MECANICA DE FLUIDOS

28MECANICA DE FLUIDOS2015

VFACULTAD DE INGENIERA, ARQUITECTURA Y URBANISMOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVILMECANICA DE FLUIDOSDOCENTE: LOAYZA RIVAS CARLOS ADOLFOTEMA: PRINCIPIO DE ARQUIMEDESESTUDIANTE: CARRASCO DE LA CRUZ ANAI DEL CARMENGAONA OBLITAS WILLYGARCIA MELENDEZ MARTINPERALTA SEGURA NEIVERSUXE SOTO JHON GRUPO : APimentel, 05 octubre del 2015.

PRESENTACINEl presente informe se ha estructurado en varias secciones y libros de gran importancia tratando puntos basados en el tema principal (Principio de Arqumedes) y son los siguientes: Centro de flotacin. Demostracin Estabilidad de los cuerpos sumergidos y flotantes. Relacin entre el Empuje y el Peso del cuerpo sumergido Condiciones de Equilibrio de los Cuerpos en Flotacin ( estable, inestable, indiferente)

AGRADECIMIENTO

Agradecemos a nuestros padres ya que gracias a su esfuerzo estamos aqu adems son las personas que siempre estn pendientes de nuestra educacin, y por apoyarnos en este camino tan importante en nuestras vidas.Nunca est de ms dar las gracias, en esta ocasin agradecemos al docente del curso Mecnica de Fluidos I Mgtc Ing. Carlos Adolfo Loayza Rivas, por tomarse la molestia de compartir sus conocimientos con nosotros, por estar clase tras clase dando siempre lo mejor, y por corregirnos si es que en algo nos equivocamos.

OBJETIVOS

Aplicar el principio de Arqumedes para resolver problemas Identificar los tipos de flotacin y su aplicacin Demostracin matemtica de la deduccin de las formulas del principio de Arqumedes Desarrollar ejercicios aplicando las ecuaciones obtenidas como medio de solucin.

INTRODUCCIONEn la naturaleza encontramos una serie de fenmenos que suceden a diario y que en algunas ocasiones pasan desapercibidos para nuestros ojos. l poder comprender de manera ms amplia estos fenmenos nos ayuda a entender mejor cmo se comportan algunas fuerzas que entran en accin bajo ciertas circunstancias.En este caso vamos a analizar y comprender sobre el Principio de Arqumedes donde afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado

DEFINICIONES PRINCIPALESPRESIN EN LOS LIQUIDOS.Es la presin que ejerce el peso de un fluido en reposo. Se trata de la presin que experimenta un cuerpo por el solo hecho de sumergirse en un lquido.El fluido ejerce una presin sobre el fondo y las paredes del recipiente y sobre la superficie del objeto sumergido en l. Dicha presin hidrosttica, con el fluido en reposo, genera una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto.

EMPUJE Y PESO APARENTE.

Es una fuerza vertical dirigida hacia arriba que un lquido ejerce sobre un cuerpo sumergido en l. Esto se debe a que cuando un cuerpo se sumerge en un lquido, este ejerce fuerzas de presin sobre todos los puntos de la superficie del cuerpo, pero como las fuerzas que actan tienen diferente magnitud, su resultado no ser nulo, la mayor magnitud est dirigida hacia arriba y es lo que representa el empuje hidrosttico del lquido sobre el cuerpo.

La frmula para calcular el empuje hidrosttico es:E = f gVsDonde E es el empuje, f es la densidad del fluido, V el volumen del fluidos desplazado por el cuerpo sumergido parcial o totalmente, g es la aceleracin de la gravedad y m la masa.FLOTABILIDADLa flotabilidad es la capacidad de un cuerpo para sostenerse dentro del fluido. Se dice que un cuerpo est en flotacin cuando permanece suspendido en un entorno lquido o gaseoso, es decir en un fluido. Un objeto flotar sobre un fluido (ambos bajo el efecto fuerza de una gravedad dominante) siempre que el nmero de partculas que componen el objeto sea menor al nmero de partculas del fluido desplazadas".La flotabilidad de un cuerpo dentro de un fluido estar determinada por las diferentes fuerzas que acten sobre el mismo y el sentido de las mismas. La flotabilidad es positiva cuando el cuerpo tienda a ascender dentro del fluido, es negativa cuando el cuerpo tiene a descender dentro del fluido, y es neutra cuando se mantiene en suspensin dentro del fluido. La flotabilidad viene establecida por el Principio de Arqumedes.

