calculo financiero - caviezel

7/23/2019 Calculo Financiero - Caviezel

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Autor:

Pablo Caviezel

Clculo FinancieroGua de trabajos prcticos

Facultad de Ciencias Econmicas


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CLCULO FINANCIERO

GUA DE TRABAJOS PRCTICOS

Profesor: Act. CAVIEZEL, Pablo

I. Acerca del autor y compilador


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CAVIEZEL, Pablo

Actuario de la Direccin General de Estadstica y Censos del Ministerio de

Hacienda del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.

Maestrando de la Maestra en Demografa Social de la Universidad Nacional de

Lujn.

Profesor adjunto de la asignatura Clculo Financieroen la Facultad de CienciasEconmicas de la Universidad de Belgrano.

Profesor adjunto de la asignatura Clculo Financiero Aplicado en la

Especializacin en Administracin Financiero de la Universidad de Buenos

Aires.

Profesor regular adjunto de la asignatura Estadsticaen la Facultad de Ciencias

Econmicas de la Universidad de Buenos Aires.

Profesor regular adjunto de la asignatura Anlisis Numrico en la Facultad de

Ciencias Econmicas de la Universidad de Buenos Aires.

Profesor regular adjunto del grupo de asignaturas actuariales en la Facultad de

Ciencias Econmicas de la Universidad de Buenos Aires.

II. Agradecimientos y referencias

Esta gua ha sido fruto de los aportes de la Act. Clara Speranza de Napoli, el Act.

Daniel A. Sarto y el Lic. Ivn Canay.

Se agradece la valiosa colaboracin de Marina Iantorno en la actividad de tipeo y

procesamiento de la gua

Contenidos e ndice


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TP N 1 Progresiones aritmticas y geomtricas ........................................................Pg. 1

TP N 2 Rgimen de inters....................................................................... ..................Pg. 2

TP N 3 Rgimen de descuento....................................................................................Pg. 10

TP N 4 Equivalencia de tasas..................................................................................... Pg. 15

TP N 5 Indexacin...................................................................................................... Pg. 18

TP N 6 Rentas ciertas..................................................................................................Pg. 22

TP N 7 Rentas contingentes.........................................................................................Pg. 31

TP N 8 Sistemas de amortizacin de prstamos..........................................................Pg. 36

TP N 9 Emprstitos......................................................................................................Pg. 44

TP N 10Introduccin a los proyectos de inversin y financiacin................................Pg. 47


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TP N 1 PROGRESIONES ARITMTICAS Y GEOMTRICAS

1) Paralassiguientesprogresionesdetermine:

a)

Sisetratadeunaprogresinaritmticaogeomtrica

b) Suprimerelemento( 1a )

c)

Cantidaddeelementos(n)

d)

Razn

(r)

}18;15;12;9;6;3{a }0;2;4{b

32

1;

8

1;

2

1;2;8c

729;...;9;3;1 d 0;...;210;245;280e 22143375;...;3375;1125;375;125f

2) Paracadaunadelasprogresionesdelpuntoanterior,encontrarsusuma.

3) Obtenga el valor del cuarto elemento de una progresin aritmtica cuyo primer

elementoes165,suraznes15yquecontiene15elementos.

4)

Obtengaelvalordeldoceavoelementodeunaprogresingeomtricade25trminos,

cuyoprimerelementoes2 ysuraznes4.

5) Cul ser el dcimo elemento de una progresin aritmtica de 18 elementos cuyo

tercerelementoes2.600ylaraznesiguala40?Yculsersusuma?

6)

Calcule el segundo elemento de una progresin geomtrica de 13 trminos y razn

iguala2cuyoanteltimoelementoes iguala7372,8.Obtengatambin lasumade los

elementosdelaprogresin.

7) Determinelarazndeunaprogresingeomtricacuyosegundoelementoes13.500y

cuyoquintoelementoes364.500.

8)

Cuntos trminos tendr una progresin aritmtica de razn igual a 1500 cuyo

primertrminoes12.550ycuyoltimotrminoes950?

9)

Existirunaprogresinaritmticadetercertrminoiguala1.350,razniguala200y

sptimotrminoiguala2.550?

10)

Interpolecuatronmerosenprogresinaritmticaentre120y1.000

11)Calcule la suma de los primeros diez trminos de una progresin geomtrica cuyo

tercerelementoes240ycuyosptimoelementoes61.440.

12)Seconoceque lasumade losdoceprimeroselementosdeunaprogresinaritmtica

de razn 45 es 6.870. Calcule la suma desde el octavo elemento hasta el vigsimo

elemento.

13)

Deduzcalafrmulaparacalcularlasumadeloselementosdeunasucesingeomtrica

cuando la razn es, en modulo menor que la unidad, y utilice dicha frmula para

determinarelvalordelasumadeunasucesingeomtricadeprimerelementoiguala120

yrazniguala0,4.


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TP N 2 RGIMEN DE INTERS

1) Sedeposita$1500enunbancoqueabona4%trimestraldeinterssimple.Aloscuatro

trimestres la tasa aumenta en un 1% por lo que se decide hacer un nuevo depsito. Si

luegodedostrimestresmselsaldodelacuentaerade$3900,cuntosedepositpor

segundavez?

2)

Secomprunacasahace5aosytodavaquedandoscuotasporpagar.Laprimerade

ellas es de $1000 a abonar dentro de un mes; la segunda cuota es de $2000 y debe

abonarsedentrodecuatromeses.Culeslacuotanicaquedeberaabonarsedentrode

dosmesesparasaldarladeudasielintersesdel2%simple?

3) Determineaqutasadeintersundepsitopor25aosproduceelmismomontoque

otroigualalamitaddelanteriorcolocadoal8%anualduranteelmismolapso.Simple.

4) Uncapitalcolocadodurantecincomesesproduceunmontode$3800,mientrasque

colocadodurante10meseselmontoproducidoesde$4900.Determinar:

a) Latasamensualdelaoperacinenrgimensimple.

b)

Elcapital

5)

Una

persona

tena

hace

un

ao

$5000

en

una

cuenta

de

ahorro

que

capitalizaba

interesesal1,5%mensual.Transcurridos3y7meseshizodosretirosiguales,conloqueel

saldo de la cuenta hoy es de $3500. Determine el importe de cada retiro si se utiliz

rgimensimple.

6) Hacedosaosunapersonadeposit$10.000enunainstitucinqueleofrecael1%de

inters mensual, pero a la fecha se dispuso rebajar en un medio por ciento la tasa de

inters, por lo cual decide retirar $6000. Indique a cunto asciende la suma que puede

retirardentrodeunaoenrgimensimple.

7) Secolocan$200al0,5%mensualduranteunao.A los11mesesseretira4/5de los

intereses.Calculeelmontoalaoenrgimensimple.

8) Un ahorrista efecta una colocacin a plazo fijo por $6.500 por el tiempo necesario

paraqueestesetriplique,al6%anualparatodoelperodo.Determine:

a) Totaldeinteresesgeneradosenlaoperacin.

b)

Intersdelprimermesdecolocacin

c) Cuadrodemarchahastaeltercermesdeduracinyltimafila(IntersSimple)

9)

Una inversin de $10.000 fue pactada cada 30 das de acuerdo al siguiente

cronograma: el primer mesal 12% anua,elsegundoal12,5%,el tercermesal 13%yel

cuarto al 13,5%. Calcule el monto a reembolsar y una tasa anual nica que permita

obtenerigualmonto.(IntersSimple)

10)

Unapersonacolocacapitalesendossociedadesdistintassiendo lasumadecapitales

iguala$10.000.Laprimerasociedadlepagael6%ylasegundael7%anual.Alcabode20

aos el monto obtenido por el segundo capital supera en $1.000 al primero. Averige

amboscapitales.(IntersSimple)

11)Unapersonacolocasusahorrosenelbancoal6%deintersanual,despusdeunao

ymedioretirael35%delcapital inicial,5mesesdespusretirael40%ya los9mesesel

25%restante.Losinteresestotalessonde$4.935.Calculeelcapital.(IntersSimple)

12)Unseordesearecibirel31/12/85yel31/12/90lasumade$20.000encadaentrega.

Cuntodeberdepositarel 1/1/81y el1/1/87 para quea la fecha del ltimo retirose


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conserveenlacuentaunsaldoigualalasumadepositada?Eldepsitodel1/1/87duplica

alanteriorylatasaesdel8%efectivoanual.

13)El 1/1/86 se depositan $5000 en una entidad que capitaliza los intereses

trimestralmente al 4% trimestral. El 1/1/88 se efecta un retiro que se deposita en un

bancoquecapitaliza los interesesel2%efectivomensual.El31/12/92sereneentre las

doscuentas$20.000.Determineel valordeldepsitohechoenlasegundainstitucin.

14)

Uncapitalde$20.000hasidocolocadoenunaentidada interssimpledurantedos

aosacierta tasa,y lamismacantidadaotradosaosa interscompuestoa lamisma

tasa.Enelsegundocasoseobtuvieron$50msdeintersqueelprimero.Calculelatasa

anualdelaoperacin.

15)

Sedepositan$50.000enunbancoqueacredita interesesal3,5%efectivosemestral,

con la intencindedejarlodurantecuatroaos.Alcabodeunaoymediosereduce la

tasaenun0,5%porcuyomotivoeldepositantedeseaconocer:

a) Cul esel importe deldepsitoadicional que se debehacer enese momento para

alcanzarlasumaoriginalprevista?

b)

Culfueelimportesieldepsitosehaceenelmomento6?

c)

Ysiserealizaenelmomento5?

16)Calcule la tasa de inters que produjo en 10 aos un monto de $1.760, si el capital

inicialfuede$1.000ysilacolocacinseefectua:

a) IntersSimple

b) IntersCompuesto

17)Qu monto habr reunido al cabo de 7 aos un capital de $1000 al 6% anual de

inters?

a)

IntersSimple

b)

IntersCompuesto

18)

Seefectaundepsitopor50dasal12%anualdeintersy20dasmstardeotrocon

igualvencimientoal11%anualdeinters.Alvencimientoseretiran$3.542,73.Lasumade

los dos capitales invertidos fue de $3.500. Calcule el importe decada depsito. (Inters

Simple).

19)

Seinvierten$1.000endosoperaciones:laprimeraal1%mensualdeintersylaotraal

2%bimestraldeinters,ambasdurante24meses,alcabodeloscualesformanunmonto

de$1.268,6897.Calculeelimportedecadaunodelosdepsitosenrgimencompuesto.

20)Qucapitalinvertidoal0,5%deintersmensualproduceunmontode$6.352,4458al

cabode4aos?

a)

IntersSimple

b) IntersCompuesto

21)Uncapitalde $1000genera alcabode 12 meses unmontode $1.093,81. Calcule la

tasamensualpactadasi:

a) Laoperacinserealizainterssimple

b) Laoperacinserealizainterscompuesto

22)Unainversinde$10.000produceunmontode$13.428,88colocadoal0,8%mensual.

Cuntotiemposemantuvolainversin?

a) Interssimple

b)

Interscompuesto


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23)Uncapitalde$32.000sehaincrementado,alcabodedosaos,en$3.280.Calcule la

tasaanualdecolocacin:

a) Interssimple

b) Interscompuesto

24)Alcabodecuntotiempouncapital inicialse triplica,si la tasa esdel2%anualy la

operacinserealiza:

a)

Ainterssimple

b) Ainterscompuesto

25)

Unseordeposita$20.000durante15aosconlacondicindequecada5aosretire

cantidadesiguales.Enelprimerquinqueniorecibeel5%efectivoanualdeinters,queva

aumentandounpuntoporquinquenio.Cuntoseretiraencadaextraccin?

26)

Unseorrealizaundepsitoparaquecuandosushijos lleguena lamayoradeedad

(21 aos) reciban cada no $100.000. Sus hijos tienen 8 y 12 aos respectivamente.

