CLASE 5: MEDIDAS DE POSICIÓN

Sector: MatemáticasCurso: 1° Medio BSubsector: MatemáticasProfesora: Daniela Gaete

Medidas de

Posición

Cuartiles Quintiles Deciles Percentiles

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1 Q2 Q3 25% 50% 75%

• Primer Cuartil (Q1): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 25% de los datos.

Q1 Q2 Q3

• Segundo Cuartil (Q2): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 50% de los datos y es equivalente a la mediana

Q1 Q2 Q3

• Tercer Cuartil (Q3): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de los datos.

Q1 Q2 Q3

25 %

50%

75%

Quintiles

Los quintiles son los cuatros valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cinco partes iguales.

Q1 Q2 Q3 Q4 20% 40% 60% 80%

• Primer Quintil (Q1): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 20% de los datos.

• Segundo Quintil (Q2): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 40% de los datos.

• Tercer Quintil (Q3): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 60% de los datos.

• Cuarto Quintil (Q4): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 80% de los datos.

20%

40%

60%

80%

Q1 Q2 Q3 Q4

Q1 Q2 Q3 Q4

Q1 Q2 Q3 Q4

Q1 Q2 Q3 Q4

Deciles:

•Los deciles son lo nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

10 % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

Percentiles

•Los percentiles son los 99 valores que dividen a la serie de datos en 100 partes iguales.

P1 P16 P43 P50 P99

Para calcular las Medidas de Posición se utiliza la siguiente expresión

Si buscamos: Cuartil Quintil Deciles Percentiles

P= Número de partes iguales 4 5 10 100

K= Número de divisiones (lo que buscamos)

1,2,3 1,2,3,4 1,2,3,4,5,6,7,8,9

1,2,3,4……, 99

𝐸𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖

(𝐾 ∙𝑁𝑃 −𝐹 𝑖−1)𝑓 𝑖

• Pasos:• 1) Identificar K y P según la medida de posición

(cuartiles, quintiles, deciles, percentiles)• 2) Buscar el total de los datos (N)• 3) Encontrar el intervalo de interés e identificar

el limite inferior () y su frecuencia absoluta)• 4) Calcular la amplitud del intervalo (a)• 5) Encontrar la frecuencia absoluta acumulada

del intervalo anterior ()• 6) Reemplazar los datos en la ecuación

𝐸𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖

(𝐾 ∙𝑁𝑃 −𝐹 𝑖−1)𝑓 𝑖

Ejercicio:

La edad de los asistentes a un concierto, viene dado por la siguiente tabla.Calcular el percentil 90.𝐸𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖

(𝐾 ∙𝑁𝑃 −𝐹 𝑖−1)𝑓 𝑖

Años fi Fi

[ 10-15 [ 3 3

[ 15-20 [ 5 8

[ 20-25 [ 7 15

[ 25-30 [ 4 19

[ 30-35 [ 1 20

Total 20 ---

𝑃90=25+5(18−15 )4

𝑃90=25+5(3 )4

𝑃90=25+154

𝑃90=1154

=28,75 [añ os]

𝐾 ∙𝑁𝑃

=90 ∙20100

=18

Ejercicio:

La edad de los asistentes a un concierto, viene dado por la siguiente tabla.Calcular el Primer Quintil.𝐸𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖

(𝐾 ∙𝑁𝑃 −𝐹 𝑖−1)𝑓 𝑖

Años fi Fi

[ 10-15 [ 3 3

[ 15-20 [ 5 8

[ 20-25 [ 7 15

[ 25-30 [ 4 19

[ 30-35 [ 1 20

Total 20 ---

𝑄1=15+5(4−3 )5

𝑄1=15+(4−3)𝑄1=15+1

𝑄1=16

𝐾 ∙𝑁𝑃

=1∙205

=4