Física II

Fluidos en reposo

• Principio de Arquímedes. Peso aparente en un líquido. Fuerzas de Empuje y peso. Hidrodinámica.

• El principio de Arquímedes establece que,

• “Cualquier cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza de flotación igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”.

• Región del espacio ocupada por agua en equilibrio.

W fluido = Empuje

• La misma región del espacio, pero esta vez ocupada por un cuerpo.

W cuerpo = Empuje

Empuje = peso del fluido desplazado

Principio de Arquímedes

18/04/23

Ejercicio

Calcule el empuje que sufre una bola esférica de 1,00 cm de radio cuando se sumerge en:a) Alcohol, ρ = 0,70 g/cm3 .b) Agua, ρ = 1,0 g/cm3 .c) Tetracloruro de carbono, ρ = 1,7 g/cm3 .

Solución:

E = Wfluido = mfluido g = fluidoVcuerpo gIón

El volumen de una esfera es: V = 4/3πr3, luego para este caso:

Por lo tanto:Empuje en alcohol:

Empuje en agua:

Empuje en tetracloruro de carbono:

3 3 3 3 6 34 4V r 1,00 cm 4,19 cm 4,19 10 m

3 3

6 3 24,19 10 0,70 10 9,81 2,88 10alcoholB N

6 3 24,19 10 1,0 10 9,81 4,11 10aguaB N

6 3 24,19 10 1,7 10 9,81 6,99 10tetracloruroB N

Conclusión:Cuanto más denso es el fluido mayor será la fuerza de flotación.

Fuerzas de flotación

Para un objeto sumergido totalmente:

• f: fluido;• o: objeto;• d: desalojado

• Vd = Vo

• La fuerza neta sobre el objeto

• Conclusión:

Para un objeto flotando

• la fuerza neta sobre el objeto es cero

Ver animación de flotación

f dE V g

o oW V g

o f oE W V g

o f El objeto acelera hacia arriba

o f El objeto se hunde

W

E W

E

f d o oρ V g ρ V g- 0E W

0

0

d

f

V

V

f dE V g

o oW V g

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Preguntas conceptuales

1. Un recipiente de un litro esta completamente lleno de plomo cuya masa es de 10,0 kg . Se sumerge al agua, entonces la fuerza de flotación sobre él es:9,81 N

2. Se sumerge dos bloques de tamaño idéntico en agua. Uno es plomo y el otro es de aluminio ¿qué puede afirmar respecto a la fuerza de flotación sobre ambos bloques?La fuerza de flotación sobre ambos bloques son las mismas

3. Indique si es verdadera o falsa la siguiente expresión.Cuando un objeto se sumerge dentro de un fluido, la presión en la cara superior es menor que la presión en la cara inferior entonces existe una fuerza neta llamada fuerza de flotación sobre el bloque de parte del fluido.verdadero

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Ejercicios• Un cilindro de madera de

densidad igual a 0,75 g/cm3 flota en agua con su eje perpendicular a la superficie. El radio es de 10 cm y la altura es 15 cm . a) ¿Qué fracción del cilindro está sumergida? b) ¿Cuánto vale la altura de la fracción sumergida?

• Solución

• a) En equilibrio,

• b)

• Ejemplo Una estatua de oro sólido de 15,0 kg de peso está siendo levantada de un barco hundido. ¿Qué tensión hay en el cable cuando la estatua está en reposo: a) fuera del agua y b) totalmente sumergida? Desprecie el empuje del aire. Au = 1,93104 kg/m3 , agua de mar = 1,03 103 kg/m3 .

• Solución• a) Fuera del agua,

• b) Totalmente sumergida

E Wf s o oV g V g

2 20,75

1,00sR h R h

0,75 75%s

o

V

V

s - sumergido

w

E

T

gVgmT

EgmT

fforo

oro

34 m 1077,7

oro

oroorof

mVV

gmT oro

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N 139Ths = 11,3 cm

Ejercicios

• Una plancha de hielo flota en el lago de agua dulce. ¿Qué volumen mínimo debe tener para que una mujer de 45,0 kg pueda pararse en ella sin mojarse los pies? hielo = 920 kg/m3.

• Solución.• h: hielo, m: mujer, a: agua; y

considerar que prácticamente la plancha está completamente sumergida.