Caractersticasdeldepsito:hastael fallecimientodelpadre la tasa pactadaesdel0,5%

mensualydespusdel0,8%mensual.Determineelimportedeldepsitooriginalsabiendo

quefallecealos5aosy6mesesderealizadoeldepsito.(Int.Compuesto)

27)

Disponiendode$1.000.000heinvertidounapartedelosmismosal6%anualyelresto

al7%anual.Luegode12aos losmontosdeambas inversionesson iguales.Calculequ

sumahecolocadaacadatasa.Rgimencompuesto.

28)Paracancelarunadeudasedebernpagar3cuotasde$400,laprimeraalos20das,la

segunda15dasdespusdelaprimeraylatercera55dasdespusdelasegunda.Siendo

lastasasdeintersmensualdel0,8%hastalasegundacuotaydesdealldel0,9%.Calcule:

a) Cuntodeberpagarsehoyparacancelar ladeudaefectuando losclculosa inters

simpleyainterscompuesto?

b)

Tasapromediomensualparatodalaoperacin

29)

En la prctica financiera diaria no es muy comn encontrar casos concretos de

aplicacinparaelinterssimple.Sinembargo,elabogadoXnecesitabacalcularelmonto

quepercibirasuclienteenunjuiciolaboralpordespido.Elmontodelaindemnizacinera

de$10.000,quedebaserajustadopor latasade intersactivadelBancoNacinporun

lapso de 5 meses. En dicho lapso, las tasas nominales anuales activas del Banco Nacin

fueron:

Mes 1 2 3 4 5

TNA 10% 9% 8% 8% 11%

Calculeelmontoindemnizatorio.

30)El1/2/98sehandepositado$1.000enunBanco.Teniendoencuentaque lastasasa

30dasproporcionadaspordichoBancofueron:

Desdeel1/2/98hastael28/2/98,del0,58%



Calcule los saldos al final de cada tramo por medio del inters simple y por inters

compuesto,considerandoqueel28/2/98seefectaundepsitode$500.

31)

Sehandepositado$10.000a5mesessiendolosinteresesobtenidoslossiguientes:

I(0,2)=30;I(2,3)=10;I(3,5)=40

Calculelastasasdeintersmensualesconsideradas:

a)

Porinterssimple


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b) Porinterscompuesto

32)Unapersonainvierte$100.000porunplazode6mesesal6%mensualaplicablesobre

elcapitaloriginal.Sepide:

a) Ejedeplazoeimportesmonetarios

b) Marchaprogresivamensualdelaoperacindeinversin

Perodo Intersdelperodo Intersacumulado Saldo Rendimientoperidico Rendimientoacumulado

c) Interesesganadosenlosmeses3,4y5.

d) Sielcapitalinvertidohubiesesidode$40.000,acuntohubieraascendidoelimporte

delosinteresestotales?

e) Culdebiserelcapitalinvertidoparaobtener$30.000deintereses?

f) Cul debi ser la tasa de inters para que el importe de los intereses resulte en

$48.000?

g)

Enquplazosehubieraobtenidoelimportede$48.000enconceptodeintereses?

33)

Realizarlamarchaprogresivade:

Operacin I II

Capital 1.000 1.000

Plazo 12 12

TasadeInters 0,04 Variables

Perododetasa Tasa

1,2,3,4 0,04

5 0,05

6 0,067,8,9 0,11

10,11,12 0,12

34)

Con fecha 2/1/96seefectu una inversinde$10.000,convencimiento1/4/96. Los

interesessecalculansobreelcapitalinvertidoaliniciodeacuerdoconlastasasdeinters

siguientes:

Nota:elda1/4/96elinversorretiraelcapitalylosinteresesganados.

a) Marchaprogresivapormescalendariodelaoperacin

b)

Tasadeinterspromedionominalanualqueresultadelaoperacin

35)

Uncapitalde$5.000secolocadelasiguientemanera:unaparteal4%anualylaotra

al6%anual.Losinteresesdelaoasciendena$260.Qupartedelcapitalfuecolocadaa

cadatasa?Qutasanicadeberapactarseparaprovocarigualinters?

Mes TasaNominalAnual

Enero 25%

Febrero*28das 30%

Marzo 27%

Abril 31%


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36)ElseorX,clientedelBancoCajaFuerte,coloca$10.000alatasadeintersvigenteen

esemomento.Alos8meseslatasaanualseelevaen1,5%anual,enesemomentodecide

incrementarsusdepsitosen$5.000y4mesesmstarderetira$6.388,89enconceptode

intereses.Culfuelatasaanualoriginal?Rgimencompuesto.

37)Sedepositan$1500enunainstitucinqueofreceunatasaanualdeintersdel12%

a)

Determineelmontoobtenidoalcabode6meses.Rgimensimple

b)

Determineelmontoobtenidoalcabode6meses.Rgimencompuesto

c) Calculelosinteresesqueseproducenalcabode8meses.Rgimensimple

d)

Calculelosinteresesqueseproducenalcabode8meses.Rgimencompuesto

38)

Sedepositauncapitalde$4250enunainstitucinfinancierayseretira,alcabode5

aos,$5100

a)

Determinelatasadeintersanual.Rgimensimple

b)

Determinelatasadeintersanual.Rgimencompuesto

39)Unapersonatiene$50.000queinviertedelasiguientemanera:

i. Una parte durante diez meses, en el banco A que ofrece una tasa del 10 %

cuatrimestral,enrgimensimple.

ii.

ElrestoenelbancoB,porunao,aunatasadel1%mensual,enrgimensimple.

Sielmontototalreunidoporambasinversioneses$57.456,sepide:

a) Obtengaelimportedepositadoencadabanco.

b)

Determinequbancoleofrecielmejorrendimiento

40)Uncapital, invertidoal2%mensualproduce,alcabodeunosmeses, lacuartaparte

delmontoqueproduceeltripledeesemismocapital,siseinvierteeldobledetiempo,en

el mismo banco. qu cantidad de meses estuvo invertido el capital? Utilice inters

compuesto

41)Martninvierte$4500enunbancoqueleofreceunatasadeintersmensualdel5,5

%,durante10meses.Sinembargo,realiza,ademslassiguientesoperaciones:

i.

Alcabodeunmes,retira$500delbanco.

ii. Alcabodecuatromeses,deposita$1500delbanco.

iii.

Alcabodeochomeses,retira$315delbanco.

Determine:

a) Eltotalacumuladoalcabode10meses.Rgimensimple

b) Interesestotalesdelaoperacin.Rgimensimple

c)

Eltotalacumuladoalcabode10meses.Rgimencompuesto

d) Interesestotalesdelaoperacin.Rgimencompuesto

42)

Aliciadisponede$5000 durante 5 aosque invierteenuna institucin financieraa

una tasadeintersanualdel4%.Adems,realizalassiguientesoperaciones:

i. Alcabodetresaos,retirael40%delcapitalinicial.

ii. Alaosiguientededichoretiro,reincorpora$400.

Determine


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a) Eltotalacumuladoalcabodelos5aos.Rgimensimple

b) Interesestotalesdelaoperacin.Rgimensimple

c)

Eltotalacumuladoalcabodelos5aos.Rgimencompuesto

d) Interesestotalesdelaoperacin.Rgimencompuesto.

43)

Javierdeposita$9.200duranteunaoenunbancoqueofrecelassiguientestasasde

intersmensuales:

i.

2%losprimerosdosmeses

ii. 2,5%lossiguientes6meses

iii. 3%elrestodelplazo

Determine

a) Elmontoobtenidoalcabodelao.Rgimensimple.

b)

Interesestotales.Rgimensimple

c) Tasadeinterspromediomensual.Rgimensimple

d) Elmontoobtenidoalcabodelao.Rgimencompuesto

e)

Interesestotales.Rgimencompuesto

f)

Tasadeinterspromediomensual.Rgimencompuesto

44)

Juan deposita $ 10.000durante 10 meses en una institucin que ofrece la siguiente

estructuradetasasdeintersmensuales:

i. 3%losprimeros4meses

ii. 4%lossiguientes3meses

iii. 5%elsiguientemes

iv.

8%elrestodelplazo

Adems,eneltranscursodelplazo,seregistranlossiguientesmovimientos:

v.

Retira$2000alcabodedosmeses

vi.

Agrega$1600cincomesesmstarde

vii. Retira$4000dosmesesmstarde

Determine:

a)

Montoobtenidoalcabodelos10meses.Rgimensimple

b) Interesestotales.Rgimensimple

c) Tasadeintersmensualpromedio.Interssimple

d)

Montoobtenidoalcabodelos10meses.Rgimencompuesto

e) Interesestotales.Rgimencompuesto

f) Tasadeintersmensualpromedio.Interscompuesto


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TP N 3 RGIMEN DE DESCUENTO

1) Unapersonaposeeunpagarde$1000convencimientodentrode8aos.Silodesea

descontar hoy en un banco que penaliza con una tasa del 4 % anual de descuento,

determine:

a)Elvaloracobrarhoy.Rgimensimple

b)Eldescuentopracticado.Rgimensimple

c)Elvaloracobrarhoy.Rgimencompuesto

d)Eldescuentopracticado.Rgimencompuesto

2)

Unapersonaposeeunpagarde$1000convencimientodentrode8aos.Silodesea

descontarhoyenunbancoquepenalizaconunatasade intersdel4%anualaplicando

descuentoracional,determine:

a)

Elvalorcobradohoy

b)

Eldescuentopracticado

3)

Una empresa tiene en su poder un pagar de $ 2780 de valor nominal, con

vencimientodentrodeunaoymedio.Si lodescuentahoy,aunatasadedescuentodel

2,5%trimestral,determine:

a)

Elvaloracobrarhoy.Rgimensimple

b) Eldescuentopracticado.Rgimensimple

c)

Elvaloracobrarhoy.Rgimencompuesto

d) Eldescuentopracticado.Rgimencompuesto

4) Sedescontunpagarde$5220 faltandodiezmesesparasuvencimiento.Elbanco

retuvo,porlaoperacin,$1827.Determine:

a)

Tasadedescuentomensualdelaoperacin.Rgimensimple

b) Tasadedescuentomensualdelaoperacin.Rgimencompuesto

c) Tasadeintersmensualdelaoperacin.Rgimenracional

5)

Sedescontunpagarde$8500faltandopara45dasparasuvencimiento.Sielvalor

efectivodecobroresultser$8457,50,determine:

a)

Tasadedescuentoanualdelaoperacin.Rgimensimple

b)

Tasadedescuentoanualdelaoperacin.Rgimencompuesto

c)

Tasadeintersanualdelaoperacin.Rgimenracional

6)

Se descont un pagar de $ 8500, a una tasa de descuento del 2,5 % mensual. Por

dichaoperacin,elbancoretuvo$2685,82.Determinecuntotiempofaltabaparaqueel

documentovenciera,siseaplicrgimencompuestoparasudescuento.


