columas esbeltas

44
COLUMNAS ESBELTAS Ing. Cesar Leonidas Cancino Rodas Docente UPAO

Upload: elvis-sosa

Post on 21-Jul-2015

283 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

COLUMNAS ESBELTAS

Ing. Cesar Leonidas Cancino RodasDocente UPAO

Pequeña introducción

������������

�����������������������������������

����������

�������������

����������������������������������������

�������

Contenido1. ¿Columna esbelta?2. Parámetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas3. Columnas cargadas concéntrica mente que forman parte de marcos

o pórticos sin desplazamiento lateral (arriostrados)4. Columnas cargadas concéntrica mente que forman parte de marcos

o pórticos con desplazamiento lateral (no arriostrados)5. Compresión más flexión6. Criterios del Código ACI para no tener en cuenta los efectos de

esbeltez7. Criterios del Código ACI para determinar cuando un pórtico esta

arriostrado8. Método de amplificación de momentos del Código ACI para pórticos

arriostrados9. Método de amplificación de momentos del Código ACI para pórticos

no arriostrados

¿Columna esbelta?

�Si las dimensiones de la sección transversal son pequeñas en comparación con su longitud

�Son aquellas columnas cuya capacidad de carga axial (resistencia) se reduce debido a los momentos de segundo orden causados por la desviación lateral de la columna (pandeo).

�El Código ACI considera a una columna esbelta cuando su capacidad de carga axial se reduce en mas del 5% (¿sección?)

Parámetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas

a) Longitudb) Grado de restricción en los extremos (factor de longitud efectiva)c) El tipo de estructura de la que forma parte la columnad) Módulo de Elasticidade) Distribución de la sección transversal

22lEIPcr π=

� Articulada en ambos extremos� Material elástico� Material Homogéneo� Recta� Prismática ����

����

����

y������������ ����� �� �� ����� �� ���������������

����������������� ������������������� ��������� ����

������ ���� ����� ������������������������ ��������� �

� ������������������������������� ��

������������ ���������������� ������ ������

���������������

������������ ���������������� ������

���������������������

Pn

P falla

(kl/r)lim

Aplastamiento

Pandeo

(kl/r)

������������ ���������������� ������ ������

������������������� ��������������

KL=0.5LKL=L KL=0.70L

� o: Centro de la curvatura� K: factor de longitud efectiva � KL: Longitud efectiva: Distancia entre los puntos de inflexión

o o

o

Pi: Punto de inflexión

o

Punto de inflexión

22

��

���

=kl

EIPcr π

������������ ���������������� ������

������������������������� ��������������

Restricción parcial en los extremos

LL/2<KL<L

��������������������� �� ������� ����������� ������������

pi

pi

22

��

���

=kl

EIPcr π

������������ ���������������� ������ ������

������������������� ��������������

KL=L KL=2L

pi

pi

pi

pi

KL=2L

pi2

2

��

���

=kl

EIPcr π

������������ ���������������� ������ ������

������������������� ��������������

Restricción parcial en los extremos

LL<KL<�

��������������������� ������� ����������� ������������

pi

pi

22

��

���

=kl

EIPcr π

������������ ���������������� ������ ����������������������� ����

������������������ ��������������

������������ ���������������� ������ ����������������������� ���������������� �� �!������ ��

!� �� �������

" ���������������������

������������ ���������������� ������ ����������������������� ����

�������������

!� �� �������

������������ ���������������� ������ ����������������������� ����

#��������������

�������

���� �����������

!�������� � ��������� $���� � ���������������������

%����� �������������� ����������

������������ ���������������� ������ ����������������������� ����

!��������� ����������� ���������$�����������&

������������ ���������������� ������ ����������������������� ����

!��������� ����������� ����� �������$ �������������&

������������ ���������������� ������ �������������������������� ���� ���� ������� ��� � � � �� ������

���� �� ��� � ����� � ��� ������� ��� ��� ������ ��� �������� �� ��������� ���� �� ��� ���� ��� ����������������� ��� '()� �� * �+�,�!���������� ��� ������ � �� ��������� � �� �������� � �������� ������-������ �������� ��� �� ��������������� � � ��������� ,� ������������� ��������� ��� ������������ ���������������������� ���������� ���� ������� ���,� .� � �������������� ��� ��� �� ��� ������� ���� �������� �� ��� ��� �� ����� �� /,//0,���� ����� ����� �� ��� ��� ������������ ��� �� � �� � ������ ���� ��� ������������������������������������ �����

