hidrostatica - parte 2 - principios de arquimedes

7/22/2019 Hidrostatica - Parte 2 - Principios de Arquimedes.

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Captulo 3: Hidrosttica

Como sabemos, el peso del objeto, en cambio, es:

P = m g (6.3)

Ya que el fluido desplazado es el lquido que sube en elcontenedor cuando se introduce parcial o totalmente

un objeto, cmo podras determinar el peso del fluidodesplazado?

Ejemplo 5

Una bolita de acero se introduce en un vaso de precipitado

que contiene agua pura. Una vez que la bolita est dentro del

lquido se saca con una pipeta exactamente la cantidad de agua

desplazada por el objeto, es decir, el recipiente vuelve a tenerel nivel de lquido inicial. Al medir la masa del agua extrada,

se obtienen 10 g.

a) Cul es el peso del agua desplazada?

b) Cul es el mdulo del empuje que experimenta la bolita

de acero?

a: Para encontrar el peso del agua desplazada solo necesi-

tamos conocer su masa. De acuerdo a la ecuacin (6.2),

tenemos:

P m g

P kgm

s

P N

fd fd

fd

fd

=

=

=

10 10 10

0 1

3

2

,

b: De acuerdo al principio de Arqumedes, expresado en la

ecuacin (6.1), obtenemos:

E P

E N

fd=

=

0 1,

En ocasiones, se conocen las densidades del fluido y del objeto, as

como el volumen de este cuerpo. Por eso, el principio de Arqumedes

tambin se puede aplicar considerando el concepto de densidad.

En general, la densidad del fluido ( ) es diferente de la densidad

del objeto ( 0 ). Veremos a continuacin que la relacin entre estas

cantidades determina la flotacin del cuerpo.

Figura 6.3. El principio de Arqumedes

se aplica al comportamiento de los

fluidos en general. As, un globo ae-rosttico asciende cuando su peso es

menor que el peso del aire atmosfrico

que desplaza.

E

P

Seccin 6: Principio de Arqumedes


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Fsica 3 Ao Medio142

Fluidos

Por qu un objeto se hunde o flota?

La flotacin de un objeto depende de la relacin entre su densidad

y la densidad del fluido en el que se encuentra. Analizaremos los

tres casos posibles.

El objeto es ms denso que el fluido

En este caso, el objeto se va hacia el fondo del lquido en el que es

sumergido, debido a que el peso del objeto es mayor que el peso

del fluido desplazado y, por lo tanto, mayor que el empuje:

P >E (6.4)

La piedra sumergida completamente en la Figura 6.1 es un buen

ejemplo de esta situacin.

El objeto tiene la misma densidad que el fluido

En este caso, no podemos decir que el objeto se hunda o flote,

aunque se trata de un caso particular en el que el peso del objeto es

igual al peso del fluido desplazado y, por lo tanto, igual al empuje.

Sin embargo, el objeto podra encontrarse igualmente en el lmite

de la superficie del fluido o en el fondo.

P = E (6.5)

Un ejemplo de esta condicin sera la situacin de un globo lleno

de agua en el interior de otro recipiente con agua.

Figura 6.5. En muchos peces, la vejiga

natatoria permite controlar la flotabili-

dad mediante un complejo sistema deintercambio gaseoso con la sangre. Elmecanismo permite al pez ascender o

descender en el agua, cambiando la

densidad relativa del pez sin necesidad

de utilizar la musculatura.

Figura 6.4. Un globo lleno de agua sumergido en una piscina se encuen-

tra en una situacin en la que su peso est completamente equilibradopor el empuje, y por esta razn no flota, pero tampoco se hunde hasta

el fondo.


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El objeto tiene menor densidad que el fluido

En este caso el objeto permanece parcialmente sumergido, es decir,

flota. Esto se debe a que si el cuerpo se sumerge completamente,

su peso es menor que el peso del fluido que desplaza, de maneraque asciende hasta la superficie.

En estas condiciones, el objeto flotante desplaza un volumen de

agua que es una fraccin del volumen total del objeto, lo que

permite equilibrar su peso y el empuje.

