1. Biografa Hay pocos datos fiables sobre la vida de Arqumedes. Sin embargo, todas las fuentes coinciden en que era natural de Siracusa y que muri durante el desenlacedel sitio de Siracusa. Arqumedes naci c. 287 a. C. en el puerto martimo de Siracusa (Sicilia,Italia), ciudad que en aquel tiempo era una colonia de la Magna Grecia. Conociendo la fecha de sumuerte, la aproximada fecha de nacimiento est basada en una afirmacin del historiador bizantinoJuan Tzetzes, que afirma que Arqumedes vivi hasta la edad de 75 aos. Segn una hiptesis delectura basada en un pasaje corrupto de El contador de arena -cuyo ttulo en griego es (Psammites)-, Arqumedes menciona el nombre de su padre, Fidias, un astrnomo.Plutarco escribi en su obra Vidas paralelas (Vida de Marcelo, 14, 7) que Arqumedes estabaemparentado con el tirano Hiern II de Siracusa. Se sabe que un amigo de Arqumedes,Herclides, escribi una biografa sobre l pero este libro no se conserva, perdindose as losdetalles de su vida. Se desconoce, por ejemplo, si alguna vez se cas o tuvo hijos.Entre los pocos datos ciertos sobre su vida, Diodoro Sculo nos aporta uno segn la cual es posibleque Arqumedes, durante su juventud, estudiase en Alejandra, en Egipto. El hecho de queArqumedes se refiera en sus obras a cientficos cuya actividad se desarrollaba en esa ciudad,abona la hiptesis: de hecho, Arqumedes se refiere a Conon de Samos como su amigo en Sobrela esfera y el cilindro, y dos de sus trabajos (El Mtodo de los Teoremas Mecnicos y el Problemadel Ganado) estn dedicados a Eratstenes de Cirene.Nota 1Arqumedes muri c. 212 a. C. durante la Segunda Guerra Pnica, cuando las fuerzas romanas almando del general Marco Claudio Marcelo capturaron la ciudad de Siracusa despus de un asediode dos aos de duracin. Arqumedes se distingui especialmente durante el sitio de Siracusa, enel que desarroll armas para la defensa de la ciudad. Polibio, Plutarco, y Tito Livio describen,precisamente, su labor en la defensa de la ciudad como ingeniero, desarrollando piezas de artilleray otros artefactos capaces de mantener a raya al enemigo. Plutarco, en sus relatos, llega a decirque los romanos se encontraban tan nerviosos con los inventos de Arqumedes que la aparicin decualquier viga o polea en las murallas de la ciudad era suficiente como para provocar el pnicoentre los sitiadores.Arqumedes fue asesinado al final del asedio por un soldado romano,contraviniendo las rdenes del general romano, Marcelo, de respetar la vida del gran matemticogriego. Existen diversas versiones de la muerte de Arqumedes: Plutarco, en su relato, nos dahasta tres versiones diferentes. De acuerdo con su relato ms popular, Arqumedes estabacontemplando un diagrama matemtico cuando la ciudad fue tomada. Un soldado romano leorden ir a encontrarse con el General, pero Arqumedes hizo caso omiso a esto, diciendo quetena que resolver antes el problema. El soldado, enfurecido ante la respuesta, mat a Arqumedescon su espada. Sin embargo, Plutarco tambin brinda otros dos relatos menos conocidos de lamuerte de Arqumedes, el primero de los cuales sugiere que podra haber sido asesinado mientrasintentaba rendirse ante un soldado romano, y mientras le peda ms tiempo para poder resolver unproblema en el que estaba trabajando. De acuerdo con la tercera historia, Arqumedes portabainstrumentos matemticos, y fue asesinado porque el soldado pens que eran objetos valiosos.Tito Livio, por su parte, se limita a decir que Arqumedes estaba inclinado sobre unos dibujos quehaba trazado en el suelo cuando un soldado que desconoca quin era, le mat. En cualquiercaso, segn todos los relatos, el general Marcelo se mostr furioso ante la muerte de Arqumedes,debido a que lo consideraba un valioso activo cientfico, y haba ordenado previamente que nofuera herido.Las ltimas palabras atribuidas a Arqumedes fueron "No molestes mis crculos", enreferencia a los crculos en el dibujo matemtico que supuestamente estaba estudiando cuando lointerrumpi el soldado romano. La frase es a menudo citada en latn como "Noli turbare circulosmeos", pero no hay evidencia de que Arqumedes pronunciara esas palabras y no aparecen en losrelatos de Plutarco.Cicern describe la tumba de Arqumedes, que habra visitado, e indica que sobre ella se habacolocado una esfera inscrita dentro de un cilindro. Arqumedes haba probado que el volumen y elrea de la esfera son dos tercios de los del cilindro, incluyendo sus bases, lo cual consider el msgrande de sus descubrimientos matemticos. En el ao 75 a. C., 137 aos despus de su muerte,el orador romano Cicern estaba sirviendo como cuestor en Sicilia y escuch historias acerca de la

