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INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERIAMATEMTICA 2

CAFETERA STARBUCKS

EMPRESA:Starbucks Cofee Company

Razn Social: Starbucks Cofee Company.

Departamento o Seccin: Caetera

Tema de Aplicacin: Aplicacin de la interal en la ley de enriamiento de ne!ton

INTEGRANTES:

Docente: Engels Ru! C"#c$n

Tru"illo# $o%iembre &'()

*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'%(

C%DIG%

APELLID%S & N%MBRES C( C2 C) C* C+ Tot#l

&((&'/)(0&

AR*-12S *-34+5 C-$T67A

&((&'/''8

'CAST-552 CA9A55+R2 *ART-$

&((&'/'((

;AS2S +*-57

&((&'/')8

/

25-;A 55AC=A +5T2$

&((&'0?'@

(

1A-*+ +S+12 5+7D-$

&((&'088&

@

;AS

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INGENIERA

INTRODUCCIN

*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'%

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INGENIERA

INTRODUCCIN

Debido a la tendencia mundial de la lobalizacin# las personas tienen nue%os BCbcuanto

a la alimentacin. Se Ba desatado el consumo masi%o de ser%icios destinacomida rpida#

ya ue las personas ya no disponen de tiempo para prepararse sus propios alim

5as

empresas destinadas a satisacer estas necesidades buscan aumenta

producti%idad yeEciencia# oreciendo un me"or ser%icio para el cliente# y as posicionarse

mercado actual

tan competiti%o.

+n nuestra ciudad# eFisten franuicias situadas en centros comerciales# las buscan atraer

clientes por la calidad de su producto y los %alores areados# tales como un eEproceso

de preparacin y en%asado# el buen trato a la clientela# la temperatura correc

producto#

etc.

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INGENIERA

NDICE O CONTENIDOS

-ntroduccinGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..

>ndice oContenidosGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.

-normacin del rupoGG..GGGGGGGGGGGGGGGGGGG...

-normacin delproyectoGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

*arcoTericoGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..

Desarrollo delproyectoGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..

Resultados oconclusionesGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

9iblioraa yAneFosGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..

*AT+*,T-CA&

PR%&ECT%APLI

CATI'%

. )

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. 8

.

. ((

. ()

. (0

. &'

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INGENIERA

INFORMACIN

DEL GRUPO


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(, INF%RMACI-N DEL GRUP%

#, Cu#./o n0o/1#to .e c#.# nteg/#nte

No13/es 4 A5ell.os C$.

AR*-12S *-34+5 C-$T67A &((&'/)(0&

CAST-552 CA9A55+R2 *ART-$ &((&'/''8'

;AS

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INGENIERA

INFORMACINDEL PROYECTO


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INGENIERA

2, INF%RMACI-N DEL PR%&ECT%

#, Stu#c$n P/o3le17tc#:

5os propietarios de la caetera Star9ucks piensan ue el caH prepararse a

('IJ. ero a esa temperatura el caH est demasiado caliente y s

cliente

se le derramara por accidente le pro%ocara uemaduras de tercer ra

ue

necesitan es un recipiente especial donde se pueda calentar el aua a

para

preparar el caH a esa temperatura# y despuHs enriarlo con rapidez Bast

temperatura en ue se pueda beber# como (@'IJ# y mantenerlo aBmenos

sobre los (&'IJ durante un periodo razonable sin tener ue recalentarlo

enriar el caH# tres compaKas Ban ormulado propuestas con las siuien

especiEcaciones.

% 9asa tiene un recipiente ue reduce la temperatura de un luido de &''I(''IJ en 0' minutos# manteniendo una temperatura constante de 'IJ.

% lastimaF tiene un en%ase ue reduce la temperatura de un luido de &'

(('IJ en ?' minutos# manteniendo una temperatura constante a ?'IJ.

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T% APLICATI'%

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INGENIERA

% Rey propone un recipiente ue reduce la temperatura de un luido de &(

0'IJ en )' minutos# manteniendo una temperatura constante de 8'IJ.