Por supuesto, los ejemplos de esta situacin son numerosos. Tal vez,

el ms espectacular sea el de un iceberg en el mar, cuya versin do-

mstica podemos observar con cubos de hielo en un vaso de agua.

Figura 6.6. Un objeto cuya densidad neta es menor que la del agua

desplaza un volumen de agua que es una fraccin del volumen total

del objeto.

Qu le ocurre a un fluido como el aceite si se introduceen agua? Sube a la superficie del agua o baja a lo msprofundo? Por qu?

En suma, el principio de Arqumedes se puede expresar en funcin

de la densidad del fluido del siguiente modo:

E P

E m g

E V g

fd

fd

fd

=

=

=

(6.6)

Figura 6.7. El hielo flota porque su

densidad es menor que la densidad

del agua lquida.

Figura 6.8. Un submarino utiliza el

principio de Arqumedes para navegar

bajo el agua o en la superficie. Paracontrolar su peso, los submarinos es-

tn equipados con tanques de lastre.

Para sumergirse o emerger, usan los

tanques de proa y popa, llamadostanques principales, que se abren y

se llenan completamente de agua

para sumergirse o se llenan de aire a

presin para emerger.



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Fsica 3 Ao Medio144

Fluidos

As, para un objeto flotante, la condicin de equilibrio en funcin

de su densidad (0) y la densidad de fluido () es:

P E

m g V g

V Vfd

fd

=

=

=

0

(6.7)

Ejemplo 6

Un iceberg, como el de la Figura 6.6, tiene una densidad de

920 kg/m3 y flota en la superficie del agua de mar, cuya densidad

es de 1 030 kg/m3.

a) Qu fraccin del iceberg se encuentra sobre la superficie

del mar?

a: Un objeto flotante experimenta un empuje igual a su peso,

ya que est en equilibrio en la superficie; por lo tanto, de

acuerdo al desarrollo de las ecuaciones (6.7), tenemos:

P E

m g V g

V V

V V

kg

m

fd

fd

fd

=

=

=

=

0

0

3920

10300

0 89

3

kg

m

V V

V V

fd

fd

=

=,

El equilibrio de fuerzas consiste en que el peso del iceberg es

igual al peso del agua desplazada, lo que se logra cuando una

gran parte del iceberg est sumergida. Esta porcin tiene un

volumen igual al volumen del agua desplazada.

Por lo tanto, solo el 11% del volumen del iceberg es visible

sobre la superficie.

Qu fuerzas actan sobre un objeto sumergido, cuyadensidad es mayor que la del fluido en el que se encuentra?Realiza un diagrama de cuerpo libre para ilustrarlas.

Figura 6.9. En (a), el dinammetro

mide el peso del objeto. En (b), cuando

se sumerge el objeto en un fluido, el

dinammetro mide un peso menor,que se conoce como peso aparente.

En este caso, el dinammetro marca

menos debido a que al peso del objeto

se le resta la fuerza de empuje ejercida

por el agua. Este es un mtodo directo

para medir el empuje.

(a) (b)

PPap


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Tensin superficial y capilaridad

Qu tienen en comn las burbujas de jabn con lasgotas de roco en una tela de araa?

Figura 6.11. Este insecto es un zapa-

tero de agua o Gerris lacustris. Cmo

logra mantenerse sobre la superficiedel agua sin hundirse?

Figura 6.10. Burbujas de jabn y gotas de roco en una tela de araa,

qu tienen en comn?

Las gotas de roco y las burbujas de jabn son lquidos que

adoptan una forma particular. Por qu en ambos casos el lquido

adopta una forma esfrica? En qu otros casos observamos estas

caractersticas?

A continuacin, estudiaremos la propiedad que explica estos

fenmenos y qu hace que la superficie de un lquido tienda a

comportarse como si fuera una delgada pelcula elstica. Se trata

de la tensin superficial. Gracias a ella, algunos insectos pueden

desplazarse por la superficie del agua sin hundirse.

En combinacin con las fuerzas que se dan entre los lquidos y las

superficies slidas, la tensin superficial produce otro fenmeno

muy importante: la capilaridad, que, entre otras cosas, es esencial

para el crecimiento de las plantas.