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7) Seaplicrgimensimpleparadescontarunpagarde$9600devalornominalauna

tasadedescuentodel5%mensual. Porestaoperacin,elbancoefectuunaquitadel60

%delvalornominal

a) Determinecuntosaosfaltabanparaelvencimientodelpagar

b) Determinecuntosaoshubieranfaltadoparaelvencimientodelpagarsisehubiese

utilizado,parasudescuento,unatasadeintersdel5%mensual,enrgimenracional

8) Martn tiene tres pagars de $ 1500; $ 1100 y $ 2700 respectivamente que vencen

respectivamente dentro de 8 meses, un ao y un ao y medio. Suponiendo que Martn

deseareemplazarlosporunnicopagarconvencimientodentrode2aos,determineel

valornominaldelnuevopagar

a)

Aplicandodescuentosimple.Tasadedescuento:0,2%mensual

b)

Aplicandodescuentocompuesto.Tasadedescuento:0,5%mensual

c) Aplicandodescuentoracional.Tasadeinters:1%mensual

9) Adelatienedospagarsensupoder:elprimerodeellos,de$4250,vencedentrode

dosaos.Elsegundodeellos,de$8800vencedentrode6meses.Sidecidereemplazarlos

hoyporunnicopagarde$14.660,cuntosmesesfaltarnparaelvencimientodeeste

nuevopagar?Elbancoutilizaunatasadedescuentodel2%trimestralenrgimensimple

y5%cuatrimestralenrgimencompuesto.

a) Aplicandodescuentosimple

b) Aplicandodescuentocompuesto

10)Gabriela debe efectuar una compra de $ 90.000 que decide pagar firmando dos

pagars:elprimeroconvencimientodentrode1aoyelsegundoconvencimientodentro

de2aos.Elbancoofreceunatasadedescuentodel1,5%mensualparaoperacionesde

este tipo en rgimen compuesto. Determine el valor nominal de ambos pagars si se

quierequeaqulquevencedentrode2aostengaun importenominalquedupliqueal

pagarquevencealao

11)

Cul ser el descuento de un documento de $10.000 que vence en 5 meses al 3%

mensual?(DescuentoComercial)

12)

Qudescuentotieneundocumentocuyovalor,5mesesantesdesuvencimiento,y

descontadoal3%mensual,esde$8.500?(DescuentoComercial)

13)

Aqutasadedescuentosedesconten5mesesundocumentode$10.000quetuvo

undescuentode$1.500?(DescuentoComercial)

14)

Paraabonarunpagarde$100.000antesdesuvencimiento,seobtuvoundescuento

de$14.794,52.Silaoperacinserealizalatasadedescuentodel6%anual,cuntosdas

seanticipelpago?

15)Un documento que vende dentro de 2 aos se descuenta al 8% que actualiza

anualmente, durante el primer semestre, y al 7% que actualiza anualmente el resto del

tiempo. Si el descuento practicado asciende a $250.000, cul es el valor nominal del

documento?(Descuentocomercial)

16)Cuntotiempofaltaanparaquedosdocumentos,unode$4.200yotrode$6.000,

descontados al 3% y al 8% que actualiza mensualmente respectivamente, igualen sus

valoresactuales?(Descuentocompuesto)

17)

Enlafechasevendenmercaderascuyopreciodecontadoes$20.000,recibindosea

cambiounpagara90daspordichopreciomsinteresescalculadosal9%anualvencido.


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Sihoymismoseprocedeadescontaresepagarenunaentidadfinancieraobtenindose

unnetode$18.000

a) Aqutasaadelantadaanualsepact?

b) Qutasaanualadelantadadebipactarseparaqueelnetoobtenidocoincidieracon

elpreciodecontadodelasmercaderas?(Descuentocomercial)

18)

Unbiensevendeen lassiguientescondiciones:$10.000alcontado,$25.000a los90

dasy$30.000a los180.Sedeseasaberculserelprecioequivalentedecontadosiel

comercianteindirectamentedespusderealizadalaventadescuentalosdospagarsenel

BancoNN,elcualconsideralassiguientestasasdedescuento:8%anualparadescuentode

documentosa90dasy6%anualparadescuentodedocumentosa180das.(Descuento

comercial)

19)

Eldescuentodeunpagardescontado3mesesantesdesuvencimientoa latasade

descuentodel7%anualcost$10.000.Calculeelvalornominaldeldocumentoyelvalor

actual.(Descuentocomercial)

20)El1/7/99sefirmarondospagarsde$50.000y$100.000convencimientosel29/9/99

y28/11/99respectivamente.El1/8/99sonreemplazadosporunosoloconvencimientoel

30/10/99. Calcule el valor nominal del nuevo documento asumiendo una tasa anual de

descuento del 9% de descuento para vencimientos hasta 90 das y del 7% para plazos

mayores.(Descuentocomercial)

21)Elvaloractualdeundocumentoa6mesesconintersal6%anualfechadoal20/3es

de$2.500,sifuedescontadoenunbancocomercialel7/7al6,5%.Halleelvalorrecibido

enlaoperacin.(Descuentocomercial)

22)Seefectuaron2operacionesdedescuentocompuestocuyosvencimientosson4/10y

20/11por $3.000y$2.000 respectivamente.Latasade intersesdel3%mensualenel

primero y del 2,5% en el segundo. Si el 20/9 se solicita canjear la deuda por un solo

documentoconvencimientoa12/12a latasadel2,7%mensual,culdebeserelvalor

nominaldeesedocumento?

23)

Calculeelcapitalquedebepagardentrode2aosymedioparaliquidar3deudasde:

$200.000 exigible dentro de 1 ao, $500.000 dentro de 3 aos y $150.000 dentro de 4

aos, siendo el tipo de descuento del 4% que actualiza semestralmente. (Descuento

compuesto)

24)

Undocumentode$20.000convencimientodentrodeunaosufreundescuentode

$7.232,17. Si la tasa de descuento vigente para el primer trimestre es del 7% con

actualizacin mensual, calcule la tasa vigente para el resto del ao. (Descuento

compuesto)

25)Un seor debe cancelar una deuda de $100.000 y dispone de $20.000 por lo que

solicita un prstamo bancario. La operacin se concreta mediante la firma de dos

documentosdeigualvalornominalconvencimientoalos30y60dasrespectivamente.El

banco percibe un inters del 8% anual adelantado y cobra $50 por estudio de

antecedentes y sellado. Calcule el valor nominal de cada documento. (Descuento

comercial)

26)

Un banco carga 6% anual de inters por adelantado (tasa de descuento). Si una

personafirmaundocumentopor$2.000a5meses:

a)

Qucantidadrecibirdelbanco?

b)

Qutasadeintersseestpagandoporlaoperacin?(Descuentocomercial)


16/64

11

27)Unpagarde$1.000atresmesesfirmadoel5/5fuedescontadoel26/6al6%anual

adelantado.Determineelvalordelatransaccin.(Descuentocomercial)

28)El5/4unapersonanecesita$10.000porunlapsode20das.Emiteunchequeporesa

sumaconfecha25/4.Paraobteneresedineroconcurreaunprestamistaquedescuentael

chequepormediodeldescuentocompuestoaplicandounatasadel3%mensual.Cunto

dineroledarelprestamista?

29)

LaReservaFederalinformaquelatasadelasLetrasdelTesoroparaelplazode90das

esel5,20%nominalanualadelantado.Enelcasodeuna letrapor100.000dlares,cul

ser:

a)

Elpreciodecolocacin

b)

Latasaefectivaanualdedescuentodelaoperacin

30)

El6/7/99concurroaunaentidadparasolicitarunprstamo.Meinformanqueenesa

fechamepuedendar$25.000bajolamodalidaddeldescuentocomercialacambiodeun

chequeconvencimientoel25/7/99.Latasadedescuentoaplicadaesdel2%mensual.Se

deseasaber:

a)

Conquimportedebollenarelcheque?

b)

Latasaefectivamensualdelaoperacin

31)El 2/7/99 se concede un prstamo por 16 das de plazo mediante la modalidad del

descuentocomercial.Latasadedescuentopactadaesel2%mensual.Sedeseasaber:

a) Qucantidadseprestaaldeudorsistedebedevolver$25.000alvencimiento?

b) Culeslatasaefectivamensualdelaoperacin?

32)Unadeudafuedocumentadacon3pagarsporimportesde$1.000,$1.500y$2.000,

quevencendentrode60,80y90dasrespectivamente.Sedeseareemplazarlosporuno

soloquevencerdentrode120das.Calculeelvalorporelcualdebe firmarseelnuevo

documento,sabiendoquepara laoperacinsepactunatasade intersdel5%efectivo

anual.


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12

TP N 4 EQUIVALENCIA DE TASAS

1)

Se va a invertir un capital en rgimen simple por 5 meses, utilizando una tasa de

descuentosimplemensualdel4%.Determinelatasadeintersmensualequivalente

2)

Se proceder a descontar un documento bajo rgimen simple, 2 aos antes de su

vencimiento. Si el banco utiliza una tasa de inters del 2 % anual para operaciones a

interssimple,qutasadedescuentoseraequivalentealadada?

3)

Se va a invertir un capital en rgimen simple por 8 meses, utilizando una tasa de

descuentosimpleanualdel15%.Determinelatasadeintersmensualequivalente

4) Se proceder a descontar un documento bajo rgimen simple, 4 aos antes de su

vencimiento.Sielbancoutilizaunatasade intersdel2%semestralparaoperacionesa

interssimple,qutasadedescuentoanualseraequivalentealadada?

5) Sedeseainvertiruncapitalenrgimensimpleporunaoymedio,utilizandounatasa

de descuento simple mensual del 1,5 %. Determine la tasa de inters semestral

equivalente

6) Se proceder a descontar un documento bajo rgimen simple, 5 meses antes de su

vencimiento.Sielbancoutilizaunatasade intersdel1%bimestralparaoperacionesa

interssimple,qutasadedescuentoanualseraequivalentealadada?

7) Unbancoanunciaqueutiliza,paraoperacionesa60dasbajorgimensimple,unatasa

deintersmensualdel2,5%yunatasadedescuentotrimestraldel8%.Sonequivalentes

eststasas?Encasoqueno losea,qutasadedescuentotrimestralesequivalentea la

deintersdada?Yqutasadeintersmensualesequivalentealadedescuentodada?

8)

Calcule latasade intersefectivamensualquesecorrespondeconunatasanominal

anualconcapitalizacinmensualdel12%

9)

Determine la tasa efectiva semestral de inters que se corresponde con una tasa

nominalanualconcapitalizacinsemestraldel8%.

10)

Determine la tasa efectiva anual de inters correspondiente a una tasa efectiva

mensualdeintersdel1%

11)Obtengalatasaefectivatrimestralvencidaequivalenteal5%efectivocuatrimestralde

inters

12)Calcule tasa nominal cuatrimestral, para operaciones de capitalizacin a 30 das,

correspondienteaunatasadeintersefectivamensualdel4,625%

13)Determine latasade intersefectivaanualequivalenteaunatasanominalanualcon

capitalizacin mensualdel30%.

14)Determine la tasa de inters efectiva cuatrimestral equivalente a una tasa nominal

semestralparaoperacionesdeintersa20dasdel18%.

15)

Complete el siguiente cuadro, en donde cada fila contiene un conjunto de tasas de

intersequivalentes:

16)

O

bte

TNA

para

30

das

T.E.M T.E.S. T.E.A TNA

para

180

das

15%

1,875%

6,08%

8,3%


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13

ngaelvalorde la tasanominalanualconcapitalizacin cada 45das,conociendoque la

tasaefectivamensualvencidaesdel5,5%

17)Obtengaelvalordelatasanominalbianualconcapitalizacin anual,conociendoquela

tasaefectivatrimestraldeintersesdel4%

18)Obtenga el valor de la tasa nominal anual vencida para operaciones a 45 das,

conociendoquelatasanominalvencidasemestralparaoperacionesa45dasesdel10%

19)

Obtengaelvalordelatasanominalcuatrimestralvencidaparaoperacionesa60das,

conociendoquelatasanominalvencidaanualparaoperacionesa30dasesdel25%

20)

Obtenga el valor de la tasa nominal trimestral con capitalizacin cada 15 das,

conociendoquelatasanominalvencidabimestralparaoperacionesa20dasesdel11,5%

21)

Determine latasadedescuentoefectivamensualcorrespondienteal18%anualcon

actualizacinmensual

22)

Determine latasadedescuentoefectivacuatrimestralcorrespondienteaunatasade

intersefectivacuatrimestraldel4%.

23)Determine la tasa de inters efectiva semestral correspondiente a una tasa de

descuentoefectivasemestraldel11%.

24)

Determine la tasa de descuento efectiva mensual correspondiente a una tasa de

intersefectivacuatrimestraldel12%.

25)Determine la tasa de inters efectiva bianual equivalente a una tasa de descuento

efectivamensualdel1%

26)Cul ser la tasa de descuento efectiva mensual correspondiente a una tasa de

descuentoefectivacuatrimestraldel16%?

27)

Qu tasa nominal anual con capitalizacin cada 45 das corresponde a una tasa de

descuentoefectivamensualdel3%?

28)

Determinelatasanominalsemestralconactualizacinmensualequivalenteaunatasa

de

inters

efectiva

anual

del

5,8

%.

