neutro plstico; se desprecia la resistencia en tensin del concreto.

Perfiles ahogados en concretoLa resistencia del concreto en compresin se determina suponiendo que en una zonalimitada por los bordes dela seccin y una lnea recta paralela al eje neutro, situada auna distancia a = b 1c del borde exterior comprimido, acta un esfuerzo uniforme igual

a0.85 f c . (Se emplea, como en las vigas, un bloque rectangular de esfuerzos, escogidode manera que la resultante de las fuerzas interiores coincida razonablemente, enmagnitud y punto de aplicacin, con la resultante de las fuerzas interiores reales.

El factor b1es igual a 0.85 para resistencias del concreto ,f c , hasta 280 Kg/cm2; pararesistencias mayores, bse reduce de manera continua, a razn de 0.05 por cada 70Kg/cm2, con un mnimo de 0.65 (ref. 8.30).

Flexin alrededor del eje x

Pueden presentarse dos casos: en el primero, el eje neutro plstico (ENP) est fuera dela seccin de acero; en el segundo, atraviesa esa seccin. El segundo caso se divide endos sub casos, segn que el ENP pase por el patn o por el alma del perfil

El ENP est siempre encima del eje centroidal de la seccin, pues el rea en tensin delperfil tiene que ser mayor que el rea en compresin, para equilibrar la fuerza decompresin en el concreto.

EJE NEUTRO PLSTICO FUERA DE LA SECCIN DE ACEROEn la Fig. 8.34 se muestra la seccin de la columna compuesta, la posicin del ENP, los

esfuerzos, y las resultantes de las fuerzas correspondientes. Estas son


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Fuerzas de compresin

En el concretoC c = 0.85 f c b ch1

Si se siguen las recomendaciones de las refs. 8.4 u 8.5, todas las ecuaciones quesiguen continan siendo vlidas, sustituyendo en ellas f c por 0.8 f c.

En el acero de refuerzo C re= Are (F y - 0.85 f c )

El trmino- 0.85 f c Are corresponde al concreto desplazado por el acero.

Fuerzas de tensin

En el perfil T a= Aa F y

En el refuerzo T rm= ArmF yr ; T e= AreF yr

Are, Arm, son las reas de refuerzo exterior (en cada cara) y del colocado en la partemedia de la seccin. Como la seccin trabaja en flexin, las sumas de fuerzas decompresin y de tensin deben ser iguales; de esta condicin se obtiene laprofundidad del ENP, c :


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Si c 0.5 (h2 - D), e lENP est fuera de la seccin de acero; en caso contrario, pasa porella.

Cuando el ENP est fuera de la seccin de acero, las fuerzas internas son las de la Fig.8.34; el momento resistente nominal, Mn, es igual a la suma de momentos de esasfuerzas respecto al ENP.

r ecx y r ecy son las distancias del centroide del refuerzo colocado en cada esquina alas caras exteriores de las columnas:

EJE NEUTRO PLSTICO A TRAVS DE LA SECCIN DE ACERO

Las fuerzas interiores son:Compresin

En el concreto C c = 0.85 f c h1 b c

En el acero de refuerzo C re= Are(F yr - 0.85 f c )

En el patn superior C a= Bt pc (F y - 0.85 f c )

t pc es la altura de la parte del patn que est encima del ENP


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Tensin En el refuerzo medio Trm= Arm F yr

En el patn superior T psB (C - t pc ) F y = Bt ps F y

En el alma T al = Aal F y = (D - 2C) T F y

En el patn inferior T pi = A p F y

a) El ENP pasa por el patn

b) El ENP pasa por el alma


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Siguiendo el mismo camino que en los casos anteriores, se obtiene

Los subndices ac y at se refieren a las partes del alma que estn en compresin ytensin, respectivamente.

Flexin alrededor del eje y

Slo interesan dos casos: el ENP fuera de la seccin de acero o a travs de sus patines(por las razones mencionadas arriba el ENP no pasa por el alma, excepto, quiz, si seusan secciones H de tres placas soldadas,con los patines muy cortos y el almaextremadamente gruesa). Las figuras correspondientes son la 8.37 y 8.38


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De manera semejante a como se hizo para flexin alrededor de x , se llega a:

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