TENSIN SUPERFICIAL

La tensin superficial es la propiedad que hace que la superficie

de los lquidos tienda a contraerse, comportndose como si fuera

una membrana elstica.

De esta manera se explica la forma esfrica de las gotas de

los lquidos.

Figura 6.12. Cmo se puede formar

esta superficie elstica y tan delgada a

partir de una solucin jabonosa?



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Fsica 3 Ao Medio148

Fluidos

Las gotas de agua o de aceite son esfricas porque sus superficies

tienden a contraerse y a hacer que cada gota adopte una forma de

superficie mnima. Esa forma es la esfera, que es el cuerpo geomtrico

que ocupa la menor superficie para un determinado volumen.

Tcnicamente, la tensin superficial es una fuerza por unidad

de longitudo, equivalentemente, el trabajo por unidad de rea

necesario para aumentar la superficie del lquido. En otras pala-

bras, la forma esfrica de las gotas de los lquidos es la forma que

minimiza su energa.

Esta fuerza tiene una explicacin a nivel microscpico molecular.

Como se muestra en la Figura 6.13, las molculas en el interior

de un lquido experimentan la fuerza de atraccin de las otras

molculas. Esta fuerza es de origen eletromagntico y se conoce

comofuerza de cohesin.

Para cada molcula bajo la superficie del lquido, las fuerzas de

atraccin actan en todas direcciones y, como resultado, no hay

una fuerza neta sobre cada molcula, es decir, las fuerzas se en-

cuentran equilibradas entre s.

En cambio, sobre las molculas en la superficie del lquido, las

fuerzas laterales estn equilibradas, pero las fuerzas verticales

estn desequilibradas, ya que no hay otras molculas de lquido

por encima de ellas.

Es la accin de este desequilibrio de fuerzas sobre las molculas

superficiales la que provoca la tensin superficial de un lquido.

En conjunto, las molculas superficiales se comportan como una

pequea pelcula o pantalla de proteccin del lquido, impidiendo

que, dentro de ciertos lmites, este se rompa por tirones externos

o compresiones.

Consideremos la situacin que se muestra en la Figura 6.14. Si sobre

la superficie del agua se deposita una aguja o un clip de acero, secos,

quedan suspendidos en la superficie del lquido. Cmo es posiblesi la densidad del acero es casi ocho veces la densidad del agua?

Son las fuerzas moleculares a nivel microscpico las que equili-

bran el pequeo peso de la aguja acostada en el agua o del clip,

actuando desde un punto de vista macroscpico como una super-

ficie elstica.

Se puede cambiar la tensin superficial de un lquido?

Figura 6.13. Una molcula bajo la

superficie es atrada por igual en todas

direcciones por las otras molculas que

la rodean. En cambio, una molcula en

la superficie solo es atrada hacia loslados y hacia abajo. Esto proporciona

la tensin superficial suficiente para

soportar el peso del mosquito.

Figura 6.14. Qu forma adopta el

agua en los contornos del objeto? El

agua moja o no moja al clip? Cmo serelaciona este ejemplo con el uso de

detergentes para el lavado de ropa?


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Tabla 6.1. Tensin superficial de al-

gunos lquidos. En general, la tensin

superficial depende de la temperatura

del lquido. Todos los valores estn

medidos en relacin a la superficie

entre el lquido y el aire.

Para medir la tensin superficial, podemos usar un procedimiento

sencillo, conocido como mtodo deDu Noy, por el bioqumico y

matemtico francs que lo invent. Consiste en aplicar una fuerza

hacia arriba sobre una anillo de alambre amarrado con un hilo,

el cual se levanta suavemente desde la superficie del lquido. Enestas condiciones, la tensin superficial impide que el anillo se

levante inmediatamente.

Como la tensin superficial () se define como la fuerza por unidad

de longitud, podemos obtenerla midiendo la longitud del anillo

de alambre (L) y la fuerza (F) aplicada para separarlo del agua, lo

cual requiere un instrumento de precisin. De este modo:

=F

L2(6.8)

Segn esto, en el S.I. la tensin superficial se expresa en Nm

.

LquidoTemp.