2. tumba de Arqumedes, pero ninguno de los locales fue capaz de decirle dnde se encontrabaexactamente.Finalmente, encontr la tumba cerca de la puerta de Agrigento en Siracusa, en una condicindescuidada y poblada de arbustos. Cicern limpi la tumba, y as fue capaz de ver la talla y leeralgunos de los versos que se haban escrito en ella.Los relatos sobre Arqumedes fueron escritos por los historiadores de la antigua Roma muchotiempo despus de su muerte. El relato de Polibio sobre el asedio a Siracusa en su obra Historias(libro VIII) fue escrito alrededor de setenta aos despus de la muerte de Arqumedes, y fue usadocomo fuente de informacin por Plutarco y Tito Livio. Este relato ofrece poca informacin sobreArqumedes como persona, y se enfoca en las mquinas de guerra que se deca que habaconstruido para defender la ciudad.Descubrimientos e invencionesLa corona doradaUna de las ancdotas ms conocidas sobre Arqumedes cuenta cmo invent un mtodo paradeterminar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo con Vitruvio, Hiern IIorden la fabricacin de una nueva corona con forma de corona triunfal, y le pidi a Arqumedesdeterminar si la corona estaba hecha slo de oro o si, por el contrario, un orfebre deshonesto lehaba agregado plata en su realizacin. Arqumedes tena que resolver el problema sin daar lacorona, as que no poda fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su masa yvolumen, a partir de ah, su densidad. Mientras tomaba un bao, not que el nivel de agua suba enla baera cuando entraba, y as se dio cuenta de que ese efecto podra ser usado para determinarel volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir, la corona, al ser sumergida,desplazara una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por elvolumen de agua desplazada se podra obtener la densidad de la corona. La densidad de la coronasera menor que la densidad del oro si otros metales menos densos le hubieran sido aadidos.Cuando Arqumedes, durante el bao, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salicorriendo desnudo por las calles, y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvid vestirse.Segn el relato, en la calle gritaba "Eureka!" (en griego antiguo: "" que significa "Lo heencontrado!")Sin embargo, la historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arqumedes.Adems, se ha dudado que el mtodo que describe la historia fuera factible, debido a que habrarequerido un nivel de exactitud extremo para medir el volumen de agua desplazada.En lugar de esto, Arqumedes podra haber buscado una solucin en la que aplicaba el principio dela hidrosttica conocido como el principio de Arqumedes, descrito en su tratado Sobre los cuerposflotantes. Este principio plantea que todo cuerpo sumergido en un lquido experimenta un empujede abajo hacia arriba igual al peso del lquido desalojado. Usando este principio, habra sidoposible comparar la densidad de la corona dorada con la de oro puro al usar una balanza. Situandoen un lado de la balanza la corona objeto de la investigacin y en el otro una muestra de oro purodel mismo peso, se procedera a sumergir la balanza en el agua; si la corona tuviese menosdensidad que el oro, desplazara ms agua debido a su mayor volumen y experimentara un mayorempuje que la muestra de oro. Esta diferencia de flotabilidad inclinara la balanza comocorresponde. Galileo crea que este mtodo era "probablemente el mismo que us Arqumedes,debido a que, adems de ser muy exacto, se basa en demostraciones descubiertas por el propioArqumedes." Alrededor del ao 1586, Galileo Galilei invent una balanza hidrosttica para pesarmetales en aire y agua que aparentemente estara inspirada en la obra de Arqumedes.El Siracusia y el tornillo de ArqumedesUna gran parte del trabajo de Arqumedes en el campo de la ingeniera surgi para satisfacer lasnecesidades de su ciudad natal, Siracusa. El escritor griego Ateneo de Nucratis cuenta queHiern II le encarg a Arqumedes el diseo de un enorme barco, el Siracusia, que construyArquias de Corinto bajo su supervisin. El barco poda ser usado para viajes lujosos, cargarsuministros y como barco de guerra. Finalmente su nombre fue cambiado por el de Alejandra,cuando fue enviado como regalo, junto a un cargamento de grano, al rey Ptolomeo III de Egipto. 