• De donde,

• Dos bloque cúbicos idénticos en tamaño y forma se cuelgan de hilos y se sumergen totalmente en una alberca. El bloque A es de aluminio; su cara superior está a 0,50 m bajo la superficie del agua. El bloque B es de latón; su cara superior está a 1,50 m bajo la superficie del agua. Indique si las siguientes cantidades tienen un mayor valor para el bloque A o para el bloque B, o sin son iguales: a) la presión del agua sobre la cara superior del bloque; b) la fuerza de flotación ejercida por el agua sobre el bloque; c) la tensión en el hilo del que cuelga el bloque. La densidad del latón es mayor que la del aluminio.

• Solución.a) B, debido a que está a mayor

profundidad.b) Iguales ya que los volúmenes son los

mismos.c) Como: T + E = W y empujes son iguales,

tendrá mayor tensión el que tenga mayor peso o mayor densidad: B

hamhh

mh

gVgmgV

Eww

3m 5630,

ha

mh

mV

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Ejercicios

• Una muestra de mineral pesa 17,50 N en el aire, pero si se cuelga de un hilo ligero y se sumerge por completo en agua, la tensión en el hilo es 11,20 N . Calcule el volumen total y la densidad de la muestra. Solución:

Solución:

33

2,78 10muestra

kg

m

4

17,509,81

6,42 10muestra

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aguaaire wwE NE 30,6

SFluido gVE 341042,6 mg

EV

FluidoS

Ejercicio

• Un globo de plomo lleno de aire, con radio externo 0,10 m, se encuentra totalmente sumergido en un tanque de agua. ¿Cuál es el espesor de la capa de plomo, si el globo ni flota ni se hunde (se encuentra en equilibrio)? Densidad del plomo 11,3 g/cm3

Solución:

extagua VgE

intVVV extPb

3

3

4RVext 33

int 34

34

tRrV

33

34

tRRVPb

33

34

tRRggVgmw PbPbPbPbPb

3

34

RgE agua

333 )3

4

3

4tRRgRg Pbagua

333 )tRRR Pbagua

cmt

RtPb

agua

304,0

11 3

Ejercicios

Un bloque cúbico de madera de 10,0 cm de lado flota en la interfase entre aceite y agua con su superficie inferior 1,50 cm bajo la interfaz. La densidad del aceite es 790 kg/m3 ¿Qué presión manométrica hay en la superficie superior del bloque? Y en la cara inferior? ¿Qué masa y densidad tiene el bloque?

Solución:Presión manométrica en la superficie:

Presión manométrica en la cara inferior:

116m aceiteP gh Pa

2m aceite agua aguaP gh gh

2 32 790 9,81 10,0 10 1,00 10 9,81 0,015mP

2 922mP Pa

Ejercicios

Solución:Masa y densidad del bloque

0,822bloquem kg

2

3 32 3

0,8228,22 10

10,0 10bloque

kg kg

mm

gmgVgV bloqueaceiteaceiteaguaagua

bloqueaceiteaguaTotal WBBB

aceiteaceiteaguaaguabloque VVm

Ejercicios

• Un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plástico bajo su superficie. El volumen de la esfera es de 0,650 m3 y la tensión en el cable es de 900 N .

a) Calcule la fuerza de flotación ejercida sobre la esfera.

b) ¿Qué masa tiene la esfera?c) El cable se rompe y la esfera sube a

la superficie. En equilibrio, ¿qué fracción de la esfera estará sumergida?

Solución:

Calculemos la masa:

Fracción sumergida de la esfera:

B mg T

fluido cuerpofluido cuerpo

V g TV g mg T m

g

31,00 10 0,650 9,81 900558

9,81m kg

31,00 10 0,650 9,81fluido cuerpoB V g

fluido sumergidoB mg V g mg

33

5580,558

1,00 10sumergidofluido

mV m

0,558Fracción sumergida 85,8 %

0,650

B

TW

Flujo de fluidos• Un fluido ideal eso Incompresible si su densidad no

cambia yo no tiene fricción interna (viscosidad)• El camino de un partícula individual

en un fluido en movimiento se llama línea de flujo. Si el patrón del flujo no cambia con el tiempo, se considera que el flujo es estable.

• El flujo puede ser:• Laminar, en el que las capas

adyacentes de fluido se deslizan suavemente unas sobre otras.

• Turbulento, donde el flujo es irregular y caótico.

Línea de flujo

Tubo de flujo

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