(C)

N

m

Acetona 20 23,7 10-3

Eter etlico 20 17 10-3

Etanol 20 22,27 10-3

Glicerol 20 63 10-3

Mercurio 15 487 10-3

Agua 0 75,64 10-3

Agua 25 71,97 10-3

Agua 50 67,91 10-3

Agua 100 58,85 10-3

Figura 6.15. Tensimetro de Du Noy. Una argolla de alambre se levanta

en una solucin para medir su tensin superficial.

Por qu se require un instrumento de precisin paramedir la fuerza aplicada por el anillo de Du Noy?

Ejemplo 7

Un anillo de 10 cm de dimetro ejerce una fuerza de 0,045 N

hacia arriba sobre la superficie del agua en un recipiente.

a) Cul es la tensin superficial del fluido?



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Fsica 3 Ao Medio150

Fluidos

a: Como la superficie ejerce una tensin sobre el radio in-

terno y el radio externo del anillo, la fuerza por unidad de

longitud se expresa, de acuerdo a la ecuacin (6.8), del

siguiente modo:

=

=

( )

=

=

F

L

F

R

N

m

2

2 2

0 045

4 3 14 0 05

0 07

,

, ,

, 11N

m

Es decir, la superficie ejerce una tensin de 0,071 N por cadametro de longitud.

CAPILARIDAD

Cuando se sumerge en agua el extremo de un tubo de vidrio, cuyo

dimetro interno es pequeo, el agua es capaz de ascender por l

espontneamente. En un tubo de 0,5 mm de dimetro, por ejemplo,

el agua asciende alrededor de 5 cm por el interior del tubo. Este

ascenso del agua por un tubo fino y hueco se conoce como capi-

laridad, ya que a ese tipo de elemento se le llama capilar (palabra

que deriva del latn y significa cabello).

La Figura 6.16 explica por qu en la

ecuacin (6.8) usamos el denominador

2L. La razn es que el lquido se adhiere

al alambre por su cara interna y por su

cara externa, de modo que la longitud

en contacto con la superficie es aproxi-

madamente el doble del permetro del

anillo.

Un anlisis ms riguroso de la Figura

6.16, en trminos del trabajo por uni-

dad de area realizado al elevar el anillo

una distancia h , conduce al mismo

resultado:

=

F

R4

(6.9)

Donde R es el radio medio del anillo.

Figura 6.17. Como todos los tubos estn abiertos en el extremo superior,

por el principio de Pascal el nivel del lquido en todos ellos debera ser

el mismo. Sin embargo, se observa el efecto de la capilaridad, el cual esmayor cuando el dimetro del tubo es menor.

Figura 6.16. Anillo de Du Noy. Se

puede observar que hay dos superficies

del lquido adheridas al alambre, una

superficie cilndrica interna (Si) y unasuperficie cilndrica externa (Se). Ri y

Re son los radios interno y externo del

anillo, respectivamente. r es el radio

del alambre.

Vista

superior

del anillo

Superficie

del lquido

Corte frontal del anillo

Re

Ri

R

Si Seh

2r


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La capilaridad ocurre porque, como vimos en el apartado anterior,

en cierto modo las molculas del lquido son pegajosas.

La atraccin entre molculas de la misma sustancia es llamada

cohesin. La atraccin entre molculas de sustancias diferentesse conoce como adhesin.

Observemos la secuencia de la Figura 6.18:

Figura 6.18. Un tubo capilar de vidrio se introduce en un lquido. Enla secuencia, (b) se observa como el lquido inicialmente se adhiere alvidrio por la superficie interna y externa del capilar, (c) luego, la tensin

superficial hace que la pelcula adherida se contraiga, redondeandosus contornos y (d) la pelcula de la superficie interior se contrae ms,

elevando el lquido hasta que su peso queda equilibrado con la fuerzade adhesin.

Al introducir el capilar de vidrio en el lquido, la fuerza de adhesin

hace que el fluido suba por las paredes del tubo, mientras la tensin

superficial tiende a contraer la pelcula de lquido, redondeando

los contornos dentro y fuera del capilar. La superficie del lquido

en el interior se contrae ms y esto eleva al lquido por el tubo,

hasta que su peso es equilibrado por la fuerza de adhesin. As, el

agua que asciende por un tubo ms delgado tiene un peso menor,

por lo que alcanza ms altura.