CENTRO DE FLOTACIONEs el centro de gravedad de la parte sumergida del cuerpo y es el punto donde est aplicado el empuje.

HISTORIA La ancdota ms conocida sobre Arqumedes, cuenta como invento un mtodo para determinar el volumen de un objeto con forma irregular. El gobernador de Siracusa le pidi a Arqumedes determinar si la corona estaba hecha de oro solido o si el orfebre haba agregado plata. Arqumedes tena que resolver el problema sin daar la corona asi que no pida difundirla y convertirla en un cuerpo regular ara calcular su densidad. Mientas tomaba un bao se dio cuenta que el nivel del agua suba en la tina cuando entraba y asi se dio cuenta de que ese efecto podra usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la comprensin del agua seria despreciable, la corona, al sumergirla desplazara una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen del agua desplazada, se podra obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sera menor si otros metales ms baratos y menos densos le hubieran sido aadidos.La corona dorada no parece en los trabajos conocidos de Arqumedes, pero en su tratado sobre los cuerpos flotantes el da el principio de la Hidrosttica conocido como el principio de Arqumedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta.

PRINCIPIO DE ARQUMEDESEl principio de Arqumedes es un principio fsico que afirma que: Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un lquido experimenta un empuje vertical ascendente igual al peso del volumen del lquido desalojado. El punto de aplicacin de dicho empuje coincide con el Centroide del volumen sumergido (Igual al del volumen desalojado) y se conoce con el nombre de centro de flotacin o de carena.Centro de flotacin o de carena: es el centro de gravedad de la parte sumergida del cuerpo y es el punto donde est aplicado el empuje.DEMOSTRACIONSea el caso de un cuerpo slido cualquiera flotando en un lquido, existe un estado de equilibrio debido a que el lquido ejerce sobre el cuerpo una presin ascendente de igual magnitud que el peso propio del cuerpo.Razonamiento matemtico para el clculo del empujeSi el fluido es agua:Empuje ascendente = peso del agua desalojadaFempuje= magua desalojada .gComo la masa desalojada es igual al volumen sumergido del cuerpo por la densidad (m=V.d):magua desalojada . g = Vsumergido .dgua.9.81Fempuje =Vsumergido.dagua.9.81

ORIGEN DEL EMPUJEArqumedes nunca escribi las justificaciones matemticas con que la fsica explica hoy su principio. La cara superior e inferior del cuerpo estn sumergidas a distinta profundidad y sometidas a distintas presiones hidrostticas p1 y p2. Ambas caras tienen la misma superficie, S, pero estn sometidas a fuerzas distintasF1 y F2 y d distinto sentido.Si F2 > F1 y F2 est dirigida hacia arria la resultante E estar dirigida hacia arriba.Si f es la densidad del fluido:F1 = p1 . S = f . g . ho . SF2= p2 . S = f . g . (ho+h). SE = F2 F1 = f . g (ho + h) . S df . g. ho . S E=f . g . S . (ho + h - ho) = f . g . S . h E= f. g . SumergidoComo la mdesalojada = f. VfluidoE = mdesalojada. g = peso fluido desalojado

Desaloja igual volumen de agua que el volumen de la parte sumergida del cuerpo. Esta agua pesa igual que el cuerpo.