+ntonces en base de lo ue nos pide la Caetera Starbucks distinuimos

etapas:

L Calentar el caH a ('MJN ?.?MC O

L +nriar el caH con rapidez a (@'MJN (''MCO

L 9eber el caH Basta (&'MJN @/./MC O siendo conser%ado

3, P/o3le1#

PCul es el me"or recipiente adecuado para mantener la temperatura de

de

la caetera StarbucksQ

c, 95$tess

Aplicando la interal y la ley de enriamiento de $e!ton se podr eleme"or

en%ase ue cumpla con las condiciones reueridas por Starbucks# enteste

ser el adecuado.


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(

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MARCO

TERICO

*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'% (

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INGENIERA

), MARC% TE-RIC%

+l nombre de -saac $e!ton N(?@((&O es ampliamente reconocido por su

numerosas contribuciones a la ciencia. robablemente se interes por la

temperatura# el calor y el punto de usin de los metales moti%ado por su

responsabilidad de super%isar la calidad de la acuKacin mientras ue unci

de

la casa de la moneda de -nlaterra. $e!ton obser% ue alcalentar al ro

bloue

de Bierro y tras retirarlo del ueo# el bloue se enriaba ms rpidam

cuando

estaba muy caliente# y ms lentamente cuando su temperatura se acercab

temperatura del aire. Sus obser%aciones dieron luar a lo ue Boy conoc

con el

nombre de ley de enriamiento de $e!ton.

5a ley de enriamiento de $e!ton se escribe como:

dT t!

dt

= kTTm!

dT= Derivada de la temperatura respecto al tiempo.

dt=Rapidez del enfriamiento.

K=Constante que dene el ritmo de enfriamiento.

T=La temperatura instantnea del cuerpo.

Tm=Temperatura ambiente.

La integral:

5a deri%acin puede ser %ista como un operador ue toma una uncin retorna

su uncin deri%adaf(!. P+Fistir el proceso in%ersoQ +s decir# PeFistir al

operador ue tome la uncinf(!y retornef(!Q +ste proceso in%erso eFist

denomina interacin indeEnida# clculo de primiti%as o de antideri%adas.

Defnicin" #ea $(! una funci%n diferenciable con derivada f(!. #ea& ademuna

constante real cualquiera. 'ntonces se denomina primitiva o interal inde

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de

f(! a la funci%n $(! ) C. La primitiva de f(! se anota" NOU NO V

(


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INGENIERA

DESARROLLO

DEL PROYECTO


funci%n que al derivarla entrea f(!. '*emplo"TNOU lnNO V

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INGENIERA

*, DESARR%LL% DEL PR%&ECT%

Tericamente tenemos ue la temperatura de un cuerpo cambia a una %eloue es proporcional a la dierencia de las temperaturas entre el medio eFteelcuerpo. Suponiendo ue la constante de proporcionalidad es la misma yue latemperatura aumente o disminuya# entonces la ecuacin dierencial de la lenriamiento es:

dT t!

dt

= kTTm!

Donde

dT

dt es la razn de disminucin de la temperatura respecto al tiempola

temperatura del aua#Tmes la temperatura del medio y k es la constante dproporcionalidad.

Resol%iendo la ecuacin tenemos:

-nteramos ambos lado:

dT t!

dt

"T t!

TT#!

= kTTm!

= $"t

"T t !

#

! = $"t

%n(TT#)+%n(C&)= $t

%n((TT#)C&)= $t

(TT#)C&=e

ABora despe"andoT t!

*AT+*,T-CA &PR%&ECT%APLICATI'%

$t

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(

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6acemosC'=

&

C&y nosueda

TTm=&

C&e

kt

T(t)=C'e

kt

+Tm

5a uncin representa el modelo matemtico para nuestro eFperimento. Desolucin se obtiene ue eFista un nmero inEnito de posibilidades. ara uemodelo describa el enmeno en estudio# se reuiere de una solucin particpara obtener dicBa solucin se Bace uso de las condiciones iniciale

eFperimento.Al inicio del eFperimento el cuerpo tiene su temperatura inicial# mientras udespuHs de un periodo de tiempo prolonado el cuerpo alcanza el eutHrmico#iualando su temperatura a la del medio.