La relacin entre la fuerza de cohesin de un lquido y la fuerza

de adhesin que presenta ante un slido, determina si el lquido

se esparce o no por la superficie del slido; es decir, si lo moja

o no.

Si la fuerza de cohesin de una gota de lquido es menor que la

fuerza de adhesin entre sus molculas y las de la superficie del

slido, entonces la gota se esparce por el slido, mojndolo.

Figura 6.19. Es algo sabido quelas plantas consiguen el agua y losnutrientes del suelo por medio de las

races, luego transportan este material

(savia bruta) a travs del tallo hasta

las hojas, donde realizan la fotosntesis

gracias a la clorofila y la luz solar, y

que por ltimo distribuyen la glucosa,

azcares y aminocidos obtenidos (sa-

via elaborada) por toda su estructura.Pero, cmo hacen para transportar

el agua con las sustancias disueltas?Se contraen? Hay alguna especie

de mecanismo de bombeo?

(a) (b) (c) (d)


La ley de Jurin define la altura mxima

que alcanza una columna de fluido que

asciende por capilaridad. La altura h de

la columna, en metros, est dada por la

ecuacin:

hg r

=

2

cos(6.10)

Donde es la tensin superficial, es el

ngulo de contacto, es la densidad del

lquido, g es la aceleracin de gravedady r es el radio del tubo capilar.


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Fsica 3 Ao Medio152

Fluidos

Por el contrario, si la fuerza de cohesin es mayor, el slido no

se moja.

Una gota de mercurio lquido, por ejemplo, no se esparce en la

superficie limpia de un vidrio. Lo mismo ocurre con una gota delluvia que cae sobre un automvil recin encerado: la gota no moja

al auto, ms bien resbala debido a la nula adherencia.

La capacidad de adhesin de una gota con una superficie slida

versus la capacidad de cohesin de las molculas del lquido se puede

cuantificar a travs de un ngulo fcilmente medible denominado

ngulo de contacto. En la Figura 6.20, se muestran las diferentes

formas de contacto de una gota de lquido con un slido.

Figura 6.21. El mercurio lquido nomoja la superficie de contacto porque la

fuerza de cohesin entre sus molculas

es mayor que la fuerza de adhesin

con la madera.

H2O Hg

Figura 6.22. Cmo se puede expli-

car la diferencia de curvatura entre elagua y el mercurio al interior de uncapilar?

aire aire aire

slidoslidoslido

Figura 6.20. ngulo de contacto de tres lquidos diferentes sobre lasuperficie de un slido.

En la Figura 6.20, se puede observar que si el ngulo de contacto es

< 90 , entonces la gota se esparce y moja al slido. Si el ngulo

de contacto es 90 180


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LA CAPILARIDAD OCURRE EN TODAS PARTES

La capilaridad es un fenmeno fundamental en muchas situaciones

naturales y artificiales.

Antes de alcanzar las races de las plantas, gracias a la capilaridad

el agua que cae sobre la tierra se distribuye por los microespa-

cios de aire que quedan entre las partculas del suelo. Despus,

el transporte de agua y otras sustancias desde las races hasta las

hojas en las plantas es un problema de la fisiologa vegetal en el

cual la capilaridad juega un rol crucial.

El agua que se introduce por las races, a travs de los pelos ra-

diculares, penetra en un sistema de clulas interconectadas que

forman el tejido de la planta y que se extienden desde las mismas

races hasta las hojas, a travs del tronco o tallo. Este tejido leo-so, llamado xilema, est formado por varios tipos de clulas. El

ascenso de savia bruta se ve favorecido por el reducido tamao

de los vasos leosos a los que se adhieren las molculas de agua,

pues el ascenso es ms eficaz cuanto menor es el dimetro del

vaso, es decir, por capilaridad.

Sin embargo, la capilaridad no es suficiente para elevar el agua

hasta todos los lugares de la planta. Varios procesos adicionales se

requieren para que esto suceda, entre los cuales el ms importante

es la evaporacin de las molculas del agua a travs de las hojas.