La diferencia de presin en la cara superior e inferior origina el empuje. El % del volumen que sumerge un cuerpo es igual a la proporcin de su densidad respecto a la del lquido en que se sumerge, expresada en %ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOSLa estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo () y la fuerza de flotacin (F):

FF= W (en el equilibrio)Ambas fuerzas son verticales y actan a lo largo de la misma lnea. La fuerza de flotacin estar aplicada en el centro de flotacin (CF) y el peso estar aplicado en el centro de gravedad (CG).La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos tipos:

ESTABILIDAD LINEAL Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminucin del volumen de fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotacin correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotacin y el peso del cuerpo ( FFW ), aparece una fuerza restauradora de direccin vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo regrese a su posicin original, restableciendo as el equilibrio. De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecer una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tender a devolver el cuerpo a su posicin inicial. En este caso el centro de gravedad y el de flotacin permanecen en la misma lnea vertical.

PARCIALMENTE SUMERGIDOTOTALMENTE SUMERGIDO

en el volumen de control.

La integral es igual al la parte del cuerpo en flotacin que se encuentra debajo de la superficie libre del lquido; esto es:

en el volumen de control

Relacin entre el Empuje y el Peso del cuerpo sumergido:Sea: W = El peso total del cuerpoE = Empuje del fluido sobre el cuerpo1.- Si E < W, el cuerpo tiende a ir hacia el fondo.

2.- Si E = W, el equilibrio del cuerpo es estable (el cuerpo se mantiene sumergido en la posicin en que se le deje) Flotacin en Equilibrio.

3.- Si E > W, el cuerpo tiende a ir hacia la superficie.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS EN FLOTACIN

Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotacin y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma lnea vertical, por lo que la fuerza de flotacin y el peso no son colineales provocando la aparicin de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posicin del cuerpo determinar el tipo de equilibrio en el sistema:

Equilibrio estable.Una fuerza actuante (por ejemplo el empuje del oleaje o del viento) origina una inclinacin lateral, pero cuando aquella cesa el cuerpo vuelve a su posicin original. Este tipo de equilibrio lo tienen los cuerpos de centro de gravedad bajo.

Equilibrio inestable.La fuerza actuante origina el volteo brusco del cuerpo (zozobra), el cul despus recupera una posicin ms o menos estable. Este equilibrio lo tienen aquellos cuerpos cuyo centro de gravedad es alto.

Equilibrio neutro. Cuando no aparece ningn par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribucin de masas es homognea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotacin.

ESTABILIDAD DE UN BARCO

Las condiciones de equilibrio de un cuerpo flotante se explican con claridad utilizando como ejemplo un barco (como el mostrado en la fig. a) cuya superficie de flotacin muestra una forma simtrica con un eje longitudinal y otro transversal. La rotacin alrededor del primer eje se conoce como Balanceo, y del segundo Cabeceo.En la posicin de equilibrio (sin fuerzas ocasionales) sobre el barco acta el peso W ejercido en el centro de gravedad G, adems del empuje ascendente del lquido E que acta en el centro de flotacin o de carena, G1. Ambas fuerzas son iguales, colineales y de sentido contrario.

(a)

Al producirse una fuerza ocasional el barco se inclina un ngulo y pasa a ocupar la posicin mostrada en la fig. (b); el punto G1, pasa ahora a la posicin G'1. Por efecto de las cuas sombreadas (una que se sumerge y otra que emerge por encima de la lnea de flotacin) se origina un movimiento producido por las fuerzas F1 y F2. El empuje ascendente total E, en su nueva posicin G'1, es la resultante de E en su posicin original y las fuerzas F1 = F2 por efecto de las cuas.

El momento de la Fuerza Resultante con respecto a G1 ser igual a la suma algebraica de los momentos de sus componentes, y considerando que es pequeo, por lo tanto W pasa por G1.