4tilice la ley del enriamiento de $e!ton para determinar la constante WkX d

rmula# para cada recipiente

&(Basa

&))=*)+'))*)!e+)k

,)=&,)e+)k

)(',)*-+=e+)k

&(.--,*= +)k/aplicando0%n0ambos lados

k=)()&-'+

'(Plasti#a1

&&)=-)+'))-)!e-)k

2)=&.)e-)k

)(,2*&.=e-)k

&()'+-&+= -)k/aplicando0%n0ambos lados

k=)()&*&-


TT

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INGENIERA

,(Rey

+)=2)+'&)2)!e,)k

.)=&-)e,)k

)('2=e,)k

&(,3-'= ,)k/aplicando0%n0ambos lados

k=)().-'&

+n esta primera parte Bemos lorado conseuir las dierentes constantes d

enriamiento ue brinda cada uno de los en%ases dados por las em

utilizando

alunos datos brindados por el problema.

PCunto tiempo tarda cada recipiente en reducir la temperatura de ca('IJ a

(@'IJQ

&(Basa

&.)=*)+&*)*)!e)()&-'+t

*)=&))e)()&-'+t

)(*=e)()&-'+t

)(,2--*= )()&-'+t/aplicando0%n0ambos lados

t='&(3+2,,

'(Plasti#a1

&.)=-)+&*)-)!e)()&*&-t

3)=&&)e)()&*&-t

)(*'*'*'=e)()&*&-t

)(,&3.2= )()&*&-t/aplicando0%n0ambos lados

t=&3(22*+


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INGENIERA

,(Rey

&.)=2)+&*)2)!e)().-'&t

+)=&')e)().-'&t

)(*2=e)().-'&t

)('3*-3= )().-'&t/aplicando0%n0ambos lados

t=-(''22.

+n esta parte del problema Bemos conseuido Ballar el tiempo ue demora

en%ase en brindar el producto con la temperatura mFima para el con

Bumano.

&8

&'

(8

('

8

'

Te15o

Tiempo

BASA PLASTIMA@ 5ockY5ock

DespuHs de %er este rEco nos damos cuenta de ue el en%ase ue demenos

en realizar la tarea de estabilizar la temperatura del caH es el de WReyX

eso es

el eleido para traba"ar.

PCunto tiempo permanecer la temperatura del caH entre (@'IJ y (usando

el me"or recipienteQ

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APLICATI'%

(

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INGENIERA

&')=2)+&.)2)!e)().-'&t

*)=+)e)().-'&t

)(****3=e)().-'&t

)('2&,&= )().-'&t/aplicando0%n0ambos ladost=2(.,3.*

+ste es el tiempo ue el caH permanecer entre las temperaturas propara la

satisaccin de la persona# en otras palabras el consumidor tendr alrede

8

minutos para consumir el producto a una temperatura satisactoria.

$o realizamos este anlisis con las otras dos opciones porue ya descartadas

por el rEco mostrado anteriormente pero si uno uisiera resol%erlas

%eriEcar

el tiempo los resultados son alrededor de los (? y &' minutos respecti%am

lo

cual es alo ilico para el problema ya ue raro sera %er a una persona u

demore ese tiempo en tomarse un caH.

9asa TBermos RE

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(

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INGENIERA

+, RESULTAD%S &% C%NCLUSI%NES

% +s preciso destacar ue el en%ase abricado por la empresa Rey es el ms

adecuado para satisacer las necesidades de los clientes y sol%entar la

problemtica propuesta por Star9ucks.

% 5a %elocidad en la ue se tarda un luido en enriarse es directamente

proporcional a la dierencia de la temperatura del cuerpo a tratar con la

temperatura ambiente.

% +l teorema del enriamiento de $e!ton no slo es aplicable en cuestiones

climatolicas o en la industria metalrica# tambiHn satisace el dile

una

empresa dedicada al consumo alimenticio# demostrando su aplicaci

casos

de la %ida diaria.


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INGENIERA

?, BIBLI%GRAFIA &% LINK%GRAFA

%R+CA5C452 N1ames Ste!artO

%!!!.youtube.com

%!!!.asturias.com

http://www.youtube.com/http://www.asturias.com/http://www.asturias.com/http://www.youtube.com/

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INGENIERA

6, ANE@%S

Fotog/#0( >2,

cafe (1).rtf

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