29)Obtengaelvalordelatasanominalcuatrimestralparaoperacionesdedescuentoa15

dasequivalenteal22%nominalbimensualconactualizacincada45das.

30)

Obtengaelvalorde latasanominalanualconactualizacincuatrimestralequivalente

al8%nominalsemestralcon capitalizacincada90das

31)Aqutasanominalanualfueinvertidouncapitalde$1.000queen45daspermiti

retirar$1.020?Ademsdeterminarlatasaefectivaanual(365das)

32)Seefectaundepsitode$1.000,alos3mesessedepositalasumade$500y6meses

despus se retiran $400. Durante los primeros 6 meses la tasa es del 6% anual con

capitalizacintrimestral,ydurante los6siguientesdel8%efectivoanual.A los18meses

delprimerdepsitoseretiralasumade$1.250,cerrndoselacuenta.Calcule:

a)

Latasaefectivaanualcorrespondientealosltimos6meses

b)

LaTNAconcapitalizacinmensualequivalentealatasadelpuntoa)

33)

Una persona tiene dos opciones para invertir cierta suma de dinero de la cual no

necesitadisponerduranteunmes:

a) RealizarXplazosfijoscada7dasaunatasaequivalentemensualdel0,6%

b)

Realizarunplazofijoa30dasaunaTNAdel6,8%

Culeslaopcinmsconveniente?

34)Hallelatasamensualequivalenteal8%anualcapitalizableenformacontinua


19/64

14

35)Calculeelmontoobtenidopor$3.400concapitalizacin continuaenunao,alatasa

nominalanualdel14%.

36)Determine latasa instantneaqueprodujounmonto igualalproducidoconunatasa

efectivadel12%anual

37)Halle la tasa instantnea correspondiente al 12% nominal anual con capitalizacin

mensual

38)

Si latasa instantneaparaquincedasesdel2%,determineelmontoqueseformaa

los60dassielcapitaldepositadoesde$12.000

39)

A qu tasa bimestral debemos colocar un capital paraobtener igual monto queun

rgimendecapitalizacincontinuaal8%?

40)

El2/7/99sedepositanenelbancoWW$30.000a30dasdeplazo.Latasadeinters

pactadaesdel7,5%nominalanual.Alvencimientodeesteplazoserenovarlaoperacin

hasta el 30/9/99 convinindose que por ese plazo la tasa sea del 8% efectiva anual. Se

desea saber: a) El valor final obtenido al vencimiento b) La tasa efectiva promedio

mensualdelaoperacin.

TP N 5 INDEXACIN

1)

En enero de 1995 se demandaban 250 artculos a $55 cada uno mientras que en el

mismomesdelaosiguientesedemandaban230artculosaunpreciode$60

a) Determinelavariacinabsolutaencantidad

b)

Determinalavariacinabsolutaenelprecio

c)

Determinelavariacinrelativaencantidad

d)

Determinelavariacinrelativaenprecio

e)

Determinelavariacinporcentualenlacantidad

f) Determinelavariacinporcentualenelprecio

g)

Obtengaelndicesimpleparalacantidad

h)

Obtengaelndicesimpleparaelprecio

2) Supongamos que los precios unitarios y las cantidades producidas de caf en cierto

puebloenlosaos2005y2010estndadosenlatablaquesepresentaacontinuacin:

Ao Precioporkg Cantidadproducidaenkg

2005 $0,25 200

2010 $0,40 250

a)

Calculeelndicesimpledeprecio

b)

Calculeelndicesimpledecantidad

c)

Calculeelndicesimpledevalor

3)

Apartirdelsiguienteesquemadeprecioscorrespondienteaundeterminadobienalo

largodeltiempo:


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15

a) Determineelndicesimpledepreciopara1999tomandocomobase1997

b) Determineelndicesimpledepreciopara1998tomandocomobase1996

c) Elaboreunatabladendicesdepreciotomandocomobaseelao1995

4)

Lasiguientetablapresenta lossalariosmediosdedistintasprofesiones,paradistintos

aos:

Ao Mantenimiento Administrativo Jefe

1980 $825 $1.050 $3.500

1985 $850 $1.100 $3.500

1990 $900 $1.200 $3.700

1995 $950 $1.350 $3.8002000 $1.150 $1.500 $4.500

a)

Determine,utilizandonmerosndices,qutipodeempleadoaumentmssusueldo

entre1985y1995.

b) Calcule, utilizando nmeros ndices, qu tipo de empleado aument ms su sueldo

entre1980y2000.

c)

Calcule, utilizando nmeros ndices, qu tipo de empleado aument ms su sueldo

entre1995y2000.

5)

Unaempresaanaliza laevolucinde lospreciosenunsemestredeterminado.Atales

efectos se dispone de datos sobre la evolucin del ndice de precios mayoristas nivel

general:

Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo

Valorndice 109,51 110,28 110,75

Variacin

absoluta

respectodelmes

anterior 0,77 0,47 0,24

Variacinrelativa

(inflacin) 0,007 0,0022 0,0055 0,0022

a) Completeelcuadro

b)

Inflacinentrefebreroymarzo,ambosinclusive

c)

Inflacindesdeel1deenerohastafinesdemayo

d)

Siel1/1se invirti$1.000durante2mesesal9%efectivoanual,calcular latasareal

bimestralobtenida.

6)

Culsera latasaaparenteodecontratacinsi latasarealesdel0,5%mensualy la

tasadeinflacindel0,2%mensual?

Ao Precio

1995 $2,00

1996 $2,25

1997 $2,30

1998 $2,25

1999 $2,50


21/64

16

7) Enelpresupuestonacionalseincluyeunapautainflacionariaanual.Siparaelpresente

aoesdel12%yteniendoencuentaquelainflacinacumuladahastaabrilalcanzael6%

anual, cul debera ser el registro de inflacin mensual promedio de abril a fin de ao

paracumplirconlamencionadapautapresupuestaria?

8) Enenero la tasa de inters aparente fuedel0,8% mensual y la tasade inflacindel

0,5%,siseesperaqueen febrero la tasade inflacinsea iguala0,9%,encuntodebe

aumentarlatasaaparenteparamantenerconstantelatasareal?

9) Sabiendoquelavariacinenelndicedepreciosalconsumidornivelgeneralparaabril

seestimanoinferioral5%mensual,culdeberaserlatasanominalanualdeundepsito

a7dasparaqueotorgueunrendimientorealdel0,5%mensual?

10)

Elmdedepartamentosusadosenestemomentoestenpromedioen$1.951,hace

tresmesesestabaen$1.626,02,haceseismeses estaba en$1.345,67yhaceunaoen

$848,35. Cul fue el crecimiento promedio mensual y trimestral para cada uno de sus

perodos?

11)Determinarlatasarealdeintersbimestralparalasiguienteoperacin:

Sedepositan$5.500el1/8por2mesesaunatasaefectivamensualdel1,75%.Losndices

depreciossonlossiguientes:

12)Sedeseaconcederunprstamoalquenose lepuedenaplicar factoresdeajuste,el

quesereintegrarmediantecuotasmensuales.Culseralatasamensualaaplicar,sise

desea obtener una tasa real de inters del 0,75% mensual que prev una inflacin del

7,08%anual?

13)

Sobrelabasedelossiguientesdatos:

Mes Tasadeintersefectivaanual Inflacinmensual

Enero 7,20% 0,7868%

Febrero 7,80% 1,3429%

Marzo 7,40% 1,5547%

Averigelatasarealdeintersdeltrimestreeneromarzo.

14)

Unperitodebecuantificarculeselimportequecorrespondeliquidarenunjuiciopor

diferenciassalariales,lascualessonde$250pormesdesdeel12/90al4/91,sabiendoque

la tasa real de inters a aplicar es del 6% efectivo anual y que los ndices de Salarios

Bsicossonlossiguientes:

Mes ndice

Junio 300,16

Julio 301,13

Agosto 301,17

Septiembre 303,65

Octubre 305,37

Diciembre90 109,38

Enero91 104,48

Febrero91 129,73

Marzo91 166,48


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17

Culeselimportealiquidarel30/3/99?

15)Enel mes deenero la tasa de inters aparente fue el 0,75% mensual, en febrero el

0,80%mensual,laevolucindelndicedepreciosfuede:

Siseesperaqueel ndicedeprecioscrezca0,7%enmarzo,culdeberserelnivelde la

tasadeintersaparentedemaneraquelatasarealdelmesdemarzocoincidaconlareal

delbimestralenerofebrero?

16)

Dadoslossiguientesvaloresdetasasaparentes,confeccionarelcuadrodetasasreales,

considerandounatasadeinflacindel2%para30das:

TP N 6 RENTAS CIERTAS

1)

Para liquidar una cierta deuda con intereses al 6% convertible mensualmente, se

acuerdahacerpagosde$50alfinaldecadamesporlosprximos17mesesyunpagofinal

de$95,25unmesdespus.Culeselimportedeladeuda?

2)

Seacuerda liquidarunadeudamediante12pagos trimestrales de$300cada uno.Si

omitelos3primeros,qupagotendrquehacerenelvencimientodelsiguientepara:

a) Quedaralcorrientedelosmismos

b) Saldarladeuda

Inters:8%nominalanualconvertibletrimestralmente

3)

Se invierte cuotas mensuales al 2% mensual. Sabiendo que el saldo de la cuenta

despusdepagar la15cuotaesde$5.188,averiguarelsaldoalefectuareldepsiton

19.

4)

Un individuo recibe un prstamo de $2.500 amortizable en 20 cuotas iguales,

mensuales,venciendolaprimera6mesesdespusderecibidoelmismo.Determine:

a)

Elvalordecadacuotasilatasadeintersesdel1,4%mensual

b)

Silatasavaradespusdehacer5pagos,al1,6%mensual,culseraapartirdeallel

valordelacuota?

Noviembre96 1518,7

Diciembre96 1524,6

Enero97 1519,3

Febrero97 1533,4


23/64

18

c) Culseraelvalordelanuevacuotaaabonarapartirdelpago6enelcasodequese

decida reducir el nmero de pagos originales a 15? (con la tasa del 1,4% para todo el

perodo)

d) Valordelpagoextraordinarioarealizarjuntoconla5cuotaaefectosdereducira10

elnmerodepagosoriginales(demtasaanterior)

5)

Seotorgaunprstamode$100.000a latasade1,5%mensual.Determine lospagos

quesedebenefectuarsi:

a) Sepagancuotascada2meses,en6meses

b)

Sepagancada3meses,en6meses

c)

Sepagaunacuotasemestral

d)

Efectuarlamarcha

6)

Sabiendo que dos saldos sucesivos de una cuenta cuyos depsitos son de $20

mensuales, son de $750 y $800, calcule el valor final si despus del ltimo saldo se

efectuaron10depsitostrimestralesdelmismovalor.

7)

Sehandepositado10cuotasbimestralesal12,62%efectivoanual.Si losdosltimos

saldossonde$1.1170,55y$1.313,97.

a) Halleelvalordelascuotas(porrecurrencia)

b) Siesascuotas fueranelpagodeunprstamo,culseraelvalor delmismo,conel

mismoplazoytasa?

c) Culesseranlosinteresesparatodoelperodo?

8) Secomprunacasapagando$35.000deanticipoycomprometindoseapagar$200

cada3mesesdurante losprximos10aos.Sehapactadoun intersdel6%convertible

trimestralmente.

a)

Calculeelvalordecontadodelacasaycuntosepagalfinalporella

b)

Siseomitieronlos12primerospagos,cuntodebepagaralvencimientodel13para

ponersealcorriente?

c)

Despusdehaberhecho8pagossedesealiquidarelsaldoexistentemedianteunpago

nicoenelvencimientodel9,cuntodebepagarademsdelpagoregularvencido?

d)

Siseomitenlos10primerospagos,cuntodebepagarcuandovenzael11pagopara

liquidarladeuda?

9)

Cuntoserecibirsiluegodedepositardurante10aos$2.500anualesal18%anual,

si se suspenden los aportes por 10 aos ms devengndose los intereses al 20% anual

durantelamitaddeesteltimoperodoyel22%anualduranteelrestodelplazo?