1/3a 1/2 f`C

������������ ���������������� ������ �������������������������� ����

�������������������������� ������������� ������������������������������ ��������������� ������� ��������������� �� ����� ����������,������ ��� ����� ������� �� 1 ��� ��������� ���������� ��� ��� � �� ������� ��� �������� �� ������� ���� �� ������������ �����������������,

������������ ���������������� ������ �������������������������� ����

22

��

���

=kl

EIPcr π

��� ������������������� ����!�("��������������2����������������������� ���������������������������� ��� ,� 3� ��� ��� ������ $����� ����&� �� �� ����������� � � �� �� ��� � �������� ���� �� �� ��� � � �������������������������������� �� ��,"� ������� ���� �� ��������� ��� � ����� ��� �������� ���

Ec

Ei

Et

#������� �� ��������� �������� �����

Ei: módulo tangente inicial (pendiente correspondiente al esfuerzo nulo)Ec: módulo secante (Pendiente de una recta secante a la curva, que une el punto de esfuerzo cero con otro cualquiera de la curvaEt: módulo tangente (pendiente en cualquier punto de la curva)

Deformación unitaria

Esf

uerz

o

F`c

0.50F`c

������������ ���������������� ������ �������������������� �������� ������������

22

��

���

=kl

EIPcr π

12

3bhIX =

b

hX

Y

X

Y

12

3bhIY =

d

X

Y

X

Y

64

4dII YXπ==

X

Y

X

Y

ri

re

64

44����

�� −π

==ie

YX

rrII

AXI

Xr =AYI

Yr =

bhA = 4

2dA π=( )

4

22ie rrA −π=

������������������

yo

∆o

P<Pc

P<Pc

+ =

δ Producto deMo + P

producto de Mo

P<Pc

Me

Me

P<Pc

∆o

yo y Py

P∆Me

Diagrama de momentos flectores

M=(P)(y)

P<Pc

yy

P<Pc

P<Pc

Me

Me

Me

Me

!���������� ����������� ��������

������������������

�& .���� ��������������������� ����������� ����� ������������������� ��������������� $1 ��� �� ������ �����&,� "� �� ������ � � � � �� ������ � �� -������� �� ������ ��������� ���������� ��������� �∆∆∆∆�,

�& "� ������� �� ������ ����� ������ �� ���� �� �������� ��� ����������� ������������� ����� ����� ���������� ���� ��������� ��������������∆∆∆∆� ��∆∆∆∆ � ��������� � ��� ������ ������ ,� .�� �������� � � ������ � � �� ������ � �� ������ ������ ��� �������� ���� �� ������ ����� ����� ��� ��� ������� ���� �� ��� !��$���� ����������� ������� &��������������� ���������������� ��������� �������#��$���� ����������������� &��� �� ���������� ���� ������������ ��� ������������� ��!

� ��� �������� ��������������� ���� ����� �����2������� ������� ���� ���� �����������!�������� ���#�,��������� �������������� �������������� ��� � ��������� ����� ����� �� ����� �������,�.�� ����������� �����2�� ������ ���� ��� ��������������� ����������������� �����������45

!���������� ����������� ��������

������������������

H/2

H Mo,max

P∆

Mo

Py

P<Pc

H/2

∆o

Mo, max

Mo

��������� ���������������������������� ������ ������������ � � ������ ��������� ������� ���� � ������� ���� ��������������$�&������������ �������$"&������������������������������,�"���������� �� ������������ ���" �� ���� �� ����������� $1 ���� ����� �� ���� ��� ����� �����&� �������� � ������∆∆∆∆� ��� �������� � � �� �� ��� ����������� � ��� �� ������� �� ������ � � � �� ������ ��� ������������� ,.����������� ���������������������������������������� � ��� ���� ����� ������ ���� ������ ����� �� ��������� ����������∆∆∆∆� ����∆∆∆∆# � ��������� ��� �������������� ����������� �������������� ����������� ����������������������"���� ������ ��������� ��������������"�$%� ����� ����� �� ���� ��� � � � �� ������ � �� -����� � �������&"$'(&�(!