3. Se dice que el Siracusia fue el barco ms grande de la antigedad clsica. Segn Ateneo, eracapaz de cargar 600 personas e inclua entre sus instalaciones jardines decorativos, un gimnasio yun templo dedicado a la diosa Afrodita.Debido a que un barco de esta envergadura dejara pasar grandes cantidades de agua a travs delcasco, el tornillo de Arqumedes supuestamente fue inventado a fin de extraer el agua de lasentina. La mquina de Arqumedes era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentrode un cilindro. Se haca girar a mano, y tambin poda utilizarse para transferir agua desde masasde aguas bajas a canales de irrigacin. De hecho, el tornillo de Arqumedes sigue usndose hoy enda para bombear lquidos y slidos semifluidos, como carbn, hielo y cereales. El tornillo deArqumedes, tal como lo describi Marco Vitruvio en los tiempos de Roma, puede haber sido unamejora del tornillo de bombeo que fue usado para irrigar los jardines colgantes de Babilonia.La garra de ArqumedesPolibio narra que la intervencin de Arqumedes en el ataque romano a Siracusa fue decisivo,hasta el punto de que desbarat la esperanza romana de tomar la ciudad por asalto, teniendo quemodificar su estrategia y pasar al asedio de larga duracin, situacin que dur ocho meses, hastala cada definitiva de la ciudad. Entre los ingenios de que se vali para tal hazaa (catapultas,escorpiones y gras) se encuentra una que es de su invencin: la llamada manus ferrea. Losromanos acercaban todo lo que podan los barcos al muro para enganchar sus escaleras a lasfortificaciones y poder acceder con sus tropas a las almenas. Entonces entraba en accin la garra,que consista en un brazo semejante a una gra del cual penda un enorme gancho de metal.Cuando se dejaba caer la garra sobre un barco enemigo el brazo se balanceara en sentidoascendente, levantando la proa del barco fuera del agua y provocando un ingreso del agua por lapopa. Esto inutilizaba los ingenios enemigos y causaba confusin, pero no era lo nico que hacia:mediante un sistema de polea y cadenas, dejaba caer sbitamente el barco provocando unaescoracin que poda llevarlo al vuelco y al hundimiento. Ha habido experimentos modernos con lafinalidad de probar la viabilidad de la garra, y en un documental del ao 2005 titulado Superarmasdel mundo antiguo (Superweapons of the Ancient World) se construy una versin de la garra y seconcluy que era un dispositivo factible.El rayo de calor de Arqumedes, mito o realidad?Segn la tradicin, dentro de sus trabajos en la defensa de Siracusa, Arqumedes podra habercreado un sistema de espejos ustorios que reflejaban la luz solar concentrndola en los barcosenemigos y con la finalidad de incendiarlos. Sin embargo, las fuentes que recogen estos hechosson tardas, siendo la primera de ellas Galeno, ya en el siglo II. Luciano de Samosata, historiadortambin del siglo II, escribi que, durante el sitio de Siracusa (213-211 a. C.), Arqumedes repeliun ataque llevado a cabo por soldados romanos con fuego. Siglos ms tarde, Antemio de Trallesmenciona los espejos ustorios como arma utilizada por Arqumedes. El artefacto, que en ocasioneses denominado como el "rayo de calor de Arqumedes", habra servido para enfocar la luz solar enlos barcos que se acercaban, haciendo que estos ardieran.La credibilidad de esta historia ha sido objeto de debate desde el Renacimiento. Ren Descartes larechaz como falsa, mientras que investigadores modernos han intentado recrear el efectoconsiderando para ello tan slo las capacidades tcnicas de las que dispona Arqumedes. Se hasugerido que una gran cantidad de escudos bien pulidos de bronce o cobre podran haber sidoutilizados como espejos, para as enfocar la luz solar hacia un solo barco. De este modo se habrapodido utilizar el principio del reflector parablico, en una manera similar a un horno solar.En 1973 el cientfico griego Ioannis Sakkas llev a cabo una prueba del rayo de calor deArqumedes. El experimento tuvo lugar en la base naval de Skaramangas, en las afueras deAtenas, y en esta ocasin se usaron 70 espejos, cada uno cubierto con una cubierta de cobre ycon alrededor de 1,5 m de alto y 1 m de ancho. Los espejos se dirigieron contra una maqueta demadera contrachapada de un barco de guerra romano a una distancia de alrededor de 50 m.Cuando los espejos fueron enfocados con precisin, el barco ardi en llamas en cuestin de unospocos segundos. La maqueta estaba pintada con una capa de betn, lo cual