Como las molculas de agua tienden a unirse unas con otras gracias

a su fuerza de cohesin, cuando una molcula se evapora a travs

del poro de una hoja, se ejerce un pequeo empuje a las molculas

adyacentes, lo que reduce la presin en las clulas leosas y atrae agua

de las clulas contiguas. Este efecto de llamada se extiende por todo

el trayecto hasta las races y se suma al efecto de la capilaridad.

En el sistema circulatorio de nuestros cuerpos tambin ocurre el

fenmeno capilar. Unos diez mil millones de capilares se entrela-

zan por todos los tejidos del cuerpo, suministrando sangre a todas

las clulas. Son los vasos sanguneos ms pequeos, de tamaomicroscpico, y contienen menos del cinco por ciento del volumen

total de la sangre que circula.

En objetos tecnolgicos encontramos capilaridad en muchos casos:

esponjas, toallas de papel, telas, mecheros de alcohol, plumones

de tinta, bolgrafos, etc. Incluso los muros de una construccin se

humedecen y deterioran porque el agua asciende por su interior

debido al mismo fenmeno.

Figura 6.23. Tejido xilemtico. Estosorificios poseen en su interior unamembrana conformada por una redde micro fibras elsticas que actan

como una vlvula capilar.

Figura 6.24. La mecha funciona como

un elemento absorbente del alcohol,

debido al efecto de capilaridad.

Figura 6.25. En un muro, la capila-ridad provoca que el agua asciendainternamente.


SUBSUELOHMEDO


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Fsica 3 Ao Medio130

Fluidos

Antes de reemplazar los datos del enunciado, tenemos que

considerar las unidades apropiadas. En particular, para el rea

de cada tmpano, tenemos:

1 1 10

1 10

2 22

2 4 2

cm m

cm m

=

( )=

Entonces,F P A

F Pa m

F N

=

=

=

1 3 10 10

13

5 4 2,

Este resultado muestra que, a 3 m de profundidad, el tmpano

resiste una fuerza relativamente grande.

En la Figura 5.18, todos los agujeros laterales del reci-piente tienen el mismo dimetro. A qu se debe que elchorro de agua tenga mayor o menor alcance horizontalal salir del recipiente?

Principio de Pascal

En 1648, Blaise Pascal descubri, realizando experimentos con

fluidos, lo siguiente:

El incremento de presin aplicado a la superficie de un fluido

incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se trans-mite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo

Este enunciado se conoce comoprincipio de Pascal.

El montaje que se muestra en la Figura 5.13 tambin es una de-

mostracin del principio de Pascal, ya que la variacin de presin

ejercida por la jeringa se propaga de manera constante a cualquier

lugar en el interior del lquido, lo que queda en evidencia porque

se observa que el agua sale por todos los agujeros mostrando que

el cambio de presin se trasmite a todos ellos.

El principio de Pascal es utilizado en muchos objetos tecnolgicos

que trabajan con lquidos. Por esta razn, estas mquinas se llaman

hidrulicas, ya que usan los fluidos para aplicar y aumentar las

fuerzas.

Piensa, por ejemplo, en los componentes de un vehculo:qu caractersticas tienen en comn la direccin hidru-lica, los frenos hidrulicos y la gata hidrulica?

Figura 5.17. En cul de los recipien-

tes la presin del lquido en el fondo

es mayor?

Figura 5.18. Debido a que la presines perpendicular a las paredes del

recipiente, los chorros de agua salen

inicialmente en esa direccin y luegose curvan por efecto de la fuerza de

gravedad. Los tres orificios tienen el

mismo dimetro.


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A continuacin, analizaremos el interesante caso de la gata

hidrulica, que consiste en un dispositivo capaz de levantar un

gran peso a partir de la aplicacin de una fuerza relativamen-

te pequea.

Como se muestra en la Figura 5.19, el mecanismo de la gata

hidrulica est compuesto por dos mbolos de distinto dimetro

conectados por un fluido encerrado en una cavidad, cuyo dimetro

vara de un mbolo al otro.