Clculo de :(1)

Para un elemento de volumen () de la cua, donde: .(2)

(2) (1):

Luego:

= Momento de Inercia del rea de la seccin del barco a nivel de la superficie de flotacin con respecto al eje longitudinal Z del mismo que pasa por O.El par de fuerzas E y W producen un momento , que tratar de volver al barco a su posicin original o de voltearlo ms, hasta hacerlo zozobrar.Para predecir el comportamiento del barco es importante conocer la posicin del punto M de interseccin de E en G'1, con el eje y del barco inclinado; punto que se denomina metacentro y la altura metacntrica se indica con h. A medida que h aumenta es ms estable la flotacin del cuerpo, es decir, ms rpidamente tratar de recobrar su posicin original.El equilibrio es estable si el punto M queda arriba del punto G (h>0) y es inestable si M queda debajo de G; por tanto, la estabilidad del barco exige que sea h>0, esto es:

ejercicios de aplicacin

Ejercicio 1. Un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plstico bajo su superficie. El volumen de la esfera es de 0,3 m3 y la tensin del cable 900 N.a) Qu masa tiene la esfera?b) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. Cuando est en equilibrio,Qu fraccin del volumen de la esfera estar sumergida?Densidad del agua de mar: 1,03 g/cm3Solucin.a)E = mg + TE = Empuje.T = Tensin del cable. 1030 x 0,3 x 9,8 = m x 9,8 + 900 m = 217,2 kgb)E = mgV = Volumen sumergido.1030 x V x 9,8 = m x 9,8 V = 0,21 m3Fraccin del cuerpo sumergido

Ejercicio 2.Un cilindro slido tiene 3m de dimetro y 6m de altura y pesa 277 KN. Si el cilindro est colocado en aceite, cuya gravedad especifica es 0,90. Determinar si el cilindro es estable en aceite.

Ejercicio 3.Un iceberg con un peso especfico de 912 Kgf/m3 flota en el ocano (H2O = 1027 Kgf/m3), emergiendo del agua un volumen de 600 m3. Cul es el volumen total del iceberg?

Datos:

Solucin:

Ejercicio 4.Un depsito de peso P1 flota en un lquido y al mismo tiempo tiene una cantidad del mismo lquido, de peso P2, determinar el peso del flotador P para que la relacin de las profundidades X/Y sea igual a n. Para la solucin considere lo siguiente:El P tiene una seccin A, la parte sumergida es z.La seccin del depsito es A1.Solucin.El peso P tiene una seccin A y est hundido una altura z, de tal manera que:

En el depsito: Peso P=empuje sobre PLa seccin del depsito es A1.

Para el conjunto total:Peso total = Empuje sobre 2

Dividiendo (2) / (1):

Ejercicio5.A qu profundidad se hundir un tronco de 2,40 m de dimetro y 4,50 m de longitud, en agua dulce, si la densidad relativa de la madera es de 0,425?

Solucin:En la Fig. se dibuja con el centro O del tronco sobre la superficie libre del agua, ya que su densidad relativa es menor de 0,500. Si la densidad relativa fuera 0,500 estara sumergida la mitad del tronco.Peso total del tronco = peso del lquido desplazadosector 2 tringulos

Resolviendo por aproximaciones sucesivasPara

Para

El valor buscado esta entre los dos ensayosPara

La profundidad con que flota DC

CONCLUSIONES

El principio de Arqumedes es una consecuencia de la presin hidrosttica.

Cualquier cuerpo sumergido en un fluido, va a presentar una fuerza vertical llamada empuje.

El empuje es una fuerza, llamada fuerza de flotacin y es igual al volumen del fluido desplazado.

La densidad de cualquier cuerpo, determinara si va a flotar o si se va a hundir.

BIBLIOGRAFIA MECNICA DE FLUIDOS E HIDRULICA. Ronald v. giles MECNICA DE FLUIDOS. Vctor l. Streeter. Y E. Venjamin Wylie (octava edicin) MECANICA DE FLUIDOS APLICADA. Robert L. Mott (cuarta edicin) FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS. Bruce R. Munson y Donald F. Young (primera edicin)LINKOGRAFIA http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133171

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/estatica_fluidos/ap01_estatica_fluidos.php

http://mundosgm.com/maritimo/principio-de-arquimedes-(desarrollo)/

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esofisicaquimica/impresos/quincena4.pdfPRINCIPIO DE ARQUIMEDES