10)

Calcule en cunto se reduce la cuota de un auto si en lugar de pagar 36 cuotas

trimestralesde$1800al10%anualconcapitalizacintrimestral,entrego$5.00deanticipo

a) En cunto se reduce la cuota de $1.800 si entrego $3.000 de adelantado y $2.000

dentrode6meses

b) En cunto se reduce la cuota original si se da $1.000 de anticipo y 5 refuerzos

semestralesde$1.000cadauno

11)Una mquina se abona en 10 cuotas iguales de 150 y venciendo la 1 al mes de

recibida lamquina,yendospagosextraordinarios igualesarealizarjuntocon la4y8

cuotade$300c/u.Determineelvalordelamquina,silatasadel0,6%mensual.

12)

Seadquiereunamquinaencuotasporelpreciode$1.300.Ladeudadebeextinguirse

en10aos.Latasaesdel12%anual.Averigelascuotasenlassiguientescondiciones:


24/64

19

a) 20%alcontadoyelrestoencuotasanualesadelantadas

b) 20% al contado, $80 al cabo de un ao, $40 al cabo del 2 ao y en ese momento

comienzaunafinanciacinencuotasadelantadasanualeshastacancelaralos10aos

c) 20%alcontadoyelrestoencuotassemestralesadelantadas

13)

Qucantidadpuedetomarseprestadaal5%anualsisehadeamortizaren20aos

medianteanualidadesde$1.000siendo4deellasanticipadas?

14)Elsaldoa la fecha deunacuentadeahorroenunbanco,quepagael9%anualcon

capitalizacin trimestral es de $800. Determine qu suma de dinero se puede retirar al

final de cada trimestre, de manera que la cuenta quede saldada en un ao. Efecte la

marcha.

15)

Invertimos$300al0,5%deintersmensual.Sepregunta:

a)

Qu importes iguales,mensualesyconsecutivospodremosretirardurante10meses

sielprimerretiro loefectuamosdentrodeexactamenteunmesy luegodel10retiro la

cuentaquedaconsaldo0?

b)

Sidurante losprimeros4mesesnohicisemosningnretiroynospresentsemosal

cabodelosmismosacobrartodaslascuentasjuntas,quimporteretiraramos?

16)Se desea formar al cabo de 4 aos un capital de $1.500. Por ello se decide hacer

depsitosbimestralesde$11c/uvencidosalatasanominalanualdel6,15%y8depsitos

adicionalescada6mesescomenzandohoy(adelantados)alamismatasa.Culeselvalor

deldepsitoadicional?

17)Unseorhapagado losltimos30aos,alcomienzodecadatrimestre,$300porsu

pliza de seguros. Si la compaade seguros losacumula al 5% anualcon capitalizacin

trimestral,sepregunta:

a)

Qucantidadnicapagaderaalcomienzode los30aoshubierasidoequivalentea

lasmencionadasprimastrimestrales?

b)

Qufondoreuni?

c)

Cuntofueacreditadoenconceptodeintereses?

18)

Sielsaldodeunaimposicinesde$3.800yalaosiguienteesde$4.500,determinela

cuotasilatasaesdel7%anual,cuntotiempotranscurrihastaelltimosaldo?

19)

Seadquiriuncochequeseabonaen8meses.Lafinanciacinofrecidaeslasiguiente:

los primeros 5pagos son de $1.800 c/u, el 6de $2.500 y los siguientesdisminuyenen

$100pormes.Latasaesdel1%mensual.

a)

Culeselprecioalcontado?

b) Cuntoeselpagodeinteresestotalesenlafinanciacin?

20)Culseralacuotaconstanteyvencidaquedeberpagarseparaconstituirunmonto

de$50.000alfinaldeltercermes,silastasassonde0,8%paraelprimermes,1,2%parael

segundoy1,8%paraeltercero.Quinteresesseganaronentodalaoperacin?

21)Unapersonadeseacobrarapartirdelos55aosunarentamensualde$1.500durante

20aos.Qudepsitosmensualesdeberrealizardesdelos30aosparaobtenerdicha

renta?Tasa0,45%mensual

22) Una sociedad de ahorro y prstamo publicita un plan de ahorro constituido por 36

cuotas iguales, mensuales y consecutivas. Adems de las cuotas mensuales, se deben

abonarseiscuotasaguinaldode$500cadauna,a lasseis,doce,dieciocho,veinticuatro,


25/64

20

treintaytrentaisis mesesdeiniciadalaoperacin.Acuntoascenderlacuotamensual

deahorrosisereconoceunintersdel0,5%mensualporlosdepsitosysedebenahorrar

$25.000?

23)El 1/9/97 un individuo efectu un depsito de $1.000 y por 5 meses ms deposita

importes incrementados en el mismo valor que el primero. Calcule el monto reunido 3

mesesdespusdelltimodepsito.Tasa0,5%mensual

24)

El valor actual de una renta de 18 pagos, valuadas al 4% mensual, es de $750.000.

Calcule:

a)

Elvalordelacuota

b)

Conqusumasecancelalarenta,sisepretendehacerloenladcimacuota?

c)

Si no se pagaron las cuotas nmero 10, 11 y 12, de qu importe deben ser las

restantes?Asumaquelospagossonalvencimientodecadaperodo

25)

El da 31/12/89 se realiza el primer depsito de una serie de 20 depsitos que son

mensuales,vencidos, iguales, consecutivos.Luegodeefectuar eldepsito nmero16se

toma conocimiento de que no se podr seguir con los mismos. Sabiendo que el inters

vigentefueel6%mensualparalosprimeros10mesesyel7%mensualparalosrestantes,

sepide:

a) Elmontoalcanzadoalmomentodeldepsito16

b) La suma a depositar en el momento 17 para alcanzar igual monto que si hubieran

efectuadolos20depsitosqueseprogramaronoriginalmente

Considerandoenamboscasosunvalorparalacuotade$2.000

26)Paraobtenerunprstamoel5/5/98sedebeintegrarpreviamenteel30%delmontoa

solicitar mediante el pago de 8 cuotas mensuales, la ltima ser abonada el 5/4/98. La

primeracuotaserde$200e ircreciendo$10pormesdurante los5primerosmeses,y

un 10% con respecto a la anterior durante los ltimos meses (a partir de la 5 cuota).

Cunto dinero se podr integrar el 5/5/98? Y cunto podr solicitar como prstamo?

Tasa9%efectivoanual.

27)

Secompraunarentade60pagosmensualesyvencidos.Elimportedecadapagoesun

8%superioralimportedelanterior.Determinarelpreciodecompradelarentasabiendo

queelprimerpagoesde2500ylatasadel0,8%mensual

28)

Sequiereobteneruncapitalquepasados6aospermitacobrarunarentade$5.000el

primer aoy luego cuotas aumentadas enun 20% cada unadurante 10 aos. Halle ese

capitalsilatasaesdel7%anualylascuotasvencidas

29)

Culeselvaloractualal8%anualdeunaseriede10pagosquetienenlassiguientes

caractersticas:losprimeros5pagosde$18.000cadaunoalfindecadaao,elsextopago

de$25.000ylossiguientesconunincrementode$1.000anuales?

30)Seintentasabercuntosetendraquepagarparacancelarunadeudaqueconsisteen

15cuotasmensualesde$15.000,unagregadomensualacumulativode$1.000yadems

unpagoadicional enelmesde laltimacuotade$100.000,siendo i=0,5868semestral.

Ademssedeseasaberelimportedeladcimacuota

31)Calculeelprstamoquesepuedeamortizarconpagostrimestralesvencidosdurante6

aos si la tasa de inters es del 3% trimestral y cada pago resulta inferior al inmediato

anteriorenun3%.Elprimerservicioasciendea$100.000

32)

Cul ser el valor actual de una renta de 9 meses que tiene las siguientes

caractersticas:


26/64

21

C1:$10.000 C4:$50.000 C7:$65.000

C2:$20.000 C5:$50.000 C8:$70.000

C3:$40.000 C6:$60.000 C9:$75.000

Lastasassondel6%en lostresprimerosmeses,el7%en losdossiguientesydel8%en

losrestantes.Calcularenelmomento9yelmomento4

33)

Una persona desea constituir un depsito que le permita obtener dentro de 3 aos

unarentasemestralvencidade$2.500yluegocuotassemestralesaumentadasenun10%

durantecincoaos.Determineculeseldepsitoquedebeefectuarhoysilatasaesdel

4%nominalanual

34)

Elvaloractualdeunarentade15cuotasanuales,valuadasal5%anualesde$20.000.

Lascuotascrecenenun8%cadaunaconrespectoalaanteriorhastalaanualidadsptima,

a partirdeese momento decrecenen $250 porao. Sepideelvalor de la primera y la

ltimacuotasilavaluacinseefectaunperodoantesdelaprimera

35)Seentregahoyuncapitalacambiodeunarentavariableenprogresingeomtricade

cuatro trminos, el ltimo de ellos es de $5.000; cada trmino es un 7% menor que el

anterior.Silarentasecapitalizamensualmenteal 5%yelprimerpagoseefectadentro

deunmes:

a) Qucapitaldebeentregarsehoy?

b) Culeselvalordelarentasisefijacomofechadevaluacinelmomentodelsegundo

pago?

36)El 1/1/92 se ha comprado una propiedad mediante la entrega de 30 documentos

iguales, mensuales y consecutivos que vencen a partir del 1/2/92. El importe de cada

documento es de $3.000 hasta noviembre de 1993, y a partir del 1/12/93 inclusive

aumentansu importea$7.000cadauno.Sabiendoque latasade intersutilizadaesdel

5%pormes,sepideladeterminacindelvalorcontadodelapropiedad

37)

Calculeelvalorde laprimeracuotadeunarentade12cuotasmensualescuyovalor

actualunperodo antes esde $3.000.000, valuadoal 6%.Lascincoprimerascuotas son

iguales; lascuatrosiguientescrecenenun5% respectoa laanterior,mantenindose las

restantesconstanteshastaelfinal

38)

Calcule lacuotamensual,constanteyvencidaquedeberdepositarunapersonapor

dosaossideseaformarunfondoquelepermitaretirardinero(desdeelmessiguientea

laformacindelfondo)bajolassiguientescondiciones:

a) Seefectuarn15retirosmensuales.Cadaretiroesinferioralinmediatoanteriorenel

3%delprimerretiro,siendoelimportedelltimode$1000

b)

Se efectuarn, adems, 3 retiros adicionales cuatrimestrales, siendo el primero de

$700yluegoaumentadosen$50cadauno(elprimerretiroadicionalseefectuar4meses

despusde laconstitucindel fondo).Tasadevaluacin,paratoda laoperacin,del1%

mensual.

39)Una persona compra un televisor pagando doce cuotas mensuales de $ 330, que

incluyenunintersdel2%efectivoanual.Determineelvaloralcontadodeltelevisorylos

interesestotalespagados

40)

Un gimnasio propone a sus abonados pagar $ 6.800 al 01 de enero, y utilizar

libremente las instalaciones del mismo durante todo el ao. Sin embargo, existe la

posibilidad de financiar el uso anual del gimnasio pagando diez cuotas mensuales

adelantadasydeigualvalor,queincluyenunrecargodel30%anual.


27/64

22

a) Silacuotaesel01deenero,enqufechasedeberpagarlaltimacuota?

b) Calculeelvalordecadacuota

41)Unamadecasaconvienehacerdepsitossemestralesde$550,apartirdehoyyhasta

completar11cuotas.Suponiendoque,adicionalmente,agregaalsegundosemestre$300,

determineelimporteenlacajadeahorroalmessiguientedeefectuadoelltimopago.La

cajadeahorrosoperaconunaTNAconcapitalizacinsemestraldel8%.