Al mecanismo se aplica fuerza de entrada (F1) sobre una pequea

superficie de reaA1. Esto genera una presin en el fluido que se

transmite de manera constante en todo su interior y, en particular,

hasta la superficie A2, cuya rea es mayor queA1. Por lo tanto,

sobreA2 el fluido aplica una fuerza de salida (F2) que es mayor

que la fuerza de entrada.

Figura 5.20. Con un par de jeringas de

distinto dimetro, una pequea man-

guera y un lquido, se puede demostrar

fcilmente el principio de Pascal.

Figura 5.19. Por el principio de Pascal, la fuerza aplicada sobre el m-

bolo 1 es amplificada gracias a que la presin ejercida en el fluido es

constante.

La fuerza aplicada sobre el mbolo 1 provoca una presin (P1) extra

sobre el fluido, que se transmite en todo su interior; en particular,hasta el mbolo 2. Por lo tanto, por el principio de Pascal:

P1 = P2 (5.10)

Donde P2 es la presin extra sobre el mbolo 2.

A continuacin, haciendo uso de la ecuacin (5.2), podemos escribir

las presiones en trminos de fuerza y rea.

F1

F2

A1

1

2

A2

Seccin 5: Presin y principio de Pascal


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Fsica 3 Ao Medio132

Fluidos

Figura 5.21. Tpica gata hidrulica

para levantar un automvil mediano.

Dnde est el mbolo de entrada y

el mbolo de salida?

Es decir:

F

A

F

A

F

A A F

FA

AF

1

1

2

2

1

1

2 2

1

2

1

2

=

=

=

(5.11)

Este resultado muestra claramente que el factor de aumento del

rea en el mbolo 2 determina un aumento proporcional de la

fuerza de salida. Es decir, cuando mayor es el rea de salida, en

comparacin con el rea de entrada, mayor es la fuerza til o de

carga de la mquina hidrulica.

Ejemplo 4

Consideremos el mecanismo de una gata hidrulica en la cual la

fuerza de entrada es de 100 N y se aplica sobre un rea de 100 cm2.

El rea de la superficie de salida es de 10 000 cm2.

a) Cul es la fuerza de salida en este caso?

b) Es suficiente la fuerza de salida para levantar un automvil

de 1 500 kg?

a: Por el principio de Pascal, la presin ejercida por la fuerza

de entrada es la misma que se ejerce sobre la superficie

de salida. De acuerdo a la ltima de las ecuaciones (5.11),

tenemos:

FA

AF

Ncm

cmF

N F

1

2

1

2

2

2 2

2

10010 000

100

10 000

=

=

=

Es decir, la fuerza aument 100 veces en relacin a la

fuerza aplicada.

b: Como el peso de un automvil de 1 500 kg es aproxima-

damente 15 000 N, la fuerza de salida de la gata hidrulica

del ejemplo no es suficiente para levantarlo.

Hay varias formas de modificar el funcionamiento de lagata para lograr que levante el vehculo, cules son?

Figura 5.22. El sistema de frenos de

un vehculo tambin utiliza el principio

de Pascal, ya que mediante un fluido

se transmite la presin ejercida por lafuerza en el pedal hasta la balata, que

con una fuerza mayor presiona el tambor

del neumtico para frenarlo.

pedal

Caja maestra

neumtico

tambor

balatamanguera

Depsito delquido de frenos


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Figura 5.23. En una gata hidrulica, aprovechando su peso, un hombre

de 75 kg logra levantar un auto de 850 kg. Es interesante observar quelo que se desplaza el mbolo hacia abajo es considerablemente mayor

que lo que se desplaza el automvil hacia arriba.

Analizando la situacin representada en la Figura 5.23,cmo se relaciona el principio de Pascal con el trabajoy la energa mecnica?

Presin atmosfrica

Ya hemos mostrado que los gases, a diferencia de los lquidos,

pueden ser comprimidos. Nuestra atmsfera es un fluido gaseoso

en el que la densidad disminuye gradualmente con la altitud.

Entre las capas atmosfricas, la que se encuentra ms prxima a

la superficie del planeta es llamada troposfera, y tiene la mayor

densidad, porque est ms comprimida por el peso de las capas

superiores.

