El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:

Ejemplo

Cambios de variables usuales

1. 

2. 

3. 

4. 5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es t elevado al mínimo común múltiplo de los índices.

6. Si   es par:

7. Si   no es par:

Ejemplos

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen comov'.

Ejemplos

Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.

Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partestomando: v' = 1.

Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.

I:INVERSAL: LOGARITMICAA:ALGEBRAICAT:TRIGONOMETRICAE:EXPONENCIAL

YA TENIENDO ESTO LA PRIMERA LETRA QUE APAREZCA EN LA INTEGRAL VA A SER NUESTRO U,

EN LA INTEGRAL ESTA DE PRIMERO X^-2 QUE SERIA INVERSA ESTE VA A SER NUESTRO U.

Logaritmikas y exponenciales

Ejercicios

Ejercicios

TEOREMAS DE DERIVACIÓN TEOREMAS DE INTEGRACIÓN

La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen la forma

,   y 

Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.

En el caso general la integral a resolver es:

Simplifiquemos paso a paso el termino de la raíz, primeramente sacaremos   factor común, y operaremos

para poder dejarlo como suma de cuadrados.

De esta forma estaremos en tres situaciones posibles:

1.  Λ   es decir: 

2.  Λ   es decir: 

3.  Λ   es decir: 

teniendo la forma las ecuaciones conocidas: con

Estos los cambios que hay que realizar según la situación:

1.

2.

3.

La integral de esta forma, se transforma en una integral trigonométrica en  , se resuelve y se deshace el

cambio.