6��������������� ������������

x

P<Pc

yo

y

!���������� ����������� ��������

������������������

PcP

yoy−

=1

1

H/2

H

P<Pc

H/2

∆o

x

P<Pc

yo

δ Producto deMo + P

∆ producto de Mo

P<Pc

Me

Me P<Pc

∆o

yo yy

!���������� ����������� ��������

������������������

!������������ ����������������������� ����∆ ����#��� ����������� ��� ��

PcPPMPMM ooo −

∆+=∆+=1

1max

������������ ������������������������������ ��

PcPMM o −

=1

1max

� ��� ��PcP−1

1 ������������������������ �������� ��� �������� ������������������ ���������� �������)���*����������������!

!���������� ����������� ��������

������������������

Mo

P∆

M

Kl/r

����������� �� �������� ������ ������� �������������� ��

Mo Mn M

P

Pc

Pn

�������� ��� �� ������ ���� ������ ������� ������� ��� ���� �� �"������������ �� ������ !� ���� ���� �� ���� ��������� � � �� �� ���� ���� ��� �� � �������������������������!

!���������� ����������� ��������

������������������

oM

P<Pc

P<Pc

Me

Me

Py

= + =

eM eMM =max

ó

PyMM o +=maxPc

Pyoy

411

−=

!���������� ����������� ��������

������������������

c

mu PP

CMM

−=

1max

���

����

�+=

2

140.060.0MM

Cm

�������������� �������� �������� ����������� ����������������������� ����� � ��� �������� �� ����� ������ � ��� ������� ����� ��� � �� ����������� � �� ���������� ���� ��������

!���������� ����������� ��������

������������������!���������� ����������� ��������

P PH

P P

�,�

HMo,max

PMp,max

H+PMmax

+ =

������������������', � ����� ���������� ������������ ������������� ������������������� ��������� ���� �� ���� ���� ������ ���� ��,� "� ���� �������� ��� ���� ����������� ������������ ��

0, !�������� ������������ ����������� ����������� ����������� �������� �& .��������� �������������� �� ������������� ������������������������������������� ������� ������������ �� ����������������� ���������������� ������������ ������� ��

�& .��������� �������������� �� �������������������������������������� ������ �������� �� ��������������� ,

), !���� ���� ������� ����� ������������������� �� ����������� ��� ������� �������� ����������������������������� ����������� ��������������� ���������������������������������������� ����

P PH

P P

�,�

HMo,max

PMp,max

H+PMmax

+ =

P PMo,max

Mp,max

+

�����������������+�,������������� ���������� ����������*

-!���� ����������������������������� ��������*���������������

'!���� ������ ��� ������ ����� �� ����� � �������*��������������

ACI del 8-10 Ec. 12342

1���

����

�−≤

MM

rklu

10.13.2 ACI 22≤r

klu

6� �� 7� ������������� ��������������� �� ������ ������������������ ������������� ������������� ���������������������������� ����������������� � ��������������,

�� �������������� ����� �������� �������r=0.30h ��� ����� �������������r= 0.25d

. ������������ ������������������ �������������*��������������/

-!������� ���

��� ��������� �������������� ����� ��� �������������� �� ������� � �� ���� ��� ���� ���� ������������� � � ������������ ���$��������� ������������������ ������� ������������ ��� �����&� ��� � ��������� ������ ������� ��� ������������ �� ������ � ���������������� ���� ������������� ������������� �� �� ��� ���� ��������� � ������������ ����./

. ������������ ������������������ �������������*��������������/

0, ��� ������������������ ������������� ������� �������� ������������ ���� �� ��� � ����� �� � � �������� �� ��� ���� ��� ��� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������������������� ,

���������������� ������������� ������� �������� ���������� ��� ������������������� �� ���������� ���� ��� �������� ��� �� ���������� ��� ���� �������������� ��� ������� ������� ���� �� ������� �� ������� � �� ��� ���� � ��� ��� ��� �������� ��� ������� ����� ,

. ������������ ������������������ �������������*��������������/

), ��� �����0��� ������������� ��������������/,/8cu

ou

lV

PQ � ∆

=

6� �� ΣΣΣΣ���1� ���������������������������� ����������������������� ��,∆∆∆∆� ������ ����������������������� �� ������������������������ �������������������������9�

� �� ��������������� �������� ����� ������� ����,�

2 ������ ����������������������- ���������������������������ΣΣΣΣ�� ���� ������,� 6���� ������� ���� � � �������� ������ �� �� ��� ������ �� � �� �� ����������� ��������,�������������� ���������������� ���1��3