42)

Se decide comprar un electrodomstico abonando 15 cuotas mensuales: las tres

primeras de $200.Lascuatrosiguientesde$250y lasrestantesde$ 300. Adems, las

partes convienen en que la primer cuota mensual se abone a los cuatro meses de

efectuada la compra. Calcule el valor al contado del electrodomstico, sabiendo que la

tasadeintersmensualesdel4%ydeterminelosinteresestotales

43)

Luca abre una caja de ahorro depositando, inicialmente, un importe fijo cada dos

meses.Sinembargo,luegodeefectuarelsptimoaporte,decideduplicarelimportefijoa

depositarcadabimestre.Determineelvalordelosinteresestotalesgeneradosporlacaja

de ahorro luego del decimocuarto depsito, si se utiliza una TNA con capitalizacin

bimestral del 15 % y se sabe que el monto reunido, luego de efectuados 14 depsitos

ascendaa$5294,60

44)Determine el valor final de una renta vencida formada por 15 pagos mensuales,

crecientesenprogresingeomtricaderazn1,35;sabiendoquelacuartacuotaesiguala

$123,02yquelatasadeintersesdel1%mensual

45)Juan decide abrir una caja de ahorro cooperativa donde, el primer mes, deposita $

100.Paraelsegundomes,consigueunamigoquesesumaalproyecto,conloqueaportan,

entotal,$200alfondo.Paraeltercermes,Juanconsigueotroamigoysuanterioramigo

consigue, a su vez, otro amigo, con lo que se aportan $ 400 al fondo. As se contina

sucesivamente,hastaqueelltimodepsitoseconformaporaportesde64amigos.Si la

cajadeahorroreconoceinteresesdel0,5%mensual,sepide:

a)

Determineelmontoacumuladoportodoslosdepsitos

b)

Calculeeltotaldeintereses

c)

Determine el valor de la cuota constante que hubiese producido, al mismo plazo y

mismatasa,unmontoequivalentealcalculadoenelpuntoa)

46)

Mariela compra un artculo que paga en 20 cuotas: la primera de ellas de $ 200, y

luegocadacuotaser$10menoralaanterior.Silafinanciacinincluyeunintersdel3%

mensual,determineelvaloralcontadodelartculoylosinteresestotales

47)

Sedeseasaberelvaloralcontadodeunbienquesecompraen15cuotasmensuales,

bajoelsiguienteesquema:

i. Primercuotade$400.

ii.

Lassiguientescuotassernun2%mayorcadames,hastalacuota7inclusive.

iii.

Laoctavacuotaserde$460

iv.

Lasrestantesirnaumentandoen$12cadaunahastacompletarlas15cuotas.

v.

Laprimercuotasepagaalsemestredeconcretadalaoperacin.

vi.

TNAconcapitalizacinmensual:6%.

48)Anita decide abrir una caja de ahorro depositando, cada mes, el 10 % de su sueldo

durante2aos.Adems,el31/07yel31/12decadaao,depositar$100adicionalesen

conceptodeahorroporlosaguinaldos.Lacajadeahorroledaunintersdel2%mensual


28/64

23

y,adems,susueldoaumentaun5%cadames.A dosaosdeldepsitoinicialelsaldoen

sucajadeahorroresultde$6943,91.CuntocobrAnitaenelmesdeenerodelprimer

ao?(Nota,elprimerdepsitolorealizaun31/01)

49)

ElmismobancodondeAnita(delejercicio10)depositarsudinero,toma ladecisin

de prestar, al 01/01 del ao en que Anita comenzar sus inversiones, un importe que

planea

recuperar

con

los

depsitos

de

Anita.

Qu

importe

podr

prestar?

50)

Deduzca la expresin para el valor actual de una renta perpetua vencida de pagos

constantes

51)Deduzcalaexpresinparaelvaloractualdeunarentaperpetuaadelantadadepagos

constantes.

52)

Culelvaloractualdeunarentaperpetuavencidadecuotassemestralesde$150si

latasadeintersefectivasemestralesdel4,5%?Ysilarentafueseadelantada?

53)SeprestauncapitaldeUSD2.015.000.Si lacompaafinancieraque intervieneen la

transaccinutilizaunaTNAvencidapara30dasdel6%ylospagosserealizarnenforma

vencida,

a)

Qucuota mximadedevolucindelprstamosepodrestablecerparacadames

deformatalqueelprstamonuncaseterminedereintegrar?

b)

Silacuotaanteriorseduplicara,cuntotiemposetardaraendevolverelprstamo?

54)

Culeselvaloractualdeunarentaperpetuaadelantadadecuotastrimestrales de$

8.250atasaefectivaadelantadatrimestralesdel5%?

55)

Exprese el valor actual de una renta perpetua adelantada de cuotas constantes y

peridicasdevalorCcuyatasaefectivaadelantada peridicaesd.Efecte ladeduccin

correspondiente

56)

SeaVelvaloractualdeunarentavencidaperpetuadecuota igualaC,completecon

=segncorrespondalasiguienteexpresin

V d ..............C v

57)

Deduzca la expresin para el valor actual de una renta perpetua vencida de pagos

variablesenprogresingeomtrica de razn igual aq. Expliquebajoqucondiciones

estevaloractualtienesentidoyqupasaencasocontrario

58)Deduzcalaexpresinparaelvaloractualdeunarentaperpetuaadelantadadepagos

variablesenprogresingeomtrica de razn igual aq. Expliquebajoqucondiciones

estevaloractualtienesentidoyqupasaencasocontrario

59)Obtenga, encasodeserposible,elvaloractualdeunarentamensualvencidacuya

primeracuotaes$350yseincrementanenun4% indefinidamente.Elbancoutilizauna

tasade2%adelantadomensual.

60)Obtenga, en caso de ser posible, el valor actual de una renta mensual vencida cuya

primercuotaes$670yse incrementanenun1% indefinidamente.Elbancoutilizauna

tasade2%adelantadomensual

61)

Obtenga, en caso de ser posible, el valor de la tercera cuota de una renta mensual

adelantadadevaloractual iguala$325.579,46ycuyospagosse incrementanenun2%

indefinidamente,sielbancoutilizaunatasanominalanualdel25%paraoperacionesde

descuentoa60das


29/64

24

62)a)Obtenga,encasodeserposible,elporcentajedeincrementoenlascuotasparauna

rentadedepsitosanualesvencidosdevaloractual iguala$8.721,11 ycuyospagosse

incrementanen indefinidamente,sielbancoutilizaunatasa efectivamensualde inters

del1% ylaprimeracuotaesde$670

c) Determinelosinteresesganadosalcabodelosprimeros25aos

63)

Determineelvaloractualdelasiguienterentaperpetuamensualadelantadadepagos

variables:

Primerao:valorcuota:$200(fija)

Segundoao:valorcuota:$250(fija)Tercerao:valorcuota:$300(fija)A partir del cuarto ao, cada mes la cuota se incrementa en un 0,5 % respecto a laanterior.Lacuartacuotadelaoesde$355,28Tasadeintersefectivamensual:2%

TP N 7 RENTAS CONTINGENTES

1)Determinesilassiguientesafirmacionessonverdaderasofalsas,justificando:

l(20)l(21)=d(21)

d(16)+d(17)+d(18)+....+d(35)+d(36)=l(16)l(37)

d(60)+d(61)+d(62)+........... =l(60)

l(15)d(15)=l(16)

p(x;1)=1q(x;0;1)

p(x;n)=1q(x;0;n)


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25

q(x;3;2)=p(x;1)p(x+1;1)p(x+2;1)q(x+3;0;2)

q(x;3;2)=p(x;1)p(x;2)p(x;3)q(x+3;0;2)

2)Determine laprobabilidaddequeunapersonarecinnacida llegueconvidaa laedad

65.

3)Determinelaprobabilidaddequeunapersonadeedad22sobrevivapor4aosms

4)Cules laprobabilidaddequeunapersonade25aoslegueconvidaalos70aosy

fallezcaantesdecumplirlos81.

5)Culeslaprobabilidaddequeustednollegueconvidaasuprximocumpleaos?

6)Conociendoque:

Laprobabilidaddequeunapersonade45aos llegueconvidaalos55aoses0,94.

Laprobabilidaddequeunrecinnacidollegueconvidahastalos21aoses0,97

Laprobabilidaddequeunrecinnacidonollegueconvidahastalos45aoses0,08

Halle laprobabilidaddequeunapersonade21aos llegueconvidaa los45aos,pero

fallezcaenlosprximos10aos.

7)Unapersonade22aoscontrataunseguroquesecomprometeapagarle$1500alos

65aos,siesqueelaseguradollegaconvidaadichaedad.Halleelvalordelaprimapura

nicaapagarhoy.BasesTcnicas:CSO80

8) Una persona de 46 aos contrata un seguro que se compromete a pagarle $ 3990

dentrode15aos,siesqueelaseguradollegaconvidaaesemomento.Halleelvalorde

laprimapuranicaapagarhoy.BasesTcnicas:CSO80

9)Unapersonadexaoscontrataunseguroquesecomprometeapagarle$480alcabo

de11aos,siesqueelasegurado llegaconvidaaesemomento.Sabiendoque laprima

puranicaapagarhoyesiguala$284,295.culeslaprobabilidaddequeelaseguradono

cobreelcapital?BasesTcnicas:CSO80

10) Una persona de 18 aos contrata un seguro que le promete pagar $400 en cada

cumpleaosfuturoapartirdehoyyporunplazode12aos.Hallelaprimapuranicade

lacobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80 Rta:$3868,21

11)Cules laprimapuranicadeuncapitalde $5.000diferidopor15aos,parauna

personaquetiene42aosdeedad?

12)Una persona contrat a los 25 aos un seguro de vida que ofreca la siguiente

coberturapagodelcapitalaseguradoanualde$2.500encadacumpleaosfuturo,apartir

delaedad27,porunplazode4aos.Determinelaprimapuranica

13)Unapersonade25aoscontratunsegurodevidaqueofrecaelpagodeuncapital

aseguradoanualde$2.000encadacumpleaos futuro,apartirde los30aosmientras

viva.CalculelaPPU


31/64

26

14)Unseorrecibe$10.000deunfondoderetiro,alcumplir57aosdeedad.Qupago

anualrecibirsiutilizadichacantidadenlacomprade:

a) Unarentavitaliciavencida

b) Unarentavitaliciacuyoprimerpagovencealos65aosdeedad

15)Unapersonade25aosplanearetirarsealos55aosconunarentaanualde$3.000

mientrasviva,venciendoelprimerpagoalcumplirlos55aos.Compraunarentavitalicia

acordandohacerpagosanuales iguales,elprimeroaldadehoyyelltimoalcumplir54

aos.Halleelvalordelospagosanualesparapoderadquirirdicharenta

16) Una persona de 25 aos paga $150 adelantados en un fondo de retiro hasta los 60

aos inclusive.Al principio de los 65 recibir una pensin anual vitalicia de $x. Halle el

valordex

17)Unaviudade55aosdeseaquese le liquideunasumaaseguradadeunaplizade

$25.000enformadeunarentavitaliciaadelantada.Halledicharentaanual

18)Alos65aosdeedadunapersonatienelaopcinde:

a) Recibir $25.000 de una compaa de seguros e invertirlos al 4% anual para recibir

cantidades igualesalprincipiodecadaao,durante20aos,al trminode loscualesel

fondoestaragotado,o

b) Dejareldineroen lacompaadesegurosyrecibircantidades igualesalprincipiode

cadaaomientrasviva.

Halleelpagoanualencadacaso

19)Unapersonade25aoscontrataunseguroque leprometepagar$22.350encada

cumpleaos futuro a partir de hoy y mientras viva. Halle la prima pura nica de la

cobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80

20) Una persona de 24 aos contrata un seguro que le promete pagar $ 5600 en cada

cumpleaosfuturoapartirdelaedad41yhastacumplir62.Hallelaprimapuranicade

la

cobertura,

pagadera

hoy.

Bases

Tcnicas:

CSO

80

21) Una persona de 36 aos contrata un seguro que le promete pagar $750 en cada

cumpleaosfuturoapartirde laedad39ymientrasviva.Halle laprimapuranicade la

cobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80.