De esta manera, en la medida que nos alejamos de la superficie

de la Tierra la densidad disminuye.

De acuerdo a esto, la atmsfera puede ser modelada como un

fluido esttico formado por capas de distinta densidad. Si en este

modelo se considera, adems, que la temperatura y la intensidad

del campo gravitatorio son constantes, entonces la densidad

atmosfrica es directamente proporcional a la presin.

Al formalizar matemticamente estas condiciones, la presin

atmosfrica muestra una relacin exponencial con la altitud. Es

decir, la presin atmosfrica disminuye rpidamente al alejarse

de la superficie terrestre.

Figura 5.24. El 19 de septiembre de

1648, un ao despus de recibir una

carta desde Pars de parte de BlaisePascal, su cuado, Florin Prier junto

a un grupo de amigos, siguiendo lasinstrucciones indicadas en esa carta,

realizaron el experimento de Torricelli en

la cima del Puy de Dme, en la regin

central de Francia. Tal como haba

comprendido Pascal que sucedera, laaltura de la columna de mercurio en el

barmetro fue 85 mm menor que en la

base de la montaa, aproximadamente

1 000 m ms abajo.

Seccin 5: Presin y principio de Pascal


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Fluidos

Se puede demostrar, dadas las condiciones anteriores, que la pre-

sin atmosfrica depende de la altura sobre el nivel del mar (h)

de la siguiente forma:

P P eo

h

km=

8 55, (5.12)

Donde Po es la presin atmosfrica a nivel del mar. Esta expresin

es una buena aproximacin para la presin atmosfrica a alturas

relativamente bajas.

La funcin exponencial es una funcin

matemtica muy importante en innu-

merables procesos naturales y se puede

escribir como:

f x ex( ) = (5.13)

Donde el nmero e corresponde a un

irracional, cuyas primeras cifras de-

cimales son 2,7182818284. Algunos

procesos gobernados por la funcin

exponencial son: el nmero de clulas de

un feto mientras se desarrolla en el tero

materno, el nmero de bacterias que se

reproducen por mitosis o el nmero de

contagiados en una epidemia de gripe,

entre otros.

Figura 5.26. Manmetro de tubo devidrio, que indica la diferencia de pre-

sin entre dos fluidos gaseosos. Para

medir la diferencia, basta determinar ladiferencia de altura de la columna de

mercurio entre los dos tubos paralelos.

Si cada rama del manmetro se conecta

a distintas fuentes de presin, el nivel

del lquido aumenta en la rama a menor

presin y disminuye en la otra.

Para medir la presin absoluta (Pabs) de

un gas, a la presin manomtrica (Pman)

se debe sumar la presin atmosfrica

(P0). La presin manomtrica tpica de

un neumtico de bicicleta, por ejemplo,

es de 300 a 450 kPa:

Pabs =Pman + P0 (5.14)

Figura 5.25. Modelo para la variacin de la presin atmosfrica con

la altitud sobre el nivel del mar. Se observa que la tropsfera tiene la

mayor densidad, porque est ms comprimida por el peso de las capas

superiores de aire.

A pesar de lo anterior, es evidente que la atmsfera no puede ser

considerada realmente como un fluido esttico, ya que hay una serie

de factores que hacen de ella un sistema dinmico. Por ejemplo:

Las diferencias de temperatura entre masas de aire polar y

masas de aire proveniente de los trpicos, cuya interaccin

produce los denominadosfrentes meteorolgicos.

La diferencia de temperatura entre el mar y las montaas, que

generan vientos locales.

La rotacin del planeta, que produce el efecto Coriolis sobre

las masas de aire que se desplazan siguiendo un meridiano.

Las diferencias de temperatura entre masas de aire a diferentes

altitudes, que producen zonas de ascenso y descenso de aire,

los llamados ciclones y anticiclones.

Tropo-

pausa

Tropopausa

Troposfera

Estratosfera

molculas deaire

Everest

Altitud(km

)

40

30

20

10

0

0,1 0,3 0,5 0,7 1ocano

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0 mm

Gas 1 Gas 2Presin amosfrica (atm)

hidrostatica - parte 2 - principios de arquimedes

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