�4������������� � ��������������������� ��������*��������������&+�,-35-'(

ACI del 9-10 .......Ec........... 2MM nsc δ=

�� ������� "�:� ��������� ���� � ��-����� ���������� ��� ����;�� ���� �������� ��� � � � ����� ���� ������������ ������� �������� ��������� ���������������������������� �������� ���� ���� ����������������� �� �������� � � �� �������� ������ ���������� ��� ������ ���� ��� ������� ����� ���� ��� ��������� ��� ��� �� ������ ���������� �� ������ ���������� �� ���������� � ��� ����� �� �� � � � ���� ��������� ������� ���� ���� ���������

����� δ δ δ δ��

��

φφφφ��

�4������������� � ��������������������� ��������*��������������&+�,-35-'(

ACI del 10-10 ....Ec.....................0.1

75.01

≥−

=

c

u

mns

PP

( ) ACI del 11-10 Ec. .................................2

2

uklEI

Pcπ=

( )

ACI del 13-10 ....Ec.....................14.0

12-10 Ec. .................. 1

20.0

d

gc

d

sesgc

IEEI

IEIEEI

β

β

+=

++

=

�:����������������������������������������������� �� ���� ���� ��������������� � ����������- ����������������� ���������������������������������������� ���� ���������� ��� ��� � ���� ��,���������� ��������� ��� ���� ������� ��� �������������:

afactorizad totalaxial carga afactorizad permanente axial carga=dβ

6������ ������ ����*������ ����������� ����*������ ��� �������� ������ ����� ����

�4������������� � ��������������������� ��������*��������������&+�,-35-'(

14-10 Ec. ........................... 4.60.02

1���

����

�+=

MM

Cm

�� ��� ������� ��� ��� � ������� ��� ��������� �������� ��,�� � �� �������� � ���������������������� ���������������������������� ��������������� ���������������������������������������� �,�!���� ���� ���� �� � ������� ��� ��������� � ���� ���� ����������� ����� �������������',/� ���������� �'/<=�#0 ����������������� ������

( ) 15-10 Ec. ........................... 0300150min2 h..PM u, +=

������������������2������������ ��,

)� ���������������� ����7

������������� ���������������� �����������1���������� ������������������������� ��������������� � � ������� ���� �������������������������� ���������������� ���������������� ��������� ��� ��������������������� ���� ��������� ���� �����������;���� ����������� ��� �������������������� �������,��������������������� �� ���������������������� ���� ��������� ����������

��=

bbb

ccc

lIE

lIEψ

!����������� ����������������� ���������������������� ������� �������������������� �1������������������������� ���������������� ������������������������ ���� � ��� ������� ����� ��� ������� ������ ��� ��� � ������ ��� ��� ����� ��� ������� �����/,)8�:��������������� �����/,>8�:�,!���� ������� ��� �� ������� ��� � ������ ��������� �������� ������� � �� ��� ��� ������-�������������� �� ����� ����� ���� ,

������� ����������������������������������������

)� ���������������� ����7

', ?������ ��� �� ����� ��� ���@��7�� ���#���� �,

)� ���������������� ����7

0, ������� ����������������$A����������B������.�� ��� ���� �� !�������&

( )0.105.085.0

0.105.070.0

min =≤+=≤++=

ψψψ BA

k<

�& ���� ������������ ��������������������� ����������� ��������

�& ���� ������������ ��������������������� ����������� ��������,�, "������������������� �����

mmk ψψ +−= 1

2020

!��� 2<mψ

!��� 2≥mψ

mk ψ+= 190.0

��, C �����������������ψ3.00.2 +=k

8�����������

)� ���������������� ����7), ����� ���������$@�����%,�#��%�����&<�& ���� ������������ ��������������������� ����������� ��������

�& A���� '0<0� � ��� ������������� ����� ������� ��� ������������� ���������������������� ������� ����� � ��������� ��������� �� ����������� ��������,������� ��� ������������������� �� ���� ������������������ �������������������� � ���� �������������� ���� �� ���� �� ��������������

)� ���������������� ����7D, �� ������ ��� ���������� �ψ� ���� �������� �� � ������� ������� �� � ������������E������������� ��������� ����������

sf

cccC KI

lIE4=ψ