22) Una persona de 33 aos contrata un seguro que le promete pagar $ 4500 en cada

cumpleaosfuturoapartirdelaedad34yhastacumplir52,momentoenelcualencada

aoselepagar$9000mientrasviva.Hallarlaprimapuranicadelacobertura,pagadera

cuandoelaseguradocumpla34aos.BasesTcnicas:CSO80

Nota

para

los

siguientes

ejercicios: Seestipulaquedeconcretarselospagos losmismos

tendrnlugarafindelaoenquefalleceelasegurado

23) Unapersonade15aoscontrataun seguroquesecomprometeapagarle$ 350a

sus derechohabientes, al momento de en que cumplira 16 aos, si es que no llega con

vidaadichaedad.Halleelvalorde laprimapuranicaapagarhoy.BasesTcnicas:CSO

80


32/64

27

24) Una persona de 22 aos contrata un seguro que se compromete a pagarle a sus

derechohabientes$2000afindeaodesufallecimiento,siesquesteseproduceentre

los35y36aos.Halleelvalordelaprimapuranicaapagarhoy.BasesTcnicas:CSO80


derechohabientes $ 13500 a fin de ao de su fallecimiento, si es que ste se produce

entre los 64 y 65 aos. Obtenga el valor de la prima pura nica a pagar hoy. Bases

Tcnicas:CSO80


derechohabientes$1600afindeaodesufallecimiento,siesquesteseproducealos

74aos.Halleelvalordelaprimapuranicaapagarhoy.BasesTcnicas:CSO80 Rta:

$5,74


derechohabientes$3040 afindeaodesufallecimiento,siesquesteseproduceentre

los35y36aos.Hallarelvalorde laprimaapagarhoy,sise incluyenrecargosdel15%

sobrelaprimapura.BasesTcnicas:CSO80

28) Una persona de 18 aos contrata un seguro que le promete pagar $400 a sus

derechohabientessisufallecimientoocurredesdeahorayporun plazode12aos.Hallar

laprimapuranicadelacobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80

29) Una persona de 25 aos contrata un seguro que le promete pagar $ 26.450 a sus

derechohabientes a fin de ao de su fallecimiento. Hallar la prima pura nica de la

cobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80

30) Una persona de 24 aos contrata un seguro que le promete pagar $ 5600 a sus

derechohabientes,sielfallecimientoocurredesdelaedad41yhastacumplir62.Hallarla

primapuranicadelacobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80

31) Una persona de 36 aos contrata un seguro que le promete pagar $750 a sus

derechohabientes si fallece a partir de la edad 39 . Hallar la prima pura nica de la

cobertura,pagaderahoy.BasesTcnicas:CSO80. Rta:$ 186,36

32) Unapersonadeedad55contrataunseguroqueleofrecelasiguientecobertura:

Pagode$2500encadacumpleaosfuturo,mientrasviva,apartirdelaedad61yhasta

cumplirlos66

Pagode$3300asusderechohabientesalfinaldelaodefallecimientodelmismo,sieste

tienelugarentrelos66ylos73aos.

Encasodesobreviviraesaedad,cobrarunarentavitaliciadeporvidaconcapitaliguala

$5000losprimeros4aosy $6000losrestantes.

Sepactaelpagode5primaspurasanuales,laprimeradeellasalos56aos.Elpagodelas

primasserealizasiempreycuandoelaseguradoseencuentreconvida.Culserelvalor

decadaprimapuraanual?


33/64

28

33)Unapersonade24aoscontrataunseguroqueleofrecelasiguientecobertura:

Pago de $ 1000 a sus derechohabientes a fin de ao de fallecimiento, si es que ste

ocurreapartirdelos45aosyporunplazode11aos.

Pagode$3450encadacumpleaos,mientrasviva,entreLasedades60y75.

Pagodeuncapitaliguala$2000a susderechohabientessifallecedespusdecumplir75

aos.

Se pagarn 6 primas anuales, teniendo lugar la primera de ellas a los dos aos de

contratado el prstamo. Se acuerda que las primeras dos primas anuales exigen que el

aseguradoestconvidaylascuatrorestantessondepagoobligatorio.Determineelvalor

deLasprimasanuales.Considereunrecargodel 15%sobrecadaprimaparagastos

adicionales.

34)Unapersonade36aoscontrataunseguroqueleofrecelasiguientecobertura:

Pago

de

un

capital

igual

a

cien

veces

su

edad,

en

cada

cumpleaos

futuro,

a

partir

de

los

44aosyhastacumplidoslos48aos

Pagode$4000asusderechohabientesafindeaodefallecimientosistetiene lugar

entrelos50y64aos.

Pagoextrade$25000sillegaconvidaalos90aos.

Sepactan16primaspurasbianuales.Laprimeradeellasalmomentodecontratacindel

prstamo. Seestipulaque lasprimerasdos,se pagan slosielaseguradoseencuentra

convidaylasrestantes,sepagansos,ycrecenenprogresinaritmticaderazn$250.

Asimismo,seestableceunrecargodel10%paraLasprimerasdosprimasy5%para las

restantes.Determineelvalordela10primabianual.


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29

TP N 8 SISTEMAS DE AMORTIZACIN DE PRSTAMOS

1)

Sedeseaconocerelvalordeunprstamoamortizableencuotasigualesymensuales,

delcualsesabequeelnmerodepagoses10,eltotalamortizadodespusde8pagoses

1.793,87yquelatasadeintersmensualesdel10%.Determineelvalordelanuevacuota

aabonarenelcasodeque latasavareal17%mensualdespusdeabonar la3cuota.

Calcule

en

este

caso

el

total

amortizado

despus

de

8

pagos.

2) Unprstamode$1.000secancelamediante20cuotasanuales,igualesyvencidasque

incluyenel5%anualdeinters.Calcule:

a) Interesestotales,amortizacindel7perodo,saldodedeudacon9cuotaspagar(por

losdosmtodos)

b) Sijuntoconla12cuotaeldeudordeseaseabonaranticipadamentelascuatroltimas,

quimportedeberapagar?

c)

Si luego de abonadas 17 cuotas anualesquisiramos cancelar el prstamo mediante

cuotas mensuales dentro del plazo original y con el mismo rendimiento, cul sera la

cuotamensual?

3)

Unprstamode$30.000secancelamediantecuotasmensualeseigualesde$1.841,75

yunatasadel4,5%mensual.Calcule:

a)

Intereses totales, intereses abonados durante los perodos 4 y 10, ambos inclusive,

saldodedeudacon12cuotaspagas

b)

Sijunto con la 3 cuota efectuamos una amortizacin extraordinaria equivalente al

totalamortizadohastala3cuotainclusive,qusaldodedeudanosquedaraporpagar

enesemomento?

c)

Si hubiramos omitido el pago de las cuotas 4, 5, 6 y 7, qu importe deberamos

abonarjuntoconlaltimacuotaparapodercancelarelprstamo?


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30

4) Luegodeabonar la3cuotaen lacancelacindeunprstamopor$120en5pagos

anuales vencidos al 10% de inters anual, se estudia extender el plazo original en 2

perodos llevndose la tasa al 12%. Calcule la fila correspondiente al ltimo pago del

cuadrodemarchaporsistemafrancs.

5) Sesolicitaunprstamoquesecancelaen25cuotasmensualeseiguales.Sabiendoque

las cuotas de amortizacin de los perodos 20 y 21 son de $30.073,23 y $31.576,90

respectivamente,sepide:

a) Determinelatasadeintersmensualdelaoperacin

b)

Serviciodedeuda(cuota)

c)

Importedelprstamo

d)

Silatasadeintersaumentaenunpuntoporcentualluegodehaberpagadolacuota

20, cul ser el pago extraordinario a realizar en dicha cuota para seguir abonando la

cuotaoriginal?

6) Paralacompradeundeterminadobienseobtieneunprstamode$1.000amortizable

en 15 cuotas mensuales e igualesde inters sobre saldosal 7% mensual. Un mes antes

haba efectuado un depsito de $100 en un banco que le reconoci el 73% de inters

anual.Calcule:

a) Elvalordelacuota

b) 1y3cuotadereintegrodecapital

c) Saldodedeudadespusdepagarla3cuota

d) Intersenlaterceracuota

e) Si el importe a percibir por la inversin efectuada lo aplicara a una amortizacin

extraordinariadecapitalenelmomento3,encuntosereduciralacuotamanteniendo

constanteelplazoylatasadeinters?Encuntosereduciraeltotaldeinteresesapagar

deahenms?

7)

Eltotalamortizadodeunadeudafaltando15servicios parasucancelacinesde$250.

Sabiendoqueladuracintotaldelprstamoesde20aos,calculeladeudainicialconuna

tasadel6%anual.(S.F.)

8)

Se percibe un prstamo por sistema francs de $1.000 a amortizar en 10 aos a

distintos tiposde inters: 6% losprimeros4 aos,6,5% los tressiguientesy7% los tres

ltimos.Sepide:

a)

Anualidadconstante

b) Deudaalprincipiodel4ao

c)

Cuotasdeintersdelosaos6y9

9)

Seprestauncapitalde$200al7%anualporsistemafrancs.Sabiendoquealcabode

6aoselcapitalpendientedeamortizacineslamitaddelprestado,sepide:

a) Elvalordelacuota

b)

Componentesdelcuadrodemarchaeneltercerao

10)Dados:

S1:$81.902S2:$62.900,17 T3:$19.952,47

Averige la cuota anual a abonarse para amortizar el prstamo en 5 aos por sistema

francs.

11)Unprstamo de $28.000se debecancelar mediante el pagode 5 cuotas mensuales

iguales,vencidasyconsecutivas.Determinar lacuotadeservicioyelsaldodedeudauna


36/64

31

vezabonada la3cuota,si las tasasde interspactadashansido:primermes3,5% ;2

mes4,2%;tercermes5%;4mes4,8%y5mes3%

12)Seconcedeunprstamode$10.000por5mesesensistemafrancsconunatasadel

1% mensual, otorgndose el mismo eventualmente dos meses despus de pagar la

primeracuota.Averige:

a)

Saldoenesemomento

b)

Saldoalmomento5

c) Efectelamarcha

13)

Unprstamoseamortizamediante3cuotasde$1.000pagaderasenel2mes,5mes

y6mes.Latasadeintersesdel1,5%mensual.Determine:

a)

Valordelprstamo

b)

Saldoalmomento4

c)

Efectelamarcha

14)Silossaldosalprincipiodecadamesdeunprstamootorgadoporelsistemafrancs

son:$10.000;$7.573,76;$5.098,99y$2.574,73.Averigelacuotayefectelamarcha.

15)

Un prstamo de $5.000 se amortiza, la mitad hasta el momento 3 en tres cuotas

iguales,ylaotramitadhastaelperodo5,osea,pordosperodosmstambinencuotas

iguales.Averigeel importede lascuotasdel1y2perodoconfeccionando lamarcha.

Verifiquelaequivalenciafinanciera.Tasa1%mensual

16)Una empresa necesita $7.000. Un banco prest dinero el 1/3/97 con amortizacin

constanteen5aos,conpagos trimestrales,elprimerode los cualesseharel 1/6/97.