podra haber ayudadoa la combustin.En octubre de 2005 un grupo de estudiantes del Instituto Tecnolgico de Massachusetts llev a 4. cabo un experimento con 127 espejos cuadrados de 30 cm de lado enfocados en una maqueta demadera de un barco a una distancia de 30 m. Brotaron llamas en una parte del barco, peronicamente despus de que el cielo se despejara y de que el barco permaneciera inmvil alrededorde diez minutos. Se concluy que el arma era un mecanismo viable bajo estas condiciones. El grupo del institutorepiti el experimento para el show televisivo MythBusters (cazadores de mitos), usando un barcode pesca de madera como blanco, en San Francisco. Nuevamente hubo carbonizacin, adems deuna pequea cantidad de llamas. Para prenderse fuego, la madera necesita alcanzar su punto deinflamabilidad, el cual ronda los 300 C.Cuando los cazadores de mitos emitieron el experimento llevado a cabo en San Francisco enenero de 2006, la afirmacin fue categorizada como mentira, debido a la duracin del tiempo y elclima necesarios para la combustin. Tambin sealaron que, debido a que Siracusa mira el marhacia el Este, la flota romana debera haber atacado durante la maana para una ptima reflexinde la luz por los espejos. Adems, armas convencionales como flechas en llamas o catapultashubieran sido una forma mucho ms fcil de prender fuego un barco a cortas distancias.Otros descubrimientos e invencionesSi bien Arqumedes no invent la palanca, s escribi la primera explicacin rigurosa conocida delprincipio que entra en juego al accionarla. Segn Pappus de Alejandra, debido a su trabajo sobrepalancas coment: "Denme un punto de apoyo y mover el mundo". (en griego: ) Plutarco describe cmo Arqumedes dise el sistema de polipasto, permitiendo alos marineros usar el principio de palanca para levantar objetos que, de otro modo, hubieran sidodemasiado pesados como para moverlos.Tambin se le ha acreditado a Arqumedes haber aumentado el poder y la precisin de la catapulta,as como haber inventado el odmetro durante la Primera Guerra Pnica. El odmetro fue descritocomo un carro con un mecanismo de engranaje que tiraba una bola en un contenedor despus decada milla recorrida. Adems, en el intento de medir la dimensin aparente del sol, utilizando unaregla graduada, Arqumedes, para tratar de reducir la imprecisin de la medida, prob a medir eldimetro de la pupila del ojo humano. Utilizando ese dato en sus clculos logr una estimacinmejor del dimetro solar.Cicern (106 a. C.43 a. C.) menciona a Arqumedes brevemente en su dilogo De re publica, enel cual describe una conversacin ficticia en el ao 129 a. C.. Se dice que, despus de la capturade Siracusa c. 212 a. C., el General Marco Claudio Marcelo llev de vuelta a Roma dosmecanismos que se usaban como herramientas para estudios astronmicos, que mostraban losmovimientos del Sol, la Luna y cinco planetas. Cicern menciona mecanismos similares diseadospor Tales de Mileto y Eudoxo de Cnidos. El dilogo dice que Marcelo guard uno de losmecanismos como su botn personal de Siracusa y don el otro al Templo de la Virtud en Roma.De acuerdo a Cicern, Cayo Sulpicio Galo hizo una demostracin del mecanismo de Marcelo, y lodescribi as:Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quotdiebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, etincideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. Cuando Galomovi el globo, ocurri que la Luna sigui al Sol tantas vueltas en ese invento de bronce como enel cielo mismo, por lo que tambin en el cielo el globo solar lleg a tener ese mismo alejamiento, yla Luna lleg a esa posicin en la cual estaba su sombra sobre la Tierra, cuando el Sol estaba enlnea.Esta descripcin corresponde a la de un planetario. Pappus de Alejandra dijo que Arqumedeshaba escrito un manuscrito (ahora perdido) acerca de la construccin de estos mecanismos quese titulaba "Sobre hacer esferas". Investigaciones modernas en esta rea se han enfocado en elmecanismo de Antiquitera, otro mecanismo de la antigedad clsica probablemente diseado conel mismo propsito. Construir mecanismos de este tipo debera haber requerido un sofisticadoconocimiento de engranajes diferenciales y se sola pensar que esto iba ms all del alcance de latecnologa disponible en esos tiempos, pero el descubrimiento del mecanismo de Antiquitera en1902 vino a confirmar que esta clase de artefactos eran conocidos por los antiguos griegos. 5. ALUMNO:Manuel Jesus Galan Saborido CURSO: 3 A