Con una tasa de inters del 8% nominal anual con capitalizacin trimestral. Se pide

calcular:

a)

Lacuotanmero2

b) Ladeudapendientedepagoal1/12/97

c)

Elcapitalqueseramortizadoel1/12/97

d)

Elcapitaltotalamortizadoal1/12/97

17)

Serecibeunprstamoporsistemaalemnde$1.000aamortizarencuotasanualesa

10aos,adistintostiposdeinters:6%losprimeros4aos,6,5%los3siguientesy7%los

ltimos3.Sepide:

a)

Composicindelacuotanmero5

b)

Deudaalprincipiodel4ao

c) Cuotasdeintersdelosaos6y9

18)

Seprestauncapitalporsistemaalemnde$200.000al7%anual.Sabiendoquealcabo

de6aoselcapitalpendientedeamortizacines3/7delprestado,sepregunta:

a) Plazodelprstamo

b) Cuotadeamortizacin

c)

Composicindelacuotaeneltercerao

19)Se contrata un prstamo de $1.000 amortizable en cuotas de capital constante

abonadoen20cuotasmensualesyconsecutivas.Sabiendoquei=0,06paralos8primeros

mesesyposteriormentedel5%mensual,determine:

a)

Saldoluegodepagar7cuotas

b) Novenacuotadepago

c)

Totaldeinteresesal6%

d)

Totaldeinteresesal5%


37/64

32

20)De un prstamo amortizable en cuotas mensuales por el sistema alemn, se debe

conocerelmontoyelintersabonadoparatodoelprstamo,conociendoelintersdela

5 cuota igual a $320, el abonado en la 7 cuota de $240 y la tasa de inters del 4,4%

bimestral

21)Determineeltotalde interesesqueseabonarnpara lacancelacindeunprstamo

que, por el sistema de amortizacin constante demandar 36 meses, sabiendo que el

servicionmero18esde$2.000ylatasadeintersdel1,75%mensual

22)Dadounprstamode$38.400pagaderoen48cuotasmensualesyvencidasconcuota

decapitalconstanteyquedevengaunintersdel4%mensual,determine:

a)

Laprimeracuotadeservicioyla26

b)

Losinteresesdevengadosduranteel1y3aodevigenciadelcontrato

23)

Aqutasamensualde interssehabrconcertadounaoperacinporelsistemade

amortizacinconstante,sicancelndoseen24meses los interesesrepresentan1/3de la

sumapagadaportodoconceptodurantelaoperacin?

24)Enunprstamootorgadoporelsistemaalemnsesabequelas2ltimascuotasson:

C10:$2.686,80yC11:$2.472,30.Determinelosinteresestotalesyelimportedelprstamo,

sabiendoquen=11

25)El 5/3/97 se otorga un prstamo de $10.000 pagaderos en 4 mensualidades

consecutivas que incluyen el 0,8% de inters mensual mediante el sistema alemn. Se

acuerdaquela1cuotaserabonadael5/7/97.Efectelamarcha.

26)Luegodeabonarla3cuotaenlacancelacindeunprstamopor$120pactadoen5

pagos anuales vencidos al 18% anual por sistema alemn, se estudia la posibilidad de

extenderelplazooriginalen2perodosaumentndoselatasaen2%.Calcularlaltimafila

delamarcha

27)

Una deuda de $2.000 a 10 aos se amortiza por el sistema americano con cuotas

semestrales.Determine:

a)

Lacuotacapitalal3,5%semestral

b)

Lacuotadeinteresesal5%semestral

c)

Lacuotatotal

d)

Habiendoabonado15cuotassemestrales,decuntodebedisponerseparacancelar

ladeuda?

28)

Luegodepagadala3cuotaenlacancelacindeunprstamopor$6.500medianteel

sistema americano en 5 cuotas mensuales vencidas al 12% mensual y constituyendo un

fondoparaladevolucinal10%mensual,seanalizalaposibilidaddeextenderelplazoen

2perodosmsreduciendolatasapasivaal8%mensual.Calculelainformacinreferente

alltimopago

29)Seprestan$100.000adevolverenunsolopago,dentrodeunciertotiempo.Sepaga

mensualmente el5%de interssobre ladeuday seconstituye un fondo al 4% mensual

destinado a cancelar la misma. Por ambos conceptos se tienen erogaciones mensuales

totalesde$8.358,2

a) Dentrodecuntotiemposedeberdevolverelprstamo?

b)

Qu tasa de inters sobre saldos representa la operacin considerada en su

totalidad?

30)

Dadounprstamobajoelsistemaamericanode$10.000al2%mensualy60cuotas

conunfondodeahorroal1%mensual.Calculeeltotaldeinteresesactivosypasivos


38/64

33

31)Se contrata un prstamo de $1500 en 20 cuotas mensuales y consecutivas con un

intersdirectodel7%.Determine:

a) Cuotadepago

b) Luego de pagar 8 cuotas se toman $600 de prstamo pagaderos en la cantidad de

cuotasrestantesalamismatasa.Determinelanuevacuotaadicional

c)

Determinelatasadeintersequivalentealprstamooriginal

32)

Un automvil cuyo precio es de $4.000 se ofrece 50% al contado y el saldo en 20

cuotasmensualesde$200cadauna.Determine:

a)

Qu tasa directa se utiliz en el clculo de los intereses, y qu tasa efectiva anual

representante?

b)

Si el acreedor utiliza el sistema directo en el clculo del saldo de deuda y ste se

cancelacon12cuotaspagas,cuntodebeabonarseyaqu tasamensualsobresaldos

resultalaoperacin?

33)Se contrae una deuda de $10.000 a amortizar en cuotas constantes considerando

intereses directos del 2% mensual acumulado al prstamo y abonados en 10 cuotas. Se

pregunta:

a)

Cuotaconstante

b) Totalamortizadoluegodel5pago

c) Saldodedeudaluegodel8pago

d) Interesesacumuladoshastael7pago

e) Tasadeintersmensualsobresaldos

f) Sisecancelaladeudaenelmomento5,aqutasarealresultlaoperacin?Cunto

deberahaberabonadocomosaldoparamantenerlatasaobtenidaene)?

34)Seamortizaunprstamode $200.000encuatro meses. Si la tasadirectaesdel3%,

efectelamarchaycalculelatasadeintersencadaperodo.

35)

Una casa de artculos para el hogar desea promocionar un sistema para que los

clientescomprenencuotas.Suasesor financierocomunicaque la tasaefectivamensual

que debe cobrarles a los clientes es del 10%. Cules la tasa directa cargada que debe

informaralosclientesparaelclculodelacuotaenlossiguientesplanes?

Si fueran 5 cuotas y V=$1.000, efecte la marcha de tasa directa y calcule las tasas de

inters

36)

Si despus de abonada la 2 cuota de un prstamo por el sistema alemn con V:

$15.000,n:6, i:0,012,eldeudorsealaquenopuedeabonarmsde$680pormes.En

cuntosmesessepuedeextenderelplazooriginaldemodoque ladeudaquedesaldada

enlasmismascondiciones?

37)Seotorgunprstamode$15.000pagaderoen5cuotasmensualesigualesyvencidas

alatasadel3%mensualsobresaldos.Determine:

a) Latasadirectacorrespondiente,efectelamarchaconestesistema

b) Lastasasmensualesquecorrespondenalpuntoa).

PLAN NrodeCUOTAS

A 12

B 24

C 36


39/64

34

38)Seobtieneunprstamode$2.000queseamortizaendostrimestresvencidosalatasa

del 1,8% trimestral sobre saldos. Determine la cuota trimestral y efecte la marcha

mensual.

39)Seotorgaunprstamode$15.000en15mesesporelsistemadetasadirectaal2%

mensual.Calcule latasaefectivadetoda laoperacinsisecancelaelsaldoalfinalizarel

primermes,juntoconelpagodelaprimeracuota

40)

Un prstamo de $150.000 se amortiza el 50% en 4 cuotas mensuales e iguales con

interesessobresaldos ,yelotro50%en3cuotasmensualesporelsistemaalemn,a la

tasadel0,075%mensualparatodalaoperacin.Determineelvalordelascuotas

41)

El5/3/97seconcedeunprstamode$1.000porelsistemafrancsal0,8%mensualen

5 cuotas. La primera de las cuotas se abonar e 5/4/97. Se ha convenido tambin que

conjuntamente con la segunda y la cuarta cuota se efecten dos amortizaciones

extraordinariasde$100cadauna.Efecteeldesarrollodelprstamo.

42)Un prstamo de $1.000 porel sistema francs secancelaen 5 cuotasmensuales, al

0,8% de inters mensual. Eventualmente, el importe original es entregado dos meses

despusdeloconvenido.Efecteelcuadrodemarcha

43)

Determinelacuotatotalapagarenunprstamode$200.000acordadoadevolveren

10cuotassabiendoquelatasadeintersactivaesdel8%ylatasadeinterspasivaesdel

6,5%

44)Culdebeser latasade intersactivadeunprstamode$50.000adevolveren10

cuotas sabiendo que la tasa de inters pasiva es del 6%, si la operacin tiene un costo

financieronulo?

45)

Cunto dinero deber pagarse para cancelar una deuda medio perodo despus de

haber pagado la 5 cuotade unprstamo de $40.000acordadoa pagarse en 15 cuotas

dondelatasadeintersactivaesdel4%ylatasadeinterspasivaesdel3,5%?

46)

Dadoelsiguienteplan:amortizacindeunprstamode$1.000porunperodode5

aosconunatasadel2%directa,sepide:

a)

Tasaefectivaquemecobraencadapaso

b)

Tasaefectivadetodalaoperacin,expresadaenefectivaanual

47)

Sideseounintersefectivodel10%,cules latasadirectaquedeboaplicarsison5

perodosyelprstamoesde$1.000?

48)

Seestableceelvalordeunprstamoen$1.000.Determinelastasasdirectasparacada

unodelossiguientescasos:

a)

Sisedevuelveen4cuotasycobranunatasadel50%sobreelvalordelprstamopara

todalaoperacin

b) Sisedevuelveen7cuotas,70%

c) Sisedevuelveen8cuotas,80%

d)

Si sedevuelveen9cuotas,100%


40/64

35

TP N 9 EMPRSTITOS

1) SeemiteelbonoXXconlassiguientescaractersticas:

Plazodesdelafechadeemisin:3aos

ValorNominal:75millonesdepesos

Fechadeemisin:15/12/96

Valordelalmina:$1.000

Tasadeintersanual:16%LIBORparaplazosde180das

Serviciodeintereses:

*periodicidad:semestral

*primervencimiento:15/6/97

Serviciodeamortizacin.

*Nmerodecuotas:2

*Periodicidad:anual

*Porcentajedeamortizacin:laprimeradel30%ylasegundadel70%

*Primervencimiento:15/12/98

Preciodecompradelbono$930

Efecte:

a) Cuadrodemarchade losflujosdefondodesde lafechadeorigendeltitularhasta la

finalizacindelmismo

b) Informacinal15/3/99de:

Cupncorriente:

*nmero

*contenido

*fechadeiniciodelperodo

*fechadevencimiento

Capitalresidual

Valortcnico(valoractualizadoovalorderescate)

Paridad

Desagio

c) EscribalaecuacincorrespondientealclculodelaTIR


41/64

36

2) El30/6/98nosofrecenunbonoconlassiguientescaractersticas:

Valornominaldelalmina:$5.000

Fechadevencimientodelbono:31/12/2000

Serviciodeintereses:

*Periodicidad:semestral


Serviciodeamortizaciones:

*Periodicidad:4cuotassemestrales,las3primerasal20%delvalornominalylaltimaal

40%


Tasadeinters:12%nominalanualparaoperacionesa180das

Calcule:

a)

Importedelcupnacobrarel31/12/2000

b) Valortcnicoal30/4/99

c) Elpreciodecompradelbonosilatasaderendimientodelaoperacin(TIR)esdel8%

semestral

3)

LaempresaXemiteunbonoporu$s1.000.000apartirdeenerobajo lassiguientes

condiciones:

Lmina:u$s100

Interesesmensualesdel15%TNAsobresaldos.Primervencimiento:1defebrerodelao

deemisin

Amortizacinpagaderael1demarzoyel1dediciembredecadaao,porunvalordel5%

delalmina.Primervencimiento:1demarzodelaodeemisin

Averige:

a)

Importedelosprimeros5cupones

b)

Plazototaldelaemisinyelvalorderescate15dasantesdelpagodelltimocupn

4)

LaempresaNNemiteO.N.por lasumadeu$s5.000.000apartirdel1/1delprximo

ao,bajolassiguientescondiciones:

Lmina:u$s100

Interesesmensualessobresaldosal12%TNA,primervencimientoel1defebrerodelao

deemisin

Amortizacin al final del mes de marzo,junio, septiembre y diciembre de cada ao, al

2,5%delvalordelalmina.Primervencimiento1deabrildelaodeemisin

Averige:

calculo financiero - caviezel

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